Методи ідентифікації перехідних характеристик засобів вимірювальної техніки, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДЕРЖАВНИЙ КОМІТЕТ УКРАЇНИ З ПИТАНЬ ТЕХНІЧНОГО

РЕГУЛЮВАННЯ ТА СПОЖИВЧОЇ ПОЛІТИКИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ НАУКОВИЙ ЦЕНТР “ІНСТИТУТ МЕТРОЛОГІЇ”

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

МЕТОДИ ІДЕНТИФІКАЦІЇ ПЕРЕХІДНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАСОБІВ ВИМІРЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ, ЩО МОДЕЛЮЮТЬСЯ ІНЕРЦІЙНИМИ ЛАНКАМИ АПЕРІОДИЧНОГО ТИПУ

Сергієнко Марина Петрівна

Харків - 2005

Анотація

Сергієнко М.П. Методи ідентифікації перехідних характеристик засобів вимірювальної техніки, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.11.15 - метрологія й метрологічне забезпечення. - Національний науковий центр “Інститут метрології”, Харків, 2005.

Дисертацію присвячено проблемам ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу.

У роботі розроблені нові методи (метод на основі методу Проні з використанням МНК та метод на основі дискретного перетворення Лапласа ПХ із наступним визначенням коефіцієнтів передатної функції та сталих часу ЗВТ), що дозволяють здійснювати ідентифікацію ПХ, отриманих експериментально в дискретних точках та описаних системою трансцендентних рівнянь.

Досліджено систематичну та випадкову складові похибки ідентифікації ПХ ЗВТ цими методами, а також широко розповсюдженим у метрологічній практиці методом моментів, і вплив на них неідеальності випробувального сигналу. Дано рекомендації щодо мінімізації складових похибки ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу, розглянутими методами.

Ключові слова: перехідна характеристика, засіб вимірювальної техніки, ідентифікація, стала часу.

Аннотация

Сергиенко М.П. Методы идентификации переходных характеристик средств измерительной техники, моделируемых инерционными звеньями апериодического типа. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.11.15 - метрология и метрологическое обеспечение. - Национальный научный центр “Институт метрологии”, Харьков, 2005.

Диссертация посвящена проблемам идентификации переходных характеристик (ПХ) средств измерительной техники (СИТ), моделируемых инерционными звеньями апериодического типа.

Исследована погрешность моделирования ПХ СИТ моделями более низкого порядка. Оптимальным критерием выбран критерий минимума максимального отклонения моделирующей ПХ от моделируемой, позволяющий контролировать качество аппроксимации в каждой точке. Предложен метод предварительного определение порядка и структуры ПХ по экспериментальным данным.

Исследованы систематическая и случайная составляющие погрешности идентификации ПХ СИТ, моделируемых инерционными звеньями апериодического типа, методом моментов. Определены условия достижения составляющими погрешности идентификации минимальных значений. Предложен итерационный алгоритм приближения результата идентификации к истинному. Исследованы границы применимости метода моментов.

Использован метод Прони для решения задачи идентификации ПХ СИТ, моделируемых инерционными звеньями апериодического типа. Рассмотрены возможности его применения. Показано, что систематическая составляющая погрешности у данного метода отсутствует. Исследована случайная составляющая погрешности, выявлены условия, при которых она минимальна.

Разработан метод на основе дискретного преобразования Лапласа экспериментальной ПХ с последующим нахождением коэффициентов передаточной функции и постоянных времени СИТ. Исследованы составляющие погрешности идентификации ПХ СИТ, моделируемых инерционными звеньями апериодического типа, предложенным методом. Показана возможность снижения составляющих погрешности идентификации ПХ путем регулирования величины периода дискретизации оператора Лапласа.

Для всех рассматриваемых методов исследовано влияние неидеальности испытательного сигнала на систематическую и случайную составляющие погрешности идентификации ПХ при помощи этих методов.

Ключевые слова: переходная характеристика, средство измерительной техники, идентификация, постоянная времени.

The summary

Sergienko M.P. The Identification Methods of the Measuring Instruments Transitive Characteristics which are Modeled by Aperiodic Type Inertial Parts. - Manuscript.

