Моделювання і оптимізація інвестиційних процесів в умовах нестаціонарності та невизначеності

Размещено на http://allbest.ru

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ «КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

01.05.04. - «Системний аналіз і теорія оптимальних рішень»

МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ ІНВЕСТИЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ В УМОВАХ НЕСТАЦІОНАРНОСТІ ТА НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

ВИКОНАЛА: КОРДЗАДЗЕ ТЕЯ ЗАУРІВНА

Київ-2003

АНОТАЦІЯ

Кордзадзе Т.З. Моделювання і оптимізація інвестиційних процесів в умовах нестаціонарності та невизначеності. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень. Навчально-науковий комплекс «Інститут прикладного системного аналізу» при НТУ «КПІ», 2003 р.

Робота присвячена аналізу, математичному моделюванню інвестиційних процесів та розподілу обмежених фінансових ресурсів між альтернативними інвестиційними проектами. Запропоновано вдосконалену методику коінтеграційного моделювання. Побудована коінтеграційна модель для ВВП і податку на додану вартість як визначальних факторів процесу виробництва ВВП і наповнення бюджету. Встановлено дві різних стратегії розвитку вільних економічних зон (ВЕЗ). Запропоновано метод експертного вибору проектів для реалізації на основі використання нечітких множин в умовах досягнення рівноваги між вимогами до проектів, інвестиційними можливостями й інтересами різних груп. Розроблено оптимізаційний алгоритм вибору проектів для фінансування і розподілу ресурсів між обраними проектами. Отримано конфігурації генетичного алгоритму для рішення розглянутого класу задач нечіткої оптимізації і виконано відповідне імітаційне моделювання, що підтвердило можливість ефективного використання генетичного алгоритму для оптимізації розподілу ресурсів.

Запропоновано структуру системи підтримки прийняття рішень при коінтеграційному моделюванні, розв'язанні задачі вибору проектів для фінансування і розподілу ресурсів між вибраними проектами.

інвестування коінтеграційний булевий економічний



1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Інвестиційні процеси є одними із визначальних фінансово-економічних процесів розвитку економіки. Своєчасне залучення інвестиційних ресурсів в достатніх об'ємах та їх раціональне використання дозволяє розширювати об'єми виробництва, впроваджувати новітні технології та підвищувати якість продукції. Задача оптимізації інвестиційних процесів виникає в умовах економіки різних рівнів розвитку, однак вона є особливо актуальною для процесів економіки перехідного періоду (ЕПП), що характеризуються високою динамікою протікання фінансово-економічних процесів, наявністю невизначеностей структурного, параметричного та статистичного характеру, впливом різнорідних збурень, недосконалістю законодавства і т.п. Перераховані особливості вимагають виконання глибокого аналізу процесів, що відбуваються, побудови адекватних математичних моделей і застосування оптимізаційних процедур для поліпшення якості прийняття рішень.

У багатьох наукових дослідженнях, присвячених розв'язку таких задач (Олексюк О.С., Бард В.С., Блех Ю., Уотшем Т., Branson W. і багато ін.), наводяться різни варіанти розв'язку даної задачі, що базуються на методах дослідження операцій. Розглядаються, як правило, класична постановка задач з використанням різних критеріїв оптимізації та алгоритмів пошуку оптимальних рішень. Виконаний огляд відомих підходів показав, що на сьогоднішній день не існує ефективних методів моделювання та оптимізації інвестиційних процесів в умовах перехідного періоду.

У даній роботі пропонується комплексний підхід до дослідження, моделювання й оптимізації інвестиційних процесів, що включає в себе дослідження і моделювання інвестиційних функцій коінтеграційним методом, розробку стратегії інвестування для вільних економічних зон і оптимізацію розподілу інвестиційних ресурсів. Застосування коінтеграційного моделювання дозволяє визначити чи існує довгострокова рівновага в макроекономічній системі і, таким чином, показати доцільність інвестицій в ту чи іншу галузь економіки. В роботі запропоновано поліпшену методику коінтеграційного моделювання та побудовано моделі коінтегрованих процесів на основі статистичних даних, що дало змогу зробити висновок щодо можливості досягнення економічної рівноваги в даному періоді розвитку економіки України. Задача оптимізації розподілу ресурсів є логічним продовженням розв'язку комплексу задач, що стосується формування і реалізації інвестиційної політики. Вона розв'язується за допомогою нового підходу, що припускає об'єднання експертних оцінок у вигляді лінгвістичних змінних з алгоритмами пошуку оптимальних рішень - булевого програмування та генетичного алгоритму.

