Математичні моделі в нормуванні праці на базі теорії нечітких множин

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХМЕЛЬНИЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

АВТОРЕФЕРАТ

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ В НОРМУВАННІ ПРАЦІ НА БАЗІ ТЕОРІЇ НЕЧІТКИХ МНОЖИН



Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Хмельницькому національному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник:

доктор економічних наук, професор Завгородня Тетяна Павлівна, Хмельницький національний університет Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри автоматизованих систем і моделювання в економіці

Офіційні опоненти:

доктор економічних наук, доцент Матвійчук Андрій Вікторович, Державний вищий навчальний заклад “Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана” Міністерства освіти і науки України, доцент кафедри економіко-математичних методів

кандидат економічних наук Свентух Андрій Олегович, Вінницький національний технічний університет Міністерства освіти і науки України, доцент кафедри менеджменту та моделювання в економіці

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Хмельницького національного університету Міністерства освіти і науки України за адресою: 29016, м. Хмельницький, вул. Кам'янецька, 110.

Автореферат розісланий “10” квітня 2009 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради О. І. Гончар



Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Нормування праці є найважливішою функцією управління підприємством. У вітчизняній практиці нормування традиційно розглядається як одна із складових оплати праці, оскільки дає можливість установлювати обґрунтовані норми її витрат, сприяє виявленню і використанню резервів зростання продуктивності праці, зниженню собівартості та трудомісткості виготовлення продукції, стимулює підвищення кваліфікації робітників.

За умов переходу України до ринкових відносин у сфері нормування праці відбулися негативні зміни. Держава відмовилась від прямого адміністративного втручання в управління процесами нормування праці; водночас, права підприємств у вирішенні цих питань значно розширились. На практиці зазначені зміни призвели до розвитку кризових явищ через порушення взаємодії організацій і структур, які займалися нормуванням праці, унаслідок чого відбулося старіння нормативних матеріалів, погіршення якості норм і нормативів з праці, зниження рівня охоплення нормуванням усіх категорій робітників.

Україну визнано міжнародним співтовариством як країну з ринковою економікою, тому теоретичні і практичні досягнення обов'язково мають бути прийняті до уваги і використані для вирішення основних завдань у сфері нормування праці в Україні. По-перше, потрібне поєднання функцій державних органів і підприємств в управлінні нормуванням праці. По-друге, нормативна база з праці потребує подальшого розвитку й оновлення. По-третє, необхідно забезпечити якість і обґрунтованість норм з праці та підготовку кваліфікованих фахівців у галузі нормування. Крім того, підвищити роль нормування праці можна лише тоді, коли процеси праці відображатимуть реальну виробничу діяльність як за змістом робіт, так і за тривалістю.

Значний внесок у розвиток нормування праці внесли зарубіжні вчені: Ахумов А. В., Беклєшев В. К., Блум Ф., Гальцов А. Д., Гастєв А. К., Гєнкін Б. М., Колєсніков Є. І., а також вітчизняні: Бабич В. П., Богиня Д. П, Калитич Г. І., Данюк В. М., Завгородня Т. П., Ігумнов Б. М., Турецький О. А., Уманський О. М., Фільштейн Л. М. та багато інших. У галузі економічної кібернетики, прикладної математики, моделювання та теорії нечітких множин слід відзначити фундаментальні праці таких дослідників: Алтуніна А. Е., Бартоломью Д., Берманта А. Ф., Біра С., Бочарнікова В. П., Вентцель Є. С., Вітлінського В. В., Заде Л., Кофмана А., Матвійчука А. В., Недосєкіна А. О., Орлова А. І., Ротштейна А. П., Свентуха А. О., Ефрона Б. та інших.

Трудомісткість і складність встановлення норм і нормативів диктують необхідність використання економіко-математичних методів та інформаційних технологій для створення автоматизованих систем нормування праці. Зокрема, існуюча невизначеність в процесах праці обумовлює необхідність застосування відповідного математичного апарату для її врахування, а саме: інструментарію теорії нечітких множин.

Запровадження у практику нормування праці методів теорії нечітких множин відкриває можливості для вдосконалення механізмів нормування праці й оновлення відповідних баз знань на підприємствах; коректного використання статистичної та експертної інформації; поступового переходу до індивідуального нормування праці. Необхідність використання в нормуванні праці адекватних економіко-математичних моделей та методів, а також розробки ефективних методів нормування, які дозволять застосовувати відповідну нормативну базу для всіх типів виробництва в умовах трансформаційної економіки України, обумовлює актуальність теми дисертаційної роботи.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано відповідно до тематики науково-дослідних робіт Хмельницького національного університету у межах держбюджетної теми “Мотивація праці персоналу підприємств в умовах ринкової моделі економіки” (номер ДР 0105U007228). Автором розроблено теоретико-методологічні основи використання економіко-математичних моделей у нормуванні праці для встановлення норм праці, ґрунтуючись на теорії нечітких множин, що дозволяє удосконалити методи оцінювання та мотивації праці персоналу підприємств за сучасних умов господарювання.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка й обґрунтування системи економіко-математичних моделей у нормуванні праці на базі теорії нечітких множин, а також оцінювання показників, що використовуються при встановленні норм праці, з урахуванням невизначеності, присутньої у реальних трудових процесах.