Dissertation for candidate degree of technical sciences on speciality 05.11.15 - metrology and metrological ensuring. - National Scientific Centre “Institute of Metrology”, Kharkiv, 2005.

The dissertation is devoted to problems of identification the transitive characteristics of the measuring instruments, which are modelled by aperiodic type inertial parts. There are developed new methods (based on a method of the least squares Proni, and on discrete Laplace transformation of the transitive characteristics with the following definition the transfer function coefficients and measuring instruments time constants), that allow to identificate the transitive characteristics, received experimentally in discrete points and the transcendental equations described by system.

The regular and casual errors of measuring instruments transitive characteristics are researched by the same methods and also by the method of moments which is widely distributed in metrological practice.

Key words: the transitive characteristic, the measuring instrument, identification, the time constant.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Динамічні вимірювання посідають чільне місце в метрологічній практиці в зв'язку з розширенням областей застосування точних вимірювань, підвищенням швидкодії та точності засобів вимірювальної техніки (ЗВТ). При цьому важливим є дослідження динамічних властивостей ЗВТ, які описуються та нормуються динамічними характеристиками (ДХ), що дозволяє розв'язувати задачі організації процесу вимірювання (вибір та проектування ЗВТ) величин, що змінюються, динамічних вимірювань фізичних величин, які вважаються постійними, оцінювання та корекції (відновлення вхідного сигналу) динамічних похибок ЗВТ при роботі в динамічному режимі.

Розв'язання перелічених задач здійснюється в рамках теорії динамічних вимірювань, що сформувалася в 80 - 90-х роках минулого століття на стику метрології та теорії систем автоматичного регулювання. Істотний внесок у розвиток теорії динамічних вимірювань зробили російські та українські вчені М.Д. Вайсбанд, В.А. Грановський, В.І. Губар, П.П. Орнатський, Г.Н. Солопченко, Ю.М. Туз, Б.Ю. Цвєтков, Г.Г. Чуновкіна, Ю.С. Етингер та ін.

Аналіз робіт цих та інших вчених показав наявність широкого кола досліджень, спрямованих на вдосконалення прямих та непрямих методів визначення ДХ за експериментальним даними та розвиток методів їх ідентифікації для поліноміальних моделей ДХ або найпростіших моделей ЗВТ, що можуть бути представлені аперіодичною ланкою першого порядку. Разом з тим використання таких моделей у ряді випадків не дозволяє розв'язувати задачі динамічних вимірювань, зокрема важливу задачу корекції динамічних похибок ЗВТ. До того ж для більшості розроблених і використовуваних методів ідентифікації ДХ ЗВТ не досліджені межі застосування та складові похибок.

Подальший розвиток методів ідентифікації ДХ ЗВТ, розширення діапазону їх застосування стримується наявністю ряду недостатньо опрацьованих на сьогодні проблем, до яких відносяться:

- ідентифікація ДХ для неполіноміальних моделей ЗВТ порядку вище першого;

- мінімізація систематичної та випадкової складових похибки методів ідентифікації ДХ ЗВТ;

- визначення областей застосування методів ідентифікації ДХ ЗВТ з урахуванням їх точнісних характеристик.

З трьох основних динамічних типів ЗВТ (ЗВТ, що моделюються пропорційними, коливальними та аперіодичними ланками) найбільше поширення отримали останні, до яких відносяться всі види теплових ЗВТ (калориметричні, болометричні, термоелектричні), та ряд інших ЗВТ (хімічні, електричні, магнітні, оптичні і т.д.). Для дослідження їх динамічних властивостей, обумовлених наявністю в конструкції ЗВТ інерційних елементів (первинного та вимірювального перетворювачів, підсилювача, аналого-цифрового перетворювача (АЦП) та ін.), у багатьох випадках використовується перехідна характеристика (ПХ). Перевагами застосування ПХ є відносна простота формування випробувального сигналу та можливість визначення її протягом перехідного процесу. У нормативній літературі ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу, рекомендується нормувати сумою обмеженої кількості експоненціальних функцій, що при проведенні їх ідентифікації за дискретними відліками призводить до необхідності вирішення несумісних систем нелінійних рівнянь. Це потребує застосування спеціальних методів обробки даних, оскільки безпосереднє використання методу найменших квадратів (МНК) неможливе. Моделювання ЗВТ аперіодичною ланкою першого порядку в багатьох випадках не є адекватним, що пов'язано в основному з великою похибкою такого моделювання. У зв'язку з цим важливим етапом ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу, є вибір методу ідентифікації, який дозволяє із заданою точністю визначити параметри ПХ.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано відповідно до плану наукового напрямку кафедри метрології та вимірювальної техніки Харківського національного університету радіоелектроніки за темою “Розробка інформаційно-вимірювального комплексу для електромагнітного моніторингу навколишнього середовища” (номер держреєстрації 0101U005127).

