Статистические методы для описания экономических процессов
Расчет коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Прогноз заработной платы при определенном значении среднедушевого прожиточного минимума и оценка его точности. Построение аддитивной модели временного ряда потребления электроэнергии.
Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 07.11.2014 |
Размер файла | 575,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г.В.ПЛЕХАНОВА УФИМСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
Задания к контрольной работе
по предмету
«ЭКОНОМЕТРИКА»
Составил: доцент, к. ф.-м. н.
Трегубова А.Х.
Уфа, 2014 г.
Общие указания
Эконометрика является областью знаний, которая охватывает вопросы применения статистических методов к теоретическим моделям, описывающим реальные экономические процессы.
Эконометрические модели позволяют объяснить те или иные экономические явления или процессы, но, очевидно, они не позволяют получить всю информацию и однозначно определить истинный механизм экономического явления или процесса.
По курсу Эконометрика студент выполняет одну контрольную работу. В данных методических рекомендациях приводится 10 вариантов контрольной работы (номера вариантов с 1 по 10). Обязательным требованием к ее оформлению является следующее:
1) указать вариант контрольной работы и номер зачетной книжки;
2) при решении каждой задачи необходимо приводить полностью ее условие;
3) решение задачи должно сопровождаться необходимыми формулами, таблицами, графиками, положениями и выводами;
4) Построить решения задач 1, 2, 4 в табличном редакторе Excel. Сравнить результаты, полученные с помощью расчетных формул, с результатами инструментальных средств Excel. Привести в отчете только вывод итогов из Excel.
5) в конце работы указать список литературы, используемой в решении контрольной работы.
Задача D.1. Парная регрессия и корреляция
Вариант 5.
Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта).
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Вариант 5
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., |
Среднедневная заработная плата, руб., |
|
1 |
79 |
134 |
|
2 |
91 |
154 |
|
3 |
77 |
128 |
|
4 |
87 |
138 |
|
5 |
84 |
133 |
|
6 |
76 |
144 |
|
7 |
84 |
160 |
|
8 |
94 |
149 |
|
9 |
79 |
125 |
|
10 |
98 |
163 |
|
11 |
81 |
120 |
|
12 |
115 |
162 |
ТРЕБУЕТСЯ:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
РЕШЕНИЕ.
1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу D.2.
Таблица D.2
1 |
79 |
134 |
10586 |
6241 |
17956 |
60,33026 |
-28,0000 |
73,6697 |
|
2 |
91 |
154 |
14014 |
8281 |
23716 |
118,7514 |
-8,0000 |
35,2486 |
|
3 |
77 |
128 |
9856 |
5929 |
16384 |
59,37572 |
-34,0000 |
68,6243 |
|
4 |
87 |
138 |
12006 |
7569 |
19044 |
59,37572 |
-24,0000 |
78,6243 |
|
5 |
84 |
133 |
11172 |
7056 |
17689 |
59,37572 |
-29,0000 |
73,6243 |
|
6 |
76 |
144 |
10944 |
5776 |
20736 |
59,37572 |
-18,0000 |
84,6243 |
|
7 |
84 |
160 |
13440 |
7056 |
25600 |
59,37572 |
-2,0000 |
100,6243 |
|
8 |
94 |
149 |
14006 |
8836 |
22201 |
59,37572 |
-13,0000 |
89,6243 |
|
9 |
79 |
125 |
9875 |
6241 |
15625 |
59,37572 |
-37,0000 |
65,6243 |
|
10 |
98 |
163 |
15974 |
9604 |
26569 |
59,37572 |
1,0000 |
103,6243 |
|
11 |
81 |
120 |
9720 |
6561 |
14400 |
59,37572 |
-42,0000 |
60,6243 |
|
12 |
115 |
162 |
18630 |
13225 |
26244 |
59,37572 |
0,0000 |
102,6243 |
|
Итого |
1045 |
1710 |
150223 |
92375 |
246164 |
772,8389 |
-234 |
937,1611 |
|
Среднее значение |
87,08 |
142,50 |
12518,58 |
7697,92 |
20513,67 |
- |
- |
- |
;
.
Получено уравнение регрессии: .
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,9545 руб.
Вычислим среднеквадратические отклонения и дисперсии по исходным данным.
Таблица D.3
1 |
65,3403 |
72,25 |
|
2 |
15,3403 |
132,25 |
|
3 |
101,6736 |
210,25 |
|
4 |
0,0069 |
20,25 |
|
5 |
9,5069 |
90,25 |
|
6 |
122,8403 |
2,25 |
|
7 |
9,5069 |
306,25 |
|
8 |
47,8403 |
42,25 |
|
9 |
65,3403 |
306,25 |
|
10 |
119,1736 |
420,25 |
|
11 |
37,0069 |
506,25 |
|
12 |
779,3403 |
380,25 |
|
Итого |
917604,3403 |
2457056,25 |
|
Среднее значение: |
87,08 |
142,50 |
|
, |
320,7760 |
452,4983 |
|
, |
76467,0284 |
204754,6875 |
Для малых выборок вместо объёма выборки, берётся значение .
2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
; .
Это означает, что 51% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора - среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
.
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.
3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как , то уравнение регрессии признается статистически значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .
Определим случайные ошибки , , :
;
;
.
Тогда
;
;
.
Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:
; ; ,
поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
;
.
Доверительные интервалы
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.
4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит: руб.
5. Ошибка прогноза составит:
Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:
.
Доверительный интервал прогноза:
руб.;
руб.
Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным () и находится в пределах от 131,66 руб. до 190,62 руб.
6. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. D.1):
Рис. D.1.
Реализация типовых задач на компьютере.
Решение с помощью ППП Excel.
1. Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии y=a+bx. Порядок вычисления следующий:
1) введите исходные данные:
А |
В |
С |
||
1 |
Территория региона |
Прожиточный минимум, х |
Среднемесячная зарплата, у |
|
2 |
1 |
780 |
1330 |
|
3 |
2 |
820 |
1480 |
|
4 |
3 |
870 |
1340 |
|
5 |
4 |
790 |
1540 |
|
6 |
5 |
890 |
1620 |
|
7 |
6 |
1060 |
1950 |
|
8 |
7 |
670 |
1390 |
|
9 |
8 |
880 |
1580 |
|
10 |
9 |
730 |
1520 |
|
11 |
10 |
870 |
1620 |
|
12 |
11 |
760 |
1590 |
|
13 |
12 |
1150 |
1730 |
2) выделите область пустых ячеек 52 (5 строк, 2 столбца) для вывода результатов регрессионной статистики или область 12 - для получения только оценок коэффициентов регрессии;
3) активизируйте Мастер функций любым из способов:
а) в главном меню выберите Вставка/Функция;
б) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке Вставка функции;
4) в окне Категория выберите Статистические, в окне Функция - ЛИНЕЙН. Щелкните по кнопке ОК;
5) заполните аргументы функции следующим образом:
Известные значения y - диапазон, содержащий данные результативного признака (С2:С13);
Известные значения x - диапазон, содержащий данные факторов независимого признака (В2:В13);
Константа - логическое значение, которое указывает на наличие или на отсутствие свободного члена в уравнении: если Константа=1, то свободный член рассчитывается обычным образом, если Константа=0, то свободный член равен 0 (указать 1);
Статистика - логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет: Статистика=1 - дополнительная информация выводится, Статистика=0 - выводятся только оценки параметров уравнения (указать 1).
Щелкните по кнопке ОК;
6) в левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмите на клавишу F2, а затем - на комбинацию клавиш CTRL + SHIFT + ENTER.
