Методы оптимизации как средства принятия оптимальных решений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методы оптимизации как средства принятия оптимальных решений

План

1. Основные понятия. Классификация экономико-математических методов

2. Методы принятия оптимальных решений. Структура модели

1. Основные понятия. Классификация экономико-математических методов

управленческое решение математический прогнозирование

Искусство принятия наилучших решений, основанное на опыте и интуиции, является сущностью любой сферы человеческой деятельности. Человек хорошо или плохо решает все возникающие перед ним задачи. Лицо, принимающее решение, должно всегда выбирать альтернативу с максимально ожидаемой полезностью. Рационализировать процесс принятия решений - это цель общей теории принятия решений, которая как самостоятельная дисциплина сформировалась в начале 60-х годов XX века. Сам процесс принятия решений может быть ненормализованным и формализованным.

Принятие ненормализованных решений - это своего рода творчество. Чтобы принять такое решение, человеку достаточно подумать и решить, однако, никакой гарантии правильности решения при этом нет.

Принятие формализованных решений - это наука и этому можно научить. Формализованные решения принимаются по четким рекомендациям, руководствуясь которыми различные люди будут принимать одни и те же решения. В настоящее время теория принятия решений применяется преимущественно для анализа тех деловых проблем, которые можно легко и однозначно формализовать, а результаты исследования адекватно интерпретировать. Так, например, методы теории принятия решений используют в самых различных областях управления: при проектировании сложных технических и организационных систем, планировании развития городов, выборе программ развития экономики и энергетики регионов и т.п. Принятие формализованных решений базируется на двух основных методах: логическом моделировании и оптимизации.

При логическом моделировании используются составленные высококвалифицированными специалистами правила с применением логических функций: И, ИЛИ, ЕСЛИ, НЕ. Правила определяют, что надо делать в тех или иных случаях. Применяют их те люди, кто должен принимать решения.

Оптимизация - это целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Оптимизация решения - это процесс перебора множества факторов, влияющих на результат. Оптимальное решение - это выбранное по какому-либо критерию оптимизации наиболее эффективное из всех альтернативных вариантов решение. В математике оптимизация связана с нахождением оптимума (т.е. максимума или минимума) некоторой функции. В данном контексте методы оптимизации будем рассматривать как средства принятия оптимальных решений. Они входят в состав экономико-математических методов.

Термин экономико-математические методы понимается как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов.

Под социально-экономической системой будем понимать сложную вероятностную динамическую систему, охватывающую процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ. Она относится к классу кибернетических систем, т.е. систем управляемых.

Единого определения понятия система нет, но возможна следующая формулировка: системой называется комплекс взаимосвязанных элементов вместе с отношениями, как между элементами, так и между их атрибутами. Исследуемое множество элементов можно рассматривать как систему, если выявлены следующие четыре признака:

целостность системы, т.е. принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств составляющих ее элементов;

наличие цели и критерия исследования данного множества элементов;

наличие более крупной, внешней по отношению к данной, системы, называемой «средой»;

возможность выделения в данной системе взаимосвязанных частей (подсистем).

Основным методом исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. Экономико-математическое моделирование - это описание знаковыми математическими средствами социально-экономических систем. Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

- анализ экономических объектов и процессов;

- экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;

- выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

При разработке и принятии управленческих решений применяется сложный комплекс экономико-математических моделей, которые решаются при помощи определенных методов моделирования.

В составе экономико-математических методов можно выделить следующие разделы:

экономическая кибернетика (системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем);

математическая статистика (выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, факторный анализ, теория индексов и др.);

математическая экономия и изучающая те же вопросы с количественной стороны эконометрия (теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование и др.);

методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование операций в экономике;

методы и дисциплины, специфичные отдельно как для централизованно планируемой экономики, так и для рыночной (конкурентной) экономики (оптимальное планирование, теория оптимального ценообразования, модели монополии, модели индикативного планирования, модели теории фирмы и т.д.). Многие из методов, разработанных для централизованно планируемой экономики, могут оказаться полезными и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики;

методы экспериментального изучения экономических явлений (математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное моделирование), деловые игры, методы экспертных оценок).

Экономико-математические методы следует понимать как инструмент, а экономико-математические модели - как продукт процесса экономико-математического моделирования.

