Однофакторный регрессионно-корреляционный анализ экономической модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОДНОФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННО-КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

В таблице приведены данные по территориям региона за 199Х год.

Таблица 1

Требуется:

1.Построить поле корреляции.

2.Для характеристики зависимости y от x:

а)построить линейное уравнение парной регрессии y от x;

б)оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и коэффициента детерминации;

в)оценить качество линейного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации;

г)дать оценку силы связи с помощью среднего коэффициента эластичности и бета-коэффициента;

д)оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера.

е)оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

3.Проверить результаты, полученные в п.2 с помощью ППП Excel.

4.Рассчитать параметры показательной парной регрессии. Проверить результаты с помощью ППП Excel. Оценить статистическую надежность указанной модели с помощью F-критерия Фишера.

5.Обоснованно выбрать лучшую модель и рассчитать по ней прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличивается на 5% от среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза при уровне значимости .

Решение.

1.Построим поле корреляции.

Рис. 1 Поле корреляции

2.Для расчета параметров линейной регрессии строим расчетную таблицу.

Таблица 2

2а.Построим линейное уравнение парной регрессии y по x. Используя данные таблицы 2, имеем:

,

.

Тогда линейное уравнение парной регрессии имеет вид:

.

Оно показывает, что с увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. среднедушевой прожиточный минимум возрастает в среднем на 0,24 руб.

2б.Учитывая:

оценим тесноту линейной связи с помощью линейного коэффициента парной корреляции:

.

Найдем коэффициент детерминации:

.

Это означает, что 11,7% вариации среднедушевого прожиточного минимума y объясняется вариацией фактора х - среднедневной заработной платы.

2в.Для оценки качества полученной модели найдем среднюю ошибку аппроксимации:

.

В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 5,8%. Качество построенной модели можно оценить как хорошее, т.к. значение - менее 8%.

2г.Для оценки силы связи признаков y и x найдем средний коэффициент эластичности:

Таким образом, в среднем на 0,202% по совокупности изменится среднедушевой прожиточный минимум в день от своей средней величины, при изменении среднедневной заработной платы на 1%.

Бета-коэффициент:

показывает, что среднее квадратическое отклонение среднедушевого прожиточного минимума в день изменится в среднем на 34,3% от своего значения при изменении среднедневной зарплаты на величину его среднего квадратического отклонения.

2д.Для оценки статистической надежности результатов используем F-критерий Фишера.

Выдвигаем нулевую гипотезу Н₀ о статистической незначимости полученного линейного уравнения.

Рассчитаем фактическое значение F-критерия при заданном уровне значимости :

.

Сравнивая табличное F_табл =4,96 и фактическое F_факт = 1,33 значения, отмечаем, что

F_факт < F_табл ,

значит, отвергаем гипотезу Н₀ , т.е. уравнение регрессии статистически незначимо. экономическая модель регрессия корреляция

2е.Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала для каждого из показателей.

Выдвигаем гипотезу Н₀ о статистически незначимом отличии показателей регрессии от нуля: .

Табличное значение t-статистики t_табл для числа степеней свободы

при заданном уровне значимости составляет 2,23.

Определим величину случайных ошибок:

Найдем соответствующие фактические значения t-критерия Стьюдента:

Фактические значения t-статистики для параметра выше табличного значения , что говорит о том, что этот параметр статистически значим, а для параметров и меньше табличного значения, т.е. данные параметры статистически незначимы.

3.Проверим полученные результаты с помощью ППП Excel.

Для этого воспользуемся инструментом анализа данных Регрессия.

Рис. 2 Результаты применения инструмента Регрессия

Сравнивая полученные вручную и с помощью ППП Excel данные, убеждаемся в правильности выполненных действий.

4.Рассчитаем параметры показательной модели

- уравнение показательной модели. Осуществим логарифмирование обеих частей уравнения: lg(y) = lg(a) + х lg(b).

Введём обозначения: Y = lg(y) , B = lg(b) , A = lg(a).

Таблица 3

Построим линейное уравнение парной регрессии Y по Х. Используя данные таблицы 3 имеем:

,

.

Тогда линейное уравнение парной регрессии имеет вид:

.

Тесноту полученной линейной модели характеризует линейный коэффициент парной корреляции:

.

Коэффициент детерминации при этом равен:

.

Это означает, что 11,2% вариации фактора y объясняется вариацией фактора х.

Средняя ошибка линейной аппроксимации составляет:

.

Проведя потенцирование уравнения, получим искомую нелинейную (показательную) модель

- показательная функция ППП Excel, для чего используем встроенную статистическую функцию ЛГРФПРИБЛ (Рис.3).

Рис. 3. Результат вычисления функции ЛГРФПРИБЛ

Для расчета индекса корреляции воспользуемся вспомогательной таблицей 4.

Таблица 4

Коэффициент детерминации при этом равен:

.

Это означает, что 11,6% вариации среднедушевого прожиточного минимума y объясняется вариацией фактора х - среднедневной заработной платы.

Рассчитаем фактическое значение F-критерия при заданном уровне значимости :

.

Сравнивая табличное F_табл =4,96 и фактическое F_факт = 1,31 значения, отмечаем, что

F_факт < F_табл ,

значит, принимаем гипотезу Н₀ , т.е. уравнение регрессии статистически незначимо.

5.Так как коэффициент детерминации для линейной модели больше коэффициента детерминации для показательной модели, то для построения прогноза возьмем линейную модель.

По условию прогнозное значение фактора выше его среднего значения 87,67 на 5%, тогда оно составляет:

По уравнению линейной модели определим прогнозное значение среднедушевого прожиточного минимума в день:

Найдем ошибку прогноза:

Значит, доверительный интервал прогноза при уровне значимости 0,05 равен:

Нижняя граница:

Верхняя граница:

Таким образом, прогнозное значение среднедушевого прожиточного минимума в день с вероятностью 0,95 будет находится в интервале: .

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Финансы и статистика, 1999.

2.Магнус Я.Р. Эконометрика: Начальный курс / Я.Р. Магнус, П. К. Катышев, А.А. Пересецкий. - М.: Дело, 2001.

3.Эконометрика / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001.

4.Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. - М.: Финансы и статистика, 2001.

5.Экономико-математические методы и прикладные модели/ Под ред. А.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 2001.

6.Экономико-математические методы и модели / Под ред. А.В. Кузнецова. - Минск: БГЭУ, 2000.

7.Кулинич Е.И. Эконометрия. - М.: Финансы и статистика, 2001,

8.Гордон В.А. Методические указания по курсу эконометрика / В.А. Гордон, Л.И. Шмаркова. - Орел: ОрелГТУ, 2002.

9.Гордон В.А. Методические указания по выполнению контрольной работы №1 «Однофакторный регрессионно-корреляционный анализ экономической модели» / В.А. Гордон, Л.И. Шмаркова. - Орел: ОрелГТУ, 2002.

Размещено на Allbest.ru