Дополнительная регрессионная статистика будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме:
Значение коэффициента b |
Значение коэффициента a |
|
Среднеквадратическое отклонение b |
Среднеквадратическое отклонение a |
|
Коэффициент детерминации R2 |
Среднеквадратическое отклонение y |
|
F - статистика |
Число степеней свободы |
|
Регрессионная сумма квадратов |
Остаточная сумма квадратов |
Для вычисления параметров экспоненциальной кривой y=x в MS Excel применяется встроенная статистическая функция ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления аналогичен применению функции ЛИНЕЙН.
2. С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора линии регрессии, остатков и нормальной вероятности. Порядок действий следующий:
1) проверьте доступ к пакету анализа. В главном меню последовательно выберите Сервис / Настройки. Установите флажок Пакет анализа (должен стоять флажок);
2) в главном меню выберите Сервис / Анализ данных / Регрессия. Щелкните по кнопке ОК;
3) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода следующим образом:
Входной интервал Y - диапазон, содержащий данные результативного признака ($C$1:$C$13);
Входной интервал X - диапазон, содержащий данные факторов независимого признака ($B$1:$B$13);
Метки - флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет (установить флажок);
Константа - ноль - флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении (без флажка);
Выходной интервал - достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;
Новый рабочий лист - можно задать произвольное имя нового листа.
Если необходимо получить информацию и графики остатков, установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Щелкните по кнопке ОК.
Вариант 5.
Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта).
Требуется:
7. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
8. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
9. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
10. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
11. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
12. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Вариант 5.
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., |
Среднедневная заработная плата, руб., |
||||||
1 |
79 |
134 |
||||||
2 |
91 |
154 |
||||||
3 |
77 |
128 |
||||||
4 |
87 |
138 |
||||||
5 |
84 |
133 |
||||||
6 |
76 |
144 |
||||||
7 |
84 |
160 |
||||||
8 |
94 |
149 |
||||||
9 |
79 |
125 |
||||||
10 |
98 |
163 |
||||||
11 |
81 |
120 |
||||||
12 |
115 |
162 |
||||||
Номер предприятия |
Номер предприятия |
|||||||
1 |
7,0 |
3,9 |
10,0 |
11 |
9,0 |
6,0 |
21,0 |
|
2 |
7,0 |
3,9 |
14,0 |
12 |
11,0 |
6,4 |
22,0 |
|
3 |
7,0 |
3,7 |
15,0 |
13 |
9,0 |
6,8 |
22,0 |
|
4 |
7,0 |
4,0 |
16,0 |
14 |
11,0 |
7,2 |
25,0 |
|
5 |
7,0 |
3,8 |
17,0 |
15 |
12,0 |
8,0 |
28,0 |
|
6 |
7,0 |
4,8 |
19,0 |
16 |
12,0 |
8,2 |
29,0 |
|
7 |
8,0 |
5,4 |
19,0 |
17 |
12,0 |
8,1 |
30,0 |
|
8 |
8,0 |
4,4 |
20,0 |
18 |
12,0 |
8,5 |
31,0 |
|
9 |
8,0 |
5,3 |
20,0 |
19 |
14,0 |
9,6 |
32,0 |
|
10 |
10,0 |
6,8 |
20,0 |
20 |
14,0 |
9,0 |
36,0 |
3,4 D.2. Множественная регрессия и корреляция
Пример. По предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов ( от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих ().
Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
5. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Решение
Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:
№ |
||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
7,0 |
3,9 |
10,0 |
27,3 |
70,0 |
39,0 |
15,21 |
100,0 |
49,0 |
|
2 |
7,0 |
3,9 |
14,0 |
27,3 |
98,0 |
54,6 |
15,21 |
196,0 |
49,0 |
|
3 |
7,0 |
3,7 |
15,0 |
25,9 |
105,0 |
55,5 |
13,69 |
225,0 |
49,0 |
|
4 |
7,0 |
4,0 |
16,0 |
28,0 |
112,0 |
64,0 |
16,0 |
256,0 |
49,0 |
|
5 |
7,0 |
3,8 |
17,0 |
26,6 |
119,0 |
64,6 |
14,44 |
289,0 |
49,0 |
|
6 |
7,0 |
4,8 |
19,0 |
33,6 |
133,0 |
91,2 |
23,04 |
361,0 |
49,0 |
|
7 |
8,0 |
5,4 |
19,0 |
43,2 |
152,0 |
102,6 |
29,16 |
361,0 |
64,0 |
|
8 |
8,0 |
4,4 |
20,0 |
35,2 |
160,0 |
88,0 |
19,36 |
400,0 |
64,0 |
|
9 |
8,0 |
5,3 |
20,0 |
42,4 |
160,0 |
106,0 |
28,09 |
400,0 |
64,0 |
|
10 |
10,0 |
6,8 |
20,0 |
68,0 |
200,0 |
136,0 |
46,24 |
400,0 |
100,0 |
|
11 |
9,0 |
6,0 |
21,0 |
54,0 |
189,0 |
126,0 |
36,0 |
441,0 |
81,0 |
|
12 |
11,0 |
6,4 |
22,0 |
70,4 |
242,0 |
140,8 |
40,96 |
484,0 |
121,0 |
|
13 |
9,0 |
6,8 |
22,0 |
61,2 |
198,0 |
149,6 |
46,24 |
484,0 |
81,0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
14 |
11,0 |
7,2 |
25,0 |
79,2 |
275,0 |
180,0 |
51,84 |
625,0 |
121,0 |
|
15 |
12,0 |
8,0 |
28,0 |
96,0 |
336,0 |
224,0 |
64,0 |
784,0 |
144,0 |
|
16 |
12,0 |
8,2 |
29,0 |
98,4 |
348,0 |
237,8 |
67,24 |
841,0 |
144,0 |
|
17 |
12,0 |
8,1 |
30,0 |
97,2 |
360,0 |
243,0 |
65,61 |
900,0 |
144,0 |
|
18 |
12,0 |
8,5 |
31,0 |
102,0 |
372,0 |
263,5 |
72,25 |
961,0 |
144,0 |
|
19 |
14,0 |
9,6 |
32,0 |
134,4 |
448,0 |
307,2 |
92,16 |
1024,0 |
196,0 |
|
20 |
14,0 |
9,0 |
36,0 |
126,0 |
504,0 |
324,0 |
81,0 |
1296,0 |
196,0 |
|
Сумма |
192 |
123,8 |
446 |
1276,3 |
4581 |
2997,4 |
837,74 |
10828,0 |
1958,0 |
|
Ср. знач. |
9,6 |
6,19 |
22,3 |
63,815 |
229,05 |
149,87 |
41,887 |
541,4 |
97,9 |
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
;
;
.
1. Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :
либо воспользоваться готовыми формулами:
; ;
.
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
;
;
.
Находим
;
;
.
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
.
Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии
находятся по формулам:
;
Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:
.
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.
Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:
.
Вычисляем:
; .
Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,61% или 0,20% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора .
2. Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:
; ; .
Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарны, т.к. ). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.
При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:
;
.
Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.
Коэффициент множественной корреляции определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:
,
где
- определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;
- определитель матрицы межфакторной корреляции.
;
.
Коэффициент множественной корреляции
.
Аналогичный результат получим при использовании других формул:
;
;
.
Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.
3. Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами - на весьма тесную связь факторов с результатом.
Скорректированный коэффициент множественной детерминации
определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более ) детерминированность результата в модели факторами и .
4. Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает -критерий Фишера:
.
В нашем случае фактическое значение -критерия Фишера:
.
