Понятия и категории статистической науки. Средние показатели в рядах динамики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

НОУ ВПО “БАЛТИЙСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И

ФИНАНСОВ” (БИЭФ)

Кафедра Финансы и кредит

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине Статистика

На тему: Понятия и категории статистической науки. Средние показатели в рядах динамики

Студента Глазаускайте В.А.

Курс, группа III курс

группа 3211

Дата сдачи

Дата проверкиПроверил преподаватель

Бурма Н.В.

Калининград, 2013

Содержание

1 Понятие и категории статистической науки

1.1 Понятия статистики

1.2 Основные категории статистики

2 Средние показатели в рядах динамики

2.1 Понятие среднего уровня ряда

Задача 1/1

Задача 1/2

Задача 1/3

Задача 1/4

Задача 1/5



1 Понятие и категории статистической науки

1.1 Понятие статистики

Статистика - самостоятельная общественная наука, имеющая свой предмет и метод исследования. Возникла она из практических потребностей общественной жизни. статистика динамика абсолютный прирост

Уже в древнем мире появилась потребность подсчитывать численность жителей государства, учитывать людей, пригодных к военному делу, определять количество скота, размеры земельных угодий и другого имущества. Информация такого рода была необходима для сбора налогов, ведения войн и т.п. В дальнейшем, по мере развития общественной жизни, круг учитываемых явлений постепенно расширяется.

Особенно возрастает объем собираемой информации с развитием капитализма и мирохозяйственных связей. Потребности этого периода вынуждали органы государственного управления и капиталистические предприятия собирать для практических нужд обширную и разнообразную информацию о рынках труда и сбыта товаров, сырьевых ресурсах.

Понятие «статистика» происходит от латинского слова «status», которое в переводе означает - положение, состояние, порядок явлений. В научный оборот термин «статистика» ввел профессор Геттингенского университета Готфрид Ахенваль (1719-1772).

Многочисленные определения статистики как науки о количественной характеристике общественных и естественных явлений и процессов можно свести к двум вариантам определений: узкому и широкому.

В широком смысле статистика является наукой, изучающей массовые явления, протекающие в совокупностях некоторых факторов или явлений определенного свойства и между взаимодействующими совокупностями. Сама же совокупность, как сумма фактов, признаков, явлений состоит из элементов, исчезновение одного из которых не уничтожает качественную характеристику этой совокупности.

Так, население города остается его населением и после того, как одно из составляющих его содержания - физическое лицо переехало в другой город или другую местность или вообще покинуло данную страну. Или сельское хозяйство, транспорт и промышленность остаются определенными совокупностями соответствующими их характеристиками даже тогда, когда отраслевая структура или значимость их в производстве валового национального продукта претерпевает заметные изменения.

Разные совокупности как некоторое целое состоит из единиц, которое в свою очередь могут характеризоваться своими параметрами, свойствами, своим содержанием, что оказывает влияние на содержание всей совокупности, которая объединяет эти единицы в единицах. Если мы говорим о промышленности, то статистика рассматривает ее как совокупность (сумму) предприятий. А каждое предприятие, образуя одну из входящих в нее единицу, в свою очередь характеризуется своим содержанием по количеству рабочих мест, оборудования, выпуску соответствующей статистике.

Специфическая черта статистики состоит в том, что во всех случаях ее данные относятся к сумме факторов, т.е. ко всей совокупности. Характеристика отдельных индивидуальных данных имеет смысл только лишь как основание, база для получения общих и сводных характеристик изучаемой совокупности.

Таким образом, статистика как наука в широком смысле изучает все массовые явления, к какой бы области они не относились. Статистика имеет дело, прежде всего с количественной стороной явлений и процессов общественной жизни. Одной из характерных особенностей статистики является то, что при изучении количественной стороны общественных явлений и процессов она всегда отображает качественные особенности исследуемых явлений, т.е. изучает количество в неразрывной связи, единстве с качеством.

Качество в научно-филосовском понимании - это свойства, присущие предмету или явлению, которые отличают данный предмет или явление от других. Качество - это то, что делает предметы и явления определенными. Пользуясь философской терминологией, можно сказать, что статистика изучает общественные явления как единство их качественной и количественной определенности, т.е. изучает меру общественных явлений.

Статистика в узком смысле представляет собой количественную совокупность, связанную с обработкой данных индивидуальных наблюдений, свойственных предметам, явлениям, составляющим отдельные параметры единицы совокупности.

Так, к примеру, средняя урожайность зерновых в целом по стране отражает общую величину урожайности по всем участкам используемых для выращивания зерна. Это одна статистика. Но урожайность различных участков, которую можно отразить в сравнительном отношении, друг к другу и обнаружить максимальную и минимальную урожайность, это уже другая статистика.

