Корреляция и регрессия
Расчет коэффициента корреляция между экономическими показателями. Построение линейной и нелинейной регрессии. Проверка модели на отсутствие автокорреляции и на гетероскедастичность моделей. Сравнение моделей между собой и выбор наилучшей из них.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 04.03.2015 |
| Размер файла | 709,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНОБРНАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт экономики отраслей, бизнеса и администрирования
Практическая работа
Дисциплина: Эконометрика
Проверил: Бенц Д.С.
Выполнила: Жукова В.
Группа: 21Э-201
Челябинск 2014
Содержание
1. Корреляция между экономическими показателями
2. Построение линейной регрессии
3. Проверка модели на отсутствие автокорреляции
4. Проверка на гетероскедастичность моделей
5. Сравнение моделей между собой и выбор наилучшей
Список литературы
1. Корреляция между экономическими показателями
корреляция регрессия гетероскедастичность автокорреляция
1) Рассчитайте корреляцию между экономическими показателями (не менее 6) из статистических данных по выборке не менее 50 наблюдений (из Интернета, печатных источников или Вашего предприятия). Интерпретируйте полученные данные.
У- стоимость квартиры (руб.);
X1- площадь квартиры (м2);
X2- количество комнат;
X3- этаж;
X4- этажность дома;
X5- наличие ремонта (0 - нет, 1 - есть);
X6- наличие рядом школ, дет.садов (0 - нет, 1 - есть);
X7 - старый дом или новый (старый - 0, новый - 1);
X8- расстояние до центра (км).
Проведем анализ взаимосвязи следующих экономических показателей:
Таблица 1
|
№ |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
|
|
1 |
2850000 |
69 |
3 |
7 |
10 |
1 |
1 |
0 |
10,41 |
|
|
2 |
1910000 |
39 |
1 |
9 |
10 |
1 |
1 |
1 |
8,45 |
|
|
3 |
1230000 |
30 |
1 |
14 |
18 |
1 |
1 |
0 |
11,50 |
|
|
4 |
1310000 |
30 |
1 |
10 |
20 |
0 |
1 |
0 |
10,35 |
|
|
5 |
2850000 |
69 |
3 |
1 |
10 |
1 |
0 |
1 |
7,20 |
|
|
6 |
4100000 |
74 |
3 |
3 |
10 |
0 |
1 |
0 |
9,75 |
|
|
7 |
2400000 |
80 |
2 |
1 |
9 |
1 |
0 |
0 |
7,70 |
|
|
8 |
2150000 |
43 |
2 |
3 |
5 |
1 |
0 |
1 |
5,65 |
|
|
9 |
1800000 |
33 |
1 |
8 |
9 |
1 |
1 |
0 |
6,76 |
|
|
10 |
1500000 |
20 |
1 |
1 |
5 |
0 |
1 |
0 |
10,92 |
|
|
11 |
3400000 |
71 |
2 |
7 |
11 |
1 |
1 |
1 |
8,32 |
|
|
12 |
2120000 |
49 |
2 |
5 |
18 |
0 |
0 |
1 |
7,45 |
|
|
13 |
1680000 |
30 |
1 |
3 |
5 |
0 |
0 |
0 |
4,26 |
|
|
14 |
1400000 |
30 |
1 |
17 |
18 |
1 |
1 |
0 |
10,63 |
|
|
15 |
3900000 |
78 |
2 |
7 |
7 |
1 |
0 |
1 |
10,98 |
|
|
16 |
2680000 |
69 |
3 |
1 |
9 |
0 |
1 |
0 |
6,48 |
|
|
17 |
1850000 |
29 |
1 |
6 |
20 |
1 |
1 |
0 |
6,76 |
|
|
18 |
2700000 |
55 |
3 |
4 |
5 |
1 |
0 |
0 |
8,30 |
|
|
19 |
2100000 |
43 |
1 |
3 |
10 |
1 |
1 |
1 |
3,10 |
|
|
20 |
2450000 |
43 |
1 |
6 |
10 |
1 |
1 |
1 |
9,73 |
|
|
21 |
3180000 |
75 |
3 |
3 |
10 |
1 |
0 |
0 |
4,39 |
|
|
22 |
1340000 |
29 |
1 |
7 |
20 |
1 |
0 |
1 |
9,60 |
|
|
23 |
1750000 |
32 |
1 |
5 |
10 |
0 |
1 |
0 |
7,20 |
|
|
24 |
1550000 |
30 |
1 |
1 |
9 |
0 |
1 |
0 |
5,34 |
|
|
25 |
2335000 |
45 |
1 |
8 |
10 |
1 |
1 |
1 |
8,65 |
|
|
26 |
3800000 |
80 |
3 |
7 |
10 |
0 |
1 |
1 |
9,33 |
|
|
27 |
1935000 |
35 |
1 |
6 |
11 |
1 |
1 |
1 |
10,90 |
|
|
28 |
2350000 |
41 |
1 |
3 |
9 |
1 |
1 |
0 |
6,45 |
|
|
29 |
1960000 |
38 |
1 |
4 |
11 |
1 |
0 |
1 |
8,78 |
|
|
30 |
2500000 |
52 |
2 |
4 |
9 |
1 |
0 |
1 |
4,19 |
|
|
31 |
2800000 |
57 |
2 |
6 |
10 |
0 |
1 |
0 |
9,87 |
|
|
32 |
3150000 |
69 |
3 |
6 |
19 |
1 |
0 |
1 |
10,55 |
|
|
33 |
1450000 |
28 |
1 |
10 |
18 |
1 |
0 |
1 |
9,56 |
|
|
34 |
2000000 |
46 |
2 |
2 |
5 |
0 |
1 |
0 |
10,12 |
|
|
35 |
3500000 |
66 |
3 |
6 |
9 |
0 |
1 |
0 |
5,86 |
|
|
36 |
1380000 |
32 |
1 |
7 |
18 |
1 |
0 |
1 |
7,56 |
|
|
37 |
2190000 |
50 |
2 |
16 |
18 |
1 |
1 |
1 |
5,20 |
|
|
38 |
2300000 |
51 |
2 |
16 |
18 |
1 |
1 |
1 |
8,05 |
|
|
39 |
1330000 |
36 |
1 |
8 |
9 |
0 |
0 |
0 |
6,03 |
|
|
40 |
2240000 |
47 |
2 |
14 |
18 |
0 |
1 |
0 |
8,65 |
|
|
41 |
4990000 |
102 |
3 |
11 |
14 |
1 |
1 |
1 |
9,67 |
|
|
42 |
2500000 |
52 |
2 |
6 |
9 |
1 |
1 |
1 |
10,40 |
|
|
43 |
2050000 |
32 |
1 |
2 |
10 |
1 |
1 |
1 |
9,38 |
|
|
44 |
3590000 |
85 |
3 |
5 |
18 |
1 |
0 |
1 |
6,43 |
|
|
45 |
2600000 |
65 |
3 |
5 |
5 |
1 |
0 |
0 |
4,90 |
|
|
46 |
2780000 |
52 |
2 |
4 |
10 |
1 |
0 |
0 |
10,87 |
|
|
47 |
1130000 |
17 |
1 |
1 |
10 |
0 |
1 |
0 |
7,44 |
|
|
48 |
2430000 |
54 |
2 |
2 |
9 |
1 |
1 |
0 |
7,69 |
|
|
49 |
3100000 |
64 |
3 |
5 |
9 |
1 |
0 |
0 |
6,93 |
|
|
50 |
8200000 |
117 |
4 |
19 |
20 |
1 |
1 |
1 |
8,28 |
ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ
Корреляционный анализ проведем используя Excel.
