Размещено на http://www.allbest.ru

Содержание

Задание

Введение

1. Постановка задачи оптимизации

2. Полный факторный эксперимент типа 2n

3. Дробный факторный эксперимент

4. Оценки коэффициентов функции отклика

5. Оценки коэффициентов функции отклика в дробном факторном эксперименте

Расчётная часть

Заключение

Список литературы

Задание

Введение

Экспериментальные исследования являются основным источником получения достоверных сведений об объектах реального мира. Такие исследования проводятся с целью выбора рациональных технологических режимов функционирования или оптимизации параметров систем, оценки степени выполнения заданных требований к создаваемым изделиям, выяснения закономерностей функционирования, анализа влияния факторов на показатели качества систем и т.д. Натурные исследования свойств технических средств или сложных моделей требуют значительных затрат ресурсов. Данное обстоятельство заставляет уделять серьезное внимание рациональной организации экспериментального изучения таких объектов.

Экспериментальные данные формируются путем пассивного наблюдения либо с помощью активного эксперимента. При пассивном наблюдении информация получается путем регистрации необходимых сведений в условиях обычного функционирования объекта. В активном эксперименте производится целенаправленное воздействие на объект по заранее составленной схеме. Активный эксперимент позволяет расширить область исследования, точнее вскрыть закономерности функционирования, сократить потребности в ресурсах на проведение исследования. Но организация и проведение активного эксперимента сложнее пассивного. Кроме того, следует учитывать и принципиальные ограничения в проведении активных экспериментов на действующих объектах, невозможность их осуществления для недоступных объектов.

Планирование экспериментов (ПЭ) охватывает широкий круг вопросов - от учета конкретных особенностей определенных объектов исследования до общих концептуальных проблем. Далее будут рассмотрены общие задачи планирования, изучаемые специальной научной дисциплиной - теорией планирования эксперимента (ТПЭ).

1. Постановка задачи оптимизации

Поиск оптимальных значений параметров является одной из важных задач, решаемых при создании новых технических систем, управлении производством или технологическими процессами. В соответствии с теорией эффективности необходимо:

· сформировать критерий эффективности (функцию отклика в терминах ТПЭ). В большинстве случаев эффективность определяется совокупностью показателей, характеризующих частные свойства исследуемой системы и выполняемой ею операции. Критерий эффективности строится на множестве значений частных показателей с использованием теории полезности или методов векторной оптимизации. В некоторых случаях критерий эффективности удается построить на множестве значений одного показателя, переведя все остальные показатели в разряд ограничений;

· выделить управляемые и неуправляемые параметры (факторы) системы и среды, оказывающие существенное влияние на критерий эффективности;

· определить ограничения на значения параметров.

Задача оптимизации заключается в нахождение экстремума функции отклика в области допустимых значений параметров. Чтобы найти экстремум, необходимо иметь описание поверхности отклика в интервалах варьирования параметров, что далеко не всегда удается получить исходя из теоретических соображений, так как функция отклика в аналитическом виде может быть априори неизвестна.

Реализация задачи оптимизации, основанная на применении ТПЭ, как и любой задачи экспериментального исследования, начинается с определения объекта анализа, цели исследования, изучении сущности исследуемого процесса, анализе имеющихся ресурсов, возможности проведения экспериментов с изучаемым объектом в необходимом диапазоне изменения факторов. оптимизация планирование эксперимент факторный

Объектом анализа выступает заданный критерий эффективности исследуемой системы, рассматриваемый как функция от существенных параметров системы и внешней среды. Система может представлять собой реальный физический объект или его модель - физическую или математическую (имитационную, сложную аналитическую).

Изучение процесса функционирования объекта позволяет выявить факторы, оказывающие существенное влияние на функцию отклика. Выбор существенных переменных потенциально определяет степень достижения адекватности получаемой модели: отсутствие в исходном перечне существенных параметров, да еще и произвольно меняющихся в ходе эксперимента, не позволяет правильно решить задачу оптимизации; включение несущественных параметров усложняет модель, вызывает значительное увеличение объема экспериментов, хотя по результатам исследования несущественность соответствующих параметров будет выявлена.

