Экономико-математические методы в таможенном деле
Определение оптимального заказа (количество товара, цена и затраты). Сущность критерия максимакса. Решение статистической игры. Среднее число заявок, находящихся в очереди. Многоканальные системы массового обслуживания. Абсолютная пропускная способность.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.04.2015 |
| Размер файла | 36,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки России
Федеральное государственное бюджетное общеобразовательное учреждение высшего образования
«Санкт-Петербургский государственный экономический университет»
Институт «Институт ГУСЭ»
Факультет экономики и управления предприятиями сервиса
Кафедра «Менеджмент таможенного и страхового сервиса»
Контрольная работа
По дисциплине «Экономико-математические методы в таможенном деле»
Выполнил:
студент 3 курса
заочной формы обучения
специальность: 036401.65
Кубышкин Станислав Андреевич
Санкт-Петербург
2015 г.
Задача 1
Определить оптимальный заказ (количество товара, цена и общие затраты)
|
Показатель |
Варианты |
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
V интенсивность, шт./месяц |
36 |
20 |
45 |
30 |
18 |
36 |
20 |
45 |
30 |
18 |
|
|
S -затраты на хранение единицы товара в день, руб. |
2 |
3 |
5 |
6 |
4 |
2 |
3 |
5 |
6 |
4 |
|
|
Z - затраты на 1заказ, руб. |
25 |
30 |
50 |
40 |
36 |
25 |
30 |
50 |
40 |
36 |
Найти оптимальный размер заказ согласно варианту
Решение:
= = 20
C1 = = 60
C2 = = 60
C = C1+C2 = 60+60 = 120
Ответ: оптимальный размер заказа равна Q=20
Задача 2
Дана платежная матрица. Определить оптимальную стратегию игрока А, используя различные критерии.
Вариант задачи выбирается по последней цифре номера зачётной книжки. Решение данного типа задач подробно рассмотрено в учебнике И.В. Соболевой «Экономико-математическое моделирование в таможенном деле» - СПб.: Изд-во СПбГУСЭ, 2013 в разделе 3.3 Приведение парной игры к задаче ЛП.
Исходные данные
|
Bj Ai |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
|
|
A1 |
14 |
16 |
22 |
18 |
|
|
A2 |
16 |
14 |
20 |
17 |
|
|
A3 |
9 |
12 |
11 |
14 |
|
|
A4 |
18 |
22 |
9 |
13 |
Решение:
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
|||
|
A1 |
14 |
16 |
22 |
18 |
14 |
|
|
A2 |
16 |
14 |
20 |
17 |
14 |
|
|
A3 |
9 |
12 |
11 |
14 |
9 |
|
|
A4 |
18 |
22 |
9 |
13 |
9 |
|
|
18 |
22 |
22 |
18 |
A=14 B=18 |
Исходные данные:
|
14 |
16 |
22 |
18 |
|
|
16 |
14 |
20 |
17 |
|
|
9 |
12 |
11 |
14 |
|
|
18 |
22 |
9 |
13 |
Критерий максимакса.
Критерий максимакса ориентирует статистику на самые благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую оценку ситуации.
|
Ai |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
max(aij) |
|
|
A1 |
14 |
16 |
22 |
18 |
22 |
|
|
A2 |
16 |
14 |
20 |
17 |
20 |
|
|
A3 |
9 |
12 |
11 |
14 |
14 |
|
|
A4 |
18 |
22 |
9 |
13 |
22 |
Выбираем из (22; 20; 14; 22) максимальный элемент max=22
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A1.
Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Игры с природой: критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица
Вместе с этой задачей решают также:
Решение матричной игры
Линейное программирование онлайн
Теория массового обслуживания (СМО)
Теория игр
Онлайн сдача дистанционных тестов
Copyright © Semestr.RU
Задача 3
Система массового обслуживания
В автомастерской работает 1 мастер. Проходимость клиентов в час составляет 6 человек. В час один мастер обслуживает 2 клиентов. Продолжительность обслуживания одного клиента составляет 30 минут. Определить относительную и абсолютную пропускную способность этой СМО и вероятность отказа (занятость мастера).
