Економіко-математичне моделювання процесів ціноутворення нестандартних опціонів

У розділі 2, в результаті застосування розробленого алгоритму знаходження цін нестандартних опціонів зі стохастичною стрибкоподібною дохідністю базового активу, також виведені наступні формули оцінювання опціонів купівлі та продажу:

- опціонів, які ґрунтуються на середньому геометричному, зокрема,

§ дискретного та неперервного геометричних азійських опціонів з середньою ціною базового активу,

§ дискретного та неперервного геометричних азійських опціонів з середньою ціною виконання,

- опціонів, які ґрунтуються на середньому арифметичному, зокрема,

§ дискретного та неперервного арифметичних азійських опціонів з середньою ціною базового активу,

§ дискретного та неперервного арифметичних азійських опціонів з середньою ціною виконання,

- опціонів, які ґрунтуються на середньому зваженому, зокрема,

§ еластичного геометричного та еластичного арифметичного азійських опціонів з середньою ціною базового активу,

§ еластичного геометричного та еластичного арифметичного азійських опціонів з середньою ціною виконання,

- бар'єрних опціонів (з бар'єрами входу/виходу вверху/внизу), зокрема,

§ бар'єрних опціонів без виплати компенсації,

§ бар'єрних опціонів з виплатою компенсації,

- опціонів, залежних від екстремального значення ціни базового активу:

§ зворотних опціонів з фіксованою та плаваючою цінами виконання,

§ часткових зворотних опціонів з фіксованою та плаваючою цінами виконання.

Для кожного з цих опціонів на реальних даних проведено експериментальні числові розрахунки в пакеті "Mathematica". Результати розрахунків представлено у табличному вигляді та проілюстровано за допомогою тривимірних рисунків.

На основі розроблених у дисертаційній роботі моделей проведено дослідження групи азійських опціонів з метою обрання стратегії страхування від спекулятивних дій на ринку базового активу. У межах цієї групи проаналізовано еластичні геометричні азійські опціони з середньою ціною базового активу та середньою ціною виконання, а також еластичні арифметичні азійські опціони з середньою ціною базового активу та середньою ціною виконання.

Окрім того, проаналізовано різні стратегії інвестування на ринку цінних паперів із використанням стандартного опціону, різних видів азійських опціонів та купівлю (продаж) базового активу на ринку спот без хеджування позиції інвестора. Отримані результати свідчать про те, що доходи, пов'язані із купівлею азійських опціонів за сприятливих для інвестора умов перекривають його витрати на їх придбання, а також можливі витрати на придбання принаймні ще одного опціону, який може не бути реалізованим у зв'язку з несприятливими ринковими умовами.

У розділі також досліджуються бар'єрні опціони, які найчастіше використовуються з метою зниження інвестиційних витрат при операціях на строковому ринку. Експериментальні розрахунки, проведені на основі розроблених у дисертації моделей, показали, що ціни бар'єрних опціонів загалом є нижчими від цін стандартних опціонів. Представлено розрахунки цін опціонів купівлі та продажу з бар'єром входу і виходу, розміщеним вище і нижче від актуальної ціни базового активу на ринку спот, а також досліджено залежність цін таких деривативів від їх ціни виконання та терміну дії, від рівня бар'єра та від ціни базового активу. Здійснено також порівняльну характеристику цін опціонів зі стохастичною стрибкоподібною та фіксованою дохідністю базового активу. Як видно із проведених обчислень, ціни опціонів зі стохастичним параметром дохідності є значно нижчими від цін опціонів з фіксованим параметром дохідності, що дозволяє інвесторам знижувати витрати при операціях на строковому ринку.

Ще однією групою опціонів, які досліджуються у межах даного розділу є зворотні опціони, які найчастіше використовуються інвесторами для отримання доходів від операцій на строковому ринку. З метою прогнозування цін таких деривативів у дисертаційній роботі розроблено моделі оцінювання зворотних опціонів з фіксованою та плаваючою цінами виконання, а також часткових зворотних опціонів. На основі цих моделей проведено розрахунки цін зворотних опціонів, досліджено їхню залежність від відсоткової ставки без ризику, актуальної ціни базового активу, терміну дії опціону, від мінімальної та максимальної ціни базового активу, а також від її змінності. Здійснено також порівняння результатів розрахунків для фіксованої та стрибкоподібної дохідності базового активу, що дозволило зробити висновок про важливість врахування раптових стрибків у дохідності базового активу при оцінюванні таких деривативів.

У п'ятому розділі "Побудова стратегій хеджування із використанням моделей ціноутворення нестандартних опціонів, які враховують стохастичну змінність ціни базового активу" розроблено нові економіко-математичні моделі для нестандартних опціонів із врахуванням стохастичного характеру змінності цін базових активів у загальному випадку, коли інвестиційний портфель опціону складається з активів. Розроблено методи оцінювання опціонів європейського стилю виконання із стохастично змінними цінами базових активів на підґрунті теорії стохастичних процесів.

