Парная регрессия и корреляция

Размещено на http://www.allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫИ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ И ЭКОНОМЕТРИКИ

Парная регрессия и корреляция

Выполнила: студентка группы Э-307

Осетрина Екатерина

Научный руководитель:

Паньков М.

Санкт-Петербург 2014

регрессионный корреляция детерминация аппроксимация

Построили все модели (линейная, степенная, параболическая, показательная, экспоненциальная, гиперболическая) с помощью «анализа данных», а с помощью коэффициента детерминации выявили лучшую модель - линейную.

Коэффициент детерминации -- это доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая рассматриваемой моделью зависимости, то есть объясняющими переменными. Более точно -- это единица минус доля необъяснённой дисперсии (дисперсии случайной ошибки модели, или условной по факторам дисперсии зависимой переменной) в дисперсии зависимой переменной. Его рассматривают как универсальную меру связи одной случайной величины от множества других.

* Для линейного r^2 xy= 0,93835. Результат y на 93,8% зависит от фактора x и на 6,2% от неучтенных в модели факторов.

* Для степенного уравнения r^2 xy = 0,92057.Результат y на 92,1% зависит от фактора x и на 7,9% от неучтенных в модели факторов.

* Для параболического уравнения r^2 xy = 0,91242.Результат y на 91,2% зависит от фактора x и на 8,8% от неучтенных в модели факторов.

* Для показательного уравнения r^2 xy = 0,89469. Результат y на 89,5% зависит от фактора x и на 10,5% от неучтенных в модели факторов.

* Для экспоненциального уравнения r^2 xy = 0,89469. Результат y на 89,5% зависит от фактора x и на 10,5% от неучтенных в модели факторов.

* Для гиперболического уравнения r^2 xy = 0,91111.Результат y на 91,1% зависит от фактора x и на 8,9% от неучтенных в модели факторов.

Анализируя полученные данные, наилучшее значение коэффициент детерминации имеет линейная модель: r^2 xy =0,93835.

Линейная модель

Параметр b - это коэффициент регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. В нашем случае данный параметр равен 0,544. Это значит, что с увеличением уровня механизации работ на 1% увеличивается производительность труда на 0,544т/час. Параметр а измеряется как: а=yср-b*xср. Значение параметра а не имеет экономического применения. Мы можем лишь интерпретировать знак при данном параметре. Знак положительный: относительное изменение результата происходит медленнее, чем относительное изменение фактора.

Далее, используя параметры а и b, я посчитала значения функции (Y^) в зависимости от изменения х.

Затем был вычислен коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции, показывает тесноту связи и прямая или обратная зависимость между x и y (когда коэфф .корреляции отрицателен, связь обратная, когда положительный - связь прямая). 0 ? R ? 0,3: связь слабая или отсутствует 0,3 ? R ? 0,7: связь средняя 0,7 ? R ? 1: связь тесная .

Для линейной модели установлена тесная связь, так как R= 0,968684865.

Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:

,

где y_x - расчетное значение по уравнению.

Значение средней ошибки аппроксимации до 15% свидетельствует о хорошо подобранной модели уравнения.

Средняя ошибка аппроксимации равная 28,9% говорит о том, что модель плохо описывает процессы. Уравнение не достаточно качественное.

Средний (общий) коэффициент эластичности

Э? yx = b*Xср/Yср

Средний коэффициент эластичности Э? yx показывает, на сколько процентов в среднем изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения. 
При увеличении производительности труда на 1 % от его среднего значения уровень механизации работ увеличивается на 0,80 % от своего среднего значения.

Критерий Фишера дает оценку значимости уравнения регрессии в целом. Но перед его вычислением нам нужно проанализировать дисперсии, а именно: общую (y-yср)^2, факторную (Y^-yср)^2 и остаточную (y-Y^)^2. Общая сумма квадратов отклонений = Факторная сумма кв. отклонений + ост. сумма кв. отклонений. При этом каждую из сумм следует разделить на определенную степень свободы: n-1, 1 и n-2 соответственно.

S общ =62,20879

S факт =795,453

S ост =4,355106

Вычисляем F-критерий. Для этого можно воспользоваться формулой F=(r^2*(n-m-1))/(1-r^2), где m-количество факторов. Или другой формулой F=S факт/S ост. Получаем, что данный критерий равен 182,65. Данный критерий превышает критическое (табличное) значение, равное 4,75. Это говорит о том, что модель статистически значима.

Далее оцениваем значимость каждого из параметров уравнения. Для этого определяем их стандартные ошибки: ma и mb.

Поскольку фактические значения превышают табличное то можно сделать вывод, что оба коэффициента значимые.

Также мы можем построить интервальный прогноз. Для этого нужно найти стандартную ошибку предсказываемого значения производительности труда myp

Синим и зеленым цветом показаны нижняя и верхняя доверительные границы соответственно. Если соединить какую-либо из точек верхней границы с соответствующей ей точкой нижней границы, то получим доверительный интервал для Y^ при xk.

Размещено на Allbest.ru