Розроблені математичні моделі й алгоритми пошуку оптимальних рішень поєднуються в комп'ютерній системі підтримки прийняття рішень при керуванні і прогнозуванні інвестиційними процесами. Такий підхід дозволяє суттєво прискорити наближення теоретичних розробок до їх впровадження в практику.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась згідно з планами наукових досліджень ННК «ІПСА» в рамках держбюджетних тем: 2217 «Розробка теоретичних основ і реалізація сучасних методів аналізу, прогнозування і керування мікро- і макроекономічними системами», номер державної реєстрації 0100U004788, (2000-2001 рр.); 2221 «Системний аналіз, моделювання і керування соціальними й екологічними процесами в умовах невизначеності даних для економіки перехідного періоду», номер державної реєстрації 0101U003526, (2001-2002 рр.).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є аналіз сучасних проблем, пов'язаних з інвестиційними процесами в перехідній економіці, побудова математичних моделей інвестиційних процесів, оптимізація розподілу інвестиційних ресурсів і розробка системи підтримки прийняття рішень при розподілі ресурсів.

Основні задачі, що визначаються поставленою метою:

1. Аналіз особливостей протікання інвестиційних процесів на сучасному етапі й обґрунтування доцільності використання систем підтримки прийняття рішень при формуванні і реалізації інвестиційної політики.

2. Розробка методики коінтеграційного моделювання і моделі оцінювання інвестиційних функцій коінтеграційним методом на основі статистичних даних.

3. Розробка стратегії інвестування у вільних економічних зонах як перспективних регіонах розвитку для країн з перехідною економікою.

4. Розробка підходу до розподілу інвестиційних ресурсів на основі методів теорії нечітких множин, математичного програмування і генетичного алгоритму.

5. Створення алгоритмічного і програмного забезпечення системи підтримки прийняття рішень при оптимізаційному розподілі інвестиційних ресурсів.

Об'єкт дослідження: інвестиційні процеси економіки перехідного періоду, особливості їх протікання та реалізації на сучасному етапі.

Предмет дослідження: методи математичного моделювання на основі часових рядів, методи вибору стратегій управління інвестиційними процесами та методи розподілу обмежених інвестиційних ресурсів.

Методи досліджень: теоретичні та практичні дослідження при розробці математичних моделей інвестиційних процесів та алгоритму розподілу інвестиційних ресурсів базуються на методах системного аналізу, методах побудови функціональних моделей складних систем, теорії оптимального оцінювання параметрів і станів динамічних систем, теорії нечітких множин та на методах проектування систем підтримки прийняття рішень.

Наукова новизна отриманих результатів. Наукова новизна роботи визначається наступними теоретичними і практичними результатами, отриманими автором:

- Представлено оригінальний аналіз проблем, зв'язаних із протіканням інвестиційних процесів на сучасному етапі розвитку країн з перехідною економікою. Обґрунтовано необхідність використання систем підтримки прийняття рішень оптимізаційного типу при формуванні і реалізації інвестиційної політики.

- Розроблено удосконалену методику побудови коінтеграційної моделі на основі статистичних даних, а також коінтеграційні моделі для інвестиційного процесу на макроекономічному рівні і коінтеграційні моделі для змінних, що характеризують валовий внутрішній продукт і податок на додану вартість.

- Запропоновано стратегію розвитку інвестиційного процесу для вільних економічних зон, які існують в сучасних умовах в країнах СНД.

- Розроблено новий підхід до розподілу обмежених інвестиційних ресурсів на основі інтегрованого застосування методів теорії нечітких множин, експертного оцінювання і сучасних оптимізаційних процедур у виді булевого програмування і генетичного алгоритму; запропонована методика побудови функції приналежності нечітких множин.

- Розроблено архітектуру та елементи системи підтримки прийняття рішень при розподілі обмежених бюджетних ресурсів, що дозволяє оптимізувати прийняті рішення.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблено узагальнені математичні моделі інвестиційних процесів, а також алгоритми оптимізації розподілу інвестиційних ресурсів, які використано як базис для створення системи підтримки прийняття рішень. Запропонована методика побудови моделей коінтегрованих процесів носить універсальний характер і призначена для використання, інженерами і дослідниками в області економетричного моделювання, а також в учбовому процеси. Результати роботи у вигляді СППР впроваджено в навчальний процес ННК «ІПСА» в курсах «Математичне моделювання економіки перехідного періоду» та «Аналіз часових рядів», «Фінансовий менеджмент».

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. У роботах, опублікованих у співавторстві, здобувачем в [1] - запропоновано аналіз невизначеностей інвестиційних процесів у перехідний період; у [2] - виконано аналіз ролі спеціальних економічних зон і отримано умови рівноваги при застосуванні збалансованої інвестиційної стратегії; у [4] - розроблено архітектуру СППР при керуванні інвестиційним процесом; [5] - розроблено генетичний алгоритм для оптимізації вибору інвестиційних проектів, [7] - запропоновано стратегію розвитку виробничої фірми в умовах вільної економічної зони, [8] - розроблено коінтеграційну модель на основі статистичних даних, [9] - розроблено математичну модель виробничого процесу для регіону вільної економічної зони, [11] - виконано аналіз стаціонарності часових рядів.

