Моделирование оптимального управляющего решения задачей линейного программирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача №1

Информация по фирме о нормах затрат на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы и ценах реализации готовой продукции представлена в таблице:

моделирование оптимальное управляющее решение

Наименование	Нормa затрат на	Обьем
ресурсов	Продукт A		Продукт B
Сырье (кг)	5		1	292
Оборудование (ст.час.)	1		4	363
Трудоресурсы (чел.час.)	9		1	492
Цена реализации (руб.)	809		105

Требуется:

1. Составить модель расчета оптимальной производственной программы для этой фирмы на основе задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.

3. Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы и составить обе группы условий “дополняющей нежесткости”.

4. Подставив в условия “дополняющей нежесткости” оптимальную программу выпуска, найтипредельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов.

5. Выполнить проверку оптимальных решений прямой и двойственной задачи подстановкой их в ограничения и целевые функции.

Решение:

1. Построим математическую модель оптимизации выпуска продукции и запишем ее в форме задачи линейного программирования:

Обозначим:

x₁ - количество производимой продукции А

x₂ - количество производимой продукции Б

Тогда производственная программа выпуска изделий А и Б будет определяться вектором X=(x₁;x₂)

Искомая программа должна удовлетворять всем ресурсным ограничениям:

5x₁+x₂292

x₁+4x₂363

9x₁+x₂492

Z=809x₁+105x₂MAX

2. Используя графический метод решения задачи линейного программирования, найдем оптимальную программу выпуска продукции:

I. 5x₁+x₂=292

x1	0	58,4
x2	292	0

II. x₁+4x₂=363

x1	0	363
x2	90,75	0

III. 9x₁+x₂=492

x1	0	54,7
x2	492	0

Так как О.Д.Р. представляет собой некоторый замкнутый многоугольник, полученный путём пересечения полуплоскостей, отвечающих отдельным неравенствам задачи, определим по какую сторону от граничных прямых располагается искомая полуплоскость. Для этого в каждое из трёх неравенств - ограничений подставим пробную точку (0;0):

Т.к. точка (0;0) удовлетворяет всем трём неравенствам, то искомые полуплоскости будут располагаться слева (ниже) граничных прямых (1) -(3).

Кроме основных ограничений на ресурсы, в задаче имеются также тривиальные неравенства Х₁0; Х₂0. Неравенству Х₁0 отвечает полуплоскость, расположенная справа от оси Х₂, а граничная прямая, задаваемая уравнением Х₁=0 совпадает с осью Х₂. Граничная прямая Х₂=0 совпадает с осью Х₁, а множество точек удовлетворяющих неравенству Х₂0 - это полуплоскость, лежащая выше оси ОХ. Изобразим О.Д.Р. графически:

Найдём теперь в этой области точку максимума целевой функции Z: grad Z=(809;105)=. Из начала координат, в направлении вектора откладываем вектор произвольной длины и перпендикулярно ему проведём через начало координат нулевую линию уровня.

Двигая эту линию в направлении вектора или параллельно самой себе, достигнем самой крайней точки О.Д.Р., это и будет точка максимума целевой функции Z:

Х^*=(Х₁^*;Х₂^*)

В нашей задаче точка Х^* лежит на пересечении граничных прямых (I) и (III):

Х^*:

Оптимальная производственная программа Х*=(50;42) состоит в выпуске 50 ед. продукции А и 42 ед. продукции Б.

Ожидаемая выручка от их реализации составит:

Z=80950+10542=44860 руб.

3. Запишем задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции.

Исходная задача:

u₁ 5x₁+x₂292

u₂ x₁+4x₂363

u₃ 9x₁+x₂492

x₁0; x₂0

Z=809x₁+105x₂MAX

Двойственная задача:

x₁ 5u₁+u₂+9u₃809

x₂ u₁+4u₂+u₃105

u₁0; u₂0; u₃0

W=292u₁+363u₂+492u₃MIN

Здесь u₁, u₂, u₃ - двойственные оценки используемых ресурсов.

Используя условия «дополняющей нежесткости», найдём оптимальное решение двойственной задачи:

Условия «дополняющей нежесткости»:

1: Х_jV_j=0;

2: U_iY_i=0;

4. При известном оптимальном векторе Х^*=(50;42):

1: X₁V₁=0 X₁=50 V₁=0 ~ 5u₁+u₂+9u₃=809

X₂V₂=0 X₂=42 V₂=0 ~ u₁+4u₂+u₃=105

2: U₁Y₁=0 Y₁=292-5X₁-X₂=292-550-42=0, U₁0

U₂Y₂=0 Y₂=363-X₁-4X₂=363-50-442=145, U₂=0

U₃Y₃=0 Y₃=492-9X₁-X₂=492-950-42=0, U₃0

Итак, получили систему уравнений:

U^*=(34;0;71)

Оптимальные целевой функции при этом

W^*=29234+3630+49271=44860 руб.

