Выбор оптимального решения в условиях неопределенности и многокритериальности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

по дисциплине "Принятие оптимальных решений в экономике"

Тема: "Выбор оптимального решения в условиях неопределенности и многокритериальности"

Содержание

Введение

Задача

Решение задачи

1. Область эффективных решений с точки зрения инвестора

1.1 Принцип оптимизма

1.2 Принцип гарантированного результата

1.3 Принцип максимума средней эффективности

1.4 Принцип Сэвиджа

1.5 Принцип гарантированных потерь

1.6 Построение общей области эффективных решений

2. Область эффективных решений с точки зрения бюджета

2.1 Принцип оптимизма

2.2 Принцип гарантированного результата

2.3 Принцип максимума средней эффективности

2.4 Принцип Сэвиджа

2.5 Принцип гарантированных потерь

2.6 Построение общей области эффективных решений

3. Формирование области компромиссных решений между интересами бюджета и инвестора

Заключение

Список используемой литературы

Введение

капитальный промышленность инвестиция гарантированный

Дисциплина «Принятие оптимальных решений в экономике» имеет своей целью освоение принципов и методов выбора оптимальных решений в условиях, максимально приближенных к современным экономическим условиям.

Смысл курсовой работы состоит в сравнительной оценке экономической эффективности капитальных вложений в несколько отраслей промышленности по группе критериев, определяемых в условиях неопределенности и отборе наиболее перспективного варианта. Данная задача достаточно широко распространена в повседневной экономико-управленческой деятельности. В то же время ее решение позволяет эффективно изучить достаточно большое количество принципов и методов принятия оптимальных организационно-экономических решений, поскольку в данной задаче в полной мере проявляются основные проблемы, затрудняющие оптимальный выбор - проблема неопределенности, проблема конфликта критериев и проблема несовпадения интересов.

Задача

Показатели экономического развития четырёх отраслей экономики Нижегородской области имеют корреляцию с ВВП России (в процентах к уровню 1991 года), как показано в таблицах. В наступающем году ВВП прогнозируется на уровне от 76 до 78 % к уровню 1991 года. С учётом неопределённости и многокритериальности, используя принципы оптимизма, пессимизма, гарантированного результата, максимума средней эффективности, Сэвиджа и гарантированных потерь, определить:

а) область эффективных решений с точки зрения инвестора, выбирающего одну из четырех отраслей для создания нового предприятия;

б) область эффективных решений с точки зрения областной администрации, решающей вопрос о поддержке предпринимательства в этих отраслях;

в) область компромисса между интересами инвестора и бюджета;

г) окончательное решение предпринимателя с поправкой на интересы бюджета.

Таблица 1

Средняя прибыль по отрасли, млн. руб.

Средняя прибыл по отраслям
ВВП	76	76,5	77	77,5	78
Машиностроительная	7,5	8,2	8,9	9,3	10,1
Химическая	2,8	3,2	3,6	4,2	4,8
Металлургическая	1,5	1,7	2,1	2,5	2,9
Легкая	1,8	2,9	3,6	4,5	5,1
Пищевая	5,6	6,9	7,2	8	9,1
Деревообрабатывающая	8,2	8,9	9,5	10,2	11
Топливная	4,8	5,4	6,2	7,1	7,9

Таблица 2

Суммарная дебиторская задолженность по отрасли, млрд. руб.

Суммарная дебиторская задолженность
ВВП	76	76,5	77	77,5	78
Машиностроительная	9,7	8,2	7,7	6,8	6,2
Химическая	5,5	5,1	4,8	4,2	3,6
Металлургическая	7,8	7,2	6,9	6,4	6
Легкая	2,2	1,8	1,5	1,2	1
Пищевая	1	0,7	0,5	0,4	0,3
Деревообрабатывающая	3,7	3,4	3,2	1,5	0,5
Топливная	4,8	4,1	3,7	3,2	2,9

1. Решение задачи. Построение области эффективных решений с позиций инвестора

Инвестору целесообразно выбирать для создания нового производства отрасль с максимальной средней прибылью и минимальной суммарной кредиторской задолженностью (последняя свидетельствует об экономическом неблагополучии отрасли).