Для досягнення зазначеної мети необхідно було вирішити наступні завдання:

здійснити аналіз теоретичних підходів і концепцій у нормуванні праці, виявити проблеми існуючого механізму нормування праці та дослідити шляхи їх вирішення;

обґрунтувати необхідність врахування присутньої у процесах праці невизначеності, породженої не тільки стохастичною природою процесів і явищ, але й нечіткістю, розпливчатістю як об'єктів дослідження, так і інформації, що їх описує;

проаналізувати математичний апарат теорії нечітких множин та оцінити можливості його використання в моделюванні процесів праці та при встановленні норм праці;

розробити економіко-математичні моделі процесів праці як в основному, так і в обслуговуючому виробництвах з використанням теорії нечітких множин;

дослідити можливості використання статистичного моделювання оцінок за малими вибірками для нечіткого оцінювання параметрів моделей процесів праці;

побудувати окремі економіко-математичні моделі процесів праці, що дадуть можливість оцінювати їх тривалість, прогнозувати продуктивність праці, трудомісткість обслуговування виробничих систем тощо;

розробити методики порівняння планових та фактичних значень техніко-економічних показників трудової діяльності на підприємстві на основі наявної нечіткої інформації;

розробити програмні модулі для проведення експериментальних розрахунків та дослідити ефективність побудованих економіко-математичних моделей.

Об'єктом дослідження є процеси праці для різних видів виробничої діяльності. математичний нормування праця трудовий

Предметом дослідження є система економіко-математичних моделей і методів для врахування та зменшення невизначеності при оцінках витрат і результатів праці на підґрунті використання теорії нечітких множин.

Методи дослідження. У процесі дослідження використовувались праці фахівців з нормування праці, організації та планування виробництва, управління виробничою діяльністю, економіко-математичного моделювання, прикладної математики, теорії автоматизованого управління, теорії нечітких множин, технології програмування та інформаційних технологій.

Для досягнення мети дослідження використано сукупність методів наукового пізнання: методи аналізу та синтезу (при дослідженні теоретико-методологічних основ концепцій нормування праці); класифікації (для виокремлення груп процесів праці за рівнем присутньої невизначеності); методи формалізації, абстрагування, узагальнення, аналогії, моделювання (при побудові економіко-математичних моделей процесів праці для встановлення трудових норм і нормативів); математичного аналізу, диференціального числення, теорії ймовірностей, математичної статистики, непараметричного статистичного моделювання, дослідження операцій, теорії стохастичних процесів, теорії нечітких множин (для математичного опису та алгоритмічного забезпечення розрахунків за економіко-математичними моделями досліджуваних процесів і явищ).

Наукова новизна одержаних результатів. Основні результати роботи, які виносяться на захист і містять наукову новизну, такі:

вперше:

розроблено концептуальні положення щодо аналізу та економіко-математичного моделювання норм праці, а також параметрів, що на них впливають, на основі застосування інструментарію теорії нечітких множин, що дає можливість ураховувати присутню у реальних трудових процесах невизначеність та підвищувати обґрунтованість можливих відхилень нормативних показників;

побудовано математичні моделі процесів праці на базі використання інструментарію теорії нечітких множин, які, на відміну від існуючих моделей, дають можливість враховувати присутню у процесах праці невизначеність нечіткої і стохастичної природи;

удосконалено:

застосування теорії марківських процесів з дискретними станами в моделюванні динаміки станів процесів праці за рахунок заміщення, у разі необхідності, імовірнісних параметрів їх нечітко-ймовірнісними аналогами, що дає можливість отримати кількісні оцінки норм та відхилень від них у нечіткому вигляді;

система економіко-математичних моделей і методів у концепції нормування витрат і результатів праці за рахунок оперування поняттями нечітких норм, а також використання відповідного математичного апарату для встановлення норм та відхилень від них;

дістали подальшого розвитку:

методи статистичного моделювання оцінок за малими вибірками в нормуванні праці, які дають можливість будувати нечіткі оцінки результатів спостережень за трудовими процесами;

підходи щодо аналізу й оцінювання ефективності праці, що дають можливість здійснювати порівняння та кількісну оцінку відповідності нечітких значень результуючих показників з праці нечітким нормативним величинам.

Практичне значення одержаних результатів. На основі результатів проведеного наукового дослідження стає можливим більш повне використання наявної у виробничо-економічній системі інформації про трудові процеси в основному та обслуговуючому виробництвах, а також суттєво зменшити обсяги нової необхідної статистичної інформації, що дає можливість удосконалити методики встановлення норм праці та забезпечити їх реалізацію в автоматизованих системах нормування праці на підприємствах.

Запропонований концептуальний підхід, створені на його підґрунті методики й економіко-математичні моделі можуть використовуватись відповідними науковими колективами для підвищення обґрунтованості норм та нормативів і вдосконалення нормативної бази з праці.

Розроблено методику моделювання процесів праці з використанням нечітко заданих параметрів, яку апробовано та впроваджено у діяльність ВАТ “АК АДВІС” (довідка про впровадження № 1639 від 14.11.2008), Хмельницького державного центру науково-технічної і економічної інформації (довідка про впровадження №195-01/195 від 18.11.2008), ВАТ “ТЕМП” (довідка про впровадження № 538 від 28.11.2008). Результати досліджень використовуються в навчальному процесі у Хмельницькому національному університеті при викладанні дисциплін: “Проектування автоматизованих систем нормування виробничої діяльності”, “Стохастичні основи нормування праці”, “Математичні моделі в менеджменті та маркетингу” (акт про впровадження від 12.12.2008).