Таблица 2
Матрица парных коэффициентов корреляции
|
|
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
|
|
Y |
1 |
0,900896 |
0,776189 |
0,236709 |
0,055754 |
0,148828 |
0,044862 |
0,230028 |
0,045276 |
|
|
X1 |
0,900896 |
1 |
0,681372 |
0,127507 |
0,005463 |
0,177243 |
-0,10726 |
0,192593 |
-0,01541 |
|
|
X2 |
0,776189 |
0,681372 |
1 |
0,036962 |
-0,04996 |
0,045045 |
-0,17294 |
0,016527 |
-0,06724 |
|
|
X3 |
0,236709 |
0,127507 |
0,036962 |
1 |
0,658418 |
0,212984 |
0,259065 |
0,216258 |
0,253579 |
|
|
X4 |
0,055754 |
0,005463 |
-0,04996 |
0,658418 |
1 |
0,168974 |
0,060656 |
0,286819 |
0,216673 |
|
|
X5 |
0,148828 |
0,177243 |
0,045045 |
0,212984 |
0,168974 |
1 |
-0,24277 |
0,454257 |
0,038149 |
|
|
X6 |
0,044862 |
-0,10726 |
-0,17294 |
0,259065 |
0,060656 |
-0,24277 |
1 |
-0,15505 |
0,230823 |
|
|
X7 |
0,230028 |
0,192593 |
0,016527 |
0,216258 |
0,286819 |
0,454257 |
-0,15505 |
1 |
0,075732 |
|
|
X8 |
0,045276 |
-0,01541 |
-0,06724 |
0,253579 |
0,216673 |
0,038149 |
0,230823 |
0,075732 |
1 |
На основании полученных данных можно сделать вывод, что наибольшее влияние на стоимость квартиры оказывает фактор х1 и х2 (площадь квартиры и количество комнат), у остальных факторов наблюдается слабый корреляционный отклик.
2. Построение линейной регрессии
2. Постройте линейную и нелинейную регрессии. Определите теоретическое уравнение множественной регрессии. Оцените адекватность построенной модели. Определите значимость переменных, найдите среднюю ошибку аппроксимации (вручную в экселе), коэффициент детерминации, линейные коэффициенты корреляции между всеми членами регрессии, найти критерий Фишера, Т-статистику и т. д.
Проверка значимости факторов.
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
|
|
Y-пересечение |
-300548,1 |
387850,309 |
-0,774907357 |
0,442841 |
|
|
X1 |
46967,46 |
7978,285929 |
5,886911055 |
6,27E-07 |
|
|
X2 |
45543,32 |
190594,6834 |
0,238953791 |
0,812332 |
|
|
X3 |
29976,23 |
23505,19974 |
1,2753021 |
0,209381 |
|
|
X4 |
-12617,94 |
21043,20626 |
-0,599620669 |
0,552059 |
|
|
X5 |
-77850,36 |
184781,3572 |
-0,421310677 |
0,675729 |
|
|
X6 |
286066,7 |
170648,1958 |
1,676353767 |
0,101279 |
|
|
X7 |
199308,5 |
173330,6836 |
1,149874035 |
0,256859 |
|
|
X8 |
5469,218 |
35735,38183 |
0,153047687 |
0,879111 |
Так как значение Р(Х8(0,9))>0,05,следовательно его мы удаляем и получаем регрессию:
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
|
|
Y-пересечение |
-264718 |
305610 |
-0,866196233 |
0,391303989 |
|
|
X1 |
46991,1 |
7883,508 |
5,960684494 |
4,52444E-07 |
|
|
X2 |
44600,22 |
188267,3 |
0,236898332 |
0,81388735 |
|
|
X3 |
30270,97 |
23152,22 |
1,307475771 |
0,198163563 |
|
|
X4 |
-12339,6 |
20719,3 |
-0,595560441 |
0,554664785 |
|
|
X5 |
-77239,5 |
182577,9 |
-0,423049779 |
0,674417321 |
|
|
X6 |
290760,4 |
165906,7 |
1,75255327 |
0,086976666 |
|
|
X7 |
200028,3 |
171240,6 |
1,168112387 |
0,249349634 |
Рассмотрим фактор Х2. Мы видим, что значение Р(Х2(0,8))>0,05, значит фактор Х2 мы также удаляем и получаем:
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
|
|
Y-пересечение |
-252652 |
298009,9 |
-0,847797 |
0,401245762 |
|
|
X1 |
48667,78 |
3433,998 |
14,17234 |
8,29847E-18 |
|
|
X3 |
30177,43 |
22893,38 |
1,318173 |
0,19442482 |
|
|
X4 |
-12230,1 |
20485,54 |
-0,597012 |
0,55362995 |
|
|
X5 |
-84014,6 |
178334 |
-0,471108 |
0,639945098 |
|
|
X6 |
281577,4 |
159534,5 |
1,764994 |
0,084666238 |
|
|
X7 |
188966 |
162932,5 |
1,159781 |
0,252537457 |
В итоге, рассмотрев все факторы, удалив наименее значимые, мы получаем:
|
Регрессионная статистика |
|||||||||
|
Множественный R |
0,900896 |
||||||||
|
R-квадрат |
0,811614 |
||||||||
|
Нормированный R-квадрат |
0,807689 |
||||||||
|
Стандартная ошибка |
512732,6 |
||||||||
|
Наблюдения |
50 |
||||||||
|
Дисперсионный анализ |
|||||||||
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
||||
|
Регрессия |
1 |
5,44E+13 |
5,44E+13 |
206,7955 |
5,05E-19 |
||||
|
Остаток |
48 |
1,26E+13 |
2,63E+11 |
||||||
|
Итого |
49 |
6,7E+13 |
|
|
|
||||
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
|
Y-пересечение |
-31231,7 |
190100,3 |
-0,16429 |
0,870192 |
-413454 |
350990,5 |
-413454 |
350990,5 |
|
|
X1 |
49298,32 |
3428,164 |
14,38038 |
5,05E-19 |
42405,53 |
56191,1 |
42405,53 |
56191,1 |
Т.е у нас остается один фактор, это площадь квартиры.
