Моделирование распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФОНДОВ МИНЕРАЛЬНЫХ УДОБРЕНИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ



Содержание

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Оптимизация расстояния перевозок грузов

1.2 Определение рациональной грузоподъемности транспортных средств

1.3 Оптимизация распределения подвижного состава по маршрутам перевозок грузов

2. Расчетная часть

2.1 Постановка задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия

2.2 Разработка экономико-математической модели

2.2.1 Система переменных экономико-математической модели

2.3 Система ограничений экономико-математической модели

2.3.1 Группа ограничений по балансу выноса элементов питания продукций и внесения их с удобрениями

2.3.2 Группа ограничений по границе интервалов прибавки урожайности

2.3.3 Группа ограничений по формированию годовых норм удобрений в ассортименте поставки

2.3.4 Группа ограничений по распределению годовых норм удобрений по срокам внесения

2.3.5 Группа ограничений по допустимому удельному весу отдельных форм удобрений в общей дозе

2.3.6 Группа ограничений по суммарному приросту урожайности на участке

2.3.7 Группа ограничений по балансу ресурсов и потребления удобрений

2.3.8 Группа ограничений по производству продукции

2.3.9 Условия неотрицательности переменных экономико-математической модели

2.3.10 Целевая функция экономико-математической модели

2.4 Подготовка исходной информации

2.5 Решение экономико-математической задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации по полям севооборотов и кормовым угодьям

2.6 Формирование отчета по результатам решения

2.7 Анализ результатов решения

Заключение

Список используемой литературы



Введение

Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ век. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Моделирование экономическое - воспроизведение экономических объектов и процессов в ограниченных, малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях (натурное моделирование). В экономике чаще используется математическое моделирование посредством описания экономических процессов математическими зависимостями. Моделирование служит предпосылкой и средством анализа экономики и протекающих в ней явлений и обоснования принимаемых решений, прогнозирования, планирования, управления экономическими процессами и объектами. Модель экономического объекта обычно поддерживается реальными статистическими, эмпирическими данными, а результаты расчетов, выполненные в рамках построенной модели, позволяют строить прогнозы, проводить объективные оценки. Экономическая модель - упрощенное представление действительности, абстрактное обобщение; один из важнейших инструментов научного познания экономических процессов.[5]

Другими словами, моделирование - процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития. [7]



1.Теоретическая часть

1.1 Оптимизация расстояния перевозок грузов

Одним из важнейших факторов, оказывающих влияние на эффективность использования транспортных средств, является расстояние перевозки, от величины которого зависит количество транспортной работы.

Многочисленными исследованиями доказано, что чем меньше будет выполняться транспортной продукции, измеряемой в тонно-километрах, тем лучше для народного хозяйства нашей страны. Это связано с тем, что сокращение транспортной работы сопровождается снижением транспортных затрат и уменьшение потребности в транспортных средствах. Поэтому перевозки грузов должны осуществляться по возможности на короткие (оптимальные) расстояния для всех отраслей народного хозяйства.

Большая часть перевозок грузов осуществляется по сложившейся сети дорог и улиц с конкретными условиями эксплуатации подвижного состава и организацией движения. Практически между двумя пунктами, расположенными на транспортной сети города, может быть «n» вариантов проезда, которым соответствуют определенные расстояния li; скорости Vi и время ti (i=1,2,3...n).

Максимальную производительность однотипного подвижного состава можно получить на том маршруте, где будут минимальные затраты времени. Однако критерий, по которому находят оптимальное решение, определяется не только затратами времени, а той целью, которую необходимо достигнуть при решении задачи оптимального варианта проезда. Наиболее часто в качестве критерия принимается минимум суммарного пробега, так как при одинаковых условиях движения на всех участках маршрута план, оптимальный по пробегу, будет оптимальным по затратам времени и стоимости. [11]

Не применяя никаких вычислений, кратчайший путь между двумя пунктами можно выбрать в том случае, если они находятся в пределах видимости. Если же они достаточно удалены друг от друга, то возникают различные варианты передвижения, которые необходимо сравнить, чтобы выбрать наилучший.

Если перевозки выполняются на территории города, то, как правило, там насчитывается очень большое количество пунктов отправки и приема грузов. С целью уменьшения трудоемкости определения кротчайших расстояний, грузопотоков и построения транспортной сети используют способ, заключающийся в том, что вместо большого разнообразия конкретных пунктов устанавливают условные. Для этого разделяют весь город на определенное количество микрорайонов и все грузообразующие и грузопоглощающие пункты, расположенные в пределах данного микрорайона, условно считают расположенными в центре микрорайона. Этим приемом большое число пунктов заменяется небольшим количеством центров, и вместо огромного числа транспортных связей между пунктами рассматриваются связи между микрорайонами.

Границу микрорайона не должны пересекать естественные рубежи - реки, железные дороги и т.п. Дорожная сеть внутри микрорайона должна допускать подъезд к любому объекту без необходимости выезда за пределы микрорайона и иметь выход на основные магистрали.

Количество микрорайонов определяют исходя из того, что большое их число усложняет решение задачи, малое может привести к большому количеству объектов, транспортные связи которых не будут учтены. Ориентировочно количество микрорайонов можно устанавливать по численности населения - один микрорайон на 15 - 20 тысяч человек.

Но фактические расстояния в качестве показателя критерия оптимальности можно принимать в том случае, если дороги, связывающие пункты между собой, одной категории. Если дороги разные, то и затраты на дорогах также будут разными. Поэтому фактические расстояния необходимо скорректировать. Для каждой категории дороги в зависимости от величины затрат на километр пробега устанавливается коэффициент приведения. Для дороги первой категории коэффициент приведения К1=1, а для дороги второй категории К11=З11/З1, где З11, З1 - затраты на километр пробега соответственно на дорогах второй и первой категории в рублях.