Получили, что (при ), т.е. вероятность случайно получить такое значение -критерия не превышает допустимый уровень значимости . Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .
5. С помощью частных -критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после при помощи формул:
;
.
Найдем и .
;
.
Имеем
;
.
Получили, что . Следовательно, включение в модель фактора после того, как в модель включен фактор статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака оказывается незначительным, несущественным; фактор включать в уравнение после фактора не следует.
Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения после , то результат расчета частного -критерия для будет иным. , т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта . Следовательно, значение частного -критерия для дополнительно включенного фактора не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора является существенным. Фактор должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора .
6. Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами и с содержит неинформативный фактор . Если исключить фактор , то можно ограничиться уравнением парной регрессии:
, .
Реализация типовых задач на компьютере.
Решение с помощью ППП Excel
1. Сводную таблицу основных статистических характеристик для одного или нескольких массивов данных можно получить с помощью инструмента анализа данных Описательная статистика. Для этого выполните следующие шаги:
1) введите исходные данные:
A |
B |
C |
D |
||
1 |
у |
Х1 |
Х2 |
||
2 |
1 |
7,0 |
3,8 |
10 |
|
3 |
2 |
7,0 |
3,9 |
14 |
|
4 |
3 |
7,0 |
3,7 |
15 |
|
5 |
4 |
7,0 |
4,0 |
16 |
|
6 |
5 |
7,0 |
3,8 |
17 |
|
7 |
6 |
7,0 |
4,8 |
19 |
|
8 |
7 |
8,0 |
5,4 |
19 |
|
9 |
8 |
8,0 |
4,4 |
20 |
|
10 |
9 |
8,0 |
5,3 |
20 |
|
11 |
10 |
10,0 |
4,8 |
20 |
|
12 |
11 |
9,0 |
6,0 |
21 |
|
13 |
12 |
11,0 |
6,4 |
22 |
|
14 |
13 |
9,0 |
6,8 |
22 |
|
15 |
14 |
11,0 |
7,2 |
25 |
|
16 |
15 |
12,0 |
8,0 |
28 |
|
17 |
16 |
12,0 |
8,2 |
29 |
|
18 |
17 |
12,0 |
8,1 |
30 |
|
19 |
18 |
12,0 |
8,5 |
31 |
|
20 |
19 |
14,0 |
9,6 |
32 |
|
21 |
20 |
14,0 |
9,0 |
36 |
2) в главном меню выберите последовательно пункты Сервис / Анализ данных / Описательная статистика, после чего щелкните по кнопке ОК;
3) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода следующим образом:
Входной интервал - диапазон, содержащий анализируемые данные, это может быть одна или несколько строк или столбцов ($B$1:$D$21);
Группирование - по столбцам или по строкам - необходимо указать дополнительно (выбрать по столбцам);
Метки - флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет (поставить флажок);
Выходной интервал - достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона ($F$1);
Новый рабочий лист - можно задать произвольное имя нового листа.
Если необходимо получить дополнительную информацию Итоговой статистики, Уровня надежности, k-ого наибольшего и наименьшего значений, установите соответствующие флажки в диалоговом окне (поставить флажок для итоговой статистики). Щелкните по кнопке ОК.
2. Значения линейных коэффициентов парной корреляции определяют тесноту попарно связанных переменных, использованных в данном уравнении множественной регрессии. Линейные коэффициенты частной корреляции оценивают тесноту связи значений двух переменных, исключая влияние всех переменных, представленных в уравнении множественной регрессии.
К сожалению, в ППП Excel нет специального инструмента для расчета линейных коэффициентов частной корреляции. Матрицу парных коэффициентов корреляции переменных можно рассчитать, используя инструмент анализа данных Корреляция. Для этого:
1) в главном меню последовательно выберите пункты Сервис / Анализ данных / Корреляция. Щелкните по кнопке ОК;
2) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода аналогично пункту 1.2 (описательная статистика);
3) результаты вычислений - матрица коэффициентов парной корреляции.
3. Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.
Эта операция проводится с помощью инструмента анализа данных Регрессия. Она аналогична расчету параметров парной линейной регрессии, описанной в главе 2, только в отличие от парной регрессии в диалоговом окне при заполнении параметра входной интервал X следует указать не один столбец, а все столбцы, содержащие значения факторных признаков.
Варианты индивидуальных заданий
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) (смотри таблицу своего варианта).
Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
5. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Вариант 5
Номер предприятия |
Номер предприятия |
|||||||
1 |
7 |
3,6 |
9 |
11 |
10 |
6,3 |
21 |
|
2 |
7 |
3,6 |
11 |
12 |
11 |
6,9 |
23 |
|
3 |
7 |
3,7 |
12 |
13 |
11 |
7,2 |
24 |
|
4 |
8 |
4,1 |
16 |
14 |
12 |
7,8 |
25 |
|
5 |
8 |
4,3 |
19 |
15 |
13 |
8,1 |
27 |
|
6 |
8 |
4,5 |
19 |
16 |
13 |
8,2 |
29 |
|
7 |
9 |
5,4 |
20 |
17 |
13 |
8,4 |
31 |
|
8 |
9 |
5,5 |
20 |
18 |
14 |
8,8 |
33 |
|
9 |
10 |
5,8 |
21 |
19 |
14 |
9,5 |
35 |
|
10 |
10 |
6,1 |
21 |
20 |
14 |
9,7 |
34 |
5,D.3. Системы эконометрических уравнений
Рассмотрим пример. Изучается модель вида
где - расходы на потребление в период , - совокупный доход в период , - инвестиции в период , - процентная ставка в период , - денежная масса в период , - государственные расходы в период , - расходы на потребление в период , инвестиции в период . Первое уравнение - функция потребления, второе уравнение - функция инвестиций, третье уравнение - функция денежного рынка, четвертое уравнение - тождество дохода.
Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.
Модель включает четыре эндогенные переменные и четыре предопределенные переменные (две экзогенные переменные - и и две лаговые переменные - и ).
Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели.
Первое уравнение: . Это уравнение содержит две эндогенные переменные и и одну предопределенную переменную . Таким образом, , а , т.е. выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо.
Второе уравнение: . Оно включает две эндогенные переменные и и одну экзогенную переменную . Выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо.
Третье уравнение: . Оно включает две эндогенные переменные и и одну экзогенную переменную . Выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо.
Четвертое уравнение: . Оно представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в идентификации нет.
Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.
I уравнение |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
II уравнение |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
III уравнение |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
|||
Тождество |
1 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного.
Первое уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид
II уравнение |
-1 |
0 |
0 |
|||
III уравнение |
0 |
-1 |
0 |
0 |
||
Тождество |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:
.
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.
Второе уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид
I уравнение |
-1 |
0 |
0 |
|||
III уравнение |
0 |
0 |
0 |
|||
Тождество |
1 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:
.
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.
Третье уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид
I уравнение |
-1 |
0 |
0 |
0 |
||
II уравнение |
0 |
-1 |
0 |
0 |
||
Тождество |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:
.
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.
Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицируемы. Приведенная форма модели в общем виде будет выглядеть следующим образом:
Варианты индивидуальных заданий
Даны системы эконометрических уравнений.
Требуется
1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.
2. Определите метод оценки параметров модели.
3. Запишите в общем виде приведенную форму модели.
Вариант 5
Модель денежного и товарного рынков:
где - процентные ставки; - реальный ВВП; - денежная масса; - внутренние инвестиции; - реальные государственные расходы.
6,D.4. Временные ряды
Рассмотрим пример. Пусть имеются некоторые условные данные об общем количестве правонарушений на таможне одного из субъектов РФ (например, Республики Татарстан).
