Основные методы математического моделирования для принятия управленческих решений

В экономической сфере деятельности в современных условиях большое значение имеет принятие решений. Для принятия экономических решений в нынешних условиях используют множество способов и методов, одним из них является математическое моделирование, которое также подразделяется на различные способы и методы. Математическое моделирование актуально при принятии решений, потому что дает четкие и обоснованные ответы для решения управленческих задач.

В данной работе ставится цель рассмотреть определенные методы математического моделирования (принятия решений). Для достижения данной цели будем использовать следующие методы: решение модели линейного программирования в MS Excel «Поиск решений», решение модели линейного программирования графическим способом и проверка ее в MS Excel, решение транспортной задачи методом потенциалов и проверка ее в MS Excel.

ЗАДАНИЕ 1

Условия задачи:

Брокеру биржи клиент поручил разместить 100 000 долл. США на фондовом рынке, сформировать портфель с ценными бумагами, чтобы получить максимальные годовые проценты с вложенного капитала. Выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций-акций А, В, С, D, которые позволяют получить доход в размерах соответственно 6%, 8%, 10%, 9% годовых от вложенной суммы. При этом клиент поручил не менее половины инвестиций вложить в акции А и В. С целью обеспечения ликвидности не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в акции D. Учитывая прогноз на изменение ситуации в будущем, в акции С можно вложить не более 20% капитала. Специфика налогообложения указывает на необходимость вложения в акции А не менее 30% капитала. Построить модель, на основе которой можно решить задачу распределения инвестиций капитала, обеспечивающего максимальный годовой процентный доход.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

1) Построить модель линейного программирования;

2) Перенести построенную модель линейного программирования в программную среду MS Excel;

3) Решить задачу с помощью надстройки программы MS Excel «Поиск решения»;

4) Сделать выводы по решённой задаче.

ПОСТРОИМ МОДЕЛЬ ЛП:

Целевая функция:

Т.к., по условию, необходимо найти процентный max годовой доход, то денежный доход следует разделить на первоначальный капитал, тогда целевая функция примет вид:

,

где

- сумма инвестиций в акции A; - сумма инвестиций в акции B;

- сумма инвестиций в акции C; - сумма инвестиций в акции D.

Записываем ограничения:

; (1); (4)

; (2) ; (5)

; (3) ;;

РЕШЕНИЕ:

Заполняем ячейки на основе известных данных.

Создаём ячейку целевой функции (рис. 1). Формула целевой функции в MS Excel имеет вид

«=СУММПРОИЗВ(B2:E2;B3:E3)/B5».

Ячейки с адресами B3, C3, D3, E3 выражают неизвестные аргументы соответственно. Также эти ячейки являются изменяемыми переменными для надстройки программы Excel «Поиск решения».

Рисунок 1

Создаём ячейки с ограничениями (рис. 2). Ячейки в столбце G отражают левую часть ограничений, записанных в модели линейного программирования, ячейки в столбце H - правую часть. Левая часть (1) , например, в MS Excel представлена формулой

«=СУММ(B3:E3)».

Правая часть (1), равная доступному капиталу 100000 долларов, представлена формулой «=B5», которая берёт значение ячейки B5. Тривиальные ограничения

будут учтены при непосредственном решении с помощью надстройки «Поиск решения».

Рисунок 2

Переходим к настройке функции MS Excel «Поиск решения».

«Оптимизировать целевую функцию»: записываем в поле адрес ячейки целевой функции - B6.

«До»: необходимо выбрать «Максимум», т.к., по условию, целевая функция стремится к максимуму.

«Изменяя ячейки переменных»: выбираем ячейки изменяемых переменных - B3:E3.

«В соответствии с ограничениями»: Определяем соотношения ячеек одной строки столбца G и столбца H, т.е. соотношения левых и правых частей ограничений из условий.

«Сделать переменные без ограничений неотрицательными»: пункт выбираем для учёта тривиальных ограничений

.

«Выберите метод решения»: оставляем метод «Поиск решения нелинейных задач методов ОПГ», т.к. целевая функция представлена делением на крупное число.

Запускаем поиск решений нажатием на кнопку «Найти решение».

Получаем решение задачи (рис. 3).

Рисунок 3

ВЫВОД:

Брокеру биржи целесообразно разместить капитал клиента 100000$ в акции таким образом: 30000$ в A, 20000$ в B, 20000$ в C и 30000$ в D. С учётом данных ограничений, это наиболее доходный план распределения денежных средств. Максимальный годовой доход составит 108100$. Максимальный годовой процентный доход, в этом случае, составит 1,081 или 8,1%.

ЗАДАНИЕ 2

Из трех продуктов - I, II, III составляется смесь. В состав смеси должно входить не менее 6 ед. химического вещества А, 8 ед. - вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Структура химических веществ приведена в следующей таблице 1:

Таблица 1. Структура химических веществ

Так как задачу при данных условиях невозможно решить графическим способом, то уберём одну переменную - третий продукт.

Какой нужно составить план распределения стальных заготовок, чтобы минимизировать общую стоимость перевозок?

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

в таблице выражают A1,…,A4, - B1,…,B4.

Находим общую стоимость перевозок по плану:

.

Далее проверяем план на оптимальность:

План не оптимален, т.к. есть положительное число в системе выше.

Определяем перевозки, кот. нужно совершить и, кот. совершать не нужно (табл. 4):

Таблица 4. Изменение плана .