Регрессионный анализ в экономических исследованиях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Пермский государственный ГУМАНИТАРНО-педагогический университет»

Факультет Информатики и экономики

Курсовая работа

По дисциплине: «Эконометрика»

На тему: «Регрессионный анализ в экономических исследованиях»

Выполнила: студентка группы 1233

Швецова Светлана Андреевна

Научный руководитель: к.э.н., доцент

Аликина Екатерина Борисовна

Пермь, 2014



Оглавление

Введение

Глава 1. Регрессионный анализ

1.1 Основные положения регрессионного анализа

1.2 Нахождение и оценка параметров парной регрессионной модели

1.3 Оценка значимости уравнения регрессии

Глава 2. Корреляционный анализ зависимости цен на недвижимость в Пермском крае

Заключение

Библиографический список



Введение

Актуальность выбранной темы определяется тем, что в эконометрике широко используются методы статистики. Во многих практических задачах прогнозирования, изучая различного рода связи в экономических производственных системах, необходимо на основании экспериментальных данных выразить зависимую переменную в виде некоторой математической функции от независимых переменных - регрессоров, то есть построить регрессионную модель.

Регрессионный анализ позволяет:

· производить расчет регрессионных моделей путем определения значений параметров - постоянных коэффициентов, при независимых переменных - регрессорах, которые часто называют факторами;

· проверить гипотезу об адекватности модели имеющимся наблюдениям;

· использовать модель для прогнозирования значений зависимой переменной при новых или ненаблюдаемых значениях независимых переменных.

Целью курсовой работы явилось исследование регрессионного анализа и применение его в экономических исследованиях.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

· изучение основных положений регрессионного анализа;

· рассмотрение оценки параметров парной регрессионной модели;

· исследование оценки значимости уравнения регрессии и особенностей применения коэффициента детерминации;

· рассмотрение практических задач.

Предметом исследования явились математико-статистические методы в экономических исследованиях.

Объект исследования курсовой работы - практическая задача по применению регрессионного анализа в эконометрике



Глава 1. Регрессионный анализ

1.1 Основные положения регрессионного анализа

В практике экономических исследований имеющиеся данные не всегда можно считать выборкой из многомерной нормальной совокупности, когда из рассматриваемых переменных не является случайной или когда линия регрессии явно не прямая. В этих случаях пытаются определить кривую (или поверхность), которая дает наилучшее приближение к исходным данным. Соответствующие методы приближения получили название регрессионного анализа.

Регрессия [regression] -- зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин. Следовательно, при регрессионной связи одному и тому же значению x величины X могут соответствовать разные случайные значения величины Y. Распределение этих значений называется условным распределением Y при данном X = x.

Уравнение, связывающее эти величины, называется уравнение регрессии, а соответствующий график - линией регрессии.

Задачами регрессионного анализа являются:

· установление формы зависимости между переменными;

· оценка функции регрессии;

· оценка неизвестных значений (прогноз значений) зависимой переменной.

В регрессионном анализе рассматриваются односторонняя зависимость случайно переменной Y от одной (или нескольких) неслучайно независимой переменной X.

В зависимости от количества неслучайных независимых переменных, включенных в уравнение регрессии, можно различать парную и множественную регрессии.

Парня регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными X и Y, и имеет вид y=f(x), где y - зависимая переменная (результативный признак), x - независимая или объясняющая переменная (фактор).

Множественная регрессия - регрессия результативного признака и нескольких факторов, которая имеет вид

y=f(x1,x2,…,xn)

В данной курсовой работе я рассмотрела модель парной регрессии.

1.2 Нахождение и оценка параметров парной регрессионной модели

Построение модели парной регрессии заключается в нахождении уравнения связи двух показателей x и y, то есть определяет, как изменение одного показателя повлияет на другой показатель.

Уравнение парной регрессии имеет вид

y=a+bx.

В задачах по эконометрике основными этапами являются нахождение параметров уравнения и оценка их качества.