З цією метою у моделі, представленій у дисертації, використано більш загальне припущення, ніж у класичній моделі Блека-Шоулса, а саме, що дисперсія ціни кожного з базових активів не є фіксованою величиною, а залежить від деякої стохастичної змінної із логарифмічно-нормальним розподілом. Таке припущення викликане тим, що на практиці цей параметр насправді не буває фіксованим. А саме, у розділі досліджується процес ціноутворення європейського опціону, інвестиційний портфель якого у загальному випадку складається з активів, з яких:

а) ризикових активів, у яких стохастичні процеси цін базових активів описуються модифікованим стохастичним рівнянням типу Блека-Шоулса із заданими процесами Гаусса-Вінера та відповідними початковими умовами;

б) один безризиковий актив, у якому процес ціни залежить від фіксованої відсоткової ставки без ризику .

Таблиця 7

Ціни опціонів обміну, в залежності від ціни першого активу та терміну дії опціону

Ціна першого активу/ термін дії опціону	1 тиждень	2 тижні	3 тижні	4 тижні
80 $	20.0000	19.9999	19.9997	19.9994
90 $	10.0208	10.0416	10.0639	10.0900
100 $	0.86759	1.23703	1.52386	1.76768
110 $	1.8•10-6	0.00072	0.00650	0.02150
120 $	0.00000	4.1•10-10	3.3•10-7	0.00001

Вище наведено розрахунки цін опціонів обміну, а також результати досліджень реакції ціни такого опціону на зміни деяких його параметрів, що дозволяє застосувати подібну стратегію хеджування з використанням інших базових активів. Результати представлено у вигляді таблиць і рисунків які вказують на залежність ціни опціону обміну від ціни першого базового активу, ціни другого базового активу, від терміну дії опціону та від змінності ціни першого базового активу.

Використовуючи ці формули, у роботі проведено числові розрахунки для опціону вибору з такими параметрами: ціна виконання опціону 150 грн., середня змінність ціни базового активу 20%, відсоткова ставка без ризику 6%, дохідність 4%, термін дії опціону півроку. Отримані результати (табл. 6, рис. 4) дають змогу зробити висновок, що на ціну такого опціону момент вибору має незначний вплив, однак при наближенні ціни базового активу до ціни виконання, опціон вибору дешевшає. А тому саме такі опціони рекомендується купувати інвесторам строкового ринку.

Таблиця 8

Залежність ціни опціону вибору від ціни базового активу та моменту вибору

Ціна активу/ момент вибору	0.1 року	0.2 року	0.3 року	0.4 року
100 грн.	47.5599	47.5600	47.5604	47.5636
120 грн.	28.4764	28.5091	28.6160	28.7890
140 грн.	13.6674	14.7547	15.7027	16.5440
160 грн.	15.8705	16.8408	17.7527	18.5873
180 грн.	31.7779	31.8551	32.0542	32.3407
200 грн.	50.6250	50.6268	50.6435	50.6918

На основі цієї моделі у дисертаційній роботі розраховано ціни опціонів вибору, а також досліджено їхню залежність від ціни базового активу, ціни виконання та моменту вибору з метою зниження витрат на стратегію хеджування.

Окрім того, у розділі 5 виведено явні формули оцінювання таких опціонів з правом купівлі та продажу:

- опціонів на кращий або гірший з двох базовий активів,

- опціонів типу "більш дохідний актив",

- опціонів на відношення цін базових активів,

- опціонів на спред між двома опціонами, виставленими на кращий з базових активів,

- кошикових опціонів,

- опціонів на кращий або гірший з двох базових опціонів,

- опціонів на валютний курс, пов'язаний з акцією,

- опціонів з фіксованою ціною базового активу та фіксованим валютним курсом,

- опціонів із запізнюючим стартом,

- складених опціонів.

У цьому розділі на реальних статистичних даних проведено також дослідження опціонів на кращий-гірший з двох базових активів, які часто використовуються фінансовими інституціями для страхування власних портфелів фінансових активів, а також опціони кращої ефективності. Досліджено можливість використання опціонів на частку з метою забезпечення позиції інвестора від змін цін товарів та сировини, а також використання альтернативних опціонів.

На основі розробленої моделі для кошикових опціонів здійснено розрахунки стратегій хеджування портфеля, складеного з двох активів. За допомогою програмного забезпечення обчислено ціни таких деривативів та досліджено вплив ціни виконання опціону, його терміну дії, ціни та змінності першого активу, ціни та змінності другого активу, а також коефіцієнта кореляції між обома активами на формування ціни кошикового опціону. Такі залежності дають можливість вибрати оптимальну стратегію хеджування для інвестора, знижуючи при цьому його витрати.

Для хеджування зовнішньоекономічної діяльності найчастіше використовуються опціони на валютний курс, пов'язаний з акцією, а також опціони з фіксованою ціною базового активу та фіксованим валютним курсом (опціони quanto). У роботі проведено ряд експериментальних розрахунків цін таких опціонів на реальних даних. Окрім того, для опціонів quanto досліджено залежність їх ціни від ціни виконання, курсу виконання, від ціни та змінності базового активу, терміну дії опціону, а також від змін вітчизняної відсоткової ставки без ризику. Отримані результати представлено у табличному та графічному вигляді, що дає змогу швидко вибрати необхідні параметри опціону, який можна використати для хеджування позиції інвестора. При цьому зазначимо, що покупець опціону quanto може отримувати прибуток як від сприятливих змін ціни базового активу, так і від сприятливих змін валютного курсу, причому він застрахований від несприятливих для нього коливань і ціни, і валютного курсу одночасно.

Опціони із запізнюючим стартом - це інструменти, які дозволяють знижувати хеджингові витрати. У цьому розділі наведено також розрахунки цін таких опціонів з метою хеджування відсоткових ставок.

