Аналіз та прогнозування розвитку економічних систем методами дискретної нелінійної динаміки

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
«КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ВАДИМА ГЕТЬМАНА»

УДК: 330.46: [519.86: 517.938]

АНАЛІЗ ТА ПРОГНОЗУВАННЯ РОЗВИТКУ ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМ МЕТОДАМИ ДИСКРЕТНОЇ НЕЛІНІЙНОЇ ДИНАМІКИ

Спеціальність 08.00.11 - Математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора економічних наук

Максишко Наталія Костянтинівна

Київ 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі економічної кібернетики ДВНЗ "Запорізький національний університет" Міністерства освіти і науки України, м. Запоріжжя

Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор Перепелиця Віталій Опанасович, ДВНЗ "Запорізький національний університет", завідувач кафедри економічної кібернетики

Офіційні опоненти: доктор економічних наук, професор Черняк Олександр Іванович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри економічної кібернетики

доктор економічних наук, професор Єлейко Василь Іванович, Львівська комерційна академія, завідувач кафедри економетрії та статистики

доктор фізико-математичних наук, професор Соловйов Володимир Миколайович Черкаський національний університет ім. Богдана Хмельницького, завідувач кафедри економічної кібернетики

Захист відбудеться "_19_" квітня 2010 року о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.006.06 у ДВНЗ "Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана" Міністерства освіти і науки України за адресою: 03680, м. Київ, пр. Перемоги, 54/1, ауд. 203.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці ДВНЗ "Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана" Міністерства освіти і науки України за адресою: 03113, м. Київ, вул. Дехтярівська, 49г, ауд. 601.

Автореферат розісланий "_17_" березня 2010 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

кандидат технічних наук, професор О. Д. Шарапов

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Аналізу та прогнозуванню динаміки розвитку економічних систем належить провідна роль при прийнятті рішень на всіх рівнях економіки. Це обумовлено можливістю за їх результатами не тільки визначати перспективи та варіанти розвитку системи, але й розробляти комплекс адаптивних впливів, виявляти приховані резерви тощо. Особливого значення аналіз та прогнозування набуває на сучасному етапі розвитку суспільства, коли загальними закономірностями економіки в різних країнах є підвищення ролі організаційно-управлінських факторів та інформаційної складової діяльності. Важливе місце в цьому належить стратегічному управлінню, що включає планування, формування й контроль системи ключових показників, аналіз одержуваної інформації та прогнозування розвитку економічного суб'єкта як системи. На даний час серед моделей стратегічного управління значного поширення набувають модель індикативного планування, рейтингового управління, модель управління, що базується на збалансованій системі показників, та інші. Ядром цих моделей є аналіз та прогнозування розвитку економічної системи, який відображено у динаміці економічних показників.

Характерний для сучасних умов господарювання високий ступінь мінливості факторів зовнішнього та внутрішнього середовища, глобалізаційні та трансформаційні процеси в економіці і, як наслідок, зростання рівня невизначеності та ризику приводять до необхідності використання математичних моделей і методів аналізу та прогнозування процесів, що відбуваються на всіх рівнях господарського комплексу країни та світу, застосування для їх реалізації новітніх інформаційних технологій. Підвищення складності та нестабільність економічних процесів приводить до порушення умов застосування класичних статистичних методів, а тому обумовлює необхідність розробки та використання математичних моделей і методів аналізу й прогнозування динаміки економічних систем, що базуються на нелінійній парадигмі та дозволяють враховувати невизначеність, притаманну процесу розвитку економічних систем.

Проведене дослідження ґрунтується на фундаментальних працях з економічної теорії - Й. Шумпетера, Р. Нельсона, С. Уінтера, А.А. Чухно; на працях у галузі теорії економіко-математичного моделювання та її застосування для аналізу та прог-нозування в економіці - С.А. Айвазяна, В.В. Вітлінського, В.М. Вовка, В.М. Гейця, О.Г. Гранберга, В.А. Забродського, В.Я. Заруби, М.М. Клименюка, К.Ф. Ковальчука, Ю.Г. Лисенка, І.В. Сергієнка, О.П.Суслова та інших; працях дослідників у галузі аналізу та прогнозування часових рядів - Д. Бриллінджера, В. І. Єлейка, Т.С. Клебанової, І. Г. Лук'яненко, К. Холдена, О.І. Черняка та інших; роботах з проб-лем синергетики та моделювання нелінійної динаміки - В.З. Аладьєва, І.Г. Вінтизен-ко, М.М. Дубовікова, В.-Б. Занга, С.П. Курдюмова, В.Б. Кудрявцева, С.П. Кузнєцова, Г.Г. Малинецького, Б. Мандельброта, А.С. Подколзіна, В.О. Перепелиці, В.Л. Петренка, О.В. Попової, І. Пригожина, Л.Н. Сергєєвої, В.М. Соловйова та інших; сучасних досягнень з теорії нечіткої міри та застосування нечіткої математики в економіці, що представлено у роботах А.В. Матвійчука, О.А. Мілосердова, О.О. Недосекіна, О.М. Павлова, Б.В. Соколова, О.Г. Шоломіцького, В.Г. Чернова та інших.

Ґрунтовний аналіз фундаментальних праць згаданих дослідників та робіт інших науковців виявив низку невирішених завдань щодо аналізу та прогнозування розвитку економічних систем. За наявності нелінійності та хаотичної динаміки, що характерні для розвитку економічних систем, порушуються умови застосування статистичних методів. Вирішуючи завдання побудови прогнозних моделей в межах статистичного підходу, фахівці намагаються позбутися важливих властивостей часових рядів, які саме і порушують ці умови. У нелінійному підході до аналізу та прогнозування переважно застосовуються неперервні динамічні моделі, що не відповідає дискретному характеру процесів, які відбуваються в економіці. При комп'ютерному моделюванні їх штучна дискретизація може не зберігати основних властивостей системи.

