Математическое моделирование в лесной промышленности

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Особенности дисциплины "Математическое моделирование и оптимизация объектов технологии лесозаготовок"

Изучение дисциплины "Математическое моделирование и оптимизация объектов технологии лесозаготовок" запланировано на завершающем курсе, с тем, чтобы будущий инженер, получив фундаментальную подготовку и изучив технологию и машины, приобрел бы навык в решении производственных задач с использованием современных математических методов системного анализа. Поэтому данная учебная дисциплина опирается практически на весь комплекс знаний, полученных студентом при изучении математических, технических, технологических и экономических наук.

Среди наиболее часто встречающихся задач, которые успешно решаются изложенными методами, можно назвать следующие:

- оптимальное управление лесозаготовительными процессами;

- оптимизация размещения обрабатывающе-переместительных функций лесозаготовок и определение типа машины - много- или одно-функциональная, с совмещением транспортных и обрабатывающе - переместительных действий или без совмещения и т.д.;

- определение оптимального конечного состояния предмета труда лесозаготовок в технологическом процессе предприятия - обоснование степени переработки древесины; оптимизация компоновки технологических линий и систем машин;

- оптимизация параметров машин и выбор комплектов машин; оптимальное управление запасами сырья и продукции; оптимальное управление качеством продукции;

- разработка оптимальных стратегий реализации различных видов рубок и функционирования комплектов лесозаготовительных машин - варианты перебазировок, последовательности освоения лесосек, комплектования и замены лесозаготовительного оборудования и др.;

- разработка автоматизированных систем управления технологическими процессами;

- транспортные задачи - проектирование и строительство дорог, оптимальное размещение предприятий и технологических объектов, выбор транспортных связей и сети; обоснование мощности предприятий и номенклатуры вырабатываемой продукции.

2. Исследования в области моделирования

С момента осознания человеком себя как homo sapiens - человек разумный - вся его деятельность предварялась выбором, ибо во всем многообразии мира проявлялось множество альтернатив. С течением времени процедура выбора приобретала все большее осмысление и научное обоснование для своего развития, цель которого - приближение к эффективному выбору в условиях реального производства. В нашей стране методы исследования операций - моделирования и оптимизации - впервые получили развитие на основе запросов лесной промышленности. Первые разрозненные исследования в области моделирования проводились в конце девятнадцатого - начале двадцатого столетий.

Экономическим аспектам этого направления были посвящены работы итальянского экономиста Парето (1897 г. - установление статистической закономерности распределения доходов населения; 1904 г. - определение множества Парето с целью сужения множества альтернатив многокритериальных задач), русского экономиста В.К. Дмитриева (1904 г. - создание уравнений связей затрат и выпуска продукции, использованные известным ныне экономистом В.В. Леонтьевым для построения балансов затрат - выпуска [19]). К техническим приложениям исследования операций следует отнести и работы по теории массового обслуживания Эрланга, посвященные анализу работы телефонных станций и сетей, вызванные к жизни очередями при пользовании услугами телефонной связи и нашедшие применение в начале двадцатого столетия в Копенгагене. Однако эти исследования носили единичный характер.

Широкое развитие теория и практика методов исследования операций получила в конце тридцатых и в сороковых годах прошлого столетия.

После потери значительного числа своих колоний в Великобритании, вполне естественно, возникла задача эффективного ведения боевых операций с меньшими затратами различных ресурсов. В 1935 году с целью подготовки средств противовоздушной обороны против военно-воздушных сил Германии были начаты разработки по повышению эффективности операций перехвата самолетов противника. Термин "исследование операций" появился там же, в г. Бодси [20].

В это же время в СССР были предприняты первые шаги в области исследования операций, причем они были обусловлены задачами лесопромышленного характера. В конце тридцатых годов в Ленинградский госуниверситет к Л.В. Канторовичу обратились из лаборатории Ленинградского фанерного треста с предложением найти наиболее выгодное распределение работы восьми лущильных станков по пяти различным номенклатурам материалов при известной производительности станка для каждой из номенклатур. В процессе решения поставленной задачи Л.В. Канторовичем впервые были обнаружены класс задач и критерии оптимальности, дана экономическая и геометрическая интерпретация, и разработаны методы решения, которые в дальнейшем получили название линейное программирование, данное Дж. Данцигом и Т. Купмансом (США) в 1951 году. Одновременно с Л.В. Канторовичем, в середине тридцатых годов, А.Я. Хинчин и Б.В. Гнеденко начали изучать класс вероятностных задач теории массового обслуживания. В 1942 году исследованиями операций в военных целях начали заниматься в США и Канаде. В последующем исследование операций получило бурное развитие, итогом которого явилось создание клуба исследования операций (апрель 1948 года). Затем, через ряд промежуточных обществ, 1 января 1959 года на конференции в Оксфорде была создана международная федерация обществ по исследованию операций (IFORS), куда вошли первоначально Англия, США, Франция. Затем, в период с 1959 по 1975 годы, к ним присоединились еще 24 национальных общества, в частности, общество Индии в 1960, Японии - в 1961, СССР - в 1972 годах.