Мета та задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка методів ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу, дослідження та мінімізація їх похибок.

Відповідно до мети були поставлені та розв'язані наступні задачі:

1. Розробка підходу до вибору моделі ПХ ЗВТ з оцінюванням похибки, викликаної неадекватністю моделі; дослідження загальних для всіх методів ідентифікації ПХ ЗВТ складових похибок; дослідження впливу похибок визначення параметрів обраної моделі ПХ на похибку апроксимації експериментально отриманої ПХ цією моделлю.

2. Аналіз відомих та розробка нових методів ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу, за результатами дискретного вимірювання ПХ і порівняння їх точнісних характеристик та меж застосування.

3. Дослідження систематичної та випадкової складових похибки ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу, розглянутими методами.

4. Дослідження впливу неідеальності випробувального сигналу на систематичну та випадкову складові похибки ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу, розглянутими методами.

Об'єктом дослідження є ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу.

Предметом дослідження є методи ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу, систематична та випадкова складові їх похибки.

Методи дослідження. Розв'язання теоретичних задач виконано із застосуванням методів математичного моделювання, чисельних методів пошуку екстремуму функції, методів статистичної обробки інформації, зокрема МНК. Розв'язання експериментальних задач здійснено з використанням методів статистичної обробки експериментальних даних та математичного моделювання.

Наукова новизна отриманих результатів:

1. Розроблено підхід до вибору моделі експериментальної ПХ. На основі дослідження похибки моделювання ЗВТ запропоновані рекомендації щодо врахування невідповідності моделюючої ланки даному ЗВТ, а також зниження ступеня передатної функції моделі ЗВТ з найменшою похибкою.

2. Отримані середньоквадратичні відхилення (СКВ) ПХ при відомих СКВ параметрів ПХ, що дозволяє при використанні ітераційного алгоритму мінімізації складових похибки ідентифікації ПХ ЗВТ оцінювати необхідну точність визначення цих параметрів. Досліджено вплив кореляції між параметрами моделі ПХ на точність її апроксимації обраною моделлю.

3. Проведено аналіз методу моментів, визначені основні складові похибки та межі його застосування. Дано рекомендації щодо зниження систематичної складової похибки, розраховані співвідношення між кількістю відліків, часом вимірювання та параметрами ПХ, за яких методична складова систематичної похибки відсутня. Розраховані співвідношення між кількістю відліків, часом вимірювання та параметрами ПХ, що дозволяють максимально знизити випадкову складову похибки ідентифікації ПХ ЗВТ методом моментів. Рекомендовано ітераційний алгоритм мінімізації складових похибки ідентифікації ПХ ЗВТ.

4. Розроблено метод ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу, на основі математичного апарату методу Проні. Показано, що за рахунок застосування МНК підвищується точність і завадостійкість методу Проні. Методична складова систематичної похибки ідентифікації ПХ даним методом відсутня, випадкова складова похибки може бути зменшена за рахунок оптимального вибору співвідношень між кількістю дискретних відліків, часом вимірювання та параметрами ПХ. Недоліком методу є неможливість його застосування для ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу з кратними коренями.

