Математическое моделирование в экономике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1. Выбор оптимальных проектов для финансирования

Управляющему банка были предоставлены 4 проекта, претендующие на получение кредита в банке. Доступная наличность банка, потребности проектов и прибыль по ним приведены в таблице (тыс. дол.).

При оценке этих предложений следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной наличности для соответствующих периодов.

Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?

Решение

Построим ЭММ задачи, для этого введем необходимые обозначения:

Пусть Х1,Х2,Х3,Х4-это объем прибыли по каждому проекту.

Х=( Х1,Х2,Х3,Х4) с учетом этих обозначений ЭММ задачи имеет вид

max f ( Х1,Х2,Х3,Х4)= 21 Х1+18 Х2+16 Х3+17.5 Х4

При ограничениях:

8 Х1+7 Х2+5 Х3+9 Х4<=22

8 Х1+9 Х2+7 Х3+8 Х4<=25

10 Х1+9 Х2+9 Х3+7 Х4<=38

10 Х1+11 Х2+11 Х3+6 Х4<=30

Х1,Х2,Х3,Х4>=0

Ограничения по объемам запасов соответствующих ресурсов.

В этой модели целевая функция это математическая запись критерия оптимальности «максимум прибыли от финансирования проекта»

Реализация модели этой задачи может быть осуществлено средствами Excel с использованием программы оптимизации («поиск решения»)

Вывод: в результате нами был получен оптимальный план финансирования. Таким образом в данной ситуации для получения максимальной прибыли равной 54,5 тыс. дол. целесообразно финансировать проекты А, С и D.

Для финансирования данных проектов необходимо количество наличности в течение каждого периода:

В первом периоде необходимо 22 тыс. дол.

Во втором периоде необходимо 23 тыс. дол.

В третьем периоде необходимо 26 тыс. дол.

В четвертом периоде необходимо 27 тыс. дол.

Задача 2. Закрепление самолетов за воздушными линиями

Три типа самолетов требуются распределить между четырьмя авиалиниями. В приводимых ниже таблицах заданы число самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы.

Требуется распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 1000 и 500 ед. груза.

Решение

Построим ЭММ задачи, для этого введем необходимые обозначения:

Пусть Хij(i=1,2,3;j=1,2,3,4)-месячный объем перевозок по авиалиниям(от i-ого самолета к j-той авиалинии)

Таким образом, мы рассматриваем матрицу перевозок вида (план прикрепления самолетов к авиалиниям): получается матрица

С учетом этих обозначений ЭММ рассматриваемой транспортной задачи имеет вид

min(15 Х11+20 Х12+25 Х13+40 Х14+70 Х21+28 Х22+15 Х23+45 Х24+40 Х31+70 Х32+40 Х33+65 Х34)

при ограничениях:

Х11+ Х12+ Х13+ Х14=50

Х21+ Х22+ Х23+ Х24=20

Х31+ Х32+ Х33+ Х34=30

Ограничения означают объем перевозок вывозимые каждым самолетом.

Х11+ Х21+ Х31=>300

Х12+ Х22+ Х32=>200

Х13+ Х23+ Х33=>1000

Х14+ Х24+ Х34=>500

Ограничения означают объем перевозок по каждой авиалинии

Хij>0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)

В приведенной модели целевая функция это математическая запись критерия оптимальности «минимум суммарных эксплуатационных расходов перевозок по авиалиниям».

Реализация модели этой задачи может быть осуществлено средствами Excel с использованием программы оптимизации («поиск решения»).

математический экономический оптимизация

Вывод: в результате нами был получен оптимальный план перевозок. План перевозок означает, что при минимальных суммарных эксплуатационных расходах равным 2600 ед. груза, самолеты следует распределить так:

Х11= 20 самолетов 1-го типа следует отправить по первой авиалинии,

Х31= 3 самолета 3-го типа следует отправить по первой авиалинии,

Х12= 20 самолетов 1-го типа следует отправить по второй авиалинии,

Х23= 20 самолетов 2-го типа следует отправить по третьей авиалинии,

Х33= 27 самолетов 3-го типа следует отправить по третьей авиалинии,

Х14= 10 самолетов 1-го типа следует отправить по четвертой авиалинии.

Размещено на Allbest.ru