Определение статических характеристик объектов
Запись уравнений множественной корреляции. Проведение нормировки всех значений случайных величин по формулам. Запись уравнения регрессии в стандартном масштабе. Получение зависимости температуры нефти после печи ТХУ от количества сжигаемого газа.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.11.2014 |
| Размер файла | 54,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
- Контрольная работа
- Определение статических характеристик объектов
- План
- 1. Метод множественной корреляции
- 2. Задание
- 3. Полный факторный эксперимент
- 4. Задание
- Список использованных источников
- 1. Метод множественной корреляции
- Одним из методов определения связи между выходом объекта регулирования и несколькими входами является метод множественной корреляции. Уравнение множественной корреляции для трех факторов можно записать:
- .
- Для облегчения расчетов проводим нормировку всех значений случайных величин по формулам:
- , , (1.1)
- где i=1,2…n (номер опыта),
- j=1,2…m (номер фактора),
- - среднее значение факторов,
- - среднеквадратичное отклонение факторов.
- Выборочный коэффициент корреляции подсчитывается по формуле:
- ; (1.2)
- ; (1.3)
- где e,m=1,2…k
- Далее записывается система нормальных уравнений:
- , (1.4)
- , (1.5)
- . (1.6)
- В этой системе уравнений
- .
- Решив систему уравнений относительно , записываем уравнение регрессии в стандартном масштабе
- .
- По нижеприведенным формулам переходят к натуральному масштабу:
- ; j=1,2,…k; j0;
- .
2. Задание
Необходимо получить зависимость температуры нефти после печи ТХУ от количества сжигаемого газа, расхода нефти, объема воздуха, подаваемого к горелкам. Результаты эксперимента приведены в таблице 1.1. Можно предположить, что зависимость между температурой и названными факторами лежит в диапазоне изменения температуры 6550С линейный характер и хорошо интерпретируется линейным уравнением регрессии.
.
Определить коэффициенты уравнения.
Таблица 1.1-Результаты эксперимента.
|
№ опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
|
|
1 |
34,7 |
0,4 |
4 |
70 |
|
|
2 |
31 |
0,5 |
4,8 |
68 |
|
|
3 |
32,3 |
0,3 |
3,5 |
64 |
|
|
4 |
35 |
0,42 |
4,4 |
71 |
|
|
5 |
34,2 |
0,4 |
3,6 |
66 |
|
|
6 |
33,6 |
0,38 |
3,9 |
63 |
|
|
7 |
33,8 |
0,3 |
3,6 |
63 |
|
|
8 |
34 |
0,4 |
4,2 |
69 |
|
|
9 |
32,6 |
0,3 |
3,6 |
62 |
|
|
10 |
31,4 |
0,28 |
3,7 |
61 |
|
|
11 |
36 |
0,4 |
4,1 |
62 |
|
|
12 |
32,6 |
0,3 |
4 |
62 |
|
|
13 |
33,6 |
0,4 |
4,3 |
65 |
|
|
14 |
36 |
0,3 |
4,2 |
68 |
|
|
15 |
33,8 |
0,42 |
5 |
66 |
|
|
16 |
32,6 |
0,38 |
4,2 |
65 |
|
|
17 |
34,2 |
0,4 |
4 |
69 |
|
|
18 |
36 |
0,41 |
4,2 |
70 |
Проведем нормировку результатов эксперимента. Расчеты будем производить с помощью пакета MS Excel.
Для этого предварительно вычислим средние значения и среднеквадратические отклонения показателей.
Таблица 1.2. Средние значения показателей.
|
Показатель |
Х 1 |
Х 2 |
Х 3 |
Y |
|
|
Среднее |
33,74444 |
0,371667 |
4,072222 |
65,77778 |
|
|
Среднеквадратическое отклонение |
1,481741 |
0,06022 |
0,405558 |
3,245912 |
Проводим нормировку показателей по формуле (1.1).
Результаты нормировки приведены в табл. 1.3.