Величина общего пробега с грузом зависит от того, какой грузоподъемности транспортные средства будут применяться для выполнения перевозок, причем с уменьшением ее общий пробег будет возрастать. Это одна из причин, вызывающая несоответствие между величинами расчетной и фактической экономической эффективности от применения ЭММ в планировании перевозок грузов. Вполне понятно, что использование транспортных средств возможно большей грузоподъемности будет способствовать сокращению затрат на перевозки. [9]

1.2 Определение рациональной грузоподъемности транспортных средств

Для обеспечения максимальной производительности транспортных средств необходимо, чтобы автомобили прибывали в погрузочно-разгрузочные пункты по расписанию согласно оптимальной интенсивности входящего потока. Каждый пункт погрузки или разгрузки, как известно, представляет собой систему массового обслуживания, для которых оптимальная интенсивность входящего потока автомобилей может быть найдена с помощью аналитических моделей или путем моделирования процесса обслуживания автомобилей в системе грузового пункта на основе метода статистических испытаний.

Имея достаточное количество подвижного состава, можно обеспечить прибытие автомобилей в соответствии с оптимальной интенсивностью, тем самым загрузить оборудование пункта, обслуживающее транспортные средства (весы, подъемники и т.п.), но это еще не означает, что будет обеспечен максимальный суточный завоз (вывоз) груза. Например, при доставке зерна на заготовительный пункт (элеватор) безразлично, какой грузоподъемности взвешивать автомобили, лишь бы они вмещались на площадку весов и не превышали их возможностей. Но чем меньшей грузоподъемности автомобиль будет занимать весы, тем меньше будет доставлено груза, хотя по времени оборудование может использоваться на 100%. Следовательно, для каждого грузового пункта необходимо применять транспортные средства, минимальная грузоподъемность которых

qmin=Qmax/M3,

где Qmax - максимальная суточная возможность переработки груза по возможностям погрузочного или разгрузочного пунктов, т;

M3 - количество автомобилезаездов, которое может обслужить пункт в течение суток:

M3=Тр*опт,

где Тр - режим работы грузового пункта, ч;

опт - оптимальная интенсивность входящего потока автомобилей, авт/ч.

qmin= Qmax/ Тр*опт

Таким образом, для вывоза (завоза) грузов на грузовые пункты необходимо выбирать подвижной состав грузоподъемностью qi ? qmin. Однако следует помнить, что транспортные средства движутся по разным дорогам, в том числе и по грунтовым, на которых могут использоваться автомобили, входящие в группу «Б». Следовательно, данное положение ограничивает максимальную грузоподъемность qmах подвижного состава. Кроме того, максимальная грузоподъемность ограничивается возможностями разгрузочных и весовых устройств как по весу, так и по габаритам. А тогда грузоподъемность автомобиля выбирается в пределах qmin< qi ? qmах.

Применение транспортных средств грузоподъемностью, меньшей, чем qmin, вызывает снижение количества доставляемого груза за плановое время. Обратный результат будет при использовании подвижного состава с грузоподъемностью, большей qmin.

Применение подвижного состава грузоподъемностью qi> qmin способствует сокращению потребности в транспортных средствах и операций по их обслуживанию: взвешиванию, разгрузке, оформлению документов и др. Следовательно, возможно сокращение затрат на выполнение транспортного процесса. При практическом выборе автомобиля или автопоезда из имеющегося ряда (если грузоподъемность отличается от рациональной определенной по изложенному расчету) рекомендуется принимать автомобиль ближайшей большей грузоподъемности. [8]

1.3 Оптимизация распределения подвижного состава по маршрутам перевозок грузов

В АТП далеко не всегда имеются в наличии транспортные средства, которые согласно изложенной методике выбора подвижного состава следует применять для перевозок грузов. Поэтому приходится решать задачу оптимального распределения по маршрутам имеющегося подвижного состава. Необходимость в решении задачи может возникать ежесуточно в связи с изменением условий эксплуатации или в зависимости от той цели, которую необходимо достичь.

Задача формулируется следующим образом. Имеется m типов подвижного состава в количествах a1, a2,...,am и n объектов, на которые требуется перевести Q1, Q2,..., Qn тонн грузов, причем любой тип имеющегося подвижного состава можно использовать для перевозки указанных грузов. Обозначим выработку i-го типа подвижного состава на j-м объекте через Wij, число подвижного состава этого типа, работающего на данном объекте (маршруте), через xij, стоимость перевозок 1 т груза через Сij и получаемую прибыль через Пij. Требуется составить план перевозок грузов xij при условии, что общая потребность в транспортных средствах для всех объектов равна их наличию или меньше его:

суммарной прибыли

_n

xij ? ai, i=1...m

^j=1

и на каждый объект должно быть заведено потребное количество груза

_m

xij Wij=Qij, j=1...n.

ⁱ⁼¹

Переменные xij должны удовлетворять одному из критериев оптимизации:

суммарным затратам на перевозки

_{m n}

З= Wij xij Сij min

^{i=1 j=1}

_{m n}

П= Wij xij Пij max

^{i=1 j=1}



суммарному объему перевозок

_{m n}

Q = Wij xij max.

^{i=1 j=1}

Решение задачи по одному из указанных критериев зависит от конкретных условий эксплуатации. Если общая провозная способность автомобилей недостаточна, то решение ведется по критерию, обеспечивающему выполнение перевозок подвижным составом с минимальными провозными возможностями. В остальных случаях целесообразно минимизировать затраты на перевозки, используя для этого критерий по суммарным затратам на перевозки.[4]

Рассмотрим пример решения одной из частных задач оптимизации распределения подвижного состава по маршрутам перевозки грузов, причем ограничимся случаем, где имеются всегда по два маршрута, вида груза и типа автомобилей.

Таблица 1 Исходная информация

Вид ресурса (автомобили)	Объем груза, перевезенного за смену одним автомобилем, т	Запас ресурсов (кол. автомобилей)
	Груз 1-го вида	Груз 2-го вида
	Маршрут 1	Маршрут 2	Маршрут 3	Маршрут 4
q=3	14	7	15	9	10
q=5	15	5	17	9	15
Плановый объем перевозок, т	150	100	200	250

Исходя из данных, составим систему неравенств, которая в математическом виде воспроизводит решаемую задачу:



х11+х21+х31+х41 ? 10

х12+х22+х23+х42 ? 15

14х11+15х12 ? 150

7х21+5х22 ? 100(1)

15х31+17х32 ? 200

9х41+9х42 ? 250

Так как целью решения является обеспечение максимального объема перевозок имеющимся парком подвижного состава, то условия оптимизации решения задачи записываются в виде:

Qmax=14х11+15х12+7х21+5х22+15х31+17х32+9х41+9х42. (2)

В уравнениях (1) и (2) xij - количество автомобилей i-го типа, работающих на j-м маршруте при перевозках соответствующего вида груза, но так как на каждом маршруте перевозятся по два вида груза, то это равносильно рассмотрению четырех маршрутов. Поэтому принята сквозная нумерация по j.

