Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ «КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень

УДК 681.518.25

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

ОЦІНЮВАННЯ ТА ПРОГНОЗУВАННЯ РІЗНОТИПНИХ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

ПОДЛАДЧІКОВА ТЕТЯНА

ВОЛОДИМИРІВНА

Київ - 2008

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Навчально-науковому комплексі «Інститут прикладного системного аналізу» Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут» МОН України та НАН України

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України Панкратова Наталія Дмитрівна Навчально-науковий комплекс «Інститут прикладного системного аналізу» НТУ України «КПІ» МОН України та НАН України, Заступник директора з наукової роботи, завідувач відділу

Офіційні опоненти: академік НАН України, доктор технічних наук, професор Кунцевич Всеволод Михайлович

Інститут космічних досліджень НАН України та НКА України, завідувач відділу доктор технічних наук, професор Коваленко Ігор Іванович Національний університет кораблебудування ім. адм. Макарова, завідувач кафедри

Захист відбудеться «16» грудня 2008 р. о 15:00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.002.03 у Національному технічному університеті України «Київський політехнічний інститут» за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги, 37, корп.35, ауд. № 006.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут» за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги, 37.

Автореферат розісланий «13» листопада 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради д.т.н., проф.О.М. Новіков

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Теоретичні та практичні проблеми оцінювання та прогнозування динамічних процесів в умовах невизначеності набувають у теперішній час особливої актуальності для багатьох галузей науки і практики. Обґрунтованість та достовірність короткострокового та довгострокового прогнозування динаміки розвитку процесів у майбутньому в значній мірі визначає значення рішень, що приймаються відносно планування як на національному та регіональному рівнях, так і на рівні відповідних галузевих організацій.

Тематика досліджень динамічних процесів продовжує розширюватись як у напрямку удосконалення засобів і методів збору та формування вихідної інформації, так і в напрямку підвищення обґрунтованості прогнозу цих процесів на основі більш ефективного застосування методів оцінювання та прогнозування.

Відомі публікації, що пов'язані з функціонуванням, управлінням, оцінюванням та прогнозуванням динамічних процесів українських та закордонних авторів: Губарева В.Ф., Згуровського М.З., Івахненко О.Г., Кунцевіча В.М., Курганського О.Б., Личака М.М., Панкратової Н.Д., Самойленко Ю.І., Фрадкова О.Л., Ципкіна Я.З., Aoki M., Astrom K., Bard Y., Eykhoff P., Kalman R., Ljung L. та ін.

На сьогоднішній день існує проблема недостатньо розроблених інструментів підвищення достовірності якості прогнозу різнотипних динамічних процесів в умовах обмежених можливостей обґрунтування розвитку процесу. У багатьох випадках, особливо це стосується природно-наукових задач, залишається проблемою дослідження динаміки процесу в умовах апріорної невизначеності. Наведене свідчить про складність формалізації досліджуваних процесів.

Характеристики динамічних процесів, як правило, є невизначеними. В динаміці процесу діє велика кількість невідомих факторів. Невизначеність ще більш зростає через наявність істотних помилок вимірів. Додаткові складності виникають у зв'язку з відсутністю надійної та досить повної апріорної інформації про закономірності розвитку того або іншого процесу.

Деякі закономірності в динамічних процесах відомі і достатньо точно вивчені. Однак, наприклад, у фізичних або біологічних процесах, закономірності не так наявні, складно формалізуються, кількісні оцінки їх характеристик або невідомі (на даному рівні пізнання), або складні для аналізу.

У зв'язку з цим робота спрямована на розробку комплексного системного підходу до оцінювання та прогнозування різнотипних динамічних процесів, що складно формалізуються, який дозволяє врахувати сукупність необхідних властивостей і особливостей досліджуваних процесів в умовах невизначеності.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. За результатами проведених в роботі досліджень виконано ряд проектів з міністерствами і організаціями:

· «Розробка інформаційної платформи сценарного аналізу як базового інструментарію технологічного передбачення» (№ Держреєстрації 0208U002228), 2005-2007 р., з Міністерством освіти і науки України.

· «Методи та алгоритми дослідження односторонніх фізичних процесів з післядією» (№ Держреєстрації 0108U000570), 2008 р., з Національним технічним університетом України «КПІ».

· «Системне управління безпекою та працездатністю складних технічних систем в умовах багатофакторних ризиків» (№ Держреєстрації 0106U000254), 2006-2008 р., з Міністерством освіти і науки України.

Мета і задачі досліджень. Метою дисертаційної роботи є створення системного підходу, який базується на розробці моделей, методів, прийомів розв'язання задачі оцінювання та прогнозування різнотипних динамічних процесів, що складно формалізуються, в умовах апріорної невизначеності. Зазначений підхід є складною системною проблемою, для розв'язання якої були поставлені такі задачі:

· формування математичних моделей для довгострокового та короткострокового прогнозування, а також для прогнозування якісних характеристик процесів.

· розробка методології поетапного застосування методів, що взаємно доповнюються, для аналізу розвитку різнотипних динамічних процесів.

· розробка методів ідентифікації статистичних параметрів лінійних нестаціонарних і нелінійних моделей.