Статистика как наука представляет собой вид общественной и государственной деятельности, направленной на получение, обработку и анализ информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества во всем его многообразии и неразрывной связи с ее количественным содержанием. В этом смысле понятие «статистика» совпадает с понятием «статистический учет».

Учет, во всяком обществе является средством, с помощью которого общество обладает необходимой информацией о состоянии экономики, социальных и других сторонах жизнедеятельности общества в целом или отдельных его структур. Этот учет дает возможность осуществлять соответствующую организацию и управление экономическими процессами.

Под статистикой также понимают процесс ее «ведения», осуществления, т.е. собирания и обработки данных, фактов, необходимых для получения статистической информации в ранее указанных смыслах содержания предмета статистики (в широком и узком понимании предмета).

Необходимые сведения могут собираться с целью получения обобщенных характеристик для массы случаев данного рода информации. Таковые, например, сведения, собираемые для проведения переписей населения, когда периодически статистические службы проводят общенациональные компании по учету на определенную дату количественный и качественный состав населения.

В других случаях статистика (как определенный вид деятельности) использует сведения, фиксируемые в процессе выполнения учетных функций по основному виду деятельности, соответствующих служб. Так формируется статистика рождений, смертей, браков, разводов, дорожных происшествий, количество обучающихся в школах, вузах и т.д. и т.п. Сюда же относятся использование статистической информации полученной из отчетов работы предприятий, данных бухгалтерами и т.д.

Статистика как особый вид деятельности с указанным выше содержанием позволяет на основе научного исследования выявить статистические закономерности.

Так спрос на какой-либо товар есть по своей природе явление, определяемое различными факторами: доходами, вкусами населения, модой, сезоном и т.д. Можно утверждать, что всякий раз при снижении цен имеет место рост спроса на соответствующие товары. Но мера снижения цен и мера роста спроса может быть определена только на основе статистической обработки данных о продажах товаров по тем же или иным ценам. В этом случае пользуются показателями так называемой эластичности спроса и предложения товаров, что находит широкое применение в маркетинговых службах различных фирм.



1.2 Основные категории статистики

Статистика оперирует определенными категориями - понятиями, отражающими существенные, всеобщие свойства и основные отношения явлений действительности.

К числу основных категорий в статистике относятся:

· Признак;

· Статистическая совокупность;

· Единица совокупности;

· Вариация и др.

Объект конкретного статистического исследования называют статистической совокупностью.

Статистическая совокупность - это множество единиц (объектов, явлений), объединённых единой закономерностью и варьирующих в пределах общего качества.

Специфическим свойством статистической совокупности является массовость единиц, поскольку явление характеризуется массовым процессом и всем многообразием определяющих его причин и форм.

Под единицами совокупности понимаются её неделимые первичные элементы, выражающие её качественную однородность, т.е. являющиеся носителями признаков.

Под качественной однородностью единиц совокупности понимается сходство единиц (объектов явлений) по каким-либо существенным признакам, но различающихся по каким-либо другим признакам.

Выделение качественно однородных статистических совокупностей является предпосылкой расчета обобщающих показателей, статистического изучения вариации, связей между признаками.

Единицы статистической совокупности характеризуются общими свойствами, именуемыми в статистике признаками.

Признак - это показатель, характеризующий некоторое свойство объекта совокупности, рассматриваемый, как случайная величина.

Значение каждого признака отдельной единицы совокупности (варианты) могут быть различными.

Вариация - это различия в значениях того или иного признака у отдельных единиц, входящих в данную совокупность. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Наличие вариации является основной предпосылкой статистического исследования. Варьирующие признаки могут быть количественными, если их варианты выражаются числовыми значениями (возраст, стаж работы, оплата труда и прочее) и неколичественными (атрибутивными), не имеющими числового выражения и представляющими собой смысловые понятия (профессия, социальная принадлежность и т д.)

Количественные признаки могут быть дискретными и непрерывными. Случаи, когда варианты признака могут принимать только одно из двух противоположных значений, говорят об альтернативном признаке. Признаки подразделяются на существенные, или главные, выражающие содержательную сторону явлений, и несущественные, или второстепенные, статистическому изучению подлежат существенные признаки.

Признаки, характеризующие статистическую совокупность, взаимосвязаны между собой, поэтому следует различать факторные (признаки-факторы) и результативные признаки.

Факторные признаки - это независимые признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки.

Результативные признаки - это зависимые признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков.