Строим вспомогательную таблицу для расчета коэффициентов: (для удобства расчетов стоимость квартиры переведем в тыс.руб).
|
(ху)ср |
149990,4 |
|
|
х^2 cр |
3074,98 |
|
|
хср^2 |
2627,5876 |
|
|
yср^2 |
6229017,64 |
А) Коэффициент корреляции
Корреляция - статистическая зависимость между случайными величинами, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.
|
среднекв ошибки |
21,15165242 |
х |
|
|
1157,448642 |
у |
rxy=0,900895997.
Вывод: Коэффициент корреляции свидетельствует о наличии сильной связи межу показателями, прямой по направлению.
Б) Коэффициент детерминации - представляет собой долю дисперсии, объясненную регрессией к общей сумме квадратов отклонений.
D=0,811613598
Вывод: Вариация y на 81% обуславливается вариацией х.
В) F (критерий Фишера) - используют для проверки значимости уравнений регрессии в целом.
Fрасч=206,79546
Fкрит=4,042652
Вывод: Так как Fрасч>Fкрит, значит уравнение статистически значимо.
Г) t - критерий Стьюдента - для оценки значимости коэффициента корреляции используют t - критерий, который применяется при t распределении, отличным от нормального, при этом выдвигается и проверяется нулевая гипотеза.
tрасч=14,38038456
tтабл=2,0106347
Вывод: Так tрасч> tтабл, коэффициент корреляции значим, т.е нулевая гипотеза Hо, утверждающая равенство 0, отвергается.
Д) Оценки коэффициентов однофакторной регрессионной модели
|
b1^ |
49,2983162 |
|
|
b0^ |
-31,2316883 |
y^= 49,3х-31,2
Вывод: При изменение х на 1 ед, у^ изменится на 49,3.
Е) Коэффициент аппроксимации - средняя относительная ошибка прогнозного значения зависимой переменной от ее реального значения.
А=0,122536686( 12%)
Вывод: Таким образом, средняя относительная ошибка прогнозного значения зависимой переменной от ее реального значения, равна 12% (ненормальная).
3. Проверка модели на отсутствие автокорреляции
Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями.
Критерий Дарбина-Уотсона является наиболее известным для обнаружения автокорреляции.
Значение критерия вычисляется по формуле:
Таблица 5
|
№ |
Y |
y^ |
у-у^(ei) |
(у-у^)^2(ei2) |
(ei-ei-1)2 |
|
|
1 |
2850 |
3370,352 |
-520,352 |
270766,3385 |
0 |
|
|
2 |
1910 |
1891,403 |
18,59736 |
345,8616723 |
290466,5484 |
|
|
3 |
1230 |
1447,718 |
-217,718 |
47401,0394 |
55844,85211 |
|
|
4 |
1310 |
1447,718 |
-137,718 |
18966,19178 |
6400 |
|
|
5 |
2850 |
3370,352 |
-520,352 |
270766,3385 |
146409,0318 |
|
|
6 |
4100 |
3616,844 |
483,1563 |
233440,0002 |
1007029,147 |
|
|
7 |
2400 |
3912,634 |
-1512,63 |
2288060,431 |
3983177,314 |
|
|
8 |
2150 |
2088,596 |
61,40409 |
3770,46249 |
2477594,679 |
|
|
9 |
1800 |
1595,613 |
204,3873 |
41774,14951 |
20444,18461 |
|
|
10 |
1500 |
954,7346 |
545,2654 |
297314,3176 |
116197,8863 |
|
|
11 |
3400 |
3468,949 |
-68,9488 |
4753,931748 |
377258,9927 |
|
|
12 |
2120 |
2384,386 |
-264,386 |
69899,85409 |
38195,63802 |
|
|
13 |
1680 |
1447,718 |
232,2822 |
53955,02154 |
246679,1099 |
|
|
14 |
1400 |
1447,718 |
-47,7178 |
2276,98821 |
78400 |
|
|
15 |
3900 |
3814,037 |
85,96302 |
7389,641642 |
17870,5623 |
|
|
16 |
2680 |
3370,352 |
-690,352 |
476586,0625 |
602665,2187 |
|
|
17 |
1850 |
1398,419 |
451,5805 |
203924,9648 |
1304010,172 |
|
|
18 |
2700 |
2680,176 |
19,8243 |
393,0027681 |
186413,4345 |
|
|
19 |
2100 |
2088,596 |
11,40409 |
130,0533098 |
70,89986265 |
|
|
20 |
2450 |
2088,596 |
361,4041 |
130612,9176 |
122500 |
|
|
21 |
3180 |
3666,142 |
-486,142 |
236334,07 |
718334,4227 |
|
|
22 |
1340 |
1398,419 |
-58,4195 |
3412,83581 |
182946,5756 |
|
|
23 |
1750 |
1546,314 |
203,6856 |
41487,81142 |
68699,05797 |
|
|
24 |
1550 |
1447,718 |
102,2822 |
10461,64892 |
10282,64296 |
|
|
25 |
2335 |
2187,193 |
147,8075 |
21847,04506 |
2072,549027 |
|
|
26 |
3800 |
3912,634 |
-112,634 |
12686,32955 |
67829,54935 |
|
|
27 |
1935 |
1694,209 |
240,7906 |
57980,12335 |
124908,6856 |
|
|
28 |
2350 |
1989,999 |
360,0007 |
129600,5214 |
14211,04861 |
|
|
29 |
1960 |
1842,104 |
117,8957 |
13899,38966 |
58614,85592 |
|
|
30 |
2500 |
2532,281 |
-32,2808 |
1042,047078 |
22552,95916 |
|
|
31 |
2800 |
2778,772 |
21,22767 |
450,6137622 |
2863,150905 |
|
|
32 |
3150 |
3370,352 |
-220,352 |
48555,06091 |
58360,79705 |
|
|
33 |
1450 |
1349,121 |
100,8788 |
10176,53931 |
103189,3323 |
|
|
34 |
2000 |
2236,491 |
-236,491 |
55927,92535 |
113818,3088 |
|
|
35 |
3500 |
3222,457 |
277,5428 |
77030,01651 |
264230,6201 |
|
|
36 |
1380 |
1546,314 |
-166,314 |
27660,48963 |