Получены следующие результаты расчета модели:

X^*=(50;42)

U^*=(34;0;71)

Z^*=W^*=44860 руб.

5. Выполним проверку оптимальных решений.

Прямая задача:

550+42=292

50+442=218<363

950+42=492

Двойственная задача:

534+0+971=809

34+40+71=105



Задача №2

Учитывая данные задания 1, исследовать динамику предельной эффективности сырья при изменении его объема от нуля до бесконечности при сохранении других ресурсов в прежнихобъемах.

Требуется:

1. Рассмотреть модель расчета оптимальной производственной программы как задачу линейногопрограммирования с параметром, выражающим объем сырья.

2. Используя графический метод решения прямой задачи при увеличении параметра от нуля добесконечности и условия "дополняющей нежесткости", вычислить убывающие значенияпредельной эффективности и определить диапазоны их устойчивости.

3. Записать выявленную функцию предельной эффективности сырья в табличной форме ипостроить ее график.

Решение:

1. Построим математическую модель оптимизации выпуска продукции с п

5x₁+x₂r₁

x₁+4x₂363

9x₁+x₂492

Z=809x₁+105x₂MAX

2. Найдем функции предельной полезности сырья и построим ее график.

Пусть объемы фонда времени и трудоресурсы остаются постоянными, меняется только объем сырья. При малом r₁>0 (а₀) будет производиться только продукция A,

Сырье будет единственным лимитирующим ресурсом до тех пор, пока его объем не станет соответствовать прямой

(а₁) (54,7;0), r₁=554,7+0=273,3 кг

При r₁[0;273,3) =161,8 руб./кг

При r₁>273,3 минимизирующими будут сырье и трудоресурс,

Так будет до тех пор, пока объем сырья не станет соответствовать прямой

(а₂) (45,9;79,3), r₁=545,9+79,3=308,6.

При r₁[273,3;308,6] =34 руб./кг

При r₁>308,6 сырье станет избыточным, т.е. выше прямой (а₂).

При r₁[308,6;) =0 руб./кг

3. Оформим полученные результаты таблично и построим график функции U₁(r₁):

r1 (кг)	[0;273,3]	[273,3;308,6]	[308,6;+)
U1(r1) (руб/кг)	161,8	34	0



Задача №3

Необходимо доставить однородный груз от трех филиалов фирмы пяти потребителям:

		Филиал 1	Филиал 2	Филиал 3
Предложение филиалов (ед.):		63	22	95
		потр.1	потр.2	потр.3	потр.4	потр.5
Спрос потребителей (ед.):		50	35	66	29	50

Известна матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.).

		потр.1	потр.2	потр.3	потр.4	потр.5
Поставщик 1		9	10	8	5	7
Поставщик 2		12	13	10	8	11
Поставщик 3		10	8	7	7	8

1. Составить ЭММ расчета оптимального плана перевозок.

2. Определить исходный опорный план методом северо-западного угла.

3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему минимальные транспортные затраты.

Решение:

Проверим, является ли задача закрытой.

Вычислим

= 63 + 22 + 95 = 180 и = 50 + 35 + 66 + 29 + 50 = 230.

Так как < , то исходная транспортная задача не является закрытой. Вводим четвертого (фиктивного) поставщика с объемом предложения а₄ = 230 - 180 = 50 единиц и полагаем транспортные тарифы на перевозку грузов от этого поставщика ко всем потребителям равными нулю, т. е. с_4j = 0, j = .