1.1 Принцип оптимизма

Согласно принципу оптимизма следует выбирать вариант, обеспечивающий наилучшее значение критерия при наиболее благоприятных условиях. С учётом интересов инвестора, это означает, что:

,

.

Применение принципа оптимизма иллюстрируют табл. 1.1. и 1.2.

Таблица 1.1.

Применение принципа оптимизма для критерия максимума прибыли

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	max
Машиностроительная	7,5	8,2	8,9	9,3	10,1	10,1
Химическая	2,8	3,2	3,6	4,2	4,8	4,8
Металлургическая	1,5	1,7	2,1	2,5	2,9	2,9
Легкая	1,8	2,9	3,6	4,5	5,1	5,1
Пищевая	5,6	6,9	7,2	8	9,1	9,1
Деревообрабатывающая	8,2	8,9	9,5	10,2	11	11
Топливная	4,8	5,4	6,2	7,1	7,9	7,9

Таблица 1.2.

Применение принципа оптимизма для критерия минимума дебиторской задолженности

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	min
Машиностроительная	9,7	8,2	7,7	6,8	6,2	6,2
Химическая	5,5	5,1	4,8	4,2	3,6	3,6
Металлургическая	7,8	7,2	6,9	6,4	6	6
Легкая	2,2	1,8	1,5	1,2	1	1
Пищевая	1	0,7	0,5	0,4	0,3	0,3
Деревообрабатывающая	3,7	3,4	3,2	1,5	0,5	0,5
Топливная	4,8	4,1	3,7	3,2	2,9	2,9

Рис 1.1

Видим, что по критерию максимума прибыли оптимальным решением является деревообрабатывающая, а по критерию минимума дебиторской задолженности - пищевая отрасль. Поскольку оптимальные решения не совпадают, необходимо применить принцип Парето (см. рис. 1.1.). Согласно рис., в область эффективных решений вошли варианты 6 и 5, то есть машиностроительная и пищевая отрасли

1.2 Принцип гарантированного результата

Согласно принципу гарантированного результата следует выбирать вариант, обеспечивающий наилучшее значение критерия при наиболее неблагоприятных условиях. С учётом интересов инвестора, это означает, что:

,

.

Применение принципа гарантированного результата иллюстрируют табл. 1.3. и 1.4.

Таблица 1.3.

Применение принципа гарантированного результата для критерия максимума прибыли

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	min
Машиностроительная	7,5	8,2	8,9	9,3	10,1	7,5
Химическая	2,8	3,2	3,6	4,2	4,8	2,8
Металлургическая	1,5	1,7	2,1	2,5	2,9	1,5
Легкая	1,8	2,9	3,6	4,5	5,1	1,8
Пищевая	5,6	6,9	7,2	8	9,1	5,6
Деревообрабатывающая	8,2	8,9	9,5	10,2	11	8,2
Топливная	4,8	5,4	6,2	7,1	7,9	4,8

Таблица 1.4.

Применение принципа гарантированного результата для критерия минимума дебиторской задолженности

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	max
Машиностроительная	9,7	8,2	7,7	6,8	6,2	9,7
Химическая	5,5	5,1	4,8	4,2	3,6	5,5
Металлургическая	7,8	7,2	6,9	6,4	6	7,8
Легкая	2,2	1,8	1,5	1,2	1	2,2
Пищевая	1	0,7	0,5	0,4	0,3	1
Деревообрабатывающая	3,7	3,4	3,2	1,5	0,5	3,7
Топливная	4,8	4,1	3,7	3,2	2,9	4,8

Рис 1.2

Видим, что по критерию максимума прибыли оптимальным решением является деревообрабатывающая отрасль, а по критерию минимума дебиторской задолженности - пищевая отрасль. Поскольку оптимальные решения не совпадают, необходимо применить принцип Парето (см. рис. 1.2.). Согласно рис 1.2, в область эффективных решений вошли варианты 5 и 6.

