Математичне моделювання динамічних характеристик об’ємно-розподілених елементів в спеціальних середовищах як модель подання знань

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Національна академія наук України

Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова

Спеціальність 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Математичне моделювання динамічних характеристик об'ємно-розподілених елементів в спеціальних середовищах як модель подання знань

Пількевич Ігор Анатолійович

Київ - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова НАН України

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор Мохор Володимир Володимирович, головний науковий співробітник Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова НАН України.

Офіційні опоненти:

- лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки, доктор технічних наук, професор Баранов Георгій Леонідович, Державне підприємство „Центральний науково-дослідний інститут навігації і управління”, заступник директора з наукової роботи;

- заслужений працівник освіти України, доктор технічних наук, професор Богданов Олександр Михайлович, Інститут спеціального зв'язку та захисту інформації Національного технічного університету України „Київський політехнічний інститут”, завідувач кафедри;

- заслужений діяч науки і техніки України, доктор технічних наук, професор Матов Олександр Якович, Інститут проблем реєстрації інформації НАН України, завідуючий відділом.

Захист відбудеться “ 18 ” червня 2009 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.185.01 Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова НАН України за адресою: 03164, м.Київ-164, вул. Генерала Наумова, 15.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова НАН України за адресою: 03164, м.Київ-164, вул. Генерала Наумова, 15.

Автореферат розісланий “ 27 ” квітня 2009 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.185.01 Семагіна Е.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Зростаюча активність людства в космосі привела до утворення на навколоземних орбітах великої кількості так званого „космічного сміття”, яким є різні об'єкти штучного походження та їх фрагменти, що не несуть більше ніякого корисного навантаження. Ці космічні об'єкти (розмірами від десятка мікрон до одного метра) рухаються з орбітальними швидкостями та залишаються на орбіті протягом багатьох років. Питання оцінки негативних наслідків космічної діяльності людини та їх знешкодження постійно знаходяться в центрі уваги керівників космічних підприємств і відомств - В.П.Горбуліна, А.А.Мєдвєдєва, О.О.Негоди, А.М.Пермінова, О.П.Федорова та інших та розглядаються в наукових публікаціях академіків НАН України В.М.Кунцевича, Л.Н.Литвиненка, Б.Є.Патона, Я.С.Яцківа.

Сьогодні проблема космічного сміття є однією із глобальних. Вона серйозно вивчається провідними науково-дослідними інститутами космічних держав. Умови виникнення та еволюції середовища космічного сміття обговорюються на міжнародних конференціях і робочих нарадах космічних агентств (NASA, ESA, NASDA, Росавіакосмос). У наш час антропогенне сміття становить незначну небезпеку для активних апаратів, проте хмари дрібних уламків космічного сміття, які сформувалися в об'ємно-розподілені об'єкти у результаті вибуху або зіткнення великих фрагментів, підсилюють розсіювання електромагнітних хвиль при їх розповсюдженні, що перешкоджає роботі навігаційних систем, систем супутникового зв'язку і теле-радіокомунікацій.

Актуальною технічною проблемою сьогодні є просторово-часова обробка радіолокаційних сигналів на фоні перешкод, яка забезпечує для багатьох ситуацій ефективне заглушення негативного впливу перешкод і, відповідно, призводить до збільшення коефіцієнтів використання енергії.

Як відомо, для організації оптимальної обробки сигналів на фоні перешкод необхідна інформація про просторово-швидкісний розподіл елементів, що створюють перешкоду. Через велику віддаленість орбіти космічного сміття, отримання інформації про динамічні характеристики його елементів за даними радіолокаційних спостережень ускладнене. В даний час одним з способів отримання такої інформації є математичне моделювання динаміки розвитку об'єкта, що створює перешкоди.

Виходячи з цього, у дисертації розв'язується важлива науково-прикладна проблема, сутність якої полягає в розробці теоретичного підходу до математичного моделювання динамічних характеристик об'ємно-розподілених елементів, що полягає у використанні рівнянь гідродинаміки та поляризаційної матриці розсіювання. Використання таких характеристик дозволяє підвищити ефективність обробки радіосигналів в умовах пасивних перешкод від уламків космічного сміття при обмеженнях на час обробки інформації, високих вимогах до точності та при заданих технічних характеристиках обчислювальних засобів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась відповідно до державних та відомчих програм науково-технічних досліджень у межах наступних робіт:

проект „Оснащення” (держ. контракт № 5-02/04 від 05.05.04). Виконувався в межах Національної космічної програми України на 2003-2007 роки (Закон України №203-IV „Про загальнодержавну (Національну) космічну програму України на 2003-2007 роки”), автор - виконавець роботи;

тема „Агат”: „Дослідження можливостей підвищення перешкодозахищеності радіолокаційних засобів”. НДР виконувалась у межах проекту „Перешкодозахист” (держ. контракт № 5-01/04 від 19.03.04) на замовлення Національного космічного агентства України, автор - науковий керівник роботи;

тема „Якість-2” (держ. реєстр. №0101U000613) „Підвищення показників ефективності радіотехнічних засобів вилучення та передачі інформації шляхом просторово-поляризаційної та часової обробки сигналів”, автор - науковий керівник розділу роботи;

тема „Граніт”, шифр 0-90-1 (держ. реєстр. №00950015913) „Розробка та дослідження алгоритмів отримання та обробки радіолокаційної інформації багатоцільовими радіолокаційними системами в складній електромагнітній ситуації”, автор - виконавець роботи;

тема „Цифра”, шифр ВФ-200.06 (держ. реєстр. №0101U000076) „Системи реального часу. Цифрова обробка сигналів і зображень, геоінформаційні комплекси. Мережі комп'ютерів, агент-технології пошуку інформації”, автор - виконавець роботи;

тема „Екологія” (держ. реєстр. №0100U004196) „Розробка проекту утилізації радіоактивних відходів у далекий космос”, автор - виконавець роботи.

