Эконометрические расчеты

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭКОНОМЕТРИКА»

Новокузнецк, 2014

Задание 1. Нелинейная регрессия

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.). Требуется:

1. Для характеристики Y от X построить следующие модели (с помощью графического анализа):

-- линейную, -- степенную, -- экспоненту, - параболу.

2. Оценить каждую модель, определив:

-- коэффициент детерминации,

-- F-критерий Фишера

- относительную ошибку аппроксимации.

Дать интерпретацию рассчитанных характеристик для каждой модели.

3. Составить сводную таблицу вычислений, обосновать выбор лучшей модели.

4. Рассчитать прогнозные значения результативного признака Y, если прогнозное значение фактора X увеличится на 110 % относительно максимального значения.

Вариант 9:

Решение

1. Линейная модель.

Уравнение модели: у= 0,9677*х+8,1202.

Коэффициент детерминации по данной модели равен 0,9881, следовательно, данная модель объясняет 98,8 % разброса Y.

F-критерий Фишера равен 664,269, что показывает, что данная модель является значимой, поскольку расчетное значение F-критерия Фишера больше табличного.

Так как относительная ошибка аппроксимации меньше 10 % (4,967 %), то модель является точной и модельные значения отклоняются от фактических на 4,97 %.

2. Степенная модель.

Уравнение модели: у= 7,142*х^0,4531.

Коэффициент детерминации по данной модели равен 0,9277, следовательно, данная модель объясняет 92,8 % разброса Y.

F-критерий Фишера равен 102,650, что показывает, что данная модель является значимой, поскольку расчетное значение F-критерия Фишера больше табличного.

Так как относительная ошибка аппроксимации больше 10 % (10,089 %), то модель не является точной и модельные значения отклоняются от фактических на 10,09 %.

3. Экспонента.

Уравнение модели: у= 9,9238*е^0,0474*х.

Коэффициент детерминации по данной модели равен 0,941, следовательно, данная модель объясняет 94,1% разброса Y.

F-критерий Фишера равен 128,286, что показывает, что данная модель является значимой, поскольку расчетное значение F-критерия Фишера больше табличного.

Так как относительная ошибка аппроксимации больше 10 % (10,603 %), то модель не является точной и модельные значения отклоняются от фактических на 10,60 %. экономический капиталовложение регрессия

4. Парабола.

Уравнение модели: у= 7,4561+1,1168*х-0,0048*х^2

Коэффициент детерминации по данной модели равен 0,9893, следовательно, данная модель объясняет 98.9 % разброса Y.

F-критерий Фишера равен 739.664, что показывает, что данная модель является значимой, поскольку расчетное значение F-критерия Фишера больше табличного.

Так как относительная ошибка аппроксимации меньше 10 % (4,844 %), то модель является точной и модельные значения отклоняются от фактических на 4,84 %.

Так как из всех хороших моделей парабола имеет лучшие характеристики качества (наибольшее коэффициент детерминации и F-критерий Фишера, и наименьшую относительную ошибку аппроксимации), то для целей прогнозирования выбирается она.

Прогнозное значение объема выпуска продукции при увеличении максимального значение объема капиталовложений на 110 %, составляет 13,45 млн. рублей.

Задание 2. Множественная регрессия

По 20 предприятиям региона (см. табл.) изучается зависимость выработки продукции на одного работника У (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов Х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих Х2 (%).

Требуется:

1. Построить диаграммы рассеяния выработки продукции на одного работника У (тыс. руб.) в зависимости от ввода в действие новых основных фондов Х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих Х2 (%) и определить форму связи между результирующим показателем (У) и каждым их факторов (Х1 и Х2).

2. Рассчитать основные статистические характеристики по каждому показателю и найти коэффициенты вариации. Сделать выводы об однородности совокупности по данным переменным.

3. Рассчитать матрицу парных и частных коэффициентов корреляции и сделать выводы о целесообразности включения факторов Х1 и Х2 в модель.