Год |
Квартал |
Количество возбужденных дел, |
||
1999 |
I |
1 |
375 |
|
II |
2 |
371 |
||
III |
3 |
869 |
||
IV |
4 |
1015 |
||
2000 |
I |
5 |
357 |
|
II |
6 |
471 |
||
III |
7 |
992 |
||
IV |
8 |
1020 |
||
2001 |
I |
9 |
390 |
|
II |
10 |
355 |
||
III |
11 |
992 |
||
IV |
12 |
905 |
||
2002 |
I |
13 |
461 |
|
II |
14 |
454 |
||
III |
15 |
920 |
||
IV |
16 |
927 |
Построим поле корреляции:
Уже исходя из графика видно, что значения образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
375 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
2 |
371 |
375 |
-328,33 |
-288,13 |
94601,72 |
107800,59 |
83018,90 |
|
3 |
869 |
371 |
169,67 |
-292,13 |
-49565,70 |
28787,91 |
85339,94 |
|
4 |
1015 |
869 |
315,67 |
205,87 |
64986,98 |
99647,55 |
42382,46 |
|
5 |
357 |
1015 |
-342,33 |
351,87 |
-120455,66 |
117189,83 |
123812,50 |
|
6 |
471 |
357 |
-228,33 |
-306,13 |
69898,66 |
52134,59 |
93715,58 |
|
7 |
992 |
471 |
292,67 |
-192,13 |
-56230,69 |
85655,73 |
36913,94 |
|
8 |
1020 |
992 |
320,67 |
328,87 |
105458,74 |
102829,25 |
108155,48 |
|
9 |
390 |
1020 |
-309,33 |
356,87 |
-110390,60 |
95685,05 |
127356,20 |
|
10 |
355 |
390 |
-344,33 |
-273,13 |
94046,85 |
118563,15 |
74600,00 |
|
11 |
992 |
355 |
292,67 |
-308,13 |
-90180,41 |
85655,73 |
94944,10 |
|
12 |
905 |
992 |
205,67 |
328,87 |
67638,69 |
42300,15 |
108155,48 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
13 |
461 |
905 |
-238,33 |
241,87 |
-57644,88 |
56801,19 |
58501,10 |
|
14 |
454 |
461 |
-245,33 |
-202,13 |
49588,55 |
60186,81 |
40856,54 |
|
15 |
920 |
454 |
220,67 |
-209,13 |
-46148,72 |
48695,25 |
43735,36 |
|
16 |
927 |
920 |
227,67 |
256,87 |
58481,59 |
51833,63 |
65982,20 |
|
Сумма |
10499 |
9947 |
9,05 |
0,05 |
74085,16 |
1153766,39 |
1187469,73 |
|
Среднее значение |
699,33 |
663,13 |
- |
- |
- |
- |
- |
Следует заметить, что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше.
Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле
(4.1)
где
.
Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
375 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
2 |
371 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
3 |
869 |
375 |
145,57 |
-269,79 |
-39273,33 |
21190,62 |
72786,64 |
|
4 |
1015 |
371 |
291,57 |
-273,79 |
-79828,95 |
85013,06 |
74960,96 |
|
5 |
357 |
869 |
-366,43 |
224,21 |
-82157,27 |
134270,94 |
50270,12 |
|
6 |
471 |
1015 |
-252,43 |
370,21 |
-93452,11 |
63720,90 |
137055,44 |
|
7 |
992 |
357 |
268,57 |
-287,79 |
-77291,76 |
72129,84 |
82823,08 |
|
8 |
1020 |
471 |
296,57 |
-173,79 |
-51540,90 |
87953,76 |
30202,96 |
|
9 |
390 |
992 |
-333,43 |
347,21 |
-115770,23 |
111175,56 |
120554,78 |
|
10 |
355 |
1020 |
-368,43 |
375,21 |
-138238,62 |
135740,66 |
140782,54 |
|
11 |
992 |
390 |
268,57 |
-254,79 |
-68428,95 |
72129,84 |
64917,94 |
|
12 |
905 |
355 |
181,57 |
-289,79 |
-52617,17 |
32967,66 |
83978,24 |
|
13 |
461 |
992 |
-262,43 |
347,21 |
-91118,32 |
68869,50 |
120554,78 |
|
14 |
454 |
905 |
-269,43 |
260,21 |
-70108,38 |
72592,52 |
67709,24 |
|
15 |
920 |
461 |
196,57 |
-183,79 |
-36127,60 |
38639,76 |
33778,76 |
|
16 |
927 |
454 |
203,57 |
-190,79 |
-38839,12 |
41440,74 |
36400,82 |
|
Сумма |
10128 |
9027 |
-0,02 |
-0,06 |
-1034792,71 |
1037835,43 |
1116776,36 |
|
Среднее значение |
723,43 |
644,79 |
- |
- |
- |
- |
- |
Следовательно
.
Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу.
Лаг |
Коэффициент автокорреляции уровней |
|
1 |
0,063294 |
|
2 |
-0,961183 |
|
3 |
-0,036290 |
|
4 |
0,964735 |
|
5 |
0,050594 |
|
6 |
-0,976516 |
|
7 |
-0,069444 |
|
8 |
0,964629 |
|
9 |
0,162064 |
|
10 |
-0,972918 |
|
11 |
-0,065323 |
|
12 |
0,985761 |
Коррелограмма:
Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.
2. Построение аддитивной модели временного ряда. Обратимся к данным об объеме правонарушений на таможне за четыре года, представленным в табл. 4.1.
Было показано, что данный временной ряд содержит сезонные колебания периодичностью 4, т.к. количество правонарушений в первый-второй кварталы ниже, чем в третий-четвертый. Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда.
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии (гр. 3 табл. 4.5).
1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (гр. 4 табл. 4.5). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних - центрированные скользящие средние (гр. 5 табл. 4.5).
№ квартала, |
Количество правонарушений, |
Итого за четыре квартала |
Скользящая средняя за четыре квартала |
Центрированная скользящая средняя |
Оценка сезонной компоненты |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
375 |
- |
- |
- |
- |
|
2 |
371 |
2630 |
657,5 |
- |
- |
|
3 |
869 |
2612 |
653 |
655,25 |
213,75 |
|
4 |
1015 |
2712 |
678 |
665,5 |
349,5 |
|
5 |
357 |
2835 |
708,75 |
693,75 |
-336,75 |
|
6 |
471 |
2840 |
710 |
709,375 |
-238,375 |
|
7 |
992 |
2873 |
718,25 |
714,125 |
277,875 |
|
8 |
1020 |
2757 |
689,25 |
703,75 |
316,25 |
|
9 |
390 |
2757 |
689,25 |
689,25 |
-299,25 |
|
10 |
355 |
2642 |
660,5 |
674,875 |
-319,875 |
|
11 |
992 |
2713 |
678,25 |
669,375 |
322,625 |
|
12 |
905 |
2812 |
703 |
690,625 |
214,375 |
|
13 |
461 |
2740 |
685 |
694 |
-233 |
|
14 |
454 |
2762 |
690,5 |
687,75 |
-233,75 |
|
15 |
920 |
- |
- |
- |
- |
|
16 |
927 |
- |
- |
- |
- |
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (гр. 6 табл. 4.5). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты (табл. 4.6). Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты . В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.