Итак, квалификация, стаж работы - это факторные признаки, а производительность труда - это результативный признак.

2. Средние показатели в рядах динамики

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики (или временной ряд) - это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

В зависимости от способов выражения уровней различают ряды динамики, заданные:

а) рядом абсолютных величин;

б) рядом относительных величин;

в) рядом средних величин.

Средние показатели ряда динамики характеризуют насколько изменились величины в среднем и находятся, как среднее арифметическое всех значений. Для получения обобщающих показателей динамики социально - экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и пр.

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Средний темп роста - обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики.

2.1 Понятие среднего уровня ряда

Средний уровень ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней. Он определяется по средней, исчисленной из значений, меняющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики разные.

Средний уровень из абсолютных уровней для интервальных рядов динамики рассчитывается по формуле средней арифметической:

1. При равных интервалах используют среднюю арифметическую простую:

,

где: у -- абсолютные уровни ряда;

n -- число уровней ряда.

2. При неравных интервалах используют среднюю арифметическую взвешенную:

,

где: у1,...,уn -- уровни ряда динамики;

t1,... tn -- веса, длительность интервалов времени.

Средний уровень моментного ряда динамики рассчитывается по формуле:

1. С равностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической моментного ряда:



Где: у1,...,уn -- уровни периода, за который делается расчет;

n -- число уровней;

n-1 -- длительность периода времени.

2. С неравностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической взвешенной:

Где: у1,...,уn -- уровни рядов динамики;

t -- интервал времени между смежными уровнями

Средний абсолютный прирост определяется как среднее из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам: 1. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет рассчитывают средний абсолютный прирост как среднюю арифметичскую простую:

,

где: n -- число степенных абсолютных приростов в исследуемом периоде.

2. Средний абсолютный прирост рассчитывают через базисный абсолютный прирост в случае равных интервалов

,



где: m -- число уровней ряда динамики в исследуемом периоде, включая базисный.

Средний темп роста есть свободная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

В качестве основы и критерия правильности вычисления среднего темпа роста (снижения) применяется обобщающий показатель, который рассчитывается как произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то используют среднюю геометрическую.

Так как средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выражен в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к вычислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»:

,

где: n -- число цепных коэффициентов роста;

Кц -- цепные коэффициенты роста;

Кб -- базисный коэффициент роста за весь период.

Определение среднего коэффициента роста может быть упрощено, если будут ясны уровни динамического ряда. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляют базисный коэффициент роста.

Формула для определения среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики по «базисному способу» будет такая:

Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста (Тр) вычитанием из последних 100%:

Для того чтобы определить средний коэффициент прироста (Кпр), нужно из значений коэффициентов роста (Кр) вычесть единицу

Способы обработки динамического ряда

В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев рассчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

  

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

  

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному приросту;

3) по темпу роста.

Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

При аналитическом выравнивании может иметь место автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения уровня на одну дату. Коэффициент автокорреляции вычисляется по формуле

Автокорреляцию в рядах можно устранить, коррелируя не сами уровни, а так называемые остаточные величины (разность эмпирических и теоретических уровней). В этом случае корреляцию между остаточными величинами можно определить по формуле

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев:



Задача 1/1

На основании данных таблицы 1.1 выявите зависимость между видом высшего образования, полом и уровнем средней заработной платы, проведя комбинированную группировку.

Таблица 1.1

№ п/п	Вид высшего образования	Среднемесячная заработная плата, руб.	Возраст, лет	Стаж работы по специальности, лет	Пол
1	2	3	4	5	6
1	техническое	17800	40	15	мужской
2	техническое	20000	34	10	мужской
3	военное	12000	26	5	мужской
4	экономическое	16000	40	7	женский
5	техническое	13200	50	25	женский
6	медицинское	1900	27	4	мужской
7	экономическое	15400	23	1	женский
8	экономическое	17000	40	18	женский
9	военное	12500	42	20	мужской
10	медицинское	10300	28	5	мужской
11	техническое	11900	51	19	мужской
12	гуманитарное	11200	22	1	женский
13	экономическое	11000	33	5	мужской
14	техническое	16100	45	20	женский
15	гуманитарное	12500	29	7	мужской
16	военное	11800	25	4	женский
17	военное	12300	29	8	женский
18	техническое	21700	52	28	женский
19	экономическое	18000	43	3	мужской
20	гуманитарное	15000	47	20	мужской
21	гуманитарное	10100	22	1	женский
22	экономическое	17000	27	3	женский
23	гуманитарное	14000	35	10	мужской
24	техническое	20400	59	33	женский
25	медицинское	19000	47	22	женский
26	медицинское	9600	25	1	женский
27	медицинское	18000	40	17	мужской
28	военное	16500	45	25	мужской
29	экономическое	19000	36	14	мужской
30	гуманитарное	12000	26	2	женский

Решение:

Для решения задачи выявим 5 групп с равными закрытыми интервалами.

