Математическая модель кинетики процесса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа 1

математический модель матрица стехиометрический

1. Аналитическая часть.

Какие параметры характеризуют ММ идеального смешения, идеального вытеснения, ячеечную модель, однопараметрическую диффузионную модель?

Ответ:

Идеальное смешение - концентрация вещества, время. Идеальное вытеснение - концентрация вещества, длина потока, время, линейная скорость потока. Ячеечная модель - среднее время пребывания, число ячеек. Однопараметрическая диффузионная модель - сечение аппарата, предельное значение координаты.

2. Практическое задание.

Исследование одной из типовых моделей гидродинамики в соответствии с заданным вариантом задания. Приведите уравнения материального баланса и уравнения реакции объекта на типовые возмущения. Проведите вычислительный эксперимент. Получить таблицы и графики характеристик. Для заданной производительности определить рабочий объем аппарата. На основании полученных результатов сделайте вывод о влиянии варьируемых параметров на выходные характеристики.

Тип модели: модель идеального смешения с проскоком.

Время исследования: 80 мин.

Начальная концентрация индикатора: 30 моль/л.

Время пребывания: 20 мин.

Варьируемый параметр: изменяется доля проскока в диапазоне от 0 до 0,2 с шагом 0,05.

Производительность аппарата: 100 л/мин.

Получить кривые разгона и импульсные характеристики. Определить рабочий объем аппарата для каждого из вариантов.

Решение:

Получить с помощью пакета символьной математики MathCad кривые разгона (F-кривые) модели идеального смешения с проскоком при времени пребывания 20 мин, изменяя величину доли проскока от 0 до 0,2 от величины расхода с шагом 0,05.

Для расчета характеристик задать следующие входные данные: начальная концентрация индикатора равна 30 моль/л, время исследования 80 мин.

Получить таблицы и графики характеристик. Для заданной производительности 100 л/мин определить рабочий объем аппарата. Ниже показано решение этой задачи с помощью MathCad. Исходными данными являются: время пребывания (tau = 20 мин), доля проскока (значения заданы в соответствии с условием задачи: m1 = 0; m2 = 0,05; m3 = 0,1; m4 = 0,15; m5 = 0,2), доля застойной зоны (z = 0), начальная концентрация индикатора (c0 = 20 моль/л), время исследования меняется от 0 до 80 мин с шагом 1 мин (при необходимости величину шага можно изменить).

Схема аппарата может быть представлена в следующем виде

На рисунке приняты следующие обозначения:

G, G₁, G₂ - полный объемный расход, объемный расход через аппарат, «проскакиваемый» расход на выход из реактора соответственно, м³/ч; m - доля проскока, m = G /G 2; G = G₁ +G₂;

время пребывания ф исп =V /G₁.

1. Уравнения материального баланса модели ИСП:



Начальные условия:

2. Кривая разгона модели ИСП:

3. Импульсная характеристика модели ИСП:

4. Передаточная функция:

Далее записываются расчетные уравнения, при решении которых выдаются результаты в виде таблиц и графиков. Для наглядности все F-кривые для каждого из возможных значений доли проскока построены на одной координатной плоскости.

Исходя из приведенных выше формул, рабочий объем аппарата определяется по формуле

V = ф • G • (1 ? m),

где ф ? время пребывания, мин; G ? производительность аппарата, л/мин; m ? доля проскока. Чем больше величина проскока, тем меньшего значения достигает выходная концентрация трассёра, но начальное значение (при t = 0) тем больше, чем больше величина проскока.



Контрольная работа 2

1. Аналитическая часть.

Какие законы физики и химии используются при разработке ММ кинетики химических реакций?

Ответ:

Для вывода уравнения скорости химической реакции используется закон действующих масс (основной постулат химической кинетики).

Закон Аррениуса-Обоснование зависимости скорости реакции от температуры было получено С. Аррениусом. Им была сформулирована теория активных столкновений между молекулами: всякая реакция протекает через промежуточную стадию, связанную с переходом состояния молекул от нормальной (средней) энергии к состоянию с повышенной энергией.

2. Практическое задание.

