Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Введение
• Глава 1. Теория методов прогнозирования
• 1.1 Понятие и методы прогнозирования
• 1.2 Метод простого экспоненциального сглаживания
• 1.3 Прогнозирование на основе кривых роста
• 1.4 Прогнозирование рядов динамики, не имеющих тенденций
• Глава 2. Решение задач
• Заключение
• Список использованной литературы

Введение

Статистическое прогнозирование, наряду с другими видами прогнозирования социально-экономических явлений и процессов, является инструментом социально-экономического управления и развития.

Прогнозирование - это вид познавательной деятельности человека, направленной на формирование прогнозов развития объектов, на основе анализа тенденций и закономерностей его развития.

Прогнозирование - это научное, основанное на системе установленных причинно-следственных связей и закономерностей, выявление состояния и вероятностных путей развития явлений и процессов.

Прогнозирование предопределяет оценку показателей и дает характеристику явлений и процессов в будущем. Прогнозирование распространяется на такие процессы управления, которые в момент выработки прогнозов можно определить в весьма малом диапазоне, либо совсем невозможно, либо возможно, но требует учета действия таких факторов, влияние которых не может быть полностью или однозначно определено. По оценкам некоторых ученых насчитывается более 150 методов прогнозирования. Базовых методов гораздо меньше, многие из "методов" скорее относятся к отдельным способам и процедурам прогнозирования, либо представляют собой набор отдельных приемов, отличающихся от базовых методов количеством частных приемов и последовательностью их применения.

Содержательная интерпретация методов определяется природой, особенностями и закономерностями исследуемых процессов. Оценка будущих состояний процессов и явлений производится на базе уже накопленных знаний о сущности, свойствах и закономерностях существующих или предполагаемых тенденций их развития. Таким образом, если методологической основой прогнозирования служит теория развития объекта, которая раскрывает существо закономерностей, содержание основных причинно-следственных связей рассматриваемого процесса, то методы прогнозирования позволяют найти меру влияния отдельных закономерностей и причин развития, представить объект прогноза как динамическую систему измеренных с определенной степенью достоверности взаимодействий реальных явлений, факторов, сил общественной деятельности и тем самым дать возможность воспроизвести с определенной степенью вероятности поведение этой системы в будущем. Сохраняют свою актуальность слова Э. Сигела, автора классического труда по прогнозированию технологий "Технологические изменения и долгосрочное прогнозирование", о том, что успех в прогнозировании зависит не столько от применения тех или иных методов, сколько от сохранения правильной "точки зрения".

Целью работы является изучение методов прогнозирования.

Соответственно задачами работы стали:

- дать понятие прогнозирования и его методов;

- изучить методы прогнозной экстраполяции;

- изучить методы прогнозирование с учетом дисконтирования информации;

- исследовать прогнозирование на основе кривых роста;

- исследовать прогнозирование рядов динамики, не имеющих тенденции.

Глава 1. Теория методов прогнозирования

1.1 Понятие и методы прогнозирования

В зависимости от степени конкретности и характера воздействия на ход исследуемых процессов и явлений можно выделить три основных понятия прогнозирования: гипотеза; предсказание; прогноз. Данные понятия тесно взаимосвязаны в своих проявлениях друг с другом и с исследуемым объектом и представляют собой последовательные ступени познания поведения явления и объекта в будущем.

Гипотеза - это научно обоснованное предположение либо о непосредственно ненаблюдаемом факте, либо о закономерном порядке, объясняющем известную совокупность явлений.

Предсказание - это предвидение таких событий, количественная характеристика которых невозможна или затруднена.

Прогноз - это количественное, вероятностное утверждение в будущем о состоянии объекта или явления с относительно высокой степенью достоверности, на основе анализа тенденций и закономерностей прошлого и настоящего. Прогноз в сравнении с гипотезой имеет большую определенность и достоверность, так как основывается как на качественных, так и на количественных характеристиках. В отдельных случаях прогноз может носить качественный характер, но в его основе всегда лежат количественные явления.

