Ряды распределения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа

на тему: Ряды распределения



1. Ряды распределения

Для целей исследования возьмем данные о численности населения по субъектам Российской Федерации по основным группам за 2012 год.

Отсортируем показатели от минимального значения к максимальному в порядке возрастания.

Округ	Численность в тыс.чел.
Северо-Кавказский федеральный округ	831 961,8
Южный федеральный округ	1 173 593,9
Сибирский федеральный округ	2 077 277,7
Северо-Западный федеральный округ	2 889 771,0
Дальневосточный федеральный округ	3 310 054,3
Приволжский федеральный округ	3 398 371,8
Уральский федеральный округ	4 741 714,9
Центральный федеральный округ	4 809 189,4

Ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц по группировочному признаку. В данном примере группировочный признак это численность в тыс.чел.- признак количественный, интервальный, поэтому для определения числа групп, на которые будет разбиваться совокупность, воспользуемся формулой Стерджеса:

n - число групп;

N - число единиц совокупности.



Таким образом, у нас имеется 4 группы.

Определим размах интервала:

Построим интервальный ряд распределения

Xi	Fi
831 961,8	1826252,558	2
1826252,558	2820543,4	1
2820543,4	3814834,1	3
3814834,1	4809124,8	2
ИТОГО	8

Дадим характеристику данной группировке:

· По цели - структурная;

· По числу группировочных признаков - простая ;

· По соподчинённости группировочных признаков - фасётная.

Построим гистограмму и полигон распределения, как графическое представление ряда распределения.

По оси абсцисс откладываются значения группировочного признака, по оси ординат вес признака.



Вывод: Из гистограммы и полигона видно, что максимальное число округов Российской Федерации имеют численность населения в диапазоне от 831 961,8 до 1826252,558 тыс. чел.

Построим кумуляту. ряд распределение мода вариация

По горизонтальной оси откладываются значения группировочного признака, по вертикальной оси накопленные частоты Уf_i.



Для построения необходимо подсчитать накопленные частоты:

·

·

·

·

Xi	Накопленные частоты (S)
831961,8-1826252,558	2
1826252,6-2820543,4	3
2820543,4-3814834,1	6
3814834,1-4809124,8	8



Исходя из проведенного анализа, можно сделать вывод о том, что в 2012 году в округах Российской Федерации большее количество жителей находилось в диапазоне от 831961,8 тыс. человек до 1826252,558 (То есть в 2 округах РФ: Северо-Кавказском федеральном округе, Южном федеральном округе.) . В диапазоне 1826252,6-2820543,4 тыс. человек проживало в одном округе (Сибирском). 2820543,4-3814834,1 тыс. человек проживало в 3 округах РФ Северо-Западном федеральном округе, Дальневосточном федеральном округе и Приволжском. И в диапазоне 3814834,1-4809124,8 тыс. человек проживало 2 округах в Уральском федеральном округе и Центральном федеральном округе РФ.

2. Средние величины

Для целей исследования возьмем данные о численности населения по субъектам Российской Федерации по основным группам за 2013 год.

Округ	Численность в тыс.чел.
Северо-Кавказский федеральный округ	831 961,8
Южный федеральный округ	1 173 593,9
Сибирский федеральный округ	2 077 277,7
Северо-Западный федеральный округ	2 889 771,0
Дальневосточный федеральный округ	3 310 054,3
Приволжский федеральный округ	3 398 371,8
Уральский федеральный округ	4 741 714,9
Центральный федеральный округ	4 809 189,4

Xi	Fi
831 961,8	1826252,558	2
1826252,558	2820543,4	1
2820543,4	3814834,1	3
3814834,1	4809124,8	2
ИТОГО	8

Построим интервальный ряд распределения:

Для расчета среднего арифметического используем формулу:

=n

f - вес каждого значения признака;

х - сумма значений группировочного признака.

Так как в нашем случае ряд интервальный, то за «х» принимают середины интервалов. Рассчитаем:



Занесем полученные данные в таблицу:

xi	fi	xi`	xi`fi	(хi`-xср)2	(хi`-xср)2fi
831961,8-1826252,558	2	1329107,179	2658214,358	2 610 559 140 595,66	5 221 118 281 191,31
1826252,6-2820543,4	1	2323397,938	2323397,938	386 177 387 662,08	386 177 387 662,08
2820543,4-3814834,1	3	3317688,696	9953066,089	139 023 859 558,35	417 071 578 675,05
3814834,1-4809124,8	2	4311979,455	8623958,909	1 869 098 556 284,46	3 738 197 112 568,93
ИТОГО	8	11282173,27	23558637,29		9 762 564 360 097,36

Рассчитаем среднее арифметическое:

Вывод: количество человек, проживавших в округах Российской Федерации в 2012 году, в среднем составил 2944829,66125 тыс. человек.