Одноканальные системы массового обслуживания
Системы массового обслуживания.
Исчисляем показатели обслуживания для одноканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания:
1. Интенсивность нагрузки.
с = л * tобс = 6 * 2 = 12
Интенсивность нагрузки с=12 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала).
Следовательно, 8% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 4.6 мин.
4. Доля заявок, получивших отказ (вероятность отказа).
pотк = 1 - p0 = 1 - 0.0769 = 0.92
Значит, 92% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Относительная пропускная способность.
Доля обслуживаемых заявок, поступающих в единицу времени:
Q = p0 = 0.0769
6. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок).
A = Q * л = 0.0769 * 6 = 0.462 заявок/час.
7. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк * tобс = 0.92 * 2 = 1.846 час.
10. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = с * Q = 12 * 0.0769 = 0.923 ед.
Число заявок, получивших отказ в течение час: л * p1 = 6 заявок в час.
Номинальная производительность СМО: 1 / 2 = 0.5 заявок в час.
Фактическая производительность СМО: 0.462 / 0.5 = 92% от номинальной производительности.
Задача 4
В автомастерской работает 2 мастер. Проходимость клиентов в час составляет 6 человек. В час один мастер обслуживает 2 клиентов. Продолжительность обслуживания одного клиента составляет 30 минут. Определить относительную и абсолютную пропускную способность этой СМО и вероятность отказа (занятость мастера).
Многоканальные системы массового обслуживания
Системы массового обслуживания.
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания:
1. Интенсивность нагрузки.
с = л * tобс = 6 * 4 = 24
Интенсивность нагрузки с=24 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).
Следовательно, 0.32% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 0.2 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1 = с1/1! p0 = 241/1! * 0.00319 = 0.0767
заняты 2 канала:
p2 = с2/2! p0 = 242/2! * 0.00319 = 0.92
4. Вероятность отказа (Доля заявок, получивших отказ).
Значит, 92% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: pотк + pобс = 1
Относительная пропускная способность: Q = pобс.
pобс = 1 - pотк = 1 - 0.92 = 0.0799
Следовательно, 8% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов).
nз = с * pобс = 24 * 0.0799 = 1.917 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 2 - 1.917 = 0.1 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.
Следовательно, система на 100% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок).
A = pобс * л = 0.0799 * 6 = 0.479 заявок/час.
9. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк * tобс = 0.92 * 4 = 3.681 час.
12. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = с * Q = 24 * 0.0799 = 1.917 ед.
14. Среднее время пребывания заявки в СМО (формула Литтла).
Число заявок, получивших отказ в течение часа: л * p1 = 5.52 заявок в час.
Номинальная производительность СМО: 2 / 4 = 0.5 заявок в час.
Фактическая производительность СМО: 0.479 / 0.5 = 96% от номинальной производительности
Задача 5
В автомастерской работает 4 мастер. Проходимость клиентов в час составляет 6 человек. В час один мастер обслуживает 2 клиентов. Продолжительность обслуживания одного клиента составляет 30 минут. Определить относительную и абсолютную пропускную способность этой СМО и вероятность отказа (занятость мастера).
Многоканальные системы массового обслуживания
Системы массового обслуживания.
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания:
1. Интенсивность нагрузки.
с = л * tобс = 7 * 30/60 = 3.5
Интенсивность нагрузки с=3.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
Поскольку 3.5<4, то процесс обслуживания будет стабилен.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).
Следовательно, 2.08% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 1.2 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1 = с1/1! p0 = 3.51/1! * 0.0208 = 0.0727
заняты 2 канала:
p2 = с2/2! p0 = 3.52/2! * 0.0208 = 0.127
заняты 3 канала:
p3 = с3/3! p0 = 3.53/3! * 0.0208 = 0.148
заняты 4 канала:
p4 = с4/4! p0 = 3.54/4! * 0.0208 = 0.13
4. Вероятность отказа (Доля заявок, получивших отказ).