1.3 Принцип максимума средней эффективности

Согласно принципу гарантированного результата следует выбирать вариант, обеспечивающий наилучшим образом среднее арифметическое всех возможных значений критерия для данного варианта, т.е.:

,

.

Применение принципа максимума средней эффективности иллюстрируют табл. 1.5. и 1.6.

Таблица 1.5.

Применение принципа максимума средней эффективности для критерия максимума прибыли

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	max
Машиностроительная	7,5	8,2	8,9	9,3	10,1	8,8
Химическая	2,8	3,2	3,6	4,2	4,8	3,72
Металлургическая	1,5	1,7	2,1	2,5	2,9	2,14
Легкая	1,8	2,9	3,6	4,5	5,1	3,58
Пищевая	5,6	6,9	7,2	8	9,1	7,36
Деревообрабатывающая	8,2	8,9	9,5	10,2	11	9,56
Топливная	4,8	5,4	6,2	7,1	7,9	6,28

Таблица 1.6.

Применение принципа максимума средней эффективности для критерия минимума дебиторской задолженности

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	min
Машиностроительная	9,7	8,2	7,7	6,8	6,2	7,7
Химическая	5,5	5,1	4,8	4,2	3,6	4,6
Металлургическая	7,8	7,2	6,9	6,4	6	6,9
Легкая	2,2	1,8	1,5	1,2	1	1,5
Пищевая	1	0,7	0,5	0,4	0,3	0,6
Деревообрабатывающая	3,7	3,4	3,2	1,5	0,5	2,5
Топливная	4,8	4,1	3,7	3,2	2,9	3,7

По критерию максимума прибыли оптимальным решением является деревообрабатывающая отрасль, а по критерию минимума дебиторской задолженности - пищевая отрасль. Поскольку оптимальные решения не совпадают, необходимо применить принцип Парето (см. рис. 1.3.).

Рис 1.3

Согласно рис 1.3, в область эффективных решений вошли варианты 5 и 6.

1.4 Использование принципа Сэвиджа

Принцип Сэвиджа предполагает выбор варианта, обеспечивающего наименьшее гарантированное сожаление, представляющее собой количественную меру упущенных возможностей из-за неоптимальности принятого решения при данном значении неуправляемого фактора. Для построения матрицы сожалений, таким образом, необходимо выбрать оптимальное значение каждого критерия при каждом значении неуправляемого фактора, роль которого в данной задаче выполняет ВВП России (см. табл. 1.7. и 1.8.).

Таблица 1.7.

Максимальные значения прибыли для каждого возможного значения ВВП

ВВП	76	76,5	77	77,5	78
Машиностроительная	7,5	8,2	8,9	9,3	10,1
Химическая	2,8	3,2	3,6	4,2	4,8
Металлургическая	1,5	1,7	2,1	2,5	2,9
Легкая	1,8	2,9	3,6	4,5	5,1
Пищевая	5,6	6,9	7,2	8	9,1
Деревообрабатывающая	8,2	8,9	9,5	10,2	11
Топливная	4,8	5,4	6,2	7,1	7,9
max	8,2	8,9	9,5	10,2	11

Таблица 1.8.