Таблица 1.3. Результаты нормировки исходных показателей.
|
№ опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
|
|
1 |
0,644887 |
0,470496 |
-0,17808 |
1,300781 |
|
|
2 |
-1,85218 |
2,131068 |
1,794511 |
0,684622 |
|
|
3 |
-0,97483 |
-1,19008 |
-1,41095 |
-0,5477 |
|
|
4 |
0,847352 |
0,80261 |
0,808215 |
1,608861 |
|
|
5 |
0,307446 |
0,470496 |
-1,16438 |
0,068462 |
|
|
6 |
-0,09748 |
0,138381 |
-0,42466 |
-0,85578 |
|
|
7 |
0,037493 |
-1,19008 |
-1,16438 |
-0,85578 |
|
|
8 |
0,17247 |
0,470496 |
0,315067 |
0,992702 |
|
|
9 |
-0,77236 |
-1,19008 |
-1,16438 |
-1,16386 |
|
|
10 |
-1,58222 |
-1,52219 |
-0,9178 |
-1,47194 |
|
|
11 |
1,522234 |
0,470496 |
0,068493 |
-1,16386 |
|
|
12 |
-0,77236 |
-1,19008 |
-0,17808 |
-1,16386 |
|
|
13 |
-0,09748 |
0,470496 |
0,561641 |
-0,23962 |
|
|
14 |
1,522234 |
-1,19008 |
0,315067 |
0,684622 |
|
|
15 |
0,037493 |
0,80261 |
2,287659 |
0,068462 |
|
|
16 |
-0,77236 |
0,138381 |
0,315067 |
-0,23962 |
|
|
17 |
0,307446 |
0,470496 |
-0,17808 |
0,992702 |
|
|
18 |
1,522234 |
0,636553 |
0,315067 |
1,300781 |
По формулам (1.2), (1.3) находим коэффициенты корреляции:
Таблица 1.4. Коэффициенты корреляции.
|
0,447362 |
0,603876 |
0,464227 |
0,147448 |
0,094189 |
0,700488 |
Составляем систему нормальных линейных уравнений (1.4) - (1.6).
Решением данной системы является:
a1= 0,367099
a2= 0,488463
a3= 0,087488
Записываем уравнение регрессии в стандартном масштабе (7):
По формулам (8) и (9) переходим к натуральному масштабу:
b1= 0,80417
b2= 26,32854
b3= 0,700216
b0= 26,00463
Таким образом, уравнение регрессии будет иметь вид:
3. Полный факторный эксперимент
Значительного уменьшения объема вычислительных операций и достижения большей достоверности уравнения регрессии можно добиться при оптимальном планировании эксперимента. Для полного факторного эксперимента (ПФЭ) опыты проводятся на двух уровнях значений всех К факторов. При этом общее число направленных экспериментов N=2k . Уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по данному технологическому параметру. Например, изучается влияние на температуру нефти после печи (Y) трех факторов: расхода нефти (Z1) в диапазоне 31,0-36,0 кг/с, расхода топливного газа (Z2) 0,3-0,5 нм 3/с, расхода воздуха к горелкам (Z3) 3,2-5,2 нм 3/с. Верхний уровень по расходу нефти 36,0 кг/с - Z1 max, нижний уровень 31,0 - Z1 min. Тогда имеем для Z1:
.
Для любого фактора:
; ; (1.7)
j=1,2,…k.
Точка с координатами называется центром плана,
-единица варирования. От системы координат переходят к безразмерной системе путем следующего линейного преобразования: множественный корреляция уравнение
; j=1,2,…k. (1.8)
В безразмерной системе координат верхний уровень равен +1, нижний уровень -1, координаты центра равны 0. план проведения экспериментов записывают в виде таблицы.
Таблица 1.5. План Полного факторного эксперимента (ПФЭ)
|
№ п/п |
Факторы в безразмерной системе координат |
||||
|
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
||
|
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
||
|
2 |
+1 |
-1 |
-1 |
||
|
3 |
-1 |
+1 |
-1 |
||
|
4 |
+1 |
+1 |
-1 |
||
|
5 |
-1 |
-1 |
+1 |
||
|
6 |
+1 |
-1 |
+1 |
||
|
7 |
-1 |
+1 |
+1 |
||
|
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
Приведенный план должен обладать следующими свойствами:
; ; ,
; ; ,
; ,
n-число опытов в матрице.
