Математические методы и модели в экономике

Построение одноиндексной математической модели задачи линейного программирования. Решение одноиндексной задачи линейного программирования графическим методом. Расчёт параметров событий и работ сетевой модели. Моделирование процесса управления запасами.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 06.05.2015
Размер файла 53,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Камская государственная инженерно-экономическая академия

Кафедра ЭОУП

Контрольная работа

по дисциплине "Математические методы и модели в экономике"

Выполнил: студент гр. 4381-С

Кустовский Р.Г.

Проверил: доцент

Коврижных О.Е.

Набережные Челны 2010

Задание 1

Построить одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования. В модели надо указать единицы измерения всех переменных, целевой функции и каждого ограничения

Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. При этом, запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 92, 33 и 17 куб.м. соответственно. Плановый фонд рабочего времени 19100 человеко-часов.

Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, постройте модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.

Показатели

Изделия

трельяж

трюмо

тумбочка

Норма расхода материала, куб.м.:

древесно-стружечные плиты

0,042

0,037

0,028

доски еловые

0,024

0,018

0,081

доски березовые

0,007

0,008

0,005

Трудоемкость, чел.-ч.

7,5

10,2

6,7

Плановая себестоимость, ден.ед.

98,81

65,78

39,42

Оптовая цена предприятия, ден.ед.

97,10

68,20

31,70

Плановый ассортимент, шт.

450

1200

290

Решение:

В условии задачи сформулирована цель получение максимальной прибыли при необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения. Поэтому, искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются количество произведенной продукции:

Х1 - количество изготовленных трельяжей.

Х2 - количество изготовленных трюмо.

Х3 - количество изготовленных тумбочек.

Поэтому целевой функцией будет математическое выражение, в которой суммируется прибыль от изготовления каждой продукции. Прибыль является разность между себестоимостью и оптовой ценой продукции.

L = (97,10 - 98,81) *Х1 + (68,2 - 65,78)* Х2 +(31,7 - 39,42)* Х3 =

= -1,71 * Х1+ 2,42 * Х2 - 7,72 * Х3 max

Условием является то, что сумма расхода материалов не должно быть больше имеющихся материалов, а так же обязательное условие - выполнение плана. Таким образом, математическая модель задачи будет иметь вид:

Задание 2

Решить одноиндексную задачу линейного программирования графическим методом.

Построим следующие прямые:

х1 + х2 = 2 (1)

-х1 + х2 = 4 (2)

х1 + 2х2 = 8 (3)

х1 = 6 (4)

Для этого вычислим координаты прямых:

Заштрихуем полуплоскости, определяемые и разрешаемые каждым из ограничений неравенств. Определим область допустимых решений , многоугольник АВCDEF.

Построим целевую функцию по уравнению

математический метод модель экономика

Нижняя точка пересечения целевой функции и многоугольника - это точка минимума целевой функции.

Найдем координаты точки D (2; 0).

Минимальное значение целевой функции

L(Х) = L(D) = 1*2 + 3*0 = 2

Задание 3

Задача сетевого планирования

По данным варианта необходимо:

построить сетевую модель, рассчитать временные параметры событий (на рисунке) и работ (в таблице);

определить критические пути модели;

оптимизировать сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (указать какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).

Название

работы

Нормальная

длительность

Количество

исполнителей

Вариант 2 (N=11 человек)

D - исходная работа проекта;

Работа E следует за D;

Работы A, G и C следуют за E;

Работа B следует за A;

Работа H следует за G;

Работа F следует за C;

Работа I начинается после завершения B, H, и F

A

3

5

B

4

7

C

1

1

D

4

3

E

5

2

F

7

3

G

6

6

H

5

1

I

8

5

1. Построим сетевую модель, рассчитаем временные параметры событий (на рисунке) и работ (в таблице).

Сетевой график

Код

Название работы

t

Трн

Тро

Тпн

Тпо

Rп

1-2

D

4

0

4

0

4

0

0

2-3

E

5

4

9

4

9

0

0

3-5

A

3

9

12

13

16

4

0

3-6

G

6

9

15

9

15

0

0

3-4

C

1

9

10

12

13

3

0

5-7

B

4

12

16

16

20

4

4

6-7

H

5

15

20

15

20

0

0

4-7

F

7

10

17

13

20

3

3

7-8

I

8

20

28

20

28

0

0

В таблице использованы следующие сокращения:

t - длительность работы

Трн - ранний срок начала работы

Тро - ранний срок окончания работы

Тпн - поздний срок начала работы

Тпо - ранний срок окончания работы

Rп - полный резерв времени

Rс - свободный резерв времени

2. Определим критические пути модели

Критический путь - 1,2,3,6,7,8 = 28 суток - максимальный по продолжительности полный путь.

3. Оптимизируем сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (укажем какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).

Построим график привязки для следующих исходных данных.

Название работы

Количество исполнителей

D

1-2

4

3

E

2-3

5

2

A

3-5

3

5

G

3-6

6

6

C

3-4

1

1

B

5-7

4

7

H

6-7

5

1

F

4-7

7

3

I

7-8

8

5

При оптимизации использования ресурса рабочей силы сетевые работы чаще всего стремятся организовать таким образом, чтобы:

· количество одновременно занятых исполнителей было минимальным;

· выровнять потребность в людских ресурсах на протяжении срока выполнения проекта.