Особистий внесок здобувача. Висвітлені у дисертації наукові результати та висновки отримані автором самостійно. З наукових праць, опублікованих у співавторстві, у дисертації використані лише ті ідеї і положення, що є результатом особистого дослідження автора.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати дослідження доповідалися та обговорювалися на Міжнародній науково-практичній конференції “Фінансово-кредитне стимулювання економічного зростання” (м. Луцьк, 3-5 червня 2005 р.); Міжнародній науково-практичній конференції “Маркетингові технології в умовах інноваційного розвитку економіки” (м. Хмельницький, 1-2 грудня 2006 р.); Третій міжнародній науково-практичній конференції “Наука в інформаційному просторі” (м. Дніпропетровськ, 29-30 жовтня 2007 р.); Четвертій міжнародній науково-практичній конференції “Передовые научные разработки - 2008” (м. Дніпропетровськ, 1-15 вересня 2008 р.).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 12 наукових праць, у тому числі 8 у наукових фахових виданнях, 2 статті та монографію опубліковано в співавторстві. Загальний обсяг публікацій складає 9,96 друк. арк., з яких особисто автору належить 5,33 друк. арк.

Структура та обсяг. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, двох додатків на 37 сторінках і списку використаних джерел. Основний текст дисертації викладено на 176 сторінках. Робота містить 25 таблиць і 38 рисунків. Список використаних джерел містить 145 найменувань на 13 сторінках.



Основний зміст дисертації

У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми, визначено мету, завдання, об'єкт і предмет дослідження, методи дослідження, розкрито наукову новизну, практичне значення отриманих результатів, наведено інформацію про апробацію результатів дослідження.

У першому розділі “Теоретичні основи застосування математичних моделей у нормуванні праці” проведено аналіз концепцій нормування праці, підходів до моделювання трудових процесів та методів праці, методів статистичної обробки результатів спостережень за трудовими процесами; визначено основні напрями дослідження можливості і необхідності використання нечітких множин для опису невизначеності, присутньої у складних динамічних системах, до яких належать виробничі системи, економіко-математичного моделювання процесів праці.

Аналіз концепцій нормування праці дозволив виділити концепції: нормування живої праці, живої та уречевленої (сукупної) праці, а також витрат і результатів праці. Кожна з концепцій характеризується областю застосування та широтою охоплення проблем. Об'єктом у нормуванні живої праці є людина в процесі праці; концепція охоплює дослідженнями всі аспекти виробничої діяльності людини та є важливим джерелом розвитку нормування праці. На цьому рівні результуючим показником є витрати часу на виконання робіт залежно від їх характеру, умов зовнішнього середовища, оснащеності, різних видів обмежень тощо; в якості інструментарію для встановлення норм і нормативів застосовуються різні системи мікроелементного нормування (зокрема, MTM, MODAPTS, MSD, Work Factor, БСМ в модифікаціях) та методи проведення спостережень (хронометраж, фотографії робочого часу тощо). Складність об'єкту дослідження та наявність певної невизначеності відображається на великих розмахах часу, хоча офіційно дозволені максимальні розмахи коливань витрат часу при виконанні однакових робіт для різних робітників досягають трьох разів, а для творчих процесів відхилення за продуктивністю праці сягають п'яти разів і більше. Це свідчить про те, що домінуючий детерміністичний підхід у даній концепції не відображає реального стану та стримує розвиток цього напряму знань про працю.

При переході від розглянутої концепції до концепції нормування сукупної праці необхідно володіти ще системою вартісних нормативів для кожного робочого місця. Тоді об'єднання трудових і економічних нормативів дозволяє розширити спектр задач, що розв'язуються, та можливості управління господарською діяльністю. Такий підхід розвивається на підприємствах західних країн. В Україні до 1991 року централізовані методи управління стримували розвиток цього напряму, а у перехідний період, при всій об'єктивній необхідності такого нормування, дослідження практично було припинено.

Специфіка організації нормування сукупної праці полягає в тому, що спеціалісти з праці, маючи дані про норми витрат живої праці та вартісні витрати минулої праці, прогнозують сукупні витрати майбутньої праці при впровадженні нових технологій і техніки. Управління створенням і впровадженням науково-технічного прогресу є основою функціональних обов'язків таких спеціалістів, окрім нормування живої праці. Основна методологічна помилка процесу переходу від першої до другої концепції полягає в тому, що при цьому змінюється об'єкт досліджень і виробнича діяльність перетворюється в “людський фактор”.

На початку 90-х років минулого століття в Хмельницькому національному університеті під керівництвом проф. Ігумнова Б. М сформувалася ще одна концепція - нормування витрат і результатів праці. Ґрунтуючись на двох перших концепціях та усуваючи їх недоліки, концепція зберігає основний об'єкт у центрі дослідження та переслідує мету створення механізму вивчення та зменшення відхилень при оцінюванні виробничої діяльності на мікро- та макрорівнях, а також має додатковий об'єкт дослідження: невизначеність у нормуванні процесів праці.

У залежності від рівня присутньої у процесах праці невизначеності виокремлено основні чотири групи моделей процесів праці. До першої групи (з одним ступенем невизначеності) відносяться процеси з відомими складом, змістом і кількістю повторень операцій. Відхилення в оцінці витрат часу в таких процесах праці пов'язані з особистими здібностями робітників та зовнішніми чинниками. Друга група процесів праці (з двома ступенями невизначеності) відрізняється від першої невизначеністю кількості повторень операцій. Прикладом є процеси праці обслуговуючого персоналу. Третя група охоплює творчі процеси праці, що належать до невивчених методів праці, які неможливо дослідити. Четверта група процесів праці є комбінацією перших трьох.