197009,2577 |
|
|
37 |
2190 |
2433,684 |
-243,684 |
59381,95112 |
5986,069174 |
|
|
38 |
2300 |
2482,982 |
-182,982 |
33482,57254 |
3684,694416 |
|
|
39 |
1330 |
1743,508 |
-413,508 |
170988,6137 |
53141,89413 |
|
|
40 |
2240 |
2285,789 |
-45,7892 |
2096,648364 |
135216,9113 |
|
|
41 |
4990 |
4997,197 |
-7,19656 |
51,79053213 |
1489,389476 |
|
|
42 |
2500 |
2532,281 |
-32,2808 |
1042,047078 |
629,2165918 |
|
|
43 |
2050 |
1546,314 |
503,6856 |
253699,1534 |
287259,9004 |
|
|
44 |
3590 |
4159,125 |
-569,125 |
323903,4802 |
1150922,924 |
|
|
45 |
2600 |
3173,159 |
-573,159 |
328511,084 |
16,27054232 |
|
|
46 |
2780 |
2532,281 |
247,7192 |
61364,82485 |
673840,8724 |
|
|
47 |
1130 |
806,8397 |
323,1603 |
104432,5879 |
5691,354582 |
|
|
48 |
2430 |
2630,877 |
-200,877 |
40351,72436 |
274615,5103 |
|
|
49 |
3100 |
3123,861 |
-23,8605 |
569,3257685 |
31334,96094 |
|
|
50 |
8200 |
5736,671 |
2463,329 |
6067988,25 |
6186110,323 |
|
|
сумма |
124790 |
124790 |
0 |
12618944,09 |
21897491,78 |
|
|
ср.знач |
2495,8 |
|
|
|
Для анализа коррелированности отклонений используют статистику Дарбина-Уотсона:
Критические значения d1 и d2 определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости б, числа наблюдений n = 50 и количества объясняющих переменных m=1.
Автокорреляция отсутствует, если выполняется следующее условие:
d1 < DW и d2 < DW < 4 - d2.
Не обращаясь к таблицам, можно пользоваться приблизительным правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1.5 < DW < 2.5. Поскольку 1.5 < 1.73 < 2.5, то автокорреляция остатков отсутствует.
Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.
По таблице Дарбина-Уотсона для n=50 и k=1 (уровень значимости 5%) находим: d1 = 1,50; d2 = 1.59.
Поскольку 1,50 < 1,74 и 1,59 < 1,74 < 4-1,74, автокорреляция отсутствует
4. Проверка на гетероскедастичность моделей
При помощи теста ранговой корреляции Спирмена.
Таблица 6
|
y^(X) |
у-у^(ei)(Y) |
ранг Х,dx |
ранг Y,dy |
(dx-dy)2 |
|
|
3370,352 |
-520,3521294 |
39,5 |
5,5 |
1156 |
|
|
1891,403 |
18,59735659 |
18 |
28 |
100 |
|
|
1447,718 |
-217,7177976 |
8 |
13 |
25 |
|
|
1447,718 |
-137,7177976 |
8 |
17 |
81 |
|
|
3370,352 |
-520,3521294 |
39,5 |
5,5 |
1156 |
|
|
3616,844 |
483,1562896 |
43 |
47 |
16 |
|
|
3912,634 |
-1512,633608 |
46,5 |
1 |
2070,25 |
|
|
2088,596 |
61,4040918 |
21 |
31 |
100 |
|
|
1595,613 |
204,3872538 |
14 |
38 |
576 |
|
|
954,7346 |
545,2653644 |
2 |
49 |
2209 |
|
|
3468,949 |
-68,94876176 |
42 |
19 |
529 |
|
|
2384,386 |
-264,3858054 |
26 |
9 |
289 |
|
|
1447,718 |
232,2822024 |
8 |
39 |
961 |
|
|
1447,718 |
-47,71779762 |
8 |
21 |
169 |
|
|
3814,037 |
85,96302485 |
45 |
32 |
169 |
|
|
3370,352 |
-690,3521294 |
39,5 |
2 |
1406,25 |
|
|
1398,419 |
451,5805186 |
4,5 |
46 |
1722,25 |
|
|
2680,176 |
19,82429742 |
33 |
29 |
16 |
|
|
2088,596 |
11,4040918 |
21 |
27 |
36 |
|
|
2088,596 |
361,4040918 |
21 |
45 |
576 |
|
|
3666,142 |
-486,1420266 |
44 |
7 |
1369 |
|
|
1398,419 |
-58,41948142 |
4,5 |
20 |
240,25 |
|
|
1546,314 |
203,68557 |
12 |
37 |
625 |
|
|
1447,718 |
102,2822024 |
8 |
34 |
676 |
|
|
2187,193 |
147,8074594 |
23 |
36 |
169 |
|
|
3912,634 |
-112,6336075 |
46,5 |
18 |
812,25 |
|
|
1694,209 |
240,7906214 |
15 |
40 |
625 |
|
|
1989,999 |
360,0007242 |
19 |
44 |
625 |
|
|
1842,104 |
117,8956728 |
17 |
35 |
324 |
|
|
2532,281 |
-32,28075399 |
30 |
23,5 |
42,25 |
|
|
2778,772 |
21,22766502 |
34 |
30 |
16 |
|
|
3370,352 |
-220,3521294 |
39,5 |
12 |
756,25 |
|
|
1349,121 |
100,8788348 |
3 |
33 |
900 |
|
|
2236,491 |
-236,4908568 |
24 |
11 |
169 |
|
|
3222,457 |
277,5428192 |
37 |
42 |
25 |
|
|
1546,314 |
-166,31443 |
12 |
16 |
16 |
|
|
2433,684 |
-243,6841216 |
27 |
10 |
289 |
|
|
2482,982 |
-182,9824378 |
28 |
15 |
169 |
|
|
1743,508 |
-413,5076948 |
16 |
8 |
64 |
|
|
2285,789 |
-45,78917299 |
25 |
22 |
9 |
|
|
4997,197 |
-7,196563911 |
49 |
26 |
529 |
|
|
2532,281 |
-32,28075399 |
30 |
23,5 |
42,25 |
|
|
1546,314 |
503,68557 |
12 |
48 |
1296 |
|
|
4159,125 |
-569,1251885 |
48 |
4 |
1936 |
|
|
3173,159 |
-573,1588646 |
36 |
3 |
1089 |
|
|
2532,281 |
247,719246 |
30 |
41 |
121 |
|
|
806,8397 |
323,160313 |
1 |
43 |
1764 |
|
|
2630,877 |
-200,8773864 |
32 |
14 |
324 |
|
|
3123,861 |
-23,86054837 |
35 |
25 |
100 |
|
|
5736,671 |
2463,328693 |
50 |
50 |
0 |
|
|
сумма |
28485 |
|
Aj=число одинаковых рангов по х |
||
|
Вк=число одинаковых рангов по у |
||
|
Аj=21 |
||
|
Bk=4 |
||
|
A |
770 |
|
|
В |
5 |
|
|
Р |