Построение динамической ММ на основании заданного механизма и кинетических констант в среде MathCad и исследование в соответствии с заданным вариантом задания. Необходимо привести матрицы стехиометрических коэффициентов, матрицы частных порядков реакций по компонентам, уравнения скоростей реакций, систему дифференциальных уравнений. Проведите вычислительный эксперимент. Получите таблицы и графики изменения концентраций компонентов. На основании полученных результатов сделайте вывод о влиянии варьируемых параметров на выходные характеристики.

В периодическом реакторе идеального смешения происходит получение водорода из исходных реагентов метан/водяной пар по следующему механизму:

СН4 +2H₂О>К1 >СО2 +4Н2

СО2 +4Н2>К2 > СН4 +2H₂О

Разработать математическую модель кинетики процесса и получить решение при следующих условиях:

- интервал времени ф = 100 мин; шаг по времени Дt = 1 мин;

- начальные концентрации ССН4 = 1,0 моль/л; СH2O = 1,0 моль/л;

- предэкспоненциальные множители: К01 =2•105; К02 =3•106;

- энергия активации Е1 = 124100 Дж/моль, Е2 = 180000 Дж/моль;

- температура Т = 1100 K.

Частные порядки по компонентам во всех реакциях равны единице. Оценить влияние на выход целевого компонента:

- изменения концентрации метана от 1 до 5 моль/л;

- изменения температуры реакции от Т = 900 К до Т = 1400 К.

Определить время пребывания фопт, обеспечивающее максимально возможный выход целевого продукта для всех вариантов исследования процесса. Рассчитать рабочий объем реактора V для производительности аппарата G =200 л/мин. V = фопт·G

Решение:

В реакторе периодического действия протекает процесс получения продукта «Н2».

Для рассматриваемого примера матрица стехиометрических коэффициентов будет иметь следующий вид:

Матрица частных порядков примет следующую форму:

В соответствии с матрицами записываются уравнения для скоростей реакций:

w₁=k₁*C_A*C²_B

w₂=k₂*C_C*C⁴_D

Уравнения для скоростей изменения концентраций компонентов выглядят следующим образом:

dC_A/dt=-w1+w2

dC_B/dt=-2*w1+2*w2

dC_C/dt=w1-w2

dC_D/dt=4*w1-4*w2

При записи уравнений в MathCad концентрация компонента A обозначается буквой c00, компонента B - c01, компонента C - c02. Для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений используется встроенная функция Rkadapt (метод Рунге ? Кутты с переменным шагом), аргументами которой являются вектор-столбец начальных концентраций c00 и С01, начальное и конечное значение диапазона времени исследования (в данном случае от 0 до 100 минут), количество шагов по времени (в данном случае 100 шагов) и название решаемой системы (в данном случае она называется D).



3. Практическое задание.

Построение статической ММ на основании заданного механизма и кинетических констант в среде MathCad, решение её методом Ньютона- Рафсона и исследование в соответствии с заданным вариантом задания. Параметры метода решения для всех вариантов: предельно допустимая погрешность расчета концентраций, еmax = 5%; максимально допустимое число итераций Imax = 50.

Осуществить расчет статической модели кинетики при следующих исходных данных: объем реактора V= 100 л, расход потока Q = 6 л/мин, концентрации веществ во входном потоке:вещество А ? 0,8 моль/л, вещество В ? 1,3 моль/л, вещество С ? 0 моль/л;температура в реакторе Т = 68 єС, предэкспоненциальный множитель в уравнении Аррениуса k0 = 0,2•1014 л/(мин•моль), энергия активации химической реакции Е = 74 кДж/моль, стехиометрический коэффициент d = 2. Оценить влияние изменения температуры в реакторе на результаты расчета, произведя вычисления в диапазоне температуры от 65 до 75єС.