У ході виконання науково-дослідних робіт здобувач брав активну участь у розробці планів і методик досліджень, у постановці задач, розробці математичних моделей та проведенні численних експериментів, в обробці й узагальненні їх результатів.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка теоретичного підходу до математичного моделювання динамічних характеристик об'ємно-розподілених об'єктів, що складаються з великої кількості дискретних елементів, які змінюють власну конфігурацію під впливом факторів спеціальних середовищ, та внаслідок чого створюють перешкоди для розповсюдження радіолокаційних сигналів, а також синтезу пристроїв оптимальної обробки радіолокаційного сигналу на фоні перешкод з відомою просторовою кореляцією. Побудова моделей таких об'єктів базується на використанні рівнянь механіки суцільних середовищ, а їх використання потребує створення методів аналізу, що відповідають визначеним умовам.

Для досягнення поставленої мети були сформульовані та розв'язані такі взаємопов'язані задачі: моделювання розподілений динамічний

1. Оцінювання доцільності використання рівнянь механіки суцільних середовищ для моделювання динаміки розвитку об'ємно-розподіленого об'єкта у космосі.

2. Розробка структури та визначення параметрів математичної моделі динамічних характеристик об'ємно-розподіленого об'єкта.

3. Розробка методу розв'язку запропонованої моделі.

4. Аналіз і порівняння результатів модельних розрахунків та натурних експериментів.

5. Розробка процедури ідентифікації параметрів просторово-швидкісного розподілу елементів у розробленій моделі за дійсними параметрами, що отримані в результаті радіолокаційного спостереження за об'ємно-розподіленим об'єктом.

6. Синтез цифрових пристроїв оптимальної обробки радіолокаційного сигналу на фоні перешкод.

Об'єктом дослідження є процес формування об'ємно-розподіленого об'єкта в космосі, що складається з великої кількості елементів, механічно не пов'язаних між собою.

Предметом дослідження є метод аналітичного моделювання просторово-швидкісного розподілу елементів об'ємно-розподіленого об'єкту, а також моделі для визначення динамічних характеристик системи дискретних елементів, організованих в об'ємно-розподілений об'єкт у космосі.

Методи дослідження. Розв'язання поставлених задач проводилось із застосуванням методів тензорного аналізу, теорії ймовірностей, механіки суцільного середовища та теорії аналітичних методів розв'язку диференційних рівнянь.

Наукова новизна отриманих результатів. На основі виконаних теоретичних та експериментальних досліджень отримано новий розв'язок науково-прикладної проблеми розробки теоретичного підходу до математичного моделювання динамічних характеристик об'ємно-розподілених елементів на основі використання рівнянь гідродинаміки. Використання таких характеристик дозволяє підвищити ефективність обробки радіосигналів в умовах пасивних перешкод від уламків космічного сміття при обмеженнях на час обробки інформації, високих вимогах до точності та при заданих технічних характеристиках обчислювальних засобів.

В межах наукового напрямку отримані такі нові результати:

а) розроблені нові математичні моделі просторово-швидкісного розподілу елементів об'ємно-розподілених об'єктів:

- вперше науково обґрунтовані вимоги до просторово-швидкісної моделі об'ємно-розподіленого об'єкта, призначеної для розв'язання задач оптимальної обробки сигналу на фоні перешкод. Вимоги враховують технічні характеристики сучасного радіолокаційного обладнання;

- набув подальшого розвитку метод моделювання динаміки об'ємно-розподіленого об'єкта, основою якого є використання рівнянь механіки суцільних середовищ;

б) запропонований принцип побудови спеціальних систем координат, який дозволяє скоротити число рівнянь у системі до одного, що має аналітичний розв'язок:

- вперше сформульовані та доведені теореми про існування єдино можливого способу побудови таких спеціальних систем координат, в яких всі проекції вектора швидкості поступального руху елементів об'ємно-розподіленого об'єкта, окрім однієї, у будь-якій точці простору дорівнюють нулю;

- вдосконалено поняття узагальненої сферичної системи координат та вперше розроблено методологію перерахунку координат елементів об'ємно-розподіленого об'єкту із земної декартової системи координат в узагальнену сферичну та навпаки;

в) вперше розроблено методологію моделювання динамічних характеристик об'ємно-розподіленого об'єкта в умовах спеціального середовища, що базується на послідовному моделюванні окремих характеристик об'єкта з метою уточнення математичного опису просторово-швидкісного розподілу елементів, а також розроблений алгоритм формування таких моделей;

г) запропоновано метод оцінювання компонентів поляризаційної матриці розсіювання окремого елемента об'ємно-розподіленого об'єкта; оптимальною моделлю елемента є еліпсоїд обертання. Метод розповсюджений на оцінювання компонентів середньої поляризаційної матриці розсіювання сукупності елементів, що знаходяться в розрізнювальному (імпульсному) об'ємі РЛС:

- набув подальшого розвитку алгоритм оцінювання впливу магнітного поля Землі на орієнтацію окремого елемента об'ємно-розподіленого об'єкта у просторі (космосі), що полягає в урахуванні сили Лоренца;

- обґрунтований вибір оптимальної форми уламка космічного сміття, для якої відомий розв'язок рівняння Максвелла;

- вперше розроблена математична модель взаємозв'язку поля щільностей та поля кутових швидкостей уламка космічного сміття, основою якої є рівняння нерозривності. Розроблена модель дозволяє визначати розподіл кутів орієнтації елементів об'ємно-розподіленого об'єкта, необхідний для оцінювання кореляційних характеристик сигналів, відбитих від хмари космічного сміття.

У сукупності отримані математичні моделі та обчислювальні методи є науково-методичною основою для розробки інженерних програм і технічних пристроїв моделювання динамічних характеристик об'ємно-розподілених елементів у спеціальних середовищах.

Практичне значення отриманих результатів полягає у створенні методики організації оптимальної обробки радіолокаційного сигналу на фоні перешкод з відомою просторовою кореляцією, основаної на використанні запропонованих у роботі моделей та методів їх розв'язання.

Наукові положення, висновки, пропозиції та рекомендації, а також результати розрахункових й експериментальних досліджень, що отримані, обґрунтовані та викладені автором у дисертації, статтях, звітах про науково-дослідні роботи, були використані при модернізації космічних інформаційних систем Національним космічним агентством України (акти впровадження від 1.08.04 р., 9.01.09 р.). Технічні рішення використовувались в/ч А-0735 при розробці програмно-технічного комплексу аналізу космічної обстановки „Космос” (акт впровадження від 13.01.09 р.).

