Моделирование и прогнозирование временных рядов с периодическими колебаниями

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема 7

Моделирование и прогнозирование временных рядов с периодическими колебаниями

Задания

Задание 1. По данным табл. 7.1 по квартальным данным об объемах продаж продукции (т) требуется:

на основе графического анализа провести исследование компонентного состава временного ряда объема продаж;

рассчитать прогнозную оценку объемов продаж в первом полугодии 2013 г.

Задание 3. По данным табл. 7.3 по помесячным данным об объемах производства продукции (тыс. т) требуется:

построить ряд Фурье с двумя гармониками;

дать прогноз объемов продаж на следующий месяц.

временный ряд фурье прогнозирование

Таблица 7.1

Динамика объема продаж продукции

Динамика объема продаж продукции

Решение типовых задач

Прогнозирование по тренд-сезонной аддитивной модели

Графический анализ исходного временного ряда (рис. 7.1) свидетельствует о наличии близости к линейному развитию, что следует увеличение продаж.

Также отчетливо видны сезонные колебания (период которых равен одному году). Наиболее существенные всплеск в динамике показателя просматриваются в IV квартале. Так как амплитуда сезонных колебаний остается примерно постоянной, то для описания и прогнозирования динамики временного ряда можно использовать аддитивную модель.

Рис. 7.1 Квартальная динамика объема продаж

1. Проведем сглаживание временного ряда с помощью центрированной скользящей средней по формуле (период скольжения равен одному году, т.е. для нашего примера он равен 4 ):

=28,225

2. Рассчитаем абсолютные показатели сезонности

(7.8)

Результаты расчетов скользящей средней и показателя сезонности представлены в табл. 7.4.

Таблица 7.4

Динамика объема продаж продукции

3. Определим средние показатели сезонности по формуле:

(7.9)

4. Т.к. сумма средних показателей сезонности (), проведем корректировку сезонной компоненты по формуле:

(7.10)

Результаты расчетов средних и скорректированных показателей сезонности заносим в табл. 7.5.

Таблица 7.5

Оценивание сезонной компоненты в аддитивной модели

5. Определяем десезоналированный ряд объема продаж:

из исходных уровней вычитают скорректированную сезонную компоненту:

(7.11)

6. По десезоналированному временному ряду проводим аналитическое выравнивание по линейному тренду.

7. Рассчитываем тренд с учетом сезонности:

(7.12)

Уравнение тренда имеет вид

Результаты расчетов представлены в табл. 7.5.

Таблица 7.5

Прогнозирование объема продаж с помощью аддитивной тренд-сезонной модели

ВЫВОД: Ожидаемый объем продаж в первом полугодии составит: 30,44+29,85=60,29

Прогнозирование по ряду Фурье

Применим спектральный анализ временного ряда производства продукции, тыс. т (табл. 7.3).

Так как разложение по ряду Фурье применяется только для стационарных временных рядов, необходимо проверить гипотезу о наличии тенденции либо применить графический анализ.

По виду графика анализируемого временного ряда можно сделать вывод о его стационарности (рис. 7.3).

Рис. 7.3 Динамика объема производства продукции

Построим ряд Фурье с двумя гармониками.

(7.35)

Отсчет ведется с нуля, с шагом , т.е. в нашем случае .

Параметры ряда Фурье определяются по формулам:

(7.33)

(7.34)

Так как мы строим ряд с двумя гармониками, нам необходимо рассчитать параметры:

Необходимые расчеты занесем в табл. 7.8.

Тогда ряд Фурье с двумя гармониками примет вид:

Чтобы получить прогноз на следующий месяц (сентябрь 2014 г.) необходимо подставить в уравнение следующее значение .

ВЫВОД: Таким образом, объем производства в сентябре составит ________ тыс.т.

Таблица 7.8

Расчет параметров по ряду Фурье

Размещено на Allbest.ru