Для каждой переменной следует определить диапазон и характер изменения (непрерывность или дискретность). Ограничения на диапазон изменений могут носить принципиальный или технический характер. Принципиальные ограничения факторов не могут быть нарушены при любых обстоятельствах. Эти ограничения задаются исходя из физических представлений (например, емкость устройств памяти всегда имеет положительное значение). Второй тип ограничений связан с технико-экономическими соображениями, например, с наличием соответствующего аппаратно-программного комплекса, принятой технологией обработки информации.

Выделение области изменения факторов является не формальной задачей, а основывается на опыте исследователя. В рамках области допустимых значений факторов необходимо выделить начальную область планирования эксперимента. Этот выбор включает определение основного (нулевого) уровня как исходной точки построения плана и интервалов варьирования. Интервал варьирования задает относительно основного уровня значения фактора, при которых будут производиться эксперименты. Обычно интервалы являются симметричными относительно центрального значения. Интервал варьирования должен отвечать двум ограничениям: его применение не должно приводить к выходу фактора за пределы области допустимых значений; он должен быть больше погрешности задания значений фактора (в противном случае уровни фактора станут не различимыми). В пределах этих ограничений выбор конкретного значения является неформальной процедурой, учитывающей ориентировочную информацию о кривизне поверхности функции отклика.

Фактор должен быть управляемым, т.е. экспериментатор может поддерживать его постоянное значение в течение всего опыта. Для фактора необходимо указать его конкретные значения и  средства контроля. Сам фактор должен быть первичным, ибо сложно управлять фактором, который в свою очередь является функцией других факторов. Для каждого фактора следует указать точность его задания и поддержания в ходе эксперимента.

Одновременное изменение факторов предполагает их совместимость, что означает осуществимость и безопасность всех их сочетаний. Необходимо также обеспечить независимость изменения каждого фактора, что означает возможность установления любого значения фактора вне связи со значениями других факторов.

Цель исследования, требуемая точность получаемых результатов, имеющиеся ресурсы ограничивают множество допустимых моделей  функции отклика (с усложнением модели и повышением точности оценки показателей резко возрастает объем необходимых опытов) и соответственно предопределяют план проведения экспериментов.

2. Полный факторный эксперимент типа 2ⁿ

На начальных этапах оптимизации для определения градиента применяют неполные полиномы второго порядка или линейные полиномы. Вычисление оценок коэффициентов таких полиномов осуществляется на основе обработки результатов реализации наиболее простых планов, в которых каждый фактор принимает только два значения v_{i, min} или v_{i, max}, расположенные симметрично относительно некоторого нулевого уровня или центра плана по данному фактору. Значения уровней варьирования выбирает исследователь, исходя из возможного диапазона изменения каждого фактора и возможности применения линейной аппроксимации функции отклика в выбранном диапазоне изменений параметра. Без ограничения общности можно считать, что кодированные значения x_i принимают значения - 1 и +1 соответственно (или просто - или +). Множество всех точек в k-мерном пространстве, координаты которых являются комбинациями "+" и "-", называется полным факторным планом или планом полного факторного эксперимента типа 2^k (ПФЭ). Количество точек в этом плане N =2ⁿ.

Для примера возьмем полный факторный эксперимент с тремя независимыми переменными x₁, х₂ и x₃, табл. 1.

Таблица 1

Второй, третий и четвертый столбцы таблицы соответствуют собственно плану экспериментов, пятый - восьмой столбцы содержит значения произведений независимых переменных. Фиктивная переменная x₀ =1 (первый столбец) введена для единообразия записи расчетных формул коэффициентов полинома. Строки соответствуют опытам, например, первая строка характеризует эксперимент, в котором все независимые переменные находятся на нижнем уровне.