5. Розроблено метод ідентифікації ПХ ЗВТ, заснований на перерахуванні експериментально отриманої ПХ у передатну функцію за допомогою дискретного перетворення Лапласа з подальшим визначенням коефіцієнтів передатної функції та сталих часу ЗВТ з використанням МНК. Методична складова систематичної похибки може бути мінімізована при оптимальному виборі кількості відліків, часу вимірювання, кількості рівнянь у системі МНК, значення оператора Лапласа та параметрів ПХ. З погляду впливу випадкових факторів метод є достатньо завадостійким. Подано заявку на патентування цього методу.

6. Розраховано співвідношення між кількістю відліків, часом вимірювання та параметрами ПХ й випробувального сигналу, що максимально знижують систематичну та випадкову складові похибки ідентифікації ПХ ЗВТ досліджуваними методами з урахуванням неідеальності випробувального сигналу.

Практичне значення отриманих результатів. Проведені дослідження дозволили проаналізувати відомі та запропонувати нові методи ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу, для подальшої корекції динамічних характеристик ЗВТ. Отримані результати надають можливість оптимізувати вимірювальний експеримент, наслідком чого є здійснення ідентифікації ПХ ЗВТ з найбільшою точністю в рамках розглянутих методів. Запропонований ітераційний алгоритм послідовного наближення оцінок параметрів ПХ до їхніх реальних значень дозволяє зменшити систематичну та випадкову складові похибки ідентифікації ПХ.

Розроблені та досліджені в дисертаційній роботі методи ідентифікації ПХ ЗВТ використані при нормуванні та корекції динамічних властивостей вимірювальних каналів “Багатоканальної вимірювальної системи для динамічних випробувань залізничних вагонів ВНП-9” у ВАТ “Інженерне бюро ХАІ”.

Розроблені методи ідентифікації ПХ ЗВТ використані в навчальному процесі при проведенні лекцій, практичних занять та лабораторних робіт з курсу “Основи метрології та вимірювальної техніки”, лекцій та практичних занять з курсу “Основи теорії похибок” на кафедрі метрології та вимірювальної техніки Харківського національного університету радіоелектроніки і при проведенні лекцій та практичних занять з курсу “Ідентифікація динамічних об'єктів” на кафедрі систем управління технологічними процесами і об'єктами Української інженерно-педагогічної академії.

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є закінченим виконаним самостійно науковим дослідженням. Внесок автора в роботи із співавторами: в [1] - запропоновано використання методу Проні для розв'язання задачі ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу, досліджено випадкову складову похибки ідентифікації ПХ; в [2] - досліджено систематичну похибку ідентифікації ПХ із передатними функціями першого та другого порядків методом моментів; в [3] - досліджено випадкову похибку ідентифікації ПХ із передатними функціями першого та другого порядків методом моментів; в [4] - модифіковано метод і досліджено його похибки; в [5] - досліджено систематичну та випадкову складові похибки ідентифікації ПХ із передатними функціями першого й другого порядків методом моментів з урахуванням впливу неідеальності випробувального сигналу; в [6] - розраховано похибки моделювання ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу, апроксимовано отримані залежності математичними виразами; в [7] - методом Монте-Карло розраховані СКВ ПХ при заданих СКВ сталих часу ЗВТ та коефіцієнт кореляції між сталими часу; в [8] - запропоновано класифікацію похибок ідентифікації ПХ ЗВТ.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи повідомлені на наукових конференціях: 7-му та 8-му Міжнародних форумах “Радіоелектроніка й молодь у ХХІ столітті” (Харків, 2003, 2004); 9-й та 10-й Міжнародних наукових конференціях “Теорія й техніка передачі, прийому й обробки інформації” (Харків, 2003, 2004); 4-й Міжнародній науково-технічній конференції “Метрологія й вимірювальна техніка” (Харків, 2004); 2-му науково-технічному семінарі “Невизначеність вимірювань: нормативні, наукові, методичні й виробничі аспекти” (Харків, 2005).

Публікації. Основні наукові результати, висновки та рекомендації дисертаційної роботи опубліковані в 8 статтях у фахових наукових журналах, 6 тезах доповідей.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаної літератури та чотирьох додатків. Повний обсяг дисертації становить 220 сторінок, з них 47 рисунків по тексту і 18 рисунків на 15 сторінках, 5 таблиць по тексту та 4 таблиці на 4 сторінках, 4 додатки на 66 сторінках, список літератури зі 116 найменувань на 11 сторінках.

