Виды имитационного моделирования:

· Агентное моделирование -- относительно новое (1990-е-2000-е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей -- получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент -- некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

· Дискретно-событийное моделирование -- подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений -- от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х годах.

· Системная динамика -- парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах.

1.2 Применение имитационных моделей в управлении запасами

Рис. 2. Лист "Имитация"

Первая часть этого листа (блок ячеек А1.Е10) предназначена для ввода исходных данных и расчета необходимых параметров их распределений. Напомним, что нормальное распределение случайной величины характеризуется двумя параметрами - математическим ожиданием (средним) и стандартным отклонением. Формулы расчета указанных параметров для ключевых переменных модели заданы в блоках ячеек В7.D7 и B8.D8 соответственно (см. табл. 3.11). Для удобства определения формул и повышения их наглядности блоку ячеек Е3.Е5 присвоено имя "Вероятности" (см. табл. 6).

Таблица 6. Имена ячеек листа "Имитация"

Таблица 7. Формулы листа "Имитация" (шаблон II)

Обратите внимание на то, что для расчета стандартных отклонений используются формулы-массивы. Для формирования блока формул достаточно определить их для ячеек В7:В8 и затем скопировать в блок С7:D8.

Формула в ячейке Е10 по заданному числу имитаций (ячейка В10) вычисляет номер последней строки для блоков, в которых будут храниться сгенерированные значения ключевых переменных.

Ячейки D13:E13 содержат уже знакомые нам формулы для расчета величины потока платежей NCF и его чистой современной стоимости NPV.

Сформируйте элементы оформления листа "Имитация", определите необходимые имена для блоков ячеек (табл. 6) и задайте требуемые формулы (табл. 7).

Введите исходные значения постоянных переменных (табл. 3) в ячейки В2:В4 и D2:D4 листа "Результаты анализа". Перейдите к листу "Имитация". Введите значения ключевых.

Рис. 3. Лист "Имитация" после ввода исходных данных

Установите курсор в ячейку А13. Приступаем к проведению имитационного эксперимента.

1. Выберите в главном меню тему "Сервис" пункт "Анализ данных". Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна "Анализ данных", содержащего список инструментов анализа.

2. Выберите из списка "Инструменты анализа" пункт "Генерация случайных чисел" и нажмите кнопку "ОК" (рис. 4).

3. На экране появится диалоговое окно "Генерация случайных чисел". Укажите в списке "Распределения" требуемый тип - "Нормальное". Заполните остальные поля изменившегося окна согласно рис. 5 и нажмите кнопку "ОК". Результатом будет заполнение блока ячеек А13:А512 (переменные расходы) сгенерированными случайными значениями.

Рис. 4. Выбор инструмента "Генерация случайных чисел"

Рис. 5. Заполнение полей окна "Генерация случайных чисел"

Первым заполняемым аргументом диалогового окна "Генерация случайных чисел" является поле "Число переменных". Оно задает количество колонок ЭТ, в которых будут размещаться сгенерированные в соответствии с заданным законом распределения случайные величины. В нашем примере оно должно содержать 1, так как ранее мы отвели под значения переменной V (переменные расходы) в ЭТ одну колонку - "А". В случае, если указывается число больше 1, случайные величины будут размещены в соответствующем количестве соседних колонок, начиная с активной ячейки. Если это число не введено, то все колонки в выходном диапазоне будут заполнены.

Следующим обязательным аргументом для заполнения является содержимое поля "Число случайных чисел" (т.е. - количество имитаций). Согласно условиям примера оно должно быть равно 500 (см. рис. 5). При этом ППП EXCEL автоматически подсчитывает необходимое количество ячеек для хранения генеральной совокупности.

Необходимый вид распределения задается путем соответствующего выбора из списка "Распределения". Как уже отмечалось ранее, могут быть получены 7 наиболее распространенных в практическом анализе типов распределений, каждое из которых характеризуется собственными параметрами. Выбранный тип распределения определяет внешний вид диалогового окна. В рассматриваемом примере выбор типа распределения "Нормальное" повлек за собой появление дополнительных аргументов - его параметров "Среднее" и "Стандартное отклонение", рассчитанных ранее для исследуемой переменной V в ячейках В7 и В8 листа "Имитация". К сожалению эти аргументы могут быть заданы только в виде констант. Использование адресов ячеек и собственных имен здесь не допускается!