Для осуществления прогноза, то есть определения понятий, как будет осуществляться и развиваться прогнозируемые явления в будущем, необходимо знать тенденции и закономерности прошлого и настоящего. При этом, следует помнить, что будущее зависит от многих случайных факторов, сложное переплетение и сочетание которых учесть практически невозможно. Следовательно, все прогнозы носят вероятностный характер. Прогнозы можно подразделить в зависимости от целей, задач, объектов, времени упреждения, источников информации и так далее.

В зависимости от целей исследования прогнозы делятся на поисковые и нормативные.

Нормативный прогноз - это прогноз, который предназначен для указания возможных путей и сроков достижения заданного, желаемого конечного состояния прогнозируемого объекта, то есть нормативный прогноз разрабатывается на базе заранее определенных целей и задач.

Поисковый прогноз не ориентируется на заданную цель, а рассматривает возможные направления будущего развития прогнозируемого объекта, то есть выявление того, как будет развиваться объект в будущем полностью зависит от сохранения существующих тенденций.

Таким образом, поисковый прогноз отталкивается при определении будущего состояния объекта от его прошлого и настоящего, а нормативный прогноз осуществляется в обратной последовательности: от заданного состояния в будущем к существенным тенденциям и закономерностям в соответствии с поставленной задачей.

В зависимости от масштабности объекта, прогнозы бывают:

- глобальные - рассматривают наиболее общие тенденции и закономерности в мировом масштабе;

- макроэкономические - анализируют наиболее общие тенденции явлений и процессов в масштабе экономики страны в целом;

- структурные (межотраслевые и межрегиональные) - предсказывают развитие экономики в разрезе отраслей;

- региональные - предсказывают развитие отдельных регионов;

- отраслевые - прогнозируют развитие отраслей;

- микроэкономические - предсказывают развитие отдельных предприятий, производств и так далее.

По сложности прогнозы различают:

- сверхпростые - прогноз на основе одномерных временных рядов, когда отсутствуют связи между признаками;

- простые - прогнозы, предполагающие учёт оценки связей между факторными признаками;

- сложные - прогнозы оценка связей между признаками в которых определяется на основе системы уравнений или многофакторного динамического прогнозирования.

По времени упреждения выделяются следующие прогнозы:

-текущие - до 1 года;

-краткосрочные - 1 - 3 года;

-среднесрочные - 3 - 5 лет;

-долгосрочные - 5 - 10 лет;

-дальнесрочные - 10 и более лет.

Период упреждения прогноза - это отрезок времени от момента, для которого имеются последние статистические данные об изучаемом объекте, до момента, к которому относится прогноз.

Период упреждения прогноза зависит от специфики и особенностей изучаемого объекта исследования, от интенсивности изменения показателей, от продолжительности действия выявленных тенденций и закономерностей, от длины временного ряда и от многих других факторов.

Перечисленные виды прогнозов по времени упреждения отличаются друг от друга по своему содержанию и характеру оценок исследуемых процессов.

Текущий прогноз основан на предположении о том, что в прогнозируемом периоде не произойдет существенных изменений в исследуемом объекте, а если и произойдут, то количественно несущественные.

Краткосрочный и среднесрочные прогнозы предполагают, что произойдут существенные изменения с изучаемым объектом как в количественных, так и в качественных характеристиках. При этом в краткосрочном и среднесрочном прогнозах оценка явлений и процессов дается в разрезе количественно-качественном, а в долгосрочном и дальнесрочном прогнозах - качественно-количественном.

Наиболее простыми методами прогнозирования по одномерным временным рядам, являются:

прогнозирование в предложении абсолютной неизменности значений предшествующих уровней в будущем;

метод среднего уровня ряда;

метод среднего абсолютного прироста;

метод среднего темпа роста.

Рассмотрим каждый из названных методов.

Прогнозирование в предположении абсолютной неизменности значений предшествующих уровней исходит из утверждения, что каждое следующее прогнозное значение будет равно предыдущему значению признака, то есть:

(1.1)

где - прогнозное значение на период упреждения L.

- прогнозное значение предшествующее периоду упреждения L.

Данный случай прогнозирования является частным и в практике статистического прогнозирования социально-экономических явлений встречается крайне редко.

Другим простейшим методом прогнозирования социально-экономических явлений является метод прогнозирования на основе среднего уровня ряда.