Сгруппируем данные по видам образования.

Таблица 1.2

	№п/п	средняя зарплата	пол
			м	ж
I медицинское	6	1900	м
	10	10300	м
	25	19000		ж
	26	9600		ж
	27	18000	м
итого	5	58800	3	3
II гуманитарное	12	11200		ж
	15	12500	м
	20	15000	м
	21	10100		ж
	23	14000	м
	30	12000		ж
итого	6	74800	3	3
III экономическое	4	16000		ж
	7	15400		ж
	8	17000		ж
	13	11000	м
	19	18000	м
	22	17000		ж
	29	19000	м
итого	7	113400	3	4
IV военное	3	12000	м
	9	12500	м
	16	11800		ж
	17	12300		ж
	28	16500	м
итого	5	65100	3	2
V техническое	1	17800	м
	2	20000	м
	5	13200		ж
	11	11900	м
	14	16100		ж
	18	21700		ж
	24	20400		ж
итого	7	121100	3	4

Составляем сводную таблицу

Таблица 1.3

№ группы	количество человек	общая з/п	средняя з/п	пол	стаж
				м	ж	общий	средний
1	5	58800	11760	3	2	49	9,8
2	6	74800	12466,67	3	3	41	6,8
3	7	113400	16200	3	4	51	7,3
4	5	65100	13020	3	2	62	12,4
5	7	105000	15000	3	4	150	21,4
всего	30	417100	13903,33	15	15	353	11,8

Вывод: Зависимость существует между видом образования и уровнем средней заработной платы. Самая низкая среднемесячная заработная плата у работников с высшим медицинским образованием 11760 рублей, а самая высокая у работников с высшим экономическим образованием 16200 рублей.

Зависимости между полом и средней заработной платы не установлено.



Задача 1/2

По данным об объеме реализации и цене молока в нескольких магазинах города определите среднюю цену 1 л молока, модальную и медианную цену. Проанализируйте характер распределения цен на молоко в городе. Определите уровень осцилляции цен.

Таблица 2.1

№ магазина	Цена 1 л молока, руб.	Объем реализации, л	№ магазина	Цена 1 л молока, руб.	Объем реализации, л
1	30	200	7	36	170
2	26	130	8	41	60
3	28	80	9	32	515
4	27	400	10	37	257
5	33	270	11	43	220
6	30	300	12	34	170

Решение: для определения средней цены 1 литра молока в магазине города используем формулу средней арифметической взвешенной.

За Хi берем цену молока в одном магазине за Fi - объем реализации в одном магазине. Тогда х равно:

Х =

+ =

= =

= = 32,5

Так как мы имеем дело с дискретным рядом распределения, значение моды определить просто - это значение признака, который чаще всего встречается. В данном примере частотой выступает объем реализации. Самый высокий объем реализации имеет магазин № 9, в котором продано 515 л молока. Следовательно, модальной ценой будет цена магазина № 9 - 32 рубля.

Для определения медианы в дискретном ряду следует предварительно проранжировать ряд по значению признака - по цене. Для этого выстроим цены на 1 л молока в порядке возрастания.

Таблица 2.2

№ магазина	2	4	3	1	6	9	5	12	7	10	8	11
Цена 1 л молока, руб.	26	27	28	30	30	32	33	34	36	37	41	43
Объем реализации, л	130	400	80	200	300	515	270	170	170	257	60	220

Медианой в дискретном ряду распределения является значение признака, у которого сумма накопленных частот равна или больше половины всех частот ряда.

В нашем примере сумма всех частот - общий объем реализации всеми магазинами - равна 2772 л молока. Следовательно, половина всех частот будет равна 1386 л (2772 : 2 = 1386). Определим, для какого магазина сумма накопленных частот будет равна 1386 или превысит эту величину. Для этого последовательно будем складывать объемы реализации магазинов в табл. 2.2. сумма накопленных частот превысит 1386 у магазина № 9 (130 + 400 + 80 + 200 + 300 + 515 = 1625).

Таким образом, медианой будет цена 1 л молока в магазине № 9 - 32 руб.