Дослідження природи задач, що виникають при аналізі невизначеності процесів праці, дозволяє стверджувати, що в статистичному розумінні особливостями об'єктів, які досліджуються, є: обмежений обсяг експериментальних даних, необхідних для аналізу і обробки; погана відтворюваність результатів спостережень; неоднорідність об'єктів спостережень; відсутність можливості перевірки передумов нормальної теорії; практична неможливість забезпечення вимог, які висуваються до випадкових вибірок при проведенні спостережень. Ці особливості диктують необхідність застосування непараметричних методів статистичного аналізу, методів стійкого оцінювання центру розподілу (критерії Смірнова-Граббса і Титьена-Мура, підходи Пуанкаре, Вінзора, Хубера, Хампеля, Мешалкина та ін.), методів оцінювання відхилень від центрального значення досліджуваного показника (класичний довірчий інтервал, ентропійний інтервал тощо), а також застосування на цій основі математичного апарату стохастичних процесів (зокрема, марківських процесів з дискретним та неперервним часом) та теорії нечітких множин.

У роботі основну увагу приділено дослідженню необхідності й можливості застосування методів теорії нечітких множин у концепції нормування витрат і результатів праці. Аналіз присутньої невизначеності в процесах праці дає можливість зробити висновок про її досить складний характер, що не обмежується лише природою ймовірності. Імовірнісні характеристики стохастичних моделей виробничих процесів неможливо визначити однозначно. Крім того, часто виникають задачі експертного оцінювання зазначених характеристик в умовах відсутності статистичної інформації, що породжує аналогічну проблему. Отже, параметри стохастичних процесів доцільно визначати з деякою часткою неоднозначності, що має нечіткий характер.

Реалізація на практиці математичних схем оперування нечіткими характеристиками процесів праці дасть можливість організувати визначення очікуваних обсягів робіт з обслуговування та відновлення різних об'єктів на виробництві, а, отже, і чисельності відповідних категорій основних та обслуговуючих робітників, у вигляді нечітких величин. Аналогічно запропоновано вирішувати проблему нечіткого моделювання норм праці.

У другому розділі “Система математичних моделей у нормуванні праці на підґрунті теорії нечітких множин” запропоновано й обґрунтовано використання методів теорії нечітких множин для врахування невизначеності нечіткої і стохастичної природи в кількісному оцінюванні параметрів трудових процесів при побудові моделей та встановленні норм праці. Доведено доцільність використання інструментарію теорії нечітких множин у задачах, пов'язаних із врахуванням невизначеності при встановленні кількості повторень операцій; причому, базовим є апарат марківських процесів з дискретним або неперервним часом з урахуванням різновидів дискретних станів.

Запропоновано використання нечітко заданої інформації про судження групи експертів щодо ймовірностей переходу елементів виробничої системи у різні можливі стани. Виконується поєднання всіх суджень експертів у єдиний показник, який характеризує можливість переходу у той чи інший стан за допомогою специфічного методу композиції функцій належності нечітких суджень експертів (операції диз'юнктивного підсумовування), що дає можливість отримувати параметри для класичних моделей марківських процесів і використовувати їх у подальших оцінках.

У задачах моделювання процесів праці з великою кількістю можливих станів запропоновано використання понять нечітких станів для зменшення розмірності матриці перехідних імовірностей та відповідного спрощення оцінки необхідних характеристик трудових процесів за допомогою марківських процесів з дискретними станами і дискретним часом. Так, для виробничої системи S з дискретною множиною станів нечітке “псевдорозбиття”, або нечітке m-розбиття, подається у вигляді сімейства нечітких підмножин у S та позначається як F = (m < n) з відповідними функціями належності , які задовольняють умові ортогональності: для всіх . Відображення простору чітких станів S у простір нечітких станів F задається в матричній формі, наприклад:

Для процесів з нечіткими станами використовуються відповідні співвідношення, що дають можливість одержати основні ймовірнісні характеристики для нечітких однорідних регулярних ергодичних ланцюгів Маркова, за допомогою яких, зокрема, є можливим оцінювання продуктивності виробничої системи і трудомісткості обслуговування такої системи.

Для врахування невизначеності в оцінках імовірнісних характеристик трудових процесів запропоновано використання поняття нечіткої ймовірності переходу виробничої системи зі стану в стан , а також поняття нечіткої матриці переходів .

Теорія нечітких ланцюгів Маркова будується на основі визначення процедури так званого “обмеженого нечіткого матричного множення”, за якою обчислюється результат піднесення до степені нечітких матриць (). Значення нечіткої матриці задаються як б-рівневі множини нечітких перехідних імовірностей, для чого визначаються граничні точки відповідних інтервалів шляхом розв'язання оптимізаційних задач для всіх значень та :

і , (2)

де - множина всіх можливих стохастичних матриць, які можна побудувати на основі ; ; ; - функція, що описує результат піднесення до степені чіткої матриці ; - символ для позначення декартового добутку.

Розглянуто особливості моделювання для нечітких регулярних процесів і процесів з поглинаючими станами та показано можливість оцінювання середнього терміну служби і кількості відновлень об'єктів на виробництві, а також планування обсягів робіт з їх обслуговування у нечіткому вигляді, що дає можливість ураховувати наявну невизначеність в імовірнісних характеристиках даних процесів та отримувати адекватні оцінки досліджуваних характеристик.

Для моделювання процесів багатоверстатного обслуговування у виробництві за допомогою марківських процесів автором запропоновано ввести нечіткий опис параметрів, які характеризують інтенсивність переходу робочих місць зі стану в стан. Введені теоретичні положення щодо нечіткого оцінювання параметрів і результуючих показників для таких процесів застосовано на прикладі руху оснащення у процесах виробництва.