После добавления фиктивного поставщика получена закрытая транспортная задача, в которой число поставщиков m = 4, а число потребителей n = 5. Обозначим х_ij - объем поставки от i-го поставщика к j-му потребителю (i = , j = ). Тогда модель новой транспортной задачи имеет вид:

x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ + x₁₅ = 63, (1.1)

x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ + x₂₄ + x₂₅ = 22, (1.2)

x₃₁ + x₃₂ + x₃₃ + x₃₄ + x₃₅ = 95, (1.3)

x₄₁ + x₄₂ + x₄₃ + x₄₄ + x₄₅ = 50, (1.4)

x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ + x₄₁ = 50 (1.5)

x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ + x₄₂ = 35 (1.6)

x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ + x₄₃ = 66 (1.7)

x₁₄ + x₂₄ + x₃₄ + x₄₄ = 29 (1.8)

x₁₅ + x₂₅ + x₃₅ + x₄₅ = 50 (1.9)

х_ij 0, i = , j =. (1.10)

S = 9x₁₁ + 10x₁₂ + 8x₁₃ + 5x₁₄ + 7x₁₅ + 12x₂₁ + 13x₂₂ + 10x₂₃ + 8x₂₄ +

+ 11x₂₅ + 10x₃₁ + 8x₃₂ + 7x₃₃ + 7x₃₄ + 8x₃₅ > min. (1.11)

Представим данные задачи в виде транспортной таблицы и заполним ее методом северо-западного угла:

bj ai	50	35	66	29	50
63	9 50	10 13	8	5	7
22	12	13 22	8	10	11
95	10	8 0	7 66	7 29	8
50	0	0	0	0 0	0 50

Вычислим потенциалы поставщиков U_i и потребителей V_j, согласованные с найденным опорным планом. Потенциалы поставщиков U_i и потребителей V_j находятся путем решения системы уравнений:

V_j - U_i = C_ij,

которые составляются для всех занятых клеток:

Занятая клетка	Уравнение
(1, 1)	V1 - U1 = 9
(1, 2)	V2 - U1 = 10
(2, 2)	V2 - U2 = 13
(3, 2)	V2 - U3 = 8
(3, 3)	V3 - U3 = 7
(3, 4)	V4 - U3 = 7
(4, 4)	V4 - U4 = 0
(4, 5)	V5 - U4 = 0

Пусть U₁ = 10, тогда

U₂ = 7, U₃ = 12, U₄ = 19,

V₁ = 19, V₂ = 20, V₃ = 19, V₄ = 19, V₅ = 19.

Для каждой свободной клетки (i, j) определим число ?_ij = V_j - U_i - С_ij.

?₁₃ = V₃ - U₁ - С₁₃ = 19 - 10 - 8 = 1,

?₁₄ = V₄ - U₁ - С₁₄ = 19 - 10 - 5 = 4,

?₁₅ = V₅ - U₁ - С₁₅ = 19 - 10 - 7 = 2,

?₂₁ = V₁ - U₂ - С₂₁ = 19 - 7 - 12 = 0,

?₂₃ = V₃ - U₂ - С₂₃ = 19 - 7 - 8 = 2,

?₂₄ = V₄ - U₂ - С₂₄ = 19 - 7 - 10 = 4,

?₂₅ = V₅ - U₂ - С₂₅ = 19 - 7 - 11 = 1,

?₃₁ = V₁ - U₃ - С₃₁ = 19 - 12 - 10 = -3,

?₃₅ = V₅ - U₃ - С₃₅ = 19 - 12 - 8 = -1,

?₄₁ = V₁ - U₄ - С₄₁ = 19 - 19 - 0 = 0,

?₄₂ = V₂ - U₄ - С₄₂ = 20 - 19 - 0 = 1,

?₄₃ = V₃ - U₄ - С₄₃ = 19 - 19 - 0 = 0.

Оптимизируем клетку (1, 4). Строим к ней цикл и переходим к новому опорному плану.

bj ai	50	35	66	29	50
63	9 50	10	8	5 13	7
22	12	13 22	8	10	11
95	10	8 13	7 66	7 16	8
50	0	0	0	0 0	0 50

Находим потенциалы:

Ui	10	3	8	15
Vj	19	16	15	15	15



Определим ?_ij:

?₁₂=16-10-10=-4; ?₁₃=15-10-8=-3; ?₁₅=15-10-7=-2; ?₂₁=19-3-12=4; ?₂₃=15-3-10=2;

?₂₄=15-3-8=4; ?₂₅=15-3-11=1; ?₃₁=19-8-10=1; ?₃₅=15-8-8=-1; ?₄₁=19-15-0=4;

?₄₂=16-15-0=1; ?₄₃=15-15-0=0

Оптимизируем клетку (2, 1). Строим к ней цикл и переходим к новому опорному плану.

bj ai	50	35	66	29	50
63	9 34	10	8	5 29	7
22	12 16	13 6	8	10	11
95	10	8 29	7 66	7	8
50	0	0	0	0 0	0 50

Находим потенциалы:

Ui	10	7	12	15
Vj	19	20	19	15	15

Определим ?_ij:

