Экономический анализ причинно-следственных связей между признаками

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание №1

На основе данных, приведенных в Приложении А и соответствующих варианту 100, требуется:

1. Построить уравнение линейной парной регрессии одного признака от другого. Один из признаков, соответствующих Вашему варианту, будет играть роль факторного (Х), другой - результативного. Причинно-следственные связи между признаками установить самим на основе экономического анализа. Пояснить смысл параметров уравнения.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0,05.

4. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозном значении признака-фактора X, составляющим 105% от среднего уровня X. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Решение:

В качестве признака-фактора в данном случае выберем курсовую цену акций, так как от прибыльности акций зависит величина начисленных дивидендов. Таким образом, результативным будет признак дивиденды, начисленные по результатам деятельности.

Для облегчения расчетов построим расчетную таблицу, которая заполняется по ходу решения задачи. (Таблица 1)

Для наглядности зависимости Y от X представим графически. (Рисунок 2)

Таблица 1 - Расчетная таблица.

№
20	19,57	91	1780,87	8281	382,98	20,11	-0,54	0,2916	31,36	0,360
21	19,94	82	1635,08	6724	397,60	20,02	-0,08	0,0064	213,16	0,053
22	20,29	105	2130,45	11025	411,68	20,25	0,04	0,0016	70,56	0,014
23	20,83	124	2582,92	15376	433,89	20,44	0,39	0,1521	750,76	0,436
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
96	19,66	69	1356,54	4761	386,52	19,89	-0,23	0,0529	761,76	0,260
97	19,37	61	1181,57	3721	375,20	19,81	-0,44	0,1936	1267,36	0,640
98	20,25	116	2349	13456	410,06	20,36	-0,11	0,0001	376,36	0,006
99	19,82	82	1625,24	6724	392,83	20,02	-0,2	0,04	213,16	0,123
Итого	1613,6	7728	156249,89	781816	32554,13	х	0,32	3,810	35291,20	7,814
В	20,17	96,60	1953,12	9772,70	406,93	х	0,004	0,048	441,14	0,098

1. Построим уравнение регрессии вида: .

Для этого необходимо определить параметры уравнения и .

Определим ,

где - среднее из значений , возведенных в квадрат;

- среднее значение в квадрате.

Определим параметр а₀:

Получим уравнение регрессии следующего вида:

Параметр показывает, сколько составили бы дивиденды, начисленные по результатам деятельности при отсутствии влияния со стороны курсовой цены акций. На основе параметра можно сделать вывод, что при изменении курсовой цены акций на 1 руб. произойдет изменение дивидендов в ту же сторону на 0,01 млн. руб.

2. Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации.

Линейный коэффициент парной корреляции определим по формуле:

статистический корреляция регрессия эластичность

,



Определим и :

Тогда

Коэффициент корреляции, равный 0,708, позволяет судить о тесной связи между результативным и факторным признаками.

Коэффициент детерминации равен квадрату линейного коэффициента корреляции:

Коэффициент детерминации показывает, что на вариации начисленных дивидендов зависит от вариации курсовой цены акций, и на - от остальных неучтенных в модели факторов.

3. Оценим значимость параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента. Необходимо сравнить расчетные значения t-критерия для каждого параметра и сравнить его с табличным.

Для расчета фактических значений t-критерия определим :

Тогда 

Далее определим _. при уровне значимости и числе степеней свободы равном :

Сравним и с : , следовательно, оба параметра уравнения регрессии признаются значимыми.

Проверим значимость линейного коэффициента корреляции:

Сравниваем с уже известным нам значением , следовательно, линейный коэффициент корреляции существенен.

4. Выполним прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозном значении признака-фактора X, составляющим от среднего уровня X.

Точечный прогноз рассчитывается по линейному уравнению регрессии:

,

В нашем случае

Тогда

Оценим ошибку прогноза:

После этого определим интервал, к которому с вероятностью 0,95 принадлежит прогнозное значение признака Y:

,

где - табличное значение t-критерия при и числе степеней свободы

.

В данном случае интервал будет так

То есть, с вероятностью 0,95 прогнозируемая величина дивидендов при курсовой стоимости акций равной 101,43 руб. будет принадлежать интервалу от 19,77 до 20,65 млн. руб.