Розроблені моделі дозволяють підвищити якість обробки радіолокаційного сигналу шляхом оптимізації енергетичних ресурсів космічних систем спостереження під час їх роботи в умовах корельованих перешкод.

Розроблені наукові положення, що стосуються методології розв'язання задач умовного сумісного оцінювання параметрів за експериментальними даними з урахуванням їх зв'язку у вигляді кінцевих рівнянь, використовувались у навчальному процесі Відокремленого підрозділу Європейського університету фінансів, інформаційних систем, менеджменту та бізнесу в м. Житомир (акт про використання результатів дисертаційної роботи в навчальному процесі від 13.12.04 р.).

Особистий внесок здобувача. Всі наукові результати здобувач отримав самостійно. У наукових працях, що опубліковані у співавторстві, йому належить: розробка алгоритму та структурної схеми оптимальної обробки сигналу [7]; розробка структурних систем цифрових засобів корекції частотних спектрів сигналів та оцінка їх ефективності [10]; постановка задачі оптимальної обробки сигналу та розробка математичної моделі автокомпенсатора з колами корекції частотних спектрів сигналів [13]; ідея врахування іонізованих утворень на точність вимірювання координат об'єкта [14]; розробка методу оптимальної обробки сигналу та моделі луна-сигналу розподіленого об'єкта з дисперсним розсіюванням [15]; вибір та обґрунтування методики математичного опису великих систем дискретних елементів, що організовані в об'ємно-розподілений об'єкт [17]; постановка задачі та розробка математичної моделі поляризаційної матриці розсіювання сукупності елементів [19]; ідея методу врахування впливу резонансних характеристик на роздільну здатність радіолокаційних станцій [20]; постановка задачі математичного опису компонентів поляризаційної матриці розсіювання диполя та її розв'язання [22]; математичний опис впливу сигналоподібних перешкод на радіолокаційні станції космічних інформаційних систем [28].

Всі основні результати дисертаційної роботи отримані здобувачем самостійно.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідались та обговорювались на засіданнях:

-VIII військово-наукової конференції „Вдосконалення засобів і методів підвищення ефективності керування та перешкодозахищеності інформаційних систем” (1992);

-X військово-наукової конференції „Фундаментальні та прикладні проблеми створення космічних інформаційних систем” (1996);

-науково-практичної конференції „Актуальні проблеми створення і застосування авіаційних та космічних систем”, присвяченої 100-річчю першого польоту братів Райт (2003);

-XIV науково-технічної конференції „Наукові проблеми розробки, модернізації та застосування інформаційних систем космічного і наземного базування” (2004);

-Міжнародної конференції „Інформаційні технології у керуванні енергетичними ресурсами” (2005);

-VI Міжнародної науково-практичної конференції „Інформаційні технології в енергетиці” (2005);

-Міжнародної науково-практичної конференції „Моделювання-2006” (2006);

-II Міжнародної науково-практичної конференції „Технології інформаційного товариства” (2006);

-VI Міжнародної науково-практичної конференції „Людина і космос”, присвяченої 100-річчю з дня народження академіка С.П. Корольова (2006);

-науково-практичної конференції „Сучасні інформаційні та радіотехнічні технології” (2006);

-Міжнародної науково-практичної конференції „Екологія: вчені у розвязанні проблем науки, освіти і практики” (2007);

-I Всеукраїнської наукової конференції „Моніторинг природного та техногенного середовищ” (2008);

-Міжнародної науково-практичної конференції „Моделювання-2008” (2008).

Результати роботи доповідались та обговорювались на семінарах кафедри інформатики Національного аерокосмічного університету ім. Н.Е. Жуковського „Харківський авіаційний університет” (23 жовтня 2007 р.) та кафедри моделювання складних систем факультету кібернетики Київського національного університету ім. Тараса Шевченка (4 березня 2009 р.).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 28 друкованих праць, у тому числі 1 монографія та 27 статей у науково-технічних журналах і збірниках наукових праць, які входять до переліку наукових спеціальних праць, що затверджені ВАК України (17 з них без співавторів).

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, семи розділів, висновків, списку використаних літературних джерел із 133 найменувань та додатків. Загальний обсяг роботи становить 297 сторінки, у тому числі 277 сторінок основного тексту, також наведено 44 рисунків і 20 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми, сформульовано мету дослідження та завдання роботи, визначено методи дослідження, викладено наукову новизну, обґрунтовано достовірність, практичну значущість та реалізацію отриманих результатів, наведено відомості про апробацію роботи та публікації.

У першому розділі проведений аналіз існуючих математичних моделей об'ємно-розподілених об'єктів. Під розподіленим об'єктом розуміємо груповий випромінювач, розміри якого перевищують розміри розрізнювального (імпульсного) об'єму радіолокаційних станцій (РЛС), що використовуються в навігаційних системах, системах супутникового зв'язку та теле-радіокомунікаціях. До об'ємно-розподілених об'єктів належать іонізовані утворення та хмари (природного та штучного походження), що помітно зменшують дальність дії РЛС.

За підходом до моделювання всі існуючі моделі можна розділити на два класи:

дискретні моделі;

неперервні моделі.

У дискретних моделях об'ємно-розподілений об'єкт представляється сукупністю розподілених у просторі дискретних точкових розсіювачів. У таких моделях процес моделювання передбачає траєкторні розрахунки по кожному елементу об'єкта окремо, що передбачає великі витрати машинного часу та пам'яті. Тому для розробки практичних заходів захисту РЛС від перешкод ці моделі застосовувати не доцільно через їх складність та економічну неефективність за потрібними обчислювальними ресурсами. Єдиним виходом з цього положення є представлення об'ємно-розподіленого об'єкта у вигляді деякого суцільного середовища, що характеризується щільністю розподілу елементів за простором та за швидкістю.