?₁₂=20-10-10=0; ?₁₃=19-10-8=1; ?₁₅=15-10-7=-2; ?₂₃=19-7-10=2; ?₂₄=15-7-8=0;

?₂₅=15-7-11=-3; ?₃₁=19-12-10=-3; ?₃₄=15-12-7=-4; ?₃₅=15-12-8=-5; ?₄₁=19-15-0=4;

?₄₂=20-15-0=5; ?₄₃=19-15-0=4

Оптимизируем клетку (4, 2). Строим к ней цикл и переходим к новому опорному плану.

bj ai	50	35	66	29	50
63	9 34	10	8	5 29	7
22	12 16	13 6	8	10	11
95	10	8 29	7 66	7	8
50	0	0 0	0	0	0 50

Находим потенциалы:

Ui	10	7	12	20
Vj	19	20	19	15	20

Определим ?_ij:

?₁₂=20-10-10=0; ?₁₃=19-10-8=1; ?₁₅=20-10-7=3; ?₂₃=19-7-10=2; ?₂₄=15-7-8=0;

?₂₅=20-7-11=2; ?₃₁=19-12-10=-3; ?₃₄=15-12-7=-4; ?₃₅=20-12-8=0; ?₄₁=19-20-0=-1;

?₄₃=19-20-0=-1; ?₄₄=15-20-0=-5

Оптимизируем клетку (1, 5). Строим к ней цикл и переходим к новому опорному плану.



bj ai	50	35	66	29	50
63	9 28	10	8	5 29	7 6
22	12 22	13	8	10	11
95	10	8 29	7 66	7	8
50	0	0 6	0	0	0 44

Находим потенциалы:

Ui	10	7	9	17
Vj	19	17	16	15	17

Определим ?_ij:

?₁₂=17-10-10=-3; ?₁₃=16-10-8=-2; ?₂₂=17-7-13=-3; ?₂₃=16-7-10=-1; ?₂₄=15-7-8=0;

?₂₅=17-7-11=-1; ?₃₁=19-9-10=0; ?₃₄=15-9-7=-1; ?₃₅=17-9-8=0; ?₄₁=19-17-0=2;

?₄₃=16-17-0=-1; ?₄₄=15-17-0=-2

Оптимизируем клетку (4, 1). Строим к ней цикл и переходим к новому опорному плану.

bj ai	50	35	66	29	50
63	9	10	8	5 29	7 34
22	12 22	13	8	10	11
95	10	8 29	7 66	7	8
50	0 22	0 6	0	0	0 16

Находим потенциалы:

Ui	10	5	9	17
Vj	17	17	16	15	17

Определим ?_ij:

?₁₁=17-10-9=-2; ?₁₂=17-10-10=-3; ?₁₃=16-10-8=-2; ?₂₂=17-5-13=-1; ?₂₃=16-5-10=1;

?₂₄=15-5-8=2; ?₂₅=17-5-11=1; ?₃₁=17-9-10=-2; ?₃₄=15-9-7=-1; ?₃₅=17-9-8=0;

?₄₃=16-17-0=-1; ?₄₄=15-17-0=-2

Оптимизируем клетку (2, 4). Строим к ней цикл и переходим к новому опорному плану.

bj ai	50	35	66	29	50
63	9	10	8	5 13	7 50
22	12 6	13	8	10 16	11
95	10	8 29	7 66	7	8
50	0 44	0 6	0	0	0

Находим потенциалы:

Ui	10	7	11	19
Vj	19	19	18	15	17

Определим ?_ij:

?₁₁=19-10-9=0; ?₁₂=19-10-10=-1; ?₁₃=18-10-8=0; ?₂₂=19-7-13=-1; ?₂₃=18-7-10=1;

?₂₅=17-7-11=-1; ?₃₁=19-11-10=-2; ?₃₄=15-11-7=-3; ?₃₅=17-11-8=-2; ?₄₃=18-19-0=-1;

?₄₄=15-19-0=-4; ?₄₅=17-19-0=-2

Оптимизируем клетку (2, 3). Строим к ней цикл и переходим к новому опорному плану.

bj ai	50	35	66	29	50
63	9	10	8	5 13	7 50
22	12	13	8 6	10 16	11
95	10	8 35	7 60	7	8
50	0 50	0 0	0	0	0

Находим потенциалы:

Ui	10	7	10	18
Vj	18	18	17	15	17

Определим ?_ij:

?₁₁=18-10-9=-1; ?₁₂=18-10-10=-2; ?₁₃=17-10-8=-1; ?₂₁=18-7-12=-1; ?₂₂=18-7-13=-2;

?₂₅=17-7-11=-1; ?₃₁=18-10-10=-2; ?₃₄=15-10-7=-2; ?₃₅=17-10-8=-1; ?₄₃=17-18-0=-1;

?₄₄=15-18-0=-3; ?₄₅=17-18-0=-1

План оптимален. Стоимость перевозок при таком плане минимальна и равна

S^*=513+750+86+1016+835+760=1303 ден. ед.