Задание № 2

На основе данных, приведенных в Приложении А и соответствующих варианту 100, требуется:

1. Построить уравнение множественной регрессии. Для этого, оставив признак-результат тем же выбрать несколько признаков-факторов из приложения 1 (границы их наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соответствующих Вашему варианту). При выборе факторов нужно руководствоваться как экономическим содержанием, так и формальными подходами (например, матрица парных коэффициентов корреляции). Пояснить смысл параметров уравнения.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии (в-коэффициенты).

4. На основе полученных результатов сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов.

5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

6. Дать оценку полученного уравнения с помощью общего F-критерия Фишера.

Решение:

По условию задачи, результативный признак должен остаться тот же, значит Y - дивиденды, начисленные по результатам деятельности. В качестве факторных признаков выберем следующие:

- балансовая прибыль;

- дебиторская задолженность по результатам деятельности.

Определим уравнение регрессии следующего вида:

Для определения параметров уравнения связи, а также для дальнейших расчетов построим дополнительную таблицу. (Таблица 2)

Таблица 2 - Дополнительная таблица

№
20	19,57	100	65	10000	4225	382,9849	1957	1272,05	6500	19,955	0,148302
21	19,94	103	54	10609	2916	397,6036	2053,82	1076,76	5562	20,029	0,0078606
22	20,29	113	59	12769	3481	411,6841	2292,77	1197,11	6667	20,296	4,045E-05
23	20,83	124	36	15376	1296	433,8889	2582,92	749,88	4464	20,575	0,0648008
….	….	….	….	….	….	….	….	….	….	….	….
96	19,66	95	49	9025	2401	386,5156	1867,7	963,34	4655	19,814	0,0237037
97	19,37	93	76	8649	5776	375,1969	1801,41	1472,12	7068	19,776	0,1644627
98	20,25	120	48	14400	2304	410,0625	2430	972	5760	20,476	0,0510398
99	19,82	98	72	9604	5184	392,8324	1942,36	1427,04	7056	19,906	0,0073754
Итого	1613,6	8681	4152	948751	231978	32554,126	175270,53	83563,22	443304	1613,889	3,2905806
В	20,17	108,51	51,90	11859,39	2899,73	406,93	2190,88	1044,54	5541,30	20,174	0,0411323

Для определения параметров двухфакторного уравнения регрессии необходимо решить систему нормальных уравнений:

Система нормальных уравнений примет вид:

В результате решения данной системы получим следующие коэффициенты регрессии:

Окончательное уравнение регрессии примет вид:

.

При отсутствии влияния со стороны факторных признаков, учтенных в данной модели, значение результативного признака будет составлять 17,27 млн. руб. При изменении балансовой прибыли на 1 млн. руб. произойдет изменение начисленных дивидендов в ту же сторону на 0,0265 млн. руб., а при изменении дебиторской задолженности на 1 млн. руб. следует ожидать изменения величины начисленных дивидендов на 0,00054 млн. руб.

Частные коэффициенты эластичности:

,

.

Частные коэффициенты эластичности показывают влияние отдельных факторов на результативный показатель. Так, при изменении балансовой прибыли на 1% при неизменности второго фактора произойдет в среднем изменение величины начисленных дивидендов на 0,14%, а при изменении дебиторской задолженности на 1% при фиксированном положении первого фактора произойдет изменение величины начисленных дивидендов в среднем на 0,0014%.

Теперь рассчитаем в-коэффициенты:

Определим и :

Анализ в-коэффициентов показывает, что на величину начисленных дивидендов из двух исследуемых факторов с учетом уровня их вариации большее влияние оказывает балансовая прибыль .

С учетом всех рассчитанных показателей и параметров уравнения регрессии можно сделать вывод о том, что наибольшая связь величины начисленных дивидендов отмечается с размером балансовой прибыли.

Определим парные, частные коэффициенты корреляции и множественный коэффициент корреляции.

1. Парные коэффициенты корреляции: измеряют тесноту связи между двумя из рассматриваемых признаков.

,

,

.

Коэффициент корреляции между факторными признаками, равный -0,685, позволяет оставить в модели оба фактора, так как связь между факторами не тесная .

2. Частные коэффициенты корреляции: характеризуют степень влияния одного из факторов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне.

=,

Близкая к тесной прямая связь результативного признака наблюдается с балансовой прибылью (0,683), практически отсутствует связь между начисленными дивидендами и дебиторской задолженностью (0,048).

3. Множественный коэффициент корреляции: показывает тесноту связи между результативным и обоими факторными признаками.

