Парная регрессия
Построение поля корреляции. Выборочные среднеквадратические отклонения. Оценка качества полученной модели. Нахождение среднего коэффициента эластичности. Оценка статистической значимости параметров линейной регрессии. Интервальная оценка коэффициентов.
Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 24.01.2014 |
Размер файла | 423,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Парная регрессия
1. В таблице 1 приведены данные о среднедушевом прожиточном минимуме в день одного трудоспособного (x) и среднедневной заработной плате y (руб.).
По этим данным построено поле корреляции (рис.1). По нему трудно сделать однозначный вывод о форме связи между x и y: связь может быть и линейной, и степенной (нелинейной). Для расчёта параметров уравнения парной регрессии построим вспомогательную таблицу 2.
Коэффициент уравненияx линейной регрессии y = b0+b1• x найдём по формулам:
;
У нас =19069,6 94,9 198,6 9091,9
Подставляя, получаем: b1=2,590 b0=-47,196
2. Уравнение парной регрессии:
y =-47,196+ 2,59 •x
Из него следует, что с увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 рубль среднедушевая ставка заработной платы возрастает в среднем на 2,59 рубля
3. На поле корреляции сплошной линией нанесена линия регрессии.
Для оценки силы связи между x и y вычислим коэффициент парной корреляции:
Sx , Sy -- выборочные среднеквадратические отклонения x и y.
Таким образом, связь между среднедушевым прожиточным минимумом и средней заработной платой сильная и положительная.
Коэффициент детерминации:
0,75
Это означает, что вариация заработной платы (Y) на 75% объясняется вариацией фактора X -- среднедушевым прожиточным минимумом и на 25% -- остальными (неучтёнными) факторами.
Оценим качество полученной модели. Оно определяется средней относительной ошибкой аппроксимации :
, где
По таблице 2 =6,33% , что говорит о высокой точности аппроксимации.
Таблица 1
X |
85 |
87 |
93 |
97 |
104 |
87 |
91 |
113 |
106 |
86 |
|
Y |
157 |
169 |
198 |
225 |
214 |
203 |
198 |
246 |
217 |
159 |
Таблица 2
xi |
yi |
xiyi |
xi2 |
yi2 |
y |
yi-yi |
(yi-yi)2 |
Ai |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
85 |
157 |
13345 |
7225 |
24649 |
172,96 |
-15,958 |
254,672 |
0,1016 |
|
2 |
87 |
169 |
14703 |
7569 |
28561 |
178,14 |
-9,139 |
83,513 |
0,0541 |
|
3 |
93 |
198 |
18414 |
8649 |
39204 |
193,68 |
4,321 |
18,672 |
0,0218 |
|
4 |
97 |
225 |
21825 |
9409 |
50625 |
204,04 |
20,961 |
439,358 |
0,0932 |
|
5 |
104 |
214 |
22256 |
10816 |
45796 |
222,17 |
-8,170 |
66,741 |
0,0382 |
|
6 |
87 |
203 |
17661 |
7569 |
41209 |
178,14 |
24,861 |
618,092 |
0,1225 |
|
7 |
91 |
198 |
18018 |
8281 |
39204 |
188,50 |
9,501 |
90,273 |
0,0480 |
|
8 |
113 |
246 |
27798 |
12769 |
60516 |
245,48 |
0,520 |
0,270 |
0,0021 |
|
9 |
106 |
217 |
23002 |
11236 |
47089 |
227,35 |
-10,350 |
107,115 |
0,0477 |
|
10 |
86 |
159 |
13674 |
7396 |
25281 |
175,55 |
-16,548 |
273,853 |
0,1041 |
|
Сумма |
949 |
1986 |
190696 |
90919 |
402134 |
1952,559 |
0,6332 |
|||
Ср.значение |
94,9 |
198,6 |
19069,6 |
9091,9 |
40213,4 |
195,256 |
0,0633 |
4. Средний коэффициент эластичности.
Коэффициенты эластичности: .
По данным Таблицы 1.
Таким образом, увеличение среднедушевого прожиточного минимума на 1% приводит к увеличению среднедневной заработной платы на 1,24%.
5. Оценка статистической значимости параметров линейной регрессии.
Оценку статистической значимости параметра b1 выполним с помощью t-критерия Стьюдента. Выдвигаем нулевую гипотезу Н0 о статистически незначимом отличии коэффициента от нуля: b1=0.
Рассмотрим величину (стандартная ошибка оценки b1)
(по колонке 9 Табл.2)
Фактическое значение t-критерия
корреляция регрессия эластичность коэффициент
Табличное значение tтаб для числа степеней свободы k = n - 2 = 10 - 2 = 8 при заданном уровне значимости ?=0,05 составляет tтаб=2,31.
