Определение факторных и результативных признаков

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание. Определить значения признаков, используя цифры номера зачетной книжки. Результаты определения исходных данных приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Исходные данные по выборочной совокупности

1.1 Проведение статистической группировки 30 предприятий по двум признакам и в соответствии с вариантом

Проведем ранжирование данных таблицы 1 по факторному признаку X. Результат ранжирования по X приведен в табл. 2. Здесь же определим минимальные и максимальные значения факторного и результативного признаков. Результат ранжирования по У приведен в табл. 3.

интервалов. Нижняя граница первого интервала должна быть равна минимальному значению соответствующего признака. Верхняя граница первого интервала факторного признака равна сумме его нижней границы и длины интервала i_x, а верхняя граница первого интервала результативного признака равна сумме его нижней границы и длины интервала i_y. Нижняя граница второго интервала равна верхней границе предыдущего интервала данного признака. Верхняя граница второго интервала больше его нижней границы на длину интервала и т.д. Результаты расчетов представлены в табл. 4 и 5.

Центры интервалов Х_{ц к} для расчета общей средней рассчитываем как полусуммы границ соответствующих интервалов. Далее подсчитывается число фирм f_k , попавших в k-ый интервал и средние групповые значения Х_к (отдельно для каждой из групп - по данным фирм, входящих в группу).

Последние два столбца являются вспомогательными для расчета общей средней величины признаков двумя способами: как взвешенной по средним групповым и как взвешенной по центрам интервалов.

Таблица 4 - Границы интервалов по факторному признаку (при Х_мин = 333)

Таблица 5 - Границы интервалов по результативному признаку (при У_мин = 15)

В случае если заполнение групп неравномерное, рекомендуется произвести перегруппировку таким образом, чтобы в каждую группу попало приблизительно одинаковое количество фирм. Результаты перегруппировки приведены в табл. 6 и 7.

Таблица 6 - Границы интервалов по факторному признаку (перегруппировка при Хмин = 333)

Таблица 7 - Границы интервалов по результативному признаку (перегруппировка при У_мин = 15)

На основе таблиц 4-5 и 6-7 строится комбинационная группировка (см. табл. 8 и 9), где каждая группа, полученная по факторному признаку, разбивается на подгруппы по результативному признаку.

Таблица 8 - Комбинационная таблица по равным интервалам

Таблица 9 - Комбинационная таблица по интервалам после перегруппировки

использовании значительно сокращается объем вычислений, т.к. не требуется ни расчета среднегрупповых значений (формула взвешенной из средних групповых), ни довольно ресурсоемкой работы по суммированию всех исходных данных (формула простой средней арифметической)). Однако, из-за несовпадения значений центров интервалов и среднегрупповых значений этот способ может давать результаты с относительно высокой погрешностью.

Поэтому его применение там где требуется высокая точность должно быть ограничено.

1.3 По факторному признаку рассчитать структурные средние: моду и медиану. Проверить величину моды графическим способом. Оценить симметричность распределения факторного признака по местоположению моды, медианы и средней арифметической величины

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал, то есть тот интервал, который имеет наибольшую частоту (подсчет групповых и накопленных частот приведен в табл. 10).

Таблица 10 - Группировочная таблица для расчета накопленных частот по факторному признаку

В данном случае - интервал [873,83; 982). Конкретное значение моды определяется по формуле

На основании этих результатов можем утверждать, что фирмы имеющие среднегодовую стоимость ОФ равную 918,37 т.р. будут встречаться чаще других и, что количество фирм, имеющих среднегодовую стоимость ОФ меньше и больше 711,59 т.р. будет одинаковым.

Коэффициент асимметрии можно рассчитать по трем формулам с учетом значений моды, медианы и среднего арифметического

макроэкономический статистический факторный результативный

Проводим расчет средних групповых значений по факторному и результативному признакам (при этом групповые средние по результативному признаку определяются по группам фирм, полученным при группировке по факторному признаку) в абсолютном и относительном выражении. Исходными к расчету являются исходные данные по фирмам, ранжированные по X (табл. 2). Результаты расчетов приведены в табл. 11. По рассчитанным групповым средним значениям для каждой группы определяем относительные показатели (групповые средние в относительном выражении), приняв средние значения факторного и результативного признаков первой группы за 100%, по формулам

Таблица 11 - Относительные величины факторного и результативного признаков

Относительные показатели более ярко выражают характер зависимости результативного признака от факторного и позволяют увидеть, прямая она или обратная, либо ее нет. В данном случае из таблицы видно, что с увеличением номера интервала значения факторного признака возрастают, что и должно быть исходя из способа группировки. По результативному же признаку четкой тенденции не наблюдается.

Найденные относительные величины являются относительными показателями координации т.к. характеризуют соотношение отдельных частей целого между собой. В качестве базы сравнения выбраны средние значения факторов X и У по первой группе фирм.

На основе анализа графика зависимости результативного признака от факторного (см. рис. 3), построенного по средним групповым данным (4-й и 5-й столбцы табл. 11), то есть эмпирической линии регрессии (ломаная линия) предполагаем, что между исследуемыми признаками существует линейная зависимость (здесь же представлено корреляционное поле зависимости результативного признака от факторного построенное по данным табл. 1).

Пользуясь этими значениями, строим теоретическую линию регрессии (прямая линия на рис. 3).

1.5 Определить показатель тесноты связи между признаками и коэффициенты вариации. Сделать выводы о тесноте связи между признаками и степени однородности статистической совокупности по этим признакам

Т.к. была выбрана прямая линия регрессии, то в качестве показателя тесноты связи рассчитываем коэффициент корреляции, предварительно определив среднеквадратические отклонения X и У (промежуточные вычисления - в табл. 13):

В качестве показателя тесноты связи также используют теоретическое корреляционное отношение (оно может применяться и для нелинейных зависимостей):

где У_х - выравненные значения результативного признака, то есть рассчитанные по уравнению регрессии У = 103,0512 +0,9479 -X (приведены в табл. 13 графа 8).

Воспользовавшись шкалой Чеддока, делаем вывод, что между исследуемыми признаками есть слабая корреляционная связь.

Для проверки значимости коэффициента корреляции найдем расчетное значение коэффициента Стьюдента

По статистическим таблицам находим критическое значение критерия Стьюдента при уровне значимости а = 0,05 и числе степеней свободы N - 2 = 28

Т.к. t_r < t_Kp, то значение коэффициента корреляции признаем не значимым и делаем вывод об отсутствии корреляционной связи между признаками.

Расчет коэффициента детерминации проводим по формулам

Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного признака, т.е. в данном случае эта доля составляет 12,62%.

Рассчитываем коэффициенты вариации для факторного и результативного признаков как отношение среднеквадратического отклонения к соответствующей средней арифметической:

следовательно, статистическая совокупность значений по признаку X однородна;

следовательно, статистическая совокупность значений по признаку Y не однородна.

1.6 С вероятностью Р, заданной в таблице 3, определить возможные пределы изменения общих средних величин факторного и результативного признаков, найденных выше. При этом следует учесть, что выборка, состоящая из 30 предприятий, получена из генеральной совокупности путем 10%-го случайного бесповторного отбора.

Р= 0,8904 t = 1,6

С вероятностью Р = 0,8904 определим возможные пределы изменения средних величин факторного и результативного признаков для генеральной совокупности при условии, что данные по 30 предприятиям получены путем 10%-го случайного бесповторного отбора.

Доверительный интервал для генеральной средней Х_ген

Размещено на Allbest.ru