Апробація результатів дисертації. Матеріали роботи пройшли апробацію на наступних семінарах і конференціях: розширений науковий семінар відділу математичних методів системного аналізу Навчально-наукового комплексу «Інститут прикладного системного аналізу» НАН України, 2002р.; міжнародна конференція «Моделювання та оптимізація складних систем», МОСС-2001, Київ, 2001р.; міжнародна конференція «Міжнародна конференція з індуктивного моделювання», МКІМ'2002, Львів, 2002 р.; міжнародна конференція «Автоматизація виробничих процесів», МНПК АВП-2002, Хмельницький, 2002 р.; Міжнародна конференція з прикладної математики, присвячена 65-й річниці з дня народження Б.М. Пшеничного (1937-2000), Київ, 2002; Науково-практична конференція Академії державної податкової служби України «Розвиток податкових відносин та модернізація податкової служби України», Ірпінь 2002.



2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі дисертації обґрунтовано актуальність проблеми, сформульовано мету роботи. Охарактеризовано наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів; показано зв'язок поставлених задач з плановими науковими дослідженнями.

У першому розділі виконано аналіз особливостей протікання інвестиційних процесів на сучасному етапі розвитку економіки перехідного періоду. Розглянуто роль вільних економічних зон у розвитку економіки держави, підкреслена необхідність їхнього розвитку в перехідний період як перспективних зон економічного розвитку.

Інвестиційний процес розглянуто як об'єкт керування, визначено основні змінні і збурення процесу, досліджено існуючі методи розрахунку інвестиційних проектів, розрахунку потоків витрат і доходів. Виділено два основних підходи до виконання розрахунків - динамічний і статичний. Установлено, що динамічний підхід забезпечує більш високу точність економічної оцінки, однак він є складнішим. Разом з тим показано, що методологія практичного застосування даних підходів відсутня у складі систем підтримки прийняття рішень при керуванні інвестиційними процесами.

Виконано огляд моделей прийняття інвестиційних рішень. Встановлено, що математичному моделюванню інвестиційних рішень приділяється велика увага і існує безліч позитивних результатів моделювання процесів сталої економіки. Розглянуто класифікацію моделей прийняття інвестиційних рішень.

Розглянуто існуючі варіанти математичних моделей інвестиційних процесів, зокрема, модель розподілу інвестиційних ресурсів на основі методів математичного програмування, модель інвестицій фінансово-промислової групи і модель оптимізації інвестицій на рівні фірми. Показано, що дані моделі можуть бути використані для теоретичного аналізу інвестиційного процесу, однак необхідна їх істотна доробка для практичного застосування. Розглянуто деякі види невизначеностей, зв'язаних з інвестиційними проектами, а також методи їхнього врахування, що дозволяє наблизити теоретичні моделі до дійсності.

Розглянуто роль систем підтримки прийняття рішень при керуванні інвестиціями, визначено напрямки використання СППР при розв`язанні задач даного класу. Наведено приклади використання СППР при розв`язанні інвестиційних проблем за рубежем і запропонована структура перспективної СППР при керуванні інвестиційним процесом.

У другому розділі розглянуто побудову коінтеграційної моделі для інвестиційного процесу, запропоновано рівняння росту інвестицій як функцію бюджетних витрат на виробництво. Виконано побудову коінтеграційної моделі і моделі корекції похибки для ВВП і ПДВ.

За допомогою коінтеграційного підходу побудовано модель для декількох нестаціонарних процесів, що розглядаються в рамках однієї постановки задачі. Побудовано модель корегування похибок (МКП), що відображає короткострокові і довгострокові аспекти динаміки досліджуваних показників; забезпечує побудову коректної регресії; не вимагає попереднього розподілу змінних на ендогенні та екзогенні; відповідає основним припущенням економетрики.

Побудова моделі коінтегрованих процесів складається з декількох етапів, першим з який є тестування на стаціонарність. Якщо ряди нестаціонарні, то необхідно визначити порядок їх інтегрованості. Однаковий порядок інтегрованості дозволяє перейти до перевірки рядів на коінтегрованість. Якщо ряди коінтегровані, то можна будувати модель корекції похибок.

Стаціонарний ряд має нульовий порядок інтегрованості, що формально записується так: . Для визначення існування нестаціонарності використано ряд тестів. Після візуального контролю застосовуються формальні тести на стаціонарність. Наведено порядок застосування розширеного тесту Дікі-Фуллера.

На основі статистичних даних для України (1990-2001) розроблено коінтеграційну модель для процесу довгострокового інвестування в сільськогосподарський сектор:

(1)

де - квартальні статистичні дані щодо інвестицій в сільськогосподарський сектор; - дефлятор; - трирічна ковзна середня виробництва зерна на одиницю капіталовкладень; - споживання енергії на одиницю капіталовкладень. Для визначення наявності одиничних коренів в авторегресійніх процесах для змінних , , , використано тест Дікі-Фуллера. Встановлено, що процеси , , є інтегрованими порядку .

З останнього рівняння одержуємо вираз для залишку:

,

що представляє собою індикатор порушення рівноваги на попередньому кроці і пояснююча змінна , за допомогою якої вибирається напрямок руху на наступному кроці, тобто від до . Якщо помилка велика і позитивна, то для досягнення рівноважного стану необхідно знижувати значення і навпаки.