· формування адаптивних алгоритмів прогнозування для лінійних і нелінійних моделей.

· обґрунтування можливості реалізації та достовірності методів оцінювання і прогнозування.

· застосування системного підходу для розв'язання практичних задач оцінювання та прогнозування різнотипних динамічних процесів: траєкторії об'єкту, що рухається, динаміки середнього артеріального тиску, динаміки сонячної активності 11-літнього сонячного циклу.

Об'єкт дослідження: складні природні та керовані людиною динамічні процеси різної природи (траєкторія об'єкту, що рухається, динаміка середнього артеріального тиску, динаміка сонячної активності 11-літнього сонячного циклу).

Предмет дослідження: моделі, моніторинг, методологічне та математичне забезпечення задач оцінювання і прогнозування різнотипних динамічних процесів, що складно формалізуються.

Методи дослідження: методи системного аналізу, теорії прийняття рішень, параметричної ідентифікації, теорії лінійного і нелінійного оцінювання.

Наукова новизна одержаних результатів. В результаті проведених в дисертаційній роботі досліджень розроблено системний підхід до оцінювання та прогнозування різнотипних динамічних процесів в умовах апріорної невизначеності, що включає наступні нові наукові розробки:

1. Розроблено математичні методи та моделі для довгострокового та короткострокового прогнозування, а також для прогнозування якісних характеристик процесів:

· методи довгострокового прогнозування сонячної активності, що характеризуються високим ступенем точності та достовірності. Знайдено нові закономірності динаміки падаючої фази 11-літнього сонячного циклу, на основі яких виконується прогнозування амплітуди наступного циклу;

· стохастичні адаптивні моделі з апріорно невідомими параметрами на основі базових детермінованих моделей зміни артеріального тиску та чисел Вольфа, що забезпечують високу ефективність середньострокового прогнозу;

2. Розроблено методи ідентифікації статистичних параметрів моделей динамічних систем:

· збіжні в середньоквадратичному методи ідентифікації в реальному часі оцінок апріорно невідомих статистичних характеристик шумів моделей лінійних нестаціонарних динамічних систем;

· методи ідентифікації статистичних характеристик шумів нелінійних моделей динамічних систем, що характеризуються гнучкістю та універсальністю;

· досліджено умови збіжності в середньоквадратичному оцінок методу найменших квадратів в умовах порушення припущення про статистичну незалежність помилок. Доведено збіжність запропонованих у роботі методів ідентифікації параметрів лінійних нестаціонарних систем.

3. Вперше виявлено і теоретично обґрунтовано зв'язок розходження навігаційного фільтру з поганою обумовленістю коваріаційної матриці помилок перетворених вимірів.

4. Вперше запропоновано методику визначення потенційно досяжної точності квазіоптимального згладжування невизначених величин на етапі попередньої обробки даних для визначення ступеню довіри до отриманих за допомогою згладжених оцінок рішень.

Практичне значення одержаних результатів. На основі розробленого та реалізованого в обчислювальних алгоритмах системного підходу до оцінювання та прогнозування різнотипних динамічних процесів в умовах невизначеності в межах договорів з Міністерством освіти і науки України, Національним технічним університетом України «КПІ» розв`язано наступні практичні задачі:

1. Визначено зони нестійкості навігаційного фільтру, що дозволяє здійснити вибір відносного розташування вимірювального обладнання та корегування його технічних параметрів для розширення робочих зон навігаційної системи.

2. Обґрунтовано вибір моделі руху та вимірів об`єкту, що рухається, для забезпечення найбільш ефективного прогнозу з урахуванням сукупності умов функціонування навігаційного комплексу.

3. Виявлено закономірності артеріального тиску різних вікових груп і розроблено адаптивні алгоритми прогнозування, що розширює можливості визначення причин збою функціонування організму людини. Виконано прогнозування сонячної активності 11-літнього сонячного циклу для прийняття своєчасних рішень щодо захисту космічних апаратів, радіокомунікацій, електроенергетичних та кабельних мереж.

4. Отримані результати використовуються для підвищення ефективності і достовірності оцінювання та прогнозування динамічних процесів, що складно формалізується, а саме:

a. в Інституті земного магнетизму, іоносфери і розповсюдження радіохвиль ім. Пушкова для математичної обробки геомедичних показників в умовах невизначеності, їх аналізу і прогнозування, прийняття рішення відносно надання ефективної лікарської допомоги, дослідження біотропного впливу космофізичних факторів і геомагнітних полів на організм людини;

b. в Центрі аналізу даних сонячного впливу в Бельгії (SIDC) для довгострокового і середньострокового прогнозування та відновлення показників сонячної активності;

c. в “Solar Cycle 24 Prediction Panel” ("Predictions of solar cycle 24", Internal Report of American National Aeronautics and Space Administration [NASA], Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland, pp. 1-8) як результат прогнозування максимуму наступного 24-го сонячного циклу.