Данный метод прогнозирования используется для случаев, когда изменение значений уровней временных рядов носит стационарный характер.

При построении прогноза данным методом используется принцип, согласно которому значения всех последующих прогнозируемых уровней принимаются равными среднему значению уровней ряда в прошлом, то есть:

(1.2)

Таким образом получают точечный прогноз.

Однако, рассматривая временный ряд как выборку из некоторой генеральной совокупности, сложно предположить, что прогнозная точечная оценка полностью совпадает с эмпирическими значениями признака. В этом случае целесообразно определить доверительный интервал прогноза путем построения интервального прогноза данным методом по выражению вида:

, (1.3)

где t - табличное значение t - критерия Стьюдента с (n-1) числом степеней свободы

- средняя квадратическая ошибка средней, которая определяется по формуле:

, (1.4)

где - среднее квадратическое отклонение, которое определяется как:

, (1.5)

где - эмпирические значения уровней временного ряда;

- средний уровень исходного временного ряда;

n - число уровней ряда.

Полученный таким образом доверительный интервал учитывает колеблемость выборочных средних и предполагает, что каждая следующая прогнозная оценка будет равна среднему уровню ряда динамики. При этом упускается из вида возможность колеблемости эмпирических значений признака вокруг средней, то есть в определении доверительного интервала, в расчете дисперсии необходимо учесть как колеблемость выборочных средних, так и степень варьирования индивидуальных эмпирических значений признака вокруг средней.

В этом случае доверительный интервал прогнозной оценки можно определить по выражению вида:

. (1.6)

Как видно, общая вариация прогнозируемого социально-экономического явления, то есть его ошибка, определяется суммой двух дисперсий: общая дисперсия и дисперсия выборочной средней при условии рассмотрения исходного временного ряда как выборки из некоторой генеральной совокупности.

Прогнозирование методом среднего абсолютного прироста предполагает, что общая тенденция развития изучаемого социально-экономического явления наилучшим образом аппроксимируется линейной формой аналитического выражения.

Применение данного метода прогнозирования возможно при предварительной проверке следующих предпосылок:

Абсолютные цепные приросты

_iy = y_i - y_i-1,

где y_i - значение уровня i-го периода; y_i-1 - значение уровня предшествующего i-му периоду времени) должны быть приблизительно одинаковыми;

Должно выполняться неравенство вида:

,

где - остаточная дисперсия, определяемая по формуле:

, (1.7)

где y_i - эмпирические значения уровней ряда динамики;

- теоретические значения уровней ряда, выравненные

методом среднего абсолютного прироста.

n - число уровней исходного ряда динамики.

, (1.8)

где _i - цепные абсолютные приросты уровней исходного временного ряда.

После проверки и подтверждения выполнения данной предпосылки можно приступать к прогнозированию методом среднего абсолютного прироста, общая модель прогноза которого имеет вид:

, (1.9)

где _- последний уровень исходного ряда динамики (для перспективного прогноза) или уровень принятый за базу экстраполяции;

L - период упреждения прогноза;

- средний абсолютный прирост, который определяется

по формулам вида:

или , (1.10)

где - последний уровень исходного ряда динамики;

- первый уровень исходного ряда динамики.

Как видно из приведенных преобразований, прогнозирование методом среднего абсолютного прироста заключается в непрерывном увеличении последнего уровня исходного ряда динамики на величину среднего абсолютного прироста на всем периоде упреждения.

Прогнозирование методом среднего темпа роста осуществляется в случае если темпы роста цепные, рассчитанные по данным исходного ряда динамики за исследуемый период времени, имеют приблизительно одинаковое цифровое значение, а тенденция развития явления подчиняется геометрической прогрессии и может быть описана показательной (экспоненциальной) кривой.

Модель прогноза методом среднего темпа роста имеет вид:

, (1.11)

где - последний уровень исходного ряда динамики (для перспективного прогноза) или уровень принятый за базу экстраполяции (во всех остальных случаях);

- средний темп роста, который определяется по формулам вида:

или

, (1.12)

где - последний уровень исходного ряда динамики;

- первый уровень исходного ряда динамики;

- цепные темпы роста;

- произведение цепных темпов роста

Сумма теоретических значений , полученных в результате выравнивания по среднему темпу роста, должна совпадать с суммой эмпирических значений исходного временного ряда :

(1.13)

Несовпадение данных сумм может быть вызвано следующими причинами:

исходному временному ряду свойственна другая закономерность, а не экспоненциальная;

существенное и значимое влияние на изучаемое социально-экономическое явление оказывают случайные факторы.