В части методов исследования операций их развитие в этот период шло следующим образом. В 1949 году появляются первые публикации по линейному программированию Дж. Данцига (США). Разработанный им симплекс-метод во многом совпадает с методом последовательного улучшения плана Л.В. Канторовича, который к этому времени совместно с М.К. Гавуриным разработал метод потенциалов для решения транспорт- Основные понятия моделирования и оптимизации лесопромышленных объектов задач. В пятидесятые годы опубликованы работы X. Куна и А. Такера (США) в области нелинейного программирования; Р. Беллмана (США) в области динамического программирования, по принципу максимума Л.С. Понтрягина (СССР), предназначенного для решения задач оптимального управления.

Из трудов современных ученых, периода СССР, следует отметить работы Н.П. Бусленко, Н.Н. Моисеева, Е.С. Вентцель, Ф.И. Перегудова и др. В лесной промышленности вопросами исследования операций лесозаготовок и оптимального управления, которые получили широкое распространение в шестидесятые годы прошлого столетия, занимались и продолжают их развитие ученые Московского государственного университета леса, Марийского и Архангельского государственных технических университетов, Петрозаводского государственного университета, Санкт-Петербургской лесотехнической академии, Сибирского и Белорусского государственных технологических университетов, Уральского государственного лесотехнического университета, Воронежской лесотехнической академии, отраслевые научно-исследовательские организации (ОАО "ЦНИИМЭ" и т.д.) и многие другие учреждения высшей школы и отраслевой науки. Конкретные работы по тем или иным направлениям в лесном деле приведены в библиографическом списке.

3. Математическая модель реального лесопромышленного объекта

Под математической моделью реального лесопромышленного объекта понимается совокупность соотношений - формул, уравнений, неравенств и т.д., - определяющих зависимость между переменными или функциями факторов объекта с учетом границ их изменения, начальных и конечных условий.

Моделирование процесса заготовки хлыстов на лесосеке с целью определения производительности системы лесосечных машин может не учитывать качества хлыстов, так как оно практически не влияет на производительность валочно-пакетирующей, трелевочной и сучкорезной машин. Однако если бы производилась заготовка сортиментов, то качество хлыстов обязательно следовало бы учитывать, так как оно существенно сказывалось бы на производительности раскряжевочной машины, на количестве и качестве вырабатываемых лесоматериалов. Оценивать значимость факторов должны прежде всего технолог, проектировщик или конструктор, исследующие и проектирующие процесс и машину. Если специалист отрасли не имеет представления о методах и возможностях моделирования, то он поставит - в угоду чрезмерной адекватности модели реальному процессу - неразрешимую задачу.Чтобы такое не произошло, инженер-специалист отрасли должен иметь достаточно четкое представление о методах и возможностях математического моделирования.

4. Задачи оптимизации

Задачи оптимизации, поставленные по любому объекту лесозаготовок, в качестве конечной цели предполагают получение наиболее предпочтительного, относительно других, решения. Для его реализации необходима корректная постановка задачи, которая невозможна без знания общих вопросов разработки математических моделей.

5. Модели реальных производственных объектов

Модели реальных производственных объектов включают в себя факторы, описываемые такими переменными состояния и управления (обратите внимание: здесь не названы переменные эффективности, ибо, как правило, на них не накладываются ограничения), которые не могут принимать сколь угодно большие и малые значения: объем хлыста не может быть равным бесконечности или нулю.

Иначе, эти переменные при их изменении в процессе поиска оптимальных решений должны находиться в области допустимых значений. Для этого на них налагаются ограничения, которые либо определяются исходя из сущности моделируемого объекта -естественные, либо задаются - искусственные. Так, при моделировании работы комплекта лесосечных машин в качестве искусственных ограничений могут быть: максимальный объем пачки деревьев, формируемых валочно-пакетирующей машиной; допустимые размеры заготавливаемых деревьев, вместимость верхнего лесопромышленного склада и др.