Существует несколько способов построения подобных матриц планирования. В частности можно воспользоваться приемом, характерным для записи последовательности двоичных чисел. В столбце последней переменной x₃ знаки меняются поочередно, в столбце предпоследней переменной x₂ - чередуются через два элемента, третьей справа переменной x₁ - через четыре элемента. Аналогично строится матрица для любого количества переменных, порядок перечисления переменных не играет роли. Столбцы с произведениями переменных вычисляются путем умножения значений элементов в соответствующих столбцах простых переменных.

Из анализа матрицы планирования легко видеть, что полный факторный эксперимент обладает свойствами:

ортогональности. Сумма парных произведений элементов любых двух различных столбцов равна нулю. В частности, для простых переменных

симметричности. Сумма всех элементов любого столбца, за исключением первого, равна нулю, например

нормированности. Сумма квадратов элементов любого столбца равна числу опытов, так для i-й переменной

Первые два свойства обеспечивают независимость оценок коэффициентов модели и допустимость их физической интерпретации. Нарушение этих свойств приводит к взаимной зависимости оценок и невозможности придания смысла коэффициентам.

Включение в матрицу планирования переменных вида x_i² приведет к появлению единичных столбцов, совпадающих друг с другом и со столбцом x₀. Следовательно, нельзя будет определить, за счет чего получено значение x₀. Поэтому планы ПФЭ 2ⁿ не применимы для построения функции отклика в виде полного полинома второй степени.

3. Дробный факторный эксперимент

С ростом количества факторов n число точек плана в ПФЭ растет по показательной функции 2ⁿ. Планы ПФЭ позволяют получить несмещенные оценки градиента функции отклика в центральной точке, но в случае применения линейного полинома оказываются недостаточно эффективными по количеству опытов при большом числе независимых переменных, так как остается слишком много степеней свободы на проверку адекватности модели. Например, при n = 5 на проверку адекватности линейной модели остается 26 степеней. Хотя большое количество опытов и приводит к существенному снижению погрешности в оценке коэффициентов, все же такое число степеней свободы для проверки адекватности является чрезмерным.

Таким образом, в случаях, когда используются только линейные приближения функции отклика, количество опытов следует сократить, используя для планирования так называемые регулярные дробные реплики от ПФЭ, содержащие подходящее число опытов и сохраняющие основные свойства матрицы планирования. Реплика, включающая только половину экспериментов ПФЭ, называется полурепликой, включающая четвертую часть опытов - четвертьрепликой и т. д. Краткое обозначение  указанных дробных реплик 2ⁿ - ¹, 2ⁿ-² соответственно.

Построение регулярной дробной реплики или проведение дробного  факторного эксперимента (ДФЭ) типа 2ⁿ-^p предусматривает отбор из множества n факторов n-p основных, для которых строится план ПФЭ. Этот план дополняется р столбцами, которые соответствуют остальным факторам. Каждый из этих столбцов формируется по специальному правилу, а именно, получается как результат поэлементного умножения не менее двух и не более n-p определенных столбцов, соответствующих основным факторам. Иначе говоря, в  дробных репликах p линейных эффектов приравнены к эффектам взаимодействия. Но именно такое построение матрицы планирования и позволяет обеспечить ее симметричность, ортогональность и нормированность.

Таблица 2

Правило образования каждого из p столбцов ДФП называют генератором плана. Каждому дополнительному столбцу соответствует свой генератор (для плана типа 2ⁿ- ^p должно быть задано p различных генераторов). Генератор задается как произведение основных факторов, определяющее значение элементов соответствующего дополнительного столбца матрицы планирования. Примером записи генератора для плана 2^3-1 служит выражение x₃ = x₁x₂, табл. 2. Матрица планирования ДФП типа 2ⁿ- ^p содержит n + 1 столбец и N = 2ⁿ- ^p строк.

