Економіко-математичне моделювання діяльності суб’єктів паливно-енергетичного комплексу України

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Нове тисячоліття диктує енергетиці України нові умови існування та розвитку. Відповідати вимогам нового часу може лише фінансово стійкий, економічно ефективний енергетичний сектор, що динамічно розвивається, використовує передові виробничі технології і є безпечний для довколишнього середовища.

- відсутність енергетичної безпеки країни, що пояснюється:

· потенційним дефіцитом енергоресурсів на внутрішньому ринку,

· недостатньою забезпеченістю вичерпними енергоресурсами, що видобуваються, та їх нераціональним використанням,

· нераціональною структурою виробництва енергоресурсів, неконтрольованим ростом та деформованою структурою внутрішнього попиту на енергоресурси,

· втратою конкурентноспроможності України на міжнародних ринках,

· загрозою техногенних аварій внаслідок зносу обладнання,

· непропорційною оцінкою вартості енергоресурсів, що не стимулює їх ефективне використання та енергозбереження,

· низьким рівнем організації енергетичних ринків і розвитку конкуренції,

· нерегульованістю принципів побудови відносин держави і енергетичних компаній,

· недостатньою організацією і ефективністю зовнішньоторгівельної політики,

· негативним впливом ПЕК на довкілля;

фінансові проблеми, що пов'язані з відсутністю оборотних коштів, ростом неплатежів та негрошових форм розрахунків за енергоносії, відсутність необхідного обсягу інвестицій;

соціальні фактори, що пов'язані з низьким рівнем освіченості, інформаційної забезпеченості країни щодо роботи та розвитку паливно-енергетичного комплексу;

відсутність законодавчої бази, яка б сприяла розвитку галузей ПЕК, та недосконала податкова політика держави.

Виходячи з вищенаведеного, стає проблематичною інтеграція України у Європейський енергетичний ринок, основними напрямками розвитку якого є безпека постачання, конкурентноспроможність або лібералізація ринку та захист навколишнього середовища.

Основним завданням для України на сьогодення є лібералізація енергоринку. Перший етап приватизації в Україні з усіма його позитивними і негативними наслідками вже закінчився. У результаті виникло чимало акціонерних товариств у галузях ПЕК, які тепер, внаслідок особливостей економіки України, проходять свій унікальний шлях щодо використання акцій у фінансовій діяльності.

В українському енергетичному секторі існують деякі схожості з західними країнами, але при цьому є багато відмінностей. З одного боку, Україна має велику та достатньо розвинуту енергетичну систему, в якій домінує розвинена структура генераторів, що дозволяє проведення лібералізації. З іншого боку, можливі позитивні наслідки діяльності ринкової енергетичної системи обмежені існуючими неврегульованими умовами розвитку економіки. Визначальним є той факт, що за умов неплатежів неможливо скористатися потенційними можливостями для розвитку конкуренції. Проблему відсутності грошових коштів можна вирішити застосовуючи механізм вексельного обігу.

Виходячи з вищесказаного, очевидно, що на сучасному етапі розвитку паливно-енергетичного комплексу України вагоме місце у фінансовій діяльності суб'єктів ПЕК займають цінні папери, а саме акції та векселі. Обіг цінних паперів потребує широкого використання нових інформаційних технологій, а також розробки та застосування економіко-математичних моделей з метою оцінки цих цінних паперів, зокрема, аналізу прибутковості, вартості акцій та векселів, розрахунку облікової ставки векселів в умовах невизначеності.

Оскільки в умовах перехідної економіки важко спрогнозувати кінцевий результат економічних досліджень, можна лише описати множину можливих результатів, то методика та моделі досліджень будуються на базі теорії ймовірностей та математичної статистики.

Таким чином, проведений аналіз причин кризового стану ПЕК України, визначення шляхів інтеграції ПЕК України у енергосистему Європейського Союзу, огляд методів фінансового аналізу діяльності підприємств ПЕК вказали на необхідність удосконалення управління та розвитку фінансової сфери діяльності підприємств ПЕК. Одна з провідних ролей в процесах розвитку належить інвестиційно-кредитному механізму, який дозволяє забезпечувати оптимальний рух фінансових ресурсів та відносин, при цьому вагоме місце займає використання цінних паперів. Проте на сьогоднішній день для роботи з акціями, зокрема, для їх характеристики використовуються економіко-статистичні та фінансово-економічні показники, які не можуть відображати реальну картину через особливості економічного розвитку України. Отже, необхідною є розробка та впровадження методів та моделей ціноутворення акцій та векселів в нинішніх економічних умовах.