Представленная математическая формулировка задачи соответствует общей задаче линейного программирования, поэтому для ее решения следует применять универсальный метод, например симплексный.

При решении задач симплекс-методом все неравенства (1) необходимо обратить в равенства. Для этого введем свободные переменные х1, х2, …,х6 ? 0.

Тогда



х11+х21+х31+х41+х1=10

х12+х22+х23+х42 +х2=15

14х11+15х12+х3=150

7х21+5х22+х4= 100(3)

15х31+17х32 +х5=200

9х41+9х42+х6=250

Qmax=14х11+15х12+7х21+5х22+15х31+17х32+9х41+0х1+0х2+0х3+0х4+0х5+0х6 max. (4)

Свободные переменные х1 и х2 выражают количество неиспользованных автомобилей из числа имеющихся, а х3, …, х6 - объем неперевезённого груза. В целевую функцию они входят с коэффициентами, равными нулю.

Все данные полученных уравнений заносятся в специальную симплекс-таблицу (таблица 2).

Каждая строка в симплекс-таблице отражает по порядку все ранее написанные уравнения, а по столбцам таблицы располагаются коэффициенты, с которыми переменные (х11, х12, …, х6) входят в соответствующее уравнение. Если какая-либо переменная не входит в рассматриваемое уравнение, то в таблице для нее проставляется нуль. В индексной строке записываются коэффициенты при соответствующей переменной в выражении целевой функции с обратным знаком. [3]

Алгоритм вычислений симплекс-методом состоит в следующем.

Шаг 1. Выбираем в индексной строке наибольшее отрицательное число. Ему соответствует ключевой столбец. В таблице 2 это столбец х32 с числом 17.

Шаг 2. Определяем ключевую строку. Для этого разделим числа столбца свободных членов на соответствующие им положительные числа ключевого столбца:



10/0 = ?; 15/1 = 15; 150/0= ?; 200/17 = 11,76; 250/0 = ?.

Из всех полученных частных выбираем наименьшее (200/17 = 11,76). Оно определяет ключевую строку.

На пересечении ключевой строки и ключевого столбца находится ключевое число (17).

Шаг 3. Переходим к построению следующей симплекс-таблицы, в которой в первую очередь заполняется главная строка. Главная строка располагается там, где в предыдущей симплекс-таблице находилась ключевая строка, а числа главной строки определяются путем деления чисел ключевой строки на ключевое число. Вместо прежнего переменного в столбце переменных записывается переменное соответствующего ключевого столбца. Поэтому для главной строки таблицы 3 в столбце переменных указано 11,76.

В том столбце, который в предыдущей таблице был ключевым, все клетки заполняются нулями, за исключением клетки, где находилось ключевое число. Там всегда будем иметь 1 по расчету чисел главной строки. Те столбцы, у которых в клетках ключевой строки (см. табл. 2) записаны нули, переписываются без изменений. Аналогично правило и для строк. Если в ключевом столбце строке соответствует нуль, то она переписывается в следующую таблицу без изменений.

Для остальных клеток (в столбце свободных членов клетка строки х2, х3, х2, х5, х2 и в индексной строке клетка столбца х32) определяются производные числа (Пр) по правилу:

Пр = Вч - КсКст/Кч,

где Вч - выбранное число;

Кс - соответствующее число в ключевой строке;

Кст - соответствующее число в ключевом столбце;

Кч - ключевое число.

Теперь известны все числа, и построение симплекс-таблицы (см. табл. 2) закончено. Так как в индексной строке еще сохранились отрицательные числа, то решение продолжается, повторяются все операции, описанные выше. Вычисления проводятся до той поры, пока в индексной строке одной из таблиц не окажутся числа больше или равные нулю. Опуская промежуточные решения, покажем сразу матрицу оптимального распределения (таблица 4).

В заключение можно отметить, что изложенным методом можно решать и другие задачи. Например, можно определить минимальное число автомобилей, необходимое для перевозки запланированного количества грузов. Для этого нужно отбросить ограничения по количеству автомобилей и ввести расчет по изложенной схеме до тех пор, пока не будет вывезен весь запланированный груз. [1]

Исходная симплекс-таблица Таблица 2

Столбец переменных	Столбец свободных членов	Строка переменных
		Х11	Х12	Х21	Х22	Х31	Х32	Х41	Х42	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
Х1	10	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0
Х2	15	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0
Х3	150	14	15	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
Х4	100	0	0	7	5	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
Х5	200	0	0	0	0	15	17	0	0	0	0	0	0	1	0
Х6	250	0	0	0	0	0	0	9	9	0	0	0	0	0	1
Индексная строка	___	-14	-15	-7	-5	-15	-17	-9	-9	0	0	0	0	0	0



Промежуточная симплекс-таблица Таблица 3

Столбец переменных	Столбец свободных членов	Строка переменных
		Х11	Х12	Х21	Х22	Х31	Х32	Х41	Х42	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
Х1	10	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0
Х2	3,24	0	1	0	1	-0,88	0	0	1	0	1	0	0	-0,06	0
Х3	150	14	15	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
Х4	100	0	0	7	5	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
Х32	11,76	0	0	0	0	0,88	1	0	0	0	0	0	0	0,06	0
Х6	250	0	0	0	0	0	0	9	9	0	0	0	0	0	1
Инде-ксная строка	__	-14	-15	-7	-5	0	0	-9	-9	0	0	0	0	0	0

Оптимальная симплекс-таблица Таблица 4

Столбец переме-нных	Столбец свобод. членов	Строка переменных
		х11	х12	х22	х31	х32	х41	х42	х1	х2	х3	х5	х6
Х41	2,76	0	0	1,07	0,06	0	1	1,07	1	1,07	-0,07	-0,064	0
Х12	3,24	0	1	1	-0,82	0	0	1	0	1	0	-0,06	0
Х11	7,25	1	0	-1,07	0,94	0	0	-1,07	0	-1,07	0,07	0,064	0
Х4	100	0	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Х32	11,76	0	0	0	0,88	1	0	0	0	0	0	0,06	0
Х6	225,16	0	0	-9,63	-0,54	0	9	-0,63	-9	-9,63	-0,63	0,576	1
Индекс. строка	__	0	0	34,63	0,54	0	0	0,63	9	9,63	0,37	0,424	0



2. Расчетная часть

2.1 Постановка задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия.