У неперервних моделях об'ємно-розподілений об'єкт розглядається як суцільне середовище. Перевагою таких моделей є те, що для їх реалізації необхідний невеликий об'єм обчислювальних затрат. Для визначення просторово-швидкісного розподілу в них виконується у 7400 разів менше окремих операцій, ніж у дискретних моделях.

Однак всі існуючі моделі передбачають використання виключно чисельних методів. Це пов'язано з інтегруванням систем рівнянь Лагранжа в декартових координатах за криволінійності траєкторій у полі тяжіння Землі. А чисельне моделювання, як відомо, поступається аналітичним методам дослідження щодо простоти, доступності практичного застосування для широкого кола користувачів, фізичної інтерпретованості та наочності результатів моделювання.

На сьогодні об'єм натурної експериментальної інформації, отриманий по об'ємно-розподілених об'єктах, дуже обмежений. Це ускладнює оцінку достовірності результатів, які отримують під час моделювання чисельними методами. Тому при оцінці достовірності отриманих теоретичних результатів особливого значення набуває їх узгодженість з раніше відомими чинниками та закономірностями, що є можливим лише за простоти результату, що аналізується.

Викладені міркування слугують підставою для того, щоб до завдання вивчення та моделювання механіко-геометричних характеристик об'ємно-розподілених об'єктів у космосі підійти з дещо інших теоретичних позицій.

Як теоретичну базу при дослідженні просторово-швидкісного розподілу елементів у об'ємно-розподіленому об'єкті в космосі запропоновано використовувати рівняння механіки суцільних середовищ. Це дозволило при описі та вивченні механічних та геометричних властивостей об'єкта використовувати аналітичні методи.

Для верифікації моделі розподілу елементів об'ємно-розподіленого об'єкта, що складається з фрагментів космічного сміття, розробленої Національним космічним агентством США, на Землі моделювалось зіткнення за допомогою гіпершвидкісної гармати (ствол 200 м) з наступним аналізом впливу зіткнення та компонентів зіткнення.

У результаті експериментів були отримані такі дані:

1) під час вибуху великої сили об'єкта масою m = 100кг він розбивається вибухом на 105 уламків діаметром 1см або 108 - d ? 0,1см;

2) у результаті зіткнення на гіперзвукових швидкостях об'єкт масою m = 100кг розбивається на 104 уламків діаметром з d ? 1см або 106 - d ? 0,1см;

3) у разі вибухів невеликої сили аналогічний об'єкт розбивається вибухом на 103 уламків обох розмірів.

Це єдина інформація, що отримана в результаті експериментів на Землі. Тому з метою верифікації розробленої в роботі математичної моделі використовувались дані натурного експерименту. Єдиними доступними даними з дослідження радіолокаційних характеристик об'ємно-розподілених об'єктів у космосі є дані натурного експерименту, що отримані при випробуванні хмар дипольних відбивачів. Для отримання поляризаційних характеристик об'ємно-розподілених об'єктів використовувались результати обробки матеріалів кінореєстрації, які отримані на РЛС з повним поляризаційним прийомом-передачею.

Відомо, що вихідні дані будь-якої математичної моделі впливають на вихідний результат моделювання. А на етапі моделювання передбачити поведінку складної системи дуже важко. Тому під час розробки нових моделей необхідно передбачити їх ідентифікацію під ситуацію, що склалася. З цією метою до структурної схеми розробленої в роботі моделі було включено блок ідентифікації параметрів просторово-швидкісного розподілу елементів об'ємно-розподіленого об'єкта.

Таким чином, у результаті аналізу технічних характеристик космічних інформаційних систем та існуючих підходів до моделювання об'ємно-розподілених об'єктів в спеціальних середовищах сформульовані вимоги до просторово-швидкісної моделі об'ємно-розподіленого об'єкта, що призначена для розв'язання задачі оптимальної обробки сигналу на фоні перешкод. Основні результати даного розділу опубліковані в [1, 4, 6, 9].

У другому розділі розроблений метод математичного моделювання об'ємно-розподілених об'єктів у космосі, який полягає у послідовному моделюванні окремих характеристик об'єкта і дозволяє побудову адаптованих моделей динамічних характеристик системи об'ємно-розподілених елементів в умовах спеціальних середовищ.

Адаптована модель об'ємно-розподіленого об'єкта в космосі складається з двох частин: перша частина моделює динаміку розвитку об'ємно-розподіленого об'єкта, а друга - відбитий сигнал, розв'язуючи задачу електродинаміки. Ідентифікація моделі проводиться після моделювання динаміки розвитку об'єкта на основі порівняння результатів моделювання та результатів періодичних радіолокаційних спостережень (рис. 1). Вихідною інформацією математичної моделі є: - час формування об'ємно-розподіленого об'єкта; - максимальна швидкість розлітання її елементів.

Як було сказано раніше, при математичному описі просторово-швидкісного розподілу елементів використовуються рівняння гідродинаміки. При цьому математична модель такого об'єкта становить собою сукупність полів: поля швидкостей поступального руху та поля просторової концентрації елементів. Дані, отримані в результаті моделювання, залежать від граничних (початкових) умов та в загальному випадку можуть відрізнятись від реальних. У результаті цього модель може бути неадекватною. Тому в моделі передбачена ідентифікація отриманих результатів під просторово-швидкісний розподіл реального об'ємно-розподіленого об'єкта.

Будемо вважати, що в результаті радіолокаційного спостереження за реальним об'єктом отриманий просторово-швидкісний розподіл та . Потенційно оптимальним алгоритмом поставленої задачі є процедура мінімізації у будь-якій метриці функції типу

		(1)

де - норма в метричному просторі .

Мінімізація метричної відстані проводиться між модельними параметрами nмі(r) та параметрами об'ємно-розподіленого об'єкта np(r), отриманими в результаті радіолокаційного спостереження.

Дана процедура відноситься до задач одномірної мінімізації, для її розв'язання в роботі запропоновано використовувати метод золотого перерізу, перевагою якого є простота та відносно висока швидкість збіжності, яка визначається геометричною прогресією зі знаменником . При цьому для знаходження мінімуму функції (1) з точністю знадобиться 10 обчислювальних операцій.