З метою опису динаміки інвестиційного процесу побудовано рівняння процесу інвестиційного росту, що базується на рівнянні (1):

(2)



Також побудовано коінтеграційну модель для ВВП і ПДВ на основі реальних даних (01.1996 - 08.2001). Побудовано модель корекції похибки.

Виконаний аналіз прогнозування надходжень основних податків України показав ефективність і можливість застосування моделей корегування похибок у прикладних дослідженнях. Такі моделі досить прості, але в той же час мають прийнятні характеристики щодо якості прогнозування. Це дає можливість коректно підійти до проблеми прогнозування економічних процесів.

У третьому розділі розроблено модель керування інвестиціями для вільних економічних зон. Розглянуто функціонування групи фірм, що представляють собою державну чи приватну одиницю з деяким початковим потенціалом. При цьому зазначається, що у розвитку цих підприємств основну роль відіграють інвестиції.

Нехай уряд розподіляє постійний обсяг інвестиційних засобів між групою фірм. Якщо - обсяг інвестицій, отриманий фірмою , то - є бюджетним обмеженням з боку уряду. Він планує також податкові схеми, що зв`язують податкові зобов`язання з доходами конкретної фірми, тобто . Допустимо, що уряд розглядає податкові ставки тільки як функцію доходів і ніяк не виділяє ту чи іншу фірму.

При наявній інвестиційній стратегії і податкових тарифах, запропонованих урядом, кожна фірма робить свій вибір між реструктуризацією і попереднім (не ринковим) курсом розвитку.

Припустимо, що відмова від реструктуризації веде до низького рівня чистого доходу , а перебудова веде до високого рівня чистого доходу . Введемо наступні позначення

і ,



і припустимо, що і .

Припускається, що держава направляє всі наявні податкові збори, тобто

,

в соціальну сферу відповідно до вимог зацікавлених груп, згаданих вище. Після одержання рішення про обсяги фінансування зацікавлені групи докладають зусиль до того, щоб уряд притримувався прийнятих зобов`язань. Наведені вище структурні допущення мають на увазі, що імовірність того, що уряд буде підтримувати свої зобов`язання, є буде зростаючою щодо суми доходів, тобто, є зростаючою функцією . У випадку коли уряд дотримується своїх зобов`язань, доход фірми не відрізняється від запланованих доходів . Якщо ні, то припустимо, що весь доход конфіскується урядом. Даний процес залежить від очікуваних платежів фірм, зацікавлених груп і політики уряду стосовно виробничих фірм.

Нехай є функцією виробничих витрат фірми . Тоді при рівні інвестицій очікуваний доход фірми характеризується рівнянням

.

У випадку, коли зацікавлені групи одержують усі зібрані податкові доходи, то очікуваним результатом для них буде

.

Припустимо, що уряд привласнює однаковий ваговий коефіцієнт прибутку фірмам-виробникам (платникам податків) і зацікавленим групам (тобто, споживачам податків). Очікуваним результатом є сума очікуваних виплат фірмам і зацікавлених групам, що представляється у вигляді:

.

При такому формулюванні розподілу держава має тільки один мотив при формуванні доходів від оподатковування - це протистояння тиску зацікавлених груп. У крайньому випадку, коли уряд повністю реалізує свою примусову владу, це приводить до значення . Таким чином, проблема розподілу доходів характеризується тим, що доступ до будь-якої інформації щодо розподілу доходів не складає проблем.

Упорядкуємо індекс фірм таким чином, що чим меншим буде значення індексу, тим більшим буде для неї рівень інвестицій. Позначимо також через , що є опуклою по . Допустимо, що економічна реформа завжди ефективна в тому розумінні, що

, .

При такому підході до реалізації інвестиційної політики будь-який вибір уряду означає неперервну гру при умові, що фірма приймає стратегію реформування. Прозора стратегія розподілу ресурсів у такій неперервній грі запропонована Нешем і полягає в тому, що для і для , і при цьому

для всіх ;

для всіх .



Розглянемо можливість досягнення рівноваги в умовах збалансованої інвестиційної стратегії, тобто , , при відсутності спеціальних економічних зон. В залежності від політики уряду по відношенню до формування податкових доходів можливі три різні випадки розвитку цієї ситуації, що розглядаються нижче. Рівновага є єдино досяжним станом, якщо вона забезпечує ідентичні доходи для держави і фірм.

В умовах збалансованої інвестиційної стратегії можливі наступні три випадки:

Випадок 1: Якщо існує при

,

тобто реалізується сильна державна влада, що діє примусово на всіх рівнях одержання доходів, то існує єдиний стан рівноваги, в умовах якого можлива реструктуризація фірм (тобто ).

Випадок 2: Якщо існує при

,

тобто виконавча влада є слабкою при низьких доходах, але сильною при високих доходах, то існує такий стан рівноваги, при якому перебудовується кожна фірма (тобто ). Існує також щонайменше ще один стан рівноваги такий, що тільки деяка частина фірм перебудовуються, а - ні.

Випадок 3. Якщо не існує при

,



тобто влада, що примушує, є слабкою при всіх рівнях доходу, то існує єдиний стан рівноваги, в якому деяка частина фірм перебудовуються, - ні, ().