2. Основний зміст дисертаційної роботи

складовий похибка математичний моделювання

У вступі обґрунтовано актуальність роботи, зазначений зв'язок роботи з науковими програмами та темами, сформульовані мета і задачі досліджень, наукова новизна та практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі розглянуті основні етапи ідентифікації ДХ ЗВТ: проведення вимірювального експерименту; обробка його результатів; оцінювання похибок ідентифікації ДХ. Перевага віддається прямим методам визначення ДХ, які є більше точними в порівнянні з непрямими, коли можлива поява некоректних задач. Особливістю більшості методів вимірювання ПХ ЗВТ є вимірювання її дискретних значень за час перехідного процесу, що може істотно впливати на точність одержуваних результатів. Тому для ідентифікації проводять серію спостережень ПХ із застосуванням методів статистичної обробки результатів вимірювань (методів регулярізації та МНК).

Нормована за статичним коефіцієнтом перетворення ПХ аперіодичного ЗВТ у загальному випадку може бути представлена у вигляді

.(1)

де - сталі часу ланок моделі;

- коефіцієнти, причому у випадку, коли не рівні між собою, коефіцієнти постійні і виконується умова .

При дискретному вимірюванні характеристика (3) має вигляд системи рівнянь

,(2)

де - час вимірювання ПХ ЗВТ;

- кількість відліків ПХ ЗВТ; .

Розглянуто основні методи ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу. Виявлено, що перспективними для розв'язання задачі ідентифікації ПХ ЗВТ є методи із застосуванням статистичної обробки даних або інтегруючих алгоритмів, оскільки вони мають високу точність і завадостійкість.

Запропоновано класифікацію основних складових похибок ідентифікації ДХ ЗВТ. Систематичну складову похибки ідентифікації ДХ можна розділити на: похибку цифрового вимірювання (реєстрації) ДХ, що викликана зсувом моментів дискретизації сигналу та зміною сигналу за час аналого-цифрового перетворення; похибку методу ідентифікації ДХ, що виникає через представлення безперервної ДХ обмеженою кількістю дискретних відліків за обмежений час вимірювання, похибками обчислювальних процедур і неадекватністю апроксимуючої моделі ЗВТ; похибку, викликану неідеальністю випробувального сигналу. Випадкова складова похибки викликана шумами та перешкодами у вхідному та вихідному сигналах ЗВТ, шумами квантування АЦП і неточністю завдання моментів дискретизації сигналу.

У другому розділі проведено порівняльний аналіз ПХ ЗВТ різних видів (табл.).

Таблиця 1

Модель ЗВТ	Передатна функція	Перехідна характеристика
1
2
3
4
5

Виявлено наступні відмінності ПХ різного порядку за зовнішніми ознаками:

1) основні розходження характеристик різного виду спостерігаються на початковій ділянці, зокрема відмінністю є наявність або відсутність перегину;

2) ПХ видів 1 та 2 є критичними, оскільки обмежують ПХ інших видів;

3) ПХ виду 3 знаходяться між ПХ виду 1 та ПХ виду 2. При цьому перегин спостерігається при ;

4) ПХ виду 5, окремим випадком якої є й ПХ виду 4 (якщо ), знаходяться між ПХ виду 1 і ПХ виду 3, коли . Якщо , ПХ лежать між ПХ виду 1 та одиничним стрибком. Перегин спостерігається при .

Запропоновано наступний підхід до визначення виду моделі ПХ за експериментально отриманою залежністю:

1) для експериментальної в точках ПХ (де - період дискретизації) визначається стала часу одним з методів ідентифікації ПХ;

2) для отриманої сталої часу будуються ПХ видів 1 й 2;

3) з урахуванням наведених закономірностей визначається вид експериментально отриманої ПХ.