Коэффициенты уравнения регрессии находят из соотношения
; . (1.9)
4. Задание
Используя данные задания 1.1. (таблица 1.1), определить верхний и нижний уровни факторов и зная, что эксперименты проводились по плану таблицы 1.5, а также соответствующие значения выходной координаты Y рассчитать коэффициенты уравнения регрессии.
Таблица 1.6. Значения Y.
|
№ опыта |
Yi |
|
|
1 |
64 |
|
|
2 |
60 |
|
|
3 |
67 |
|
|
4 |
63 |
|
|
5 |
61 |
|
|
6 |
60 |
|
|
7 |
71 |
|
|
8 |
69 |
Решение.
Определим верхний и нижний уровни факторов:
Таблица 1.7. Верхние и нижние значения факторов.
|
№ опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
|
|
Max |
36 |
0,5 |
5 |
|
|
Min |
31 |
0,28 |
3,5 |
Представим план ПФЭ:
Таблица 1.8. План ПФЭ задачи
|
№ п/п |
Факторы в безразмерной системе координат |
||||
|
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
||
|
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
64 |
|
|
2 |
+1 |
-1 |
-1 |
60 |
|
|
3 |
-1 |
+1 |
-1 |
67 |
|
|
4 |
+1 |
+1 |
-1 |
63 |
|
|
5 |
-1 |
-1 |
+1 |
61 |
|
|
6 |
+1 |
-1 |
+1 |
60 |
|
|
7 |
-1 |
+1 |
+1 |
71 |
|
|
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
69 |
Рассчитаем по формуле (1.9) значения коэффициентов регрессии:
Таблица 1.9. Значения коэффициентов регрессии.
|
b0 |
b1 |
b2 |
b3 |
|
|
64,375 |
-1,375 |
3,125 |
0,875 |
Тогда, уравнение регрессии будет иметь вид:
Список использованных источников
1. Айвазян С., Мхитарян В. Прикладная статистика и основы эконометрики. Т. 1. - М.: ЮНИТИ-ДАТА, 2001. - 656 с.
2. Пащенко И.Г. Excel 2007. -М.: Эксмо, 2009. -496 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Ковариация и коэффициент корреляции, пары случайных переменных. Вычисление их выборочных значений и оценка статистической значимости в Excel. Математическая мера корреляции двух случайных величин. Построение моделей парной и множественной регрессии.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 24.12.2014Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Факторы, формирующие цену квартир в строящихся домах в Санкт-Петербурге. Составление матрицы парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность. Тест Гельфельда-Квандта.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 14.05.2015Параметры парной линейной, линейно-логарифмической функции. Оценка статистической надёжности. Ошибка положения регрессии. Расчёт бета коэффициентов, уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Задача на определение тесноты связи рядов.
контрольная работа [192,2 K], добавлен 23.06.2012Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.
контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010Расчет зависимости товарооборота за месяц. Параметры уравнения множественной регрессии, их оценка методом наименьших квадратов. Получение системы нормальных уравнений, ее решение по методу Крамера. Экономическая интерпретация параметров уравнения.
контрольная работа [45,6 K], добавлен 13.04.2014Уравнение нелинейной регрессии и вид уравнения множественной регрессии. Преобразованная величина признака-фактора. Преобразование уравнения в линейную форму. Определение индекса корреляции и числа степеней свободы для факторной суммы квадратов.
контрольная работа [501,2 K], добавлен 27.06.2011Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Расчет уравнения линейной регрессии. Построение на экран графика и доверительной области уравнения. Разработка программы, генерирующей значения случайных величин, имеющих нормальный закон распределения для определения параметров уравнения регрессии.
лабораторная работа [18,4 K], добавлен 19.02.2014Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.
лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009