Рассмотренные методы прогнозирования являются простейшими и поэтому прогнозы, полученные на их основе, являются приближенными и не всегда надежны при увеличении периода упреждения. Как правило, эти методы используются только при краткосрочном прогнозировании.

Применение этих методов в среднесрочном и долгосрочном прогнозировании нецелесообразно, так как они не только не учитывают вариацию, скачки внутри временного ряда, но и в основе построения их моделей прогноза и получения прогнозных оценок на всем периоде упреждения лежит принцип равномерного увеличения или уменьшения (в зависимости от знака абсолютного прироста или допустимых границ темпа роста) исследуемого явления, в частности его последнего уровня в исходном временном ряду, от одного периода упреждения к другому на постоянную величину, количественно выраженную значением среднего абсолютного прироста или среднего темпа роста.

1.2 Метод простого экспоненциального сглаживания

Метод простого экспоненциального сглаживания заключается в том, что уровни исходного временного ряда взвешиваются с помощью скользящей средней, веса которой подчиняются экспоненциальному закону распределения.

Данная скользящая средняя получила название экспоненциальной средней (S_t(y)) и позволяет проследить закономерности изменения явления в динамике по наиболее существенным, последним уровням.

Особенность метода заключается в том, что при расчете теоретических значений полученных по модели тренда, учитываются только значения предыдущих уровней временного ряда, взятых с определенным весом.

Общая формула расчета экспоненциальной средней имеет вид:

S_t(y) = y_t + (1-) S_t-1(y), (2.1)

где S_t(y) - значение экспоненциальной средней временного ряда для момента t;

S_t-1(y) - значение экспоненциальной средней для момента (t-1);

y_{t -} значение последнего уровня исходного ряда динамики (для перспективного прогнозирования) или значение уровня временного ряда социально-экономического явления в момент t;

- параметр сглаживания (вес t-го значения уровня временного ряда).

При вычислении экспоненциальной средней S_t(y) используется значение только предыдущей экспоненциальной средней S_t-1(y) и значение последнего уровня временного ряда, а все предыдущие уровни ряда опускаются.

Одной из проблем практической реализации метода простого экспоненциального сглаживания является определение значения параметра сглаживания .

От значения параметра зависят веса предшествующих уровней временного ряда и в соответствии с этим степень их влияния на сглаживаемый уровень, а следовательно и значения прогнозных оценок. Чем больше значение параметра сглаживания , тем меньше влияние на прогнозные оценки предшествующих уровней и тем следовательно меньше сглаживающее влияние экспоненциальной средней.

Если стремится к 1 - это означает, что при прогнозе в основном учитывается влияние только последних уровней временного ряда.

Если стремится к 0 - это означает, что при прогнозе учитываются прошлые уровни временного ряда.

Автор метода простого экспоненциального сглаживания Р.Г. Браун предложил следующую формулу расчета :

, (2.2)

где n - число уровней временного ряда, вошедших в интервал сглаживания.

Пределы изменения установлены эмпирическим путем и изменяются в пределах: 0,1 0,3.

Однако, следует учитывать, что в этом случае параметр полностью зависит от числа наблюдений n.

Часто на практике при решении конкретных задач параметр применяется равным: = 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3.

Параметр сглаживания может быть также определен на основе метода перебора различных его значений. При этом, в качестве оптимального значения выбирается то значение , при котором получена наименьшая средняя квадратическая ошибка прогноза, рассчитанная по данным всего сглаживаемого временного ряда или по данным части временного ряда, специально оставленной для проверки качества прогнозной модели. То есть путем построения ретроспективного прогноза, сущность которого заключается в том, что весь исходный ряд динамики разбивается на две части в соотношении 2/3 к 1/3.