Задано:

Сельскохозяйственная организация;

План размещения культур по полям и участкам севооборотов; фонды минеральных удобрений в ассортименте под урожай планового периода;

Плановые условно-переменные затраты на 1 ц. прибавки урожая;

Гарантированные (минимальные) объемы производства продукции.

Известно:

Относительно каждой элементарной культуры:

сорт;

система орошения;

предшественник, его удобренность;

физико-химические свойства почвы;

рекомендуемые годовые нормы удобрения (в единицах действующего вещества);

коэффициенты распределения годовой нормы по срокам внесения; закупочные цены на продукцию;

коэффициенты степени совместимости с различными формами удобрений;

Относительно каждой формы удобрений:

содержание действующего вещества;

цена;

затраты на хранение, транспортировку, приготовление и внесение, накладные расходы.

Требуется определить: какие дозы удобрений, в какие сроки и в каком ассортименте следует вносить под каждую элементарную культуру, чтобы, обеспечивая задания по гарантированному производству продукции, максимизировать дополнительный чистый доход.

Для самостоятельной подготовки экономико-математической модели оптимизации процесса распределения фондов минеральных удобрений по полям севооборотов предлагается индивидуальное задание, в состав которого включены данные по двум участкам. Распределение участков по вариантам, фонды удобрений и задания по производству продукции приведены в табл. 1.

Таблица. Фонды удобрений планового периода и задания по производству продукции

Вариант	Участки, включен-ные в вариант	Фонды удобрений в ассортименте поставки, и физ. массы	Задание по производству продукции, т
		аммиачная селитра	карбамид	суперфосфат	калийная соль	зерно	картофель
114	14,15	27,7	1,6	56,6	28,0	103,0	1165,0

Таблица. Агрохимическая характеристика почв и план размещения сельскохозяйственных культур

Участок	Площадь, га	Содержание в почве подвижных форм, мг/100 г	Фактические нормы удобрения предшественника, кг д.в/га	Планируемая культура
		P2 O5	K2O	N	P2 O5	K2O
114	77	4	7	80	90	90	Картофель
115	41	9	9	80	60	60	Ячмень

Таблица. «Стартовые» дозы удобрений (по видам) в зависимости от содержания в почве доступных форм P₂ O₅ иK₂O

Культура	"Стартовая" урожайность, ц/га	"Стартовые" дозы удобрений, кг д. в/га
		азотных	фосфорных, при содержании P2O5 (мг/100 г почвы) в почве	калийных, при содержании K2O (мг/100 г почвы) в почве
			до 5	5…10	> 10	до 8	8…12	12
Ячмень	18,0	40	60	40	20	40	30	30
Картофель	110,0	60	60	40	20	60	40	30

Таблица. Нормы удельных затрат удобрений в расчете на 1 ц основной (при соответствующем побочной) продукции по интервалам урожайности сельскохозяйственных культур в зависимости от содержания в почве подвижного фосфора и обмена калия

Культура	Номер интервала при- бавки урожайности	Значение показателя урожайности на верх ней границе интревала, ц/га	Величина интервала, ц	Затраты удобрений в расчете на 1 ц продукции, кг д.в.
				Азотных	Фосфорных, при содержании P2 O5 (мг/100 г почвы) в почве	Калийных, при содержании K2 O (мг/100 г почвы) в почве
					До 5	5…10	>10	До 8	8…12	>12
Ячмень	1	24	6	3,3	3,7	3,2	2,8	3.6	3,0	2,8
	2	28	4	4,1	4,0	3,8	3,2	4,2	3,7	3,3
Картофель	1	140	30	0,6	0,8	0,7	0,6	0,9	0,7	0,6
	2	200	60	0,7	0,9	0,8	0,7	1,0	0,8	0,8

Таблица. Характеристика удобрений и процессов их использования

Показатель	Формы удобрений
	Аммиачная селитра	Карбамид	Суперфосфат простой порошковый	Калийная соль
Содержание действующего вещества,%	34	46	20	40
Коэффициент последствия действующего вещества	0,1	0,1	0,15	0,15
Затраты на применение в расчете на 1 ц франко-почва, р.: основное подкормка	1020 1179	1600 1705	1750 -	4890 -

Таблица. Закупочные цены и удельные затраты на уборку и доработку 1 ц продукции

Показатель	Ячмень	Картофель
Цена 1 ц продукции, р.	750,00	700,00
Затраты на уборку и доработку 1 ц продукции, р.	38,14	61,25



2.2 Разработка экономико-математической модели

2.2.1 Система переменных экономико-математической модели.

Х1,Х2,Х3 -дозы действующего, соответственно N, P2O5 и К2О, отнесенные на прирост урожайности картофеля по первому интервалу прибавки, кг д. в/га;

Х4 -прирост урожайности картофеля по первому интервалу прибавки, ц;

Х5 ,Х6, Х7 -дозы действующего вещества, соответственно N, P2O5 и К2О, отнесенные на прирост урожайности картофеля по второму интервалу прибавки, кг д. в/га;

X8 - прирост урожайности картофеля по второму интервалу прибавки, ц;

Х9, Х10, Х11, Х12 - дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры, карбамида, суперфосфата и калийной соли для основного внесения под картофель , ц/га;

Х13, Х14 - дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры и карбамида для внесения в подкормку под картофель, ц/га;

Х15 - общий прирост урожайности картофеля, ц.