У розділі 2 “Концептуальні засади та комплекс моделей ціноутворення векселів та акцій у фінансовій діяльності підприємств паливно-енергетичного комплексу” побудовано моделі ціноутворення дисконтних векселів, що приймаються в сплату за енергоносії та електроенергію в залежності від обсягу випуску, суми платежів, безризикової ставки відсотка та строку платежу, обчислено облікову ставку векселів в умовах перехідної економіки. Розроблено стохастичні моделі ціноутворення акцій, прослідковано еволюцію ціноутворення акцій в залежності від стану економічної ситуації, виявлено вплив зовнішнього середовища на вартість акцій.

Існує кілька формул для обчислення ціни дисконтних векселів. Але на ціну впливають різні фактори. В роботі проведено дослідження впливу функції сплати за енергоносії та електроенергію на ціну дисконтних векселів, що мають певні властивості. Розглянуто залежність ціни векселів від обсягу випуску, суми платежів, безризикової ставки відсотка та строку платежу. Встановлено спільне у сплаті векселями за товар та електроенергію, а також і відмінності. Зокрема, при сплаті за енергоносії проплати відбуваються через різні проміжки часу, а при сплаті за електроенергію - через однакові проміжки часу (наприклад, раз на місяць в певний день). Отримано формули для обчислення ціни векселів у будь-який момент часу, в тому числі до настання строку платежу за першою сумою сплати за енергоносії або електроенергію. Крім того розглянуто випадки, коли ставка дисконтування дорівнює нулю, коли платіж за векселем не відбувається ніколи. Виявлено, що збільшення обсягу емісії призводить до зниження впливу вартості електроенергії на ціну векселів. Якщо обсяг вексельної емісії і сума разових платежів співпадають, то вексель піде на сплату першої суми за електроенергію.

Отримані формули дають можливість спрогнозувати ціну векселів, що йдуть в сплату за енергоносії та електроенергію при разовому випуску векселів, на випадок, коли обсяг емісії n, термін сплати за векселями не перевищує один рік з моменту їх випуску та виконуються певні умови.

В умовах перехідної економіки відбуваються досить часті зміни економічної ситуації, що впливає на облікування векселів. Знайдено закономірності в обчисленні облікової ставки векселів в умовах перехідної економіки. Для цього розглянуто варіант, коли економічна ситуація x(t) може описуватись трьома станами: 1 - сприятливим, 2 - байдужим та 3 - несприятливим.

Розглянуто модельний приклад, на основі якого виявлено поведінку облікової ставки в умовах перехідної економіки.

На основі використання процесів Маркова, ергодичної теореми, знайдено ергодичний розподіл облікової ставки векселів. Результатом є той факт, що, якщо відомі облікові ставки векселів (r(j), j=1,2,3) в кожному із станів економічної ситуації, то у випадку, коли час погашення векселів великий, облікова ставка прямує до усередненої облікової ставки . Згідно ергодичної теореми випливає, що для неперервних справа ланцюгів Маркова з одним класом рекурентних станів, з імовірністю 1

, (1)

, (2)

, (3)

В розглянутому в роботі випадку ланцюг Маркова складається з одного класу рекурентних станів.

З модельного прикладу на основі експертних оцінок отримано:

(4)

Крім того результати перевірені на конкретному прикладі. З використанням статистичних даних Департаменту фінансового менеджмента котування боргових зобов'язань за 2001 рік проаналізовано поведінку облікової ставки векселів енергетичних компаній, векселів НАК “Нафтогаз України” та векселів металургійних підприємств. В результаті можна стверджувати, що відносно стабільною є ситуація в металургії. Це підтвержується тим, що однією з причин економічного росту на Україні протягом 2001 року економісти називають експорт металів.

Серед багатого арсеналу економіко-математичних методів та моделей окремо слід виділити ймовірнісні (стохастичні) моделі, які враховують елементи невизначеності та випадковості. Важливе місце в роботі належить побудові стохастичних моделей для обчислення вартості акцій. Зокрема, розглянуто випадки, коли ціна акції може в кожний наступний момент часу зменшитись, збільшитись або залишитись незмінною відносно попереднього моменту часу. При цьому розглянуто ряд випадків, зокрема, коли ціна акції змінюється на певну сталу величину з рівними ймовірностями, коли ціна акції змінюється на різні величини, але з однаковими ймовірностями і загальний випадок, коли ціна акції змінюється на різні величини з різними умовними ймовірностями. Результатом проведених досліджень стала сформульована та доведена теорема, яка дає можливість обчислити усереднену ціну акції у будь-який момент часу, а також визначити відхилення від усередненої ціни акції. Таким чином, якщо - ціна акції в будь-який момент часу , i=1,…,n може зрости на величину , i=1,…,n, зменшитись на величину , i=1,…,n або залишитись незмінною відносно попереднього моменту часу з імовірностями відповідно тоді:

, (5)

, (6)

де - початкова ціна акції.