Для различных значений строится модель прогноза по первой части ряда (2/3) и по ней осуществляется прогноз на вторую (1/3 от исходной) часть ряда, по которой определяются отклонения прогнозных значений () временного ряда от эмпирических значений уровней (y_i) и определяется средняя квадратическая ошибка этих отклонений по формуле:

. (2.3)

Наиболее оптимальным считается тот параметр сглаживания , которому соответствует наименьшее значение средней квадратической ошибки.

Прежде чем приступать к определению экспоненциальных средних, необходимо, кроме парaметра определить S_t-1(y), то есть возникает проблема определения начальных условий.

Таким образом прогнозирование методом простого экспоненциального сглаживания может быть реализовано в двух возможных вариантах:

начальные условия (у ₀) известны.

начальные условия не известны.

В случае если начальные условия известны также возможны два случая реализации этого варианта:

В качестве начального условия у ₀ может быть использована средняя арифметическая, определенная по всем значениям уровней исходного временного ряда по формуле вида:

. (2.4)

Использование средней арифметической в качестве начального условия возможно только в том случае, когда известны данные о развитии изучаемого социально-экономического явления в прошлом.

В качестве начального условия у ₀ возможно использование

значения первого уровня исходного временного ряда - у ₁. При этом вес данного уровня будет уменьшаться по мере скольжения по уровням исходного временного ряда от уровня к уровню, а следовательно будет уменьшаться влияние каждого следующего уровня на величину экспоненциальной средней.

В случае если начальные условия не известны, то они могут быть определены по формулам, разработанным Р.Г. Брауном.

При этом возможны различные модификации их расчета в зависимости от того, какая модель тренда наилучшим образом описывает реально существующую тенденцию развития изучаемого социально-экономического явления.

Так, если тенденция исходного временного ряда описывается уравнением линейного тренда вида:

, (2.5)

то прогнозирование методом простого экспоненциального сглаживания осуществляется в следующей последовательности:

Определяются параметры линейного тренда а ₀ и а ₁, описывающего тенденцию исходного временного ряда:

.

Параметры а ₀ и а ₁ определяются путем решения следующей системы нормальных уравнений методом наименьших квадратов:

 (2.6)

Определяются начальные условия первого и второго порядков (порядок начальных условий определяется числом параметров уравнения тренда - линейного тренда - а ₀ и а ₁) по формулам вида:

начальное условие первого порядка:

(2.7)

начальное условие второго порядка:

(2.8)

где а ₀ и а ₁ - параметры уравнения тренда, полученные

методом наименьших квадратов.

Рассчитываются экспоненциальные средние первого и второго порядка:

экспоненциальная средняя первого порядка:

; (2.9)

где у_t - значение последнего фактического уровня исходного временного ряда;

экспоненциальная средняя второго порядка:

(2.10)

Прогноз строится по модели вида:

,

где оценки коэффициентов модели определяются по следующим формулам:

;

(2.11)

Ошибка прогноза определяется по следующей формуле:

(2.12)

где - средняя квадратическая ошибка, рассчитанная по отклонениям эмпирических значений признака от теоретических, полученных по уравнению линейного тренда, то есть по следующей формуле:

,

где К - число степеней свободы, определяемое в зависимости от длины исходного временного ряда (n) и числа параметров уравнения тренда.

Если ряд динамики описывается параболой второго порядка:

,

параметры которой определяются путем решения следующей системы нормальных уравнений:

,

то основные показатели экспоненциального сглаживания рассчитываются по следующим формулам.

Начальные условия:

- первого порядка

(2.12)

- второго порядка

- третьего порядка

Экспоненциальные средние:

первого порядка

; (2.13)

второго порядка

;

третьего порядка

Модель прогноза:

y в + вt + вt² (2.14)

Оценка параметров модели прогноза:

в =

в = (2.15)

в =

Ошибка прогноза определяется по формуле:

_y = _y, где _y = . (2.16)

1.3 Прогнозирование на основе кривых роста

Прогнозирование социально-экономических явлений на основе кривых роста (кривых насыщения) стало применяться сравнительно недавно. Впервые эти методы были использованы в начале ХХ века для прогнозирования роста биологических популяций. Однако кривые роста хорошо себя зарекомендовали и при прогнозировании социально-экономических явлений. Однако их применение в этом случае требует соблюдения определенных условий.