Указание аргумента "Случайное рассеивание" позволяет при повторных запусках генератора получать те же значения случайных величин, что и при первом. Таким образом, одну и ту же генеральную совокупность случайных чисел можно получить несколько раз, что значительно повышает эффективность анализа. В случае если этот аргумент не задан (равен 0), при каждом последующем запуске генератора будет формироваться новая генеральная совокупность. В нашем примере этот аргумент задан равным 1, что позволит нам оперировать с одной и той же генеральной совокупностью и избежать постоянных перерасчетов ЭТ.

Последний аргумент диалогового окна "Генерация случайных чисел" - "Параметры вывода" определяет место расположения полученных результатов. Место вывода задается путем установления соответствующего флажка. При этом можно выбрать три варианта размещения:

· выходной блок ячеек на текущем листе - введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона, при этом его размер будет определен автоматически и в случае возможного наложения генерируемых значений на уже имеющиеся данные на экран будет выведено предупреждающее сообщение;

· новый рабочий лист - в рабочей книге будет открыт новый лист, содержащий результаты генерации случайных величин, начиная с ячейки A1;

· новая рабочая книга - будет открыта новая книга с результатами имитации на первом листе.

Для хранения 500 значений первой переменной ранее был отведен блок ячеек А13:А512. Поскольку для этого блока определено собственной имя - "Перем_расх", оно указано в качестве выходного диапазона. Отметим, что при увеличении либо уменьшении количества имитаций необходимо также переопределить и выходные блоки, предназначенные для хранения значений переменных.

Генерация значений остальных переменных Q и Р осуществляется аналогичным образом, путем выполнения шагов 1-3. Пример заполнения окна "Генерация случайных чисел" для переменной Q (количество) приведен на рис. 6.

Рис. 6. Заполнение полей окна для переменной Q

Для получения генеральной совокупности значений потока платежей и их чистой современной стоимости необходимо скопировать формулы базовой строки (ячейки D13.E13) требуемое число раз (499).

Полученные автором результаты решения примера приведены на рис. 7 - 8.

Величина ожидаемой NPV равна 3412,14 при стандартном отклонении 2556,83. Коэффициент вариации (0,75) меньше 1, таким образом риск данного проекта в целом ниже среднего риска инвестиционного портфеля фирмы. Результаты вероятностного анализа показывают, что шанс получить отрицательную величину NPV не превышает 9%. Общее число отрицательных значений NPV в выборке составляет 32 из 500. Таким образом, с вероятностью около 91% можно утверждать, что чистая современная стоимость проекта будет больше 0. При этом вероятность того, что величина NPV окажется больше чем М(NPV) + , равна 16% (ячейка F19). Вероятность попадания значения NPV в интервал [М(NPV) - ; М(NPV)] равна 34%.

Рис. 7. Результаты имитационного эксперимента

Рис. 8. Результаты анализа

1.3 Методы решения задач

Корпорация занимается производством легковых автомобилей. Аккумуляторы для компания закупает на стороне, у внешнего поставщика. На основе прошлого опыта специалисты оценили, что спрос на аккумуляторы за 100 недель колеблется от 470 до 530. Частота спроса на аккумуляторы показана в таблице.

Начальный запас аккумуляторов составляет 2500 шт., причем администрация компании приняла решение о подачах заказов на партии аккумуляторов размером в 3000 шт. каждый раз, когда их запас опускается ниже уровня в 1800 шт. Интервал времени между подачей заказа и осуществлением поставок изменяется следующим образом:

Единичная стоимость хранения запасов равна 50 коп. в неделю и рассчитывается для общего размера запаса, оставшегося на конец недели. Стоимость заказа - 50 руб., а отсутствие аккумуляторов на складе оценивается в 20 руб. в неделю.

Используя имитационную модель для периода в 20 недель, оценить среднюю стоимость проведения изложенной выше политики в неделю. Все расчеты производятся в конце недели, а подача заказов и поставки по ним - в начале недели.

Решение:

Переменными являются спрос и время поставки заказа. Спрос аппроксимируется непрерывным нормальным распределением, будем моделировать переменную спроса с шагом в 5 аккумуляторов. Например, вероятность спроса, равного 510 аккумуляторам, будет оцениваться с помощью соотношения Р(507,5 < спрос < 512,5).

Имитационные модели можно также применять при исследовании поведения системы управления запасами в условиях альтернативных вариантов политики подачи заказов. Это позволит администрации выбрать тот вариант, который наилучшим образом отвечает поставленным целям.