Задача №4

Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительствасвоего торгового павильона. Очередность выполнения работ, нормальная и срочная продолжительность их выполнения приведены в следующей таблице:

Имя работы	A	B	C	D	E
Опирается на работу	E	G		C, F, Q	V
Нормальный срок (дни)	18	27	39	9	18
Ускоренный срок (дни)	14	21	28	7	14
Нормал. ст-сть (тыс.р.)	4,2	12,6	277,2	71,4	7
Срочная ст-сть (тыс.р.)	5,4	16,2	386,1	91,8	9

Имя работы	F	G	H	Q	V
Опирается на работу	E	V	G	V
Нормальный срок (дни)	9	9	27	33	9
Ускоренный срок (дни)	7	7	21	21	7
Нормал. ст-сть (тыс.р.)	5,6	0,7	8,4	245,7	84
Срочная ст-сть (тыс.р.)	7,2	0,9	10,8	386,1	108

1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ

2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполненияработ. Найти критический срок, указать все возможные критические пути, определитьстоимость всего комплекса работ.

3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроковстроительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройкапавильона?

Решение:

С учетом технологической последовательности работ построим сетевой график выполнения этих работ:

Прямоугольниками на сетевом графике обозначены события; в прямоугольниках сверху записан номер события, в левой части прямоугольника находится раннее, а в правой части - позднее время выполнения работ. Стрелками обозначены работы. Жирными стрелками обозначены работы, принадлежащие критическому пути. Над стрелочками написано имя работы, а в скобках - нормальный срок выполнения работы,

2. Рассчитаем временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найдем критический путь и его продолжительность, укажем все возможные критические пути и определим стоимость всего комплекса работ.

Рассчитаем раннее время выполнения работ:

Т_р1=0 дн.

Т_р2=Т_р1+t₁₂=0+9=9 дн.

Т_р3=Т_р2+t₂₃=9+9=18 дн.

Т_р4=Т_р2+t₂₄=9+18=27 дн.

Т_р5=max[Т_р1+t₁₅;Т_р2+t₂₅;Т_р4+t₄₅]=max[0+39;9+33;27+9]=42 дн.

Т_р6=max[Т_р3+t_3A6;Т_р3+t_3B6;Т_р4+t₄₆;Т_р5+t₅₆]=max[18+27;18+27;27+18;42+9]=51 дн.

Итак, раннее время конечного события графика равно Т_р(кр.)=Т_р6=51 день, т.е. раньше чем через 51 день строительство торгового павильона завершено быть не может.

Обратным ходом находим критический путь (пути) L_кр.:

L_кр.1={V;Q;D}

Определим стоимость строительства торгового павильона при нормальном режиме выполнения работ:

S_норм.=4,2+12,6+277,2+71,4+7+5,6+0,7+8,4+245,7+84=716,8 тыс. руб.

Рассчитаем позднее время выполнения работ:

Т_п6=Т_р6=51 дн.

Т_п5=Т_р6-t₅₆=51-9=42 дн.

Т_п4=min[Т_п5-t₄₅;Т_п6-t₄₆]=min[42-9;51-18]=33 дн.

Т_п3=min[Т_п6-t_3A6;Т_п6-t_3B6]=min[51-27;51-27]=24 дн.

Т_п2=min[Т_п3-t₂₃;Т_п4-t₂₄;Т_п5-t₂₅]=min[24-9;33-18;42-33]=9 дн.

Т_п1=Т_р1=0 дн.

3. Укажем стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня, и в какую итоговую сумму обойдётся фирме ускоренная стройка павильона:

Рассчитаем затраты на ускорение строительства и предельно-возможное уменьшение длительности в днях в таблице:

Работа	A	B	C	D	E	F	G	H	Q	V
tнорм.-tср	4	6	11	2	4	2	2	6	12	2
,(тыс.руб.)	0,3	0,6	9,9	10,2	0,5	0,8	0,1	0,4	11,7	12

где = норма платы за ускорение за каждый день.