До того ж у Випадках 1 і 2 існують такі стани рівноваги, в яких жодна фірма не перебудовується (тобто , ) тоді і тільки тоді, коли

.

Випадок 1 відповідає сильній виконавчій державній владі навіть при низькому рівні доходів. Граничним випадком є , . Уряд завжди може допустити рівність , щоб забезпечити максимальний обсяг доходів і, таким чином, мінімізувати соціальні проблеми, якщо обсяг виробництва складає . Умови випадку 1 свідчать про те, що існує не зростаюча шкала податкових ставок така, що при рівних розподілах інвестицій соціальне напруження є набагато меншим і кожна фірма може забезпечити собі позитивний граничний очікуваний прибуток від реструктуризації. Ця умова є досить сильним обмеженням, тому що держава в дійсності одержує менший доход при в процесі рівноважної перебудови, ніж вона одержує у випадку її відсутності.

Випадок 2 відповідає ситуації, коли імовірність дотримання державою її фіскальних зобов'язань є низькою при низьких рівнях доходу і високою при високих рівнях доходу. Тобто, дуже легко реагує на соціальні витрати і значні збільшення податкових доходів. При цьому уряд має формувати доходи від оподатковування при можливо низькій продуктивності таким чином, щоб досягти сумісності , . Той факт, що існує таке , яке задовольняє приведеній вище нерівності, дійсно є доказом існування такої прийнятної рівноваги, при якій перебудовуються всі фірми. Однак така податкова схема сприяє реструктуризації тільки тоді, коли очікування фірм «оптимістичні» стосовно поводження інших фірм. У випадку 2, в умові збалансованої інвестиційної стратегії, при зростаючому значенні , завжди будуть існувати стани тривалої рівноваги.

Тому в умовах збалансованої інвестиційної стратегії виконавча влада або дуже сильна або дуже слабка, що приводить до одного стану рівноваги. Якщо виконавча влада є досить сильною при високих рівнях доходу і слабкою при низьких рівнях доходу, тоді будуть існувати стани рівноваги.

Установлено існування двох якісних неврівноважених інвестиційних стратегій для спеціальних економічних зон. Перша стратегія представляє собою зниження податкових ставок, тобто зниження податків, що необхідно для перебудови фірми. Об'єднання пільгових інвестицій з низькими податками є сильним стимулом для перебудови фірм у спеціальних економічних зонах. Цю стратегію будемо називати «стратегією типу-1». Другий тип неврівноваженої інвестиційної стратегії передбачає застосування зростаючих податкових ставок, що назвемо «стратегією типу 2».

Розглянуто відносні переваги оптимальної незбалансованої інвестиційної стратегії типу 1 і типу 2 без врахування диференціації оподатковування між фірмами.

У четвертому розділі виконано аналіз задачі вибору проектів в умовах обмеженого бюджету. Запропоновано метод вибору проектів для реалізації в умовах досягнення рівноваги між вимогами до проектів, інвестиційними можливостями й інтересами різних груп. Метод ґрунтується на запропонованому нечіткому інтегрованому індексі значимості проекту, що максимізується в процесі розв`язання задачі за допомогою обраної оптимізаційної процедури.

Розв`язана оптимізаційна задача вибору проектів для фінансування і розподілу ресурсів між вибраними проектами. Для цієї мети використано наступні оптимізаційні процедури: нечітке булеве програмування та генетичний алгоритм. Наведено приклади використання даного методу.

Розглянуто задачу вибору проекту для фінансування в умовах обмеженості фінансових ресурсів як багатокритеріальна задача прийняття рішень (БКПР). Умовами рівноваги в даному випадку є обмеженість ресурсів (бюджету), і задоволення пріоритетів, наданих окремим проектам. При постановці і рішенні задачі вводиться бюджетне обмеження (УО₀), чотири обмеження щодо пріоритетності проекту (УО₁), типів проектів (УО₂), розмірів проектів (УО₃) і виконавців проектів (УО₄). Кожна з умов досягнення рівноваги розподілу бюджетних коштів, {УО₁, УО₂, УО₃, УО₄}, призначена для досягнення балансу між конкретними вимогами і використовується для розподілу множини проектів на кілька підмножин. При цьому з кожної підмножини для реалізації вибирається деяка фіксована кількість проектів.

Для рішення розглянутої задачі використовуються деякі результати теорії нечітких множин, що дозволяють врахувати, в деякій мірі, невизначеності суджень та вихідної інформації. Для інтегрування в єдину систему нечітких множин і моделей застосовується метод прийняття рішень на основі нечіткого багатокритеріального методу прийняття рішень, в якому пропонується використовувати нечіткий індекс значимості проекту.

Він дає можливість приймати до уваги невизначеності, що є характерним для процесу прийняття рішень при наявності суб'єктивних критеріїв вибору. Індекс значимості проекту дає можливість звести багатокритеріальну задачу вибору проектів до однокритеріальної в умовах досягнення рівноваги. Цей підхід називається однокритеріальным вибором з рівновагою (ОКВР). Задача розподілу ресурсів сформульована як задача булевого програмування.