Показатели |
Год |
№ квартала, |
||||
I |
II |
III |
IV |
|||
1999 |
- |
- |
213,75 |
349,5 |
||
2000 |
-336,75 |
-238,375 |
277,875 |
316,25 |
||
2001 |
-299,25 |
-319,875 |
322,625 |
214,375 |
||
2002 |
-233 |
-233,75 |
- |
- |
||
Всего за -й квартал |
-869 |
-792 |
814,25 |
880,125 |
||
Средняя оценка сезонной компоненты для -го квартала, |
-289,667 |
-264 |
271,417 |
293,375 |
||
Скорректированная сезонная компонента, |
-292,448 |
-266,781 |
268,636 |
290,593 |
Для данной модели имеем:
.
Корректирующий коэффициент: .
Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты
() и заносим полученные данные в таблицу 4.6.
Проверим равенство нулю суммы значений сезонной компоненты:
.
Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины (гр. 4 табл. 4.7). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
375 |
-292,448 |
667,448 |
672,700 |
380,252 |
-5,252 |
27,584 |
|
2 |
371 |
-266,781 |
637,781 |
673,624 |
406,843 |
-35,843 |
1284,721 |
|
3 |
869 |
268,636 |
600,364 |
674,547 |
943,183 |
-74,183 |
5503,117 |
|
4 |
1015 |
290,593 |
724,407 |
675,470 |
966,063 |
48,937 |
2394,830 |
|
5 |
357 |
-292,448 |
649,448 |
676,394 |
383,946 |
-26,946 |
726,087 |
|
6 |
471 |
-266,781 |
737,781 |
677,317 |
410,536 |
60,464 |
3655,895 |
|
7 |
992 |
268,636 |
723,364 |
678,240 |
946,876 |
45,124 |
2036,175 |
|
8 |
1020 |
290,593 |
729,407 |
679,163 |
969,756 |
50,244 |
2524,460 |
|
9 |
390 |
-292,448 |
682,448 |
680,087 |
387,639 |
2,361 |
5,574 |
|
10 |
355 |
-266,781 |
621,781 |
681,010 |
414,229 |
-59,229 |
3508,074 |
|
11 |
992 |
268,636 |
723,364 |
681,933 |
950,569 |
41,431 |
1716,528 |
|
12 |
905 |
290,593 |
614,407 |
682,857 |
973,450 |
-68,450 |
4685,403 |
|
13 |
461 |
-292,448 |
753,448 |
683,780 |
391,332 |
69,668 |
4853,630 |
|
14 |
454 |
-266,781 |
720,781 |
684,703 |
417,922 |
36,078 |
1301,622 |
|
15 |
920 |
268,636 |
651,364 |
685,627 |
954,263 |
-34,263 |
1173,953 |
|
16 |
927 |
290,593 |
636,407 |
686,550 |
977,143 |
-50,143 |
2514,320 |
Шаг 4. Определим компоненту данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда () с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:
.
Подставляя в это уравнение значения , найдем уровни для каждого момента времени (гр. 5 табл. 4.7).
Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (гр. 6 табл. 4.7).
На одном графике отложим фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по аддитивной модели.
Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.
.
Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 97% общей вариации уровней временного ряда количества правонарушений по кварталам за 4 года.
Шаг 6. Прогнозирование по аддитивной модели. Предположим, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме правонарушений на I и II кварталы 2003 года. Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда
.
Получим
;
.
Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны: и . Таким образом,
;
.
Т.е. в первые два квартала 2003 г. следовало ожидать порядка 395 и 422 правонарушений соответственно.
Построение мультипликативной модели рассмотрим на данных предыдущего примера.
Шаг 1. Методика, применяемая на этом шаге, полностью совпадает с методикой построения аддитивной модели.
№ квартала, |
Количество правонарушений, |
Итого за четыре квартала |
Скользящая средняя за четыре квартала |
Центрированная скользящая средняя |
Оценка сезонной компоненты |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
375 |
- |
- |
- |
- |
|
2 |
371 |
2630 |
657,5 |
- |
- |
|
3 |
869 |
2612 |
653 |
655,25 |
1,3262 |
|
4 |
1015 |
2712 |
678 |
665,5 |
1,5252 |
|
5 |
357 |
2835 |
708,75 |
693,75 |
0,5146 |
|
6 |
471 |
2840 |
710 |
709,375 |
0,6640 |
|
7 |
992 |
2873 |
718,25 |
714,125 |
1,3891 |
|
8 |
1020 |
2757 |
689,25 |
703,75 |
1,4494 |
|
9 |
390 |
2757 |
689,25 |
689,25 |
0,5658 |
|
10 |
355 |
2642 |
660,5 |
674,875 |
0,5260 |
|
11 |
992 |
2713 |
678,25 |
669,375 |
1,4820 |
|
12 |
905 |
2812 |
703 |
690,625 |
1,3104 |
|
13 |
461 |
2740 |
685 |
694 |
0,6643 |
|
14 |
454 |
2762 |
690,5 |
687,75 |
0,6601 |
|
15 |
920 |
- |
- |
- |
- |
|
16 |
927 |
- |
- |
- |
- |
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (гр. 6 табл. 4.8). Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты (табл. 4.9). Для этого найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты . Так же как и в аддитивной модели считается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.
Показатели |
Год |
№ квартала, |
||||
I |
II |
III |
IV |
|||
1999 |
- |
- |
1,3262 |
1,5252 |
||
2000 |
0,5146 |
0,6640 |
1,3891 |
1,4494 |
||
2001 |
0,5658 |
0,5260 |
1,4820 |
1,3104 |
||
2002 |
0,6643 |
0,6601 |
- |
- |
||
Всего за -й квартал |
1,7447 |
1,8501 |
4,1973 |
4,2850 |
||
Средняя оценка сезонной компоненты для -го квартала, |
0,5816 |
0,6167 |
1,3991 |
1,4283 |
||
Скорректированная сезонная компонента, |
0,5779 |
0,6128 |
1,3901 |
1,4192 |
Имеем .
Определяем корректирующий коэффициент:
.
Скорректированные значения сезонной компоненты получаются при умножении ее средней оценки на корректирующий коэффициент .
Проверяем условие равенство 4 суммы значений сезонной компоненты:
.
Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины (гр. 4 табл. 4.10), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
375 |
0,5779 |
648,9012 |
654,9173 |
378,4767 |
0,9908 |
|
2 |
371 |
0,6128 |
605,4178 |
658,1982 |
403,3439 |
0,9198 |
|
3 |
869 |
1,3901 |
625,1349 |
661,4791 |
919,5221 |
0,9451 |
|
4 |
1015 |
1,4192 |
715,1917 |
664,7600 |
943,4274 |
1,0759 |
|
5 |
357 |
0,5779 |
617,7539 |
668,0409 |
386,0608 |
0,9247 |
|
6 |
471 |
0,6128 |
768,6031 |
671,3218 |
411,3860 |
1,1449 |
|
7 |
992 |
1,3901 |
713,6177 |
674,6027 |
937,7652 |
1,0578 |
|
8 |
1020 |
1,4192 |
718,7148 |
677,8836 |
962,0524 |
1,0602 |
|
9 |
390 |
0,5779 |
674,8572 |
681,1645 |
393,6450 |
0,9907 |
|
10 |
355 |
0,6128 |
579,3081 |
684,4454 |
419,4281 |
0,8464 |
|
11 |
992 |
1,3901 |
713,6177 |
687,7263 |
956,0083 |
1,0377 |
|
12 |
905 |
1,4192 |
637,6832 |
691,0072 |
980,6774 |
0,9228 |
|
13 |
461 |
0,5779 |
797,7159 |
694,2881 |
401,2291 |
1,1490 |
|
14 |
454 |
0,6128 |
740,8616 |
697,5690 |
427,4703 |
1,0621 |
|
15 |
920 |
1,3901 |
661,8229 |
700,8499 |
974,2515 |
0,9443 |
|
16 |
927 |
1,4192 |
653,1849 |
704,1308 |
999,3024 |
0,9277 |
Шаг 4. Определим компоненту в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни . В результате получим уравнение тренда:
.