4. Оценки коэффициентов функции отклика

С помощью матрицы планирования, описанной в табл. 1, можно вычислить оценки коэффициентов неполного полинома третьей степени

y^' = ?₀ + ?₁x₁ + ?₂x₂ +?х₃ +?₁₂x₁x₂ +?₁₃x₁x₃ + ?₂₃x₂x₃ + ?₁₂₃x₁x₂х₃

или линейной функции

y^' = ?₀ + ?₁x₁ + ?₂x₂ +?₃х₃.

Первый вид полинома позволяет оценить не только влияние отдельных факторов, но и один из часто встречающихся видов нелинейности, когда эффект одного фактора зависит от уровня других факторов, т.е. присутствует эффект взаимодействия факторов. Эффект взаимодействия вида x_i x_j называют парным, x_i x_j x_k - тройным и т. д. С ростом количества факторов число возможных взаимодействий быстро увеличивается. Суммарно количество всех коэффициентов функции отклика такого типа равно числу опытов полного факторного эксперимента.

Оценки коэффициентов полинома определяются на основе метода наименьших квадратов и для рассматриваемого типа ПФЭ вычисляются по простым соотношениям.

Здесь величина y  соответствует значению отклика  в указанной точке факторного пространства при отсутствии повторных опытов или является оценкой математического ожидания

значений функции отклика по всем r_u повторным опытам в данной точке. Повторные опыты проводятся в тех случаях, когда на функционирование системы оказывают влияние случайные воздействия. Количество повторных опытов в разных точках плана может различаться.

Допустима следующая интерпретация оценок коэффициентов:

?₀ соответствует значению функции отклика в центре проводимого эксперимента;

?_i равен приращению функции при переходе значения фактора i с нулевого уровня на верхний (это вклад соответствующего фактора в значение функции);

?_ij равен нелинейной части приращения функции при одновременном переходе факторов i и j с нулевого уровня на верхний и т.п.

Ошибки в определении коэффициентов полинома можно охарактеризовать соответствующей дисперсией. С учетом того, что кодированные значения факторов принимают значения +1 и -- 1, оценка дисперсии коэффициента определяется соотношением

Следовательно, оценка дисперсии всех коэффициентов одинакова и определяется только дисперсией средних значений функции отклика и числом опытов. Эту формулу можно применять, если количество опытов во всех точках плана одинаково. При факторном эксперименте, в отличие от классического, одновременно варьируются все факторы, поэтому каждый коэффициент полинома определяется по результатам всех экспериментов, тем самым оценка дисперсии коэффициентов получается в N раз меньше средней дисперсии всех опытов. Оценка дисперсии среднего значения в конкретной точке плана

,

где ?_u² - оценка дисперсии функции отклика в точке u, r_u - число повторных опытов в этой точке плана [7, стр. 50]. Дисперсия оценок всех коэффициентов одинакова, поэтому ПФЭ рассмотренного типа являются ротатабельным.

При использовании неполных полиномов k-го порядка количество точек плана равно количеству оцениваемых параметров (насыщенное планирование). Поэтому не остается степеней свободы для проверки гипотезы об адекватности представления результатов эксперимента заданной математической моделью. Если применять полиномы первой степени, то тогда остаются степени свободы для проверки гипотезы об адекватности модели.

5. Оценки коэффициентов функции отклика в дробном факторном эксперименте

Применение дробных реплик ведет к смешиванию оценок параметров модели, а их построение предполагает исключение из рассмотрения некоторых взаимодействий факторов. Оценки смешиваются в связи с тем, что каждый из р столбцов дробного факторного плана совпадает с некоторым произведением основных факторов.