Одним із найскладніших опціонів є складений опціон. На основі розроблених моделей, у роботі на реальних даних проведено експериментальні розрахунки цін різних видів складених опціонів, а також досліджено вплив ціни базового активу, терміну дії дочірнього опціону, цін виконання материнського та дочірнього опціонів на формування цін складених опціонів. Отримані числові результати представлено у табличній та графічній формі.

Висновки

У дисертаційній роботі розроблено теоретико-методологічні положення економіко-математичного моделювання динаміки цін нестандартних опціонів із врахуванням стохастичного характеру їхніх параметрів. Проведене наукове дослідження дало змогу сформулювати наступні висновки:

1. Проаналізовано основні чинники, які впливають на формування цін опціонів. Розроблено концепцію вирішення проблеми моделювання динаміки цін нестандартних опціонів із врахуванням стохастичного характеру їх параметрів.

2. Розвинуто та обґрунтовано методи практичного обчислення динаміки цін нестандартних опціонів із врахуванням випадкового характеру їх параметрів на основі: мартингального підходу фінансової математики до оцінювання опціонів європейського стилю виконання; сучасної теорії стохастичних диференціальних рівнянь; теорії складених стрибкоподібних процесів Пуассона та засобів математичного програмування. На прикладі моделі Блека-Шоулса викладено методику практичної перевірки на адекватність, використовуючи при цьому реальні статистичні дані.

3. Розроблено економіко-математичну модель і відповідні методи практичного обчислення динаміки цін стандартних і нестандартних європейських опціонів із врахуванням стохастичних стрибкоподібних змін відсоткової ставки без ризику. Задля цього послаблено ригористичне припущення, яке використовується у моделях типу Блека-Шоулса про те, що відсоткова ставка є фіксованою величиною. Це припущення замінено на менш ригористичне, а саме, розглянуто випадок стохастичної стрибкоподібної відсоткової ставки без ризику, оскільки у реальних умовах відсоткова ставка без ризику не є фіксованою величиною.

4. Проблему врахування реального характеру змін відсоткової ставки без ризику вдалося вирішити за допомогою сучасної теорії складених стохастичних стрибкоподібних процесів Пуассона. Поєднуючи цю теорію з відомими теоремами про те, що ціни опціонів на безарбітражних ринках описуються мартингалами, внаслідок чого вони можуть бути обчислені як умовне математичне сподівання від функцій виплати, розроблено метод визначення цін цілого ряду нестандартних опціонів побудовою явних формул, виражених через відомі параметри.

5. Для випадку стохастичної стрибкоподібної відсоткової ставки без ризику знайдено явні формули оцінювання: опціонів із сингулярною функцією виплати (опціонів типу готівка або нічого, опціонів типу базовий актив або нічого, подвійних бінарних опціонів, опціонів з умовною премією, опціонів з відступом); опціонів, виставлених на кілька базових активів (кореляційних бінарних опціонів, опціонів на екстремальне значення з кількох активів, опціонів на різницю значень двох базових активів, опціонів на добуток значень двох базових активів, опціонів, виставлених на іноземні акції). Продемонстровано практичні можливості застосування розроблених моделей для отримання інвестиційного доходу, а також хеджування доходів суб'єктів господарювання.

6. Розроблено економіко-математичну модель і методи практичного обчислення динаміки цін нестандартних європейських опціонів із врахуванням стохастичного стрибкоподібного характеру дохідності базового активу. Проблему врахування реального характеру змін дохідності базового активу вдалося вирішити за допомогою теорії складених стохастичних стрибкоподібних процесів Пуассона із застосуванням відомих теорем фінансової математики про те, що на безарбітражних ринках ціни європейських опціонів описуються мартингалами, внаслідок чого можуть бути обчислені у вигляді умовного математичного сподівання від функцій виплати по мартингальній імовірнісній мірі. На цій основі розроблено алгоритм побудови явних формул для цін ряду нестандартних опціонів із стохастичною дохідністю базового активу.

7. У результаті застосування розробленого алгоритму до проблеми знаходження цін нестандартних опціонів із стохастичною стрибкоподібною дохідністю базового активу виведено явні формули оцінювання: опціонів, які ґрунтуються на середньому геометричному (дискретного та неперервного геометричних азійських опціонів з середньою ціною базового активу, дискретного та неперервного геометричних азійських опціонів з середньою ціною виконання); опціонів, які ґрунтуються на середньому арифметичному (дискретного та неперервного арифметичних азійських опціонів з середньою ціною базового активу, дискретного та неперервного арифметичних азійських опціонів з середньою ціною виконання); опціонів, які ґрунтуються на середньому зваженому (еластичного геометричного та еластичного арифметичного азійських опціонів з середньою ціною базового активу, еластичного геометричного та еластичного арифметичного азійських опціонів з середньою ціною виконання); бар'єрних опціонів з виплатою та без виплати компенсації (з бар'єрами входу/виходу вверху/внизу); опціонів, залежних від екстремального значення ціни базового активу (зворотних опціонів з фіксованою та плаваючою цінами виконання, часткових зворотних опціонів з фіксованою та плаваючою цінами виконання).