Таким образом, выявлена тесная связь между начисленными дивидендами и следующими признаками: балансовая прибыль и дебиторская задолженность.

Множественный коэффициент детерминации определим как квадрат множественного коэффициента корреляции:

.

На основе коэффициента детерминации делаем вывод, что на вариации величины начисленных дивидендов находится в зависимости от изменения балансовой прибыли и суммы дебиторской задолженности, и на - влиянием прочих неучтенных в модели факторов.

На завершительном этапе анализа проверим значимость параметров уравнения регрессии и модели в целом.

Проверим значимость модели в целом с помощью F-статистики Фишера. Для этого определим остаточную дисперсию результативного признака:

,

Тогда

= 57,27

,

, следовательно, модель в целом признается значимой.

Задание № 3

На основе данных, приведенных в таблице 1 Приложения Б и соответствующих варианту №100 (таблица 2 Приложение Б) провести идентификацию модели с помощью необходимого и достаточного условия идентификации.

Эконометрическая модель содержит три уравнения. Количество эндогенных переменных , экзогенных переменных и вид уравнения определяются вариантом контрольной работы (таблицы 1 и 2 Приложения Б).

Например, для варианта №1 (зачетная книжка заканчивается на 01) формируется система уравнений, содержащая уравнения Y11 (1-ый вариант, соответствующий уравнению Y1), Y21 (1-ый вариант, соответствующий уравнению Y2), Y32 (2-ой вариант, соответствующий уравнению Y3) (см. таблицу 3).

Коэффициенты при переменных берутся из таблицы 1:

	Y2	Y3	X1	X2	X3
Y11	0	0	a11	a21	a31
	Y1	Y3	X1	X2	X3
Y21	b12	b32	0	0	a32
	Y1	Y2	X1	X2	X3
Y31	b13	b32	a13	0	0

Таким образом, окончательно система уравнений, примет вид:

Решение:

Проверим каждое уравнение на идентифицируемость.

Введем следующие обозначения:

М - число предопределенных переменных в модели;

т - число предопределенных переменных в данном уравнении;

К - число эндогенных переменных в модели;

k - число эндогенных переменных в данном уравнении.

Необходимое условие идентификации:

Если, уравнение точно идентифицировано.

Если , уравнение сверхидентифицировано.

Проверим каждое уравнение на идентифицируемость по необходимому условию идентификации:

Таблица 3 - Проверка уравнений системы на идентификацию

№ уравнения	Число предопределенных переменных в модели, М	Число предопределенных переменных в модели, m	Число эндогенных переменных в модели, k	Сравнение параметров	Решение об индентификации
1	3	3	1	3-3=1-1	идентифицируемо
2	3	1	3	3-1=3-1	идентифицируемо
3	3	1	3	3-1=3-1	идентифицируемо



Достаточное условие идентификации. Введем обозначения: А - матрица коэффициентов при переменных, не входящих в данное уравнение.

Достаточное условие идентификации заключается в том, что ранг матрицы А должен быть равен . Ранг матрицы - размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.

Проверим каждое уравнение на идентифицируемость по достаточному условию.

Уравнение 1:

В первом уравнении отсутствуют переменные и . Составим матрицу коэффициентов при этих переменных в уравнениях 2 и 3:

, уравнение (1) точно идентифицируемо по достаточному условию.

Во втором уравнении отсутствуют переменные и . Составим матрицу коэффициентов при этих переменных в уравнениях 1и 3:

, уравнение (2) неидентифицируемо по достаточному условию.

В третьем уравнении отсутствуют переменные и . Составим матрицу коэффициентов при этих переменных в уравнениях 1 и 2:

, уравнение (3) неидентифицируемо по достаточному условию.

В результате проведенных вычислений выяснили, что уравнение (1) системы точно идентифицируемо, а уравнения (2) и (3) - неидентифицируемы. Следовательно, модель в целом признается неидентифицируемой. Для оценки параметров 1-го уравнения необходимо применить косвенный метод наименьших квадратов.



Задание № 4

Па основе данных, приведенных в таблице 1 Приложения В и соответствующих варианту 100 (таблица 2 Приложение В), требуется:

1. Проанализировать автокорреляцию уровней временного ряда, выявить и охарактеризовать его структуру.

2. Построить аддитивную и мультипликативную модель временного ряда, характеризующую зависимость уровней ряда от времени.

3. На основе лучшей модели сделать прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.