Для даних дискретного типу в умовах нестабільності, нелінійності та невизначеності існує необхідність розробки нового підходу до вирішення завдання аналізу та прогнозування розвитку економічних систем на підґрунті інструментарію дискретної нелінійної динаміки, який забезпечить системну єдність методології аналізу розвитку економічної системи з методологією прогнозування її динаміки, що і зумовило вибір теми дисертації, її мету та завдання.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Результати досліджень, що викладено в дисертаційній роботі є складовою частиною наукової роботи кафедри економічної кібернетики Державного вищого навчального закладу «Запорізький національний університет» Міністерства освіти і науки України, яка виконувалась на протязі 2000 - 2009 рр. згідно планів науково-дослідних робіт, зокрема держбюджетних тем Міністерства освіти і науки України: «Дослідження методів нелінійного, дискретного аналізу та нечіткої математики, їх використання в економіко-математичному моделюванні» - номер держреєстрації 0103U000719 (особисто автором розроблено метод прогнозування на базі клітинних автоматів, нечітких технологій та нейронних мереж); «Розробка методів і моделювання процесів взаємодії в багатоагентних соціально-економічних системах» - номер держреєстрації 0104U010162 (автором розроблено багатокритеріальний підхід до порівняльного передпрогнозного аналізу економічних часових рядів); «Комбіновані підходи до використання ігрових методів та методів нелінійної динаміки у передпрогнозному аналізі та прийнятті рішень» - номер держреєстрації 0107U001357 (автором обґрунтовано ефективність застосування модифікованого методу - послідовного R/S-аналізу для дослідження коротких часових рядів із пам'яттю, розроблено комбіновані методи прогнозування та проведено апробацію застосування дискретних методів нелінійної динаміки для аналізу та прогнозування економічних часових рядів).

Мета та задачі дослідження. Метою дослідження є розробка теоретико-методологічних положень і математичного інструментарію аналізу та прогнозування розвитку економічних систем на базі моделей і методів дискретної нелінійної динаміки для поглибленого аналізу та підвищення точності прогнозування з урахуванням нестійкості, нелінійності, невизначеності і дискретної природи економічної інформації.

Для досягнення цієї мети у дисертації поставлено та вирішено такі завдання:

проаналізовано сучасні тенденції розвитку економічної теорії, економічного аналізу та проблем управління економічними системами для обґрунтування необхідності аналізу та прогнозування розвитку економічних систем на базі часових рядів показників їх діяльності з урахуванням нестабільності, нелінійності та невизначеності;

проаналізовано існуючі методологічні підходи та інструментарій аналізу й прогнозування часових рядів, виявлено передумови стосовно розбудови методологічних положень та відповідного інструментарію на засадах концепції та інструментарію дискретної нелінійної динаміки;

розроблено концепцію дискретної нелінійної динаміки, на основі якої розроблено систему моделей і методів аналізу динамічних процесів та прогнозування розвитку економічних систем;

розроблено методологію та інструментарій комплексного фрактального та фазового аналізу розвитку, що дає змогу виявити та врахувати наявність пам'яті в динамічному ряді спостережень за ключовими параметрами досліджуваної системи;

визначені характеристики інерційності, локальної стійкості, локальної мінливості, невизначеності розвитку економічної системи в умовах нестійкості, нелінійності й невизначеності та розроблена система кількісних показників їх оцінювання;

запропоновано методологічний підхід до порівняльного аналізу розвитку економічних систем на основі системи показників кількісного оцінювання їх характеристик та застосування методів багатокритеріального аналізу;

розроблено комплекс моделей прогнозування розвитку економічних систем, що базується на використанні моделей дискретної нелінійної динаміки та врахуванні результатів аналізу часових рядів методами дискретної нелінійної динаміки;

досліджено застосування розробленої концепції та інструментарію на мегарівні економіки для аналізу розвитку світового ринку дорогоцінних металів на основі динаміки цін, зокрема ціни на золото, виявлено наявність довготривалої пам'яті у ряді динаміки ціни, що підтверджує гіпотезу фрактального ринку, проаналізовано характеристики розвитку;

досліджено особливості застосування розробленої системи моделей та методів на макрорівні економіки, зокрема, для аналізу та прогнозування базового індексу обсягів промислового виробництва, проведене порівняння динаміки обсягів промислового виробництва на рівні держави та Запорізької області (регіону);

проведено порівняльний аналіз динаміки економічних показників, зокрема, надходжень до місцевих бюджетів;

реалізовано запропоновані моделі та методи дискретної нелінійної динаміки у комп'ютерній системі аналізу та прогнозування розвитку економічних систем; модель нелінійність нестійкість економічний

розроблено модель інформаційно-аналітичного забезпечення управління регіоном, яка реалізована та впроваджена в інформаційно-аналітичній системі управління регіоном.

Об'єктом дослідження є аналіз та прогнозування розвитку економічних систем.

Предметом дослідження є математичні моделі і методи аналізу та прогнозування розвитку економічних систем.