Розглянуто задачу вибору проекту з альтернативних варіантів у розв`язанні якої беруть участь осіб, що приймає рішення (ОПР) за допомогою критеріїв. Допустимо



є лінгвістичний рейтинг, який надається особою, що приймає рішення проекту за критерієм . Також припустимо, що

- лінгвістичний ваговий коефіцієнт, що наданий ОПР за критерієм . Введемо також агреговані змінні

,

де символи і - означають, відповідно, операції нечіткого добутку на коефіцієнт і нечіткого додавання.

Змінна представляє собою усереднений нечіткий рейтинг проекту за суб'єктивним критерієм , а з трикутною функцією приналежності вигляду:

,

.

Нормовані значення вагових коефіцієнтів описуються наступним чином:



(3)

Нечіткий індекс значимості для проекту можна одержати шляхом усереднення рангів критеріїв і відповідних вагових коефіцієнтів, тобто

(4)

Відповідно до принципу розширення може не бути нечітким числом із трикутною функцією приналежності. Але для простоти на практиці приблизно розглядають як нечітке число з трикутною функцією приналежності вигляду:

Розроблена процедура вибору проекту в умовах рівноваги (ВПУР). Як було сказано вище, умовами рівноваги є - бюджетне обмеження, а також обмеження: щодо пріоритетності проекту (між регіонами) , типів проекту , розмірів проекту і виконавців проектів .

Нехай - множина проектів з множиною вартостей - нечіткий індекс значимості проекту; - загальний бюджет, запланований на виконання проектів.

Задачею ВПУР є вибір такого проекту, що максимізує загальний індекс, тобто . Очевидно, що умову рівноваги можна просто представити. Умови рівноваги задовольняють конкретним вимогам при розподілі фінансових засобів і розділяють всю множину проектів на кілька підмножин з метою формування підгруп зі своїми пріоритетами. При цьому з кожної підмножини вибираємо для реалізації тільки деяку обмежену кількість проектів. Наприклад, при розгляді пріоритетності проекту загальну кількість варіантів можна розбити на кілька груп (візьмемо для прикладу шість). Таким чином, усі проекти поділяються на шість підгруп відповідно до числа пріоритетів. При цьому до групи відносяться всі проекти напрямку , і можна записати, що . Якщо для напрямку було обрано фіксоване число проектів , то обмеження мають вигляд:

В загальному випадку умова рівноваги приводить до необхідності створення підгрупи , що входить у разом із заданим числом проектів , що будуть обрані з кожної підгрупи. Відповідно, для кожної умови можна записати обмеження:

.

Таким чином, задачу вибору проекту в умовах збереження рівноваги можна сформулювати так. максимізувати при обмеженнях вигляду



(5)

Система (5) представляє собою задачу нечіткого булевого програмування, оскільки - це нечіткі числа з трикутними функціями приналежності.

Для розподілу нечітких чисел при розв'язку задачі (5) використано метод ранжування нечітких чисел, що дозволяє ідентифікувати узагальнене очікуване значення. У порівнянні з іншими методами цей метод має ту перевагу, що він відносно простий з обчислювальної точки зору і дозволяє ОПР визначити свій власний рівень оптимізму стосовно можливості розв`язку задачі. Методика рішення задачі нечіткого булевого програмування (5) полягає в наступному. Нехай - скінченна множина рішень задачі (5), а - функція відображення множини проектів в множину нечітких чисел, що визначається як

Відповідно до принципу нечіткого розширення маємо: якщо нечіткі числа з трикутними функціями приналежності, то



є також нечітким числом із трикутною функцією приналежності.

Визначення. При заданому рівні оптимізму , рішення називають оптимальним рішенням задачі (4), якщо

.

Твердження. Для заданого рівня оптимізму , є оптимальним рішенням задачі (4), якщо - оптимальне рішення наступної класичної задачі булевого програмування:

максимізувати при обмеженнях

(6)

Модель (5) представляє собою класичну задачу цілочислового програмування, яка розв'язується за допомогою пакетів прикладних програм LINDO, LINGO і т.п., або за допомогою оптимізаційного інструментарію системи MATLAB.

Запропонований алгоритм вибору проектів дозволяє оптимізувати процедуру вибору інвестиційних проектів в умовах обмеженого бюджету і з врахуванням інтересів різних груп.

Задача вибору проектів для фінансування розв'язана також за допомогою генетичного алгоритму (ГА), який має певні переваги порівняно з класичними підходами. Розв'язок, отриманий за допомогою генетичного алгоритму, можна охарактеризувати як близький до оптимального, що цілком прийнятно при вирішенні економічних задач та задач менеджменту. Пошук екстремуму відбувається досить швидко завдяки поєднанню в них елементів випадкового та спрямованого пошуку. При цьому ГА не накладають на постановку задачі такі обмеження як неперервність цільової функції, її обов'язкову цілочисельність, унімодальність чи гладкість. Загальна схема генетичного алгоритму може бути представлена в такий спосіб: створити випадкову початкову популяцію ; обчислити функцію пристосованості кожної особи популяції ; зробити добір батьківських осіб для створення нової популяції у відповідності зі значеннями їхньої функції пристосованості . За допомогою процедури схрещування, згенерувати популяцію нащадків .