У роботі розглянуто приклад дискретно-неперервного марківського процесу з двома станами, причому, один із них відповідає стану роботи, а інший - стану простою оснащення певного типу. Другий стан є поглинаючим, тобто в системі неможливе відновлення роботи цього виду оснащення. Тоді розв'язується нечітке диференційне рівняння:

, де. (3)

Функція належності нечіткої величини інтенсивності відмов оснащення складається з двох гілок та (рис. 1).

Рис. 1. Функція належності інтенсивності відмов

Результатом розв'язання вищезазначеного рівняння є оцінка нечіткої надійності оснащення (рис. 2), яка є проміжною при визначенні обсягів робіт по обслуговуванню оснащення:

; . (4)



Рис. 2. Нечітка надійність оснащення

Автором досліджено проблеми, які виникають при встановленні відхилень у витратах часу для процесів праці першої групи. Обґрунтовано можливість і необхідність використання нечітких значень кількісних параметрів для моделювання структур операцій різного ступеня укрупнення на основі мікроелементних нормативів. Зокрема, запропоновано використовувати нечіткі числа з трикутною функцією належності , які позначаються = (//), де ,, - відповідно мінімальне, максимальне значення і деяка оцінка центрального значення (математичного сподівання, моди, медіани тощо) окремого параметра, та мають функцію належності:

На основі нечіткого опису кількісних параметрів запропоновано методику встановлення нечітких норм праці за допомогою виконання арифметичних операцій над нечіткими величинами. Зокрема, показано, що, оскільки залежності тривалості виконання окремих рухів являють собою степеневі функції від відповідних кількісних параметрів, то в нечіткій постановці задачі необхідним є застосування, крім звичайних арифметичних операцій над нечіткими величинами, також алгебраїчної операції піднесення до степені нечітких чисел, що вимагає додаткових процедур нечіткого оцінювання.

Наприклад, для руху “Простягнути руку до щипців”, який описується у системі БСМ-1 мікроелементом ПР(S) (ОС1; К2), розраховано нечітке значення нормативу для нечіткого параметру, що характеризує відстань переміщення руки до щипців ; поправочного коефіцієнта для ступеня обережності ОС - 1,0; поправочного коефіцієнта для ступеня контролю К2 - 1,1: .

У відповідності до концепції нормування витрат і результатів праці розглянуто моделювання нечіткої структурної норми виду:

, (6)

де - нечітка норма праці в основному виробництві; , а - нечітка норма j-го простою, яка витрачається за час ; - кількість простоїв робочого місця.

Форму функції належності даних показників запропоновано обирати трикутною, для якої достатньо оцінити центральне значення та оцінити відхилення від нього. Для організації відповідної нормативної бази для робочого місця показано нечітке оцінювання показника, що визначає тривалість простоїв, що приходиться на хвилину роботи:

. (7)

Отже, на робочому місці на хвилину роботи припадає хвилин простою даного виду. З отриманого значення видно, що тривалість простоїв, які припадають на хвилину роботи, може коливатись у достатньо широкому діапазоні. Метою будь-якого управління виробництвом повинна бути мінімізація цієї величини, водночас, відхилення фактичних показників у розрахованих межах можуть вважатися прийнятними.

Для оцінювання часу технічного обслуговування робочого місця у нечіткому вигляді () у роботі використано співвідношення:

, (8)

де - нечітке значення періоду появи відмови обладнання на робочому місці;- час машинної роботи;- нечітка норма часу (або нечітка трудомісткість) на усунення відмови, що дорівнює часу простою робочого місця.

Наведено приклад обчислення часу технічного обслуговування робочого місця у нечіткому вигляді для значень: (хв.), (хв.), (хв.) (табл. 1). На рис. 3 наведено результуючу функцію належності , яка характеризується незначним зсувом найбільш можливого значення вліво, а також є подібною до трикутної форми, що обумовлено складною структурою даного показника.

Таблиця 1 Розрахунок часу технічного обслуговування робочого місця

10,000	0,000	200,000	0,000	0,667	0,000
12,143	0,429	221,429	0,429	0,872	0,429
13,571	0,714	235,714	0,714	1,027	0,714
15,000	1,000	250,000	1,000	1,200	1,000
16,429	0,714	264,286	0,714	1,394	0,714
17,857	0,429	278,571	0,429	1,613	0,429
20,000	0,000	300,000	0,000	2,000	0,000

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Функція належності величини

У третьому розділі “Адаптація інструментарію теорії нечітких множин до розв'язання комплексів задач у нормуванні праці” проведено дослідження і запропоновано для розв'язання нечітких задач у нормуванні праці: підхід до побудови функцій належності; чисельний метод розв'язання нечітких диференційних рівнянь для ланцюгів Маркова і методи порівняння нечітких величин для оцінювання результатів праці. Удосконалено методику статистичного аналізу вибірок малого обсягу, що являють собою дані хронометражних спостережень, шляхом застосування методу бутстрепа та методу пошуку меж ентропійного інтервалу. Розроблено пропозиції щодо отримання нечіткого опису показників на основі статистичних даних спостережень за процесами праці, фотографій робочого часу, самоспостережень.

Хронометражні ряди, що отримуються в процесі спостережень за процесами праці, характеризуються невеликою кількістю елементів (5-30) і необхідністю визначення для них статистичних оцінок: середнього значення та величини відхилення від нього. Малий обсяг вибірок хронометражних рядів, що характерний для індивідуального, дрібносерійного і серійного виробництв, не дає можливості застосувати відомі класичні методи для визначення статистичних оцінок, оскільки в таких умовах установити закон розподілу та його параметри не уявляється можливим. Тому застосування непараметричних методів для отримання статистичних оцінок є найбільш прийнятним. Наприклад, достатньо перспективним є бутстреп-метод отримання оцінок за малими вибірками.