Методами дослідження є методи нелінійної динаміки, теорії фракталів, теорії однорідних структур, теорії нечітких мір, як основа для формування інструментарію аналізу та прогнозування поведінки економічних систем. Постановка задач дослід-ження та вибір способів їх розв'язання ґрунтувались на фундаментальних засадах еволюційної економіки та синергетики, теорії економічного аналізу, системного аналізу, теорії управління. Аналіз та прогнозування економічних показників здійснювались з урахуванням теорії неефективного ринку. Для аналізу діяльності економічних систем поряд із методологією дискретної нелінійної динаміки застосовані методи економічної статистики.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у наступному:

вперше:

· розроблено та обґрунтовано концепцію дискретної нелінійної динаміки, на основі якої розроблена система моделей і методів аналізу динамічних процесів та прогнозування розвитку економічних систем. Така система забезпечує комплексне врахування невизначеності, нестійкості, нелінійності й дискретної природи економічної інформації, дозволяє поглибити аналіз та підвищити точність прогнозування розвитку економічних систем;

· розроблено методологію комплексного фрактального та фазового аналізу розвитку досліджуваної економічної системи з урахуванням наявності пам'яті в динамічному ряді спостережень за її ключовими параметрами, результати якої визначають горизонт прогнозування й вибір адекватної моделі прогнозування;

· розроблено інтерактивний метод розкладання фазового портрету ряду динаміки на квазіцикли, застосування якого в системах підтримки прийняття рішень дозволяє знизити трудомісткість та суб'єктивність при визначенні циклічних характеристик динаміки, використання яких підвищить точність прогнозування;

· модель прогнозування економічних показників, що представлено рядом динаміки з пам'яттю, яка базується на моделі однорідної структури та теорії нечітких мір, що дає змогу підвищити точність інтервального прогнозу;

· розроблено гібридну модель прогнозування на базі інтеграції інструментарію теорії однорідних структур та генетичних алгоритмів із застосуванням нечіткої математики, яка дозволяє враховувати як ефекти довгострокової пам'яті в часовому ряді економічного показника, так і експертні оцінки стосовно поточної ситуації;

удосконалено:

· систему кількісних показників оцінювання характеристик динаміки розвитку економічної системи, яка, на відміну від існуючих, базується на результатах аналізу методами дискретної нелінійної динаміки, дає змогу виявити та оцінити прогностичні властивості ряду динаміки спостережень за основними показниками системи, забезпечує обґрунтованість вибору адекватної моделі прогнозування розвитку в умовах невизначеності та нестаціонарності економічних процесів;

· інструментарій комбінування прогнозів для економічних рядів динаміки з пам'яттю, який на відміну від відомих методів включає прогнозування на базі моделі однорідної структури та прогнозування на базі фазового портрету ряду динаміки, що дозволяє врахувати характеристики невизначеності розвитку економічної системи;

· методи аналізу та прогнозування макроекономічних показників, зокрема, індексу зростання промислового виробництва, які дозволяють поглибити аналіз економічних процесів і тенденцій за рахунок виявлення й оцінки характеристик довготривалої пам'яті, яка притаманна економічним процесам, та врахувати їх у процесі розроблення програм соціально-економічного розвитку;

· метод порівняльного аналізу розвитку економічних систем в умовах нестійкості й невизначеності на основі багатокритеріального підходу та отриманої в результаті комплексного фрактального аналізу та фазового аналізу системи кількісного оцінювання характеристик динаміки, застосування якого дозволяє враховувати динамічну складову при прийнятті управлінських рішень;

дістали подальшого розвитку:

· методи аналізу та прогнозування динаміки цін на ринку дорогоцінних металів, зокрема, ціни на золото, які дозволяють поглибити аналіз ринку в результаті виявлення довготривалої пам'яті, визначення її характеристик та враховувати їх при розробці інвестиційних стратегій;

· методи порівняльного аналізу динаміки економічних показників, зокрема, надходжень до місцевих бюджетів на підґрунті методів дискретної нелінійної динаміки, що дозволить підвищити ефективність управління фінансовими ресурсами;

· модель інформаційно-аналітичного забезпечення управління регіоном, яка, за рахунок включення інструментарію, розробленого на підґрунті дискретної нелінійної динаміки в базу моделей та створення консолідованої бази даних регіону, дозволить вирішувати завдання аналізу економічних процесів та прогнозування розвитку регіону з урахуванням нестійкості та нестабільності економічних процесів.

Практичне значення одержаних результатів полягає в розбудові методології та інструментарію аналізу та прогнозування економічних часових рядів. Розроблений економіко-математичний інструментарій може бути використаний для вирішення задач аналізу в управлінні підприємствами, прогнозування показників макроекономічної діяльності, цін на дорогоцінні метали, оцінки ризиків у сільськогосподарський галузі тощо. Зокрема, запропонована концепція була застосована для аналізу та прогнозування бюджетних надходжень та видатків обласної, районних та сільських рад у часовому та територіальному розрізі (довідка Головного фінансового управління Запорізької обласної державної адміністрації № 9-19/2918 від 10.11.2009; довідка Фінансового управління Пологівської районної державної адміністрації Запорізької області № 922 від 02.11.2009).

Основні положення і результати дослідження дисертаційної роботи були також використані при розробці проектів «Інформаційна система сільської ради», «Інформаційно-аналітична система управління ресурсами адміністративного району», які стали переможцями ІІІ та IV Всеукраїнського конкурсу проектів та програм розвитку місцевого самоврядування у 2005 і 2006 роках (довідка Фонду сприяння місцевому самоврядуванню України № 334/01/6-09 від 18.11.2009; довідка Пологівської районної ради Запорізької області № 03-17/206 від 06.11.2009; довідка Комунального підприємства «Імпульс» Пологівської районної ради № 519 від 18.11.2009). Реалізація проектів дозволила суттєво підвищити якість планування, контролю та прогнозування на різних рівнях місцевого самоврядування (довідка Пологівської міської ради Запорізької області № 2943 від 18.11.2009; довідка Відділу Держкомзему у Пологівському районі Запорізької області № 4289 від 16.11.2009).