Решение

Таблица 4. Данные о предприятии.

№ наблюдения	год	квартал	Чистая прибыль млн. руб.
10	2002	2	33
11	2002	3	33
12	2002	4	40
13	2003	1	36
14	2003	2	27
15	2003	3	30
16	2003	4	36
17	2004	1	36
18	2004	2	28
19	2004	3	28
20	2004	4	28
21	2005	1	39

Определим коэффициент автокорреляции 1-го порядка, используя формулу линейного коэффициента корреляции.

,

; ,

,

,

Таблица 2. Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции первого порядка.

t	Yt	Yt-1	Yt -t	Yt-1-t-1	(Yt--t) 2	(Yt-1-t-1)2	(Yt -t)*( Yt-1-t-1)
1	33	-	-	-	-	-	-
2	33	33	0,167	0,727	0,028	0,529	0,121
3	40	33	7,167	0,727	51,366	0,529	5,210
4	36	40	3,167	7,727	10,030	59,707	24,471
5	27	36	-5,833	3,727	34,024	13,891	-21,740
6	30	27	-2,833	-5,273	8,026	27,805	14,938
7	36	30	3,167	-2,273	10,030	5,167	-7,199
8	36	36	3,167	3,727	10,030	13,891	11,803
9	28	36	-4,833	3,727	23,358	13,891	-18,013
10	28	28	-4,833	-4,273	23,358	18,259	20,651
11	28	28	-4,833	-4,273	-0,160	18,259	20,651
12	39	28	6,167	-4,273	38,032	18,259	-26,352
Сумма	394	355,000	Х	Х	208,121	190,182	24,545
Среднее значение	32,833	32,273

Таким образом, ,

Далее определим коэффициент автокорреляции второго порядка по формуле:



,

; ,

,

,

Промежуточные расчеты по определению коэффициента автокорреляции второго порядка приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции второго порядка.

t	Yt	Yt-2	Yt -t	Yt-2-t-2	(Yt-t) 2	(Yt-2-t-2)2	(Yt -t)*( Yt-2-t-2)
1	33
2	33
3	40	33	7,167	0,300	51,366	0,090	2,150
4	36	33	3,167	0,300	10,030	0,090	0,950
5	27	40	-5,833	7,300	34,024	53,290	-42,581
6	30	36	-2,833	3,300	8,026	10,890	-9,349
7	36	27	3,167	-5,700	10,030	32,490	-18,052
8	36	30	3,167	-2,700	10,030	7,290	-8,551
9	28	36	-4,833	3,300	23,358	10,890	-15,949
10	28	36	-4,833	3,300	23,358	10,890	-15,949
11	28	28	-4,833	-4,700	23,358	22,090	22,715
12	39	28	6,167	-4,700	38,032	22,090	-28,985
Сумма	394	327	Х	Х	231,611	170,100	-113,600
Среднее значение	32,833	32,70

Таким образом, .



Таблица 4 - Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции третьего порядка.

t	Yt	Yt-3	Yt -t	Yt-3-t-3	(Yt-t) 2	(Yt-3-t-3)2	(Yt -t)*( Yt-3-t-3)
1	33
2	33
3	40
4	36	33	3,167	-0,222	10,030	0,049	-0,703
5	27	33	-5,833	-0,222	34,024	0,049	1,295
6	30	40	-2,833	6,778	8,026	45,941	-19,202
7	36	36	3,167	2,778	10,030	7,717	8,798
8	36	27	3,167	-6,222	10,030	38,713	-19,705
9	28	30	-4,833	-3,222	23,358	10,381	15,572
10	28	36	-4,833	2,778	23,358	7,717	-13,426
11	28	36	-4,833	2,778	23,358	7,717	-13,426
12	39	28	6,167	-5,222	38,032	27,269	-32,204
Сумма	394	299	Х	Х	180,245	145,556	-73,002
Среднее значение	32,833	33,222

Таким образом, .

Таблица 5 - Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции четвертого порядка.

t	Yt	Yt-4	Yt -t	Yt-4-t-4	(Yt-t) 2	(Yt-4-t-4)2	(Yt -t)*( Yt-4-t-4)
1	33
2	33
3	40
4	36
5	27	33	-5,833	-0,875	34,024	0,766	5,104
6	30	33	-2,833	-0,875	8,026	0,766	2,479
7	36	40	3,167	6,125	10,030	37,516	19,398
8	36	36	3,167	2,125	10,030	4,516	6,730
9	28	27	-4,833	-6,875	23,358	47,266	33,227
10	28	30	-4,833	-3,875	23,358	15,016	18,728
11	28	36	-4,833	2,125	23,358	4,516	-10,270
12	39	36	6,167	2,125	38,032	4,516	13,105
Сумма	394	271	Х	Х	170,215	114,875	88,500
Среднее значение	32,833	33,875

Таким образом, .