Особистий внесок здобувача. Всі наукові результати, які представлені в дисертації, отримані здобувачем самостійно. В написаних у співавторстві роботах здобувачеві належать: розробка системного підходу до формування стохастичних моделей з невідомими параметрами для оцінювання та прогнозування процесів, що складно формалізуються, в природно-наукових задачах; розробка моделей і методів прогнозування сонячної активності та артеріального тиску на основі запропонованого підходу [5, 6]; виявлення нових закономірностей динаміки падаючої фази 11-літнього сонячного циклу, на основі яких розроблено методи довгострокового прогнозування сонячної активності [4].

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційних досліджень апробовані на наукових конференціях: Міжнародна конференція з автоматичного управління “Автоматика - 2003” (Севастополь, 2003), Балтійська олімпіада з автоматичного управління (Санкт-Петербург, 2006), Конференція пам'яті Н.Н.Острякова (Санкт-Петербург, 2006), International Symposium on Recent Observations and Simulations of the Sun-Earth System (Bulgaria, 2006), Міжнародна конференція «Ідентифікація систем і проблеми управління» (Москва, 2006, 2007), Міжнародна науково-практична конференція «Ольвійський форум - 2008: Стратегії України в геополітичному просторі» (Крим, 2008).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 11 наукових праць, з них 6 статей у провідних наукових фахових виданнях.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'ятьох розділів, висновків, списку використаних джерел з 171 найменувань на 20 сторінках та 2 додатків. Загальний обсяг роботи становить 205 сторінок. Робота містить 48 рисунків і 10 таблиць.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ дисертаційної роботи розкриває сутність наукової проблеми оцінювання і прогнозування різнотипних динамічних процесів в умовах апріорної невизначеності, підвищення достовірності і обґрунтованості якості прогнозу, зокрема дослідження задач системного аналізу різноманіття факторів процесів живої природи, визначає мету роботи у розробці системного підходу. Сформульовано задачі дослідження, наукова новизна, практичне значення одержаних результатів. Наведено відомості про зв'язок роботи за науковими програмами та апробацію результатів дослідження.

У першому розділі «Побудова математичних моделей прогнозу в умовах апріорної невизначеності» проведено аналіз проблеми недостатньої достовірності та обґрунтованості існуючих моделей для оцінювання та прогнозування процесів різної природи в умовах обмежених можливостей обґрунтування розвитку процесу, неявних і недостатньо вивчених закономірностей.

Встановлено доцільність визначення стійких тенденцій розвитку складних недостатньо вивчених динамічних процесів на етапі попередньої обробки даних на основі комбінації візуального аналізу та методів квазіоптимального згладжування.

Виконано аналіз оптимальних і квазіоптимальних методів згладжування невизначених величин.

Проведено аналіз проблеми недостатньо достовірно обґрунтованих методів ідентифікації апріорно невідомих параметрів математичних моделей лінійних нестаціонарних і нелінійних систем в мінливих умовах функціонування. Обґрунтовано актуальність розробки системного підходу до оцінювання та прогнозування різнотипних динамічних процесів в умовах невизначеності.

Другий розділ «Розробка системного підходу до оцінювання та прогнозування різнотипних динамічних процесів» присвячено розробці ієрархічної структури і складових частин складної системної задачі оцінювання та прогнозування різнотипних динамічних процесів, що дозволяє врахувати сукупність необхідних властивостей та особливостей досліджуваних процесів та з практичною точністю одержати результати прогнозування.

Обґрунтовано необхідність розв`язання цієї проблеми з позиції системного підходу, заснованого на попередньому аналізі даних, формуванні математичних моделей, ідентифікації статистичних параметрів цих моделей, побудови адаптивних алгоритмів короткострокового та довгострокового прогнозу, обґрунтування достовірності та можливості реалізації (рис.1).

На етапі попередньої обробки даних виявлено закономірності динаміки процесів, що стають основою формування математичних моделей для довгострокового прогнозування у відповідності до специфіки досліджуваних процесів. Запропоновано методику визначення потенційно досяжної точності квазіоптимального згладжування невизначених величин на етапі попередньої обробки даних для визначення ступеню довіри до отриманих за допомогою згладжених оцінок рішень. Для короткострокового і середньострокового прогнозування на основі базових детермінованих моделей сформовано стохастичні моделі з апріорно невідомими статистичними характеристиками шумів. статистичний лінійний оцінювання прогнозування

Розроблено методи ідентифікації апріорно невідомих статистичних характеристик шумів для лінійних нестаціонарних і нелінійних моделей вРазмещено на http://www.allbest.ru/

просторі стану. Стохастичні моделі в просторі стану з апріорно-невідомими статистичними характеристиками шумів, що характеризують невизначеність та непередбаченість динаміки та похибок вимірів у майбутньому, сформовано на основі базових детермінованих моделей, які відображають основні закономірності процесів, що досліджуються. Методи ідентифікації невідомих статистичних характеристик шумів засновано на формуванні m-залежних послідовностей вимірів параметрів, що ідентифікуються, тобто таких послідовностей, члени яких залежні на інтервалі, який не перевищує m.

Модель лінійної нестаціонарної динамічної системи у просторі стану має вигляд:

,

.

Тут - n-мірний вектор стану; - перехідна матриця розмірності nЧn; - p-мірний вектор спостережень; - матриця спостережень розмірності pЧn; и - шуми стану та вимірів з наступними статистичними властивостями:

.