Для установления типичности средней рассчитаем показатели вариации:

· Среднее квадратическое отклонение:

где D - дисперсия.

Вывод: количество человек в округах РФ отклоняется в ту и другую сторону от среднего арифметического на тыс. человек.



· Коэффициент вариации:

Вывод: коэффициент вариации 38%33,3%, следовательно, среднее количество жителей, проживающих в округах РФ в 2012 году считать типичным для данной группы.

Так как, средняя не является типичной для данной группы, и совокупность является неоднородной, мы не можем рассчитать такие показатели, как мода и медиана.

Для нахождения моды и медианы разобьем совокупность на две части, чтобы добиться коэффициента вариации менее 33,3%.

1. Рассмотрим первую часть:

Округ	Численность в тыс.чел.
Северо-Кавказский федеральный округ	831 961,8
Южный федеральный округ	1 173 593,9
Сибирский федеральный округ	2 077 277,7
Северо-Западный федеральный округ	2 889 771,0

n - число групп;

N - число единиц совокупности.

,

то есть 3 группы.



Определим размах интервала:

Построим интервальный ряд распределения

Xi	Fi
831 961,8	1517888,37	2
1517888,37	2203814,94	1
2203814,94	2889741,51	1
ИТОГО	4

Так как в нашем случае ряд интервальный, то за «х» принимают середины интервалов. Рассчитаем и данные вычислений занесем в таблицу.

xi	fi	xi`	xi`fi	(хi`-xср)2	(хi`-xср)2fi
831961,8-1517888,37	2	1329107,179	2658214,358	556 095 438 233,39	1 112 190 876 466,79
1517888,37-2203814,94	1	2323397,938	2323397,938	61 788 382 025,93	61 788 382 025,93
2203814,94-2889741,51	1	3317688,696	3317688,696	1 544 709 550 648,32	1 544 709 550 648,32
Итого	4	6970193,813	8299300,992		2 718 688 809 141,04

Рассчитаем среднее арифметическое:

Вывод: количество человек, проживавших в округах Российской Федерации в 2013 году, входящих в первую половину изначальной совокупности, в среднем составил тыс. человек.



Для установления типичности средней рассчитаем показатели вариации:

· Среднее квадратическое отклонение:

Вывод: количество человек в округах РФ, входящих в первую половину изначальной совокупности, отклоняется в ту или другую сторону от среднего на тыс.человек.

· Коэффициент вариации:

Вывод: коэффициент вариации 40%33,3%, следовательно, среднее количество жителей можно считать типичным для данной группы. Рассчитаем моду и медиану.

Мода - значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. В данном случае мы имеем дело с мультимодальным распределением (, в таких случаях совокупность разбивают. В нашем случае совокупность состоит всего из 4 элементов и уже является результатом разбиения первоначальной совокупности, поэтому разбивать данную совокупность не целесообразно. Рассчитаем моду по первой группе в интервальном ряду.

-нижняя граница модального ряда

-размах интервала

-вес признака в модальном интервале

-вес признака в интервале предшествующем модальному

-вес признака в интервале следующем за модальным

Вывод: в большинстве округов первой половины исходной совокупности количество человек составил 1517888,37 тыс. человек.

Медиана-значение признака приходящегося на середину ранжированного ряда (упоряд-е).

-нижняя граница мед.интервала

-размах интервала

-сумма всех элементов

-без признаков в мед-м интервале

-вес признака накопленного до начала медианного интервала

Вывод: в половине округов входящих в первую половину исходной совокупности среднее количество человек в 2012 году составило тыс. человек.



2. Рассмотрим вторую часть

Округ	Численность в тыс.чел.
Дальневосточный федеральный округ	3 310 054,3
Приволжский федеральный округ	3 398 371,8
Уральский федеральный округ	4 741 714,9
Центральный федеральный округ	4 809 189,4

Все считается аналогично.

Заключение: Рассматриваемая совокупность не является типичной, так как коэффициент вариации составил 54%, из чего следует, что совокупность является неоднородной. Для достижения однородности совокупность была разбита на две части и, тем самым, удалось добиться типичности средней, в каждой из частей коэффициент вариации. В первой он оказался равен 40%. Но в результате разбиения исходной совокупности получившиеся части оказались мультимодальными, состоящими из 4 элементов каждая. Результаты расчета:

Мода: 1517888,37 тыс. человек

Медиана: тыс. человек.

3. Индекс динамики, индекс структуры, темп изменения

Для целей исследования возьмем данные о численности населения по субъектам Российской Федерации по основным группам за 2012-2013 года.