Исходный временной ряд должен быть очень длинным (30-40 лет).

Исходный временной ряд не должен иметь скачков, и тенденция такого ряда должна описываться достаточно плавной кривой.

Использование кривых роста в прогнозировании социально-экономических явлений может давать достаточно хорошие результаты, если предел насыщения будет определен сравнительно точно.

Следует отметить, что кривые роста отражают кумулятивные возрастания к определенному заранее максимальному пределу.

Особенностью кривых роста является то, что абсолютные приращения уменьшаются по мере приближения к пределу. Однако процесс роста идет до конца.

Значение кривых роста как методов статистического прогнозирования социально-экономических явлений состоит в том, что они способствуют эмпирически правильному воспроизводству тенденции развития исследуемого явления.

Наиболее распространенными кривыми роста, используемыми в статистической практике прогнозирования, являются кривая Гомперца и кривая Перля-Рида.

Обе кривые, в общем, похожи одна на другую и графически изображаются S-образной кривой:

Особенностью уравнений этих кривых является то, что их параметры могут быть определены методом наименьших квадратов лишь приближенно. Поэтому для расчета этих кривых используется ряд искусственных методов, основанных на разбиении исходного ряда динамики на отдельные группы.

Например, для того чтобы осуществить прогноз на основе кривой Гомперца (она названа так в честь английского статистика и математика, впервые применившего эту кривую для прогнозирования в страховании), необходимо выполнить следующее:

кривая описывается уравнением

; (3.1)

прологарифмировав уравнение, получаем

lg y = lg a + (lg b) c^x, (3.2)

где lg a - логарифм максимального значения, к которому приближается прогнозный уровень явления;

lg b - расстояние, которое отделяет в каждый данный момент значение уровня от его максимального значения;

с - имеет значение от нуля до единицы;

х - начало на шкале х, то есть время, год, к которому относится первое значение уровня (t = 0, 1, 2, …, n);

затем весь ряд динамики разбивается на три части:

длины ряда; (3.3)

для каждой выделенной группы рассчитываются суммы S₁, S₂, S₃;

затем рассчитываются первые разности по этим суммам:

d₁ = S₂ - S₁; d₂ = S₃ - S₂; (3.4)

6. на основании этих расчетов получим параметры уравнения с, lga, lgb, которые рассчитываются следующим образом:

,

где n - число уровней ряда в каждой части;

, (3.5)

Чтобы использовать данную кривую для экстраполяции за пределы исходного ряда динамики, достаточно подставить соответствующее значение x_t в уравнение кривой.

Наряду с кривой Гомперца достаточно широкое распространение получила также кривая Перля-Рида, которая в социально-экономической статистике впервые была использована для демографических расчетов американским учеными - биологом Р. Перлем и математиком Л. Ридом.

Эта кривая выражает модифицированную геометрическую прогрессию, в которой возрастание затухает по мере приближения к некоторому определенному пределу. Максимальный предел устанавливается, прежде всего, на основании конкретного изучения исследуемого социально-экономического явления.

Так же как и кривая Гомперца, кривая Перля-Рида использует тот же искусственный прием для определения параметров кривой. Однако следует отметить, что по сравнению с кривой Гомперца прогнозные данные, полученные по этой кривой, имеют некоторую неопределенность.

Кривая Перля-Рида описывается уравнением:

(3.6)

Параметры уравнения находятся следующим образом:

; ; (3.7)

Из приведенных расчетов видно, что параметры уравнения кривой Перля-Рида определяются так же, как и параметры кривой Гомперца, за исключением того, что в последнем случае не используется прием логарифмирования. Кроме того, нужно иметь в виду, что в зависимости от масштаба данных величина умножается на 10000, 100000 или 1000000.

1.4 Прогнозирование рядов динамики, не имеющих тенденций

прогнозирование дисконтирование экстраполяция

При решении конкретных прикладных задач анализа социально-экономических явлений исследователь сталкивается с временными рядами социально-экономических показателей, в которых отсутствует тенденция развития, то есть изменение значений уровней исходного ряда динамики носит стационарный характер.

Однако временные ряды не имеющие тенденции, на практике, встречаются крайне редко.