В умовах, коли вимірюються всі компоненти вектору стану (H - одинична матриця), коваріаційні матриці Q, R ідентифіковано на основі формування 2- залежних послідовностей їх вимірів, відповідно позначених через і . В роботі показано, що послідовності

,

,

,

можна розглядати як виміри Q та R у присутності 2-залежного адитивного шуму.

Якщо невідомі параметри не змінюються у часі, то їх оцінки і визначаються шляхом осереднення у часі їх вимірів:

,

.

Якщо невідомі параметри змінюються за невизначеним законом, то для їх оцінки пропонується використати метод експоненційної середньої:

,

,

де - постійна згладжування.

Наведені алгоритми ідентифікації узагальнено на випадок невідомих математичного очікування q, а також для моделей динамічних систем в умовах неповного спостереження вектора стану.

На основі узагальнення теореми Ейкера доведено збіжність в середньоквадратичному оцінок методу найменших квадратів в умовах m - залежних помилок. Як наслідок із цього, доведено збіжність запропонованих методів ідентифікації статистичних параметрів лінійних нестаціонарних систем. Якщо стан та виміри описуються системою нелінійних рівнянь

то для формування m-залежних послідовностей вимірів і використовується лінеаризація першого порядку функцій і

,

,

,

,

, ,

Виконано статистичне моделювання запропонованих алгоритмів ідентифікації для різних лінійних і нелінійних моделей: моделі руху матеріальної точки, що збуджується випадковим прискоренням, за даними вимірів координати та швидкості в умовах постійного часового інтервалу між вимірами, цієї ж моделі в умовах випадкового пропуску вимірів; моделі руху за даними вимірів тільки координати; моделі випадкового блукання і моделі циклічного процесу. Результати моделювання підтверджують достатньо високу точність та швидкість збіжності, можливість реалізації та обґрунтованість, запропонованих методів ідентифікації.

У третьому розділі «Обґрунтування і вибір математичних моделей в задачі траєкторного оцінювання» розв`язано задачу вибору універсальної моделі руху та вимірів об'єкту, що рухається, для забезпечення найбільш ефективного прогнозу з урахуванням сукупності умов функціонування навігаційного комплексу.

Характерною особливістю навігаційних систем є той факт, що системи вимірів координат нелінійно пов`язані з координатами, в яких задається закон руху об'єкту. Найчастіше всього закон руху задається в декартовій системі координат. Тому стан об'єкту характеризується вектором X, компонентами якого є дві координати місто положення x, y і дві складові скорості , , тобто

.

Проте навігаційні системи дозволяють отримати виміри дальності D і азимуту лінії візування , тобто компонентами вектору вимірів є значення полярних координат и , що вимірюються. Тому для оцінювання траєкторії об'єкту формують нелінійну модель вимірів

.

,

де та - похибки вимірювань дальності та азимуту з дисперсіями та відповідно.

В багатьох випадках для того, щоб уникнути труднощів, пов'язаних з лінеаризацією вектор-функції при формуванні алгоритмів оцінювання, отримують лінійну модель вимірів шляхом нелінійного перетворення координат, що вимірюються

де компонентами вектору вимірів є перетворені виміри декартових координат

; .

Виконано порівняльний аналіз лінійної і нелінійної моделі для об`єктів, що маневрують та не маневрують, для однорідних та різнорідних даних вимірів, що надходять від вимірювального пристрою як синхронізовано, так і несинхронізовано.

Обґрунтовано, що для рівномірного і прямолінійного руху лінійний фільтр Калмана, що оптимізує обробку даних у відповідності з лінійною моделлю, еквівалентний за точністю узагальненому фільтру Калмана, який засновано на нелінійній моделі. При застосуванні узагальненого фільтру виникають похибки, пов`язані з лінеаризацією вектор-функції . Доведено, що такі ж похибки виникають і для лінійного фільтру через погану обумовленість коваріаційної матриці похибок перетворених вимірів

=

,

що може стати причиною розбіжності навігаційного фільтру при наближенні об'єкту до вимірювального пристрою.

Для об'єкту, що маневрує, обґрунтовано, що лінійний адаптивний фільтр Калмана і узагальнений фільтр Калмана, які засновані відповідно на запропонованих методах ідентифікації статистичних характеристик шумів лінійної нестаціонарної системи і нелінійної системи, еквівалентні за точністю в умовах синхронізованого надходження вимірювальної інформації.

Ці висновки обґрунтовано результатами статистичного моделювання траєкторії об'єкту, що рухається, кожна декартова координата якого x та y збурюються випадковими складовими швидкостями і з математичними очікуваннями , та дисперсіями відповідно. На рис. 2 наведено середньоквадратичні похибки оцінювання полярних координат дальності D і азимуту для адаптивного лінійного фільтру (тонка суцільна крива) і узагальненого адаптивного фільтру (жирна суцільна крива) при наступних дійсних значеннях статистичних параметрів моделі: , , , , , .

Із рисунка видно, що середньоквадратичні похибки оцінювання полярних координат незначно відрізняються для лінійного та узагальненого фільтрів Калмана.