Минимальные значения дебиторской задолженности для каждого возможного значения ВВП

ВВП	76	76,5	77	77,5	78
Машиностроительная	9,7	8,2	7,7	6,8	6,2
Химическая	5,5	5,1	4,8	4,2	3,6
Металлургическая	7,8	7,2	6,9	6,4	6
Легкая	2,2	1,8	1,5	1,2	1
Пищевая	1	0,7	0,5	0,4	0,3
Деревообрабатывающая	3,7	3,4	3,2	1,5	0,5
Топливная	4,8	4,1	3,7	3,2	2,9
min	1	0,7	0,5	0,4	0,3

Матрица сожаления для критерия прибыли рассчитывается следующим образом:

Для критерия кредиторской задолженности матрица сожаления рассчитывается по формуле:



Рассчитанные по данным формулам матрицы сожаления приведены в табл. 1.9. - 1.10. Выбор оптимального решения по принципу Сэвиджа осуществляется в соответствии с условием:

,

как для прибыли, так и для дебиторской задолженности.

Таблица 1.9.

Матрица сожаления для критерия максимума прибыли

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	max
Машиностроительная	0,7	0,7	0,6	0,9	0,9	0,9
Химическая	5,4	5,7	5,9	6	6,2	6,2
Металлургическая	6,7	7,2	7,4	7,7	8,1	8,1
Легкая	6,4	6	5,9	5,7	5,9	6,4
Пищевая	2,6	2	2,3	2,2	1,9	2,6
Деревообрабатывающая	0	0	0	0	0	0
Топливная	3,4	3,5	3,3	3,1	3,1	3,5

Таблица 1.10.

Матрица сожаления для критерия минимума дебиторской задолженности

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	max
Машиностроительная	8,7	7,5	7,2	6,4	5,9	8,7
Химическая	4,5	4,4	4,3	3,8	3,3	4,5
Металлургическая	6,8	6,5	6,4	6	5,7	6,8
Легкая	1,2	1,1	1	0,8	0,7	1,2
Пищевая	0	0	0	0	0	0
Деревообрабатывающая	2,7	2,7	2,7	1,1	0,2	2,7
Топливная	3,8	3,4	3,2	2,8	2,6	3,8



Рис 1.4

В соответствии с этим условием оптимальным решением по критерию прибыли является деревообрабатывающая отрасль, а по критерию кредиторской задолженности - пищевая отрасль. Применим принцип Парето (см. рис. 1.4). Как видно на рис 1.4, в область эффективных решений входят варианты 5-й и 6-й.

1.5 Использование принципа гарантированных потерь

Принцип гарантированных потерь предусматривает минимизацию потерь, вызванных неоптимальностью значения неуправляемого фактора. Для оценки этих потерь определим оптимистические результаты для каждого варианта (см. табл. 1.1. - 1.2.). Матрица потерь рассчитывается с помощью следующих формул:

,

.

Рассчитанные по этим формулам матрицы потерь приведены в табл. 1.11 - 1.12.

Таблица 1.11.

Матрица потерь для критерия максимума прибыли

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	max
Машиностроительная	2,6	1,9	1,2	0,8	0	2,6
Химическая	2	1,6	1,2	0,6	0	2
Металлургическая	1,4	1,2	0,8	0,4	0	1,4
Легкая	3,3	2,2	1,5	0,6	0	3,3
Пищевая	3,5	2,2	1,9	1,1	0	3,5
Деревообрабатывающая	2,8	2,1	1,5	0,8	0	2,8
Топливная	3,1	2,5	1,7	0,8	0	3,1

Таблица 1.12.

Матрица потерь для критерия дебиторской задолженности

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	max
Машиностроительная	3,5	2	1,5	6,8	0	6,8
Химическая	1,9	1,5	1,2	4,2	0	4,2
Металлургическая	1,8	1,2	0,9	6,4	0	6,4
Легкая	1,2	0,8	0,5	1,2	0	1,2
Пищевая	0,7	0,4	0,2	0,4	0	0,7
Деревообрабатывающая	3,2	2,9	2,7	1,5	0	3,2
Топливная	1,9	1,2	0,8	3,2	0	3,2

Рис 1.5

По критерию прибыли оптимальным решением является металлургическая отрасль, а по критерию дебиторской задолженности - пищевая отрасль. Поскольку оптимальные решения не совпадают, применим принцип Парето (см. рис. 1.5.).

