Характеристика уравнения парной линейной регрессии

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экономический факультет

Кафедра информатики

Контрольная работа

По дисциплине: «Эконометрика»

студентки 2 курса,

специальность 080100- «Экономика»

Грохольской Екатерины

Балашиха 2015

Задача 1

По 10 сельскохозяйственным предприятием имеются данные о прибыли и производстве валовой продукции (производительности труда) на одного среднегодового работника (табл. 1).

Таблица 1 - Исходные данные.

Требуется:

1. Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии зависимости прибыли от производительности труда.

2. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.

3. Найти средний (обобщающий) коэффициент эластичности.

4. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

5. Оценить значимость коэффициента через t - критерий Стьюдента при a=0,05

6. Оценить статистическую надежность результатор регрессионного анализа с помощью F - критерия Фишера при a=0,05.

7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значения фактора увеличиться на 10% от его среднего уровня.

Решение

1. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

,

где - прибыль на одного среднегодового работника, тыс. руб.;

- производства валовой продукции на одного среднегодового работника, тыс. руб.;

a, b- параметры уравнения.

Для определения параметров уравнения a и b составим систему нормальных уравнений. Исходное уравнения последовательно умножим на коэффициенты при неизвестных a и b, и затем каждое уравнение просуммируем:

где n - число единиц совокупности.

Для расчетов построим вспомогательную таблицу (табл. 2).

Вспомогательная таблица для расчета статистических величин

Таблица 2 - Вспомогательная таблица для расчета статистических величин

Параметры уравнения регрессии можно определить и по другим формулам, которые вытекают из системы нормальных уравнений:

Уравнения регрессии имеет вид:

Коэффициент регрессии b=0,029показывает, что при росте производительности труда на 1 тыс. руб. прибыли на одного работника в среднем по данной совокупности хозяйств увеличивается на 0,029 тыс. руб.

2. Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации по формуле:

где

- ошибка аппроксимации.

Подставляем в уравнения регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения (табл. 2). Найдем величину средней ошибки аппроксимации . Для этого заполним две последние графы табл. 2. Отсюда:

=250,81/10=25,081.

В среднем расчетные значения прибыли на одного среднегодового работника отклоняются от фактических на 25,081%. Качество уравнения регрессии можно оценить как хорошее, так как средняя ошибка аппроксимации не превышает допустимого предела .

3. Рассчитаем средний коэффициент эластичности по формуле:

где и

- средние значения признаков.

Отсюда:

Э=0,029*(386:19,6)=0,571

Коэффициент эластичности показывает, что в среднем при росте производительности труда на 1% прибыли на одного работника повышается на 0,571%.

4. Для определения тесноты связи между исследуемыми признаками рассчитываем корреляции. Для парной линейной зависимости формула имеет вид:

где

- средняя сумма произведения признаков;

и

- средние квадратическое отклонения по х и у.

Данные для расчета коэффициента представлены в табл. 2 и в пункте 3 решения. Отсюда:

Коэффициент корреляции =0,251 свидетельствует, что связь между признаками есть, но не очень большая. Коэффициент детерминации =0,2512 =0,063 показывает, что 6%изменений в уровне прибыли на одного работника объясняется различием в уровне производительности труда.

5. Для проверки статической зависимости (существенности) значением линейного коэффициента парной корреляции рассчитываем t- критерий Стьюдента по формуле:

Вычисленное сравним с табличным (критическим) значением при принятом уровне значимости а=0,05 и числе степеней свободы v=n-2=10-2=8. Табличное значение по таблице распределения Стьюдента равно 2,306.

6. Оценим значимости уравнения регрессии и показатели тесноты связи с помощью F - критерия Фишера. Для этого сравним его фактическое значения Fфакт с табличным (критическим) значением Fтабл.

Фактическое значение Fфакт по формуле:

В нашем случае:

Табличное значение Fтабл. По таблице значения F - критерия Фишера - при а=0,05, k1 =m=1и k2 =n-m-1=10-1-1=8 равно 5,32 (m - число параметров при переменной х).

Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи rху, то есть они статистически надежны и сформировались под неслучайным воздействием фактора х.

7. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Рассчитаем прогнозное значения прибыли на одного работника при средним росте производительности труда на 10%.