В той же час дані вимірювань можуть поступати несинхронізовано від декількох вимірювальних пристроїв і носити різнорідний характер. Припустимо через однакові інтервали часу між вимірами полярних координат дальності і азимута поступають несинхронізовані з вимірами полярних координат додаткові і більш точні дані про азимут та радіальну швидкість об`єкту.

Для умов надходження різнорідних несинхронізованих вимірів розроблено модифікація запропонованих методів ідентифікації параметрів нелінійної моделі

Обґрунтовано, що в цьому випадку оптимізувати обробку несинхронізованих вимірів може тільки узагальнений адаптивний фільтр Калмана, побудований для нелінійної моделі.

У четвертому розділі «Аналіз і прогнозування динаміки фізіологічних параметрів людини» виявлено закономірності середнього артеріального тиску різних вікових груп і розроблено алгоритми довгострокового і середньострокового прогнозування для своєчасного визначення причин збою функціонування організму людини.

На етапі попередньої обробки експериментальних даних, заснованої на квазіоптимальному згладжуванні, виявлено значно більш високий ступінь нестабільності і розсіювання середнього артеріального тиску обстежуваних старшого віку в порівнянні з категорією молодих обстежуваних. Визначено точність квазіоптимального згладжування у відповідності з розробленою методикою, що дозволяє оцінити ступінь довіри до рішень, які засновано на аналізі загладжуваних значень середнього артеріального тиску.

Запропоновано метод довгострокового (на декілька діб та більше) прогнозування середнього артеріального тиску на основі оцінки параметрів періодичної апроксимуючої функції, що дозволяє виконати ефективний автоматизований прогноз артеріального тиску групи молодих обстежуваних.

Невизначеність і непередбачуваність зміни артеріального тиску , які обумовлені як зовнішніми факторами, так і віковими порушеннями процесів регуляції систем організму для старшої вікової групи, враховуються шляхом введення шуму стану з невідомими статистичними характеристиками в періодичну детерміновану модель, що представлена у просторі стану наступним чином:

.

Тут - нелінійна функція середнього артеріального тиску і часу , яка має вигляд

,

де знак “+” використовується, якщо , а знак “-”, якщо

Рівняння вимірів середнього артеріального тиску описується наступним чином:

.

Сформована стохастична модель використовується для середньострокового прогнозування середнього артеріального тиску на 3 і 6 годин. На основі розроблених методів нелінійної ідентифікації сформовано адаптивний узагальнений фільтр Калмана. На рис. 3 наведено згладжені та прогнозовані на 6 кроків вперед (3 і 6 годин) значення середнього артеріального тиску 57-річної обстежуваної.

Із рисунка видно, що використання сформованої стохастичної моделі і адаптивного узагальненого фільтру Калмана дозволяє з практичною точністю отримати результати прогнозування середнього артеріального тиску людей старшої вікової групи. Точність прогнозу характеризується середньоквадратичною похибкою 4-5 одиниць.

У п`ятому розділі «Оцінювання і прогнозування сонячної активності» розроблено моделі і алгоритми довгострокового і середньострокового прогнозування сонячної активності 11-літнього сонячного циклу за даними вимірів чисел Вольфа.

В результаті попереднього аналізу виявлених істотних стійких закономірностей вирішено задачу прогнозування максимуму 11-літнього сонячного циклу, який наступає через 4-5 років після закінчення поточного циклу. Введено нове фізичне поняття, а саме - інтегральна активність падаючої фази 11-літнього сонячного циклу.

На основі властивостей інтегральної активності сформовано два значимі індикатори, які покладено в основу довгострокового прогнозу. Побудовано лінійну регресію для прогнозування максимуму наступного сонячного циклу з коефіцієнтом кореляції 0.95, стандартне відхилення дорівнює 11.1. Запропонований метод прогнозування має найбільш високі характеристики точності у порівнянні з методами прогнозування максимуму наступного циклу, що засновані на числах Вольфа.

Для середньострокового прогнозування сформовано стохастичну модель 11-літнього сонячного циклу. Для формування детермінованої основи моделі використано опис форми сонячного циклу, отриманого D. Haithaway. Сформовано стохастичну модель шляхом введення в детерміновану модель випадкового шуму стану , що характеризує непередбачені зміни сонячної активності:

,

де - середньомісячне значення числа Вольфа, j - номер місяця,

.

Виміри середньомісячного числа Вольфа одержано в присутності адитивного шуму вимірів :

Припускається, що дисперсії шумів моделі і змінюються пропорційно сонячній активності і виконано ідентифікацію цих дисперсій у відповідності до розроблених методів ідентифікації.

На основі запропонованої стохастичної моделі виконано прогноз сонячної активності від 1 до 12 місяців з використанням адаптивного фільтру Калмана.

На рис.4 наведено результати ретроспективного середньострокового прогнозу сонячної активності 21-го 11-літнього сонячного циклу. Тонка пунктирна крива - середньомісячні числа Вольфа, тонка суцільна крива - згладжені числа Вольфа, жирна пунктирна крива - прогноз сонячної активності: а) на 1 місяць; b) на 12 місяців.