Досліджено похибку моделювання ПХ, коли моделями є ПХ ЗВТ видів 1 й 2 зі сталою часу . Критерієм оптимального вибору моделі є мінімум максимального відхилення нормованих ПХ у дискретних точках шляхом перебору значень параметрів моделі .

Розглянемо випадок моделювання ПХ ЗВТ різних видів моделлю 1.

Для ЗВТ виду 2 залежність між співвідношеннями та оптимальними для них можна апроксимувати виразом , похибка моделювання ПХ у цьому випадку постійна й дорівнює 0,1.

Для окремого випадку ЗВТ виду 5, коли (тобто для ЗВТ виду 4), залежність від для різних співвідношень наведена на рис. 2. Похибка моделювання ПХ ЗВТ виду 5 моделлю 1 залежить від й , як зображено на рис. 3. Отримані значення відхилень знаходяться у межах від 0 до 0,5 в залежності від виду ПХ та її моделі. Для отриманих результатів проведена апроксимація аналітичними виразами.

Наведено загальні вирази, що в подальшому використовуються для розрахунку систематичної та випадкової складових похибки ідентифікації ПХ аперіодичних ЗВТ і впливу на них неідеальності випробувального сигналу.

Проведено дослідження впливу похибки визначення сталих часу на похибку визначення ПХ для аперіодичних ЗВТ різного порядку.

У загальному випадку СКВ ПХ в будь-який момент часу можна розрахувати за формулою

,(3)

де - коефіцієнти впливу;

- СКВ сталих часу ;

- коефіцієнт попарної кореляції між сталими часу.

Для ЗВТ виду 1 залежність (де ) від зображена на рис. 4. Для ЗВТ виду 2 аналогічна залежність показана на рис.5.

Для ЗВТ видів 3 й 4 доведено, що коефіцієнт кореляції між сталими часу . Наприклад, для ЗВТ виду 3 при залежність відношення від для різних співвідношень для випадку, коли , коли - на рис. 6 б).

У всіх розглянутих випадках відношення не перевищує 1.

Таким чином, показана необхідність врахування кореляції між сталими часу моделі ПХ для правильного оцінювання похибки ПХ.

У третьому розділі досліджується метод моментів, що полягає в описанні динамічних властивостей ЗВТ обмеженою кількістю (звичайно не більше трьох) початкових моментів нормованої ПХ

.(4)

В результаті обробки експериментально отриманої ПХ ЗВТ знаходять числові значення початкових моментів, за якими розраховують сталі часу ЗВТ

,(5)

де функція визначається моделлю ПХ.

Для ЗВТ різних видів (див. табл. 1) досліджена систематична складова похибки ідентифікації ПХ методом моментів, викликана обмеженням часу вимірювання й кількості відліків ПХ та застосуванням формул чисельного інтегрування для знаходження початкових моментів. Так, для ЗВТ виду 4 визначені межі застосування методу моментів, що пов'язані з появою комплексних рішень при визначенні сталих часу.

Методична складова систематичної похибки визначення сталих часу при певних співвідношеннях між ними, а також часом вимірювання та кількістю відліків, дорівнюють нулю.

Мінімальні значення відношень при складають відповідно 0,73 та 3,00.

Досліджено вплив неідеальності випробувального сигналу на систематичну та випадкову складові похибки ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу, методом моментів. При цьому можливою є мінімізація складових похибки ідентифікації ПХ. При оптимальному виборі параметрів експерименту можна досягти відсутності систематичної складової похибки ідентифікації ПХ. Випадкова складова може збільшитись в 1...9,7 рази для та в 1...18,4 рази для в залежності від значення сталої часу випробувального сигналу.

Основними перевагами методу моментів є можливість компенсації систематичної та випадкової складових похибки ідентифікації ПХ аперіодичних ЗВТ та висока завадостійкість внаслідок використання операції інтегрування. Основний недолік - обмеження застосовності методу при несприятливому виборі співвідношень між часом вимірювання та кількістю відліків ПХ в залежності від її моделі.

У четвертому розділі розглядається застосування до розв'язання задачі ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу, методу Проні з використанням МНК. Цей метод полягає в наступному.

Система (2) перетворюється до вигляду

,(6)

де , .