На базі використання запропонованого інструментарію аналізу та прогнозування можна підвищити якість планування та контролю на рівні підприємства, зменшити ризики економічної діяльності. Окремі результати досліджень впроваджено у ВАТ «Торговий дім «Вакула» (довідка № 42/89 від 14.10.2009), ТОВ «Агро-Дніпро» (довідка № 328 від 16.10.2009), ТОВ «Агропромислова компанія» (довідка № 69 від 23.10.2009) при розробці інформаційно-аналітичного модуля комп'ютерної системи автоматизації управління підприємством.

Окремі результати досліджень використовуються при викладанні дисциплін кафедри економічної кібернетики ДВНЗ «Запорізький національний університет»: «Аналіз та моделювання економічних систем», «Дискретний аналіз», спеціальних курсів «Аналіз часових рядів», «Багатокритеріальні методи прийняття рішень» та при виконанні дипломних і магістерських робіт (довідка № 01-09/1575 від 20.11.2009).

Особистий внесок здобувача полягає в одноосібно виконаному науковому дослідженні, яке відображає авторський підхід до розв'язання проблеми здійснення математично-обґрунтованого аналізу та прогнозування розвитку економічних систем в умовах нестаціонарності, невизначеності, нелінійності, який базується на інструментарії дискретної нелінійної динаміки та враховує дискретний характер економічної інформації. Усі наукові результати, які викладено в дисертації, одержані автором самостійно, з наукових праць, виданих у співавторстві, використано лише ті матеріали, які є результатом особистої роботи здобувача.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати досліджень, що відповідають темі докторської дисертації, доповідались та обговорювалися:

- на 17 міжнародних науково-практичних конференціях, семінарах і симпозіумах, основними з яких є: «Ризикологія в економіці та підприємництві» (Київ, 2001р.); «Dynamical System Modeling and Stability Investigation» (Київ, 2003р.); «Системний аналіз та інформаційні технології» (Київ, 2004р. та 2005р.); «Трансформаційні процеси в економіці держави та регіонів» (Запоріжжя, 2004р., 2006р. та 2008р.); «Экономико-организационные проблемы проектирования и применения информационных систем» (Кисловодск, 2005г.), «Problems of decision making under uncertainties» (Skhidnytsia, 2009р.); «Основные направления и проблемы развития национальной и региональной экономики» (Белгород, 2009г.);

- на 6 міжнародних школах-семінарах і симпозіумах: «Modelling and Analisis of Safety and Risk in Complex Systems» (Санкт-Петербург, 2002р.); «Теорія прийняття рішень» (Ужгород, 2006р. та 2008р.); «Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем (АМУР)» (Севастополь, 2007р., 2008р.та 2009р.);

- на 15 всеукраїнських науково-методичних і практичних конференціях: «Проб-леми економічної кібернетики» (Харків, 2000р.та 2009р.; Запоріжжя, 2002р.; Київ, 2005р.; Алушта, 2006р. та 2008р.; Львів, 2007р.); «Комп'ютерне моделювання та інформаційні технології в науці, економіці та освіті» (Кривий Ріг, 2005р. та 2008р.); «Економіка і управління у промисловості» (Дніпропетровськ, 2005р.); «Сучасні моделі і методи прогнозування соціально-економічних процесів (ПСЕП)» (Київ, 2006р., 2007р. та 2009р.); «Проблеми трансформаційної економіки» (Кривий Ріг, 2008р. та 2009р.).

Публікації. Основний зміст роботи опубліковано у 67 друкованих наукових працях, серед яких 3 монографії (1 - одноосібна), 22 статті у наукових фахових виданнях, 42 публікацій у інших виданнях. Загальний обсяг публікацій складає 77,3 друк. арк., з яких особисто автору належить 57,54 друк. арк.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел, шести додатків. Дисертація викладена на 371 сторінках машинописного тексту, містить 65 рисунків на 41 сторінках та 17 таблиць на 18 сторінках. Список використаних джерел налічує 382 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано об'єкт, предмет, мета та задачі дослідження, висвітлено наукову новизну та практичну цінність роботи. Також наведено відомості про особистий внесок здобувача, апробацію та впровадження результатів дисертаційної роботи, публікації. Зазначено зв'язок роботи з науковими програмами та темами.

У розділі 1 «Концепція дискретної нелінійної динаміки аналізу та прогнозування розвитку економічних систем» розглянуто сутність понять «аналіз», «прогнозування», «розвиток економічної системи», їх значення в сучасній економічній теорії, визначено місце і значення завдань аналізу та прогнозування розвитку економічних систем в економічному аналізі та управлінні сучасною економікою.

Аналіз та прогнозування розвитку економічних систем є двома самостійними, але тісно функціонально пов'язаними етапами пізнання суті перебігу економічних процесів. Оцінювання, діагностування та прогнозування як функції економічного аналізу дозволяють розробляти шляхи поліпшення економічних результатів діяльності суб'єктів підприємницької діяльності. Сучасна економічна наука розглядає будь-яку економічну систему як відкриту систему, результати якої залежать не тільки від внутрішніх можливостей, але і від вміння адаптуватися до свого оточення, що вимагає постійної аналітичної діяльності.

Проведений аналіз існуючого інструментарію аналізу та прогнозування роз-витку економічних систем на основі динамічних (часових) рядів (ЧР) виявив його недоліки та обмеженість, а також визначив перспективність розв'язання цих проблем в межах нелінійної парадигми моделювання економіки. В роботі проаналізовано тенденції розвитку нелінійної динаміки. В результаті сформована авторська концепція виокремлення наукового напряму досліджень з дискретної нелінійної динаміки та побудови на його основі системи моделей і методів аналізу динамічних процесів та прогнозування розвитку економічних систем (загальна схема представлена на рис. 1).