8. На основі розроблених моделей проведено експериментальні дослідження: групи азійських опціонів з метою обрання стратегії страхування від спекулятивних дій на ринку базового активу; групи бар'єрних опціонів з метою зниження інвестиційних витрат при операціях на строковому ринку; групи зворотних опціонів з метою отримання доходів від операцій на строковому ринку.

9. На підґрунті теорії стохастичних процесів розроблено економіко-математичну модель, а також методи практичного обчислення динаміки цін нестандартних європейських опціонів із врахуванням стохастичного характеру параметрів змінності цін інвестиційного портфеля базових активів у загальному випадку, коли інвестиційний портфель опціону складається з багатьох активів.

10. У результаті застосування розробленого алгоритму до проблеми знаходження цін нестандартних опціонів із врахуванням стохастичного характеру змінності цін базових активів, виведено формули оцінювання: опціонів обміну одного базового активу на інший; опціонів на кращий або гірший з двох базовий активів; опціонів типу "більш дохідний актив"; опціонів на відношення цін базових активів; опціонів на спред між двома опціонами, виставленими на кращий з базових активів; кошикових опціонів; опціонів на кращий або гірший з двох базових опціонів; опціонів на валютний курс, пов'язаний з акцією; опціонів з фіксованою ціною базового активу та фіксованим валютним курсом; опціонів з правом вибору типу опціону; опціонів із запізнюючим стартом; складених опціонів. Продемонстровано спосіб використання таких опціонів з метою хеджування зовнішньоекономічної діяльності та з метою зниження витрат на стратегію хеджування.

11. На основі розроблених алгоритмів і виведених формул, користуючись внутрішньою мовою програмування пакету "Mathematica", розроблено комплекси програм для обчислення цін ряду нестандартних опціонів. Тексти програм представлено у додатку Д дисертації. Результати числових розрахунків, за допомогою розроблених програм, представлено у табличному вигляді та проілюстровано на тривимірних рисунках.

12. Вдосконалено способи практичного застосування нестандартних опціонів і на їх основі запропоновано методи хеджування інвестиційних портфелів активів, за допомогою таких опціонів, для багатьох суб'єктів господарювання, зокрема, для Західної регіональної філії Акціонерного комерційного банку "Трансбанк", інвестиційної компанії ТОВ "Меріт Інвест", відкритого акціонерного товариства "Маяк", страхового товариства "Глобус", Кримської міжбанківської валютної біржі та інших. Використання отриманих результатів дозволяє підвищити ліквідність вітчизняного строкового ринку, а також дає можливість ухвалювати обґрунтовані рішення щодо управління ризиком інвестиційної діяльності господарських суб'єктів.

13. Проведено аналіз світового і вітчизняного біржового та позабіржового ринків опціонів, досліджено їхні особливості. Детально досліджено акційні, відсоткові, валютні та індексні опціони, які є найбільш популярними серед інвесторів. В межах кожної групи проаналізовано обсяги обороту, ліквідність опціонів, місце розміщення особливо активних ринків, а також здійснено порівняння з обсягами обороту інших деривативів. Проаналізовано обсяги обороту на вітчизняному ринку деривативів, в тому числі опціонів. Представлено основних учасників цього ринку та обчислено частку опціонів у загальному обсязі обороту вітчизняного фондового ринку.

14. Проаналізовано сутність "нестандартних опціонів" як об'єкту економіко-математичного моделювання. Узагальнюючи проведені дослідження великої групи нестандартних опціонів, розроблено їхню класифікацію із врахуванням модифікацій цих деривативів щодо способу моніторингу ціни базового активу, методу обчислення її середнього значення, місця розміщення бар'єрів, характеру ціни виконання тощо. Здійснено класифікацію найновіших форм цих деривативів. Повна їх систематизація наведена у додатку А дисертації.

15. Проведено аналіз функцій виплати нестандартних опціонів з правом купівлі та продажу базових активів. Продемонстровано місце і роль похідних інструментів на фондовому ринку, висвітлено їхні основні функції, зокрема: страхування від різних форм ризику, спекулятивну функцію та функцію забезпечення інвесторам бажаної структури доходів. Розкрито сутність понять похідний інструмент та опціон, проаналізовано права та обов'язки сторін опціонного контракту в залежності від його типу, розглянуто основні способи торгівлі опціонами.

Отже, у дисертації представлено новий науковий напрямок, що полягає у розробці низки концептуальних та методологічних положень щодо стохастичного моделювання процесів ціноутворення на ринку опціонів та відповідного математичного інструментарію. Застосування цього інструментарію суттєвим чином підвищує точність прогнозованих цін опціонів. Запропонований напрямок створює методологічну основу та відкриває перспективу для подальших досліджень з економіко-математичного моделювання процесів ціноутворення на ринку деривативів на основі теорії стрибкоподібних стохастичних процесів.

Список опублікованих праць за темою дисертації

Монографії

1. Іващук Н.Л. Ринок деривативів: економіко-математичне моделювання процесів ціноутворення: Монографія. - Львів: Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2008. - 472 с. (38,1 друк. арк.)

2. Іващук Н.Л. Аналіз структури світового ринку деривативів: Монографія. - Львів: Ліга-Прес, 2008. - 248 с. (15,35 друк. арк.)

У наукових фахових виданнях

3. Іващук Н.Л. Моделювання динаміки банківських пасивів // Вісник Націо-нального університету "Львівська політехніка" "Менеджмент та підприєм-ництво в Україні: етапи становлення і проблеми розвитку". - 2000. - Т. 384, №2. - С. 35-39. (0,4 друк. арк.)