З метою зменшення часу розрахунків мінімуму функції (1) можна використовувати гібридні (регуляризовані) алгоритми, які становлять собою комбінацію надійних, але повільно збіжних алгоритмів типу золотого перерізу зі швидкозбіжними методами типу послідовної параболічної інтерполяції або Ньютона. Ці алгоритми наділені високою та гарантованою збіжністю. Прикладом ефективного гібридного алгоритму є алгоритм FMIN, який докладно викладений у працях Дж.Форсайта. Даний алгоритм проводить пошук мінімуму функції методом золотого перерізу, а за необхідності переключається на параболічну інтерполяцію.

Таким чином, адекватність гідродинамічної моделі забезпечується шляхом ідентифікації параметрів просторово-швидкісного розподілу в реальному масштабі за допомогою ЕОМ. У результаті ідентифікації отримана модель просторово-швидкісного розподілу буде адекватною ситуації, що склалася (відносна похибка визначатиметься похибкою РЛС з виміру параметрів об'ємно-розподіленого об'єкта). Основні результати даного розділу опубліковані в [1, 3, 7, 9, 11].

У третьому розділі розробляється метод моделювання динаміки розвитку об'ємно-розподіленого об'єкта в космосі. У ньому встановлюються фізичні закономірності механіки руху об'ємно-розподіленого об'єкта в навколоземному космічному просторі. Для вивчення цих закономірностей використовувався підхід до моделювання об'єкта як суцільного середовища, що дозволило отримати аналітичні розв'язки рівнянь механіки в компактній формі, не вдаючись до їх чисельного розв'язання у складі складної математичної моделі на ЕОМ. Розв'язаннями рівнянь механіки є аналітичні вирази для розрахунку швидкостей та концентрації елементів у кожній точці простору та в кожний момент часу в спеціально вибраній системі координат.

Спеціальний вибір криволінійної системи координат полягає в тому, що всі компоненти вектора швидкості поступального руху елементів, крім однієї (першої), у будь-якій точці простору дорівнюють нулю. Такий вибір системи координат дозволяє скоротити число рівнянь у системі до одного.

У роботі показано, що в загальному випадку рівняння поля швидкостей об'ємно-розподіленого об'єкта має вигляд

(2)

де та - відповідно проекції вектора швидкості та вектора поля прискорення вільного падіння на координатні осі довільної системи координат;

- метричний тензор довільної узагальненої системи координат .

Рівняння зв'язку поля швидкостей та поля концентрації елементів у довільних узагальнених координатах має вигляд

(3)

тут абсолютна похідна вираховується за відомими формулами коваріантного диференціювання:

.

У рухомій спеціальній криволінійній системі координат з початком у центрі об'єкта поле швидкостей поступального руху та поле просторової концентрації у космосі задовольняють рівнянню поля швидкостей та рівнянню нерозривності відповідно:

(4)

(5)

де - якобіан перетворення декартової системи координат у спеціальну криволінійну систему координат;

- коефіцієнт зв'язності (символ Кристоффеля);

- скалярний добуток і-го та j-го векторів репера системи координат у даній точці (координата метричного тензора).

Спеціальний вибір системи координат забезпечує отримання аналітичних розв'язків рівнянь (4) та (5), що дають алгоритми розрахунку швидкості та концентрації елементів об'ємно-розподіленого об'єкта в кожній точці навколоземного космічного простору у кожен момент часу:

;(6)

,(7)

де - вектор-стовпець координат ;

;

функція f - довільна диференційована по кожному аргументу та одночасно пов'язана з розподілом елементів за швидкостями.

В окремому випадку, коли об'ємно-розподілений об'єкт створений з елементів, що одночасно розлетілися у всі боки з єдиного центра (наприклад, у результаті вибуху), роль спеціальної системи координат відіграє узагальнена сферична система координат. У цій системі координат функція в (7) з точністю до множника дорівнює функції розподілу елементів (уламків сміття) за швидкостями поступального руху

Відомо, що для об'єктів з протяжністю, яка не перевищує 60-70 км, траєкторії окремих елементів у межах об'єкта можна вважати з високою точністю прямолінійними. Для таких об'єктів як узагальнену можна використовувати звичайну сферичну систему координат з початком у центрі об'єкта:

Початковий розподіл елементів об'єкта за швидкостями забезпечує необхідний розподіл елементів (концентрацію елементів у просторі), а також форму об'ємно-розподіленого об'єкта.

З метою верифікації розробленої просторово-швидкісної моделі в роботі розглянуті окремі випадки динаміки розвитку об'ємно-розподіленого об'єкта.

Сферичний об'єкт обмеженої довжини з рівномірною просторовою концентрацією елементів.

Сферичний об'єкт обмеженої довжини з рівномірним розподілом елементів за швидкістю, тобто в межах визначення функції .

Функція розподілу пропорційна , оскільки в такій залежності від знаходиться елементарний метричний об'єм . Тобто множник cosи для концентрації за сферичними координатами забезпечує постійність концентрації за декартовими координатами у будь-якій точці простору, який займає об'єкт.

Таким чином, у сферичному за полем швидкостей об'єкті з рівномірним розподілом елементів за швидкостями концентрація елементів у фіксованій точці простору зменшується з плином часу обернено пропорційно та у фіксований момент часу зменшується у міру віддаленості від центра об'єкта обернено пропорційно квадрату відстані від центра.

Таким чином, для моделювання просторового розподілу елементів об'ємно-розподіленого об'єкта по простору в обмеженому об'ємі достатньо задатись розподілом елементів за швидкостями розльоту в кожному кутовому напрямку та скористатись формулою. Для протяжного „елементарного” об'єкта необхідно використовувати формулу для узагальненої сферичної системи координат та, нарешті, для довільного об'ємно-розподіленого об'єкта в навколоземному космічному просторі

У розділі проведено кількісну оцінку адекватності розробленого методу моделювання динаміки розвитку об'ємно-розподіленого об'єкта. Показано, що похибка опису розподілу не перевищує (1…1,5)%.

У розділі проведено верифікацію розробленої просторово-швидкісної моделі шляхом порівняння результатів, отриманих за допомогою розробленого методу моделювання, з експериментальними даними, отриманими під час випробування об'ємно-розподілених об'єктів.

