Моделирование издержек и прибыли предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Курсовая работа

Моделирование издержек и прибыли предприятия

Минск 2015



Оглавление

Введение

1. Математическое моделирование в экономике

1.1 Формулировка понятия модели, возможности математического моделирования и общие принципы при построении модели

1.2 Четыре этапа процесса моделирования

1.3 Подробное описание этапов построения экономико-математических моделей и их основные особенности

2. Различные виды издержек и их моделирование

2.1 Классификация издержек производства

2.2 Классификация издержек производства по методу оценки затрат

2.3 Понятие функции издержек. Уравнение изокосты

2.4 Понятие производственной функции издержек и ее разновидности

3. Оценка прибыли предприятия

3.1 Основные понятия прибыли

3.2 Задача минимизации издержек

3.3 Задача максимизации объема выпуска продукции

4. Решение экономических задач

Заключение

Список используемых источников



Введение

Математический анализ широко используется в решении экономических и финансовых задачах, так как прогнозы развития экономики, процессы, происходящие в ней, требуют не только расширенных познаний, но и углубленных знаний в данной области. Появляется большое количество идей, для реализации которых необходимо просчитать все до мелочей. Так, например, с помощью математического моделирования экономист имеет возможность проанализировать такой сложнейший процесс, как инфляция, рассчитать, какое количество ресурсов необходимо для создания блага. В данной курсовой работе мы узнаем этапы развития моделирования, выявим классификации издержек производства, дадим понятие производственной функции издержек, рассмотрим задачи минимизации издержек и максимизации объема выпуска продукции.



1. Математическое моделирование в экономике

1.1 Формулировка понятия модели, возможности математического моделирования и общие принципы при построении модели

Для способа решения каких-либо экономических задач или проблем используют модели. Поэтому, для начала рассмотрим понятие модели. Модель-это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Математическаямодель-это приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.

Математическую модель можно представить в виде мощного аппарата исследования и прогнозирования различных явлений. Математическое моделирование дает возможность:

1) выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов;

2) получить выводы, соответствующие изучаемому объекту в той же мере, что и предположения из четко сформулированных исходных данных и соотношений математическими методами;

3) получать новые знания об объекте, оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующих имеющимся наблюдениям;

4) точно и компактно выражать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.

При построении моделей различных явлений и процессов реального мира учитываются следующие структурные элементы:

1) объект исследования (явление, процесс);

2) субъект исследования (исследователь);

3) модель, осуществляющая отношение между исследователем и познаваемым объектом.

Также можно рассмотреть несколько общих принципов и требований при построении математических моделей:

· адекватность (модель должна соответствовать своему оригиналу);

· объективность (соответствие научных выводов реальным условиям);

· простота (отсутствие в модели второстепенных членов);

· чувствительность (способность модели реагировать на изменения начальных параметров);

· универсальность (широта области применения).

1.2 Четыре этапа процесса моделирования

На первом этапе исследователь конструирует модель данного ему объекта, которая отображает лишь часть наиболее существенных черт этого же объекта и заменяет оригинал в строго ограниченном смысле. Выходит, что для одного объекта можно построить несколько моделей, отражающих определенные его стороны или характеризующих его с разной степенью детализации. математический издержки прибыль изокоста

На втором этапе модель представляет собой самостоятельный объект исследования. Основным вопросом является получение в результате анализа модели выходных данных для их дальнейшего сопоставления с результатами наблюдений изучаемого явления или процесса. Одной из форм такого исследования является проведение модельных экспериментов с помощью ЭВМ, при которых целенаправленно изменяются условия функционирования модели и систематизируются результаты ее поведения. Конечным результатом этапа является совокупность знаний (теоретических следствий) о модели в отношении выделенных существенных сторон объекта-оригинала.

Третий этап заключается в выяснении того, согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями (знаниями) о модели в предлагаемой точности наблюдений. При неудовлетворении модели критерию практики дальнейшее ее применение к исследованию объекта останавливается, поскольку требуется коррекция данной модели. А если же модель удовлетворяет заданному критерию практики, то осуществляется перенос знаний с модели на объект(оригинал) и переход с языка модели на язык оригинала.

Четвертым этапом моделирования является последующий анализ и модернизация модели в связи с накоплением новых данных об изучаемом объекте.