Для реалізації генетичного алгоритму визначається наступне: спосіб представлення розв'язку задачі у вигляді осіб, популяція осіб, цільова функція (функція пристосованості) і процедура репродукції.

Розв'язком розглянутої задачі є список прийнятих до фінансування проектів. Кожному проекту привласнена змінна , котра приймає значення 1 чи 0 у залежності від того, приймається проект чи ні. Розв'язок представлено у вигляді вектора , де - загальне число проектів, а ( ) - двійкова змінна. Таким чином, кожна особа популяції утворювається з біт, значення яких відповідають значенням складових вектора . Популяція визначена як множина осіб, розмір якої фіксований.

Кожна особа популяції має деяку оцінку, величина якої асоційована з пристосованістю особи і визначається цільовою функцією . Як цільову функцію використане ранжоване значення сумарного :



.

Процедура репродукції полягає в доборі за заданим алгоритмом деякого числа осіб популяції, застосуванні із заданою імовірністю до відібраних осіб оператора кроссінговера, застосуванні із заданою імовірністю до відібраних і отриманих в результаті кроссінговера осіб оператора мутації, а також додавання отриманих у такий спосіб осіб до популяції. У дослідженні використано такі оператори добору: турнірний, елітарний і методом рулетки; оператори кроссінговеру - одноточковий, двоточковий, рівномірний. Для визначення найбільш ефективної конфігурації ГА була використана тестова задача, в якій потрібно з 52 проектів відібрати такі, які б максимізували цільову функцію при заданих суб'єктивних оцінках і задовольняли обмеження на бюджет - 50000 грн. Критерієм добору конфігурацій виступала якість рішення, знайденого алгоритмом заданої конфігурації при обмеженні за часом пошуку 60 секунд. При цьому був прийнятий рівень оптимізму . На першому етапі знайдено добір найкращого сполучення: метод добору - оператор кроссінговеру. Значення інших параметрів складали: імовірність застосування оператора мутації 0.01, імовірність застосування оператора кроссоверу 0.5, розмір популяції 128 осіб, розмір еліти 16 осіб. Найкращою виявилася конфігурація, при елітарному доборі і двоточковому кроссінговері; розмірі еліти в 16 осіб і розмірі популяції в 32 і 128 осіб.

Проведено також ряд експериментів для визначення співвідношень імовірностей застосування до відібраного для репродукції осіб оператора мутації і оператора кроссінговеру.

Запропоновано структуру системи підтримки прийняття рішень при коінтеграційному моделюванні, розв`язанні задачі вибору проектів для фінансування і розподілі ресурсів між вибраними проектами; розроблено функціональну схему СППР. Запропонована структура СППР відрізняється певною універсальністю і відкритістю щодо розширення її функціональних можливостей. Реалізовано основні функції системи - коінтеграційного моделювання, аналізу проектів і вибору проектів для реалізації. Система відкрита також для введення нових функцій, зв'язаних з моделюванням, прогнозуванням і керуванням інвестиційними процесами.



ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі отримано наступні нові результати:

1. Розроблено вдосконалену методику коінтеграційного моделювання, яка відрізняється тим, що в ній використовуються розширені тести Дікі-Фуллера, тест Йогансена - Іуселіуса і статистичні параметри МакКіннона. Показано, що коректна процедура побудови моделі повинна складатися з декількох етапів, що необхідні для створення моделі коінтеграції і моделі корекції похибок.

2. На основі представленої методики коінтеграційного моделювання побудована модель інвестиційного процесу на макрорівні, що дозволила зробити висновок про існування довгострокової рівноваги між державними інвестиціями і змінними, що характеризують витрати на виробництво сільськогосподарської продукції. Така модель дозволяє визначити напрямок розвитку інвестиційного процесу і корегувати його на кожному кроці з метою досягнення стабільного економічного росту.

3. Побудована коінтеграційна модель для ВВП і податку на додаткову вартість як визначальних факторів процесу виробництва ВВП і наповнення бюджету. Побудовано модель корекції похибок, що характеризує напрямки подальшого розвитку даних процесів і відрізняється високим ступенем адекватності досліджуваному процесу.

4. В результаті виконаного аналізу визначено дві якісно різних стратегії розвитку вільних економічних зон (ВЕЗ). Встановлено, що стратегія типу 1 поєднує високі інвестиції з низькими податковими ставками щоб максимізувати стимули розвитку в спеціальних сферах економіки. Стратегія другого типу поєднує високі інвестиції із значним оподатковуванням, що впливає на розвиток економіки поза ВЕЗ. Отримано результати, що визначають умови оптимальності для тієї чи іншої стратегії розвитку вільної економічної зони. Встановлено, що при виборі стратегії розвитку найчастіше зустрічаються задачі розподілу інвестиційних ресурсів.