Критический срок будем сокращать последовательно по одному дню за счёт ускорения критических работ. В данном случае это будут работа D.

Шаг первый:

Результаты ускорения:

Ускоряемая работа: D

Новая длительность: 8 дней

Критические пути со временем завершения работ за 50 дней

L_кр.1={V;Q;D}

Суммарная стоимость: 727 тыс. руб.

Шаг второй:

Результаты ускорения:

Ускоряемая работа: D

Новая длительность: 7 дней

Критические пути со временем завершения работ за 49 дней

L_кр.1={V;Q;D}

Суммарная стоимость: 737,2 тыс. руб.

Результаты проведенного анализа:

Нормальный режим

Критическое время завершения строительства: 51 день

Критический путь:

L_кр.1={V;Q;D}

Суммарная стоимость: 716,8 тыс. руб.

Директивный срок

Критическое время завершения строительства: 49 дней

Критические пути:

L_кр.1={V;Q;D}

Суммарная стоимость: 737,2 тыс. руб.



Тестовая часть

1 вопрос. Какой из следующих векторов (x1,x2) является решением задачи 1?

А. (49,42)

Б. (50,43)

В. (47,44)

Г. (50,42)

Ответ: Г.

2 вопрос. Какая из пар теневых цен (u1,u2) является оптимальной для задачи 1?

А. (27,0)

Б. (24,15)

В. (34,0)

Г. (29,10)

Ответ: В.

3 вопрос. Какое значение теневой цены u3 является оптимальным для задачи 1?

А. 0.

Б. 109.

В. 52.

Г. 71.

Ответ: Г.

4 вопрос. Какова будет предельная эффективность 265-го кг.сырья при заданных в задаче 2 лимитах оборудования и труда (с точностью до 0,1)?

А. 161,8.

Б. 214,8.

В. 108,8.

Г. 80,0.

Ответ: А.

5 вопрос. Какова будет предельная эффективность 290-го кг.сырья при заданных в задаче 2 лимитах оборудования и труда (с точностью до 0,1)?

А. 0,0.

Б. 17,0.

В. 34,0.

Г. 95,0.

Ответ: В.

6 вопрос. Укажите правую границу интервала устойчивости предельной эффективностисырья, которому принадлежит 265-й кг. сырья (с точностью до 0,1).

А. 273,3.

Б. 91,1.

В. 182,3.

Г. 136,1.

Ответ: А.

7 вопрос. Укажите правую границу интервала устойчивости предельной эффективностисырья, которому принадлежит 290-й кг. сырья.

А. 308,6.

Б. 103,1.

В. 206,6.

Г. 154,0.

Ответ: А.

8 вопрос. Предприятие имеет возможность продать 146 кг. сырья по цене 173 руб. за килограмм. Укажите какой приблизительный эффект может получить предприятие при этой продаже.

А. 1645.

Б. 1635.

В. -1308.

Г. 1962.

Ответ: Б.

9 вопрос. Известны фрагменты оптимального плана перевозок для задачи 3: X15 = 50, X24 = 16, X33 = 60. Укажите суммарные транспортные расходы для всего оптимального плана.

А. 1185.

Б. 1117.

В. 1173.

Г. 1303.

Ответ: Г.

10 вопрос. Какой из предложенных путей является критическим для задачи 4?

А. V, Q, H, F, A..

Б. E, Q, F,D, ..

В. V, Q, D, , ..

Г. C, Q, D,,

Ответ: В.



Библиографический список

1. Афанасьев, М. Ю. Прикладные задачи исследования операций учеб. пособие М. Ю. Афанасьев, К. А. Багриновский, В. М. Матюшок ; Рос. ун-т дружбы народов. М.: ИНФРА-М, 2011- 352 с.: ил.(УМО)

2. Коробов Павел Николаевич. Математическое программирование и моделирование экономических процессов : учеб. для лесотехн. вузов / П. Н. Коробов ; С.-Петерб. гос. лесотенх. акад .- 3-е изд., перераб. и доп .- СПб. : Изд-во ДНК, 2006 .- 375 с.

3. Экономико-математические методы и модели : учеб. пособие по специальностям "Финансы и кредит", "Бухгалтерский учет, анализ и аудит", "Мировая экономика" / [Р. И. Горбунова и др.] ; под ред. С. И. Макарова .- 2-е изд., перераб. и доп .- М. : КноРус, 2009 .- 238, [1] с. (УМО)

Размещено на Allbest.ru