Виконано оцінку точності прогнозу для усіх циклів нової ери (цикли 10-23) на 1 і 12 місяців. На 1 місяць точність прогнозу більш ніж у два рази перевищує точність вимірів. Похибки екстраполяції на 12 місяців для більшості циклів незначно відрізняються від помилок вимірів. Це підтверджує можливість отримання практично корисного прогнозу на основі запропонованої стохастичної моделі.

Розроблений метод порівнювався з визнаними на цей час найбільш ефективними методами середньострокового прогнозування, які використовуються Центром даних впливу Сонця. Результати показали, що точність екстраполяції змінюється в залежності від циклу до циклу, проте для більшості циклів запропонований метод демонструє більш високу точність

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі запропоновано нове вирішення актуальної наукової проблеми оцінювання і прогнозування динамічних процесів різної фізичної природи, що дозволяє з високим ступенем достовірності та обґрунтованості одержувати довгостроковий та короткостроковий прогноз процесів у майбутньому в умовах невизначеності, неявних і недостатньо вивчених закономірностей їх розвитку. Одержано наступні теоретичні і практичні результати.

1. Запропоновано системний підхід, який базується на розробці моделей, методів, прийомів розв'язання задачі оцінювання та прогнозування різнотипних динамічних процесів, що складно формалізуються, в умовах апріорної невизначеності, і розв'язано на його основі актуальні практичні задачі.

2. Розроблено методи ідентифікації статистичних параметрів моделей динамічних систем:

· збіжні в середньоквадратичному методи ідентифікації в реальному часі оцінок апріорно невідомих статистичних характеристик шумів моделей лінійних нестаціонарних динамічних систем, що дозволяє мінімізувати вплив невизначеностей процесів, а також забезпечити необхідну точність прогнозу в реальному часі;

· методи ідентифікації статистичних характеристик шумів нелінійних моделей динамічних систем, що характеризуються гнучкістю та універсальністю;

· доведено збіжність запропонованих у роботі методів ідентифікації параметрів лінійних нестаціонарних систем.

3. Запропоновано методику визначення потенційно досяжній точності квазіоптимального згладжування невизначених величин для визначення ступеню довіри до отриманих за допомогою згладжених оцінок рішень.

4. Вперше теоретично і експериментально обґрунтовано:

· зв'язок розходження навігаційного фільтру з поганою обумовленістю коваріаційної матриці помилок перетворених вимірів;

· вибір найбільш ефективної моделі для прогнозування параметрів руху об`єкту з урахуванням сукупності умов функціонування навігаційного комплексу.

5. Виявлено нові закономірності:

· динаміки падаючої фази 11-літнього сонячного циклу, на основі яких розроблені методи довгострокового прогнозування амплітуди наступного циклу, що характеризуються високим ступенем точності та достовірності.

· середнього артеріального тиску різних вікових груп для своєчасного визначення причин збою функціонування організму людини, обумовленого як і зовнішніми факторами, так і порушеннями процесів регуляції систем організму.

6. Сформовано стохастичні адаптивні моделі зміни артеріального тиску і динаміки чисел Вольфа з апріорно невідомими параметрами на основі детермінованих моделей, що забезпечують високу ефективність короткострокового і середньострокового прогнозу.

7. Розроблені системний підхід, моделі, методи використовуються для підвищення ефективності і достовірності оцінювання та прогнозування динамічних процесів, що складно формалізується, а саме:

· в Інституті земного магнетизму, іоносфери і розповсюдження радіохвиль ім. Пушкова для математичної обробки геомедичних показників, прийняття рішення відносно надання ефективної лікарської допомоги, що дало можливість провести ефективний аналіз біотропного впливу космофізичних факторів і геомагнітних полів на організм людини;

· в Центрі аналізу даних сонячного впливу в Бельгії (SIDC) для дослідження динаміки чисел Вольфа, що забезпечило підвищення якості довгострокового і середньострокового прогнозування та відновлення показників сонячної активності;

· в “Solar Cycle 24 Prediction Panel” ("Predictions of solar cycle 24", Internal Report of American National Aeronautics and Space Administration [NASA], Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland, pp. 1-8) як результат прогнозування максимуму наступного 24-го сонячного циклу, що дало можливість підвищити достовірність рішень на основі аналізу варіантів прогнозування амплітуди 24-го сонячного циклу.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Подладчикова Т.В. К разработке адаптивных моделей оценивания параметров движущегося объекта в условиях неопределенности // Системні дослідження та інформаційні технології.- 2008. - №2. - С.115-127.

2. Подладчикова Т.В. Идентификация статистических характеристик шума состояния нелинейной модели динамических систем // Наукові праці. Комп'ютерні технології. - Миколаїв: Вид-во Миколаївського державного гуманітарного університету ім. Петра Могили. - 2008.-Т.90, №4. - С.96-103.

3. Подладчикова Т.В. Расходимость навигационных фильтров при координатном преобразовании измерений // Вестник СевГТУ. Автоматизация процессов и управление. - 2004. - №2. - С.81-85.