У дисертації запропоновано алгоритм знаходження меж ентропійного інтервалу по бутстреп-середніх, що дає можливість автоматизувати отримання нечітких оцінок для шуканих характеристик.

Розроблені автором розрахункові процедури виконання операцій над нечіткими величинами досліджено для різних способів опису функцій належності нечітких показників, що використовуються у нормуванні праці. Зокрема, показано результат моделювання норми часу за трьома різними методами (рис 4.).

Рис. 4. Функції належності нечіткої норми часу за трьома методами

При проведенні чисельних експериментів та порівнянні результатів за прямим методом (метод № 1), методом безпосереднього моделювання результуючої статистичної сукупності за існуючими даними про розподіл кожної складової норми часу (метод № 2), а також, за непрямим методом виконання даної операції (метод № 3), показано, що суттєвих відмінностей у результатах не спостерігається. Основна відмінність полягає в алгоритмах, що використовуються, та в кількості обчислень; причому, для практичного застосування рекомендовано метод № 3.

Для розв'язання нечітких диференційних рівнянь першого порядку у задачах моделювання динаміки станів робочих місць пропонується використовувати модифікований двокроковий метод Сімпсона, застосування якого здійснено щодо оцінювання параметрів неперервних марківських процесів з двома станами, а саме станами роботи та простою робочого місця. Крім того, у роботі запропоновано методи і реалізовано відповідні алгоритми порівняння нечітких величин фактичних значень результатів праці з нормативними величинами для оцінювання ефективності результатів праці в конкретних організаційно-технічних умовах.

Розглянуті методи і моделі включено до укрупненої схеми організації інформаційної бази з праці на підприємстві, яка є складовою систем нормування праці та управління (рис. 5).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5. Технологія обробки інформації з використанням інструментарію теорії нечітких множин

Для автоматизації розрахунків за запропонованими економіко-математичними методами і моделями в системах нормування праці на підприємствах було використано мову програмування Visual Basic for Applications. Створено форми та процедури, що дають можливість отримувати відповідні результати за введеними вхідними даними, а саме, процедури виконання методу бутстрепа й обчислення меж ентропійного інтервалу, процедури виконання арифметичних та алгебраїчних операцій над нечіткими числами, процедури побудови функцій належності як довільного вигляду, так і з заданою формою функцій належності, процедури порівняння нечітких величин.

Висновки

На теоретико-методологічному й інструментальному рівнях у дисертації розроблено концептуальні положення щодо моделювання процесів праці на основі використання наявної інформації про існуючу невизначеність як випадкової, так і нечіткої природи. Основні наукові та практичні результати роботи полягають у наступному:

На сучасному етапі розвитку української економіки потребують аналізу і подальшого дослідження тенденції у сфері нормування праці. Існуючий механізм нормування праці потребує ретельного дослідження на предмет виявлення існуючих проблем та пошуку шляхів їх усунення. Нормування праці сприяє виявленню та використанню резервів зростання продуктивності праці, зниженню собівартості і трудомісткості виготовлення продукції, стимулює підвищення кваліфікації робітників, сприяє вдосконаленню оплати праці. Зниження якості норм трудових витрат неминуче призводить до нагромадження недоліків в оплаті праці, зниження стимулюючої ролі основної заробітної плати та втрати зв'язку заробітної плати з кінцевими результатами трудової діяльності. Таким чином, удосконалення механізмів нормування й оплати праці є дієвим засобом підвищення ефективності використання трудового потенціалу.

Здійснений аналіз концепцій нормування праці, а також існуючих економіко-математичних моделей процесів праці, надав можливість виявити певні проблеми в існуючих підходах до моделювання процесів праці за допомогою детермінованих і стохастичних схем, а саме: виявити нечітку природу присутньої у процесах праці невизначеності, підміна якої ймовірнісними категоріями не завжди є прийнятною.

У дисертації здійснено теоретичне узагальнення і нове вирішення наукового завдання, що полягає в подальшому розвитку теоретичних положень концепцій нормування праці та розробці нових економіко-математичних моделей процесів ручної та машинно-ручної праці для підвищення адекватності моделювання, аналізу і нормування праці на основі нечітких моделей процесів праці.

У роботі обґрунтовано необхідність урахування присутньої у процесах праці невизначеності за допомогою інструментарію теорії нечітких множин, проведено аналіз переваг теорії нечітких множин при встановленні норм праці, вивчено можливості поєднання категорій імовірності та нечіткості для опису динаміки процесів, пов'язаних з обслуговуючим виробництвом.

Для забезпечення встановлення нечітких норм праці досліджено можливості застосування відповідних арифметичних та алгебраїчних операцій над нечіткими величинами. Для моделювання показників, що використовуються у нормуванні праці, досліджено аналітичні і чисельні методи виконання даних операцій, побудовано та реалізовано алгоритми обчислень нечітких характеристик трудових процесів.

На основі введеного нечіткого опису показників, що використовуються у нормуванні праці, розроблено моделі процесів праці як для основного, так і для обслуговуючого виробництв на підґрунті теорії нечітких множин. За отриманими моделями розраховано низку нечітких показників, що описують: тривалість виконання певних операцій; нечітко-ймовірнісні характеристики процесів, що тривають у обслуговуючому виробництві; продуктивність виробничої системи; трудомісткість її обслуговування тощо.