В качестве естественных ограничений в данном случае могут быть предельный объем заготовленной древесины, предопределяемый ее запасом на лесосеке; рельеф лесосеки, почвенно-грунтовые условия и др. Искусственные ограничения могут подвергаться изменению лицом, принимающим решение, а естественные - нет. Технологические процессы характеризуются начальными - например, координаты, объем и пр. растущего дерева, и конечными - координаты, объем, размеры, скоростные режимы обработки и перемещения конечного лесопродукта - условиями, которые также не могут произвольно изменяться. Ограничения такого вида называют граничными, или краевыми, условиями.

Исходя из изложенного, ограничения определяются:

- размером, формой, весом и другими показателями предмета труда - лесоучастка, дерева, хлыста, сортимента и пр.;

- величиной необходимых перемещений лесоматериалов и машин в производственных процессах;

- ограниченными ресурсами денежных средств, энергии, материалов, орудий труда и так далее;

- государственными стандартами, нормативами, правилами, инструкциями;

- производственными условиями и условиями окружающей природной среды;

- физическими законами, посредством уравнений состояния - кинетической и потенциальной энергии, закона Гука и других - для переменных состояния.

6. Производственные задачи

Появление нескольких критериев в реальных производственных задачах обусловлено неопределенностью и противоречивостью целей [4], ибо назначение цели и ее формализация - разработка целевой функции - является весьма непростой проблемой. Проиллюстрируем проблематичность формализации целевой функции на простейшем примере [9], где лесопромышленному складу требуется максимизировать доход от продажи круглых лесоматериалов и минимизировать затраты на их производство. Как видим, здесь имеются две противоречащие друг другу цели (два критерия), поскольку в предельных случаях, когда затраты на производство круглых лесоматериалов равняются нулю, доход от их продажи также равен нулю, потому что продавать нечего, и наоборот.

Обозначив, соответственно, у1 - доход; у2 - затраты, имеем функцию цели вида:

у1 -> max

у2 -> min.

В подобной постановке задача не имеет решения вследствие противоречащих друг другу целей и критериев. Для ликвидации такой неопределенности целей возможно введение новой целевой функции

Уо* =У1-У2 стремится max

в которой две цели (два критерия) сводятся в одну и устраняется их противоречивость. В общепринятом понимании новая функция цели отражает прибыль.

7. Информация для моделирования

Информация для моделирования носит разнообразный характер - детерминированная и случайная, нормативная и расчетная, достоверная и недостоверная, репрезентативная и нерепрезентативная, независимая от деятельности человека и зависимая (изменяющаяся), значимая (ценная) и незначимая, производственная и природная, экономическая и техническая и так далее. Каждый из перечисленных видов информации требует своих подходов для сбора и обработки.

Проще всего оперировать с детерминированной технико-экономической информацией, отраженной в экономико- бухгалтерской отчетности предприятий. Это различные стоимостные показатели - себестоимость, прибыль, приведенные затраты и другие - на валке, обрезке сучьев, трелевке, погрузке, раскряжевке, то есть по операциям и в целом по всему циклу лесозаготовительного производства; временные показатели - коэффициент использования машин и рабочего времени - и прочие. Однако при сборе подобной информации следует обратить особое внимание на ее достоверность - правильность и адекватность представления реальности, - ибо готовят такую информацию люди, которым свойственны различные ошибки. Наиболее трудоемок процесс получения информации, характеризующей предмет труда, природно-производственные условия, надежность работы механизмов, колебания их производительности, то есть информации случайного - стохастического или статистического - характера. Более подробно с основными понятиями случайной величины, законами ее распределений, конкретными описаниями отраслевой информации можно познакомиться в [3, 13, 26-31].

Последующие подразделы представляют способы получения достоверной стохастической информации для моделирования объектов лесозаготовок для моделирования включает в себя следующие основные этапы. математический моделирование лесозаготовка

1. Подготовка к проведению наблюдений:

а) разработка методики и, как отмечалось ранее, плана эксперимента - матрицы плана для активного эксперимента; необходимой документации - хронометражных листов, таблиц опытов и пр.; определение фиксажных точек и действий наблюдателя; приобретение, установка и настройка необходимых инструментов и приборов;

б) определение необходимого числа наблюдений - опытов, измерений - для получения достоверных результатов при оценке выборочной совокупности на предмет подбора закона распределения.