4. Іващук Н.Л. Динаміка банківського прибутку за облігаціями державної позики // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Менеджмент та підприємництво в Україні: етапи становлення і проблеми розвитку". - 2000. - №405. - С. 28-32. (0,45 друк. арк.)

5. Іващук Н.Л., Єлейко В.І. Дослідження динаміки прибутку за облігаціями державної позики // Вісник Львівської комерційної академії. Серія економічна. - 2001. - Вип. 10. - С. 61-63. (0.4 друк. арк., особисто автором запропоновано методику дослідження динаміки прибутків за облігаціями державної позики - 0,3 друк. арк.)

6. Іващук Н.Л. Динамічна модель кредитно-фінансової діяльності банку // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Менеджмент та підприємництво в Україні: етапи становлення і проблеми розвитку". - 2001. - №436. - С. 181-185. (0,5 друк. арк.)

7. Іващук Н.Л., Маслак О.О., Маслак В.О. Балансова модель кредитно-фінансової установи // Соціально-економічні дослідження в перехідний період. - 2001. - Вип. 31. - С. 359-365. (0,5 друк. арк., особисто автором побудовано модель кредитно-фінансової установи - 0,3 друк. арк.)

8. Іващук Н.Л., Єлейко В.І. Алгоритм обчислення прибутку кредитно-фінансового підприємства // Соціально-економічні дослідження в перехід-ний період. - 2002. - Вип. 2(33), частина 1. - С. 86-89. (0,4 друк. арк., особисто автором запропоновано методику та побудовано економіко-математичну модель для обчислення прибутку кредитно-фінансових установ - 0,3 друк. арк.)

9. Іващук Н.Л., Солінська M. Дослідження динаміки фінансових показників промислових підприємств // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Менеджмент та підприємництво в Україні: етапи становлення і проблеми розвитку". - 2003. - №478. - С. 115-119. (0,45 друк. арк., особисто автором запропоновано методику та побудовано економіко-мате-матичну модель динаміки фінансових показників промислових підприємств - 0,3 друк. арк.)

10. Іващук Н.Л. Дослідження динаміки розподілів прибутку методом виробни-чих функцій // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Менеджмент та підприємництво в Україні: етапи становлення і проблеми розвитку". - 2004. - №517. - С. 119-127. (0,9 друк. арк.)

11. Іващук Н.Л. Формування цін акційних опціонів// Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Логістика". - 2006. - №552. - С. 209-216. (0,9 друк. арк.)

12. Іващук Н.Л. Застосування кількісних методів в управлінні операційним ризиком // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Проблеми економіки та управління". - 2006. - №554. - С. 255-261. (0,7 друк. арк.)

13. Іващук Н.Л. Інвестування на засадах похідних фінансових інструментів // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Менеджмент та підприємництво в Україні: етапи становлення і проблеми розвитку". - 2005. - №547. - С. 248-252. (0,4 друк. арк.)

14. Іващук Н.Л. Про значення компетенції організації у формуванні її ринкової вартості // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Менеджмент та підприємництво в Україні: етапи становлення і проблеми розвитку". - 2006. - №567. - С.233-239. (0,7 друк. арк.)

15. Іващук Н.Л. Управління ризиком діяльності банківської установи на строковому ринку // Проблеми раціонального використання соціально-економічного і природно-ресурсного потенціалу регіону: фінансова політика і інвестиції. - 2006. - Вип. XII, №1. - С. 61-69. (0,6 друк. арк.)

16. Іващук Н.Л. Роль банків на ринку муніципальних цінних паперів // Вісник Тернопільського національного економічного університету. - 2007. - №4. - С. 65-71. (0,65 друк. арк.)

17. Іващук Н.Л. Управління портфелем цінних паперів комерційного банку // Регіональна економіка. - 2006. - №3. - С. 191-198. (0,6 друк. арк.)

18. Іващук Н.Л. Модель динаміки економічних показників однопродуктового виробництва// Вісник Львівського національного університету. Серія економічна. - 2006. - Вип. 35. - С. 265-274. (0,7 друк. арк.)

19. Іващук Н.Л. Хеджування із застосуванням бар'єрних опціонів // Науковий вісник ПУСКУ. - 2007. - № 1 (21). - С. 128-132. (0,6 друк. арк.)

20. Іващук Н.Л. Сутність та різновиди зворотних опціонів // Вісник Націо-нального університету "Львівська політехніка" "Менеджмент та підприєм-ництво в Україні: етапи становлення і проблеми розвитку". - 2007. - №575. - С. 71-75. (0,6 друк. арк.)

21. Іващук Н.Л. Принципи оцінювання екзотичних опціонів // Економіка: проблеми теорії та практики. - 2007. - Вип. 220, т. 1. - С. 303-314. (0,7 друк. арк.)

22. Іващук Н.Л. Сутність та класифікація екзотичних опціонів // Вісник Терно-пільського національного економічного університету "Економічний ана-ліз". - 2007. - №1 (17). - С. 157-161. (0,5 друк. арк.)

23. Іващук Н.Л. Деякі різновиди бар'єрних опціонів // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Проблеми економіки та управління". - 2007. - №582. - С. 35-40. (0,54 друк. арк.)