Зная значения моды, медианы и средней, определим характер ряда распределения. М_о = 32; М_е = 32; = 32,5, значит, М_о = М_е < , асимметрия правосторонняя. Определим коэффициент осцилляции по формуле

:

Таким образом, хотя средняя цена реализации 1 л молока составляла 32,5 руб., больше всего реализовано молока по цене 32 руб., а половина всего реализованного молока была продана по цене, не превышающей 32 руб. При этом разрыв в ценах на молоко был достаточно большим, достигая 52,3% от средней цены.



Задача 1/3

По приведенному ряду динамики рассчитайте уровень явления в 1999 г. и спрогнозируйте уровень 2013 г., используя метод экстраполяции:

Таблица 3.1

Показатели	2000	2002	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Число негосударственных образовательных учреждений ВПО на начало уч. года, тыс. чел.	-	384	409	413	430	450	474	452

Решение. При использовании метода экстраполяции предварительно выбирают одну из двух формул: , или . чтобы выбрать формулу, следует определить характер динамики: равномерное или равноускоренное развитие имеет показатель.

Для этого рассчитывают абсолютные приросты и темпы роста по формулам и соответственно. При равномерном темпе для экстраполяции используют формулу , при равноускоренном -

В данном примере начинать с расчета показателей динамики нецелесообразно, т.к. данные приводятся не за каждый год. Поэтому расчет недостающего показателя - уровня 2000 - сделаем двумя способами.

I способ. Используем для расчета формулу . для этого предварительно рассчитаем средний за период абсолютный прирост



Числитель равен 8, т.к. данные приведены за 10 лет, с 2002 по 2009 гг.

Тогда уровень 2000 г. будет равен:

В данном случае l = -2, т.к. мы определяем уровень предпредыдущего года, т.е. экстраполируем на 2 года назад.

II способ. Используем для расчета уровня 2000 г. Формулу

.

Расчет среднего темпа роста по формуле

:

Тогда уровень 2000 г. будет равен:

Как видно из расчетов, использование разных формул дает неодинаковые результаты, но расхождение незначительное, всего 24.7 тыс. штук, поэтому пользоваться можно любым полученным значением уровня 2000 г.

Для расчета уровня явления 2013 г. исходим из того, что прогноз необходимо произвести на 4 года вперед, начиная со значения признака в 2009 г. Тогда, используя I способ, найдем возможное количество вагонов в 2013 г.:

Второй способ дает следующее значение признака:



Задача 1/4

Имеются следующие данные по предприятию

Таблица 4.1 (млн. руб)

Показатель	На 01.01.2003	На 01.01.2004
Производственный капитал,	43750	46600
в том числе оборотные средства,	5680	5130
Из них: Собственные средства Заемные средства	3135 2545	2565 2565

Вычислите относительные величины динамики и сделайте выводы:

а. По производственному капиталу

б. По оборотным средствам

в. По собственным средствам

г. По заемным средствам

Решение: рассчитаем относительные величины динамики:

а) по производственному капиталу: 46600:43750*100%=106,51%

б) по оборотным средствам: 5130:5680*100%=90,32%;

в) по собственным средствам: 2565:3135*100%=81,82%;

г) по заемным средствам: 2565:2545*100%=100,79%;

Рассчитанные относительные величины динамики показывают, что на 1 января 2004 г. по сравнению с 1 января 2003 г. производственный капитал предприятия вырос на 6,51%; в то же время оборотные средства уменьшились на 9,68%, а собственные -- на 18,18%; заемные средства увеличились на 0,79%.



Задача 1/5

По одному из колхозных рынков города имеются следующие данные

Таблица 5.1.

Товар	Товарооборот сентября, тыс. руб.	Изменение цен в сентябре по сравнению с июнем, %
Капуста свежая	961	-7,5
Лук репчатый	811	+5,2
Свекла столовая	1425	-11,7

Определите: а) индекс цен; б) индекс физического объема реализации с учетом того, что товарооборот сентября возрос на 52% по сравнению с июнем.

Решение: 1) для определения среднего индекса цен при наличии данных о товарообороте отчетного периода и изменении цен на каждую группу товаров следует воспользоваться средним гармоническим индексом

В нашем примере обозначим цену единицы товара как "р", количество реализуемых товаров - "q". Тогда

Индивидуальные индексы цен - ip - найдем по данным об изменении цен в отчетном периоде по сравнению с базисным. Если на:

капусту цены снизились на 7,5%, их уровень () составил 100-7,5=92,5 % или 0,925

Для лука увеличились на 5,2% , или 1,052

Для свеклы снизились на 11,7 , или 0,883, тогда

=93%,

в среднем цены снизились в 0,93 раза или на 7%

2) Определим индекс физического объема реализации, зная , что товарооборот сентября возрос на 52%, т,е индекс товарооборота 48%

,

Размещено на Allbest.ru