Подставляя в это уравнение значения , найдем уровни для каждого момента времени (гр. 5 табл. 4.10).
Шаг 5. Найдем уровни ряда, умножив значения на соответствующие значения сезонной компоненты (гр. 6 табл. 4.10). На одном графике откладываем фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по мультипликативной модели.
Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле:
.
Для сравнения мультипликативной модели и других моделей временного ряда можно, по аналогии с аддитивной моделью, использовать сумму квадратов абсолютных ошибок :
.
Сравнивая показатели детерминации аддитивной и мультипликативной моделей, делаем вывод, что они примерно одинаково аппроксимируют исходные данные.
Шаг 6. Прогнозирование по мультипликативной модели. Если предположить, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме правонарушений на I и II кварталы 2003 года, прогнозное значение уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда
Получим
;
.
Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны: и . Таким образом
;
.
Т.е. в первые два квартала 2003 г. следовало ожидать порядка 409 и 436 правонарушений соответственно.
Таким образом, аддитивная и мультипликативная модели дают примерно одинаковый результат по прогнозу.
Реализация типовых задач на компьютере.
Решение с помощью ППП Excel
1. Для определения параметров линейного тренда по методу наименьших квадратов используется статистическая функция ЛИНЕЙН, для определения экспоненциального тренда - ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления был рассмотрен в главе пункт 2.3. В качестве зависимой переменной в данном примере выступает время (t=1,2,…, n). Введем исходные данные и выполним вычисления с помощью функций ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ:
А |
В |
С |
|
1 |
Год, х |
Выпуск продукции, у |
|
2 |
1961 |
1054 |
|
3 |
1962 |
1104 |
|
4 |
1963 |
1149 |
|
5 |
1964 |
1291 |
|
6 |
1965 |
1427 |
|
7 |
1966 |
1505 |
|
8 |
1967 |
1513 |
|
9 |
1968 |
1635 |
|
10 |
1969 |
1987 |
|
11 |
1970 |
2306 |
|
12 |
1971 |
2367 |
|
13 |
1972 |
2913 |
|
14 |
1973 |
3837 |
|
15 |
1974 |
5490 |
|
16 |
1975 |
5502 |
|
17 |
1976 |
6342 |
|
18 |
1977 |
7665 |
|
19 |
1978 |
8570 |
|
20 |
1979 |
11172 |
|
21 |
1980 |
14150 |
|
22 |
1981 |
14004 |
|
23 |
1982 |
13088 |
|
24 |
1983 |
12518 |
|
25 |
1984 |
13471 |
|
26 |
1985 |
13617 |
|
27 |
1986 |
16356 |
|
28 |
1987 |
20037 |
|
29 |
1988 |
21748 |
|
30 |
1989 |
23298 |
|
31 |
1990 |
26570 |
|
32 |
1991 |
23080 |
|
33 |
1992 |
23981 |
|
34 |
1993 |
23446 |
|
35 |
1994 |
29658 |
|
36 |
1995 |
39573 |
|
37 |
1996 |
38435 |
Запишем уравнение линейного и экспоненциального тренда, используя полученные результаты:
,
.
2. Построение графиков осуществляется с помощью Мастера диаграмм.
Порядок построения следующий:
1) введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;
2) активизируйте Мастер диаграмм любым из следующих способов:
a) в главном меню выберите Вставка/Диаграмма;
a) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке Мастер диаграмм;
3) в окне Тип выберите График; вид графика выберите в поле рядом со списком типов. Щелкните по кнопке Далее;
4) заполните диапазон данных. Установите флажок размещения данных в строках. Щелкните по кнопке Далее;
5) заполните параметры диаграммы на разных закладках: названия диаграммы и осей, значения осей, линии сетки, параметры легенды, таблица и подписи данных. Щелкните по кнопке Далее;
6) укажите место размещения диаграммы на отдельном или на имеющемся листе. Щелкните по кнопке Далее, а затем по кнопке Готово.
В ППП MS Excel линия тренда может быть добавлена в диаграмму с областями гистограммы или в график. Для этого:
1) выделите область построения диаграммы, а затем в главном меню выберите Диаграмма / Добавить линию тренда;
2) в появившемся диалоговом окне выберите вид линии тренда и задайте соответствующие параметры. Для полиномиального тренда необходимо задать степень аппроксимирующего полинома, для скользящего среднего - количество точек усреднения.
В качестве дополнительной информации на диаграмме можно отобразить уравнение регрессии и значение среднеквадратического отклонения, установив соответствующие флажки на закладке Параметры. Щелкните по кнопке ОК.
3. Сравним значения R2 по разным уравнениям трендов:
· полиномиальный 6-й степени - R2=0,9728;
· экспоненциальный - R2=0,9647;
· линейный - R2=0,8841;
· степенной - R2=0,8470;
· логарифмический - R2=0,5886.
Исходные данные лучше всего описывает полином 6-й степени. Следовательно, в рассматриваемом примере для расчета прогнозных значений следует использовать полиномиальное уравнение.
Варианты индивидуальных заданий
корреляция парный плата заработный
Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 16 кварталов.
Требуется:
1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
2. Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).
3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.