Результаты расчетов и коррелограмма представлены в таблице 6.

Таблица 6 - Автокорреляционная функция и коррелограмма временного ряда объема выпуска товара фирмой.

Лаг (порядок)	rt,t-L	Коррелограмма
1	0.117	**
2	-0.572	***
3	-0.451	**
4	0.633	***

Вывод: в данном ряду динамики имеется тенденция и периодические колебания с периодом (L) равным 4, т.е. имеют место сезонные колебания.

Построение аддитивной модели временного ряда с сезонными колебаниями.

Таблица 7 - Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели.

t	Yt	Итого за 4 квартала	Скользящая средняя за 4 квартала	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонный компонеты
1	2	3	4	5	6
1	33	-	-	-	-
2	33	142	35,5	-	-
3	40	136	34	34,75	5,250
4	36	133	33,25	33,625	2,375
5	27	129	32,25	32,75	-5,750
6	30	129	32,25	32,25	-2,250
7	36	130	32,5	32,375	3,625
8	36	128	32	32,25	3,750
9	28	120	30	31	-3,000
10	28	123	30,75	30,375	-2,375
11	28	-	-	-	-
12	39			-	-

Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (графа 6 таблицы 8). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S (таблица 8). Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты . В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

Таблица 8 - Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели.

показатели	год	1 кв	2 кв	3 кв	4 кв
	1	-	-	5,25	2,375
	2	-5,750	-2,250	3,625	3,750
	3	-3,000	-2,375	-	-
итого за i- й квартал (за весь год)		-8,750	-4,625	8,875	6,125
средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала, i		-4,375	-2,313	4,438	3,063
скорректированная сезонная компонента, Si		-4,578	-2,5155	4,2345	2,8595

Для данной модели имеем:

Определим корректирующий коэффициент:

Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:

где ,

Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты: .

Получены следующие значения сезонной компоненты:

I квартал:;

II квартал: ;

III квартал: ;

IV квартал: .

Занесем полученные значения в таблицу 9 для соответствующих кварталов каждого года (графа 3).

Шаг 3. Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины (графа 4 таблицы 9). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 9- Расчет выровненных значений T и ошибок E в аддитивной модели

						-		2
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	33	-4,5780	37,5780	35,856	31,28	1,7220	2,97	0,03
2	33	-2,5155	35,5155	35,306	32,79	0,2095	0,04	0,03
3	40	4,2345	35,7655	34,756	38,99	1,0095	1,02	51,37
4	36	2,8595	33,1405	34,206	37,07	-1,0655	1,14	10,03
5	27	-4,5780	31,5780	33,656	29,08	-2,0780	4,32	34,02
6	30	-2,5155	32,5155	33,106	30,59	-0,5905	0,35	8,03
7	36	4,2345	31,7655	32,556	36,79	-0,7905	0,62	10,03
8	36	2,8595	33,1405	32,006	34,87	1,1345	1,29	10,03
9	28	-4,5780	32,5780	31,456	26,88	1,1220	1,26	23,36
10	28	-2,5155	30,5155	30,906	28,39	-0,3905	0,15	23,36
11	28	4,2345	23,7655	30,356	34,59	-6,5905	43,43	23,36
12	39	2,8595	36,1405	29,806	32,6655	6,3345	40,13	38,03
Итого	394	-	393,9985	393,972	-		96,71	231,67
Среднее значение	32,83333



Шаг 4. Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда с помощью линейного тренда (расчеты выполнены с помощью Ms Excel). Результаты аналитического выравнивания следующие:

,

.

Подставляя в это уравнение значения t = 1, ..., 16, найдем уровни Ф для каждого момента времени (графа 5 таблицы 9). График уравнения тренда приведен на рисунке 2

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Графически значения представлены на рисунке 4.

Шаг 6. В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчет ошибки производится по формуле:

Для оценки качества построенной модели или для выбора наилучшей модели используется ошибка е.

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет общей вариации временного ряда.

