Расчет вероятности наступления событий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Финансовый университет при правительстве российской федерации

Ярославский филиал

Кафедра Математика и информатика

Заочный факультет

Направление: Бизнес информатика

Контрольная работа

по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика»

Вариант №_1_

Ярославль 2014

Задача 1

1/3 ламп производится на первом заводе, 1/4 - на втором, остальные - на третьем. Вероятности брака в продукции первого, второго и третьего заводов соответственно равны 0,2, 0,15 и 0,05.

Найдите вероятность того, что бракованная лампа произведена на первом, втором или третьем заводе.

вероятность дисперсия математический лаплас

Решение:

А - вероятность того, что лампа бракованная.

H - лампы, произведённые на первом заводе,

H - лампы, произведённые на втором заводе

H - лампы, произведённые на третьем заводе.

Р(H)= =

Р(H)= =

Р(H)= 1-(+)=

P(A)=

Ответ: Вероятность того, что бракованная лампа произведена: на первом заводе = , на втором =, на третьем = .

Задача 2

Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. В течение часа любой абонент независимо от остальных может сделать вызов с вероятностью 0,005. Требуется найти вероятность того, что в течение часа было не более 7 вызовов.

Решение:

P=0,005

n=1000

m=7

==5

==15,5 = 0,1044

Ответ: вероятность = 0,1044.

Задача 3

Случайная величина Х задана интегральной функцией

Найти:

а) дифференциальную функцию (плотность вероятности);

б) математическое ожидание и дисперсию величины X;

в) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу ;

г) построить графики функций и .

Решение:

а)

б) Математическое ожидание:

Дисперсия:

в)

Задача 4

Администрацию универсама интересует оптимальный уровень запасов продуктов в торговом зале, а также среднемесячный объем покупок товаров, не являющихся предметом ежедневного потребления в семье (таких, например, как сода). Для выяснения этого вопроса менеджер универсама в течение января регистрировал частоту покупок стограммовых пакетиков с содой и собрал следующие данные (х_i): 8, 4, 4, 9, 3, 3, 1, 2, 0, 4, 2, 3, 5, 7, 10, 6, 5, 7, 3, 2, 9, 8, 1, 4, 6, 5, 4, 2, 1, 0, 8. Постройте вариационный ряд, определите его числовые характеристики (Выборочное среднее арифметическое, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, коэффициент вариации). Какие рекомендации вы дали бы администрации универсама?

Решение:

Вариационный ряд:

0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9,10.

Среднее арифметическое:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Мода: (вариация с наибольшей частотой)

=4. (частота равна 5)

Медиана: (n=31, нечетно)

Выводы:

Среднее число покупок в день стограммовых пакетиков с содой равно 5, отклонения от среднего значения , дисперсия составляет 8 пакетиков соды. Так как коэффициент вариации составляет 62,95%, т.е. >33%, то изучаемая совокупность неоднородна, что означает высокую колеблемость между продажами.

Рекомендации:

Запас в день стограммовых пакетиков с содой должен быть не менее 5. Желательно, держать 5-8 пакетов.

Задача 5

Среди стандартных изделий одной фабрики в среднем 15% относится ко второму сорту. С какой вероятностью можно утверждать, что процент изделий второго сорта среди 1000 стандартных изделий данной фабрики отличается от 15% по абсолютной величине меньше чем на 2%?

Решение:

Использую интегральную формулу Муавра Лапласа

- по таблице.

Ответ: Вероятность = 0,9232

Размещено на Allbest.ru