Значит, 6% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: pотк + pобс = 1
Относительная пропускная способность: Q = pобс.
pобс = 1 - pотк = 1 - 0.0583 = 0.942
Следовательно, 94% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов).
nз = с * pобс = 3.5 * 0.942 = 3.296 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 4 - 3.296 = 0.7 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.
Следовательно, система на 80% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок).
A = pобс * л = 0.942 * 7 = 6.592 заявок/час.
9. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк * tобс = 0.0583 * 0.5 = 0.0291 час.
Вероятность образования очереди.
Вероятность отсутствия очереди.
p = 1 - pоч = 1 - 0.573 = 0.427
10. Среднее число заявок, находящихся в очереди.
11. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).
12. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = с * Q = 3.5 * 0.942 = 3.296 ед.
13. Среднее число заявок в системе.
LCMO = Lоч + Lобс = 1.561 + 3.296 = 4.857 ед.
14. Среднее время пребывания заявки в СМО.
Число заявок, получивших отказ в течение часа: л * p1 = 0.408 заявок в час. Номинальная производительность СМО: 4 / 0.5 = 8 заявок в час.
Фактическая производительность СМО: 6.592 / 8 = 82% от номинальной производительности.
максимакс пропускной обслуживание
максимакс пропускной обслуживание
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Основные элементы систем массового обслуживания: источники заявок, их входящий поток, каналы обслуживания и выходящий поток. Плотность распределения длительностей обслуживания. Абсолютная пропускная способность систем. Вероятность простоя каналов.
курсовая работа [69,7 K], добавлен 31.03.2017Построение сетевого графика согласно данным структурно-временной таблицы. Определение вероятности отказа и средней длины очереди для систем массового обслуживания. Решение игры в чистых стратегиях, по принципу доминирования и графическим методом.
контрольная работа [455,9 K], добавлен 13.11.2010Задача оптимального планирования производства. Составление двойственной задачи, её решение по теоремам двойственности. Предельные вероятности состояний. Среднее время ожидания заявки в очереди. Принятие управленческих решений на основе теории игр.
контрольная работа [218,5 K], добавлен 15.05.2015Поиск оптимального варианта проектирования автозаправочной станции с использованием системы массового обслуживания. Результаты расчетов по исследованию различных вариантов строительства. Алгоритм программы. Руководство пользователя для работы с ней.
контрольная работа [330,8 K], добавлен 12.02.2014Система массового обслуживания типа M/M/1, ее компоненты. Коэффициент использования обслуживающего устройства. Обозначение M/D/1 для системы массового обслуживания. Параметры и результаты моделирования систем. Среднее время ожидания заявки в очереди.
лабораторная работа [984,8 K], добавлен 19.05.2013Моделирование процесса массового обслуживания. Разнотипные каналы массового обслуживания. Решение одноканальной модели массового обслуживания с отказами. Плотность распределения длительностей обслуживания. Определение абсолютной пропускной способности.
контрольная работа [256,0 K], добавлен 15.03.2016Программное определение оптимального сочетания зерновых культур и оптимальных рационов кормления с помощью программы Excel. Экономико-математические модели для расчета оптимального распределения минеральных удобрений, определение перечня переменных.
контрольная работа [3,1 M], добавлен 06.12.2011Математическое моделирование. Сущность экономического анализа. Математические методы в экономическом анализе. Теория массового обслуживания. Задача планирования работы предприятия, надежности изделий, распределения ресурсов, ценообразования.
контрольная работа [24,9 K], добавлен 20.12.2002Исследование методом Жордана-Гаусса системы линейных уравнений. Решение графическим и симплексным методом задач линейного программирования. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли и нахождение оптимального плана выпуска продукции.
контрольная работа [177,8 K], добавлен 02.02.2010Решение задач линейного программирования с применением алгоритма графического определения показателей и значений, с использованием симплекс-метода. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана ЗЛП.
контрольная работа [94,6 K], добавлен 23.04.2013