В этой связи, прежде чем приступать к прогнозированию, необходимо всеми известными методами убедиться в том, что тенденция в исследуемом временном ряду действительно отсутствует. Только после того, как установлено отсутствие тенденции и гипотезы о наличии тенденции отвергнуты всеми методами, следует использовать те методы прогнозирования, которые дают возможность установить развитие явления при отсутствии тенденции.

Особенность прогнозирования данных временных рядов заключается в том, что использование методов статистического прогнозирования, основанных на получении точечной или интервальной количественной вероятностной характеристики изучаемого явления в будущем с относительно высокой степенью достоверности, невозможно.

В этом случае для прогнозирования таких рядов применяются вероятностные статистические методы прогнозного оценивания.

Вероятностные методы оценивания не позволяют дать точечную количественную характеристику прогнозируемого явления. Они дают возможность лишь оценить вероятность того, что значение прогнозируемого явления на каждый следующий (с отдалением) период упреждения будет больше или меньше значения последнего уровня исходного временного ряда. Вероятностные методы прогнозирования дают менее точные прогнозные оценки и обладают большей степенью неопределенности.

На практике, в анализе временных рядов социально-экономических явлений, не имеющих тенденции, наибольшее распространение среди вероятностных методов прогнозирования, получил метод, в основе которого лежит использование закона распределения Пуассона (распределение редких явлений) с плотностью

= е^-х. (4.1)

Особенность метода заключается в том, что всегда прогнозируется благоприятная тенденция.

Этапы реализации данного метода следующие:

Осуществляется последовательное сравнение каждого следующего значения уровня исходного временного ряда со значением предыдущего уровня. При этом знаком "+" отмечается возрастание значения уровня, а "-" - убывание. Если последующий уровень больше предыдущего, то ставится знак "+", меньше предыдущего - "-". Причем первый уровень всегда отмечается знаком "-". Знак "+" показывает, сколько периодов времени исследуемое явление возрастает и этот временный период принято считать благоприятной тенденцией.

Строится специальная таблица, характеризующая виды тенденции, длину благоприятной тенденции () и частоту повторения благоприятной тенденции (f):

Виды тенденций	Длина благоприятной тенденции,	Частота, f
- - - + - - + + - - + + + - …	0 1 2 3 …

При этом две первые графы таблицы: вид тенденции и длина благоприятной тенденции существуют априори и исследователь только частотой определяет наличие того или иного вида тенденции в исследуемом временном ряду.

Длина же благоприятной тенденции () определяется числом плюсов между двумя минусами в ряду динамики "+" и "-".

На основе данных таблицы определяется средняя длина благоприятной тенденции по формуле вида:

, (4.2)

где - длина благоприятной тенденции;

f - частота повторения благоприятной тенденции.

Средняя длина благоприятной тенденции показывает, сколько в среднем в рассматриваемом временном ряду, наблюдалось совершение благоприятной тенденции.

На основе полученной средней длины благоприятной тенденции определяется показатель, характеризующий интенсивность прерываний этой благоприятной тенденции (), который определяется по формуле:

(4.3)

Данный показатель характеризует сколько в среднем раз за рассматриваемый период времени совершалось прерывание благоприятной тенденции.

Вероятность благоприятной тенденции определяется на основе следующей модификации закона распределения Пуассона:

, (4.4)

где р - вероятность совершения благоприятной тенденции;

- интенсивность прерываний благоприятной тенденции;

L - период упреждения (число лет сохранения благоприятной тенденции).

Глава 2. Решение задач

№1. Построим прогноз объёма платных услуг населению методом простого экспоненциального сглаживания, предположив, что тенденция изменения данного показателя наилучшим образом описывается уравнением линейного тренда следующего вида:

Решение.

Таким образом, модель прогноза объёма платных услуг населению методом простого экспоненциального сглаживания имеет вид:

№2. Произвести прогноз прибыли одного из предприятий автомобильной промышленности на основе кривой роста Гомперца.