Оскільки на динаміку розвитку об'ємно-розподіленого об'єкта в космосі (його геометричні та механічні властивості) також впливають граничні (початкові) умови (тобто розподіл елементів об'єкта за швидкостями), то ця точність забезпечується у випадку, якщо вихідна щільність розподілу за швидкостями в моделі відповідає реальній. У розділі показано, що дисперсія розподілу елементів по простору майже лінійно залежить від дисперсії розподілу елементів за швидкістю . А це означає, що помилка у визначенні початкових умов при моделюванні приведе до помилок визначення просторово-швидкісного розподілу елементів в об'ємно-розподіленому об'єкті. Тобто якщо модельний розподіл за швидкостями не відповідає реальному, то гідродинамічна модель динаміки не буде адекватною ситуації, що склалася, і її не можна використовувати при моделюванні поляризаційних матриць розсіювання об'ємно-розподіленого об'єкта.

З метою підвищення точності моделі в роботі передбачена ідентифікація гідродинамічної моделі під ситуацію, що склалася. У зв'язку з цим до блок-схеми моделі включено блок ідентифікації, алгоритм якого заснований на мінімізації метричної відстані між модельними параметрами та параметрами об'ємно-розподіленого об'єкта, отриманими в результаті періодичних радіолокаційно-оптичних спостережень. Запропонований метод мінімізації метричної відстані не потребує введення довірчих інтервалів (довірчих імовірностей).

Тому гідродинамічна модель об'ємно-розподіленого об'єкта, що розроблена в роботі, адекватна реальному об'єкту та може використовуватися для опису електродинамічних властивостей об'ємно-розподілених об'єктів у вигляді поляризаційних матриць розсіювання.

У четвертому розділі розроблено методику побудови спеціальних систем координат, необхідних для аналітичного розв'язання рівнянь механіки, що було показано у третьому розділі. В розділі сформульовані та доведені теореми про існування єдино можливого способу побудови спеціальних систем координат. Для побудови спеціальної системи координат використовується апріорна інформація про те, що всі траєкторії руху елементів у центральному полі сил земної гравітації є з певною мірою припущення сферичними.

Встановлено:

Для сферично симетричного поля швидкостей поступального руху матеріальних точок з єдиного центра у зовнішньому полі сил завжди існує система координат, у якій всі компоненти вектора швидкості повсюди в області визначення поля дорівнюють нулю, крім однієї. Така система координат є сферичною, причому метричні відстані від центра визначаються викривленням траєкторій під впливом зовнішніх сил.

Методика побудови сферичної системи координат передбачає послідовне виконання трьох операцій:

а) опис трьох траєкторій, що розходяться з початку координат у взаємно ортогональних напрямках;

б) вибір системи координат , для якої описані траєкторії є координатними лініями;

в) перехід у нову систему координат за допомогою системи невироджених перетворень

Система координат є сферичною в метриці, траєкторії руху в якій є геодезичними.

Для того, щоб сферична система координат була ортогональною, необхідно і достатньо, щоб вихідна система координат з координатними лініями у вигляді траєкторій мала повсюди ортогональний репер з рівними нормами його складових векторів.

У розділі показано, що спеціальною системою координат, яка дозволяє отримати аналітичні розв'язки рівнянь поля швидкостей та поля концентрацій елементів для об'ємно-розподілених об'єктів штучного походження у космосі в найбільш простій формі, є узагальнена сферична система координат . Вона являє собою нелінійне перетворення геодезичної системи координат

У п'ятому розділі розроблена методологія для опису поляризаційних характеристик сигналів, відбитих від окремих елементів об'ємно-розподіленого об'єкта. Зокрема, як такі елементи розглядаються фрагменти космічного сміття.

Зазвичай фрагменти космічного сміття у загальному випадку мають довільну форму, практично лише деякі з них можна вважати сферичними.

Повне розв'язання електродинамічної задачі розсіювання електромагнітної енергії несферичними частинками до цього часу виявляється досить складним. Для її розв'язання потрібно записати граничні умови, що виражають неперервність складових поля на поверхні фрагмента так, щоб координатна система, в якій розв'язується хвильове рівняння, відповідала формі елементарних відбивачів.

Враховуючи велику різноманітність форм елементарних відбивачів, найбільш оптимальною моделлю, за допомогою якої можуть бути апроксимовані фрагменти космічного сміття, є еліпсоїд обертання, оскільки для нього наразі рівняння Максвелла можуть бути розподілені за змінними та зведені до звичайних диференціальних рівнянь. У цьому випадку об'ємні фрагменти можуть бути добре апроксимовані еліпсоїдами обертання, плоскі фрагменти - сплюснутими еліпсоїдами, а стовпчики - витягнутими еліпсоїдами обертання.

Для оцінки ступеня несферичності фрагментів застосовувалось поняття фактора форми с , який дорівнює відношенню одного з діаметрів еліпсоїда до діаметра еліпса розрізу по вісі його обертання

У загальному випадку за довільної орієнтації відбиваючої частинки відносно площини поляризації падаючої хвилі поляризаційні параметри відбитих сигналів будуть відмінними від поляризаційних параметрів випромінюваних сигналів, причому ця відмінність визначається формою, електричними властивостями та орієнтацією фрагмента.

Також відомо, що ефект впливу форми фрагмента є дуже значним. Наприклад, сплюснуті сегменти розсіюють енергію приблизно у 2,5 рази менше за вертикальної поляризації та у 2 рази більше за горизонтальної, ніж еквівалентні за об'ємом сферичні фрагменти.

Для врахування кутів нахилу еліпсоїда в горизонтальній та вертикальній площинах в розділі було розроблено методику оцінки впливу магнітного поля Землі на орієнтацію півхвильового вібратора у просторі. Вплив магнітного поля Землі на фрагмент такої форми має бути максимальним.

Аналіз рівняння показав, що щільність розподілу кута орієнтації фрагмента у просторі залежить від початкового кута орієнтації. Однак у будь-якому випадку має місце обертальний рух з нерівномірною кутовою швидкістю.