-0,38305 |
Так как Р=-0,38305, значит связь между признаком Y и фактором X умеренная и обратная.
Оценка коэффициента ранговой корреляции спирмена
Т=-2,87299
По таблице Стьюдента находим t(б, k):
t(б, k) = (48;0.05) = 1.676
Поскольку Tkp > Тнабл, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - не значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам незначимая.
Но так как связь между отклонениями имеется, то гетероскедастичность имеет место.
ПОСТРОЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ
Таблица 2
Матрица парных коэффициентов корреляции
|
|
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
|
|
Y |
1 |
|||||||||
|
X1 |
0,918944 |
1 |
||||||||
|
X2 |
0,616387 |
0,879021 |
1 |
|||||||
|
X3 |
0,118424 |
0,123345 |
-0,00321 |
1 |
||||||
|
X4 |
-0,04475 |
-0,00812 |
-0,08603 |
0,568861 |
1 |
|||||
|
X5 |
0,185738 |
0,209257 |
0,04053 |
0,269846 |
0,18345 |
1 |
||||
|
X6 |
-0,00245 |
-0,14389 |
-0,18998 |
0,132553 |
0,11599 |
-0,24277 |
1 |
|||
|
X7 |
0,231285 |
0,197799 |
0,020552 |
0,280814 |
0,308084 |
0,454257 |
-0,15505 |
1 |
||
|
X8 |
0,01492 |
-0,03543 |
-0,03712 |
0,246984 |
0,233758 |
0,022791 |
0,225147 |
0,065903 |
1 |
На основании полученных данных можно сделать вывод, что наибольшее влияние на стоимость квартиры оказывает фактор х1 и х2 (площадь квартиры и количество комнат), у остальных факторов наблюдается слабый корреляционный отклик.
Построение нелинейной регрессии
2. Постройте линейную и нелинейную регрессии. Определите теоретическое уравнение множественной регрессии. Оцените адекватность построенной модели. Определите значимость переменных, найдите среднюю ошибку аппроксимации (вручную в экселе), коэффициент детерминации, линейные коэффициенты корреляции между всеми членами регрессии, найти критерий Фишера, Т-статистику и т. д.
Проверка значимости факторов.
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
|
|
Y-пересечение |
4,868319 |
0,4602 |
10,57871 |
2,74E-13 |
|
|
X1 |
0,732982 |
0,122094 |
6,003443 |
4,28E-07 |
|
|
X2 |
0,117161 |
0,103483 |
1,132182 |
0,264136 |
|
|
X3 |
0,005809 |
0,034256 |
0,169566 |
0,866185 |
|
|
X4 |
-0,0897 |
0,064644 |
-1,3876 |
0,172755 |
|
|
X5 |
0,013968 |
0,055535 |
0,251513 |
0,802674 |
|
|
X6 |
0,130982 |
0,04851 |
2,700074 |
0,080028 |
|
|
X7 |
0,088993 |
0,051135 |
1,740339 |
0,089301 |
|
|
X8 |
0,02932 |
0,075757 |
0,387032 |
0,700735 |
Так как значение Р(3(0,9))>0,05,следовательно его мы удаляем и получаем регрессию:
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
|
|
Y-пересечение |
4,848467 |
0,439883 |
11,02218 |
5,67E-14 |
|
|
X1 |
0,736058 |
0,119334 |
6,168074 |
2,28E-07 |
|
|
X2 |
0,11534 |
0,101727 |
1,133823 |
0,263299 |
|
|
X4 |
-0,08427 |
0,055507 |
-1,51823 |
0,136449 |
|
|
X5 |
0,015369 |
0,054278 |
0,283155 |
0,778449 |
|
|
X6 |
0,131862 |
0,047671 |
2,766082 |
0,083968 |
|
|
X7 |
0,089215 |
0,050524 |
1,765791 |
0,0847 |
|
|
X8 |
0,031037 |
0,074204 |
0,418268 |
0,677882 |
Рассмотрим фактор Х5. Мы видим, что значение Р(Х5(0,8))>0,05, значит фактор Х2 мы также удаляем и получаем:
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
|
|
Y-пересечение |
4,823243 |
0,426136 |
11,31855 |
1,76E-14 |
|
|
X1 |
0,74505 |
0,113794 |
6,547339 |
5,84E-08 |
|
|
X2 |
0,108487 |
0,097744 |
1,109919 |
0,273202 |
|
|
X4 |
-0,08303 |
0,054737 |
-1,51682 |
0,13663 |
|
|
X6 |
0,128585 |
0,045748 |
2,810743 |
0,074129 |
|
|
X7 |
0,093434 |
0,047758 |
1,956377 |
0,066936 |
|
|
X8 |
0,031949 |
0,073337 |
0,43564 |
0,665277 |
В итоге, рассмотрев все факторы, удалив наименее значимые, мы получаем:
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
|||||||||
|
Регрессионная статистика |
|||||||||
|
Множественный R |
0,918944 |
||||||||
|
R-квадрат |
0,844458 |
||||||||
|
Нормированный R-квадрат |
0,841218 |
||||||||
|
Стандартная ошибка |
0,15533 |
||||||||
|
Наблюдения |
50 |
||||||||
|
Дисперсионный анализ |
|||||||||
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
||||
|
Регрессия |
1 |
6,287615 |
6,287615 |
260,599 |
4,99E-21 |
||||
|
Остаток |
48 |
1,158122 |
0,024128 |
||||||
|
Итого |
49 |
7,445737 |
|
|
|
||||
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
|
Y-пересечение |
4,444699 |
0,205406 |
21,63866 |
2,09E-26 |
4,031704 |
4,857695 |
4,031704 |
4,857695 |
|
|
X1 |
0,855701 |
0,053007 |
16,14308 |
4,99E-21 |
0,749122 |
0,962279 |
0,749122 |
0,962279 |
Т.е у нас остается один фактор, это площадь квартиры.