При построении экономико-математических моделей необходимо принять во внимание существенные особенности, связанные как с объектом моделирования, так и с применением аппарата и средств математического моделирования.

1.3 Подробное описание этапов построения экономико-математических моделей и их основные особенности

Первый этап подразделяется на два шага. На первом шаге происходит постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Для этого требуется:

1) определить сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения;

2) выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, процесса или явления;

3) изучить структуру и взаимосвязь элементов моделируемого объекта, процесса или явления;

4) сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие моделируемого объекта, процесса или явления.

На втором шаге происходит формализация изучаемой экономической проблемы, которая включает в себя:

1) стремление построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических моделей, которая должна привести к некоторому упрощению исходных предпосылок, не искажающему основных черт моделируемого объекта(однако следует учесть, что иногда возникает такая ситуация, когда формализация проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре);

2) уточнение перечня экзогенных и эндогенных параметров (экзогенные параметры (переменные)-это величины, которые могут быть заданы вне модели или известны заранее; эндогенные параметры (переменные)-это величины, которые не могут быть заданы извне и которые нужно определить в ходе расчетов по модели);

3) введение обозначения для экзогенных и эндогенных параметров;

4) описание взаимосвязи между эндогенными параметрами в виде математических зависимостей (уравнений, неравенств, функций и т.п.).

Второй этап подразделяется на три шага. На первом шаге проводится аналитическое исследование изучаемой модели, то есть математическими методами выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, решаются следующие задачи:

1) доказательство существования хотя бы одного решения сформулированной задачи;

2) определение количества решений;

3) выявление структуры множества решений;

4) диапазон изменения параметров модели и другие.

Второй шаг состоит в подготовке исходной информации. Для его реализации требуется:

1) сформировать общие принципы отбора данных для использования в данной экономико-математической модели;

2) осуществить сбор данных;

3) провести первичную обработку собранных данных для использования в модели.

Третий шаг представляет собой численное решение моделируемой экономической проблемы. Он включает в себя:

1) разработку алгоритмов численного исследования и подготовку программ для ЭВМ;

2) непосредственное проведение расчетов (модельный эксперимент).

Для многих моделей численное решение является единственно возможным способом исследования.

На третьем этапе проверяется правильность и полнота результатов моделирования и применимость их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь необходимо провести верификацию (способ подтверждения с помощью каких-либо процедур правильности структуры) и валидацию (подтверждение на основе представления объективных свидетельств того, что требования, предназначенные для конкретного использования или применения, выполнены) модели по тем свойствам, которые были выбраны в качестве существенных. Если отрицательный ответ, то необходимо вернуться на несколько этапов назад и внимательнее рассмотреть и изменить модель. А в случае положительного ответа полученные результаты разъясняют с экономической точки зрения и используют для анализа и прогнозирования экономических явлений и процессов.

На четвертом этапе происходит совершенствование модели благодаря накоплению новых наблюдений и дальнейшему развитию теории.

Для вышеперечисленных этапов экономико-математического моделирования характерны прямая и обратная взаимосвязи этапов. Для прямой взаимосвязи этапов характерен последовательный переход от этапа к этапу. Обратная взаимосвязь этапов заключается в возврате к предыдущим этапам при выполнении одного из промежуточных. Наиболее частые причины возврата к предыдущим этапам возникают:

1) при формализации модели, если выясняется, что исходная постановка задачи или достаточно сложна или противоречива;

2) при подготовке исходной информации, если выясняется, что необходимая информация или отсутствует или затраты на ее подготовку слишком велики;

3) при анализе численных результатов в ходе которого выясняется, что полученные результаты не соответствуют реальному процессу.

Во всех перечисленных случаях необходима корректировка математической модели и уточнение постановки исходной задачи.

Любую экономико-математическую модель можно считать не полной, поскольку она учитывает только наиболее существенные факторы функционирования реального экономического объекта. Влияние незначительного фактора в отдельности мало, однако совокупность всех этих незначительных факторов может привести к существенному отклонению в поведении объекта.



2. Различные виды издержек и их моделирование

Целью каждой фирмы при производстве блага является получение максимальной прибыли. Это будет эффективно при условии, что стоимость произведенного продукта будет выше стоимости, затраченной на рабочую силу, оборудование, сырье, электроэнергию и так далее. Невозможно создать новые блага без использования необходимых ресурсов.