Одним из важнейших показателей результатов эксперимента является их представительность или репрезентативность, характеризующая достоверность и точность результатов, полученных из ограниченного числа измерений. Чтобы получить "абсолютно" точный результат, например, среднее значение продолжительности цикла сучкорезной или валочно-пакетирующей машины, необходимо иметь бесконечно большое число измерений.

Такая необходимость вытекает из закона больших чисел, согласно которому среднее значение совпадает с математическим ожиданием случайной величины (продолжительность цикла машины является случайной величиной) лишь при бесконечном возрастании числа измерений. Реально добиться такого совпадения невозможно.

С тем, чтобы ускорить и удешевить эксперимент, исследователь стремится к сокращению числа опытов. Но при этом страдают точность и достоверность конечного результата.

Поэтому разработаны специальные методы, базирующиеся на положениях теории вероятностей и математической статистики, позволяющие заранее оценить достоверность результата эксперимента и рассчитать необходимое число замеров, удовлетворяющее требуемой точности результата. Очень высокая точность оценки характеристик случайной величины может быть достигнута в случае, когда число наблюдений стремится к бесконечности.

Однако физически бесконечное число наблюдений не реализуемо в связи с бесконечными затратами. Затраты минимальны при проведении одного наблюдения, но здесь совершенно отсутствует какая-либо точность определения характеристик случайной величины.

Например, при определении среднего объема хлыста на лесосеке замер одного хлыста (дерева) даст весьма неточный результат с минимумом затрат - временных и денежных, а замер всех хлыстов приведет к высокой точности со значительными, реально не обеспеченными затратами.

8. Упорядочивание результатов наблюдений

Упорядочивание результатов наблюдений осуществляется посредством размещения их значений по возрастанию, от меньшего к большему.

Проверка на анормальность проводится в предположении, что ошибки наблюдения подчиняются нормальному закону распределения. Результат наблюдений является грубым или анормальным, если он существенно отличается по значению от остальных значений наблюдений в выборке. Причинами появления подобных результатов могут быть сбои в работе измерительной аппаратуры, ошибки (промахи) наблюдателя, природная анормальность и пр. Вполне естественно, что для предотвращения искажения в описании статистическими данными сущности объекта грубые результаты должны быть исключены из выборки. Для этого выполняются следующие действия. Если проверка проводится по критерию Греббса (существуют также критерии Ирвина и Романовского), определяются среднее арифметическое выборки.



9. Показатели результатов эксперимента

Одним из важнейших показателей результатов эксперимента является их представительность или репрезентативность, характеризующая достоверность и точность результатов, полученных из ограниченного числа измерений.

Чтобы получить "абсолютно" точный результат, например, среднее значение продолжительности цикла сучкорезной или валочно-пакетирующей машины, необходимо иметь бесконечно большое число измерений. Такая необходимость вытекает из закона больших чисел, согласно которому среднее значение совпадает с математическим ожиданием случайной величины (продолжительность цикла машины является случайной величиной) лишь при бесконечном возрастании числа измерений. Реально добиться такого совпадения невозможно. С тем, чтобы ускорить и удешевить эксперимент, исследователь стремится к сокращению числа опытов. Но при этом страдают точность и достоверность конечного результата. Поэтому разработаны специальные методы, базирующиеся на положениях теории вероятностей и математической статистики, позволяющие заранее оценить достоверность результата эксперимента и рассчитать необходимое число замеров, удовлетворяющее требуемой точности результата.

Обработка результатов наблюдений (выборки), имеющихся у обработчика в том порядке, в каком они были получены в ходе наблюдений, то есть в случайном (хаотичном), проводится в следующей последовательности:

1) упорядочивание значений ряда наблюдений по возрастанию;

2) проверка результатов наблюдений на анормальность;

3) пересчет параметров статистических оценок;

4) выбор закона распределения, выравнивание ряда по выбранному закону и проверка согласия эмпирического и теоретического распределения.



10. Поиск оптимального решения

В процессе решения задачи в данном разделе приобретаются знания и умения по методике поиска оптимального решения, и дается его графическая интерпретация.