Означення 1.1. Дискретна нелінійна динаміка (ДНД) - розділ математичного моделювання з досліджень динамічних систем із використанням нелінійних моделей дискретного типу та методів розв'язання нелінійних задач на дискретних множинах.

Економічні системи є складними динамічними системами, результати діяльності яких та породжувана ними економічна інформація має дискретну природу. Враховуючи високий ступінь невизначеності, нестійкість та нелінійність, що притаманні економічній динаміці, доходимо висновку про необхідність та доцільність використання інструментарію ДНД для аналізу та прогнозування розвитку економічних систем.

До інструментарію ДНД належить фрактальний аналіз, фазовий аналіз, моделі клітинних автоматів та однорідних структури, генетичні алгоритми тощо.

Розроблена на основі концепції дискретної нелінійної динаміки система моделей і методів аналізу та прогнозування базується на наступних положеннях.

Положення 1. Більшості ЧР, що відображають динаміку розвитку економічних систем властива довгострокова пам'ять і вони мають фрактальну структуру (узагальнення гіпотези фрактального ринку).

Це означає, що кожний рівень ЧР (спостереження) має пам'ять про події, що йому передують, причому це не короткострокова (або, інакше, «марківська») пам'ять, а довгострокова (або, точніше, довготривала). Недавні події мають більший вплив, ніж події віддалені, проте залишковий вплив останніх завжди відчутний. Наявність довготривалої пам'яті означає порушення вимоги незалежності рівнів ЧР (щодо застосування статистичних методів) та є свідченням фрактальної природи ряду, тобто структури, для якої характерними є глобальний порядок та локальна випадковість. З алгоритмічної точки зору фрактальна структура є атрактором (граничною множиною) правила (алгоритму), що її породжує. Для перевірки виконання положення 1 до аналізу економічної динаміки (блок 1 на рис. 1) включено відомий метод А₁ - метод нормованого розмаху Херста, який разом із процедурою перемішування дозволяє здійснити діагностику щодо фрактальної структури ЧР.

Положення 2. Вибір методу прогнозування визначається властивостями ЧР.

Точність прогнозування визначається двома чинниками: прогностичними можливостями інструментарію прогнозування та властивостями об'єкту прогнозування, для виявлення яких на етапі аналізу використовуються комплексний фрактальний аналіз (блок 1.1 на рис. 1, який містить метод - метод послідовного R/S-аналізу та метод оцінки глибини пам'яті ЧР ) та фазовий аналіз (блок 1.2). При цьому результати фрактального аналізу використовуються як параметри при формалізації методу - розкладання фазового портрета на квазіцикли.

Положення 3. Моделі та методи аналізу та прогнозування розглядаються з точки зору оцінки їх прогностичних можливостей.

Знання, які отримано на етапі передпрогнозного аналізу (прогнозної ретроспекції - блок 1) використовуються на етапі прогнозування (прогнозної проспекції - блок 2). Для побудови прогнозної моделі, яка враховує фрактальну структуру ЧР й виявлені на етапі аналізу оцінки глибини пам'яті, використовується модель однорідної структури (МОС - блок 2.1). На основі МОС будується гібридна модель із залученням генетичних алгоритмів ГА₁ та ГА₂ (блок 2.2) для настроювання прогнозної моделі щодо випадкових впливів та врахування змін у зовнішньому середовищі. Окрім цього результати фазового аналізу використовуються для комбінування прогнозів, що отримано за МОС та статистичними методами.

Положення 4. Розроблені моделі та методи аналізу та прогнозування розвитку економічних систем повинні бути програмно реалізовані для забезпечення їх використання в економіці. Це положення реалізується у блоці 3.

У розділі 2 «Методи дискретної нелінійної динаміки для аналізу та прогнозування в економіці» викладено розроблену методологію комплексного фрактального аналізу та фазового аналізу розвитку досліджуваної економічної системи з урахуванням наявності пам'яті в динамічному ряді спостережень за її ключовими параметрами. Метод комплексного фрактального аналізу ряду динаміки належить до методів дискретної нелінійної динаміки та призначено не тільки для ідентифікації фрактальної природи ряду і діагностики наявності в ньому довготривалої пам'яті, але й для отримання кількісних показників її оцінювання, які використовуються при визначенні параметрів моделей та методів прогнозування. Методологія комплексного фрактального аналізу ряду динаміки містить як відомі, так і розроблені в даній роботі методи, які обґрунтовано з урахуванням нестаціонарності та нестійкості економічних ЧР. Комплексний фрактальний аналіз складається з підготовчого та трьох основних етапів.

Підготовчий етап, на якому здійснюється визначення природи ряду економічної динаміки , містить: візуалізацію ряду динаміки, формулювання гіпотез щодо характеру його поведінки, попередній статистичний аналіз для оцінювання основних числових статистичних характеристик ряду та перевірки нульової гіпотези. Етап 1 полягає у застосуванні відомого методу нормованого розмаху Херста , в результаті якого визначається узагальнена характеристика динаміки - показник Херста , та перевірці його значущості на базі тесту на перемішування. Якщо значення показника Херста значиме та , то можна стверджувати про наявність у ряду динаміки довготривалої пам'яті та оцінити середню довжину неперіодичних циклів. Етап 2 полягає у більш глибокому аналізі ряду на базі розробленого методу аналізу - траєкторії та - траєкторії, які будуються наступним чином: абсциси обох траєкторій співпадають і мають значення , , - ордината для - траєкторії, ордината для - траєкторії - , де - довжина початкового відрізку ЧР, для кожного з яких розраховано: середнє значення , накопичене відхилення , розмах значень з відрізка довжини та стандартне відхилення. Сутність методу полягає в послідовному нарощуванні - траєкторії й - траєкторії на основі початкових відрізків ЧР, тому, на відміну від методу , не висуваються жорсткі вимоги до його довжини (для вимогою щодо довжини ЧР є ~ ). Метод дозволяє виявити втрату пам'яті про початкові умови, а також сигналізує про вичерпання циклу або квазіциклу, що міститься в початковому відрізку цього ЧР.