Как видно из рис. 1.5, в область эффективных решений вошли три отрасли - 2, 3, 4, 5, 6.

1.6 Построение общей области эффективных решений

Сведём результаты применения различных принципов в таблицу (табл. 1.13).

Таблица 1.13.

Области эффективных решений в соответствии с различными принципами оптимальности

Принцип	Область эффективных решений
Принцип оптимизма	5, 6
Принцип гарантированного результата	5, 6
Принцип максимума средней эффективности	5, 6
Принцип Сэвиджа	5,6
Принцип гарантированных потерь	2, 3, 4, 5, 6
Итого	2, 3, 4, 5, 6

Общая область эффективных решений формируется как объединение областей, построенных по каждому принципу, по типу объединения множеств. Таким образом, с точки зрения инвестора в область эффективных решений вошли отрасли - 2, 3, 4, 5, 6

2. Построение области эффективных решений с позиций бюджета

С точки зрения бюджета целесообразно выбирать для поддержки предпринимательства отрасль с максимальной средней прибылью, так как высокая прибыль сулит высокие налоговые поступления, и с максимальной суммарной кредиторской задолженностью, во избежания непроизводительной траты бюджетных средств, так как отрасль, характеризующаяся высокой прибылью и высокой дебиторской задолженностью, эффективно функционирует и без бюджетной поддержки.

2.1 Применение принципа оптимизма

Согласно принципу оптимизма следует выбирать вариант, обеспечивающий наилучшее значение критерия при наиболее благоприятных условиях. С учётом интересов бюджета, это означает, что:

,

.

Применение принципа оптимизма иллюстрируют табл. 2.1. и 2.2.

Таблица 2.1.

Применение принципа оптимизма для критерия максимума прибыли

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	max
Машиностроительная	7,5	8,2	8,9	9,3	10,1	10,1
Химическая	2,8	3,2	3,6	4,2	4,8	4,8
Металлургическая	1,5	1,7	2,1	2,5	2,9	2,9
Легкая	1,8	2,9	3,6	4,5	5,1	5,1
Пищевая	5,6	6,9	7,2	8	9,1	9,1
Деревообрабатывающая	8,2	8,9	9,5	10,2	11	11
Топливная	4,8	5,4	6,2	7,1	7,9	7,9

Таблица 2.2.

Применение принципа оптимизма для критерия максимума дебиторской задолженности

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	max
Машиностроительная	9,7	8,2	7,7	6,8	6,2	9,7
Химическая	5,5	5,1	4,8	4,2	3,6	5,5
Металлургическая	7,8	7,2	6,9	6,4	6	7,8
Легкая	2,2	1,8	1,5	1,2	1	2,2
Пищевая	1	0,7	0,5	0,4	0,3	1
Деревообрабатывающая	3,7	3,4	3,2	1,5	0,5	3,7
Топливная	4,8	4,1	3,7	3,2	2,9	4,8

Рис 2.1

Видим, что по критерию максимума прибыли оптимальным решением является отрасль 6, а по критерию минимума кредиторской задолженности - отрасль 1. Поскольку оптимальные решения не совпадают, необходимо применить принцип Парето (см. рис. 2.1.). Согласно рис 2.1, в область эффективных решений вошли варианты 1 и 6.

2.2 Применение принципа гарантированного результата

Согласно принципу гарантированного результата следует выбирать вариант, обеспечивающий наилучшее значение критерия при наиболее неблагоприятных условиях. С учётом интересов бюджета, это означает, что:

,

.

Применение принципа гарантированного результата иллюстрируют табл. 2.3. и 2.4.

Таблица 2.3.

