Макроэкономическая производственная функция. Статическая модель межотраслевого баланса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

ФГОБУ ВПО «Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I»

Кафедра прикладной математики и математических методов в экономике

Контрольная работа

по дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»

Выполнила студентка:

Жихарева Н.А.

факультет, курс, группа: БФ 2вв (заочное)

2014 г.

Задача 1

Построение и анализ макроэкономической производственной функции.

Задание:

Оценка параметров мультипликативной производственной функции методом наименьших квадратов.

Экономическая интерпретация параметров мультипликативной производственной функции.

Оценка с помощью производственной функции масштаба и эффективности производства.

Даны: Индексы объема производства, реальных капитальных затрат и реальных затрат труда (1 - валовый выпуск (Y); 2 - капитал ОПФ (K); 3 - трудовые ресурсы (L)):

Требуется:

построить в явном виде мультипликативную производственную функцию;

на сколько % увеличится выпуск (Y), если основные фонды (К) увеличить на 1%;

на сколько % увеличится выпуск (Y), если число занятых (L) увеличить на 1%;

определить, экономика этого периода является ли растущей;

вычислить масштаб и эффективность производства;

найти предельную производительность труда и предельную фондоотдачу капитала;

для построенной функции найти в явном виде нормы замещения фондов трудовыми ресурсами и трудовых ресурсов фондами.

Решение:

1. Для построения производственной функции воспользуемся программой Mathcad. Вносим исходные данные и производим вычисление параметров мультипликативной модели. Листинг программы для расчета параметров модели представлен на рис. 1.

Рис. 1. Листинг программы для расчета параметров производственной функции

Таким образом, производственная функция будет иметь вид

.

2. Для мультипликативной модели рассчитанные коэффициенты и есть эластичности выпуска по капиталу ОПФ и трудовым ресурсам соответственно.

Если основные фонды K увеличить на 1 %, то выпуск продукции вырастет на 0.4638 %.

3. Если число занятых L увеличить на 1 %, то выпуск продукции вырастет на 0.2728 %.

4. Экономика этого периода характеризуется трудосберегающим (интенсивным) ростом, так в модели коэффициент . Так как , то экономика данного периода не является растущей.

5. Вычислим масштаб и эффективность производства.

Производственная функция имеет вид

,

то есть .

За исследуемый период выпуск продукции вырос в раза, стоимость ОПФ возросла в раза, а число занятых увеличилось в раза. Частные эффективности ресурсов, рассчитанные по темпам роста выпуска и ресурсов, равны:

, .

Эффективность экономики

,

масштаб экономики

.

Таким образом, общий рост валового выпуска в 1.68 раза обуславливается снижением эффективности в 0.815 раза и ростом масштаба в 2.066 раза.

6. Предельная производительность труда:

.

Предельная фондоотдача капитала:

.

7. Предельная норма замены труда фондами:

.

Предельная норма замены фондов трудом:

.

Задача 2

Статическая модель межотраслевого баланса.

Даны:

Матрица А коэффициентов прямых затрат по отраслям промышленности;

Вектор конечной продукции;

Вектор норм прибавочной стоимости;

Вектор возможного изменения конечной продукции;

Вектор возможного процентного изменения норм прибавочной стоимости.

Необходимо:

проверить продуктивность модели;

определить валовой выпуск по отраслям (совокупный продукт каждой отрасли);

спрогнозировать цены на продукцию каждой отрасли;

выявить нерентабельные отрасли;

определить возможные процентные изменения валового выпуска и цен.

Решение:

1. Продуктивность матрицы A проверяется по матрице B.

B = (E - A)^-1.

Если эта матрица существует и все ее элементы неотрицательны, то матрица A продуктивна.

В нашем случае все элементы матрицы B положительны, значит, матрица А является продуктивной.

2. Валовой выпуск по отраслям определяем по формуле:

X = B·Y.

Вывод: валовый выпуск по отраслям составляет 2153.32; 4173.59; 2157.99; 2014.33; 932.91 соответственно.

3. Вектор цен на продукцию отраслей вычисляется как:

P = (E - A^T)^-1 · Y.

Вывод: вектор цен на продукцию каждой отрасли составляет 668.44; 308.17; 243.36; 364.1; 343.46 соответственно.

4. Найдя суммы элементов всех столбцов матрицы А, определяем рентабельные и нерентабельные отрасли.

Вывод: получили, что рентабельными являются отрасли 2, 3, 4 и 5. Отрасль 1 является нерентабельной.

5. Определим возможные процентные изменения валового выпуска и цен. Для этого просчитаем валовый выпуск и цены в случае изменения конечной продукции и добавленной стоимости.

Вывод: при изменении конечной продукции на -10, -5, 0, 5, 10 % соответственно по отраслям валовой выпуск по данным изменился на -2.52; -1.41; -1.38; -1.05 и 0.99 % соответственно. При изменении добавленной стоимости на 0, 2, 4, 6, 8 % по отраслям соответственно цены по данным отраслям выросли на 2.27; 2.92; 3.14; 2.98 и 3.31 %.

Расчет всех необходимы параметров был произведен в Mathcad, листинг программы показан ниже.

Рис. 2. Листинг программы для выполнения заданий 1-6

макроэкономический мультипликативный эластичность

Размещено на Allbest.ru