4. Оценить с помощью МНК параметры линейного регрессионного уравнения У от Х1 и Х2 (применив пакет анализа).

5. Рассчитать значение коэффициента детерминации, коэффициенты эластичности и среднюю ошибку аппроксимации и интерпретировать их.

6. Проверить значимость полученного уравнения регрессии на уровне 0,05. Найти 95% доверительные интервалы для значимых коэффициентов регрессии.

7. Построить прогноз Y* по уравнению регрессии, приняв прогнозные значения Х1 и Х2 равными 80% от их максимального значения.

Решение

1.

2. Так как коэффициент вариации по каждой переменной не превышает 33 % (коэффициент вариации Y равен 24,957; коэффициент вариации X1 равен 30,528; коэффициент вариации X2 равен 29,783), то можно сделать вывод, что по всем переменным наблюдается однородность данных и по ним можно проводить анализ.

3. Исходя из рассчитанной матрицы парных и частных коэффициентов корреляции (приведены в приложении), можно сделать вывод о том, что ввод в действие новых основных фондов Х1 и удельный вес рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих Х2 тесно связаны с выработки продукции на одного работника У, а также Х1 и Х2 тесно связаны между собой, следовательно наблюдается явление мультиколлинеарности, поэтому оба этих фактора в модель включать нельзя.

4. Применив пакет анализа, получилось следующее уравнение модели:

у=1,864+0,906*х1+0,098*х2; график остатков по обоим переменным показывает отсутствие зависимости в остатках.

5. По данной модели коэффициент детерминации равен 0,952, следовательно, в данной модели существует весьма тесная связь с результатом (объясняет 95,2 % разброса Y); коэффициенты эластичности (Эх1=1,403 и Эх2=0,041) показывают, что выработка продукции на одного работника увеличивается в среднем на 1,40 % при увеличении ввода действия новых основных фондов на 1 % и увеличивается на 0,04 % при увеличении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1 %. Следовательно, наибольшее влияние на выработку продукции на одного работника оказывает действие новых основных фондов.

Качество модели, исходя из относительных отклонений по каждому наблюдению, признается хорошим, так как средняя ошибка аппроксимации не превышает 10 %.

6. Так как, F-критерий Фишера по модели равен 169,411, что больше табличного значения (4,41), то модель является значимой, то есть, вероятность случайно получить такое значение F-критерия не превышает допустимый уровень значимости 5 %.

По построенной модели оказался незначимым коэффициент при Х2 (удельный вес рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих), поскольку этот фактор является неинформативным, поэтому для построения более качественной модели необходимо исключить этот фактор.

После исключения фактора Х2, уравнение модели приняло вид:

у=1,037+1,393*х.

Коэффициент детерминации при этом равен 0,934 и F-критерий Фишера равен 271,429.

Прогноз по данной модели: если взять 80 % от максимального значения Х1 (9,5), то прогнозное значение выработки продукции на одного работника составляет 11,625 тысяч рублей.

Задание 3. Временные ряды

Дана выборка динамики различных показателей за 12 лет.

1. Провести сглаживание временного ряда с помощью трехчленной скользящей средней. Сделать выводы о типе модели.

2. Построить модель тенденции временного ряда (с помощью подбора в Excel).

3. Оценить качество модели (по коэффициенту детерминации, критерию поворотных точек, относительной ошибке аппроксимации и критерию Дарбина-Уотсона).

4. Построить прогноз по лучшей модели (t* = последнее значение ряда * 0,8).

Решение

1. Сглаженный ряд показывает, что тенденция потребления электроэнергии нелинейная функция.

2. С помощью подбора в Excel, было выявлено, что наиболее подходящей для построения моделью является полином третьей степени, так как у данной модели наибольшее значение коэффициента детерминации (0,9337).

3. Так как по данной модели не выполнился 1 критерий, то данная модель является условно-хорошей, по ней можно прогнозировать только на один шаг вперед:

t прогнозное=8.8, прогнозное потребление электроэнергии равно 51,475.

Размещено на Allbest.ru