Отримані формули дозволяють встановити тенденції росту та спадання ціни акції.

На вартість акції можуть впливати і зовнішні фактори, такі як зміна законодавства, державної політики, інвестицій, зміни зовнішньоекономічної та політичної ситуації, тощо. По відношенню до таких факторів економічну ситуацію можна вважати: 1 - такою, що веде до зростання ціни акцій; 2 - такою, що не впливає на ціну акцій; 3 - такою, що веде до зниження ціни акцій. Тоді початкова ціна акції , ймовірності зміни ціни акцій та велечини, на які буде змінюватись ціна акції в кожен наступний момент часу будуть залежити ще й від ситуації (j=1,2,3). Отже, для кожної ситуації математичне сподівання набуде наступного вигляду:

. (7)

Таким чином, з урахуванням отриманих результатів загальна формула для обчислення математичного сподівання ціни акції буде мати вигляд:

, (8)

де p(j) - ймовірності настання ситуації j (j=1,2,3).

Аналогічним чином, узагальнена формула для обчислення дисперсії може бути представлена у наступному вигляді:

, (9)

Тоді отримаємо:

, (10)

Отримані формули перевірені на прикладах. Використовуючи експертні прогнози, обчислено ціну акцій протягом півроку (травень - жовтень 2001 року) кількох компаній паливно-енергетичного комплексу, а саме: “Київенерго”, “Укрнафта”, “Центренерго”. Отримані значення порівняно з реальними даними Позабіржового ринку котування цінних паперів за вказаний період. Обчислені результати виявилися досить близькими до реальних. Оскільки точність прогнозу зменшується з ростом часу, то, очевидно, отримані формули варто застосовувати при короткотерміновому дослідженні та прогнозуванні еволюції ціноутворення акцій.

Широко відома модель функціонування ринку цінних паперів, яка носить назву модель Кокса-Росса-Рубінштейна і використовується для обчислення вартості акції, еволюція якої описується біноміальним деревом. З використанням даної моделі, оцінено вартість акцій в залежності від стану зовнішнього середовища, тобто ситуації на ринку, де функціонує дане акціонерне товариство.

Нехай початкова вартість акції у момент часу t=0, дорівнює У момент часу t=1 її вартість змінюється на величину де випадкова величина може приймати два значення такі, що з додатніми ймовірностями q i p=1-q, відповідно (тобто, якщо =, то ціна акції зросла, якщо= , то ціна акції знизилась). Аналогічно, в момент часу t=2 вартість акції зміниться на , де випадкова величина не залежить від і має аналогічний розподіл зі своїми ймовірностями і значеннями , а , і так далі.

На основі вищевказаного, розроблено кілька моделей для розрахунку очікуваної вартості акцій та їх ризикованості з урахуванням впливу зовнішнього середовища В, а саме:

1) коли зовнішнє середовище може перебувати лише у двох станах сприятливому або несприятливому (), тоді:

, (11)

, (12)

2) коли зовнішнє середовище протягом певного часу змінюється багато разів від найкращого стану до найгіршого, тобто , причому (неможлива подія), тоді

, (13)

де та , i=1,…,m обчислюються аналогічно, як у попередньому випадку;

3) неперервний випадок зміни ситуації, тоді:

, (14)

f(x) - щільність розподілу зміни ситуації.

Ризикованість акцій у даному випадку дорівнює:

, (15)

Накінець, розглянуто еволюцію зміни вартості акції, коли стан зовнішнього середовища залежить від часу і описується напівмарківським процесом з дискретним часом і скінченною множиною станів. Обчислено ціну акції вздовж траєкторії. Так, якщо B(t) - стан зовнішнього середовища залежить від часу t і описується напівмарківським процесом з дискретним часом і скінченною множиною станів; - моменти послідовних стрибків процесу, тоді - час перебування в фіксованому стані, {1, 2,…, m} - множина станів напівмаркiвського процесу. Вкладений ланцюг Маркова з перехідними ймовірностями є нерозкладним із єдиним стаціонарним розподілом , таким що:

Еволюцію зміни вартості акцій можна зобразити графічно таким чином (рис. 1): паливний енергетичний комплекс вексель

, (16)

, (17)

J