Графическое представление функции цели строится на основе выражения (5.1) и является плоскостью Р, уходящей в бесконечность при неограниченном возрастании хщ и хд. При наличии ограничений вида (5.2)-(5.7) возможные решения - значения функции цели и объемы производства продукции - могут принадлежать лишь тем точкам плоскости Р, в которых одновременно удовлетворяются все ограничения. Совокупность этих точек определяет область допустимых решений (ОДР). Построение этой области проводится в системе координат ХщАхд, где ось у направлена от нас. Первоначально строятся линии уравнений, полученных из неравенств (5.2)-(5.7). Для этого используется прием замены знаков неравенств на знаки равенств, а затем посредством подстановки координат любых точек, лежащих по ту и иную сторону линий, определяется область, в которой все точки соответствуют тому или иному неравенству. Например, для ограничения (5.2) определение области его действия производят следующим образом: выбирают координаты точки с любой стороны построенной линии ограничения (5.2), наиболее удобно использовать точку с координатами (0,0) -хщ = 0, хд=0, и, подставив эти координаты в левую часть неравенства (5.2), проверяют условие соблюдения неравенства 0 + 2x0 < 80. Поскольку неравенство при данных координатах соблюдается, то область действия ограничения (5.2) находится с той же стороны линии, что и выбранная точка. В противном случае, то есть при невыполнении условия неравенства, область действия ограничения располагается с противоположной стороны линии от выбранной точки. Направление, в котором ограничения удовлетворяются, показывается стрелкой с номером данного ограничения (рис. 5.3).



11. Первая задача анализа на чувствительность

Эта задача отвечает на вопрос: на сколько можно сократить или увеличить сменный объем производства технологических дров и отходов лесопиления и ресурсы спроса на технологическую щепу и тарную дощечку? В свою очередь, она подразделяется на две подзадачи, отвечающие на два вопроса. Но прежде, чем их сформулировать, введем некоторые понятия и определения. Ограничения называются связывающими, если они описываются уравнениями прямых, образующих оптимальную точку, в противном случае ограничения являются несвязывающими. Соответственно, ресурсы, описываемые связывающими ограничениями, называются дефицитными, а несвязывающими - недефицитными.

В этой связи задача анализа на чувствительность может формулироваться следующим образом:

а) определение предельно допустимого увеличения объема дефицитного ресурса при одновременном улучшении оптимального решения;

б) определение предельно допустимого снижения объема недефицитного ресурса, не ухудшающего оптимального значения целевой функции. Обратный анализ не нужен, ибо увеличение объема не дефицитных (избыточных) ресурсов сделает их еще более избыточными, а сокращение объема дефицитного ресурса никогда не улучшит значения функции цели.

12. Цена на технологическую щепу и тарную дощечку

На примере полученного диапазона цен для технологической щепы можно сделать заключение о том, что в пределах изменения (колебаний) цен от 400 до 1330 рублей за 1 м³ необходимо сохранить прежние объемы выпуска технологической щепы (хщ= 51,4 м³) и тарной дощечки (хд = 14,3 м³) с целью извлечения максимального дохода, а за пределами представленного диапазона целесообразно изменение объемов производства хщ, хд, что повлечет трансформацию каких-либо ресурсов из дефицитных в недефицитные и наоборот.

Какие необходимы изменения объемов и какие ресурсы трансформируются, определяется конкретной ситуацией. Например, ситуация первая. Вы руководитель предприятия и заключаете контракт о поставке технологической щепы с представителем потребителя. В процессе торга о цене на щепу может фигурировать любая цифра в пределах от 400 до 1330 рублей за кубометр, а также возможно позволить снижение цены от уровня средней рыночной (демпинг) в пределах выше представленного диапазона за счет каких-либо встречных обязательств партнера. Например, поставка дефицитной продукции с его стороны, увеличение объема потребления щепы и прочее.

13. Компьютерное решение поставленной задачи рационального распределения ресурсов

Компьютерное решение поставленной задачи рационального распределения ресурсов технологических дров и отходов лесопиления включает в себя следующие этапы: - выбор соответствующей программной среды; - ввод и редактирование поставленной задачи; - получение оптимального решения; - проведение задачи анализа на чувствительность. Рассмотрим использование некоторых сред для решения поставленной задачи оптимизации объемов производства технологической щепы и тарной дощечки.



Преимущества этой среды заключаются в том, что она:

1) отображает постановку задачи в привычной форме симплекс-таблицы;

2) результаты решения представляются также в форме симплекс- таблицы;

3) на основе результатов решения представляет результаты анализа на чувствительность с определением дефицитных и недефицитных ресурсов.