Для визначення параметрів і методом Проні з використанням МНК необхідно виміряти ПХ у точках через інтервал дискретизації й розрахувати параметри , після чого записати систему нормальних рівнянь

,(7)

де - матриця коефіцієнтів нормальної системи рівнянь ( ; );

, - шукані коефіцієнти та стовпець вільних членів нормальної системи рівнянь відповідно.

З (6) визначаються допоміжні параметри ( )

Далі необхідно розрахувати як корінь характеристичного рівняння

,

у якому , і сталі часу

.(8)

Основними перевагами методу Проні є відсутність методичної складової систематичної похибки ідентифікації ПХ і можливість ідентифікації ПХ при неповній інформації про неї (за умови, що відомо статичний коефіцієнт перетворення ЗВТ).

Випадкова складова похибки ідентифікації ПХ методом Проні з використанням МНК має мінімуми. Наприклад, для ЗВТ виду 4 залежності оптимальних співвідношень , за яких мінімальні для різної кількості відліків , мінімуми . Мінімальні значення відношень при складають 83,22 та 88,37 відповідно.

Основними недоліками методу Проні є неможливість його застосування для ПХ з передатною функцією з кратними коренями, а також низька завадостійкість при використанні його для ідентифікації ПХ ЗВТ з передатною функцією вище першого порядку.

Досліджено вплив неідеальності випробувального сигналу на похибки визначення сталих часу аперіодичних ЗВТ. Систематична складова може досягти 0,2% для та 210³% для . Випадкова складова може збільшитись в 1...5,7 та 1...105,5 рази для та відповідно. Таким чином метод Проні є нестійким до неідеальності випробувального сигналу, тому необхідно її врахування при проведенні ідентифікації ПХ шляхом підвищення порядку моделі ПХ.

У п'ятому розділі розглядається метод на основі дискретного перетворення Лапласа експериментальної ПХ ЗВТ, що моделюється інерційними ланками аперіодичного типу,

з подальшою обробкою результатів за допомогою МНК. У цьому виразі - передатна функція системи; - оператор Лапласа.

У більшості випадків передатна функція може бути описана формулою

, ,(9)

де - шукані коефіцієнти передатної функції.

Цей вираз може бути приведено до системи лінійних рівнянь із невідомими

,(10)

де значення оператора Лапласа визначається в дискретних точках як ( - період дискретизації оператора Лапласа).

Для підвищення точності обробки результатів вимірювального експерименту на практиці використовують кількість рівнянь, що робить систему (10) несумісною. Тому доцільно застосувати до цієї системи МНК. Тоді систему (10) можна зобразити як нормальну систему рівнянь із невідомими

,(11)

з якої визначаються коефіцієнти , за якими з урахуванням (9) знаходяться сталі часу.

Досліджені систематична та випадкова складові похибки ідентифікації ПХ аперіодичних ЗВТ цим методом.

Методична складова систематичної похибки може бути відсутня. Так, для ЗВТ виду 1 для залежності оптимальних значень , за яких систематична складова похибки відсутня, від співвідношень і різної кількості відліків для різної кількості рівнянь у системі МНК і відповідно перший і другий мінімуми.

Дослідження показали, що можна підібрати таке , що відношення буде мінімальним. Залежності оптимальних від , кількості дискретних відліків і рівнянь у системі МНК, мінімальні відносини . Так, мінімальне значення випадкової похибки ідентифікації ПХ ЗВТ виду 1 при та складає 0,11.

Перевагою методу є можливість підвищення точності ідентифікації в незалежності від експериментальних даних шляхом підбору періоду дискретизації оператора Лапласа. Зменшення похибки при цьому досягається за рахунок компенсації похибок, викликаних обмеженням часу вимірювання та кількості дискретних відліків ПХ. Внаслідок цього необов'язкове вимірювання ПХ до сталого значення. Ще однією перевагою методу є висока завадостійкість за рахунок застосування інтегрального алгоритму при дискретному перетворенні Лапласа та МНК при знаходженні коефіцієнтів передатної функції ЗВТ.

До недоліків можна віднести підвищену трудомісткість запропонованого методу.