Классическим методом нахождения и оценки параметров уравнения является метод наименьших квадратов, согласно которому неизвестные параметры a и b выбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений значений от значений y, найденных по уравнение регрессии, была минимальной:



На основании необходимого условия экстремума приравниваются к 0 ее частные производные:

после преобразования получим систему нормальных уравнений для определения параметров:

Разделив обе части уравнения на n, получим систему нормальных уравнений в виде:

Отсюда , подставляем это значение в систему найдем коэффициент b:

где Cov(X,Y) - выборочная ковариация, а - выборочная дисперсия переменной X.

Коэффициент b называется выборочным коэффициентом регрессии (или просто коэффициентом регрессии) Y по X, который показывает, на сколько единиц в среднем изменится Y при увеличении X на одну единицу.

После нахождения параметров уравнения и их оценивания возникает вопрос, можно ли считать эти оценки эффективными? Ответом на этот вопрос служит теорема Гаусса-Маркова: если регрессионная модель удовлетворяет четырем условиям Гаусса-Маркова, то оценки a и b имеют наименьшую дисперсию, следовательно, считаются наиболее эффективными.

Условия Гаусса-Маркова:

· математическое ожидание случайного члена должна быть равна нулю;

· дисперсия случайного члена должна быть постоянной;

· связь между значениями случайного члена в любых двух наблюдениях должна отсутствовать;

· случайный член должен быть распределен независимо от объясняющих переменных. []

1.3 Оценка значимости уравнения регрессии

Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Проверка значимости уравнения регрессии производится на основе дисперсионного анализа.

Согласно основной идее дисперсионного анализа

или



TSS = RSS+ESS

где TSS - общая сумма квадратов отклонений, RSS - сумма квадратов, обусловленная регрессией, ESS - остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтенных факторов.

В случае линейной парной регрессии уравнение регрессии значимо, если

где Fкрит - табличное значение F-критерия Фишера. Это первый способ оценки значимости уравнения регрессии.

Вторым способом оценки значимости уравнения регрессии является тест Стьюдента. Выводится гипотеза H0 о незначимости коэффициента b, вычисляется

если это значение по модулю больше t критического (табличное значение t-критерия Стьюдента), то гипотеза о незначимости коэффициента отвергается.

Третьим способом оценки значимости уравнения регрессии является оценка значимости коэффициента корреляции r. Коэффициент r значим, если

иначе подтверждается гипотеза о незначимости коэффициента корреляции.

Одной из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели является коэффициент детерминации

.

Коэффициент детерминации показывает, какая часть вариации зависимой переменной обусловлена вариацией объясняющей переменной.

Чем ближе к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует эмпирические данные, тем теснее наблюдения примыкают к линии регрессии. Если , то эмпирические точки лежат на линии регрессии и между переменными X и Y существует линейная зависимость. Если , то линия регрессии параллельна оси абсцисс, вариация зависимой переменной обусловлена воздействием неучтенных в модели переменных.

В случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации квадрату коэффициента корреляции.

регрессионный экономический цена недвижимость



Глава 2. Корреляционный анализ зависимости цен на недвижимость в Пермском крае

Особенность экономических исследований заключается в том, что, в отличие от естественных или технических исследований, эксперимент с вмешательством в объект исследования осуществлять достаточно сложно, чаще - практически невозможно. Поэтому в экономических исследованиях применяют такой прием как абстрагирование - выделения из системы основных составляющих и абстрагирования (отклонения) других с целью выявления тенденций поведения объекта. С помощью абстракции в процессе исследования выявляют закономерности и зависимости, определяют взаимосвязи между экономическими явлениями и процессами, прогнозируют их развитие.

Будет дешеветь недвижимость или дорожать - этот вопрос заботит и инвесторов, которые покупают недвижимость как объект для роста капитала, и рядовых граждан, желающих улучшить свои жилищные условия. Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо знать, что влияет на стоимость недвижимости. С макроэкономической точки зрения на цену жилья влияют лишь два фактора - это платежеспособность покупателя и цена (процентная ставка) кредита. В данном исследование я постараюсь доказать или опровергнуть зависимость цены недвижимости от уровня безработицы, от ставки по кредиту, от численности населения, от дохода населения, от прожиточного минимума и от индекса цен строительной продукции.