Решение оптимизационных задач в Excel основано на возможности определения значения ячейки, когда необходимо изменить значения в нескольких ячейках и удовлетворить нескольким граничным условиям. Эта возможность реализуется процедурой "Поиск решения" (в дальнейшем все опции меню выделены жирным), находящейся в меню "Сервис". При использовании средств поиска решения ячейки, которые необходимо использовать, должны быть связаны формулами. В процедуре поиска решения Microsoft Excel используются алгоритмы симплексного метода и метода ветвей и границ для решения линейных и целочисленных задач с ограничениями, а также алгоритм нелинейной градиентной оптимизации для решения нелинейных задач.

14. Проверка согласия эмпирического распределения с выбранным теоретическим

Проводят проверку согласия эмпирического распределения с выбранным теоретическим, где в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями может быть выбран один из следующих критериев: Колмогорова, Пирсона %2 (хи-квадрат) и со2 (омега - квадрат). Сущность перечисленных критериев согласия заключается в том, что они определяют допустимую случайную меру расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями. Если найдены закон и параметры случайной величины, то она перестает быть неизвестной. Для анализа статистическое (эмпирическое) распределение необходимо заменить теоретическим.

Теоретическое распределение свободно от тех случайных колебаний, которые наблюдаются в статистических распределениях вследствие ограниченного числа наблюдений и других погрешностей. Однако как бы хорошо ни была подобрана теоретическая кривая распределения, между нею и статистическим распределением неизбежны некоторые расхождения. Возникает вопрос:объясняются ли эти расхождения только случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным числом наблюдений в статистическом ряду, или расхождения являются существенными и связаны с неправильным выбором теоретического закона распределения?

15. Последовательность и методика реализации

Последовательность и методика реализации этого шага.

1. Определение цели. Цель - найти объемы производства каждого из видов продукции - тарной дощечки и технологической щепы, максимизирующие доход в рублях от реализации продукции с учетом ограничений на поставки и расход технологических дров с отходами лесопиления.

2. Составление плана разработки задачи. В связи с несложностью рассматриваемой задачи в составлении плана разработки необходимости нет.

3. Формулировка проблемы.

Общая содержательная словесная формулировка задачи, вследствие ее несложности, здесь не рассматривается. Конкретные этапы формулировки проблемы включают в себя:

1) управляемые переменные - сменные объемы производства технологической щепы и тарной дощечки, м³;

2) переменные состояния: максимально возможные объемы производства сырья - технологических дров и отходов лесопиления, м³ в смену; объемы расхода сырья на 1 м³ продукции - технологической щепы и тарной дощечки; цены реализации 1 м³ продукции - технологической щепы и тарной дощечки; сменные объемы спроса (реализации) натехнологическую щепу и тарную дощечку;

3) ориентировочная размерность (в последующем может корректироваться) задачи определяется следующим образом:

2 (количество управляемых переменных) х 4(количество ограничений) = 8, временной интервал моделирования - смена;

4) критерий - доход от реализации продукции, рублей в смену.

4. Построение математической модели.

Построение (конструирование) математической модели производится в следующем порядке:

1) обозначение переменных:

а) хш - сменный объем производства технологической щепы, м³;

б) хд - сменный объем производства тарной дощечки, м³;

в) у - функция цели;

2) целевая функция разрабатывается исходя из того, что сменный доход от реализации технологической щепы равняется 500хщ (500 рублей - цена реализации 1 м³ технологической щепы; хт - объем ее производства в смену); аналогично - доход от реализации тарной дощечки 800хд; общий доход (целевая функция) равняется сумме двух доходов

у = 500хщ + 800хд;

3) построение ограничений производится на основе содержательной сущности задачи, в которой отражены:

а) ограничения на расход сырья, представленные в словесной и символьной форме: расход сырья для производства технологической щепы и тарной дощечки максимально возможные объемы производства сырья: технологические дрова и отходы лесопиления

хш + 2хД< 80, 0,5хщ + 0,3хд < 30;

б) ограничения на объем реализации (поставок) (объем реализации (объем реализации тарной доской щепы) щечки), (объем реализации тарной дощечки) < 20 м³ в смену, т.е.

*щ -- ХД, *д < 20;

в) ограничения на неотрицательность переменных управления хщ и хд, поскольку объемы производства не могут быть отрицательными:

хш>0; хд>0.

Итак, на основании изложенного, математическая модель сформирована, и задача оптимизации ставится следующим образом: определить сменные объемы производства технологической щепы хщ и тарной дощечки Хд, такие, при которых функция цели достигает максимума:

у = 500хш + 800хд -> max, (5.1)

и удовлетворяются ограничения

хщ+2хд<80; (5.2) 0,5хщ+0,3хд<30; (5.3) хщ>хД\ (5.4) хд<20; (5.5) хЛ>0; (5.6) хт>0. (5.7)



Аналогичным образом ставятся другие задачи линейного программирования.