Досліджено вплив неідеальності випробувального сигналу на систематичну та випадкову складові похибки ідентифікації ПХ. Цей вплив є помітним для систематичної складової похибки (для ЗВТ виду 1 вона може зрости до 77% в залежності від значення сталої часу випробувального сигналу), випадкова складова практично не залежить від неідеальності випробувального сигналу (для ЗВТ виду 1 її значення може змінитися в 1...4 рази).

У додатках наведені рекомендації щодо вибору оптимальних параметрів експерименту для досліджуваних методів ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу, та розглянуто практичне застосування цих методів при дослідженні динамічних властивостей експериментальної установки, калориметричного ватметру НВЧ та вимірювальних каналів “Багатоканальної вимірювальної системи для динамічних випробувань залізничних вагонів ВНП-9” ВАТ “Інженерне бюро ХАІ”.

Висновки

Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному:

1. Запропоновано метод визначення виду та порядку моделі ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу, за експериментальним даними та досліджена похибка моделювання ПХ.

2. Досліджено вплив похибок визначення параметрів моделі ПХ на похибку апроксимації ПХ цією моделлю з урахуванням можливої кореляції між цими параметрами.

3. Досліджено межі застосування та складові похибки методу моментів. Визначено умови, за яких досягаються мінімуми систематичної та випадкової складових похибки, досліджено вплив неідеальності випробувального сигналу та дані рекомендації щодо його зменшення.

4. Вперше застосовано метод Проні для розв'язання задачі ідентифікації ПХ ЗВТ, що моделюються інерційними ланками аперіодичного типу. Метод поліпшено за рахунок застосування МНК при обробці експериментальних даних. Досліджено похибки й можливості застосування цього методу.

5. Розроблено метод ідентифікації ПХ аперіодичних ЗВТ на основі дискретного перетворення Лапласа вимірюваної в дискретних точках ПХ та подальшого розрахунку коефіцієнтів передатних функцій. Досліджені його складові похибки та можливості застосування.

Список опублікованих робіт

1. Захаров И.П., Сергиенко М.П. Исследование погрешностей идентификации переходных характеристик апериодических измерительных преобразователей методом Прони// Радіоелектроніка та інформатика. - 2004. - Вип. 1(26). - С. 44 - 47.

2. Захаров И.П., Сергиенко М.П. Исследование систематической погрешности идентификации динамических характеристик средств измерительной техники методом моментов// АСУ та прилади автоматики. - 2004. - Вип. 128. - С. 28 - 34.

3. Захаров И.П., Сергиенко М.П. Исследование характеристик случайной погрешности определения постоянных времени апериодических измерительных преобразователей// Радіотехніка: Всеукр. межвід. наук.-техн. зб. - 2004. - Вип. 139. - С. 125 - 129.

4. Захаров И.П., Сергиенко М.П. Определение параметров передаточных функций линейных систем// Системи обробки інформації. - 2004. - Вип. 12(40). - С.73 - 78.

5. Захаров И.П., Сергиенко М.П. Влияние неидеальности испытательного сигнала на результат идентификации переходных характеристик апериодических измерительных преобразователей методом моментов// Прикладна радіоелектроніка. - 2005. - Том 4, Вип. 2. - С. 225 - 228.

6. Захаров И.П., Сергиенко М.П. Погрешности моделирования переходных характеристик апериодических средств измерительной техники// Системи обробки інформації. - 2005. - Вип. 5(45). - С.13 - 17.

7. Захаров И.П., Сергиенко М.П. Оценивание неопределенности метрологической идентификации динамических характеристик средств измерительной техники// Вісник Національного технічного університету “Харківський політехнічний інститут”: Зб. наук. пр. Тематичний випуск: Автоматика та приладобудування. - 2005. - Вип. 38. - С. 40 - 49.

8. Захаров І.П., Сергієнко М.П. Основні задачі метрологічної ідентифікації динамічних характеристик засобів вимірювальної техніки// Стандартизація, сертифікація, якість. - 2005. - Вип. 3. - С. 30 - 32.

Размещено на Allbest.ru