Участок № 15

Х16, Х17, Х18 -дозы действующего, соответственно N,P2O5 и К2О, отнесенные на прирост урожайности ячменя по первому интервалу прибавки, кг д. в/га;

Х19 -прирост урожайности ячменя по первому интервалу прибавки, ц;

Х20, Х21, Х22 -дозы действующего вещества, соответственно N, P2O5 и К2О, отнесенные на прирост урожайности ячменя по второму интервалу прибавки, кг д. в/га;

X23 - прирост урожайности ячменя по второму интервалу прибавки, ц;

Х24,Х25,Х26,Х27 - дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры, карбамида, суперфосфата и калийной соли для основного внесения под ячмень , ц/га;

Х28, Х29 - дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры и карбамида для внесения в подкормку под ячмень, ц/га;

Х30- общий прирост урожайности ячменя, ц.

2.3 Система ограничений экономико-математической модели

2.3.1 Группа ограничений по балансу выноса элементов питания продукцией и внесения их с удобрениями.

Ограничения обеспечивают соответствие норм удобрений в единицах действующего вещества приросту урожайности. Привязка осуществляется в рамках границ интервалов урожайности, где исследована зависимость урожая от удобрений, с дифференциацией по элементам питания.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений в первом интервале прибавки урожайности картофеля:

По азоту (орг. 1): -Х1+0,6Х4=0

По фосфору (орг. 2): -Х2+0,7Х4=0

По калию (орг.3): -Х3+0,7Х4=0

Ограничения данной группы в качестве коэффициентов при х₄ содержат показатели удельных затрат действующего вещества удобрений (в расчете на 1 ц ячменя с учетом побочной продукции). Иными словами, каждый центнер ячменя в первом интервале прибавки урожайности требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 0,6 кг азотных, 0,7 кг фосфорных и 0,7 кг калийных удобрений (0,6:0,7:0,7 - заданное соотношение N:P₂O₅:К₂О).

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений во втором интервале прибавки урожайности картофеля:

По азоту (орг.5): -Х5+0,7Х8=0

По фосфору (орг.6): -Х6+0,8Х8=0

По калию (орг.7): -Х7+0,8Х8=0

Ограничения данной группы в качестве коэффициентов при х₈ содержат показатели удельных затрат действующего вещества удобрений (в расчете на 1 ц ячменя с учетом побочной продукции). Иными словами, каждый центнер ячменя во втором интервале прибавки урожайности требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 0,7 кг азотных, 0,8 кг фосфорных и 0,8 кг калийных удобрений ( 0,7:0,8:0,8) - заданное соотношение N:P₂O₅:К₂О).

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений в первом интервале прибавки урожайности ячмень:

По азоту (орг.15): -Х16+3,3Х19=0

По фосфору (орг.16): -Х17+3,2Х19=0

По калию (орг.17): -Х18+3,0Х19=0

Ограничения данной группы в качестве коэффициентов при х₁₉ содержат показатели удельных затрат действующего вещества удобрений (в расчете на 1 ц зерна с учетом побочной продукции). Иными словами, каждый центнер зерна в первом интервале прибавки урожайности требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 3,3 кг азотных, 3,2 кг фосфорных и 3,0 кг калийных удобрений ( 3,3:3,2:3,0 -заданное соотношение N:P₂O₅:К₂О).

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений во втором интервале прибавки урожайности ячменя:

По азоту (орг.19): - Х20+4,1Х23=0

По фосфору (орг.20): - Х21+3,8Х23=0

По калию (орг.21): - Х22+3,7Х23=0

Ограничения данной группы в качестве коэффициентов при х₂₃ содержат показатели удельных затрат действующего вещества удобрений (в расчете на 1 ц зерна с учетом побочной продукции). Иными словами, каждый центнер зерна во втором интервале прибавки урожайности требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 4,1 кг азотных, 3,8 кг фосфорных и 3,7 кг калийных удобрений (4,1:3,8:3,7 -заданное соотношение N:P₂O₅:К₂О).

2.3.2 Группа ограничений по границе интервалов прибавки урожайности.

Ограничения реализуют условия по пределу прироста урожайности элементарной культуры в выделенном интервале прибавки.

По величине первого интервала прибавки урожайности картофеля (орг.4):

Х430

По величине второго интервала прибавки урожайности картофеля (орг.8):

Х860

По величине первого интервала прибавки урожайности ячмень (орг.18):

Х196

По величине второго интервала прибавки урожайности ячмень (орг.22):

Х234

2.3.3 Группа ограничений по формированию годовых норм удобрений в ассортименте поставки.

Ограничения предназначены для перехода от суммарной годовой нормы удобрений в единицах действующего вещества к дозам конкретных форм удобрений в единицах физической массы.

По формированию доз азотных удобрений (аммиачной селитры и карбамида) для внесения под картофель (орг.9):

Х1+Х5=34Х9+46Х10+34Х13+46Х14;

Или в результате преобразования:

Х1+Х5-34Х9-46Х10-34Х13-46Х14=0

Обе части уравнения определяют годовые нормы азотных удобрений в единицах действующего вещества.

Левая часть уравнения представляет собой сумму переменных, обозначающих нормы азотных удобрений, обеспечивающих прирост урожайности по первому и второму интервалам прибавок.

Правая часть уравнения представлена суммой произведений переменных, обозначающих дозы аммиачной селитры и карбамида в основное внесение и в подкормку в физической массе, на технико-экономические коэффициенты. В качестве технико-экономических коэффициентов использованы нормативы содержания действующего вещества в единице физической массы удобрений.

По формированию доз фосфорных удобрений (суперфосфат простой порошкообразный) для внесения под картофель (орг.10):

Х2+Х6=20Х11

Или в результате преобразования:

Х2+Х6 - 20Х11=0

По формированию доз калийных удобрений (калийная соль) для внесения под ячмень(орг.11):

Х3+Х7=40Х12

Или в результате преобразования:

Х3+ Х7 -40Х12=0

По формированию доз азотных удобрений (аммиачной селитры и карбамида) для внесения под ячмень (орг.23):

Х16+Х20= 34Х24+46Х25+34Х28+46Х29;

Или в результате преобразования:

Х16+Х20-34Х24-46Х25-34Х28-46Х29=0

По формированию доз фосфорных удобрений (суперфосфат простой порошкообразный) для внесения ячмень (орг.24):

Х17+Х21=20Х26

Или после преобразования:

Х17+Х21- 20Х26=0

По формированию доз калийных удобрений (калийная соль) для внесения под ячмень (орг.25):

Х18+Х22=40Х27

Или после преобразования:

Х18+Х22-40Х27=0

2.3.4 Группа ограничений по распределению годовых норм удобрений по срокам внесения.