Строим вспомогательную таблицу для расчета коэффициентов: (для удобства расчетов стоимость квартиры переведем в тыс.руб).
|
(ху)ср |
29,97379467 |
|
|
х^2 cр |
15,01596153 |
|
|
хср^2 |
14,84422127 |
|
|
yср^2 |
59,93175079 |
А) Коэффициент корреляции
|
среднекв ошибки |
0,414415563 |
х |
|
|
0,385894723 |
у |
rxy= 0,918944147
Вывод: Коэффициент корреляции свидетельствует о наличии сильной связи межу показателями, прямой по направлению.
Б) Коэффициент детерминации
D= 0,844458345
Вывод: Вариация y на 84% обуславливается вариацией х.
В) F (критерий Фишера)
Fрасч= 260,5990056
Fкрит=4,042652
Вывод: Так как Fрасч>Fкрит, значит уравнение статистически значимо.
Г) t - критерий Стьюдента
tрасч= 16,14307918
tтабл=2,0106347
Вывод: Так tрасч> tтабл, коэффициент корреляции значим, т.е нулевая гипотеза Hо, утверждающая равенство 0, отвергается.
Д) Оценки коэффициентов однофакторной регрессионной модели
|
b1^ |
0,855700724 |
|
|
b0^ |
4,444699185 |
y^= 0,855х+4,44
Вывод: При изменение х на 1 ед, у^ изменится на 0,855.
Е) Коэффициент аппроксимации
А= 0,014620333(1,5%)
Вывод: Таким образом, средняя относительная ошибка прогнозного значения зависимой переменной от ее реального значения, равна 1,5% (нормальная).
3. Проверка модели на отсутствие автокорреляции
Таблица 5
|
№ |
Y |
y^ |
у-у^(ei) |
(у-у^)^2(ei2) |
(ei-ei-1)2 |
|
|
1 |
7,955074273 |
8,067827 |
-0,11275 |
0,012713219 |
0 |
|
|
2 |
7,554858521 |
7,579612 |
-0,02475 |
0,000612712 |
0,007743982 |
|
|
3 |
7,114769448 |
7,355106 |
-0,24034 |
0,057761776 |
0,046476367 |
|
|
4 |
7,177782416 |
7,355106 |
-0,17732 |
0,031443741 |
0,003970634 |
|
|
5 |
7,955074273 |
8,067827 |
-0,11275 |
0,012713219 |
0,004169403 |
|
|
6 |
8,318742253 |
8,127691 |
0,191051 |
0,036500658 |
0,092297093 |
|
|
7 |
7,783224016 |
8,194403 |
-0,41118 |
0,169067785 |
0,362680955 |
|
|
8 |
7,673223121 |
7,663161 |
0,010062 |
0,000101249 |
0,177443817 |
|
|
9 |
7,495541944 |
7,436663 |
0,058879 |
0,003466702 |
0,002383044 |
|
|
10 |
7,313220387 |
7,008149 |
0,305071 |
0,093068271 |
0,060610608 |
|
|
11 |
8,131530711 |
8,092277 |
0,039253 |
0,001540819 |
0,070659027 |
|
|
12 |
7,659171368 |
7,774933 |
-0,11576 |
0,01340067 |
0,024029505 |
|
|
13 |
7,426549072 |
7,355106 |
0,071443 |
0,005104077 |
0,035045371 |
|
|
14 |
7,244227516 |
7,355106 |
-0,11088 |
0,012294093 |
0,03324115 |
|
|
15 |
8,268731832 |
8,172738 |
0,095994 |
0,0092148 |
0,042796223 |
|
|
16 |
7,893572074 |
8,067827 |
-0,17426 |
0,030364844 |
0,073034448 |
|
|
17 |
7,522940918 |
7,326097 |
0,196844 |
0,038747661 |
0,137714739 |
|
|
18 |
7,901007052 |
7,873777 |
0,02723 |
0,000741471 |
0,028769009 |
|
|
19 |
7,649692624 |
7,663161 |
-0,01347 |
0,000181393 |
0,001656342 |
|
|
20 |
7,803843304 |
7,663161 |
0,140682 |
0,019791554 |
0,023762432 |
|
|
21 |
8,064636476 |
8,139177 |
-0,07454 |
0,005556273 |
0,046320884 |
|
|
22 |
7,200424893 |
7,326097 |
-0,12567 |
0,015793394 |
0,002614416 |
|
|
23 |
7,467371067 |
7,410332 |
0,057039 |
0,003253466 |
0,033383285 |
|
|
24 |
7,34601021 |
7,355106 |
-0,0091 |
8,27379E-05 |
0,004373864 |
|
|
25 |
7,75576717 |
7,702063 |
0,053704 |
0,002884134 |
0,003943862 |
|
|
26 |
8,242756346 |
8,194403 |
0,048354 |
0,00233809 |
2,86261E-05 |
|
|
27 |
7,567862605 |
7,487013 |
0,08085 |
0,006536644 |
0,001055971 |
|
|
28 |
7,762170607 |
7,622405 |
0,139765 |
0,019534288 |
0,003471049 |
|
|
29 |
7,580699752 |
7,557384 |
0,023315 |
0,000543611 |
0,013560523 |
|
|
30 |
7,824046011 |
7,825781 |
-0,00174 |
3,01121E-06 |
0,00062754 |
|
|
31 |
7,937374696 |
7,904341 |
0,033034 |
0,00109122 |
0,001208876 |
|
|
32 |
8,055157732 |
8,067827 |
-0,01267 |
0,000160515 |
0,00208877 |
|
|
33 |
7,279318835 |
7,296069 |
-0,01675 |
0,000280568 |
1,66522E-05 |
|
|
34 |
7,60090246 |
7,72087 |
-0,11997 |
0,014392306 |
0,01065391 |
|
|
35 |
8,160518247 |
8,02979 |
0,130728 |
0,017089932 |
0,062848688 |
|
|
36 |
7,229838778 |
7,410332 |
-0,18049 |
0,032577769 |
0,096858881 |
|
|
37 |
7,691656823 |
7,79222 |
-0,10056 |
0,010112973 |