Визначення 2.1. Квазіциклом у ЧР називається локально найбільший відрізок ЧР, що складається з двох частин таких, що елементи першої частини монотонно одержують додатні (від'ємні) прирости, а елементи другої частини монотонно одержують від'ємні (додатні) прирости.

Визначення 2.2. Квазіцикл ЧР називається циклом у випадку, коли рівень ряду, з якого починається квазіцикл, співпадає із точкою його закінчення.

Визначення 2.3. Довжиною квазіциклу (або циклу) називається кількість рівнів ЧР, що складають квазіцикл (або цикл).

Обґрунтовано, що кількісні характеристики виявленого квазіциклу відображають властивості локальної поведінки ЧР в деякому околі його початку, у тому числі втрату пам'яті про початок ряду, а його довжина може розглядатися як нижня оцінка глибини пам'яті для початкового відрізка ЧР.

Метод , що застосовується на етапі 3, полягає в ітераційній процедурі виявлення точок втрати пам'яті часового ряду про його початок для множини вкладених відрізків ЧР , що складають сімейство ЧР. Таким чином для кожного рівня ЧР визначається глибина пам'яті про нього. З урахуванням нестаціонарності та мінливості економічних ЧР, характерних для реальної економіки, глибина пам'яті про початок ЧР є динамічною характеристикою, що набуває значень, які складають множину. Тому при знаходженні глибини пам'яті ЧР в цілому маємо ситуацію невизначеності. У результаті аналізу різних підходів до математичного опису невизначеності даних (імовірнісного, інтервального, нечіткого), теорії нечітких мір та особливостей реальних ЧР для визначення поняття «глибина пам'яті ЧР в цілому» обрано мову теорії нечітких множин. Таким чином у результаті етапу 3 отримується кількісна характеристика ряду динаміки - нечітка множина «глибина пам'яті ряду в цілому» , де - носій НМ - множина значень номерів точок втрати пам'яті про початок ряду з сімейства ; - функція (або ступінь) належності значення НМ глибини пам'яті , яка відображає ступінь можливості (довіри), що є глибиною пам'яті ЧР. Сутність поняття «глибина пам'яті ЧР» представляється наступним чином: якщо послідовно розглядати рівні даного ЧР , то значення кожного з них визначається попереднім відрізком ряду довжини , а саме, рівнями.

Дослідження властивостей методів та обґрунтування їх адекватності здійснено на основі масового модельного обчислювального експерименту, для проведення якого сформовано тестову базу та застосовано існуюче й розроблене програмне забезпечення.

Одним з важливих питань у процесі моделювання часових рядів методами нелінійної динаміки є питання про те, чи містить траєкторія розвитку економічної системи атрактор (або дивний атрактор). На відміну від відомих метричних тестів, які мають високу методичну та обчислювальну складність реалізації, на даний час існує тенденція щодо використання графічних тестів ( наприклад, графічний тест хаосу Гілмора). Для виявлення нестійких квазіперіодичних циклів (або квазіциклів) у динаміці розвитку економічної системи пропонується метод фазового аналізу, сутність якого полягає в аналізі фазового портрета ряду динаміки (на підставі теореми Таккенса) та який призначено для одержання числових та якісних характеристик циклічності (або, у загальному випадку, квазіциклічності). Метод складається з наступних трьох етапів. Етап 1 - розкладання фазового портрета на квазіцикли. Для реалізації етапу розроблено інтерактивний метод , що поєднує формалізовану процедуру виділення квазіциклів за участю експерта (аналітика) щодо визначення параметрів процедури та її остаточного результату. Застосування цього методу в комп'ютерних системах підтримки прийняття рішень дозволяє знизити трудомісткість та суб'єктивність при визначенні циклічних характеристик динаміки. Етап 2 - аналіз структури та розмірів квазіциклів (алгоритми розрахунку довжини та розмірів габаритних прямокутників квазіциклів, статистична обробка результатів розкладання, аналіз на наявність «джокера»). Етап 3 - аналіз динаміки структури та розмірів квазіциклів. Результати фазового аналізу доповнюють комплексний фрактальний аналіз та використовуються при прогнозуванні. Прогнозування вихідного ЧР на основі композиції прогнозів траєкторії руху центрів квазіциклів та їх напівпериметрів може розглядатися як аналог статистичного методу прогнозування «ковзних середніх».

На основі результатів комплексного фрактального аналізу та фазового аналізу сформована система показників кількісного оцінювання ключових характеристик розвитку економічної системи (на основі ряду динаміки ), що є аналогом описової статистики в статистичному аналізі і дозволяє виявити та оцінити характер поведінки економічної системи, а, отже, прогностичні властивості ряду динаміки. Вибір характеристик базується на особливостях фрактальної геометрії як міри змін. До ключових характеристик економічної динаміки віднесено властивості: інерційність, L-стійкість, L-мінливість та L-невизначеність, які відображають якісні властивості процесу змін. Міра прояву якісних властивостей оцінюється обраними показниками, що визначаються на підставі нечіткої множини глибини пам'яті ЧР. До них відносяться: - множина - значимих глибин пам'яті, - центр тяжіння нечіткої множини з рівнем типовості , - центр тяжіння нечіткої множини , - найбільш типове значення, , - значення ступеню можливості «короткої» пам'яті, - величина діапазону значень глибин, інформаційна ентропія та інші. Кожен з показників має змістовне економічне навантаження, впливає на оцінку прогнозованості ЧР.