Ограничения предназначены для формирования доз удобрений в ассортименте в соответствии с требованиями по агросрокам применении удобрений.

По распределению годовых норм аммиачной селитры и карбамида под картофель для основного внесения и в подкормку. Ограничение реализует условие по внесению в подкормку не менее 10% от годовой нормы азотных удобрений в единицах действующего вещества (орг.12):

34Х13+46Х140,1(34Х9+46Х10+34Х13+46Х14)

Или в результате преобразования:

-30,6Х13-41,4Х14+3,4Х9+4,6Х100

Ограничение по внесению под ячмень в подкормку не менее 20% от годовой нормы действующего вещества азотных удобрений (орг.26):

34Х28+46Х290,2(34Х24+46Х25+34Х28+46Х29)

Или в результате преобразования:

-27,2Х28-36,8Х29+6,8Х24+9,2Х25 0

2.3.5 Группа ограничений по допустимому удельному весу отдельных форм удобрений в общей дозе.

По удельному весу карбамида в дозе азотных удобрений, вносимой в подкормку под картофель: не более 50% от общей дозы в пересчете на действующее вещество (орг.13):

46Х14 0,5(34Х13+46Х14)

Или в результате преобразования:

-17Х13+23Х140

Ограничение по формированию дозы действующего вещества азотных удобрений в подкормку под ячмень: не более 50% за счет карбамида. (орг.27):

46Х29 0,5(34Х28+46Х29)

Или в результате преобразования:

-17Х28+23Х290

2.3.6 Группа ограничений по суммарному приросту урожайности на участке.

Ограничения выполняют вспомогательную функцию: позволяют сформировать значение специальной переменной, характеризующей общую прибавку урожайности по элементарной культуре ,суммированием частных приростов урожайности по интервалам прибавки.

По суммарному приросту урожайности картофеля (орг.14):

Х4+Х8=Х15

Или после преобразования:

Х4+Х8-Х15=0

Ограничение по суммарной прибавке урожайности по ячменю (орг.28):

Х19+Х23=Х30

Или после преобразования:

Х19+Х23-Х30=0

2.3.7 Группа ограничений по балансу ресурсов и потребления удобрений.

Ограничения входят в состав связующего блока.

По фонду аммиачной селитры, т. Физ. массы (орг.29):

0,1(77(Х9+Х13)+41(Х24+Х28))12

Или после преобразований:

0,1(77(Х10+Х14)+41(Х25+Х29))1,6

Ограничение по распределению фондов карбамида, т. физ. массы (орг.30):

7,7Х10+7,7Х14+4,1Х25+4,1Х291,6

Или после преобразований:

0,15(77Х11+41Х26)40

Ограничение по распределению фондов суперфосфата, т. физ.массы (орг.31):

11,55Х11+6,15Х2640

Или в результате преобразований:

0,15(77Х12+41Х27)20,7

Или после преобразований:

11, 55Х12+6,15Х2720,7

2.3.8 Группа ограничений по производству продукции.

Ограничения реализуют условия по выполнению заданий по производству отдельных видов продукции в натуре (прирост урожая за счет удобрений).

По приросту производства картофеля, т.(орг.33):

0,1*77Х15 318 или 7,7Х15318

Ограничение по приросту производства ячменя, т.(орг.34):

0,1*41Х30 29,2 или 4,1Х3029,2

2.3.9 Условия неотрицательности переменных экономико-математической модели.

x_i? 0, где i = 1…30



2.3.10 Целевая функция экономико-математической модели.

В качестве критерия оптимальности использован показатель дополнительного чистого дохода, отнесенного на удобрение.

Целевая функция имеет вид:

Max z = -78540X9-123200X10-134750X11-376530X12-90783-13128514+ 49183,75Х15 - 41820Х24-65600Х25-71750Х26-323490Х27-48339Х28-69905Х29+29186,26Х30

2.4 Подготовка исходной информации

Полный учет взаимодействующих факторов, определяющих потребность элементарных культур в питательных веществах, проблематичен и не является самоцелью в моделировании процесса использования удобрений. Кроме того, в современном земледелии действующее вещество удобрений используется растениями не в полном объеме. Степень использования удобрений определяется набором наиболее существенных почвенно-климатических, агротехнических и организационно-экономических нормообразующих факторов.

Многообразие методик расчета доз затрудняет формирование единого информационного обеспечения, планирования и анализа применения удобрений. Показатели использования питательных веществ из удобрений в первый, второй и другие годы, коэффициенты распределения годовой нормы по срокам внесения определяются в соответствии с действующими справочниками по удобрениям, рекомендациями и данными анализов научно- исследовательских учреждений, проектно-изыскательных станций химизации, зональных агрохимических лабораторий, агрохимических центров.

Почвенно-агрохимические параметры в модели не получают прямой оценки. Опосредованное их влияние на эффективность удобрений учитывается при нормировании частного эффекта от удобрения по элементарной культуре. Характеристики типа почвы, механического состава и агрохимических показателей содержатся в документах, которыми располагает хозяйство: в почвенных картах, агрохимических картограммах, паспортной ведомости.

Расчет показателей последствия удобрений, внесенных под предшественники, а также плановые затраты удобрений, отнесенные на исходную урожайность представлены в табл. 7.