Построение мультипликативной модели временного ряда.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Методика, применяемая на этом шаге, полностью совпадает с методикой аддитивной модели. Результаты расчетов оценок сезонной компоненты представлены в таблице 10.

Таблица 10 - Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели.

t	Yt	Итого за 4 квартала	Скользящая средняя за 4 квартала	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонный компонеты
1	2	3	4	5	6
1	33	-	-	-	-
2	33	142	35,5	-	-
3	40	136	34	34,75	1,15
4	36	133	33,25	33,625	1,07
5	27	129	32,25	32,75	0,82
6	30	129	32,25	32,25	0,93
7	36	130	32,5	32,375	1,11
8	36	128	32	32,25	1,12
9	28	120	30	31	0,90
10	28	123	30,75	30,375	0,92
11	28	-	-	-	-
12	39			-	-



Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S (таблица 11). Для этого найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты .

Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла (год) равно 4 (четыре квартала).

Таблица 11 - Расчет сезонной компоненты в мультипликативной модели.

показатели	год	1 кв	2 кв	3 кв	4 кв
	1	-	-	1,151	1,071
	2	0,824	0,930	1,112	1,116
	3	0,903	0,922	-	-
итого за i- й квартал (за весь год)		1,728	1,852	2,263	2,187
средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала,		0,864	0,926	1,132	1,093
скорректированная сезонная компонента,		0,860	0,922	1,127	1,089

Имеем:

.

Определим корректирующий коэффициент: .

Определим скорректированные значения сезонной компоненты, умножив ее средние оценки на корректирующий коэффициент k. где ,

Проверим условие равенства 4 суммы значений сезонной компоненты:

.

Получим следующие значения сезонной компоненты:

I квартал:;

II квартал:

III квартал: ;

IV квартал: .

Занесем полученные значения в таблицу 12 для соответствующих кварталов каждого года (графа 3).

Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. Тем самым мы получим величины (графа 4 таблицы 12), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 12 - Расчет выровненных значений Ф и ошибок Е в мультипликативной модели.

1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	33	0,86	38,37	36,00	30,96	1,07	1,14	4,15
2	33	0,92	35,79	35,44	32,68	1,01	1,02	0,10
3	40	1,13	35,49	34,88	39,31	1,02	1,04	0,47
4	36	1,09	33,06	34,32	37,38	0,96	0,93	1,89
5	27	0,86	31,40	33,76	29,03	0,93	0,86	4,14
6	30	0,92	32,54	33,20	30,61	0,98	0,96	0,37
7	36	1,13	31,94	32,64	36,78	0,98	0,96	0,61
8	36	1,09	33,06	32,08	34,93	1,03	1,06	1,14
9	28	0,86	32,56	31,52	27,10	1,03	1,07	0,80
10	28	0,92	30,37	30,96	28,54	0,98	0,96	0,29
11	28	1,13	24,84	30,39	34,25	0,82	0,67	39,11
12	39	1,09	35,81	29,83	32,49	1,20	1,44	42,40
Итого	394	11,99	395,23	395,02	394,07	12,01	12,10	95,49

Шаг 4. Определим компоненту T в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни . Уравнение тренда имеет следующий вид:

,

.

Подставляя в это уравнение значения t = 1, ..., 16, найдем уровни T для каждого момента времени. График уравнения тренда приведен на рисунке 3.

Шаг 5. Найдем уровни ряда по мультипликативной модели, умножив уровни T на значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Графически значения представлены на рисунке 3.

Шаг 6. Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле: ,

Для сравнения мультипликативной модели с другими моделями временного ряда можно использовать величину абсолютной ошибки:

,

Следовательно, ошибка е мультипликативной модели составит:



.

Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда в мультипликативной модели составит .

Прогнозирование

Для прогнозирования из двух рассмотренных моделей необходимо выбрать ту, у которой ошибка е наименьшая. Следовательно, при прогнозировании будет использоваться мультипликативная модель, так как .

Таким образом, прогнозное значение уровня временного ряда в мультипликативной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент.

Чистая прибыль в течение первого полугодия ближайшего следующего, т. е. четвертого года, рассчитывается как сумма чистой прибыли в I и во II кварталах четвертого года, соответственно и . Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:

Получим:

;

.

Значения сезонной компоненты равны: (I квартал); (II квартал). Таким образом,

;

.



Прогноз чистой прибыли на первое полугодие 2006 года составит: млн. руб

Размещено на Allbest.ru