Статистический анализ влияния численности населения на объем товарооборота

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

Кафедра статистики

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

Статистический анализ влияния численности населения на объем товарооборота

Исполнитель:

Хвастунова А.С.

Факультет: заочной экономики

Направление: Бухгалтерский учет,

анализ аудит

Группа: 101

Руководитель:

Якушев А.А.

Челябинск 2014



Исходные данные

статистический инвестирование корреляционный товарооборот

Имеются следующие данные об инвестировании предприятиями региона собственных средств в основные фонды (выборка 10%-ная, механическая), млн. руб.:

№ города п/п	Товарооборот, млрд. руб.	Численность населения, тыс. чел.	№ города п/п	Товарооборот, млрд. руб.	Численность населения, тыс. чел.
1	4,00	50	16	7,70	86
2	4,20	60	17	2,00	45
3	7,90	89	18	7,00	80
4	7,80	88	19	7,90	89
5	4,15	60	20	7,60	85
6	2,00	45	21	7,00	86
7	4,05	60	22	5,30	70
8	7,80	87	23	7,95	89
9	4,50	60	24	6,30	80
10	5,00	70	25	9,80	105
11	4,00	60	26	9,05	100
12	10,00	105	27	9,60	105
13	7,95	89	28	3,90	50
14	6,00	70	29	2,10	45
15	7,90	89	30	9,70	105



Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения инвестирования предприятиями региона собственных средств в основные фонды по признаку численность населения, образовав четыре группы с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:

среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

1. Интервал (i), число групп (n)

Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

i=(105-45) / 4=15

Таблица 1. Группировка городов по численности населения

№ группы	Группировка городов по численности населения	№ города	Товарооборот млн. руб.
I	45-60	1 2 5 6 7 9 11 17 28 29	4,00 4,20 4,15 2,00 4,05 4,50 4,00 2,00 3,90 2,10
II	60-75	10 14 22	5,00 6,00 5,30
III	75-90	3 4 8 13 15 16 18 19 20 21 23 24	7,90 7,80 7,80 7,95 7,90 7,70 7,00 7,90 7,60 7,00 7,95 6,30
IV	90-105	12 25 26 27 30	10,00 9,80 9,05 9,60 9,70

2. Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

,

где - значение признака (вариант);

-число единиц признака.

x = =

76,7333

Среднее квадратическое отклонение () представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

- невзвешенная;



у=

=

Коэффициент вариации:

u =

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

Мо= Хмо+h*(f_мо-f_мо-1)/(( f_мо-f_мо-1)+(f_мо-f_мо+1),

где хМo - нижняя граница модального интервала,

h -величина модального интервала,

fMo - частота модального интервала,

fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным

Мо = 75 +15.(12-3)/(12-3)+(12-5)=83,44 тыс.чел

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле

М_е = Х_Ме + h * (?f/2 - S_Ме-1 )/f_Ме

где хМе - нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

?f - сумма всех частот,

fМе - частота медианного интервала,

SMе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному

Ме=75+15.(15-6)/12=86,25 чел.

Выводы.

Средняя величина численности населения в городах составляет 76,7333 тыс. человек.

Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем 0,2318 тыс. человек

Велечина рассчитанного нами коэффициента вариации свидетельствует о том, что колеблемость численности населения составляет 0,003 %, является незначительной

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками численность населения и товарооборот методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку заданное число групп с равными интервалами.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.



Распределение предприятий по среднесписочной численности населения

№ гр.	Группы по численности населения тыс. чел.	№ города	Среднесписочная численность населения, тыс. чел.	Товарооборот, млрд. руб., у
1	45-60	1	50	4
		2	60	4,2
		5	60	4,15
		6	45	2
		7	60	4,05
		9	60	4
		11	60	4
		17	45	2
		28	50	3,9
		29	45	2,1
	Итого	10	535
2	60-75	10	70	5
		14	70	6
		20	70	5,3
	итого	3	210
3	75-90	3	89	7,9
		4	88	7,8
		8	87	7,8
		13	89	7,95
		15	89	7,9
		16	86	7,7
		18	80	7
		19	89	7,9
		20	85	7,6
		21	86	7
		23	89	7,95
		24	80	6,3
	итого	12	1037
4	90-105	12	105	10
		25	105	9,8
		26	100	9,05
		27	105	9,6
		30	105	9,7
	итого	5	520
	Всего	30	2302	189,65

Вывод

Анализ данных таблицы показывает, что с ростом величины численности населения от групп к группе товарооборот по каждому городу увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

Построим теперь аналитическую группировку:

№ группы	Численность населения тыс. чел.	Число городов	Среднесписочная численность населения, чел
			Всего по группе	В среднем на один город
1	45-60	10	535	53,5
2	60-75	3	210	70
3	75-90	12	1037	86,42
4	90-105	5	520	104
Итого	30	2302	313,92

Вывод: на основании данных построенной аналитической группировки можно сказать, что с увеличением численности населения средний товарооборот также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой связи между указанными признаками.

Сначала строим другой интервальный ряд распределения, где у - прибыль.

Группы товарооборота, млрд. руб.	Число городов
2-4	6
4-6	7
6-8	12
8-10	5
ИТОГО	30

Корреляционная таблица, характеризующая наличие связи между численностью населения и товарооборотом

Численность населения тыс. чел.	Группы товарооборота млрд. руб.	итого
	2-4	4-6	6-8	8-10
45-60	5	5			10
60-75	1	2			3
75-90			12		12
90-105				5	5
Итого	6	7	12	5

Вывод: на основании данных построенной корреляционной таблицы можно сказать, что с увеличением численности населения, в преобладающем большинстве случаев, товарооборот также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между указанными признаками.

Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения:

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле



,

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах 0 ? ?1. При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,

где yi - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:



,

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

Расчет по формуле (11):

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер городов п/п	Товарооборот, млрд. руб.
1	2	3	4	5
1	4	-2,32	5,3824	16
2	4,2	-2,12	4,4944	17,64
3	7,9	1,58	2,4964	62,41
4	7,8	1,48	2,1904	60,84
5	4,15	-2,17	4,7089	17,2225
6	2	-4,32	18,6624	4
7	4,05	-2,27	5,1529	16,4025
8	7,8	1,48	2,1904	60,84
9	4,5	-1,82	3,3124	20,25
10	5	-1,32	1,7424	25
11	4	-2,32	5,3824	16
12	10	3,68	13,5424	100
13	7,95	1,63	2,6569	63,2025
14	6	-0,32	0,1024	36
15	7,9	1,58	2,4964	62,41
16	7,7	1,38	1,9044	59,29
17	2	-4,32	18,6624	4
18	7	0,68	0,4624	49
19	7,9	1,58	2,4964	62,41
20	7,6	1,28	1,6384	57,76
21	7	0,68	0,4624	49
22	5,3	-1,02	1,0404	28,09
23	7,95	1,63	2,6569	63,2025
24	6,3	-0,02	0,0004	39,69
25	9,8	3,48	12,1104	96,04
26	9,05	2,73	7,4529	81,9025
27	9,6	3,28	10,7584	92,16
28	3,9	-2,42	5,8564	15,21
29	2,1	-4,22	17,8084	4,41
30	9,7	3,38	11,4244	94,09
Итого	189,65		169,2485	1374,473

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

где - средняя из квадратов значений результативного признака,

- квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного примера

Тогда

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица При этом используются групповые средние значения .



Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Численность населения тыс. чел.	Число городов	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
45-60	10	3,44	-2,88	82,944
60-75	3	5,43	-0,89	2,3763
75-90	12	7,57	1,25	18,75
90-105	5	9,63	3,31	54,7805
Итого	30	26,07		158,8508

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

или 90,01 %

Вывод. 90,01% общая доля товарооборота вызывает среднесписочная численность населения, а остальные 9,99 %- вариации товарооборота вызывают другие неучтенные признаки.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле



Значение показателя изменяются в пределах 0 ?? 1. Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока

Шкала Чэддока

	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле:

или 94,9%

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между численностью населения и товарооборотом весьма тесная.

Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик связи признаков и

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,

где n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где - общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений , k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k1, k2. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если FрасчFтабл, коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если FрасчFтабл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k1=3,4,5; k2=24-35

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =90,01%, полученной при =5,64, =5,295

Fрасч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл (,3, 26)
30	4	3	26	2,98



ВЫВОД: поскольку FрасчFтабл, то величина коэффициента детерминации =90,01% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности фирм

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней численности населения города и границы, в которых она будет находиться в городах генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли городов с численностью 90,0 тыс. человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

При уровне вероятности Ф(t) = 0,954 коэффициент кратности средней ошибки выборки t = 2,00.

w=0, 1 (или 10% предприятий имеют в выборочной совокупности число работников менее 90 тыс. человек)

=2205/30=73,5 тыс. чел.

Среднее квадратическое отклонение:

тыс. чел.



Д =t*=2,89*2=5,78 тыс. чел.

(тыс. чел.)

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя численность населения города будет находиться в пределах от 67,72 до 79,28 тыс. чел.

2) доли городов с численностью 90,0 тыс. чел.

или 6%



Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля городов с численностью 90,0тыс. человек и более будет находиться в пределах от 10% до 22 % для всех городов.

Задание 4

Имеются следующие данные о динамике товарооборота двух районов одного из регионов страны:

№района п/п	Численность населения, тыс. чел.	Товарооборот, млрд. руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	535	400	1,20	1,87
2	1767	1700	12,75	13,71

Определите:

1)общие индексы среднего товарооборота на душу населения переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.

2) абсолютное изменение среднего товарооборота на душу населения под влиянием отдельных факторов.

Сделайте выводы.

Решение:

Численность населения, тыс.чел. z	Товарооборот, млрд. руб	Уровень рентабельности, R	Индекс рентабельности
Базис. период П	Отчет. период П	Базис. период z	Отчет. период z	Базис. период R	Отчет. период R
535	400	1,20	1,87	445,833	213,904	0,48
1767	1700	12,75	13,71	138,588	123,997	0,895
?2302	?2100	?13,95	?15,58	?584,421	?337,901

Индекс средней рентабельности переменного состава:



Индекс средней рентабельности постоянного состава:

Индекс структурных сдвигов:

Абсолютное изменение средней рентабельности продукции в целом

?

Абсолютное изменение балансовой прибыли от изменения уровня рентабельности

?=

Абсолютное изменение балансовой прибыли от изменения структурных сдвигов:

?=



Список использованной литературы

1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2011.

2. Статистика финансов: Учебник/ Под ред. В.Н. Салина.-М.: Финансы и статистика, 2010.

3. Статистика: Учебник/Под ред. В.С. Мхитаряна.-М.: Экономистъ, 2012.

Размещено на Allbest.ru