Имеются данные по кварталам за 4 года по цене за 1 кв.м. недвижимости в Пермском крае, данные о безработице в Пермском крае, данные о ставке по кредиту в Пермском крае, численность населения в Пермском крае, доход населения в Пермском крае, прожиточный минимум в Пермском крае и индексы цен строительной продукции. Определить есть ли зависимость между ценой за 1 кв.м. недвижимости, уровнем безработицы, ставки по кредиту, численность населения, доходом населения, прожиточным минимумом и индексом цен.

По статистическим данным в Excel находится коэффициент корреляции с помощью встроенной функции «КОРРЕЛ» (рис.1).

Рисунок 1. Коэффициент корреляции.

По коэффициенту корреляции видно, что между ценой и безработицей есть сильная отрицательная связь, между ценой и ставкой по кредиту есть слабая положительная связь, между ценой и численностью населения связь отсутствует, между ценой и доходом населения есть сильная положительная связь, между ценой и прожиточным минимумом есть умеренная положительная связь и между ценой и индексом цен есть слабая отрицательная связь.

Далее находим критерий Стьюдента по каждому значению коэффициента корреляции для его оценки. Выдвигаем гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции и сравниваем значение расчетного t критерия с табличным значением. Делаем выводы о тесноте статистических связей (рис.2).



Рисунок 2. T-критерий Стьютента.

На рисунке 2 видно, что значимым является только один коэффициент корреляции между ценой и доходом населения, поэтому тесная взаимосвязь есть только между этими двумя показателями.

В двух случаях по коэффициенту корреляции у нас сильная зависимость, составим по этим двум случаям уравнение регрессии и сделаем прогноз на 4 квартал 2014 года.

По данным цены и безработицы построен точечный график и добавлена линия тренда с показанием уравнения регрессии и величины достоверности аппроксимации (R^2) (рис.3).

Рисунок 3. График 1.

Уравнение регрессии имеет вид y=-549,24*x+57399 и достоверности аппроксимации высокая.

По данным цены и доходом населения тоже построен точечный график и добавлена линия тренда с показанием уравнения регрессии и величины достоверности аппроксимации (R^2) (рис.4).

Рисунок 4. График 2.

Уравнение регрессии имеет вид y=0,2454*x+28681 и достоверности аппроксимации средняя.

Если сделать предположение, что в 4 квартале 2014 года уровень безработицы увеличится до 18,8 тыс.человек и увеличится доход населения до 75000 мил.рублей, то поставив эти значения в уравнение регрессии можно прогнозировать цену на недвижимость в 4 квартале 2014 года (рис.5).



Рисунок 5. Прогноз на 4 квартал 2014 года.

На рисунке 5 показано, как изменится цена на недвижимость в 4 квартале 2014 года, при уровне безработицы равной 18,8 цена за 1 кв.м недвижимости будет равна 47073,29 рублей, а при доходе населения равного 75000 мил.рублей цена за 1 кв.м недвижимости будет равна 47086,00 рублей.



Заключение

Изучив корреляционный анализ можно сделать вывод, что задача корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительное или отрицательное) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.

В рассмотренном мною исследовании я ставила цель доказать или опровергнуть зависимость цены недвижимости от уровня безработицы, от ставки по кредиту, от численности населения, от дохода населения, от прожиточного минимума и от индекса цен строительной продукции.

Я считаю, цель достигнута, так как я доказала зависимость цены недвижимости от уровня безработицы, от ставки по кредиту, от дохода населения, от прожиточного минимума и от индекса цен строительной продукции. В двух случаях зависимость получилась отрицательная, это между ценой и безработицей и между ценой и индексом цен строительной продукции. И один показатель никак не влияет на изменение цены, это численность населения.

Использование коэффициента корреляции в анализе экономических исследований обуславливается с одной стороны относительной несложностью расчета данного показателя, а с другой - удобством его анализа, позволяющим делать выводы на основании его рассчитанного значения.



Библиографический список

1. Андерсон Т., Введение в многомерный статистический анализ//www.ami.nstu.ru, 1963, 24 с.

2. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. Спб.: ООО «Речь», 2000. - 350 с.

3. http://www.cbr.ru - сайт Центрального банк Российской Федерации

4. http://permstat.gks.ru - сайт территориального органа Федерльной службы государственной статистики по Пермскому краю

5. http://www.gks.ru - сайт Федеральной службы государственной статистики

Размещено на Allbest.ru