С экономической точки зрения издержки производства представляют собой совокупность расходов, которые несет предприниматель при обеспечении того или иного объема производства продукции и ее последующей реализации в определенный период времени.

2.1 Классификация издержек производства

Постоянные издержки(FC) - это издержки, величина которых в краткосрочном периоде не изменяется с увеличением или сокращением объема производства. К постоянным издержкам можно отнести затраты, связанные с:

· Использованием зданий и сооружений;

· Использованием машин и производственного оборудования;

· Платой за аренду помещений;

· Капитальным ремонтом;

· Административными расходами;

· отчислениями на амортизацию;

· оплатой высшего управленческого персонала и др.

Особенность постоянных издержек заключается в том, что они выплачиваются даже тогда, когда продукция вообще не выпускается.

Переменные издержки (VC) - это издержки, величина которых изменяется в зависимости от увеличения или уменьшения объема производства. К ним относятся затраты на:

· сырье;

· рекламу;

· электроэнергию;

· вспомогательные материалы;

· оплату труда;

· транспортные услуги и др.

При увеличении производства переменные издержки увеличиваются, а при сокращении-уменьшаются.

Общие издержки (TC)-это совокупность постоянных и переменных издержек фирмы в связи с производством продукции в краткосрочный период. Они представляют собой денежные расходы фирмы на производство продукции. Взаимосвязь постоянных и переменных издержек в составе общих также можно выразить математически(формула(2.1)) и графически:

где FC- постоянные издержки,

VC- переменные издержки,

TC- общие издержки.

Для того чтобы определить прибыль и убытки производства, каждый производитель должен знать средние издержки(т.е. издержки на производство единицы продукции), так как именно они сравниваются с ценой.

Средние постоянные издержки (AFC)-это величина постоянных издержек, приходящиеся на единицы продукции. Выражается следующей формулой(2.2):

, (2.2)

где AFC-средние постоянные издержки,

FC-средние издержки,

Q-количество выпускаемой продукции.

При увеличении объема производства средние постоянные издержки снижаются, поскольку растет общая выручка.

Средние переменные издержки (AVC)-это величина переменных издержек, приходящихся на единицу выпускаемой продукции. Математическое выражение издержек (формула 2.3):

, (2.3)

где AVC-средние переменные издержки,

VC-переменные издержки,

Q-количество выпускаемой продукции.

При достижении технологически оптимального размера предприятия, средние переменные издержки достигают своего минимума. Средние издержки служат для определения эффективности хозяйствования фирмы, положения равновесия и определения ближайших перспектив развития - расширения, сокращения производства или ухода из отрасли.

Средние общие издержки (ATC)- отношение общих издержек к объему выпускаемой продукции. Выражается формулой (2.4):

,

, (2.4)

где ATC-средние общие издержки,

AFC-средние постоянные издержки,

AVC-средние переменные издержки,

TC-общие издержки,

Q-количество выпускаемой продукции.

Для подсчета минимальных затрат на весь объем производства предпринимателю необходимо рассчитать предельные издержки.

Предельные издержки (MC) - это дополнительные издержки, связанные с производством еще одной добавочной единицы продукции. Для подсчета предельных издержек используется формула (2.5):

, (2.5)

где ?TVC-изменение общих переменных издержек,

MC-предельные издержки,

?Q-изменение выпуска продукции.

Предприниматель, при расчете предельных издержек в сопоставлении со средними общими и переменными издержками, имеет возможность определить объем производства, при котором его расходы будут минимальны.

Рассмотрим, какие значения принимают предельные издержки в соотношении со средними общими издержками:

Исходя из формулы(2.6) можно сделать вывод, что кривая средних издержек идет вниз. Это означает, что производство каждой новой единицы продукции будет уменьшать средние издержки.

Формула(2.7) говорит нам о том, что кривая средних издержек будет стремиться вверх: производство новой единицы продукции будет увеличивать средние издержки.

, то

Формулу (2.8) можно объяснить тем, что кривая предельных издержек пересекает кривую средних переменных и кривую средних общих издержек в точках их минимума.

2.2 Классификация издержек производства по методу оценки затрат

Они подразделяются на экономические и бухгалтерские издержки.