Тому під час розгляду задачі відбиття радіолокаційних сигналів від фрагментів космічного сміття довільної форми враховувалось, що вони хаотично орієнтовані не лише в горизонтальній площині, але і хаотично орієнтовані у просторі за всіма напрямами.

Проведений у розділі аналіз поляризаційних компонентів відбитого від фрагмента сигналу показав, що поляризаційні властивості хаотично орієнтованих у горизонтальній площині фрагментів істотно залежать від їх форми. Перехресно поляризована компонента залежно від форми частинок може досягати десятка процентів щодо основної складової.

З метою проведення верифікації розробленої моделі у розділі розроблено методику оцінювання вибіркових коефіцієнтів кореляції за результатами натурного експерименту. Проведено зіставлення модельних результатів і результатів реальних експериментів. Адекватність моделі оцінювалась на основі відносної похибки методу моделювання, яка не перевищує 2,5%.

У шостому розділі розроблена методологія для оцінки компонентів середньої поляризаційної матриці розсіювання сукупності елементів, що знаходяться у розрізнювальному (імпульсному) об'ємі РЛС, а також методика моделювання об'ємно-розподіленого об'єкта в умовах спеціальних середовищ.

У загальному випадку залежність ефективної поверхні від поляризації опромінюючих коливань зручно, з точки зору практичних додатків, представляти поляризаційною матрицею розсіювання. Тому в розділі розроблено методику оцінювання компонентів середньої поляризаційної матриці розсіювання сукупності елементів.

Вважалося, що:

а) розміри об'єму розрізнення вздовж лінії візування не змінюються;

б) просторова концентрація елементів у об'ємі розрізнення в кожен момент часу однорідна та визначається за допомогою;

в) сигнали окремих елементів підсумовуються за амплітудою у віддаленій точці прийому, а за фазою - у точці „О”

г) кількість елементів у об'ємі розрізнення дорівнює , де - об'єм розрізнювального (імпульсного) об'єму радіолокаційної станції (РЛС), що залежить від технічних характеристик РЛС;

д) по лінії візування швидкості елементів відносно РЛС розподілені за законом , тобто кількість елементів зі швидкостями від до дорівнює:

е) початкові кути та кожного елемента рівноймовірні в інтервалі від до .

З урахуванням прийнятих обмежень сумарна ПМР об'єкта буде дорівнювати:

Із наведених залежностей видно, що в обох випадках хаотично орієнтовані елементи мають більші розсіюючі властивості, ніж рівновеликі за об'ємом сфери. Крім того, у сигналі, відбитому від таких фрагментів, є перехресно поляризована компонента. Слід зазначити, що для окремого фрагмента ця компонента може дорівнювати нулю. Однак у разі відбиття від сукупності відбивачів у цілому вона завжди буде відмінною від нуля та іноді доходити до десятків відсотків від основної компоненти.

Суть методики моделювання об'ємно-розподіленого об'єкта в умовах спеціальних середовищ полягає у наступному:

Для моделювання просторової концентрації елементів об'єкта в обмеженому об'ємі достатньо задатись розподілом елементів за швидкостями розльоту в кожному кутовому напрямку (під час моделювання хмар космічного сміття цей розподіл рівномірний в інтервалі , де - максимальна швидкість фрагментів космічного сміття відносно центра в кутовому напрямку ) та скористатися формулою (11). Для протяжного „елементарного” об'єкта слід використовувати формулу для узагальненої сферичної системи координат і, нарешті, для довільного об'єкта в навколоземному космічному просторі - формули (6) та (7).

Використовуючи результати періодичних радіолокаційно-оптичних спостережень за реальним об'єктом та алгоритм мінімізації метричної відстані (1), ідентифікуємо результати моделювання просторово-швидкісного розподілу під реальні параметри об'ємно-розподіленого об'єкта.

За відомими технічними характеристиками радіолокатора розраховуємо кількість елементів об'ємно-розподіленого об'єкта , що припадають на розрізнювальний (імпульсний) об'єм РЛС. Як відомо, об'єм розрізнювального (імпульсного) об'єму радіолокаційної станції оцінюється за формулою

Середня поляризаційна матриця розсіювання об'єкта оцінюється за допомогою виразу за уточненим законом розподілу елементів об'ємно-розподіленого об'єкта за швидкостями.

Таким чином, вихідними параметрами моделі об'ємно-розподіленого об'єкта в умовах спеціальних середовищ виступають:

просторово-швидкісний розподіл елементів в об'ємно-розподіленому об'єкті ;

середня поляризаційна матриця розсіювання об'єкта .

У сьомому розділі наведені приклади практичного впровадження отриманих результатів моделювання.

На прикладі організації оптимальної обробки радіолокаційного сигналу на фоні перешкод з відомою просторовою кореляцією проведений синтез цифрових пристроїв корекції частотних спектрів, які дозволяють оптимізувати енергетичні ресурси космічних систем спостереження під час їх роботи в умовах корельованих перешкод.

Як відомо, кореляційна матриця перешкоди, що визначає ваговий вектор, вираховується у вигляді функціонала від функції просторово-швидкісного розподілу

щільності потужності шумів у просторових каналах прийому;

- коефіцієнт міжканальної кореляції;

- кореляційні моменти (взаємно-кореляційна функція) сигналів у просторових каналах прийому;

- спектральна щільність потужності шумів у -му каналі прийому;

- закон модуляції діаграмою направленості антени;

- знак ермітового сполучення;

- зондуючий сигнал;

- дельта-функція Дірака.

Будемо вважати, що в результаті моделювання просторово-швидкісного розподілу об'ємно-розподіленого об'єкта отримані поле швидкостей поступального руху та поле просторової концентрації елементів. Таким чином, для організації оптимальної вагової обробки сигналів достатньо:

а) скориставшись моделлю, визначити поле швидкостей поступального руху та поле просторової концентрації елементів об'ємно-розподіленого об'єкта;

б) за допомогою (25) розрахувати функцію середньої потужності ;

в) використовуючи (24), оцінити кореляційну матрицю перешкоди, що бере участь в алгоритмах оптимальної вагової обробки прийнятого сигналу.

Для просторової селекції сигналу на фоні перешкод у роботі синтезовані цифрові засоби корекції частотних спектрів сигналів. Блок-схема цифрового автокомпенсатора наведена на рис. 9.