2. Методы принятия оптимальных решений. Структура модели

Перечисленные выше методы применяются адаптивно к задачам, возникающим в процессе принятия того или иного решения. Остановимся подробнее на четвертом разделе (методы принятия оптимальных решений), который является наиболее объемным, включающим в себя такие дисциплины и методы, как: оптимальное (математическое) программирование, методы ветвей и границ, сетевые методы планирования и управления, программно-целевые методы планирования и управления, теорию и методы управления запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр, теорию расписаний.

Оптимальное (математическое) программирование - раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. В экономике такие задачи возникают при практической реализации принципа оптимальности в планировании и управлении. В оптимальное (математическое) программирование входят:

а) линейное программирование,

б) нелинейное программирование,

в) динамическое программирование,

г) дискретное (целочисленное) программирование,

д) дробно-линейное программирование,

е) параметрическое программирование,

ж) сепарабельное программирование,

з) стохастическое программирование,

и) геометрическое программирование.

Для успешного принятия оптимального решения необходимо знать, что такое математическая модель, уметь отбирать данные для ее построения и представлять, каким образом компьютер находит это решение (т.е. владеть информацией о возможных методах решения различных типов моделей и применяемых при этом алгоритмов).

Математическое моделирование имеет два существенных преимущества: 1) дает быстрый ответ на поставленный вопрос, на что в реальной обстановке могут потребоваться иногда даже годы; 2) предоставляет возможность широкого экспериментирования, осуществить которое на реальном объекте зачастую просто невозможно.

Содержательная постановка задачи часто оказывается перенасыщенной сведениями, которые совершенно излишни для ее последующей формализации. Чтобы моделирование было успешным, надо учитывать главные свойства моделируемого объекта, пренебрегать его второстепенными свойствами и уметь отделить их друг от друга.

Формализовать постановку задачи, т.е. перевести ее на язык математики, причем с конечным количеством неизвестных и возможных ограничений. При этом необходимо провести различие между теми величинами, значениями которых можно варьировать и выбирать с целью достижения наилучшего результата (управляемыми переменными), и величинами, которые фиксированы или определяются внешними факторами. Одни и те же величины, в зависимости от выбранных границ оптимизируемой системы и уровня детализации ее описания, могут оказаться либо управляемыми переменными, либо нет.

Определение тех значений управляемых переменных, которым соответствует наилучшая (оптимальная) ситуация, и представляет собой задачу оптимизации.

Модель экономической задачи оптимизации состоит из 3-х частей:

I. Целевая функция (критерий оптимальности). Здесь описывается конечная цель, преследуемая при решении задачи. В качестве такой цели может быть или максимум получения каких-либо показателей или минимум затрат.

II. Система ограничений.

Ограничения бывают основные и дополнительные. Основные, как правило, описывают расход основных производственных ресурсов (это консервативная часть модели). В модели они обязательно присутствуют. Дополнительные - могут иметь различный характер, являются изменяемой частью модели и отражают особенность моделирования задачи.

III. Условие неотрицательности переменных величин. А также граничные условия, которые показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении.

Решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям и граничным условиям, называется допустимым. Если математическая модель задачи оптимизации составлена правильно, то задача будет иметь целый ряд допустимых решений. Чтобы из всех возможных решений выбрать только одно, необходимо договориться, по какому признаку мы это будем делать. То есть речь идет о критерии оптимальности, который выбирает человек, принимающий решение. Таким образом, оптимальное решение - это решение, наилучшее из допустимых с точки зрения выбранного признака.

Однако, следует иметь в виду, что решение не всех оптимизационных проблем сводится к построению математических моделей и соответствующим вычислениям. Это связано с тем, что могут появиться обстоятельства, являющиеся существенными для решения проблемы, но, тем не менее, не поддающиеся математической формализации и, следовательно, не учитываемые в математической модели. Одним из таких обстоятельств является человеческий фактор. В этой связи можно вспомнить о так называемой «проблеме лифта». Служащие одной из фирм жаловались на слишком долгое ожидание лифта. Была попытка решить эту проблему математическими методами. Решение в силу ряда причин оказалось неприемлемым, а дальнейшие исследования показали, что время ожидания лифта невелико. Тогда возникла идея поставить на каждом этаже рядом со входом в лифт большие зеркала. Как только это было сделано, жалобы прекратились. Теперь люди рассматривали себя в зеркале и забывали о долгом ожидании лифта. Этот пример показывает необходимость правильно оценивать возможности математического описания исследуемых процессов и помнить, что в сфере организационного управления не все и не всегда поддается математической формализации и может быть адекватно отражено в математической модели.

Размещено на Allbest.ru