Запись плана в виде 2ⁿ-^p не дает полной характеристики регулярной дробной реплики, так как основные эффекты можно приравнять к различным эффектам взаимодействия. Правило смешивания, определяющее коррелированные основные эффекты и эффекты взаимодействия, удобно описывать с помощью определяющего контраста реплики. Определяющий контраст полуреплики получается путем умножения генерирующего соотношения на его же левую часть, а так как для любой кодированной переменной x_i²=1, то левая часть формулы определяющего контраста всегда равна единице и обозначается I. В частности, для ДФП типа 2^3-1 и генераторе x₃ = x₁x₂ имеет место определяющий контраст I = x₁x₂x₃ (генератор умножается на переменную x₃, следовательно, x₃ x₃ = I =  x₁ x₂ x₃).

Чтобы определить, с какими параметрами смешана оценка коэффициента данного фактора, следует умножить обе части определяющего контраста на этот фактор. Учитывая равенство x_i²=1, получим порядок смешивания оценок коэффициентов при использовании конкретного плана. В рассматриваемом примере для плана 2^3-1 и определяющего контраста I = x₁x₂x₃ порядок смешивания факторов следующий:

x₁ = x₁² x₂ x₃ = x₂ x₃;  x₂ = x₁ x₂² x₃ = x₁ x₃;  x₃ = x₁ x₂ x₃² = x₁ x₂ .

Оценки коэффициентов линейной модели для этого плана эксперимента не могут быть получены раздельно и будут смешанными:

b₁^*= b₁ + b₂₃ ;  b₂^*= b₂ + b₁₃ ;  b₃^*= b₃ + b₁₂ .

Планы типа 2ⁿ-^р являются ортогональными для моделей с взаимодействиями. Поэтому для вычисления оценок коэффициентов получаются простые формулы, как и для случая ПФЭ

.

Планы дробных реплик строят различным образом, но так, чтобы соблюдались основные свойства матрицы планирования. Например, ДФП 2^3-1 можно представить одной из двух полуреплик, генераторами которых являются x₃ = x₁x₂ и x₃ = - x₁x₂ соответственно. Определяющие контрасты этих полуреплик:

x₃²  = I = x₁x₂x₃ и x₃²  = I = - x₁x₂x₃ .

В этих полурепликах смешивание факторов задается соотношениями:

а) x₁ = x₂x₃ ,  x₂ = x₁x₃ ,  x₃ = x₁x_{2 ;}

б) x₁ = - x₂x₃ ,  x₂ = - x₁x₃ ,  x₃ = - x₁x₂ .

Коэффициенты линейного полинома в каждой полуреплике:

а) b₁^* = b₁ + b₂₃ ;  b₂^* = b₂ + b₁₃ ;  b₃^* = b₃ + b₂₃ ;

б) b₁^* = b₁ - b₂₃ ;  b₂^* = b₂ - b₁₃ ;  b₃^* = b₃ - b₂₃ .

Реализовав обе полуреплики путем совместной обработки результатов экспериментов можно получить раздельные оценки для линейных эффектов и эффектов взаимодействия (такой вариант плана соответствует ПФЭ).

Разрешающая способность полуреплик (возможность раздельного определения коэффициентов уравнения) зависит от генерирующих соотношений. Так, если для плана 2^4-1 выбрать генерирующее соотношение x₄ = x₁x₂, то получим реплику с контрастом I =  x₁x₂x₄ и разрешающей способностью x₁ = x₂x₄ и т.д. Здесь линейные эффекты определяются совместно с парными взаимодействиями. Очевидно, что в первую очередь следует пренебречь взаимодействием более высоких порядков из-за их более низкой вероятности существования по сравнению с парными. У полуреплики с контрастом I = x₁x₂х₃x₄ или равноценным I = - x₁x₂х₃x₄ линейные эффекты будут определяться совместно уже только с тройными взаимодействиями, что повышает точность оценок параметров модели (потенциально величина смещения в оценке коэффициента уменьшается). С ростом количества независимых переменных растет разрешающая способность полуреплик, позволяя оценивать раздельно сначала линейные эффекты, затем парные, тройные  взаимодействия и т. д. Но при этом растет и избыточность экспериментов.