0,006388781 |
|
|
38 |
7,740664402 |
7,809165 |
-0,0685 |
0,004692363 |
0,001028001 |
|
|
39 |
7,192934221 |
7,511119 |
-0,31818 |
0,101241511 |
0,062342045 |
|
|
40 |
7,714231145 |
7,739273 |
-0,02504 |
0,000627108 |
0,085932574 |
|
|
41 |
8,515191189 |
8,402292 |
0,112899 |
0,012746279 |
0,019027871 |
|
|
42 |
7,824046011 |
7,825781 |
-0,00174 |
3,01121E-06 |
0,013141116 |
|
|
43 |
7,625595072 |
7,410332 |
0,215263 |
0,046338231 |
0,047088328 |
|
|
44 |
8,185907481 |
8,246279 |
-0,06037 |
0,00364473 |
0,075974524 |
|
|
45 |
7,863266724 |
8,016725 |
-0,15346 |
0,023549563 |
0,008665203 |
|
|
46 |
7,930206207 |
7,825781 |
0,104425 |
0,010904562 |
0,066503941 |
|
|
47 |
7,029972912 |
6,869082 |
0,160891 |
0,02588592 |
0,003188421 |
|
|
48 |
7,795646536 |
7,858076 |
-0,06243 |
0,003897403 |
0,049871913 |
|
|
49 |
8,03915739 |
8,003458 |
0,035699 |
0,001274414 |
0,009629129 |
|
|
50 |
9,011889433 |
8,519695 |
0,492195 |
0,242255491 |
0,208388255 |
|
|
сумма |
387,0779986 |
387,078 |
-1,3E-13 |
1,158122232 |
2,168710048 |
|
|
ср.знач |
7,741559971 |
|
|
|
Для анализа коррелированности отклонений используют статистику Дарбина-Уотсона:
1.5 < DW < 2.5.
Поскольку 1.5 < 1.87 < 2.5, то автокорреляция остатков отсутствует.
Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.
По таблице Дарбина-Уотсона для n=50 и k=1 (уровень значимости 5%) находим: d1 = 1,50; d2 = 1.59.
Поскольку 1,50 < 1,87 и 1,59 < 1,87 < 4-1,59, автокорреляция отсутствует.
4. Проверка на гетероскедастичность моделей
При помощи теста ранговой корреляции Спирмена.
Таблица 6
|
y^(X) |
у-у^(ei)(Y) |
ранг Х,dx |
ранг Y,dy |
(dx-dy)2 |
|
|
8,067827 |
-0,11275 |
39,5 |
5,5 |
1156 |
|
|
7,579612 |
-0,02475 |
18 |
28 |
100 |
|
|
7,355106 |
-0,24034 |
8 |
13 |
25 |
|
|
7,355106 |
-0,17732 |
8 |
17 |
81 |
|
|
8,067827 |
-0,11275 |
39,5 |
5,5 |
1156 |
|
|
8,127691 |
0,191051 |
43 |
47 |
16 |
|
|
8,194403 |
-0,41118 |
46,5 |
1 |
2070,25 |
|
|
7,663161 |
0,010062 |
21 |
31 |
100 |
|
|
7,436663 |
0,058879 |
14 |
38 |
576 |
|
|
7,008149 |
0,305071 |
2 |
49 |
2209 |
|
|
8,092277 |
0,039253 |
42 |
19 |
529 |
|
|
7,774933 |
-0,11576 |
26 |
9 |
289 |
|
|
7,355106 |
0,071443 |
8 |
39 |
961 |
|
|
7,355106 |
-0,11088 |
8 |
21 |
169 |
|
|
8,172738 |
0,095994 |
45 |
32 |
169 |
|
|
8,067827 |
-0,17426 |
39,5 |
2 |
1406,25 |
|
|
7,326097 |
0,196844 |
4,5 |
46 |
1722,25 |
|
|
7,873777 |
0,02723 |
33 |
29 |
16 |
|
|
7,663161 |
-0,01347 |
21 |
27 |
36 |
|
|
7,663161 |
0,140682 |
21 |
45 |
576 |
|
|
8,139177 |
-0,07454 |
44 |
7 |
1369 |
|
|
7,326097 |
-0,12567 |
4,5 |
20 |
240,25 |
|
|
7,410332 |
0,057039 |
12 |
37 |
625 |
|
|
7,355106 |
-0,0091 |
8 |
34 |
676 |
|
|
7,702063 |
0,053704 |
23 |
36 |
169 |
|
|
8,194403 |
0,048354 |
46,5 |
18 |
812,25 |
|
|
7,487013 |
0,08085 |
15 |
40 |
625 |
|
|
7,622405 |
0,139765 |
19 |
44 |
625 |
|
|
7,557384 |
0,023315 |
17 |
35 |
324 |
|
|
7,825781 |
-0,00174 |
30 |
23,5 |
42,25 |
|
|
7,904341 |
0,033034 |
34 |
30 |
16 |
|
|
8,067827 |
-0,01267 |
39,5 |
12 |
756,25 |
|
|
7,296069 |
-0,01675 |
3 |
33 |
900 |
|
|
7,72087 |
-0,11997 |
24 |
11 |
169 |
|
|
8,02979 |
0,130728 |
37 |
42 |
25 |
|
|
7,410332 |
-0,18049 |
12 |
16 |
16 |
|
|
7,79222 |
-0,10056 |
27 |
10 |
289 |
|
|
7,809165 |
-0,0685 |
28 |
15 |
169 |
|
|
7,511119 |
-0,31818 |
16 |
8 |
64 |
|
|
7,739273 |
-0,02504 |
25 |
22 |
9 |
|
|
8,402292 |
0,112899 |
49 |
26 |
529 |
|
|
7,825781 |
-0,00174 |
30 |
23,5 |
42,25 |
|
|
7,410332 |
0,215263 |
12 |
48 |
1296 |
|
|
8,246279 |
-0,06037 |
48 |
4 |
1936 |
|
|
8,016725 |
-0,15346 |
36 |
3 |
1089 |
|
|
7,825781 |
0,104425 |
30 |
41 |
121 |
|
|
6,869082 |
0,160891 |
1 |
43 |
1764 |
|
|
7,858076 |
-0,06243 |
32 |
14 |
324 |
|
|
8,003458 |
0,035699 |
35 |
25 |
100 |
|
|
8,519695 |
0,492195 |
50 |
50 |
0 |
|
|
сумма |
28485 |
|
Aj=число одинаковых рангов по х |
||
|
Вк=число одинаковых рангов по у |
||
|
Аj=21 |
||
|
Bk=4 |
||
|
A |
770 |
|
|
В |
5 |
|
|
Р |
-0,38305 |
Так как Р=-0,38305, значит связь между признаком Y и фактором X умеренная и обратная.