Варианты 5, 6
1 |
5,3 |
9 |
8,2 |
|
2 |
4,7 |
10 |
5,5 |
|
3 |
5,2 |
11 |
6,5 |
|
4 |
9,1 |
12 |
11,0 |
|
5 |
7,0 |
13 |
8,9 |
|
6 |
5,0 |
14 |
6,5 |
|
7 |
6,0 |
15 |
7,3 |
|
8 |
10,1 |
16 |
11,2 |
Математико-статистические таблицы
E.1. Таблица значений -критерия Фишера при уровне значимости
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
12 |
24 |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
1 |
161,5 |
199,5 |
215,7 |
224,6 |
230,2 |
233,9 |
238,9 |
243,9 |
249,0 |
254,3 |
|
2 |
18,51 |
19,00 |
19,16 |
19,25 |
19,30 |
19,33 |
19,37 |
19,41 |
19,45 |
19,50 |
|
3 |
10,13 |
9,55 |
9,28 |
9,12 |
9,01 |
8,94 |
8,84 |
8,74 |
8,64 |
8,53 |
|
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6,39 |
6,26 |
6,16 |
6,04 |
5,91 |
5,77 |
5,63 |
|
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
5,19 |
5,05 |
4,95 |
4,82 |
4,68 |
4,53 |
4,36 |
|
6 |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
4,53 |
4,39 |
4,28 |
4,15 |
4,00 |
3,84 |
3,67 |
|
7 |
5,59 |
4,74 |
4,35 |
4,12 |
3,97 |
3,87 |
3,73 |
3,57 |
3,41 |
3,23 |
|
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
3,69 |
3,58 |
3,44 |
3,28 |
3,12 |
2,93 |
|
9 |
5,12 |
4,26 |
3,86 |
3,63 |
3,48 |
3,37 |
3,23 |
3,07 |
2,90 |
2,71 |
|
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3,07 |
2,91 |
2,74 |
2,54 |
|
11 |
4,84 |
3,98 |
3,59 |
3,36 |
3,20 |
3,09 |
2,95 |
2,79 |
2,61 |
2,40 |
|
12 |
4,75 |
3,88 |
3,49 |
3,26 |
3,11 |
3,00 |
2,85 |
2,69 |
2,50 |
2,30 |
|
13 |
4,67 |
3,80 |
3,41 |
3,18 |
3,02 |
2,92 |
2,77 |
2,60 |
2,42 |
2,21 |
|
14 |
4,60 |
3,74 |
3,34 |
3,11 |
2,96 |
2,85 |
2,70 |
2,53 |
2,35 |
2,13 |
|
15 |
4,54 |
3,68 |
3,29 |
3,06 |
2,90 |
2,79 |
2,64 |
2,48 |
2,29 |
2,07 |
|
16 |
4,49 |
3,63 |
3,24 |
3,01 |
2,85 |
2,74 |
2,59 |
2,42 |
2,24 |
2,01 |
|
17 |
4,45 |
3,59 |
3,20 |
2,96 |
2,81 |
2,70 |
2,55 |
2,38 |
2,19 |
1,96 |
|
18 |
4,41 |
3,55 |
3,16 |
2,93 |
2,77 |
2,66 |
2,51 |
2,34 |
2,15 |
1,92 |
|
19 |
4,38 |
3,52 |
3,13 |
2,90 |
2,74 |
2,63 |
2,48 |
2,31 |
2,11 |
1,88 |
|
20 |
4,35 |
3,49 |
3,10 |
2,87 |
2,71 |
2,60 |
2,45 |
2,28 |
2,08 |
1,84 |
|
21 |
4,32 |
3,47 |
3,07 |
2,84 |
2,68 |
2,57 |
2,42 |
2,25 |
2,05 |
1,81 |
|
22 |
4,30 |
3,44 |
3,05 |
2,82 |
2,66 |
2,55 |
2,40 |
2,23 |
2,03 |
1,78 |
|
23 |
4,28 |
3,42 |
3,03 |
2,80 |
2,64 |
2,53 |
2,38 |
2,20 |
2,00 |
1,76 |
|
24 |
4,26 |
3,40 |
3,01 |
2,78 |
2,62 |
2,51 |
2,36 |
2,18 |
1,98 |
1,73 |
|
25 |
4,24 |
3,38 |
2,99 |
2,76 |
2,60 |
2,49 |
2,34 |
2,16 |
1,96 |
1,71 |
|
26 |
4,22 |
3,37 |
2,98 |
2,74 |
2,59 |
2,47 |
2,32 |
2,15 |
1,95 |
1,69 |
|
27 |
4,21 |
3,35 |
2,96 |
2,73 |
2,57 |
2,46 |
2,30 |
2,13 |
1,93 |
1,67 |
|
28 |
4,20 |
3,34 |
2,95 |
2,71 |
2,56 |
2,44 |
2,29 |
2,12 |
1,91 |
1,65 |
|
29 |
4,18 |
3,33 |
2,93 |
2,70 |
2,54 |
2,43 |
2,28 |
2,10 |
1,90 |
1,64 |
|
30 |
4,17 |
3,32 |
2,92 |
2,69 |
2,53 |
2,42 |
2,27 |
2,09 |
1,89 |
1,62 |
|
35 |
4,12 |
3,26 |
2,87 |
2,64 |
2,48 |
2,37 |
2,22 |
2,04 |
1,83 |
1,57 |
|
40 |
4,08 |
3,23 |
2,84 |
2,61 |
2,45 |
2,34 |
2,18 |
2,00 |
1,79 |
1,51 |
|
45 |
4,06 |
3,21 |
2,81 |
2,58 |
2,42 |
2,31 |
2,15 |
1,97 |
1,76 |
1,48 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
50 |
4,03 |
3,18 |
2,79 |
2,56 |
2,40 |
2,29 |
2,13 |
1,95 |
1,74 |
1,44 |
|
60 |
4,00 |
3,15 |
2,76 |
2,52 |
2,37 |
2,25 |
2,10 |
1,92 |
1,70 |
1,39 |
|
70 |
3,98 |
3,13 |
2,74 |
2,50 |
2,35 |
2,23 |
2,07 |
1,89 |
1,67 |
1,35 |
|
80 |
3,96 |
3,11 |
2,72 |
2,49 |
2,33 |
2,21 |
2,06 |
1,88 |
1,65 |
1,31 |
|
90 |
3,95 |
3,10 |
2,71 |
2,47 |
2,32 |
2,20 |
2,04 |
1,86 |
1,64 |
1,28 |
|
100 |
3,94 |
3,09 |
2,70 |
2,46 |
2,30 |
2,19 |
2,03 |
1,85 |
1,63 |
1,26 |
|
125 |
3,92 |
3,07 |
2,68 |
2,44 |
2,29 |
2,17 |
2,01 |
1,83 |
1,60 |
1,21 |
|
150 |
3,90 |
3,06 |
2,66 |
2,43 |
2,27 |
2,16 |
2,00 |
1,82 |
1,59 |
1,18 |
|
200 |
3,89 |
3,04 |
2,65 |
2,42 |
2,26 |
2,14 |
1,98 |
1,80 |
1,57 |
1,14 |
|
300 |
3,87 |
3,03 |
2,64 |
2,41 |
2,25 |
2,13 |
1,97 |
1,79 |
1,55 |
1,10 |
|
400 |
3,86 |
3,02 |
2,63 |
2,40 |
2,24 |
2,12 |
1,96 |
1,78 |
1,54 |
1,07 |
|
500 |
3,86 |
3,01 |
2,62 |
2,39 |
2,23 |
2,11 |
1,96 |
1,77 |
1,54 |
1,06 |
|
1000 |
3,85 |
3,00 |
2,61 |
2,38 |
2,22 |
2,10 |
1,95 |
1,76 |
1,53 |
1,03 |
|
3,84 |
2,99 |
2,60 |
2,37 |
2,21 |
2,09 |
1,94 |
1,75 |
1,52 |
1 |
E.2. Критические значения -критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний)
Число степеней свободы d.f. |
Число степеней свободы d.f. |
|||||||
00,10 |
0,05 |
0,01 |
00,10 |
0,05 |
0,01 |
|||
1 |
6,3138 |
12,706 |
63,657 |
18 |
1,7341 |
2,1009 |
2,8784 |
|
2 |
2,9200 |
4,3027 |
9,9248 |
19 |
1,7291 |
2,0930 |
2,8609 |
|
3 |
2,3534 |
3,1825 |
5,8409 |
20 |
1,7247 |
2,0860 |
2,8453 |
|
4 |
2,1318 |
2,7764 |
4,5041 |
21 |
1,7207 |
2,0796 |
2,8314 |
|
5 |
2,0150 |
2,5706 |
4,0321 |
22 |
1,7171 |
2,0739 |
2,8188 |
|
6 |
1,9432 |
2,4469 |
3,7074 |
23 |
1,7139 |
2,0687 |
2,8073 |
|
7 |
1,8946 |
2,3646 |
3,4995 |
24 |
1,7109 |
2,0639 |
2,7969 |
|
8 |
1,8595 |
2,3060 |
3,3554 |
25 |
1,7081 |
2,0595 |
2,7874 |
|
9 |
1,8331 |
2,2622 |
3,2498 |
26 |
1,7056 |
2,0555 |
2,7787 |
|
10 |
1,8125 |
2,2281 |
3,1693 |
27 |
1,7033 |
2,0518 |
2,7707 |
|
11 |
1,7959 |
2,2010 |
3,1058 |
28 |
1,7011 |
2,0484 |
2,7633 |
|
12 |
1,7823 |
2,1788 |
3,0545 |
29 |
1,6991 |
2,0452 |
2,7564 |
|
13 |
1,7709 |
2,1604 |
3,0123 |
30 |
1,6973 |
2,0423 |
2,7500 |
|
14 |
1,7613 |
2,1448 |
2,9768 |
40 |
1,6839 |
2,0211 |
2,7045 |
|
15 |
1,7530 |
2,1315 |
2,9467 |
60 |
1,6707 |
2,0003 |
2,6603 |
|
16 |
1,7459 |
2,1199 |
2,9208 |
120 |
1,6577 |
1,9799 |
2,6174 |
|
17 |
1,7396 |
2,1098 |
2,8982 |
1,6449 |
1,9600 |
2,5758 |
E.3. Значения статистик Дарбина-Уотсона при 5%-ном
уровне значимости
6 |
0,61 |
1,40 |
|||||||||
7 |
0,70 |
1,36 |
0,47 |
1,90 |
|||||||
8 |
0,76 |
1,33 |
0,56 |
1,78 |
0,37 |
2,29 |
|||||
9 |
0,82 |
1,32 |
0,63 |
1,70 |
0,46 |
2,13 |
|||||
10 |
0,88 |
1,32 |
0,70 |
1,64 |
