Методы оптимальных решений

Размещено на http://www.allbest.ru/

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА (г. Нижнекамск)

РАСЧЕТНО ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

ПО МЕТОДУ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Выполнил:

студент группы №111ду

экономического факультета

Исхаков Ильгиз Ишбулатович

Руководитель:

Шевченко Денис Вячеславович ,

канд.физ.-мат.наук, доцент

Нижнекамск 2013

Задание 1

Предприятие общественного питания планирует выпуск ранее не производимых полуфабрикатов, который может осуществляться одним из трех возможных вариантов П₁, П₂, П₃. Можно выделить отдельные возможные состояния рыночной конъюнктуры Р₁, Р₂, Р₃, Р₄, для которых можно оценить возможные объемы прибыли по каждому варианту (представленные в левой части клеток платежной матрицы), и их условные вероятности (которые представлены в правой части клеток матрицы).

Определить предпочтительный план выпуска полуфабрикатов.

Коэффициент пессимизма равен 0,4

1) Критерий максимума математического ожидания выигрыша

М = max М_i

М₁ = 2,2•0,4 + 3,8•0,1 + 2,8•0,2 + 3,2•0,3 = 2,78

М₂ = 2,6•0,3 + 2,4•0,2 + 3,1•0,1 + 3,3•0,4 = 2,89

М₃ = 3,0•0,2 + 2,0•0,3 + 1,8•0,2 + 2,5•0,3 = 2,31

Следует выбрать план выпуска полуфабрикатов П₂.

2) Критерий минимального среднего риска

R = min R_i

Матрица рисков:

R₁ = 0,8•0,4 + 0•0,1 + 0,3•0,2 + 0,1•0,3 = 0,41

R₂ = 0,4•0,3 + 1,4•0,2 + 0•0,1 + 0•0,4 = 0,4

R₃ = 0•0,2 + 1,8•0,3 + 1,3•0,2 + 0,8•0,3 = 1,04

Следует выбрать план выпуска полуфабрикатов П₂.

3) Критерий пессимизма - оптимизма Гурвица

G = max (min a_ij + (1 - )max a_ij), = 0,4

G₁ = 0,4•2,2 + (1 - 0,4)•3,8 = 3,16

G₂ = 0,4•2,4 + (1 - 0,4)•3,3 = 2,94

G₃ = 0,4•1,8 + (1 - 0,4)•3,0 = 2,52

Следует выбрать план выпуска полуфабрикатов П₁.

Окончательно, следует выбрать план выпуска полуфабрикатов П₂.

Задание 2

Арендодатель имеет возможность сдавать помещения под развлекательные, торговые и офисные павильоны. Развлекательный павильон занимает 2 десятка квадратных метров площади, требует 5 КВатт энергии и 4 человека обслуживающего персонала. Торговый павильон занимает 5 десятков квадратных метров площади, требует 5 КВатт энергии и 2 человека обслуживающего персонала. Офисный павильон занимает 1 десяток квадратных метров площади, требует 2 КВатт энергии и 2 человека обслуживающего персонала. Прибыль с одного развлекательного павильона равна 5 миллионов рублей в год, прибыль с одного торгового павильона равна 6 млн. руб. в год, прибыль с одного офисного павильона равна 5 млн. руб. в год. Общие площади, сдаваемые в аренду, равны 2350 десятков квадратных метров, максимальная мощность энергетической подстанции равна 3100 КВатт, штат обслуживающего персонала равен 1960 человек.

Цель: определить оптимальный с точки зрения получения прибыли план сдачи помещений в аренду (количество развлекательных, торговых и офисных павильонов). рыночный прибыль аренда

1. Составить экономико-математическую модель задачи. Условием целочисленности пренебречь. Составить компьютерную модель задачи.

2. Найти оптимальное решение. Дать экономическую интерпретацию полученного решения. Сформулировать оптимальное управленческое решение в описанных условиях.

3. Определить интервалы устойчивости полученного плана при изменении коэффициентов целевой функции. Сделать выводы об устойчивости полученного плана к изменению закупочных цен (прибыли от единицы каждого товара).

4. Определить двойственные оценки ресурсов. Дать экономическую интерпретацию двойственных оценок. Определить интервалы устойчивости двойственных оценокпри изменении каждого ресурса по отдельности. Сделать выводы о рентабельности приобретения дополнительных ресурсов и их количества.

5. Записать четкий ответ, представляющий собой развернутое управленческоерешение для поставленной экономической проблемы.

Решение

1. Составим экономико-математическую модель задачи. Для этого обозначим x₁ - количество развлекательных павильонов, х₂ - количество торговых павильонов, х₃ - количество офисных павильонов.

Тогда задача имеет вид:

х₁ ? 0, х₂ ? 0, х₃ 0

Z = 5х₁ + 6х₂ + 5х₃ > max

Введем исходные данные в Microsoft Excel

2. Найдем оптимальное решение задачи с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel

Арендодателю следует сдавать 342,5 торговых павильонов и 637,5 офисных павильонов, развлекательные павильоны не сдавать. Прибыль составит 5242,5 млн. руб.

Сдаваемая площадь и обслуживающий персонал будут задействованы полностью, а электроэнергия останется неиспользованной в количестве 112,5 КВатт.

3. Отчет по устойчивости:

Аренда одного развлекательного павильона ведет к снижению прибыли на 5 млн. руб.