16. Первая задача анализа на чувствительность

Эта задача отвечает на вопрос: на сколько можно сократить или увеличить сменный объем производства технологических дров и отходов лесопиления и ресурсы спроса на технологическую щепу и тарную дощечку? В свою очередь, она подразделяется на две подзадачи, отвечающие на два вопроса. Но прежде, чем их сформулировать, введем некоторые понятия и определения. Ограничения называются связывающими, если они описываются уравнениями прямых, образующих оптимальную точку, в противном случае ограничения являются несвязывающими.

Соответственно, ресурсы, описываемые связывающими ограничениями, называются дефицитными, а несвязывающими - недефицитными.

В этой связи задача анализа на чувствительность может формулироваться следующим образом:

а) определение предельно допустимого увеличения объема дефицитного ресурса при одновременном улучшении оптимального решения;

б) определение предельно допустимого снижения объема недефицитного ресурса, не ухудшающего оптимального значения целевой функции.

Обратный анализ не нужен, ибо увеличение объема не дефицитных (избыточных) ресурсов сделает их еще более избыточными, а сокращение объема дефицитного ресурса никогда не улучшит значения функции цели.

В соответствии с изложенным, поставленные ранее два вопроса формулируются следующим образом. Подзадача А: на сколько можно увели- Моделирование и оптимизация объектов лесозаготовок на основе ЛП чить сменный объем производства технологических дров и отходов лесопиления или их сменных запасов для улучшения полученного оптимального значения у! Подзадача В: на сколько можно снизить сменные объемы реализации (спрос) технологической щепы и тарной дощечки без ухудшения полученного оптимального решения в точке С?

17. Прирост дохода на единицу увеличения ресурса

По своей сущности ценность z, представляет собой интегрированный показатель, характеризующий прирост дохода на единицу увеличения ресурса - на единицу объема переработки технологических дров или отходов лесопиления, на единицу увеличения спроса на технологическую щепу или тарную дощечку. Иначе, один дополнительный кубометр технологических дров, пропущенный через технологический поток и трансформированный в технологическую щепу и тарную дощечку, после их реализации принесет доход, равный 357.

Под лесопромышленным объектом понимаются любая лесопромышленная система (в смысле системного рассмотрения); технологический процесс, лесозаготовительный комплекс - предприятие, лесопромышленный склад, лесопункт, мастерский участок и др.; комплект лесозаготовительных машин, отдельная машина или установка, предметы труда - участки лесфонда, выдел, лесосека, дерево, хлыст, сортимент, пачки деревьев, хлыстов или сортиментов и так далее.

Моделью называется некий объект-заместитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем имеет существенные преимущества, удобства - наглядность, обозримость, доступность испытаний, легкость оперирования с ним и пр.".

Аналитические методы, использующие классические способы дифференциального и вариационного исчислений.

Численные методы, использующие предшествующую информацию для получения улучшенных решений задачи выбора на основе алгоритмов итерационных процедур.

Графические методы, основанные на графическом изображении функции, подлежащей максимизации или минимизации.

Экспериментальные методы, при использовании которых экстремум ищется постановкой ряда экспериментов в процессе движения от худших результатов, в смысле критерия, к лучшим.

Методы исследования различных вариантов, когда наилучшее решение находится в процессе анализа возможных вариантов решений одной и той же задачи