Гомогенная химическая реакция, протекающая в аппарате с мешалкой в изотермических условиях

A+B=dC

Исходные данные для расчета концентраций веществ в выходном потоке из реактора

С технометрический коэффициент

Геометрические параметры реактора

Объем реактора, л

Расход потока, л /мин

Режимные параметры процесса

Концентрации веществ во входном потоке, моль /л:

вещество A

вещество B

вещество C

Температура в реакторе, С T:=68

Эмпирические коэффициенты модели

Предэкспоненциальный множитель в уравнении Аррениуса, л /(мин *моль)

Энергия активации химической реакции, кДж /моль

Параметры метода решения модели

Предельно допустимая погрешность расчета концентраций, %

Максимально допустимое число итераций



T:=68C При температуре 68С

е = Cc=

Ca=

Cb=

T:=65C При температуре 65С

е = Cc=

Ca=

Cb=

T:=75C При температуре 75С

е = Cc=

Ca=

Cb=

Контрольная работа 3

Как видно при смене температуры, Концентрации Сс иСb почти не различны, в тоже время увеличении температуры, возрастает погрешность, и меньше концентрация Ca

1. Аналитическая часть.

В реакторе идеального смешения происходит необратимая экзотермическая реакция первого порядка А> В с константой скорости k. Процесс является изотермическим. Пусть плотности и теплоёмкости потоков не изменяются в ходе процесса. Написать уравнения материального и теплового балансов для статического и динамического режимов работы реактора.

Ответ:

Уравнение материального баланса статическое

Уравнение материального баланса динамическое

Уравнение теплового баланса статическое

Уравнение теплового баланса динамическое

2. Практическое задание.

Исследование процесса теплообмена с использованием математических моделей в программном комплексе «Тепло».

Исследовать процесс теплообмена в аппарате идеального вытеснения в статическом режиме. Режим движения теплоносителей - противоток. Трубы изготовлены из меди. Диаметр внутренних труб - 20мм, толщина стенки - 2 мм, количество труб - 15. Диаметр внешней трубы - 400 мм, толщина - 5 мм. Длина аппарата - 2 м. Загрязнения не учитывать. Расход горячего теплоносителя (толуол) 500 кг/ч с начальной температурой 90°С; Расход холодного теплоносителя (вода) 500 кг/ч с начальной температурой 20°С.

Определить:

- как изменятся выходные параметры теплоносителей при изменении материала труб (сталь, латунь);

- построить статические характеристики, то есть зависимость температуры холодного и горячего теплоносителей на выходе из аппарата при изменении расхода воды от 500 до 1000 кг/ч.

Материал: труб медь

L(м)	T1(C)	T2(C)
0	90	37,9
1	67,9	27,9
2	50,4	20,0



Материал Труб сталь

L(м)	T1(C)	T2(C)
0	90	37,7
1	68,2	27,9
2	50,9	20

Материал труб латунь

L(м)	T1(C)	T2(C)
0	90	37,8
1	68,0	27,9
2	50,6	20



Материал труб медь Расход теплоносителей 1000 кг/ч

L(м)	T1(C)	T2(C)
0	90	34,2
1	73,2	26,6
2	58,8	20

Вывод: При изменении Материала труб температура теплоносителей достигает примерно одинаковых значений - горячий охлаждается до 51°С, а холодный нагревается до 38°С. В связи с этим мы можем увидеть, что от материала почти на зависит процесс тепло обмена на таких небольших расстояниях, напротив увеличение расхода жидкости в два раза, замедляет теплообмен, и горячий охлаждает до 59 что на 8 градусов выше, а холодный нагревается, до 34, что на 4 градуса ниже, чем при расходе 500 кг/ч.

3. Практическое задание

Определение коэффициентов эмпирических уравнений для расчета физико-химических и теплофизических констант либо выходных характеристик процесса в программной среде CurveExpert. Дайте оценку полученному эмпирическому уравнению (коэффициент корреляции, средне-квадратичное отклонение).

Построить эмпирическую ММ зависимости производительности загрузочной воронки экструдера от частоты вращения питающего шнека. Дать оценку полученной модели.

Решение:

Ввод исходных данных для программы CurveExpert

Результат работы программы CurveExpert

Коэффициенты уравнения

Коэффициент корреляции r=-0,46

Таким образом, зависимость зависимости производительности загрузочной воронки экструдера от частоты вращения питающего шнека выражается уравнением:

S=-0,46+0,05*C+1,59*C²-1,74*C³

Размещено на Allbest.ru