4. Podladchikova, T., Lefebvre, B.,Van der Linden R., Integral activity of the declining phase of sunspot cycles as precursor of the next cycle // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. - 2007. - №70/2-4. - P. 277-284.

5. Подладчикова Т.В., Стрелков Д.Г. Математическое моделирование хронобиологических изменений среднего артериального давления у различных возрастных групп // Технологии живых систем.- 2007. - Т.4, №3.- С.57-63.

6. Обридко В.Н., Рагульская М.В., Стрелков Д.Г., Чибисов С.М., Подладчикова Т.В. Хронобиологическая оценка функциональных резервов сердечно-сосудистой системы человека при воздействии различных внешних факторов // Технологии живых систем. - 2008. - Т.5, №2-3.-С.57-67.

7. Podladchikova T. Identification of the noise statistics for the non-linear state space systems // Proceedings of the VI International Conference “System Identification and Control Problems” (January 29 - February 1, Moscow). - 2007. - P.943-951.

8. Подладчикова Т.В. Сравнительный анализ адаптивного фильтра Калмана и метода экспоненциального сглаживания в задачах прогнозирования нестационарных временных рядов // Матеріали V міжнародної конференції «Ідентифікація систем і задачі управління» (30 січня - 2 лютого 2006 р., м. Москва). - 2006. - C. 2349-2360.

9. Podladchikova T. Identification of unknown noise statistics for non-stationary state space systems // The Proceedings of Baltic Olympiad on Automatic Control (May 17- 19, Saint-Petersburg). - 2006. - P.103-107.

10. Подладчикова Т.В. Идентификация статистических характеристик шумов при проектировании навигационных фильтров по данным разнородных источников измерительной информации // Реферати докладів XXV конференції пам'яті Н.Н.Острякова «Гіроскопія і навігація» (10-12 жовтня 2007 р., м. Санкт-Петербург). - 2006. - №4. - C.96.

11. Подладчикова Т.В. Идентификация статистических характеристик шума состояния нелинейной модели динамических систем // Тези докладів Міжнародної науково-практичної конференції «Ольвийский форум - 2008: Стратегії України в геополітичному просторі» (5-8 червня 2008 р., м. Ялта, Крим). - 2008. -C.107-108.

АНОТАЦІЇ

Подладчікова Т.В. Оцінювання та прогнозування різнотипних динамічних процесів в умовах невизначеності. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень. Навчально-науковий комплекс «Інститут прикладного системного аналізу» НТУ України «КПІ» МОН України і НАН України, Київ, 2008.

Дисертаційна робота присвячена розробці системного підходу до оцінювання та прогнозування різнотипних динамічних процесів, що складно формалізуються, в умовах невизначеності. Структура запропонованого підходу передбачає попередній аналіз даних, що включає візуальний аналіз, квазіоптимальне згладжування та виявлення стійких закономірностей динаміки процесу. Виявлені закономірності стають основою формування математичних моделей для довгострокового прогнозування. Для короткострокового і середньострокового прогнозування на основі базових детермінованих моделей формуються стохастичні моделі з апріорно невідомими статистичними характеристиками шумів. Розроблено методи ідентифікації статистичних характеристик шумів лінійних нестаціонарних та нелінійних моделей, а також адаптивні алгоритмі прогнозування, що засновані на цих методах. Для визначення ступеню довіри до прогнозу теоретично визначено потенційно досяжну точність квазіоптимального оцінювання невизначених величин. Теоретично доведено збіжність у середньоквадратичному запропонованих методів ідентифікації для лінійних нестаціонарних систем. Також виконано статистичне моделювання для широкого кола різних моделей в умовах функціонування, що змінюються. На основі запропонованого в роботі системного підходу розв`язані задачі оцінювання і прогнозування різнотипних динамічних процесів: траєкторії об`єктів, що рухаються, динаміки середнього артеріального тиску, динаміки сонячної активності 11-літнього сонячного циклу.

Ключові слова: ідентифікація параметрів, квазіоптимальне згладжування, адаптивне оцінювання, короткострокове та довгострокове прогнозування, стохастичні моделі, шуми стану та вимірів.

Подладчикова Т.В. Оценивание и прогнозирование разнотипных динамических процессов в условиях неопределенности. - Рукопись.

Диссертация на получение научной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.04 - системный анализ и теория оптимальных решений. Учебно-научный комплекс «Институт прикладного системного анализа» НТУ Украины «КПИ» МОН Украины и НАН Украины, Киев, 2008.

Диссертационная работа посвящена разработке системного подхода к оцениванию и прогнозированию разнотипных сложно формализуемых динамических процессов в условиях неопределенности. Структура предложенного подхода предусматривает предварительный анализ данных, который включает визуальный анализ, квазиоптимальное сглаживание и выявление стойких закономерностей динамики процесса. Выявленные закономерности становятся основой формирования математических моделей для долгосрочного прогнозирования. Для краткосрочного и среднесрочного прогнозирования на основе базовых детерминированных моделей формируются стохастические модели с априорно неизвестными статистическими характеристиками шумов. Разработаны методы идентификации статистических характеристик шумов линейных нестационарных и нелинейных моделей, а также адаптивные алгоритмы прогнозирования, которые основаны на этих методах. Для определения степени доверия к прогнозу теоретически определена потенциально достижимая точность квазиоптимального оценивания неопределенных величин. Теоретически доказана сходимость в среднеквадратическом предложенных методов идентификации для линейных нестационарных систем. Также выполнено статистическое моделирование для широкого круга разных моделей в изменяющихся условиях функционирования. На основе предложенного в работе системного подхода решены задачи оценивания и прогнозирования разнотипных динамических процессов: траектории движущихся объектов, динамики среднего артериального давления, динамики солнечной активности 11-летнего солнечного цикла.