Реплики можно строить высокой степени дробности, сокращая тем самым количество экспериментов. Пусть необходимо изучить влияние пяти переменных и известно, что все эффекты взаимодействия пренебрежимо малы. Для линейного приближения следует определить шесть коэффициентов, что потребует применения плана с количеством точек не менее шести. Ближайшее большее число, соответствующее целой степени 2, равно восьми, это дает возможность получить дробную реплику, эквивалентную ПФЭ 2³, т. е. реплику 2^{5 - 2} или четвертьреплику. Для построения четвертьреплики необходимы два генерирующих соотношения. В целях построения такой реплики целесообразно пожертвовать тройным и одним из двойных взаимодействий. Пусть этим двойным взаимодействием будет x₁x₂. Тогда можно построить четыре различные четвертьреплики, каждая из которых задается двумя генерирующими соотношениями:

а) x₄ = x₁x₂ ,  x₅ = х₁x₂x_{3 ;}

б) x₄ = x₁x₂ ,  x₅ = - х₁x₂x_{3 ;}

в) x₄ = - x₁x₂ ,  x₅ = х₁x₂x_{3 ;}

г) x₄ = - x₁x₂ ,  x₅ = - х₁x₂x₃ .

Определяющие контрасты каждой четвертьреплики задаются двумя соотношениями:

а) I = х₁x₂x₄ , I = х₁x₂x₃x_{5 ;}

б) I = х₁x₂x₄ , I = - х₁x₂x₃x_{5 ;}

в) I = - х₁x₂x₄ , I = х₁x₂x₃x_{5 ;}

г) I = - х₁x₂x₄ , I = - х₁x₂x₃x₅ .

Из этой совокупности четвертьреплик следует выбрать только одну, например, выберем реплику, задаваемую первой парой генерирующих соотношений. Матрица планирования ДФП получается из матрицы ПФЭ 2ⁿ-^p для n-p основных факторов добавлением р столбцов, элементы которых вычисляются по соответствующим генерирующим соотношениям, табл. 3

Таблица 3

Для полной характеристики разрешающей способности четвертьреплик вводят обобщающие определяющие контрасты, третий компонент которых получается путем перемножения попарно первых двух контрастов. Для выбранной четвертьреплики обобщающий определяющий контраст

I = х₁x₂x₄ = х₁x₂x₃x₅ = x₃x₄x₅ .

Все совместные оценки находятся путем умножения обобщающего определяющего контраста последовательно на х₁, х₂ и т.д.  В рассматриваемом случае совместные оценки задаются соотношениями:

x₁ = x₂x₄ = x₂x₃х₅ = x₁x₃x₄х₅,

x₂ = x₁x₄ = x₁x₃х₅ = x₂x₃x₄х₅,

    .    .    .    .    .    .    .

x₅ = х₁x₂x₄х₅= x₁x₂х₃ = x₃x₄ .

Оценки коэффициентов линейного полинома задаются соотношениями:

b₁^* = b₁ + b₂₄ + b₂₃₅ + b₁₃₄₅ ,

b₂^* = b₂ + b₁₄ + b₁₃₅ + b₂₃₄₅ , и  т. д.

Разрешающая способность выбранной четвертьреплики невысокая - все линейные эффекты определяются совместно с парными взаимодействиями. Этой репликой можно пользоваться для оценки линейных эффектов при условии равенства нулю соответствующих парных взаимодействий. Если такой уверенности нет, то следует применить полуреплику (что требует в два раза большего количества точек плана эксперимента по сравнению с четвертьрепликой) с генерирующим соотношением x₅ = х₁x₂x₃x₄, пользуясь которым, можно разделить все линейные эффекты и парные взаимодействия.