5. Виконано аналіз задачі вибору інвестиційних проектів в умовах обмеженого бюджету. Запропоновано метод вибору проектів для реалізації в умовах досягнення рівноваги між вимогами до проектів, інвестиційними можливостями і інтересами різних груп. Розв'язана оптимізаційна задача вибору проектів для фінансування і розподілу ресурсів між обраними проектами.

6. Створено методику розв'язання задач нечіткої оптимізації на основі генетичного алгоритму з нечіткими критеріями вибору. Отримано конфігурації генетичного алгоритму для розв`язання розглянутого класу задач нечіткої оптимізації і виконано відповідне імітаційне моделювання, що підтвердило можливість ефективного використання генетичного алгоритму для оптимізації розподілу ресурсів.

7. Розроблено інформаційну технологію обробки статистичних і експериментальних даних, що базується на методиці коінтеграційного моделювання і методі розподілу інвестиційних ресурсів. Для реалізації цієї технології запропоновано проект СППР.

8. Запропоновано структуру системи підтримки прийняття рішень при коінтеграційному моделюванні, розв'язання задачі вибору проектів для фінансування і розподілу ресурсів між вибраними проектами. Розроблена структура СППР відрізняється своєю універсальністю і відкритістю для розширення її функціональних можливостей. Реалізовано частину основних функцій системи - підсистеми коінтеграційного моделювання, аналізу проектів і вибору проектів для реалізації. Система відкрита також для введення нових функцій, зв'язаних з моделюванням, прогнозуванням і керуванням інвестиційними процесами.



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ

Кордзадзе Т.З, Бидюк П.И. Проблемы моделирования процессов инвестирования в переходный период // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. - Дніпропетровськ, 2000. - №1(9). - С.56-68.

Здобувачем запропоновано аналіз невизначеностей інвестиційних процесів у перехідний період.

Кордзадзе Т.З., Бидюк П.И. Поддержка принятия решений при анализе и управлении инвестициями в свободной экономической зоне // Адаптивні системи автоматичного управління. Міжвідомчий науково-технічний збірник. - Дніпропетровськ: Системні технології, 2000.- №3(23). - С. 123-131.

Здобувачем виконано аналіз ролі спеціальних економічних зон і отримано умови рівноваги в умовах збалансованої інвестиційної стратегії.

Кордзадзе Т.З. Коинтеграционный анализ инвестиционного процесса в Украине // Моделювання та інформаційні технології: збірник наукових праць. - К, 2002. - №14. -С.104-111.

Бидюк П.И., Кордзадзе Т.З., Гоголадзе Н.Г. Система поддержки принятия решений при управлении инвестиционным процессом // Вісник Черкаського інженерно-технологічного інституту, 2001. - С. 14-18.

Здобувачем розроблено архітектуру СППР при керуванні інвестиційним процесом.

Кордзадзе Т.З., Бюргер Ю. А., Бидюк П.И., Литвиненко В.И. Эволюционная оптимизация распределения финансов между альтернативными проектами на основе нечеткой логики // Искусственный интеллект. - 2002. - №3. - С. 574-580.

Здобувачем розроблено генетичний алгоритм для оптимізації вибору інвестиційних проектів.

Кордзадзе Т.З. Модель коррекции ошибок для инвестиционного процесса // Автоматизація виробничих процесів. - 2002. - № 2 (15). - С. 110-117.

Гоголадзе Н.Г., Кордзадзе Т.З. Принятие оптимальных решений в переходный период // Праці Міжнар. конф. «Моделювання та оптимізація складних систем» (МОСС-2001). Т.3. - Київ: - ВПЦ «Київський університет», 2001. - С. 128-130.

Здобувачем запропоновано стратегію розвитку виробничої фірми в умовах вільної економічної зони.

Гоголадзе Н.Г., Кордзадзе Т.З. Моделирование и оценивание динамики экономических процессов // Праці Міжнар. конф. «Міжнародна конференція з індуктивного моделювання» (МКІМ-2002). Т.3. - Львів: Державний науково-дослідний інститут інформаційної інфраструктури. - 2002. - С.38.

Здобувачем розроблено коінтеграційну модель на основі статистичних даних.

Гоголадзе Н.Г., Кордзадзе Т.З. Анализ и моделирование производственного и приватизационного процессов // Праці Міжнар. конф. «Автоматизація виробничих процесів» (МНПК АВП-2002). - Т.2 - Хмельницький - 3.2002. - С.180-184.

Здобувачем розроблено математичну модель виробничого процесу для регіону вільної економічної зони.

Kordzadze T.Z. Analisis and Modeling of the Investment Process // Abstracts of the International Conference on Applied Mathematics Dedicated to the 65-th Anniversary of B.N. Pshenichnyi (1937-2000). - Kyiv (Ukraine). - 2002. - P. 104.

Гасанов А., Бидюк П.И., Кордзадзе Т.З. Построение коинтеграционной модели для валового внутреннего продукта и налога на добавленную стоимость // Науковий вісник ДПАУ. - Ірпінь, 2002. - № 4 (18). - С.159-161.

Размещено на Allbest.ru