Применение принципа гарантированного результата для критерия максимума прибыли

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	min
Машиностроительная	7,5	8,2	8,9	9,3	10	7,5
Химическая	2,8	3,2	3,6	4,2	4,8	2,8
Металлургическая	1,5	1,7	2,1	2,5	2,9	1,5
Легкая	1,8	2,9	3,6	4,5	5,1	1,8
Пищевая	5,6	6,9	7,2	8	9,1	5,6
Деревообрабатывающая	8,2	8,9	9,5	10,2	11	8,2
Топливная	4,8	5,4	6,2	7,1	7,9	4,8

Таблица 2.4.

Применение принципа гарантированного результата для критерия минимума дебиторской задолженности

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	min
Машиностроительная	9,7	8,2	7,7	6,8	6,2	6,2
Химическая	5,5	5,1	4,8	4,2	3,6	3,6
Металлургическая	7,8	7,2	6,9	6,4	6	6
Легкая	2,2	1,8	1,5	1,2	1	1
Пищевая	1	0,7	0,5	0,4	0,3	0,3
Деревообрабатывающая	3,7	3,4	3,2	1,5	0,5	0,5
Топливная	4,8	4,1	3,7	3,2	2,9	2,9

Рис 2.2

Видим, что по критерию максимума прибыли оптимальным решением является отрасль 6, а по критерию минимума дебиторской задолженности - отрасль 1. Поскольку оптимальные решения не совпадают, необходимо применить принцип Парето (см. рис. 2.2.). Согласно рис 2.2, в область эффективных решений вошли варианты 1 и 6.

2.3 Применение принципа максимума средней эффективности

Согласно принципу гарантированного результата следует выбирать вариант, обеспечивающий наилучшим образом среднее арифметическое всех возможных значений критерия для данного варианта, т.е.:

,

.

Применение принципа максимума средней эффективности иллюстрируют табл. 2.5. и 2.6.

Таблица 2.5.

Применение принципа максимума средней эффективности для критерия максимума прибыли

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	max
Машиностроительная	7,5	8,2	8,9	9,3	10,1	8,8
Химическая	2,8	3,2	3,6	4,2	4,8	3,72
Металлургическая	1,5	1,7	2,1	2,5	2,9	2,14
Легкая	1,8	2,9	3,6	4,5	5,1	3,58
Пищевая	5,6	6,9	7,2	8	9,1	7,36
Деревообрабатывающая	8,2	8,9	9,5	10,2	11	9,56
Топливная	4,8	5,4	6,2	7,1	7,9	6,28

Таблица 2.6.

Применение принципа максимума средней эффективности для критерия максимума дебиторской задолженности

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	max
Машиностроительная	9,7	8,2	7,7	6,8	6,2	7,7
Химическая	5,5	5,1	4,8	4,2	3,6	4,6
Металлургическая	7,8	7,2	6,9	6,4	6	6,9
Легкая	2,2	1,8	1,5	1,2	1	1,5
Пищевая	1	0,7	0,5	0,4	0,3	0,6
Деревообрабатывающая	3,7	3,4	3,2	1,5	0,5	2,5
Топливная	4,8	4,1	3,7	3,2	2,9	3,7

По критерию максимума прибыли оптимальным решением является отрасль 6, а по критерию максимума дебиторской задолженности - отрасль 1.

Рис. 2.3

Поскольку оптимальные решения не совпадают, необходимо применить принцип Парето (см. рис. 2.3.). Согласно рис 2.3, в область эффективных решений вошли варианты 1 и 6.

2.4 Использование принципа Сэвиджа

Принцип Сэвиджа предполагает выбор варианта, обеспечивающего наименьшее гарантированное сожаление, представляющее собой количественную меру упущенных возможностей из-за неоптимальности принятого решения при данном значении неуправляемого фактора. Для построения матрицы сожалений, таким образом, необходимо выбрать оптимальное значение каждого критерия при каждом значении неуправляемого фактора, роль которого в данной задаче выполняет ВВП России (см. табл. 2.7. и 2.8.).

Таблица 2.7.