0,53 |
2,02 |
|||||
11 |
0,93 |
1,32 |
0,66 |
1,60 |
0,60 |
1,93 |
|||||
12 |
0,97 |
1,33 |
0,81 |
1,58 |
0,66 |
1,86 |
|||||
13 |
1,01 |
1,34 |
0,86 |
1,56 |
0,72 |
1,82 |
|||||
14 |
1,05 |
1,35 |
0,91 |
1,55 |
0,77 |
1,78 |
|||||
15 |
1,08 |
1,36 |
0,95 |
1,54 |
0,82 |
1,75 |
0,69 |
1,97 |
0,56 |
2,21 |
|
16 |
1,10 |
1,37 |
0,98 |
1,54 |
0,86 |
1,73 |
0,74 |
1,93 |
0,62 |
2,15 |
|
17 |
1,13 |
1,38 |
1,02 |
1,54 |
0,90 |
1,71 |
0,78 |
1,90 |
0,67 |
2,10 |
|
18 |
1,16 |
1,39 |
1,05 |
1,53 |
0,93 |
1,69 |
0,82 |
1,87 |
0,71 |
2,06 |
|
19 |
1,18 |
1,40 |
1,08 |
1,53 |
0,97 |
1,68 |
0,85 |
1,85 |
0,75 |
2,02 |
|
20 |
1,20 |
1,41 |
1,10 |
1,54 |
1,00 |
1,68 |
0,90 |
1,83 |
0,79 |
1,99 |
|
21 |
1,22 |
1,42 |
1,13 |
1,54 |
1,03 |
1,67 |
0,93 |
1,81 |
0,83 |
1,96 |
|
22 |
1,24 |
1,43 |
1,15 |
1,54 |
1,05 |
1,66 |
0,96 |
1,80 |
0,86 |
1,94 |
|
23 |
1,26 |
1,44 |
1,17 |
1,54 |
1,08 |
1,66 |
0,99 |
1,79 |
0,90 |
1,92 |
|
24 |
1,27 |
1,45 |
1,19 |
1,55 |
1,10 |
1,66 |
1,01 |
1,78 |
0,93 |
1,99 |
|
25 |
1,29 |
1,45 |
1,21 |
1,55 |
1,12 |
1,66 |
1,04 |
1,77 |
0,95 |
1,89 |
|
26 |
1,30 |
1,46 |
1,22 |
1,55 |
1,14 |
1,65 |
1,06 |
1,76 |
0,98 |
1,88 |
|
27 |
1,32 |
1,47 |
1,24 |
1,56 |
1,16 |
1,65 |
1,08 |
1,76 |
1,01 |
1,86 |
|
28 |
1,33 |
1,48 |
1,26 |
1,56 |
1,18 |
1,65 |
1,10 |
1,75 |
1,03 |
1,85 |
|
29 |
1,34 |
1,48 |
1,27 |
1,56 |
1,20 |
1,65 |
1,12 |
1,74 |
1,05 |
1,84 |
|
30 |
1,35 |
1,49 |
1,28 |
1,57 |
1,21 |
1,65 |
1,14 |
1,74 |
1,07 |
1,83 |
Литература
Основная:
1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.
2. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 192 с.
3. Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. - Казань: ТИСБИ, 2002. - 56 с.
4. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 1999. - 402 с.
Дополнительная:
5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.
6. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. - М.: Дело, 2001. - 400 с.
7. Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. - М.: Дело, 2002. - 208 с.
8. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. - Т. 1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 656 с.
9. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. - Т. 2. Айвазян С.А. Основы эконометрики. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 432 с.
10. Эконометрика: Учебник / Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. - М.: Издательство «Экзамен», 2003. - 512 с.
11. Сборник задач по эконометрике: Учебное пособие для студентов экономических вузов / Сост. Е.Ю. Дорохина, Л.Ф. Преснякова, Н.П. Тихомиров. - М.: Издательство «Экзамен», 2003. - 224 с.
12. Кулинич Е.И. Эконометрия. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 304 с.
13. Эконометрика: Учебн. пособие для вузов / А.И. Орлов - М.: Издательство «Экзамен», 2002. - 576 с.
14. Мардас А.Н. Эконометрика. - СПб: Питер, 2001. - 144 с.
15. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебн. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2002. - 479 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Оценка линейной, степенной и показательной моделей по F-критерию Фишера. Прогноз заработной платы у при известном значении среднедушевого прожиточного минимума х. Построение уравнения множественной регрессии в стандартизованной и естественной формах.
контрольная работа [239,7 K], добавлен 17.01.2012Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Построение модели парной регрессии и расчет индекса парной корреляции. Построение производственной функции Кобба-Дугласа, коэффициент детерминации . Зависимость среднедушевого потребления от размера дохода и цен. Расчет параметров структурной модели.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 05.01.2012Изучение понятия имитационного моделирования. Имитационная модель временного ряда. Анализ показателей динамики развития экономических процессов. Аномальные уровни ряда. Автокорреляция и временной лаг. Оценка адекватности и точности трендовых моделей.
курсовая работа [148,3 K], добавлен 26.12.2014Оценка моделей, описывающих зависимость между среднедневной заработной платой работающего и долей расходов на покупку продовольственных товаров через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Прогноз заработной платы и оценка его точности.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 19.05.2011Анализ автокорреляции уровней временного ряда, характеристика его структуры; построение аддитивной и мультипликативной модели, отражающую зависимость уровней ряда от времени; прогноз объема выпуска товаров на два квартала с учетом выявленной сезонности.
лабораторная работа [215,7 K], добавлен 23.01.2011Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса, оценка ее точности и адекватности с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Построение точечного прогноза. Отражение на графике фактических, расчетных и прогнозных данных.
контрольная работа [816,2 K], добавлен 23.03.2013Построение гипотезы о форме связи денежных доходов на душу населения с потребительскими расходами в Уральском и Западно-Сибирском регионах РФ. Расчет параметров уравнений парной регрессии, оценка их качества с помощью средней ошибки аппроксимации.
контрольная работа [4,5 M], добавлен 05.11.2014Расчет коэффициента корреляции, определение вида зависимости, параметров линии регрессии и оценка точности аппроксимации. Построение матрицы прибыли в зависимости от выбранной стратегии и состоянии факторов внешней среды. Индивидуальное отношение к риску.
контрольная работа [474,7 K], добавлен 01.12.2010Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели неоднородных экономических процессов. Построение диаграммы рассеяния. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Определение коэффициентов детерминации и средних ошибок аппроксимации.
контрольная работа [547,6 K], добавлен 21.03.2015