Округ	Численность в тыс.чел.
	2012г.	2013г.
РФ	23 231 934,8	25 237 501,7
Северо-Кавказский федеральный округ	831 961,8	930 112,0
Южный федеральный округ	1 173 593,9	1 324 531,1
Сибирский федеральный округ	2 077 277,7	3 289 648,9
Северо-Западный федеральный округ	2 889 771,0	3 580 049,0
Дальневосточный федеральный округ	3 310 054,3	3 607 994,1
Приволжский федеральный округ	3 398 371,8	3 609 767,1
Уральский федеральный округ	4 741 714,9	3 730 582,5
Центральный федеральный округ	4 809 189,4	5 164 817,0

Для расчета индекса динамики воспользуемся формулой:

Х₁ - значение признака в отчетном периоде

Х₀ - значение признака в базисном периоде.

Вместе с индексом динамики рассчитаем темп изменения по формуле:

Рассчитаем индексы динамики и темп изменения:

· Российская Федерация

Вывод: численность населения проживающих в Российской Федерации в тыс. человек в 2013 году по сравнению с 2012 годом в целом увеличился в 1,0863 раза или на 8,63%.

Для округов делаются соответствующие подсчеты и аналогичные выводы.

Для удобства занесем данные расчетов в процентах в сводную таблицу

Округ	Индекс динамики	Темп изменений
РФ	108,63%	8,63%
Северо-Кавказский федеральный округ	111,80%	11,80%
Южный федеральный округ	112,86%	12,86%
Сибирский федеральный округ	113,84%	13,84%
Северо-Западный федеральный округ	105,35%	5,35%
Дальневосточный федеральный округ	75,02%	-24,98%
Приволжский федеральный округ	109,05%	9,05%
Уральский федеральный округ	179,59%	79,59%
Центральный федеральный округ	108,92%	8,92%

Индекс структуры рассчитывается по формуле:

f - какая-либо часть совокупности

У f - вся совокупность.

Рассчитаем индексы структуры:

· Северо-Кавказский федеральный округ

В 2012 году:

Вывод: численность населения Северо-Кавказского федерального округа в 2012 году составлял 0,0358 часть или 3,58% от численности в тыс.человек в РФ в целом.

В 2013 году:

Вывод: численность населения Северо-Кавказского федерального округа в 2013 году составлял 0,037 часть или 3,7% от численности в тыс.человек в РФ в целом.

Таким образом, численность населения в Северо-Кавказском федеральном округе в 2013 году в процентном исчислении увеличилось на 0,12% , чем в 2012 году от общей численности населения РФ.

Для остальных округов делаются соответствующие подсчеты и аналогичные выводы.

Занесем полученные данные в таблицу.

Округ	Индекс стуктуры
	2012	2013
Северо-Кавказский федеральный округ	3,58%	3,69%
Южный федеральный округ	5,05%	5,25%
Сибирский федеральный округ	12,44%	13,03%
Северо-Западный федеральный округ	14,63%	14,19%
Дальневосточный федеральный округ	20,70%	14,30%
Приволжский федеральный округ	14,25%	14,30%
Уральский федеральный округ	8,94%	14,78%
Центральный федеральный округ	20,41%	20,46%

По данным расчетной таблицы построим диаграмму отражающую структуру численности населения в 2012 году.

Вывод: из диаграммы видно, что в 2012 году в Центральном федеральном округе проживало 26,9% населения Российской Федерации. В Приволжском федеральном округе проживал 20,8%,в Сибирском 13,5%, в Южном и Северо-Западном федеральном округе около 10%, в Уральском 8,5%, в Северо-Кавказском 6,6% и меньше всего в Дальневосточном федеральном округе- 4,4% населения РФ. По данным расчетной таблицы построим диаграмму отражающую структуру численности населения в 2013 году.

Вывод: из диаграммы видно, что в 2013 году в Центральном федеральном округе проживало 27% населения Российской Федерации. В Приволжском федеральном округе проживал 20,8%,в Сибирском 13,5%, в Южном и Северо-Западном федеральном округе около 10%, в Уральском 8,5%, в Северо-Кавказском 6,7% и меньше всего в Дальневосточном федеральном округе- 4,4% населения РФ.

Заключение: проведя анализ данных о численности населения по субъектам Российской Федерации по основным группам можно сделать следующие выводы:

· Численность населения за исследуемый период увеличилась, как в РФ в целом, так и округах РФ показатели, или остались неизменны.

· При анализе индекса структуры можно сделать вывод о том, что структура в исследуемом периоде в целом оставалась стабильна или изменялась не сильно (менее чем на ±0,1%).

· В целом численность населения, в исследуемом периоде в 2013 году по сравнению с 2012 годом в целом увеличился в 1,002 раза или на 0,2%.

Размещено на Allbest.ru