Ефективність роботи автокомпенсатора оцінювалась за загальноприйнятим параметром, коефіцієнтом заглушення . Розрахунки проводились для лінійної еквідистантої решітки з кроком . Антена основного каналу складалась з 201 випромінювача та була сфазована за нормаллю ( ). До складу допоміжної антени входив 21 випромінювач, її промінь був спрямований на джерело перешкод, причому . Фазові центри основної та допоміжної антен передбачалися суміщеними. Відношення потужності власних шумів до потужності перешкоди в компенсаційних підканалах передбачалось однаковим та дорівнювало 0,005.

Штриховою лінією показана характеристика заглушення компенсатора, який використовує апроксимацію необхідної частотної характеристики допоміжного каналу поліномом, що має постійний та лінійний члени. Пунктирною лінією показана аналогічна характеристика, але для автокомпенсатора, який використовує постійний, лінійний та квадратичний члени полінома. Лінією без розривів показана характеристика заглушення звичайного одноканального кореляційного автокомпенсатора.

Аналіз результатів моделювання показав, що звичайні одноканальні автокомпенсатори мають дуже низьку ефективність заглушення перешкоди. Розроблений автокомпенсатор забезпечує середнє значення коефіцієнта заглушення 32-34 дБ, при цьому нерівномірність характеристики не перевищує 2 дБ. Даний коефіцієнт заглушення призводить до збільшення коефіцієнта використання енергії космічних засобів спостереження.

Також у розділі розглянуті класи задач щодо раціонального використання розроблених у роботі математичних моделей. Зокрема, у розділі розглянуте питання послаблення заважаючого впливу хмар уламків космічного сміття на роботу засобів космічного зв'язку за допомогою поляризаційної селекції, а також розроблений гібридний каталог уламків космічного сміття, у якому основним елементом є просторово-швидкісна модель об'ємно-розподіленого об'єкта.

На основі просторово-швидкісної моделі, розробленої у 3 розділі, проведено оцінювання ефективності методів захисту Землі від астероїдів і зроблено висновок про те, що всі існуючі методи астероїдної безпеки не ефективні. Тому запропоновано розробляти інші методи захисту Землі від астероїдів, наприклад, основані на ефекті Ярковського.

Таким чином, на основі використання математичних моделей, що розроблені в роботі, можливо розв'язувати ряд практичних задач, які дозволяють підвищити ефективність обробки радіолокаційного сигналу на фоні перешкод з відомим просторовим розподілом.

Висока ефективність розроблених математичних моделей, методів і теоретичних рішень обґрунтована теоретично та підтверджена практично.

У додатку наведені акти впровадження результатів наукових досліджень.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розв'язується актуальна науково-прикладна проблема розробки теоретичного підходу до математичного моделювання динамічних характеристик об'ємно-розподілених елементів на основі використання рівнянь гідродинаміки та поляризаційної матриці розсіювання. Використання таких характеристик дозволяє підвищити ефективність обробки радіосигналів в умовах пасивних перешкод від уламків космічного сміття при обмеженнях на час обробки інформації, високих вимогах до точності та при заданих технічних характеристиках обчислювальних засобів. Запропонована методика організації просторово-часової обробки сигналів, яка забезпечує для багатьох випадків ефективне заглушення перешкод та приводить до збільшення коефіцієнта використання енергії радіолокаційних засобів навігаційних систем і систем супутникового зв'язку.

Головний підсумок роботи, її значення для науки і практики полягає у створенні та теоретико-експериментальному дослідженні методів побудови нового класу математичних моделей об'ємно-розподілених об'єктів у космосі, які використовуються для організації просторово-часової обробки сигналів на фоні корельованих перешкод.

Найбільш важливі наукові та практичні результати, у яких відображено сутність розв'язаної в дисертації наукової проблеми, полягають у наступному:

Вперше сформульовані вимоги до математичної моделі просторово-швидкісного розподілу елементів об'ємно-розподіленого об'єкта, що враховують технічні характеристики космічних засобів спостереження та орієнтовані на розв'язання задачі оптимальної обробки радіолокаційного сигналу на фоні перешкод з відомою просторовою кореляцією.

Проведено аналіз існуючих математичних моделей об'ємно-розподілених об'єктів та обґрунтована доцільність використання механіки суцільних середовищ для моделювання динаміки розвитку об'ємно-розподіленого об'єкта.

Розроблена математична модель об'ємно-розподіленого об'єкта, що базується на рівняннях Ейлера, для яких можливе отримання точного аналітичного розв'язку у спеціальній системі координат. Показано, що для задовільнення вимог, поставлених до моделі, використання точних аналітичних розв'язків є необхідним.

Вперше розроблено принцип побудови спеціальних систем координат, який полягає в тому, що всі компоненти вектора швидкості поступального руху елементів об'ємно-розподіленого об'єкта у будь-якій точці простору дорівнюють нулю, окрім однієї (першої). Використання такої системи координат дозволило спростити систему диференціальних рівнянь (скоротити число рівнянь у системі до одного) та розв'язати її аналітично.

Запропоновано методику побудови спеціальної системи координат, яка представляє собою нелінійне перетворення геодезичної системи координат, координатними лініями якої є реальні траєкторії елементів в об'ємно-розподіленому об'єкті.

Розроблено методику ідентифікації параметрів запропонованої моделі, що заснована на мінімізації метричної відстані між модельними параметрами та параметрами об'ємно-розподіленого об'єкта, отриманими в результаті радіолокаційного спостереження. Запропонований метод мінімізації метричної відстані не вимагає введення довірчих інтервалів (довірчих імовірностей).

Запропоновано принцип побудови моделей об'ємно-розподілених об'єктів в умовах спеціального середовища, що базується на послідовному моделюванні окремих характеристик об'єкта з метою уточнення математичного опису просторово-швидкісного розподілу елементів, а також розроблений алгоритм формування таких моделей. Відносна похибка таких моделей визначається похибкою радіолокаційних станцій щодо вимірювання просторово-швидкісних параметрів об'ємно-розподіленого об'єкта.