Максимальные значения прибыли для каждого возможного значения ВВП

ВВП	76	76,5	77	77,5	78
Машиностроительная	7,5	8,2	8,9	9,3	10,1
Химическая	2,8	3,2	3,6	4,2	4,8
Металлургическая	1,5	1,7	2,1	2,5	2,9
Легкая	1,8	2,9	3,6	4,5	5,1
Пищевая	5,6	6,9	7,2	8	9,1
Деревообрабатывающая	8,2	8,9	9,5	10,2	11
Топливная	4,8	5,4	6,2	7,1	7,9
max	8,2	8,9	9,5	10,2	11

Таблица 2.8.

Максимальные значения кредиторской задолженности для каждого возможного значения ВВП

ВВП	76	76,5	77	77,5	78
Машиностроительная	9,7	8,2	7,7	6,8	6,2
Химическая	5,5	5,1	4,8	4,2	3,6
Металлургическая	7,8	7,2	6,9	6,4	6
Легкая	2,2	1,8	1,5	1,2	1
Пищевая	1	0,7	0,5	0,4	0,3
Деревообрабатывающая	3,7	3,4	3,2	1,5	0,5
Топливная	4,8	4,1	3,7	3,2	2,9
max	9,7	8,2	7,7	6,8	6,2

Матрица сожаления для критерия прибыли рассчитывается следующим образом:

Для критерия кредиторской задолженности матрица сожаления рассчитывается по аналогичной формуле:



Рассчитанные по данным формулам матрицы сожаления приведены в табл. 2.9. - 2.10. Выбор оптимального решения по принципу Сэвиджа осуществляется в соответствии с условием:

,

как для прибыли, так и для кредиторской задолженности.

Таблица 2.9.

Матрица сожаления для критерия максимума прибыли

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	max
Машиностроительная	0,7	0,7	0,6	0,9	0,9	0,9
Химическая	5,4	5,7	5,9	6	6,2	6,2
Металлургическая	6,7	7,2	7,4	7,7	8,1	8,1
Легкая	6,4	6	5,9	5,7	5,9	6,4
Пищевая	2,6	2	2,3	2,2	1,9	2,6
Деревообрабатывающая	0	0	0	0	0	0
Топливная	3,4	3,5	3,3	3,1	3,1	3,5

Таблица 2.10.

Матрица сожаления для критерия максимума дебиторской задолженности

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	max
Машиностроительная	0	0	0	0	0	0
Химическая	4,2	3,1	2,9	2,6	2,6	4,2
Металлургическая	1,9	1	0,8	0,4	0,2	1,9
Легкая	7,5	6,4	6,2	5,6	5,2	7,5
Пищевая	8,7	7,5	7,2	6,4	5,9	8,7
Деревообрабатывающая	6	4,8	4,5	5,3	5,7	6
Топливная	4,9	4,1	4	3,6	3,3	4,9



Рис 2.4

В соответствии с этим условием оптимальным решением по критерию прибыли является отрасль 6, а по критерию дебиторской задолженности - отрасль 1. Применим принцип Парето (см. рис. 2.4). Как видно на рис 2.4, в область эффективных решений входят варианты 1 и 6.

2.5 Использование принципа гарантированных потерь

Принцип гарантированных потерь предусматривает минимизацию потерь, вызванных неоптимальностью значения неуправляемого фактора. Для оценки этих потерь определим оптимистические результаты для каждого варианта (см. табл. 2.1. - 2.2.). Матрица потерь рассчитывается с помощью следующих формул:

,

.

Рассчитанные по этим формулам матрицы потерь приведены в табл. 2.11 - 2.12.

Таблица 2.11.

Матрица потерь для критерия максимума прибыли

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	max
Машиностроительная	2,6	1,9	1,2	0,8	0	2,6
Химическая	2	1,6	1,2	0,6	0	2
Металлургическая	1,4	1,2	0,8	0,4	0	1,4
Легкая	3,3	2,2	1,5	0,6	0	3,3
Пищевая	3,5	2,2	1,9	1,1	0	3,5
Деревообрабатывающая	2,8	2,1	1,5	0,8	0	2,8
Топливная	3,1	2,5	1,7	0,8	0	3,1

Таблица 2.12.