24. Іващук Н.Л. Фактори впливу на ціни бар'єрних опціонів // Вісник Націо-нального університету "Львівська політехніка" "Логістика". - 2007. - №580. - С. 409-414. (0,6 друк. арк.)

25. Іващук Н.Л. Оцінювання зворотних опціонних контрактів// Вісник Львів-ської державної фінансової академії "Економічні науки". - 2007. - №12. - С. 264-270. (0,55 друк. арк.)

26. Іващук Н.Л. Хеджування зворотних опціонів // Торгівля, комерція, підприємництво. Збірник наукових праць. - 2008. - Вип. 9. - С. 128-134. (0,46 друк. арк.)

27. Іващук Н.Л. Способи оцінювання бар'єрних опціонів // Вісник Східноукраїнського національного університету. - 2007. - №4 (110), ч. 2. - С. 62-67. (0,7 друк. арк.)

28. Іващук Н.Л. Сутність та функції варрантів // Вісник економічної науки України. - 2007. - №1 (11). - С. 52-56. (0,7 друк. арк.)

29. Іващук Н.Л. Загальна характеристика та види варрантів // Економіка і держава. - 2007. - №3. - С. 17-20. (0,74 друк. арк.)

30. Іващук Н.Л. Сутність та різновиди азіатських опціонів // Економіка: проблеми теорії та практики. - 2007. - Вип. 224, т. 2. - С. 484-495. (0,6 друк. арк.)

31. Іващук Н.Л. Особливості застосування одинарних опціонів // Актуальні проблеми економіки. - 2007. - №4 (70). - С. 86-96. (1,1 друк. арк.)

32. Іващук Н.Л. Фактори впливу на ціни одинарних опціонів // Економіка: проблеми теорії та практики. - 2007. - Вип. 223, т. 3. - С. 910-919. (0,8 друк. арк.)

33. Іващук Н.Л. Методологічні аспекти оцінювання та застосування складених опціонів // Вісник Львівського університету. Серія економічна. - 2007. - Вип. 37 (1). - С. 490-495. (0,9 друк. арк.)

34. Іващук Н.Л. Методологія оцінювання еластичних опціонів // Регіональна економіка. - 2007. - №1. - С. 237-244. (0,8 друк. арк.)

35. Іващук Н.Л., Єлейко В.І. Застосування нестандартних опціонів з метою хеджування // Соціально-економічні дослідження в перехідний період. - 2007. - №1 (63). - С. 387-395. (0,7 друк. арк., особисто автором запропоновано способи використання деяких різновидів нестандартних опціонів з метою хеджування - 0,5 друк. арк.)

36. Іващук Н.Л. Особливості та методологічні аспекти оцінювання кореляційних опціонів // Регіональна економіка. - 2007. - №3. - С. 183-191. (0,75 друк. арк.)

37. Іващук Н.Л. Сутність та особливості кореляційних опціонів // Наукові записки, серія "Економіка" . - 2007. - №5 (4). - С. 192-191. (0,7 друк. арк.)

38. Іващук Н.Л. Особливості застосування вибраних екзотичних опціонів // Проблеми раціонального використання соціально-економічного і природно-ресурсного потенціалу регіону: фінансова політика і інвестиції. - 2007. - Вип. XIIІ, №2. - С. 56-66. (0,6 друк. арк.)

39. Іващук Н.Л. Функції банківських установ на ринку свопів // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Менеджмент та підприємництво в Україні: етапи становлення і проблеми розвитку". - 2007. - №599. - С. 108-115. (1,0 друк. арк.)

40. Іващук Н.Л., Іващук О.В. Про значення знань для інноваційного підприємства // Економіка: проблеми теорії та практики. - 2007. - Вип. 226, т. 2. - С. 304-311. (0,45 друк. арк., особисто автором проаналізовано значення системи знань для формування інноваційного потенціалу організації - 0,25 друк. арк.)

41. Іващук Н.Л., Іващук О.В. Стратегії забезпечення ризику відсоткової ставки за допомогою фінансових ф'ючерсів // Держава та регіони. - 2007. - №3. - С. 86-90. (0,9 друк. арк., особисто автором запропоновано стратегії забезпечення ризику відсоткової ставки за допомогою фінансових ф'ючерсів - 0,4 друк. арк.)

42. Іващук Н.Л. Управління ризиком похідних інструментів у світлі рекомендацій Базельського комітету // Держава та регіони, серія "Економіка і підприємництво". - 2007. - №2. - С. 111-116. (0,9 друк. арк.)

43. Іващук Н.Л., Соловей О.Л, Іващук О.В. Роль деривативів на ринку емісій парникових газів // Економіка: проблеми теорії та практики. - 2007. - Вип. 232, т. 1. - С. 269-275. (0,54 друк. арк., особисто автором запропоновано види деривативів з метою застосування на ринку емісій парникових газів - 0,2 друк. арк.)

44. Іващук Н.Л. Застосування деяких різновидів кореляційних опціонів // Вісник Львівської державної фінансової академії "Економічні науки. - 2007. - №13. - С. 299-306. (0,75 друк. арк.)

45. Іващук Н.Л. Кореляційні опціони на іноземні цінні папери // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Менеджмент та підприємництво в Україні: етапи становлення і проблеми розвитку". - 2007. - №606. - С. 172-179. (0,9 друк. арк.)