Интервалы устойчивости целевых коэффициентов:

с₁: (- ; 10), с₂: (5; 25), с₃: (2,5; 6)

Т. е. при изменении прибыли с одного арендованного павильона в указанных пределах оптимальный план не изменится.

4. Расход ресурсов составляет: площадь - 23500 кв. м., электроэнергия - 2987,5 КВатт, обслуживающий персонал - 1960 человек.

При увеличении площади арендуемых павильонов на 10 кв. м. прибыль арендодателя увеличится на 0,25 млн. руб.

При увеличении электроэнергии на 1 КВатт прибыль арендодателя не изменится.

При увеличении обслуживающего персонала на 1 человека прибыль арендодателя увеличится на 2,375 млн. руб.

Интервалы устойчивости запасов ресурсов:

Площадь: (980; 2500), электроэнергия: (2987,5; +), обслуживающий персонал: (940; 2140).

5. Арендодателю следует сдавать 342,5 торговых павильонов и 637,5 офисных павильонов, развлекательные павильоны не сдавать. Прибыль составит 5242,5 млн. руб.

Сдаваемая площадь и обслуживающий персонал будут задействованы полностью, а электроэнергия останется неиспользованной в количестве 112,5 КВатт.

Аренда одного развлекательного павильона ведет к снижению прибыли на 5 млн. руб.

при изменении прибыли с одного арендованного павильона в пределах с₁: (- ; 10), с₂: (5; 25), с₃: (2,5; 6) оптимальный план не изменится.

Расход ресурсов составляет: площадь - 23500 кв. м., электроэнергия - 2987,5 КВатт, обслуживающий персонал - 1960 человек.

При увеличении площади арендуемых павильонов на 10 кв. м. прибыль арендодателя увеличится на 0,25 млн. руб.

При увеличении электроэнергии на 1 КВатт прибыль арендодателя не изменится.

При увеличении обслуживающего персонала на 1 человека прибыль арендодателя увеличится на 2,375 млн. руб.

Интервалы устойчивости запасов ресурсов:

Площадь: (980; 2500), электроэнергия: (2987,5; +), обслуживающий персонал: (940; 2140).

Задание 3

Для задачи предыдущего задания найти решение при двух дополнительных критериях оптимизации. Для этого смоделировать следующие условия.

Затраты на износ оборудования при сдаче развлекательного павильона равны Wр тыс. руб., при сдаче торгового павильона Wт тыс. руб., при сдаче офисного павильона Wо тыс. руб.

Рост репутации фирмы при сдаче развлекательного павильона равен Hр баллов, при сдаче торгового павильона Hт баллов, при сдаче офисного павильона Hо баллов.

Рассмотреть вариант оптимизации трех критериев: максимизации прибыли (как и было ранее в задании 2); минимизации износа оборудования; максимизации роста репутациифирмы.

1. Определить оптимальные планы и значения критериев при оптимизации по каждому из них.

2. Определить оптимальный план методом свертки (взвешивания критериев). Вес первого критерия положить равным 5, второго 3, третьего 2. При взвешивании провести операцию обезразмеривания, поделив значения целевых функций на их максимальный коэффициент. Оценить значения критериев при таком подходе.

Насколько они далеки от оптимальных при соответствующей однокритериальной оптимизации?

3. Определить оптимальный план методом последовательных уступок. Уступка по первому критерию может составлять не более 20%, по второму - не более 35%.

Оценить значения критериев при таком подходе. Как они отличаются от значений, определенных другими способами?

Решение

1. а) Критерий максимизации прибыли

Арендодателю следует сдавать 342,5 торговых павильонов и 637,5 офисных павильонов, развлекательные павильоны не сдавать. Прибыль составит 5242,5 млн. руб.

б) Критерий минимизации износа оборудования

Арендодателю не следует сдавать павильоны. Износ оборудования составит 0 тыс. руб.

в) Критерий максимизации роста репутации фирмы

Арендодателю следует сдавать 112,5 развлекательных павильонов, 342,5 торговых павильонов и 412,5 офисных павильонов. Репутация фирмы составит 3625 баллов.

2. Определить оптимальный план методом свертки (взвешивания критериев).

Т. е. найдем решение задачи:

х₁ ? 0, х₂ ? 0, х₃ 0

Арендодателю следует сдавать 980 офисных павильонов, развлекательные и торговые павильоны не сдавать. Прибыль составит 4900 млн. руб., износ оборудования составит 147000 тыс. руб., репутация фирмы составит 2940 баллов.

3. Определим оптимальный план методом последовательных уступок.

Найдем оптимальное решение задачи по критерию максимизации прибыли

Найдем оптимальное решение задачи по критерию минимизации износа оборудования при дополнительном условии: 5х₁ + 6х₂ + 5х₃ 0,8•5242,5

Найдем оптимальное решение задачи по критерию максимизации роста репутации фирмы при дополнительном условии: 800х₁ + 600х₂ + 150х₃ ? 1,35•125820

Арендодателю следует сдавать 50,793 торговых павильонов и 929,207 офисных павильонов, развлекательные павильоны не сдавать. Прибыль составит 4950,793 млн. руб., износ оборудования составит 169857 тыс. руб., репутация фирмы составит 3041,587 баллов.

Сравнивая с оптимальным планом, полученным методом свертки, можно сделать вывод, что по плану, полученному методом последовательных уступок, можно получить большую прибыль (на 50,793 млн. руб.) и больший рост репутации фирмы (на 101,587 баллов), при этом увеличится и износ оборудования (на 22,857 млн. руб.)

Размещено на Allbest.ru