Расчет фондов удобрений, отнесенных на прирост урожая, приведен в табл. 8, выход продукции, отнесенной на исходную урожайность, определен в табл. 9, расчет обеспечения заданных объемов производства продукции представлен в табл. 10. минеральный удобрение сельскохозяйственный

Табл.7

Уча-сток	Пло-щадь, га	Нормы внесения удобрений под предшественник, кг д. в/га	«Стартовые» нормы под плановую культуру, кг д. в/га
		Всего	Из них переходит (в форме последствия) на плановый период	Исходные	Скорректированные на величину последствия удобрений предшественника
		N	P205	K2O	N	P205	K2O	N	P205	K2O	N	P205	K2O
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
14	77	80	90	90	8,0	13,5	13,5	60	40	40	52	26,5	26,5
15	41	80	60	60	8,0	9	9	40	40	30	32	31	29,5
-	118	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Потребность в удобрениях под исходный урожай(скорректированная с учетом последствия удобрений предшественника) в расчете на все площадь.
В единицах действующего вещества, ц.д.в	В пересчете на конкретный ассортимент, т.физ.веса **
N	P205	K2O	Аммиачная селитра	Карбамид	Суперфосфат	Калийная соль
15	16	17	18	19	20	21
40,04	20,4	20,4	11,8	-	10,2	5,1
13,12	12,71	8,61	3,9	-	6,4	2,2
53,16	33,11	29,01	15,7	-	16,6	7,3

Табл.8

Вариант	Фонды удобрений под урожай планового периода в ассортименте поставки	Потребностях в удобрениях под исходный урожай, скорректированная на последствие удобрения предшественника	Подлежит распределению под прирост урожая
	Аммиачная селитра	Карбамид	Суперфосфат	Калийная соль	Аммиачная селитра	Карбамид	Суперфосфат	Калийная соль	Аммиачная селитра	Карбамид	Суперфосфат	Калийная соль
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
14	27,7	1,6	56,6	28,0	15,7	-	16,6	7,3	12	1,6	40	20,7

Табл.9

Участок	Площадь, га	Культура	«Стартовая» урожайность, ц/га	Выход продукции за счет «стартовой» урожайности по всей площади, т
1	2	3	4	5
14	77	Картофель	110	847
15	41	Ячмень	18	73,8
Всего	118	-	-	-

Табл.10

Вариант	Задание по производству продукции, т
	Всего	Из них
		Выполняется за счет исходного урожая	Подлежит выполнению за счет прироста урожая
	Зерно	Картофель	Зерно	Картофель	Зерно	Картофель
1	2	3	4	5	6	7
14	103	1165	73,8	847	29,2	318

2.5 Решение экономико-математической задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации по полям севооборотов и кормовым угодьям

Разработанная экономико-математическая модель может быть решена симплексным методом, так как является задачей линейного программирования Общий принцип, которых таков: выбирается неоптимальный опорный план и его параметры варьируются с целью последовательного улучшения плана, т.е. оптимизации целевой функции при соблюдении всех ограничений, что дает возможность решать оптимизационные задачи.

Рассмотренная задача решена с использованием приложения Поиск решения МS Excel.

Для решения задачи требуется внести в таблицу на рабочем листе МS Excel следующие данные (рис. 1,1а, 2,2а):

1) технико-экономические коэффициенты при переменных (по столбцам модели № 1...30):

1. переменные в столбцах модели № 1...15 отнесены к блоку участка №1;

2. переменные в столбцах модели № 16...30 - к участку № 2;

2) ограничения (по строкам модели № 1...34):

а. по участкам:

1. ограничения № 1...14 характеризуют участок № 1, в том числе по интервалам прибавки урожайности:

2. ограничения № 1…4 - по 1-му интервалу;

3. ограничения № 5...8 - по 2-му интервалу;

4. ограничения № 15...28 характеризуют участок № 2, в том числе по интервалам прибавки урожайности:

1. ограничения № 15...18-по 1-ну интервалу;

2. ограничения № 19...22 - по 2-му интервалу;

3. по фондам удобрений: ограничения№ 29...32:

4. по объемам производства продукции: ограничения Ме 33, 34;

3) вводятся коэффициенты целевой функции при свободных переменных;

4) рассчитываются суммы значений по строкам;

5) вызов Данные-Поиск решения, далее - задать целевую ячейку (здесь АМ43), цель -«максимальное значение». Далее указывается массив изменяемых переменных и вводятся ограничения (рис. 3);

6) просмотр подменю выберите метод решения, указывается Поиск решения линейных задач симплексным методом; запуск выполнения программы команда «Найти решение»;

7) появление измеренных значений переменных (рис. 4, строка 44) и значения целевой функции на экране (рис 4, АМ43).

Рис. 1.Фрагмент рабочего листа MSExsel с исходными данными по участку №14



Рис. 1а. Фрагмент рабочего листа MSExsel с исходными данными по участку №14(продолжение)

Рис.2. Фрагмент рабочего листа MSExsel с исходными данными по участку №15



Рис. 2а. Фрагмент рабочего листа MSExsel с исходными данными по участку №10(продолжение)

Рис. 3. Фрагмент диалогового окна Параметры Поиска решения

По результатам решения получены дозы внесения удобрений по различным культурам, в установленные сроки, приросты урожайности культур по интервалам внесения и общий прирост урожайности и величина дополнительного чистого дохода (см. рис. 4).

Рис. 4. План распределения фондов удобрений сельскохозяйственного предприятия по полям севооборотов и кормовым угодьям

Рис. 4а. План распределения фондов удобрений сельскохозяйственного предприятия по полям севооборотов и кормовым угодьям (продолжение)

2.6 Формирование отчета по результатам решения

Если средство Поиск решения нашло решение, то Excel предоставляет возможность на основе полученного решения создать отчеты следующих типов (рис. 5).



Рис. 5. Фрагмент диалогового окна Результаты Поиска решения: вкладка

Типы отчетов

В отчете Результаты выводятся исходные и полученные в результате поиска решения значения изменяемых ячеек и целевой функции, а также сведения об ограничениях задачи.

Отчет Устойчивость дает основную информацию для анализа чувствительности линейных и нелинейных моделей. Этот анализ показывает, насколько чувствительно оптимальное решение к небольшим изменениям параметров модели. Этот тип отчета будет недоступен, если в модели используются ограничения целочисленности.

Отчет Пределы представляет собой ограниченный вариант отчета Устойчивость. Здесь показаны наименьшее и наибольшее значения, которые может принимать каждая изменяемая переменная целевая функция. Этот тип отчета будет недоступен, если в модели используются ограничения целочисленности.