46. Іващук Н.Л. Основні види кредитних деривативів // Економіка: проблеми теорії та практики. - 2008. - Вип. 235, т. 4. - С. 802-810. (0,65 друк. арк.)

47. Іващук Н.Л. Особливості кореляційних опціонів на спред// Вісник Львівської комерційної академії, серія економічна. - 2007. - Вип. 26. - С. 379-385. (0,64 друк. арк.)

48. Іващук Н.Л. Деякі різновиди бінарних та кореляційних опціонів // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Логістика". - 2008. - № 623. - С. 91-100. (1,1 друк. арк.)

49. Іващук Н.Л. Методологічні аспекти оцінювання азіатських опціонів // Регіональна економіка. - 2008. - №1. - С. 197-205. (0,7 друк. арк.)

50. Іващук Н.Л. Особливості та застосування зворотних опціонів // Вісник Львівського університету. Серія економічна. - 2008. - Вип. 39 (1) . - С. 181-185. (0,7 друк. арк.)

51. Іващук Н.Л. Моделювання цін геометричних азіатських опціонів із стохастичним доходом базового активу // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Менеджмент та підприємництво в Україні: етапи становлення і проблеми розвитку". - 2008. - №624. - С. 124-131. (0,8 друк. арк.)

52. Іващук Н.Л. Моделювання цін кореляційних бінарних опціонів для стохастичної відсоткової ставки без ризику // Економіка: проблеми теорії та практики. - 2008. - Вип. 238, т. 3. - С. 544-550. (0,5 друк. арк.)

53. Іващук Н.Л., Іващук О.В., Соловей О.Л. Застосування деривативів на ринку електроенергії // Економіка: проблеми теорії та практики. - 2008. - Вип. 237, т. 3. - С. 689-697. (0,6 друк. арк., особисто автором запропоновано використання деривативів на ринку електроенергії - 0,2 друк. арк.)

54. Іващук Н.Л. Моделювання цін степеневих і складених опціонів із стохастичною змінністю ціни базового активу // Економіка: проблеми теорії та практики. - 2008. - Вип. 243, т. 2. - С. 323-328. (0,5 друк. арк.)

55. Іващук Н.Л. Моделі оцінювання нестандартних опціонів із стохастичною змінністю ціни базового активу // Вісник Львівської державної фінансової академії "Економічні науки". - 2008. - №14. - С. 203-211. (0,6 друк. арк.)

56. Іващук Н.Л. Моделювання цін альтернативних та залежних від часу опціонів із стохастичними параметрами змінності // Економіка: проблеми теорії та практики. - 2008. - Вип. 242, т. 2. - С. 468-475. (0,5 друк. арк.)

57. Іващук Н.Л. Моделі оцінювання деяких кореляційних опціонів із стохастичною відсотковою ставкою без ризику // Вісник Львівської державної фінансової академії "Економічні науки". - 2008. - №15. - С. 166-175. (0,7 друк. арк.)

В інших виданнях

58. Ivashchuk N.L. A Mathematical Model of a Technology Sector with Investment // Journal of Mathematical Sciences. Kluwert Academic/Plenum Publ. (USA). - 1999. - Vol. 96, №2. - Р. 3070-3072. (0,5 друк. арк.)

59. Iwaszczuk N., Iwaszczuk O. Management of the enterprise knowledge // Aspekty konkurencji na rynku w procesie globalizacji. - 2006. - Т. 2. - С. 71-75. (0,5 друк. арк.)

60. Ivashchuk N., Pushak T., Pushak Ya. Influence of electricity privatization on the living standard in transition economies // Zeszyty Uniwersytetu Rzeszowskiego. - 2007. - P. 457-477. (1,6 друк. арк., особисто автором запропоновано методику оцінювання впливу приватизації ринку електроенергії на рівень життя населення - 0,5 друк. арк.)

61. Іващук Н.Л., Завербний А.С. Підходи до управління інвестиціями // Теорія і практика управління організацією з погляду тисячоліть: VIII Міжнар. наук.-практ. конф. Київ, 24-26 травня 2001 р. - С.99. (0,1 друк. арк., особисто автором запропоновано підхід до управління інвестиціями - 0,05 друк. арк.)

62. Іващук Н.Л., Завербний А.С. Інформаційне забезпечення інвестиційної діяльності в Україні: проблеми та перспективи // Менеджмент і міжнародне підприємництво: Міжнар. наук.-практ. конф. Львів, 2001. - С. 34. (0,1 друк. арк., особисто автором проаналізовано проблеми інформаційного забезпечення інвестиційної діяльності - 0,05 друк. арк.)

63. Іващук Н.Л. Ринок муніципальних облігацій в Україні // Організаційні та економічні проблеми розвитку муніципальних утворень: Міжнар. наук.-практ. конф. Тернопіль, 2-3 листопада 2006 р. - С. 126-131. (0,35 друк. арк.)

64. Іващук Н.Л., Іващук О.В., Соловей О.Л. Управління ціновим ризиком на ринку електроенергії за допомогою деривативів // Матеріали VII Міжнародної науково-практичної конференції "Маркетинг та логістика в системі менеджменту", м. Львів, 6-8 листопада 2008 року. - С. 168-171. (0,3 друк. арк., особисто автором запропоновано види деривативів для управління ціновим ризиком - 0,1 друк. арк.)