Экономические издержки-это хозяйственные затраты, понесенные, по мнению предпринимателя, им в процессе производства. В их состав входят:

· ресурсы, приобретенные фирмой

· внутренние ресурсы фирмы, не включаемые в рыночный оборот

· нормальная прибыль, рассматриваемая предпринимателем как компенсация за риск в бизнесе

Бухгалтерские издержки (явные) - денежные платежи, осуществляемые фирмой с целью приобретения на стороне необходимых факторов производства. Бухгалтерские издержки всегда меньше экономических, поскольку они учитывают только реальные затраты на приобретение ресурсов.

Существуют также альтернативные издержки (неявные) - разница между бухгалтерскими и экономическими издержками. Данный тип издержек представляет собой затраты на производство продукции, которую фирма производить не будет, так как использует ресурсы при производстве данного товара. По существу, альтернативные издержки - это издержки упущенных возможностей.

2.3 Понятие функции издержек. Уравнение изокосты

Функция издержек описывает связь между выпуском продукции и минимально возможными затратами, необходимыми для его обеспечения, в формуле(2.9):

Для того, чтобы дать количественную характеристику зависимости общих затрат от объема выпускаемой продукции использует коэффициент эластичности затрат от выпуска (). Он показывает процентное изменение общих затрат при изменении выпуска на 1% (формула(2.10)):

, (2.10)

где ?TC- изменение общих издержек,

?y- изменение выпуска

-коэффициент эластичности затрат от выпуска.

Для количественного определения затрат необходимо знать цены услуг факторов производства. В общем виде, зависимость выглядит так:

Это и будет зависимость объемов ресурсов от объема выпуска продукции. Такая функция называется -функция производственных затрат ресурсов, а сами издержки:

Рассмотрим случай, когда имеется два фактора производства: труд и капитал. Выразим общие издержки (TC) выпуска n-ого количества продукции:

, (2.13)

где - ставка заработной платы,

-арендная плата за использование капитала в единицу времени,

L-труд,

K- капитал.

Объемы использованных факторов производства при заданном выпуске обусловлены технологией, описываемой производственной функцией:

Исходя из которой , а, следовательно, и

Предположим, что технология производства характеризуется производственной функцией Кобба-Дугласа (формула(2.15)):

где В нашем случае:

Рассматривая краткосрочный период, мы должны понимать, что объем капитала фиксирован, и производственная функция в качестве аргумента содержит только количество применяемого труда. Для того чтобы произвестиy единиц продукции, необходимо единиц труда. Подставим это значение в формулу(2.13):

, (2.17)

где TC- общие издержки,

- ставка заработной платы,

- арендная плата за использование капитала в единицу времени,

y-количество единиц продукции.

Предельные затраты при заданной технологии, описывающиеся функцией Кобба-Дугласа, равны:

где - ставка заработной платы,

K- капитал,

MC- предельные издержки.

И, соответственно, средние постоянные издержки, средние переменные и средние общие издержки будут равны:

где AFC- средние постоянные издержки,

AVC- средние переменные издержки,

ATC- средние общие издержки,

- ставка заработной платы,

- арендная плата за использование капитала в единицу времени,

y- количество единиц продукции,

K- капитал.

Так как по определению функция затрат выражает зависимость между выпуском продукции и минимальными затратами на ее производство, то первоначально необходимо найти такое сочетание труда и капитала, которое сможет обеспечить минимальные затраты на заданный выпуск. При заданной сумме общих производственных затрат TC количество всевозможных сочетаний труда и капитала показано в формуле (2.17). Решим его относительно K:

, (2.20)

Г де K-капитал,

L- труд,

TC-общие издержки,

- ставка заработной платы,

- арендная плата за использование капитала в единицу времени.

Уравнение (2.20) является уравнением изокосты. Тангенс угла наклона изокосты равен соотношению цен на факторы, а ее отдаленность от начала координат определяется объемом расходов от производства. Изокосты одновременноявляются и линией бюджетного ограничения и линией равных издержек фирмы. Если точки лежат на изокосте или под ней, предпринимателюдостаточно средств для дальнейшего производства продукции. Но если комбинации объемов и труда отмечены выше изокосты, то дальнейшая деятельность будет невозможна. В точках касания изоквант (графиков производственных функций) и изокост указывается такое сочетание ресурсов, при котором затраты, необходимые для каждого из выпусков, будут минимальными. В точке касания наклон изокванты совпадает с наклоном изокосты. Исходя из это, задача минимизации издержек состоит в нахождении такой изоксты, которая была бы касательной к заданной изокванте, т.е. необходимо найти точку касания изокосты с наиболее удаленной изоквантой. Точка касания и есть оптимальное решение. Решения этой задачи подробнее рассмотрим в главе 3.