Построение обобщающего определяющего контраста для реплик более высокой степени дробности производится аналогично четвертьреплике: исходные контрасты сначала перемножаются попарно, получаются контрасты первого уровня; затем контрасты первого уровня снова перемножаются попарно, получаются контрасты второго уровня и так далее, пока не будет исчерпана возможность перемножения. Если получается два и более одинаковых контрастов, то из них оставляется только один. Обобщающий определяющий контраст составляется путем перечисления выражений для всех сформированных контрастов.

Взаимодействие факторов, выбранных в качестве генераторов плана, может быть значимым или незначимым. Для построения дробных реплик следует выбирать незначимые взаимодействия, которые выбираются по физическим соображениям на основе априорных сведений. Следует учитывать, что ДФЭ позволяет получить несмещенную оценку градиента функции отклика тогда и только тогда, когда ее обобщающий определяющий контраст больше трех. Наличие смещения в оценке градиента увеличивает количество шагов оптимизации, вносит систематическую ошибку в описание функции отклика.

Расчётная часть

Заключение

Теория ПЭ охватывает практически все встречающиеся на практике варианты исследования объектов. В дальнейшем будут рассмотрены следующие типовые задачи экспериментального исследования:

· поиск значений параметров системы, обеспечивающих достижение оптимального значения показателя качества исследуемого объекта при известных ограничениях на значения этих параметров. Перебор всех допустимых сочетаний значений параметров системы с целью поиска оптимального варианта нерационален по затратам ресурсов. Для решения указанной задачи ТПЭ предлагает такую последовательность проведения опытов, которая позволяет применить градиентные методы поиска при априорно неизвестной функции, связывающей показатель качества с параметрами системы;

· приближенное аналитическое описание функциональной связи показателей качества с параметрами системы по результатам проведенного эксперимента. Традиционные методики проведения экспериментов из-за зависимости компонентов восстанавливаемого аналитического описания не позволяют определить раздельное влияние каждого фактора на результирующий показатель, т. е. эти методики обеспечивают получение аналитических зависимостей, пригодных лишь для решения интерполяционных задач. В отличие от них ТПЭ дает возможность оценить вклад каждого параметра в значение показателя, т.е. приближенно восстановить закон функционирования объекта по экспериментальным данным. Полученное аналитическое описание объекта можно использовать для предварительного исследования вариантов построения системы или в интересах построения модели старшей системы, включающей данный объект на правах элемента;

· оценка дифференциального влияния уровней параметров системы на показатель качества. Такая задача возникает в случае, когда параметры системы являются по своей природе качественными или когда количественные параметры могут принимать небольшое число различных значений.

Кроме указанных, существуют и другие задачи, решаемые с помощью ТПЭ, например:

· испытания образцов техники. Планирование должно позволить оценить степень соответствия показателей качества образцов заданным требованиям при минимальном объеме испытаний;

· отсеивающие эксперименты. Предназначены выявить параметры, незначительно влияющие на показатель качества системы. Соответствующие планы применяют на начальных этапах исследования, когда нет конкретных сведений о влиянии тех или иных параметров. Отсеивание несущественных факторов снижает трудоемкость решения задач оптимизации или приближенного аналитического описания системы;

· адаптивное планирование. Применяется в условиях управления технологическим процессом, когда система управления все время должна приспосабливаться к конкретным условиям функционирования, а возможно, и предсказывать дальнейшее развитие процесса.

Решение задач с применением ТПЭ предусматривает использование априорной информации об изучаемом процессе для выбора общей последовательности управления экспериментами, которая уточняется после очередного этапа проведения исследований на основе вновь полученных сведений. Тем самым достигается возможность рационального управления экспериментами при неполном первоначальном знании характеристик исследуемого объекта. Целесообразность применения ТПЭ тем выше, чем сложнее исследуемая система.

Список литературы

1. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. - М.: Радио и связь, 1983.

2. Налимов В.В. Теория эксперимента. - М.: Наука, 1971.

3. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей / Под ред. В.В. Налимова. - М.: Металлургия, 1982.

Размещено на Allbest.ru