Для порівняння динаміки розвитку економічних систем запропоновано метод, що базується на застосуванні моделі багатокритеріального оцінювання і полягає у формуванні векторної цільової функції оцінювання, яка містить визначені кількісні показники з , та подальшому застосуванню процедур класифікації та вибору. Вибір враховує мету порівняння та вимоги до характеру економічної динаміки.

У розділі 3 «Моделі прогнозування розвитку економічних систем на підґрунті дискретної нелінійної динаміки» для прогнозування розвитку економічних систем, який має властивість інерційності, що обумовлена наявністю довготривалої пам'яті, розроблена система моделей, що базується на підґрунті дискретної нелінійної динаміки, зокрема, на ідеях штучного інтелекту та дискретній моделі однорідної структури (МОС).

Модель однорідної структури належить до класу алгоритмічних моделей та дозволяє відобразити процес розвитку економічної системи, імітуючи крок за кроком її динаміку. Розглядається асиметрична недетермінована МОС , де - дискретний простір елементів (скінчених автоматів, клітин), - алфавіт внутрішніх станів-термів, - глобальна функція переходів, яка формується на базі локальних функцій переходів, - індекс сусідства, який визначає відповідні шаблони сусідства,. Прогнозування на базі МОС здійснюється за чотири етапи. Етап 1 - комплексний фрактальний аналіз ЧР. Етап 2 - ідентифікація параметрів МОС за ЧР , що розглядається (ретроспекція) - містить підетапи: визначення множини ; формування поточного стану МОС на базі перетворення вихідного числового ЧР у лінгвістичний часовий ряд , тобто заміни кожного рівня певним термом (для цього запропоновано 3 алгоритми та умови їх використання); формування глобальної функції переходів на базі ідентифікації локальних функцій переходів, конкретизація індексу сусідства та шаблонів сусідства. Етап 3 - верифікація моделі - обчислення оцінок точності та обґрунтованості моделі. Етап 4 - прогнозування (проспекція).

Врахування наявності довготривалої пам'яті ряду динаміки базується на наступному твердженні.

Твердження 3.1. Глибина пам'яті визначається радіусом МОС, в межах якого має місце вплив елементів МОС на стан їх сусідів.

Моделювання довгострокової пам'яті ряду динаміки як глобальної функції переходів базується на синтезі локальних функцій переходів, які отримуються в результаті аналізу станів клітин-сусідів у радіусі (l-послідовностей) лінгвістичного ЧР та врахуванні статистики переходів l-послідовностей у той або інший стан, де термін «стан» означає терм з множини , що визначено на етапі 2.

Визначення 3.1. l-послідовністю називається послідовність , що складається з l символів , де - задана терм-множина.

Локальні функції переходів для всіх l-послідовностей з , що мають пам'ять (переходять тільки в один стан ) у сукупності становлять глобальну функцію переходів прогнозної МОС для розглянутого лінгвістичного ЧР. Максимальне значення довжини послідовності, що має пам'ять, згідно твердження 3.1 розглядається як оцінка глибини пам'яті лінгвістичного ЧР U та визначає індекс сусідства.

Прогнозований рівень лінгвістичного ЧР розглядається як конкретний об'єкт, який може приймати значення з певним ступенем невизначеності. При цьому кількість спостережень (довжина ЧР) не завжди є достатньою для обґрунтування статистичних висновків, проте результати частотного аналізу можуть бути використаними при визначенні міри можливості. Для опису цієї невизначеності також обрано мову нечітких множин. В теорії нечіткої міри та теорії можливостей нечіткі множини (події) розглядаються як аналог випадкової множини, а значення функції належності елемента нечіткої множини інтерпретується як ступінь можливості належності цього елементу даній множині. Таким чином, прогнозоване лінгвістичне значення представляється у вигляді дискретної нечіткої множини з дискретною функцією належності. Значення функції належності для кожного терму визначається на основі глобальної функції переходів побудованої МОС. Конкретне значення лінгвістичного прогнозу визначається на основі змісту функції належності як міри можливості за правилом: , де. До методу прогнозування на основі МОС включено процедури: переходу від лінгвістичної нечіткої множини до числової нечіткої множини прогнозованого значення, отримання числового значення.

Використання МОС для прогнозування розвитку економічної системи дозволяє виявити та врахувати ефекти довготривалої пам'яті в часовому ряді економічного показника. Для подальшого підвищення точності прогнозування та врахування зовнішніх впливів розроблена модель гібридного типу ГМ 1 на базі інтеграції МОС, генетичних алгоритмів та експертного оцінювання (узагальнену схему див. рис.2), а також запропоновано комбінування прогнозів на базі МОС та фазового аналізу (М2).

У розділі 4 «Застосування інструментарію дискретної нелінійної динаміки для аналізу та прогнозування в економіці» для аналізу та прогнозування на підґрунті концепції, моделей та методів дискретної нелінійної динаміки обрано: світовий ринок дорогоцінних металів, представлений динамікою ціни на золото (на рівні мегаекономіки), індекс зростання промислового виробництва (на рівні макро- та мезоекономіки), надходження до місцевих бюджетів (місцевого та районного). Вибір обумовлюється важливістю підвищення ефективності аналізу та управління функціонуванням економічних систем на всіх рівнях економіки.

Дорогоцінні метали (золото в їх числі) є високоліквідними фінансовими активами, які традиційно використовуються з метою заощадження та нагромадження капіталу, особливо в періоди волатильності економіко-політичної ситуації як у світі, так і в межах держави. Цим обумовлена значна увага до ціни на золото та інші дорогоцінні метали в період світової фінансової кризи. Досліджувався ЧР поденної ціни на золото за період з 01.02.02 по 27.02.09 (за даними лондонського фіксингу - http://www.lbma.org.uk/stats/goldfixg), який поділено на 8 відрізків ( ). Для аналізу використано комплексний фрактальний аналіз, фазовий аналіз та стандартні статистичні методи. В результаті отримано кількісні оцінки характеристик динаміки, фрагмент яких представлено в табл.1 (комплексного фрактального аналізу) та на рис.3 (фазового аналізу).