2.4 Понятие производственной функции издержек и ее разновидности

Производственная функция - технологическая зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции. С помощью производственной функции определяется минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта. В формуле представлен общий вид производственной функции:

,

где K-капитал(оборудование),

L-объем выпуска,

M-сырье,

T-технология,

N-предпринимательские способности.

Рассмотрим некоторые производственные функции, которые часто используются при анализе поведения производителя:

· производственная функция Кобба-Дугласа выражается формулой:

,

где a, b, c-положительные константы,

K, L-количество используемых ресурсов (труд и капитал).

Данная функция описывает взаимосвязь валового внутреннего продукта Q с объемом производственных фондов (капитала) K и объемом занятых в производстве трудовых ресурсов L.

· Линейная производственная функция имеет вид:

,

для которой,,…, .

Она предполагает линейную зависимость выпуска продукции от затрат факторов производства.

· Производственная функция с постоянными параметрами. Такая функция задается соотношением:

,

где, ,…, .



3. Оценка прибыли предприятия

3.1 Основные понятия прибыли

Прибыль - это важнейший качественный показатель эффективной деятельности организации, характеризующий рациональность использования средств производства, материальных, трудовых и финансовых ресурсов. Принято считать, что прибыль-это разница между общей выручкой фирмы от продажи продукции и ее общими издержками. Выразим прибыль в формуле(3.1):

, (3.1)

где П-прибыль,

TR-общий доход фирмы,

TC-общие издержки фирмы.

Однако данное определение прибыли содержит в себе предпосылки не вполне точного подхода, поскольку следует учитывать тот факт, что экономические издержки, как правило, значительнее бухгалтерских издержек. Таким образом, необходимо разграничить понятия бухгалтерской прибыли и экономической прибыли.

Бухгалтерская прибыль - это разница между общим доходом и бухгалтерскими (явными) издержками.

Экономическая прибыль - это разница между общим доходом и экономическими (явными и неявными) издержками. Исследуя поведение фирмы на рынке при принятии решении об эффективном объеме выпуска, мы будем ориентироваться на экономические издержки и экономическую прибыль.



3.2 Задача минимизации издержек

Теперь подробнее рассмотрим решение задачи минимизации издержек, воспользовавшись методом Лагранжа. Для задачи минимизации издержек функция Лагранжа имеет вид:

где- цены соответственно ресурсов ,

.

Далее получаем систему уравнений:

В точке минимума получим:

предельные производительности ресурсов пропорциональны их ценам (коэффициент пропорциональности равен ), т.е.:

отношение предельных производительностей ресурсов равно отношению их цен, т.е.:

отношения предельных производительностей ресурсов к их ценам равны между собой, т.е.:

Полученные данные составляют основу теории предельной производительности факторов производства как теории стоимости, а именно: цены ресурсов пропорциональны предельным производительностям ресурсов, в частности для труда имеем, что он оценивается в соответствии со своей предельной производительностью.

Дадим интерпретацию множителя Лагранжа. Имеем:

В точке минимума следовательно,

. (3.9)

Отсюда:

, (3.10)

т.е. и есть общие предельные издержки на единицу дополнительной продукции.



3.3 Задача максимизации объема выпуска продукции

Задача максимизации объема производства - определить максимальный объем выпуска продукции при заданных затратах ресурсов. Математическая формулировка данной задачи(3.11):

, (3.11)

при условиях:

, (3.12)

Возьмем две неизвестных переменных и и рассмотрим их с точки зрения геометрии. Это значит, что необходимо найти изокванту производственной функции , которая касалась бы заданной изокосты

Свойства, характеризующие изокванту:

· изокванта, лежащая выше и правее другой, соответствует большему количеству произведенной продукции;

· изокванты не пересекаются;

· в экономической области изокванты имеют отрицательный наклон, т.е. они выпуклы относительно начала координат.