65. Іващук Н.Л., Іващук О.В. Знання як основа інтелектуального капіталу // Сучасні проблеми економіки та управління підприємствами: Міжнар. наук.-практ. конф. Жовті Води, 23-24 лютого 2007 р. - С. 350-354. (0,15 друк. арк., особисто автором проаналізовано значення знань для загального роз-витку підприємства - 0,05 друк. арк.)

66. Іващук Н.Л., Іващук О.В. Перспективи розвитку електронних ринків // Маркетинг та логістика в системі менеджменту: VI Міжнар. наук.-практ. конф. Львів, 9-11 листопада 2006 р. - С. 115-117. (0,2 друк. арк., особисто автором проаналізовано перспективи розвитку електронних ринків - 0,1 друк. арк.)

67. Іващук Н.Л., Іващук О.В. Значення інноваційної культури на підприємстві // Методологічні проблеми розвитку бізнес-освіти: VII Міжнар. наук.-практ. конф. Донецьк, 5 грудня 2006 р. - С. 57-60. (0,25 друк. арк., особисто автором проаналізовано вплив рівня інноваційної культури на ринкову вартість підприємства - 0,1 друк. арк.)

68. Іващук Н.Л. Управління ризиком похідних фінансових інструментів у банківський сфері// Актуальні проблеми сучасних наук: теорія та практика - 2006: III Міжнар. наук.-практ. конф. Дніпропетровськ, 16-30 червня 2006 р. - Т. 12 "Економічні науки" - С. 8-12. (0,2 друк. арк.)

69. Іващук Н.Л. Побудова стратегій хеджування за допомогою бар'єрних опціонів // Сучасні тенденції в розвитку банківської системи та фінансових ринків: III Міжнар. наук.-практ. конф. Дніпропетровськ, 30 листопада 2006 р. - С. 7-9. (0,2 друк. арк.)

70. Іващук Н.Л. Способи оцінювання бар'єрних опціонів // Сучасні тенденції розвитку інформаційних технологій в науці, освіті та економіці: Всеукр. наук.-практ. конф. Луганськ, 11-13 грудня 2006 р. - С.115-117. (0,25 друк. арк.)

71. Іващук Н.Л. Особливості азіатських опціонів // Управління інноваційним розвитком підприємств України в умовах світових інтеграційних процесів: Всеукр. наук.-практ. конф. Дніпропетровськ, 9-10 листопада 2007 р. - Т. 2. - С. 48-50. (0,15 друк. арк.)

72. Іващук Н.Л. Еволюція світового ринку екзотичних опціонів// Наука та практика - 2007: Міжнар. наук.-практ. конф. Полтава, 11-15 лютого 2007 р. - С. 94-96. (0,25 друк. арк.)

73. Іващук Н.Л., Єлейко В.І. Алгоритм обчислення прибутку кредитно-фінансового підприємства // Фінансові механізми активізації підприємництва в Україні: Міжнар. наук.-практ. конф. Львів, 25-26 жовтня 2001р. - С. 4. (0,1 друк. арк., особисто автором розроблено алгоритм обчислення прибутку кредитно-фінансового підприємства - 0,07 друк. арк.)

74. Іващук Н.Л. Особливості нелінійних опціонів // Стан та проблеми інноваційної розбудови України: V Всеукр. наук.-практ. конф. Дніпропетровськ, 14-15 березня 2007 р. - Т. 4. - С. 61-64. (0,2 друк. арк.)

75. Іващук Н.Л. Особливості кореляційних опціонів// Наукова думка інформаційного віку - 2007: ІІ Міжнар. наук.-практ. конф. Дніпропетровськ, 16-31 березня 2007 р. - Т. 1 "Економічні науки". - С. 29-31. (0,2 друк. арк.)

76. Іващук Н.Л. Інноваційні стратегії у банківській діяльності // Современные научные достижения - 2007: ІІ Міжнар. наук.-практ. конф. Дніпропетровськ, 1-14 лютого 2007 р. - Т.1. - С. 12-14. (0,15 друк. арк.)

77. Іващук Н.Л. Особливості фінансових свопів нової генерації // Фінансові механізми сталого економічного розвитку: Міжнар. наук.-практ. конф. Харків, 18 травня 2007 р. - С. 216-221. (0,3 друк. арк.)

78. Іващук Н.Л., Іващук О.В. Хеджування позицій фінансово-кредитної установи за допомогою відсоткових ф'ючерсів // Особливості соціально-економічного розвитку України і регіонів: Міжнар. наук.-практ. конф. Запоріжжя, 11-12 жовтня 2007 р. - С. 237-239. (0,2 друк. арк., особисто автором досліджуються стратегії хеджування за допомогою фінансових ф'ючерсів - 0,1 друк. арк.)

79. Іващук Н.Л., Іващук О.В. Одинарні опціони та їх різновиди // Проблеми розвитку ринку фінансових послуг в Україні: Всеукр. наук.-практ. конф. Харків, 15-16 листопада 2007 р. - Част. 1. - С. 96-98. (0,15 друк. арк., особисто автором досліджено сутність одинарних опціонів - 0,08 друк. арк.)

80. Іващук Н.Л. Спосіб оцінювання складених опціонів // Забезпечення сталого розвитку банківської діяльності: Міжнар. наук.-практ. конф. Київ, 11 жовтня 2007р. - С. 106-109. (0,25 друк. арк.)

Размещено на Allbest.ru