Таблица 1. Расчётная таблица определения промежуточных расчётов кривой Гомперца

Месяц			X
Январь	377,3	2,577	0	2,5874	380,7230
Февраль	413,2	2,616	1	2,6216	418,408
Март	446,0	2,649	2	2,6487	445,3485
Апрель	473,9	2,676	3	2,6701	467,8429
Май	497,2	2,697	4	2,6871	486,5192
Июнь	514,3	2,711	5	2,7005	501,7646
Июль	529,9	2,724	6	2,7111	514,162
Август	520,8	2,717	7	2,7195	524,2036
Сентябрь	519,7	2,716	8	2,7262	532,3534
Октябрь	525,7	2,721	9	2,7315	538,8898
Ноябрь	536,6	2,730	10	2,7356	544,0014
Декабрь	542,6	2,734	11	2,7389	548,1507
Январь	551,4	2,741	12	2,7415	551,4422
Февраль	555,0	2,744	13	2,7436	554,1151
Март	570,4	2,756	14	2,7452	556,1603

X=13; lg y=2,7436;

X=14; lg y=2,7452;

X=15; lg y=2,7465;

№3. Имеются следующие данные по одной из строительных фирм города об объёме выполненных строительно-монтажных работ за январь-сентябрь 2006 г.

Таблица 2. Расчётная таблица для определения знаков отклонений.

Месяц	Объём строительно-монтажных работ, млн.руб.,	Знаки отклонений
Январь	4,5	-
Февраль	5,2	+
Март	5,3	+
Апрель	6,7	+
Май	6,1	-
Июнь	6,4	+
Июль	5,8	-
Август	5,0	-
сентябрь	4,3	-

Построенный по этим данным ряд распределения знаков отклонений имеет вид:

Таблица 3. Распределение знаков отклонений

Виды тенденции	Длина благоприятной тенденции,	Частота,
--	0	2
-+ -	1	1
- + + -	2	0
- + + +-	3	1

На основе данных таблицы 3 определим среднюю длину благоприятной тенденции:

Интенсивность прерываний благоприятной тенденции (л) составила:

Таким образом, вероятность благоприятной тенденции составит:

Таблица 4. Вероятность совершения благоприятной тенденции

Период сохранения благоприятной тенденции	t	л	л·t	Вероятность благоприятной тенденции, p
Октябрь	1	1	-1	0,368
Ноябрь	2	1	-2	0,135
Декабрь	3	1	-3	0,049

Таким образом, с вероятностью 36,8% можно утверждать, что объём строительно-монтажных работ в октябре возрастёт по сравнению с сентябрём.

Заключение

В настоящее время следует отметить непрерывно растущую потребность в прогнозах. Возрастает актуальность повышения качества прогнозных исследований. Это требует более углубленного изучения и разработки основных проблем, возникающих в прогнозировании.

Что касается прогнозов, то они должны быть реалистичными, то есть их вероятность должна быть достаточно высока и соответствовать действительности.

Для улучшения качества прогноза необходимо улучшить качество информации, необходимой при его разработке. Эта информация, в первую очередь, должна обладать такими свойствами, как достоверность, полнота, своевременность и точность.

Так как прогнозирование является отдельной наукой, то целесообразно (по мере возможности) использование нескольких методов прогнозирования при решении какой-либо проблемы. Это повысит качество прогноза и позволит определить "подводные камни", которые могут быть незамечены при использовании только одного метода.

Список использованной литературы

1. Бокун И.А., Темичев А.М. Прогнозирование и планирование экономики. МН., 2002г., 154с.

2. Дж. Гласс, Дж. Стенли. Статистические методы в прогнозировании. М.: Прогресс, 2006. 79с.

3. Дуброва Т.А. Прогнозирование социально экономических процессов. Статистические методы и модели: уч. пособие. - М.: Маркет ДС, 2007. - 192 с.

4. Мазманова Б.Г. Основы теории и практики прогнозирования: учебное пособие. Екатеринбург: изд. ИПК УГТУ, 2008., 216с.

5. Садовникова Н.А., Шмойлова Р.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. Учебное пособие./ Московский международный институт эконометрики информатики, финансов и права - М., 2002 г., 67 с.

6. Федосеев В.В. Экономико-математические модели и прогнозирование рынка труда: Учеб. Пособие. - М.: Вузовский учебник, 2005 - 144 с.

7. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. 2-е изд., перераб. И доп. М.: Статистика, 2007.,189с.

Размещено на Allbest.ru