Ключевые слова: идентификация параметров, квазиоптимальное сглаживание, адаптивное оценивание, краткосрочное и долгосрочное прогнозирование, стохастические модели, шумы состояния и измерений.

Podladchikova T.V. The estimation and prediction of the different-type dynamical processes in the conditions of uncertainty. - Manuscript.Размещено на http://www.allbest.ru/

Dissertation for the Candidate Degree in Technical Sciences by speciality 01.05.04 - System Analysis and Optimal Decisions Theory. Institute for Applied System Analysis of National Technical University of Ukraine “KPI”, Kyiv, 2008.

The dissertation is devoted to the development of system approach based on the construction of models, methods, approaches to the problem solution of estimation and prediction of the difficult formalized different-type dynamical processes in the conditions of uncertainty.

The structure of the dissertation is as follows: introduction, five chapters, conclusion, references and 2 appendixes.

In the introduction to the dissertation the author stresses out the reasons of choosing the theme of dissertation, innovations produced, the approbation of the researcher's results (conferences, publications etc.)

In the first chapter the problems of insufficient reliability and validity of the estimation and prediction in the conditions of the limited possibilities to substantiate the process development and of the non-evident insufficient studied regularities are analyzed. By critical analysis of known publications the authors emphasizes the problems and questions that weren't resolved by her predecessors.

The second chapter is devoted to the development of the hierarchical structure and components of the complicated system problem of the estimation and prediction of the different-type dynamical processes that makes it possible to take into account the totality of the all necessary properties and features of the investigated processes and with the practical accuracy obtain the prediction results.

The definition methodology of the potential achievable accuracy of the quasi-optimal smoothing of the indefinite quantities is proposed that makes it possible to estimate the estimation procedure effectiveness.

The identification methods of the prior unknown noise statistics for nonstationary linear and nonlinear models in the state space are developed. The stochastic models in the state space with the prior unknown noise statistics characterizing the uncertainty and unpredictability of the dynamics in the future and measurements errors are created on the basis of the basic deterministic models reflecting the main regularities of the investigated processes. The identification methods of the unknown noise statistics are based on the creation of m-dependent sequences of the parameters measurements which terms are dependent on the interval not exceeding m. The divergence in the mean-square of the proposed identification methods of the linear non-stationary processes noise statistics is proved on the basis of the Eickers' theorem generalization.The statistical modeling of the proposed identification methods for the different linear and nonlinear models is performed. The modeling results prove that the accuracy and divergence rateРазмещено на http://www.allbest.ru/

are high enough and are the evidence of the realization possibility and validity of the proposed identification methods. In the third chapter the choice problem of the universal model of the object movement and measurements is solved providing the most effective prediction taking into account the conditions set of the navigational complex functioning.

The comparative analysis of the linear and nonlinear models for the maneuvering and non-maneuvering objects, homogeneous and non-homogeneous measurements obtained from measurement device both synchronously and non-synchronously is performed. It is shown that for the uniform rectilinear movement the linear Kalman filter optimizing the data treatment according to the linear model and the extended Kalman filter based on the nonlinear model are characterized by the same accuracy.

It is proved that for the maneuvering object the linear Kalman filter and extended Kalman filter based on the proposed identifications methods of the nonstationary linear and nonlinear model noise statistics accordingly are characterized by the same accuracy in the conditions of the synchronized receipt of the measurement information.

Nevertheless it is shown that in the conditions of the non-synchronized non-homogeneous measurement information receipt the complex treatment optimization of the measurement information can be made only on the basis of the nonlinear model. In the fourth chapter the regularities of the mean arterial pressure of the different age groups are defined and the algorithms of the long and medium-term prediction are developed for the timely definition of the failure reasons of the human organism functioning. The method of the long-term (few days ahead and more) and short-term prediction (3 and 6 hours ahead) of the mean arterial pressure is performed using the proposed identification methods.

In the fifth chapter the models and algorithms of the long and medium-term prediction of the sunspot activity of the 11-year solar cycle according to the sunspot data are developed. The two significant indicators used for the long term prediction are created on the basis of the integral activity properties. It is created the linear regression for the prediction of the next sunspot cycle maximum with correlation coefficient 0.95 and standard deviation 11.1.

For the medium term forecasting the prediction of the sunspot activity from 1 to 12 months on the basis of the created stochastic models of the 11-years sunspot cycle is performed using the proposed identification methods of the nonstationary linear models noise statistics.

Keywords: parameters identification, quasi-optimal smoothing, adaptive estimation, short - and long-term prediction, stochastic models, state and measurements noise.

Размещено на Allbest.ru