В списке Тип отчета выберите один или несколько типов отчетов и щелкните на кнопке ОК. Соответствующие отчеты будут созданы на новых листах в текущей рабочей книге, каждый отчет - на отдельном рабочем листе.

Рис. 6. Отчет по результатам



Рис. 6. Отчет по результатам

В отчете Результаты, показанном на рис. 6, содержатся следующие данные:

адреса целевой ячейки и изменяемых ячеек и их имена (если они заданы) и значения в этих ячейках до начала выполнения Поиск решения и после завершения.

адреса ячеек, на значения которых налагаются ограничения, имена этик ячеек (если они заданы), значения в этих же ячейках, формулы ограничений, статус ограничения (связанное или не связанное) и значения разностей.

Значения разностей - это абсолютные разности между вычисленными значениями правых и левых частей неравенств. Если значение разности для некоторого ограничения равно нулю, то это ограничение называется связанным или лимитирующим, поскольку оно лимитирует найденное решение. Если значение разности для ограничения не равно нулю, то такое ограничение называется не связанным или не лимитирующим, - найденное решение не зависит от этого ограничения.

Рис. 7. Отчет по устойчивости

Отчет по устойчивости показан на рис. 7. Такой отчет доступен только для задач, которые не имеют ограничений целочисленности. В этом отчете содержатся следующие данные.

В таблице Изменяемые ячейки приведена информация о значениях изменяемых ячеек:

адреса и имена (если заданы) изменяемых ячеек;

значения этих ячеек, найденные средством Поиск решения;

нормированная стоимость, показывающая, насколько изменится значение целевой функции, если на единицу изменится значение в данной изменяющейся ячейке при условии, что это значение достигло своей верхней иди нижней границы,

целевой коэффициент - коэффициент, стоящий при данной изменяемой переменной в уравнении целевой функции;

значения в столбцах Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение показывают, в каких пределах может изменяться целевой коэффициент при условии, что найденное значение целевой функции останется неизменным.

В таблице Ограничения приведена информация об ограничениях:

адреса и имена (если заданы) ячеек, на значения которых наложены ограничения;

значения в этих ячейках, найденные средством Поиск решения;

теневая цена показывает, насколько изменится значение целевой функции, если на единицу изменится значение правой части данного ограничения при условии, что это изменение лежит в пределах, указанных в столбцах Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение;

значения правых частей ограничений;

Отчет по пределам показан на рис. 8. Такой отчет доступен только для задач, которые не имеют ограничений целочисленности. В этом отчете показано значение в целевой ячейке.



Рис.8. отчет по пределам

2.7 Анализ результатов решения

Размер дополнительного чистого дохода от применения удобрений под прирост урожая составляет 2553,2 тыс.р.

С точки зрения дополнительного оптимальности (дополнительного чистого дохода), более эффективным является внесение удобрений под картофель:

прирост урожайности ячменя обеспечивает, но не превышает задание по гарантированному производству зерна;

производство картофеля превышает задание на 257,3 т. Дальнейший прирост урожайности ограничивается фондами аммиачной селитры и карбамида.

Из двойственных оценок ограничений наибольший интерес представляют оценки по ограничениям 29-34:

оценки ограничений по ресурсам аммиачной селитры (огр.29), и суперфосфата (огр.31) указывают на полное использование первых и недоиспользование на 0,06 ц вторых ресурсов;

ограничение 32 указывает на полное использование ресурсов суперфосфата и на 0,91 ц недоиспользование калийной соли;

оценка ограничения по производству зерна (огр. 33) свидетельствует об обратной зависимости между заданием по объему производства зерна и значением целевой функции (дополнительного чистого дохода).

оценка ограничения (огр. 33) свидетельствуют о том, что задание по производству ячменя не является сдерживающим для возрастания функционала;



Рис. 9. Основные результативные показатели удобрений по оптимальному плану



Заключение

Сфера практического применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.[2]

И все же, применение математических методов способствует решению ряда практических проблем.

Во-первых, математические методы позволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.

Во-вторых, математические методы способствуют повышению точности экономических расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве «ручной» технологии.

В-третьих, благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа; изучаются факторы, оказывающие влияние на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.

В-четвертых, посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например, нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана или имитация народнохозяйственных мероприятий.

В целом, можно уверенно сказать, что человечество обладает глубоким пониманием методологии применения методов математического моделирования в экономических процессах.



Cписок использованной литературы

1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: учеб.пособие.- М.: Финансы и статистика, 2005.-432 с.

2. Воркуев Б.Л. Анализ решений экономико-математических моделей. М.: Изд-во МГУ, 1987

3. Гринберг, А.С. Экономико-математические методы и модели: курс лекций/ А.С.Гринберг, О.Б.Плющ, В.К.Шешолко. - 2-е изд., стер. - Мн.: Акад. Упр. при Президенте Республики Беларусь, 2005. - 222с.

4. Загайтов И.Б. Планирование и прогнозирование развития АПК. Учебник/ И. Б. Загайтов. - Воронеж , 2004. - 304с

5. Карпов Б. Microsoft Excel 2000. Справочник.- Питер, 2002.

6. Качанова Л.С. Экономико-математические методы в экономике: Методические рекомендации по выполнению Лабораторных работ.- М.: ФГОУ ВПО МГАУ, 2006.-51 с.

7. Качанова Л.С., Вуколов М.В. Моделирование распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации: методические рекомендации по выполнению курсовой работы.-М.:ФГОУ ВПО МГАУ, 2013.-36 с.

8. Личко К.П. Прогнозирование и планирование агропромышленного комплекса. Учебник/К. П. Личко. - М.: Гардарики, 1999. - 264с.

9. Моисеев, Н.Н. Методы оптимизации / Н.Н. Моисеев и др. - М.: Наука, 1978. - 253 с.

10. Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы и алгоритмы для решения оптимизационных задач линейного программирования. Ч.2. - Мн.: БГУИР, 1996.

11. Смирнова Е.А., Чупахина Е.Ю.Прогнозирование и планирование АПК.- Учебно-методический комплекс. - Ульяновск: ГСХА, 2007. - 264с.