Для отримання нечіткого опису показників, що використовуються у нормуванні праці, запропоновано застосування статистичного моделювання стійких оцінок за малими вибірками у процедурах побудови відповідних функцій належності.

Досліджено можливості використання експертних суджень у вигляді нечітких множин для оцінки параметрів моделей стохастичних процесів, за допомогою яких описуються процеси праці обслуговуючих робітників. Запропоновано методику нечіткого експертного оцінювання на основі алгоритму поєднання суджень групи експертів про ймовірності переходу виробничої системи або її частини у різні можливі стани.

Розроблено основні положення щодо використання нечітких моделей у практиці нормування праці та встановлення обґрунтованих норм праці, показано можливості використання нечітких параметрів у мікроелементному нормуванні, а також при розрахунках показників, коли врахування нечіткості є доцільним.

Запропоновано методику порівняння планових та фактичних значень техніко-економічних показників трудової діяльності на підприємстві на основі наявної нечіткої інформації за допомогою методів порівняння інтервалів невизначеності та методів порівняння нечітких величин. Зокрема, дану методику може бути застосовано для оцінювання ефективності праці окремих робітників і здійснення їх класифікації за продуктивністю та стабільністю результатів.

На основі розроблених економіко-математичних моделей, побудованих на підґрунті теорії нечітких множин, створено відповідні програмні модулі, які впроваджено до використання у системах нормування праці на кількох підприємствах, а також у навчальному процесі.



Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Горбатюк Е. В. Экономико-математические модели в нормировании труда : [монографія] / Т. П. Завгородняя, Е. В. Горбатюк. - Хмельницкий : НВП “Евріка” ТОВ, 2001. - 212 с. - 6,4 друк. арк. (особисто автору належить дослідження методів статистичного моделювання оцінок за малими вибірками в нормуванні праці - 1,97 друк. арк.).

2. Горбатюк К. В. Застосування нечіткого опису кількісних параметрів у мікроелементному нормуванні праці / К. В. Горбатюк // Економіка: проблеми теорії та практики. - Дніпропетровський національний університет. - 2008. - № 242. - С. 638-647. - 0,35 друк. арк.

3. Горбатюк К. В. Нечітке моделювання використовуваних у нормуванні праці показників / К.В. Горбатюк // Економіка : проблеми теорії та практики. - Дніпропетровський національний університет. - 2007. - № 227. - С. 208-218. - 0,37 друк. арк.

4. Горбатюк К. В. Експертне оцінювання значень матриці перехідних ймовірностей при моделюванні динаміки станів виробничих систем / К. В. Горбатюк // Вісник Хмельницького національного університету. Економічні науки. - 2006. - Т. 1, № 6. - С. 151-155. - 0,24 друк. арк.

5. Горбатюк К. В. Моделювання виробничої діяльності за допомогою нечітких марківських ланцюгів із невизначеностями в перехідних ймовірностях / К. В. Горбатюк // Науково-виробничий журнал “Держава та регіони. Серія: Економіка та підприємництво”. - Гуманітарний університет “ЗІДМУ”. - 2006. - № 6. - С. 85-89. - 0,36 друк. арк.

6. Горбатюк Е. В. Нечеткие марковские процессы в нормировании труда / Т. П. Завгородняя, Е. В. Горбатюк // Економіка: проблеми теорії та практики. - Дніпропетровський національний університет. - 2005. - № 209. - С. 1055-1068. - 0,37 друк. арк. (особисто автору належить дослідження методів нечітко-ймовірнісного моделювання в завданнях нормування праці - 0,27 друк. арк.).

7. Горбатюк К. В. Використання робастних методів оцінки при створенні баз виробничих знань на підприємствах / К. В. Горбатюк, Т. П. Завгородня // Вісник Технологічного університету Поділля. - 2002. - № 4. - С. 56-63. - 0,47 друк. арк. (особисто автору належить дослідження методів робастного оцінювання показників з праці - 0,37 друк. арк.)

8. Горбатюк К. В. Статистичні оцінки по малих вибірках у нормуванні методів праці при створенні баз знань / К. В. Горбатюк // Економіка: проблеми теорії та практики. - Дніпропетровський національний університет. - 2002. - № 128. - С. 186-196. - 0,35 друк. арк.

9. Горбатюк К. В. Особливості застосування методу “складного ножа” для оцінки імовірностей переходу виробничих систем із стану в стан / К. В. Горбатюк // Вісник Технологічного університету Поділля. - 2002. - Ч. 1, № 2. - С. 344-348. - 0,53 друк. арк.

10. Горбатюк К. В. Удосконалення концепції нормування витрат та результатів праці / К. В. Горбатюк // Матеріали ІV Міжнародної науково-практичної конференції “Передовые научные разработки”. - Дніпропетровськ, 2008. - С. 57-60. - Режим доступу до журн. : http://www.rusnauka.com/ Page_ru.htm. - 0,2 друк. арк.

11. Горбатюк К. В. Шляхи удосконалення нормування праці в Україні / К. В. Горбатюк // Матеріали ІІІ Міжнародної науково-практичної конференції “Наука в інформаційному просторі”. - Дніпропетровськ, 2007. - С. 18-21 - Режим доступу до журн. : http://www.confcontact.com/ 2007nov/ gorbatyuk.htm. - 0,16 друк. арк.

12. Горбатюк К. В. Теорія нечітких мір у нормуванні праці / К. В. Горбатюк // Збірник тез доповідей міжнародної науково-практичної конференції “Фінансово-кредитне стимулювання економічного зростання ”. - Луцьк : “Вежа”, 2005. - С. 107-109. - 0,16 друк. арк.