4. Решение экономических задач

Дана производственная функция некоторого предприятия, которая имеет вид:

Также мы имеем:

· P(цена единицы продукции)=10 денежных единиц

· функция издержек линейна

· (стоимость аренды единицы производственных фондов)=5 денежных единиц

· (ставка заработной платы)=10 денежных единиц на человека

Необходимо найти:

1. Оптимальное распределение ресурсов и соответствующую ему прибыль от производства одного вида продукции в долгосрочном периоде, если предприятие может неограниченно увеличивать затраты ресурсов.

2. Оптимальное распределение ресурсов и соответствующую ему прибыль от производства одного вида продукции в краткосрочном периоде, если затраты ресурсов ограничены величинойденежных единиц.

3. Рыночную цену единицы продукции.

Решение.

Формула функции прибыли и издержек данной задачи имеет следующий вид:

,

, (4.2)

где П-прибыль,

P-цена единицы продукции,

К-капитал,

L-труд,

-стоимость аренды единицы производственных фондов,

-ставказаработнойплаты,

C-величина затрат ресурсов.

1.Найдем решение оптимального распределения ресурсов и максимум функции прибыли П(K, L) на множестве Х в условиях неограниченных затрат ресурсов:

, (4.3)

где

Далее находим частные производные первого порядка прибыли:

,

. (4.4)

Записываем необходимое условие существования локального экстремума и находим стационарные точки функции:

При P=10, , , получаем единицы, единицы.

Вычисляем частные производные второго порядка:

,

,

. (4.6)

Для проверки достаточного условия существования локального экстремума вычисляем определитель:

Значение определителя в точке(, )=(4;2) равно, следовательно, локальный экстремум существует. При этом:

,

следовательно, точка ( является точкой локального максимума, значение функции прибыли в которой равно:

денежных единиц.

2.Находим оптимальное распределение и соответствующую ему прибыль при условии . Производственная функция является выпуклой вверх. Так как функция издержек линейна, то подмножество множества X , точки которого удовлетворяют неравенству, являются выпуклым. Следовательно, нужно найти условный экстремум функциипри условии

Составляем функцию Лагранжа , записываем для нее необходимое условие существования экстремума и находим решение полученной системы уравнений:

При , , получаем оптимальное распределение ресурсовединиц, единиц, соответствующая ему прибыль:

денежных единиц.

Так как П(10;5)<П(4;2), то предприятию выгоднее уменьшить объем выпуска, так как затраты ресурсов единиц, единиц слишком велики.

3.Из системы (4.8), то рыночная цена единицы продукции составит:

денежных единиц.

По условию цена единицы продукции, денежных единиц, следовательно, предприятие продает свою продукцию по заниженной цене.

(4.8)

Ответ. При отсутствии ограничения на затраты ресурсов их оптимальное распределениеединицы, единицы, прибыль П(4;2)=20 денежных единиц.

При ограничении затрат ресурсов величиной денежных единиц оптимальное распределение ресурсов единиц, единиц, прибыль денежных единиц.

Рыночная цена единицы продукции денежных единиц.



Заключение

Технологическая связь между выпуском продукции и затратами задается функцией, зависящей от nпеременных, называют производственной функцией. А функцию называют функцией издержек.

Задача минимизации издержек на производство продукции:

И задача максимизации объема выпуска продукции:

являются взаимными задачами для производителя.

Вдобавок в точке оптимума как издержек, так и объема выпуска продукции наблюдаются следующие соотношения:

· предельные производительности ресурсов пропорциональны их ценам;

· отношение предельных производительностей ресурсов равно отношению их цен;

· отношение предельных производительностей ресурсов к их ценам равны между собой.

Геометрическое решение задачи определения максимально возможного выпуска при имеющихся у производителя денежных средствах, представленных изокостой, и заданной производственной функции, представленной семейством изоквант, состоит в следующем: нужно найти точку касания изокосты с наиболее удаленной изоквантой.

Список использованных источников

1. Коваленко А. В. Микроэкономика: учебно-методическое пособие / А. В. Коваленко, А. В. Бельский. - Минск: БГУ, 2013. 121-137 с.

2. Лискина Е.Ю. Экономико-математические модели: учебное пособие / Е.Ю. Лискина; Рязанский государственный университет им. С.А. Есенина. - Рязань, 2009. 87-93 с.

Размещено на Allbest.ru