Под лесопромышленным объектом понимаются любая лесопромышленная система (в смысле системного рассмотрения); технологический процесс, лесозаготовительный комплекс - предприятие, лесопромышленный склад, лесопункт, мастерский участок и др.; комплект лесозаготовительных машин, отдельная машина или установка, предметы труда - участки лесфонда, выдел, лесосека, дерево, хлыст, сортимент, пачки деревьев, хлыстов или сортиментов и так далее. Основой любого исследования является системный анализ [3] и органично связанные с ним исследование операций и оптимальное управление. Системный анализ - это методология исследования любых объектов посредством представления их в качеств систем и анализа этих систем. Однако в современной науке пока не существует единого общепринятого определения системы. Широко распространено определение системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии. Это определение наиболее полно характеризует систему лесозаготовительного предприятия, а также отдельные подсистемы, его производственные участки. Понятие элемента системы предполагает его неделимость и элементарность, при наличии существенных свойств и качеств, ему присущих и отражающих цель исследования. Элементы системы взаимодействуют или соединены между собой посредством связей. Связь характеризует способ соединения элементов системы или обмен потоками вещества, энергии, информации. Связь описывается посредством любых известных языков моделирования. Различают сложные и большие системы [5]. Иногда, в связи с не устоявшейся терминологией, эти понятия идентичны. Чаще понятие большие характеризует размерность, а понятие сложные - разнообразие. Примером большой системы может служить узкоколейная железная дорога для вывозки лесопродукции. Она имеет значительную протяженность и состоит из огромного множества одинаковых элементов - рельсы, шпалы, - соединение между которыми обеспечивается множеством одинаковых связей - силовое взаимодействие посредством костылей и накладок. Лесозаготовительное предприятие является сложной и большой системой, состоящей из множества различных элементов с различными связями между собой. Системы обладают рядом качеств - принципы системного подхода, - которые необходимо учитывать при исследовании и создании систем. Перечислим некоторые из них.

18. Критерии оптимальности

Факторы эффективности или качества реальных объектов лесозаготовок, выбранные для их оценки, называют критериями оптимальности. Иначе, критерий есть модель поставленной цели, или мера сравнения, на основе которой осуществляется выбор.

Различают следующие группы критериев [22]:

1. экологического - охрана труда и окружающей среды; социального, политического и оборонного значения;

2. соответствия производственных систем технологическому назначению, которые включают в себя критерии соответствия систем выполняемым технологическим операциям (режущий орган валочной машины должен обеспечить срезание стволов максимального диаметра и так далее) и критерии качества работ или продукции (определяются по ГОСТу);

3. экономической эффективности лесопромышленных объектов - себестоимость, капиталовложения, прибыль, доход и так далее;

4. эксплуатационной эффективности лесопромышленных объектов (производительность, грузовая работа машин, годовая производительность лесопромышленного склада, лесовозной дороги и пр.; интенсивность транспортных потоков - количество транспортных средств, приходящих в систему в единицу времени);

5. технологического и технического совершенства лесопромышленных объектов (уровень механизации и автоматизации, а в ряде случаев и кибернетизации работ и труда, энерговооруженность труда, энергоемкость, металлоемкость, гибкость с позиций ГАП - гибких автоматизированных производств, живучесть и прочие);

6. надежности, определяющей свойство технических объектов сохранять свою работоспособность во времени (ресурс до замены или списания оборудования - долговечность, ресурс до капитального ремонта, гамма-процентный ресурс, то есть ресурс, которым располагает технический объект и который больше или равен ресурсу до капитального ремонта с вероятностью гамма, равной 0,95; наработка на отказ - среднее время безотказной работы и прочие);

7. размерно-силовые, скоростные и временные критерии режимов работы объектов - рациональные скорости движения элементов систем и конструкций; предметы труда, их размеры; силовые нагрузки, режимы разгона и торможения, коэффициент динамичности, длительность цикла и прочие.

19. Цель моделирования и оптимизации объекта лесозаготовок

Цель моделирования и оптимизации любого объекта лесозаготовок - получение результатов, позволяющих произвести эффективный выбор на основе решения поставленной задачи. Определение цели является первым и весьма важным шагом в проводимом исследовании операций. Поставленная цель должна носить объективный характер - исходить из запросов реальности, а не отражать амбиции руководителей и пр. - и формулироваться на основе ожидаемых результатов, для получения которых ориентирован процесс моделирования и оптимизации.

20. Обработка результатов наблюдений (выборки)

Обработка результатов наблюдений (выборки), имеющихся у обработчика в том порядке, в каком они были получены в ходе наблюдений, то есть в случайном (хаотичном), проводится в следующей последовательности:

1) упорядочивание значений ряда наблюдений по возрастанию;

2) проверка результатов наблюдений на анормальность;

3) пересчет параметров статистических оценок;

4) выбор закона распределения, выравнивание ряда по выбранному закону и проверка согласия эмпирического и теоретического распределения.

Перечисленные пункты отражены в ГОСТ Р 50779.6* "Статистические методы обработки результатов измерений и испытаний" и ГОСТ Р 50779.2* "Статистические методы.

Правила определения и методы расчета НИИ статистических характеристик по выборочным данным". Знак * определяет конкретный номер соответствующей рубрики ГОСТа. Например, ГОСТ Р 50779.21-96 "Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным.

Размещено на Allbest.ru