Матрица потерь для критерия дебиторской задолженности

ВВП	76	76,5	77	77,5	78	max
Машиностроительная	0	1,5	2	2,9	3,5	3,5
Химическая	0	0,4	0,7	1,3	1,9	1,9
Металлургическая	0	0,6	0,9	1,4	1,8	1,8
Легкая	0	0,4	0,7	1	1,2	1,2
Пищевая	0	0,3	0,5	0,6	0,7	0,7
Деревообрабатывающая	0	0,3	0,5	2,2	3,2	3,2
Топливная	0	0,7	1,1	1,6	1,9	1,9

По критерию прибыли оптимальным решением является 3-я отрасль, а по критерию кредиторской задолженности - 5-я. Поскольку оптимальные решения не совпадают, применим принцип Парето (см. рис. 2.5.). как явствует из рис., в область эффективных решений вошли три отрасли -. 3, 4 и 5

2.6 Построение общей области эффективных решений

Сведём результаты применения различных принципов в таблицу (табл. 2.13).

Таблица 2.13.

Области эффективных решений в соответствии с различными принципами оптимальности

Принцип	Область эффективных решений
Принцип оптимизма	1, 6
Принцип гарантированного результата	1, 6
Принцип максимума средней эффективности	1, 6
Принцип Сэвиджа	1, 6
Принцип гарантированных потерь	3, 4, 5
Итого	1, 3, 4, 5, 6

Общая область эффективных решений формируется как объединение областей, построенных по каждому принципу, по типу объединения множеств. Таким образом, с точки зрения бюджета в область эффективных решений вошли все четыре отрасли 1, 3, 4, 5, 6.

3. Формирование области компромиссных решений между интересами бюджета и инвестора

Область компромиссных решений между интересами инвестора и бюджета представляет собой множество вариантов, вошедших в область эффективных решений как для инвестора, так и для бюджета.

Принцип	Инвестор	Бюджет	Общая
Принцип оптимизма	5, 6	1, 6	6
Принцип гарантированного результата	5, 6	1, 6	6
Принцип максимума средней эффективности	5, 6	1, 6	6
Принцип Сэвиджа	5,6	1, 6	6
Принцип гарантированных потерь	2, 3, 4, 5, 6	3, 4, 5	3, 4, 5
Итого	3, 4, 5, 6

Компромиссных решений образуют отрасли - металлургическая, легкая, пищевая и деревообрабатывающая.

Заключение

Для определения единственного оптимального варианта воспользуемся методом выделения главного показателя с переводом остальных в разряд ограничений. В качестве главного показателя примем величину прибыли, поскольку этот критерий для инвестора имеет существенно большее значение, к тому же интересы инвестора и бюджета в отношении него совпадают. На дебиторскую задолженность наложим ограничения: . Третья отрасль этому ограничению не удовлетворяет. Из всех компромиссных решений данному ограничению удовлетворяет только 6 отрасль, которую и принимаем в качестве оптимального решения

Выводы:

Оптимальные решения, принимаемые в условиях неопределённости по разным принципам, не совпадают.

Оптимальные решения инвестора и местной администрации не совпадают в силу того, что они предъявляют противоположные требования к критерию дебиторской задолженности

Оптимальное решение инвестора с поправкой на интересы бюджета - 6 отрасль, а именно деревообрабатывающая.

Список используемой литературы

1. Андреев В.Н., Герасимов Ю.Ю. Принятие оптимальных решений:

2009, 200 с.

2. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 2012 . , 120 с.

3. Вентцель Е.С. Элементы динамического программирования. М.: Наука, 2009. 176 с.

4. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 2007 .

Размещено на Allbest.ru