Оценка коэффициента ранговой корреляции спирмена
Т=-2,87299
По таблице Стьюдента находим t(б, k):
t(б, k) = (48;0.05) = 1.676
Поскольку Tkp > Тнабл, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - не значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам незначимая.
Но так как связь между отклонениями имеется, то гетероскедастичность имеет место.
5. Сравнение моделей между собой и выбор наилучшей
1. Для сравнения моделей смотрим такой показатель, как коэффициент детерминации.
В линейной модели D=81%
В нелинейной модели D=84%
По коэффициенту детерминации нелинейная модель предпочтительнее.
2. Рассмотрим ошибку аппроксимации.
В линейной модели А=12%
В нелинейной модели А=1,5%
Таким образом, в нелинейной модели средняя относительная ошибка прогнозного значения зависимой переменной от ее реального значения меньше в 8 раз, чем в линейной модели, следовательно нелинейная модель предпочтительнее.
3. Также для сравнения моделей мы рассмотрим критерий Дарбина- Уотсона.
DW в линейной модели равен 1,7.
DW в нелинейной модели равен 1,87.
1,87 ближе к 2,чем 1,7, следовательно, по критерию Дарбина - Уотсона нелинейная модель выигрывает.
Вывод: Проанализировав коэффициент детерминации, ошибку аппроксимации и критерий Дарбина - Уотсона линейной и нелинейной модели, можно сделать вывод, что нелинейная модель лучше, так как она выигрывает по всем трем показателям. Следовательно выбираем нелинейную модель.
Список литературы
1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
2. Мхитарян В.С., Ю.Н.Миронкина, Е.В.Астафьева. Корреляционный и регрессионный анализ с использованием ППП MICROSOFT EXCEL. Учебное пособие. М: Издательство МЭСИ, 2008. с. 68.
3. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001, с. 49-105.
4. Теория вероятностей и математическая статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна. М., Market DS, 2007.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет корреляции между экономическими показателями; построение линейной множественной регрессии в программе Excel. Оценка адекватности построенной модели; ее проверка на отсутствие автокорреляции и на гетероскедастичность с помощью теста Бреуша-Пагана.
курсовая работа [61,2 K], добавлен 15.03.2013Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Понятие взаимосвязи между случайными величинами. Ковариация и коэффициент корреляции. Модель парной линейной регрессии. Метод наименьших квадратов, теорема Гаусса-Маркова. Сравнение регрессионных моделей. Коррекция гетероскедастичности, логарифмирование.
курс лекций [485,1 K], добавлен 02.06.2011Анализ экспериментальных данных, полученных в виде набора значений двух зависимых величин. Вывод о связи между величинами на основании вычисления коэффициента корреляции, построение уравнения линейной регрессии. Прогнозирование зависимой величины.
реферат [555,9 K], добавлен 30.01.2018Поиск несмещенных оценок математического ожидания и для дисперсии X и Y. Расчет выборочного коэффициента корреляции, анализ степени тесноты связи между X и Y. Проверка гипотезы о силе линейной связи между X и Y, о значении параметров линейной регрессии.
контрольная работа [19,2 K], добавлен 25.12.2010Оценка распределения переменной Х1. Моделирование взаимосвязи между переменными У и Х1 с помощью линейной функции и методом множественной линейной регрессии. Сравнение качества построенных моделей. Составление точечного прогноза по заданным значениям.
курсовая работа [418,3 K], добавлен 24.06.2015Методика расчета линейной регрессии и корреляции, оценка их значимости. Порядок построения нелинейных регрессионных моделей в MS Exсel. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [3,6 M], добавлен 29.05.2010Методика расчета параметров множественной регрессии и корреляции. Тест на выбор "длинной" или "короткой" регрессии. Тест Чоу на однородность зависимости объясняемой переменной от объясняющих. Тест Бреуша – Пагана. Тест Дарбина на наличие автокорреляции.
лекция [40,3 K], добавлен 13.02.2011Вычисление уравнений регрессии для различных показателей продукции. Определение выборочной корреляции между двумя величинами. Расчет коэффициента детерминации и статистики Дарбина-Уотсона. Вычисление выборочной частной автокорреляции 1-го порядка.
контрольная работа [29,7 K], добавлен 07.05.2009Нахождение уравнения линейной регрессии, парного коэффициента корреляции. Вычисление точечных оценок для математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения показателей x и y. Построение точечного прогноза для случая расходов на рекламу.
контрольная работа [216,6 K], добавлен 12.05.2010