Таблица 1. Распределение интервалов случайных чисел для времени поставки заказа

Известно, что спрос на аккумуляторы за 100 недель изменялся от 470 до 530. Частота спроса на аккумуляторы показана в таблице. Чтобы подсчитать вероятность спроса за неделю, необходимо найти стандартное отклонение по формуле:

Для этого создадим следующую таблицу (расчеты производятся в электронной таблице Excel):

Таблица 2. Нахождение стандартного отклонения

Таблица 3. Распределение интервалов случайных чисел для спроса за неделю

В таблице 3 для получения значений х₁, х₂ и Вероятности использовали интегральную формулу Муавра-Лапласа:

P_n(a ? m ? b)=,

где - функция (или интеграл вероятностей) Лапласа,

х₁=, х₂=.

Значения Ф(х₁), Ф(х₂) берутся из таблицы значений функции Лапласа. Кумулятивная вероятность вычисляется следующим образом: в первой строке он приравнивается значению вероятности, а в дальнейшем каждые последующие складываются. Например для второй строки (спрос 475): Кумулятивная вероятность первой строки + Вероятность второй строки=0,021+0,036=0,057 и т.д. для всех остальных строк.

Теперь можно осуществить моделирование. Таблица создавалась и расчеты велись в ЭТ Excel.

Запас на коней недели = Запас на начало недели - Объем

Таблица 4. Моделирование управления запасами

Среднее значение спроса -- 10125/20 = 506,25 аккумуляторов в неделю.

Средний размер запаса на конец недели -- 24380/20 = 1219 аккумуляторов в неделю.

Средний размер дефицита -- 1020/20 = 31,0 аккумуляторов в неделю.

Число заказов, поданных в течение 20 недель, равно, 3, следовательно,
среднее число заказов в неделю -- 3/20 = 0,15.

Ожидаемая стоимость в неделю = 1219 х 0,50 + 31 х 20 + 0,15 х 50 = 1237 руб.

Процесс моделирования следует продолжить, чтобы убедиться, что достигнутые условия действительно характеризуют стационарное состояние модели.

Вывод

Имитационное моделирование является одним из методов, который применяется специалистами в случаях, когда использование математических моделей вызывает определенные трудности или когда лежащие в их основе предпосылки неадекватны реальным условиям. Метод имитационного моделирования можно применять в сложных ситуациях, не принимая никаких предпосылок об исходных данных.

В практической части рассмотрели метод Монте-Карло, в котором всем переменным модели ставится в соответствие определенное множество дискретных значений. Данный метод позволяет на основе собранной исходной информации сгенерировать для каждой переменной соответствующее распределение вероятностей. Из этих распределений с помощью случайных чисел получают значения переменных модели, которые используют затем в процессе моделирования. Построение каждой модели начинают с определения входящих в нее переменных и формулирования правил их функционирования. Результаты расчетов по имитационным моделям небольшой размерности обычно представляют в виде таблиц, легко поддающихся количественному анализу.

В практической части получили среднее значение спроса - 506,25 аккумуляторов в неделю, средний размер запаса аккумуляторов в неделю на конец недели - 1219, средний размер дефицита аккумуляторов в неделю - 31, а среднее число заказов в неделю - 0,15. При этом ожидаемая стоимость в неделю составит 1237 руб.

Конечно же существует возможность модификации имитационной модели, по которой вновь производятся расчеты, а затем проводится сравнительный анализ новых результатов с полученными ранее. Методы имитационного моделирования, хотя и не приводят к получению оптимальных решений, как, например, методы линейного программирования, однако, позволяют выработать направления политики, приводящей к лучшим результатам. Но прежде, чем внедрять какой-либо из результатов, полученных по имитационной модели, в практику, необходимо произвести оценку ее надежности и, осуществив расчеты на более длительный период, получить репрезентативные характеристики. Обычно расчеты по имитационным моделям проводятся с помощью пакетов прикладных программ (ЭТ Excel).

Список использованной литературы

1. Волков Г.Г., Григорьев Е.А. Математика в экономике (некоторые методы и модели); Учебное пособие. - Чебоксары: ЧКИ РУК, 2009. - 552 с.

2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 543 с.

3. Абчук В.А. Экономико-математические методы. - СПб.: Союз, 1999. - 318 с.

4. Казаков О.Л., Смирнов Г.Б. Имитационное моделирование экономических процессов: Учебное пособие. М.:МГИУ, 2006. - 61 с.

5. http://glspro.narod.ru/teach/imdoc/mep4.html

Размещено на Allbest.ru