Проведенная оптимизация была основана на использовании свободных и полных резервов работ.

Для этого необходимо чуть дальше сдвинуть указанные работы, а именно: работу (3,5) сдвинуть на 1 дней, работу (5,7) - на 3 дня, и работу (4,7) на 3 дня.

В результате оптимизации количество одновременно занятых исполнителей снизили с 16 человек до 11.

Задание 4

Решить задачу управления запасами.

Завод радиоэлектронной аппаратуры производит 860 радиоприемников в сутки. Микросхемы для радиоприемников (по 1 шт. на приемник) производятся на этом же заводе с интенсивностью 3420 тыс. шт. в сутки. Затраты на подготовку производства партии микросхем составляют 81 руб. (числа в задаче условные), себестоимость производства 1 тыс. шт. микросхем равна 25 руб. Хранение микросхем на складе обходится заводу в 1,5 руб. за каждую тысячу в сутки. У завода появилась возможность закупать микросхемы в другом месте по цене 25 руб. за 1 тыс. шт. Стоимость доставки равна 32 руб.

Выясните, стоит ли заводу закупать микросхемы вместо того, чтобы их производить. Для более выгодного режима работы завода (производство или закупка) определите периодичность подачи заказа, и затраты на управление запасами в месяц (22 рабочих дня).

1. Для моделирования процессов производства продукции применим модель планирования экономичного размера партии.

Размер партии микросхем, производимых на заводе:

Q* = (2К1**)/(S(-)

Q* = (2*81*0,86*3420) /(1,5*(3420 - 0,86) = 9,639 тыс. шт.

Частота запуска микросхем в производство:

1=(Q*/)*

1= (9,639/0,86)*22 = 246,6 часов 4,1 4 рабочих дней

Общие затраты на управление запасами:

L1 = К1*(/Q*) + S*( Q*( - ))/(2) + Сi

L1 = 81*(0,860/9,639) + 1,5* (9,639*(3420 - 0,86))/(2*3420) + 25*0,86 = 36 руб/сут.

L1 = 36 *22 = 792 руб/мес.

2. Моделирование процесса закупки произведем с помощью модели Уилсона.

Размер партии заказа:

Qw = 2*К2/S

Qw = 2*32*0,86/1,5= 6,057 тыс. шт

Подача каждого нового заказа должна производиться через:

2 = (Qw/)*

2 = (6,057/0,86)*22 = 154,946 часов 5,16 5 раб. дней

Затраты на управление запасами:

L2 = К2*(/Q) + S*(Q/2) + С2

L2 = 32*(0,86/6,057) + 1,5*(6,057/2) + 25*0,86 = 30,6 руб./сут

L2 = 30,6 *22 = 672,9 руб./мес.

Ответ: таким образом, можно сделать вывод, что заводу выгодно покупать микросхемы у внешнего источника, чем производить их самим, расходы в этом случае меньше.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Построение одноиндексной математической модели задачи линейного программирования, ее решение графическим методом. Разработка путей оптимизации сетевой модели по критерию "минимум исполнителей". Решение задачи управления запасами на производстве.

    контрольная работа [80,8 K], добавлен 13.12.2010

  • Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.

    контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008

  • Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.

    дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014

  • Моделирование экономических систем: основные понятия и определения. Математические модели и методы их расчета. Некоторые сведения из математики. Примеры задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования.

    лекция [124,5 K], добавлен 15.06.2004

  • История создания средств цифровой вычислительной техники. Методы и модели линейного программирования. Экономическая постановка задачи. Выбор метода реализации задачи. Особенности выбора языка программирования. Решение задачи сетевым методом планирования.

    курсовая работа [842,1 K], добавлен 19.02.2015

  • Цель работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования. Математическая постановка задачи линейного программирования. Общий вид задачи линейного программирования.

    реферат [193,4 K], добавлен 28.12.2008

  • Решение графическим методом задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Решение транспортной задачи методом северо-западного угла и методом минимальной стоимости. Системы массового обслуживания. Стохастическая модель управления запасами.

    контрольная работа [458,1 K], добавлен 16.03.2012

  • Решение задачи линейного программирования графическим способом. Построение математической модели задачи с использованием симплекс-таблиц, её экономическая интерпретация. Поиск оптимального плана перевозки изделий, при котором расходы будут наименьшими.

    задача [579,8 K], добавлен 11.07.2010

  • Решение задачи линейного программирования графическим способом. Определение экстремальной точки. Проверка плана на оптимальность. Правило прямоугольников. Анализ и корректировка результатов решения задач линейного программирования симплексным методом.

    контрольная работа [40,0 K], добавлен 04.05.2014

  • Построение математической модели, максимизирующей прибыль фирмы от реализации всех сделок в виде задачи линейного программирования. Сущность применения алгоритма венгерского метода. Составление матрицы эффективности, коэффициентов затрат и ресурсов.

    контрольная работа [168,7 K], добавлен 08.10.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.