Анотація

Горбатюк К. В. Математичні моделі в нормуванні праці на базі теорії нечітких множин. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальністю 08.00.11 - математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці. - Хмельницький національний університет. - Хмельницький, 2009.

Дисертацію присвячено проблемам моделювання у нормуванні праці на підґрунті інструментарію теорії нечітких множин.

При проведенні дослідження проаналізовано існуючі концепції нормування праці і виокремлено концепцію нормування витрат та результатів праці. Здійснено аналіз економіко-математичних моделей, що використовуються в нормуванні праці та доведено необхідність урахування в моделях процесів праці разом із невизначеністю, породженою стохастичною природою процесів і явищ, ще й невизначеності, породженої нечіткістю, а також їх комбінацій. Обґрунтовано доцільність застосовування методів теорії нечітких множин у задачах нормування праці, зокрема, адаптовано теорію нечітких марківських процесів і методи виконання алгебраїчних операцій над нечіткими величинами до задач моделювання процесів праці та визначення основних показників у нормуванні праці. Удосконалення моделювання процесів праці шляхом упровадження інструментарію теорії нечітких множин дасть можливість ефективно використовувати статистичну та експертну інформацію для обґрунтованого оцінювання норм праці, а також планування виробництва. Для проведення досліджень і виконання нечітких розрахунків розроблено та реалізовано в програмних модулях відповідні алгоритми.



Аннотация

Горбатюк К. В. Математические модели в нормировании труда на базе теории нечетких множеств. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук по специальности 08.00.11 - математические методы, модели и информационные технологии в экономике. - Хмельницкий национальный университет. - Хмельницкий, 2009.

Диссертация посвящена проблемам моделирования в нормировании труда на основе теории нечетких множеств.

Обоснована возможность использования методов теории нечетких множеств в задачах нормирования затрат и результатов труда. В частности, теория нечетких марковских процессов, а также методы выполнения арифметических и алгебраических операций над нечеткими величинами адаптированы к задачам моделирования в нормировании труда.

На теоретико-методологическом и инструментальном уровнях разработан механизм моделирования процессов труда на основе использования информации о существующей неопределенности как случайной, так и нечеткой природы. Такой подход позволяет уменьшить трудоемкость и увеличить адекватность моделирования, а также повысить обоснованность оценок отклонений от средних значений различных показателей в нормировании труда.

В работе обоснована необходимость описания неопределенности, присутствующей в трудовых процессах, с помощью нечетких понятий; проведен анализ возможностей использования теории нечетких множеств в расчетах норм труда; изучены возможности сочетания понятий вероятности и нечеткости для описания динамики процессов труда, протекающих в обслуживающем производстве. Для обеспечения расчета нечетких трудовых норм исследованы возможности применения методов выполнения арифметических и алгебраических операций над нечеткими величинами. Исследованы аналитические и численные методы, построены и реализованы алгоритмы расчета нечетких характеристик трудовых процессов, показаны возможности использования нечетких параметров в микроэлементном нормировании труда.

Разработаны модели процессов труда с нечеткими параметрами, как для основного, так и для обслуживающего производства, которые позволяют, в частности, прогнозировать производительность производственных систем, давать экономическую оценку простоев, трудоемкости обслуживания таких систем и т.д. Для получения нечеткого описания используемых в нормировании труда показателей, предложено применение статистического моделирования устойчивых оценок по малым выборкам. Исследованы возможности использования нечетко заданных экспертных оценок для определения вероятностных параметров для моделей описания процессов перехода производственных систем в различные состояния.

В диссертации предложена методика оценивания эффективности труда отдельных исполнителей с помощью методов сравнения нечетких величин, которая также может быть использована для классификации работников предприятий по производительности и стабильности результатов.

Проведены исследования возможностей автоматизации расчетов по предложенным экономико-математическим моделям в системах нормирования труда на предприятиях. Для выполнения нечетких расчетов разработаны и реализованы в программных модулях соответствующие алгоритмы.



Annotation

Gorbatyuk K.V. Mathematical models in labour norm-setting on the basis of fuzzy sets theory. - Manuscript.

The Thesis submitted for competing for a scientific degree of the Candidate of Economics Sciences on a speciality 08.00.11 - Mathematical methods, models and information technologies in economics. - Khmelnitskiy National University. - Khmelnitskiy, 2009.

The Thesis is devoted to the problems of modeling in labour norm-setting on the basic of using the fuzzy sets theory instruments.

In our research we have analyzed the existing conceptions of labour norm-setting and the ways of its improvement. Economic-mathematical models that are being used in labour norm-setting became the subject of the research and the defects in description methods of presented in researching processes uncertainty have been found. As to the models of labour processes, the necessity of taking into consideration not only the uncertainty, generated by stochastic nature of processes and phenomena, but also the uncertainty, generated by fuzziness and their combinations have been proved. The possibility of using methods of fuzzy sets theory in labour norm-setting problems has been grounded; specifically the theory of fuzzy Markov processes and the methods of the algebra operations fulfillment on fuzzy quantities have been adapted to the problems of the labour processes and the basic factors modeling in labour norm-setting. Further improving of the labour processes modeling by the way of the fuzzy sets theory instruments inculcation will allow more effective usage of the statistical and expert information for more qualitative and substantiated of labour norms and standards estimation and production planning. For carrying out the research and executing of fuzzy calculations, the proper algorithms have been developed and embodied in the corresponding programs.

Размещено на Allbest.ru