З табл. 1 видно, що ЧР та всі його відрізки мають високий показник інерційності (трендостійкості): а тому мають довготривалу пам'ять. На відміну від значення історичної волатильності усереднена характеристика глибини пам'яті для всіх відрізків майже постійна, що також підтверджує той факт, що поведінка ринку є притаманною суто йому властивістю. Оскільки центри тяжіння нечітких множин глибини пам'яті ЧР приймають значення від до днів, це означає, що в середньому на прийняття рішень на ринку золота інформація впливає впродовж 2,5 - 3 тижнів. Проте найчастіше значення інформації губиться вже на початку або в середині нового тижня ( ). Візуальний аналіз нечіткої динаміки демонструє прояв тенденції подовження з часом значимості довгих квазіциклів. Результатом фазового аналізу є виявлення в динаміці системи проявів «джокеру», тобто області у фазовому просторі, після входу в яку дія відображення, що виявляється простою квазіциклічністю, порушується. Отримано інші якісні висновки щодо характеру розвитку світових цін на золото, які використовуються, зокрема, на етапі прогнозування.

Запропонований інструментарій ДНД застосовано також для аналізу та прогнозування рядів динаміки базового індексу зростання промислового виробництва (ІЗПВ) на рівні країни (ЧР ) й регіону (ЧР ). У результаті проведення комплексного фрактального аналізу визначено, що кожний з ЧР має довготривалу пам'ять, та отримано оцінки системних характеристик процесу розвитку промислового виробництва в країні та регіоні (див. табл. 2).

Порівняння глибини пам'яті і для ЧР і відповідно дозволяє говорити про схожість динаміки та її інерційність, причому значенням глибини пам'яті, що переважають в обох випадках, відповідають чотири рівні: для ЧР і для ЧР. Проте, значення для ЧР Z більш, ніж в 3 рази перевищує значення для ЧР Y, тому - стійкість краща у ЧР , а - мінливість більша у ЧР. Проте значення глибини пам'яті, які зустрічаються найчастіше, виявляються більш концентрованими для ЧР країни у порівнянні з ЧР регіону (про що свідчить і більше значення оцінки показника невизначеності - інформаційної ентропії). Враховуючи порівняння значень показника Херста , центрів тяжіння нечітких множин , та рівнів їх типовості для ЧР країни та для ЧР регіону, можна стверджувати, що у поведінці ЧР країни більш чітко виявляється циклічність із нечітким періодом, який дорівнює півроку. Отриманий в результаті комплексного фрактального аналізу висновок підтверджено результатами фазового аналізу, окрім цього отримана додаткова інформація, яка використовується при прогнозуванні на основі моделей ГМ1 та М2.

Для прогнозування розглядався помісячний ЧР базового ІЗПВ країни за період з 01.1993 по 10. 2009, за базу обрано 12.1993 (див. рис.4).

Проведено прогнозування на різних проміжках ЧР на основі застосування МОС та ГМ1, здійснено порівняння результатів із результатами прогнозування методом експоненційного згладжування із сезонним компонентом (мультиплікативна модель: , , ) без тренду та з трендом. В табл. 3 представлено дані для порівняння результатів прогнозування відрізка ЧР ІЗПВ з 01.94 по 12.2005 (база для прогнозу) на період упередження місяців,. Кращі значення параметрів моделей експоненційного згладжування обиралися за допомогою пакету STATISTICA, параметр сезонності ( ) задавався. З табл. 3 видно, що найбільш точний прогноз (майже за всіма критеріями оцінювання) отримано в результаті застосування МОС. Необхідно відмітити, що застосування результатів передпрогнозного аналізу засобами комплексного фрактального аналізу та фазового аналізу в традиційних статистичних методах дозволяє підвищити їх точність, зокрема використання значення глибини пам'яті ( ) як параметру сезонності в методі експоненційного зглад-жування виявили більш точні результати.

Таблиця 3

Оцінки точності прогнозування індексів ЗПВ України на періодів

Розроблені методи застосовані для аналізу динаміки надходжень до місцевих бюджетів (міських та районних бюджетів Запорізької області). Ряди динаміки надходжень кожного з бюджетів складають множину. Для порівняльного аналізу застосовано багатокритеріальний підхід на основі показників кількісного оцінювання системних характеристик динаміки. У результаті отримана кластерізація бюджетів за ознакою подібності динаміки та прогнозованості доходів в цілому та за видами податків. Відношення подібності динаміки задається як відношення толерантності, визначене на множині за векторною цільовою функцією оцінювання. Результати аналізу дають змогу підвищити обґрунтованість планування видатків місцевих бюджетів та розробити рекомендації щодо їх виконання.

У розділі 5 «Інформаційні технології в аналізі та прогнозуванні на базі інструментарію дискретної нелінійної динаміки» розглянуто передумови та запропоновано підходи до впровадження розроблених моделей і методів у практику управління економічними системами.

Аналіз програмного забезпечення для аналізу та прогнозування на базі методології дискретної нелінійної динаміки виявив наступне. Арсенал комп'ютерного інструментарію, що забезпечує можливість застосовувати нелінійні методи аналізу часових рядів, представлено доволі обмеженим набором програмних засобів. Існуючі пакети програм мають недоліки, що призводять до труднощів або зовсім унеможливлюють їх використання для фрактального аналізу часових рядів.