Прогнозное значение производительности труда:

Прогнозное значение прибыли на одного работника:

Задача 2

По 30 сельскохозяйственным предприятием имеются данные о средних значениях и вариации урожайности картофеля, количество внесенных органических удобрений и доли посадок картофеля после лучших предшественников, а так же о значениях коэффициентов парной корреляции между этими признаками (табл. 3)

Таблица 3 - Исходные данные.

Требуется:

1. Построить уравнение множественной линейной регрессии зависимости урожайности картофеля от количества внесенных органических удобрений и доле посадок картофеля по лучшим предшественникам в стандартизированном масштабе и в естественной форме.

2. Определить линейный коэффициент множественной корреляции.

3. Рассчитать F - критерий Фишера при уровне значимости, а=0,05.

Решение: линейный регрессия эластичность аппроксимация

1. Уравнение множественной линейной регрессии имеет вид:

,

где ? урожайность картофеля с 1 га, ц;

х1 ? внесено органических удобрений на 1 га посадки картофеля, т;

х2 ? доля посадок картофеля по лучшим предшественникам, %;

a, b1, b2 ? параметры уравнения.

Для расчета его параметров а, b1 и b2 сначала построим уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе:

,

где , и - стандартизированные переменные;

1 и 2 - стандартизированные коэффициенты регрессии.

Стандартизированные коэффициенты регрессии определим по формулам:

1=ryx1-ryx2rx1x2/1- r2x1x2= 0,44-0,40*0,14/ 1-0,142=0,39;

2= ryx2-ryx1rx1x2/1- r2x1x2= 0,4-0,44*0,14/ 1-0,142=0,35.

где ? парные коэффициенты корреляции.

Уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме имеет вид:

ty=0,39tx1+0,35tx2

Стандартизированные коэффициенты регрессии позволяют сделать заключение о сравнительной силе влияния каждого фактора на урожайность картофеля. Наиболее значительно влияние доли посадок картофеля по лучшим предшественникам. Количество внесенных органических удобрений оказывает меньшее воздействие.

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b1 и b2, используя формулы перехода от i к bi:

,

где и ? средние квадратические отклонения.

;

.

b1=0,39* (27,5:2,7)=1,084;

b2=0,35*(27,5:17)=0,567.

Параметр а определим из соотношения:

.

a=155-1,084*28-0,567*90=73,62

Получим уравнение:

73,62+1,084x1+0,567x2/

Каждый из коэффициентов уравнения регрессии определяет среднее изменение урожайности за счет изменения соответствующего фактора при фиксированном уровне другого. Так, коэффициент при х1 показывает, что увеличение количества внесения органических удобрений на 1 т ведет к повышению урожайности картофеля на 1,084 ц. Соответственно коэффициент при х2 определяет меру зависимости урожайности картофеля от доли высадки его по лучшим предшественникам.

2. Для определения линейного коэффициента множественной корреляции используем формулу:

=0,558

Коэффициент множественной корреляции показывает тесную зависимость между анализируемыми признаками. Коэффициент множественной детерминации 0,5582=0,311свидетельствует, что 31,1 % изменения урожайности картофеля связано с анализируемыми признаками.

3. Статистическую значимость уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи оценим с помощью общего F-критерия Фишера по формуле:

,

где n - число единиц совокупности;

m - число факторов в уравнении линейной регрессии.

В нашем случае:

0,311/1-0,311 /2/30-2-1=6,095

Табличное значение Fтабл по таблице значений F-критерия Фишерапри = 0,05, k1 = m = 2 и k2 = n - m - 1 = 30 - 2 ? 1 = 27 равно 3,35.

Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов х1 и х2.

Список использованной литературы

1. Айвазян С.А. Эконометрика:учеб.пособие для вузов/ С.А.Айвазян.-М.:Маркет ДС,2007.

2. Бородич С.А. Эконометрика: Учеб. пособие/ С.А.Бородич-Мн.: Новое знание, 2006.

3. Практикум по эконометрике (+CD): учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2007.

4. Эконометрика: учебник/под ред.В.Б.Уткина.-М.:Дашков и Ко,2011.

5. Эконометрика..:Учеб.для вузов/ И.И.Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2008.

Размещено на Allbest.ru