Так как фактическое значение t-критерия превосходит табличное , то гипотеза Н0 отклоняется и параметр b1 является статистически значимым.
Аналогичные расчёты проведём для оценки значимости b0:
Фактическое значение t-критериев для b0 и коэффициента корреляции:
Для коэффициента b0 , поэтому коэффициент b0 статистически незначим.
Для коэффициента корреляции , поэтому коэффициент rxy статистически значим (ему можно доверять).
Интервальная оценка коэффициентов b0 и b1
Найдём с вероятностью 95% предельную ошибку для каждого показателя:
50,83=117,4
0,53=1,231
Тогда интервал для коэффициента b0:
-47,2-117,4?b0?-47,2+117,4
-164,6?b0?70,2
Тогда интервал для коэффициента b1:
2,59-1,231?b1?2,59+1,231
1,36?b1?3,82
Таким образом, с надёжностью 0,95 интервал [-165-70,2] накрывает неизвестный коэффициент b0, а интервал [1,36-3,82] -- коэффициент b1.
6. Прогноз заработной платы
1. Прогнозное значение прожиточного минимума:
=1,07·94,9 = 101,54
При этом зар.плата на основе модели линейной регрессии
-47,2 +2,59•101,54=215,8
Стандартная ошибка прогноза
Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составляет
2,31•16,76 =38,7 рублей
Поэтому доверительный интервал прогноза:
101,54-38,7 101,54+38,7 или
62,8140,3
Таким образом, при среднедушевом прожиточном минимуме 101,54 рубля средняя заработная плата с надёжностью 0,95 находится в пределах 62,8-140,3 рублей
7. Гиперболическая регрессионная модель.
Построим степенную парную регрессию в виде зависимости
Произведём замену переменных
Аналогичные расчёты для нахождения коэффициентов b0'и b1 проводим в Таблице 4.
=198,6-(-24786)•0,01063=462,2
Линейное уравнение имеет вид:
Y=462,2-24786•X
Переходя к гиперболической функции, получаем окончательно:
y
В колонке 7 Таблицы 4 записаны значения , вычисленные по этой формуле.
В колонке 8 -- отклонения
В колонке 9 -- квадрат отклонения
Для оценки тесноты связи между переменными y и x в нелинейной модели вычислим индекс корреляции:
1783,6 7714,4 (сумма по колонке 10)
Индекс корреляции:
коэффициент детерминации:
Средняя ошибка аппроксимации 6,0%
Рассчитаем критерий Фишера: .
Табличное значение =5,32 определяем с помощью встроенной статистической функции FРАСПОБР по уровню значимости и числам свободы и . Поскольку , то можно сделать вывод о пригодности такой модели.
Таблица 4
Xi |
Yi |
XiYi |
Xi2 |
Yi2 |
Y |
yi-yi |
(yi-yi)2 |
Ai |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
1 |
4,443 |
5,06 |
22,46 |
19,74 |
25,566 |
171,643 |
-14,643 |
214,41 |
1690,67 |
0,09 |
|
2 |
4,466 |
5,13 |
22,91 |
19,94 |
26,316 |
176,855 |
-7,855 |
61,70 |
847,84 |
0,05 |
|
3 |
4,533 |
5,29 |
23,97 |
20,54 |
27,966 |
192,696 |
5,304 |
28,13 |
0,01 |
0,03 |
|
4 |
4,575 |
5,42 |
24,78 |
20,93 |
29,334 |
203,422 |
21,578 |
465,59 |
722,66 |
0,10 |
|
5 |
4,644 |
5,37 |
24,92 |
21,57 |
28,794 |
222,497 |
-8,497 |
72,20 |
252,25 |
0,04 |
|
6 |
4,466 |
5,31 |
23,73 |
19,94 |
28,230 |
176,855 |
26,145 |
683,55 |
23,84 |
0,13 |
|
7 |
4,511 |
5,29 |
23,85 |
20,35 |
27,966 |
187,383 |
10,617 |
112,73 |
0,01 |
0,05 |
|
8 |
4,727 |
5,51 |
26,03 |
22,35 |
30,309 |
247,565 |
-1,565 |
2,45 |
2292,71 |
0,01 |
|
9 |
4,663 |
5,38 |
25,09 |
21,75 |
28,943 |
228,016 |
-11,016 |
121,35 |
356,54 |
0,05 |
|
10 |
4,454 |
5,07 |
22,58 |
19,84 |
25,694 |
174,245 |
-15,245 |
232,40 |
1530,20 |
0,10 |
|
Сумма |
45,482 |
52,81 |
240,32 |
206,95 |
279,117 |
1981,177 |
1994,52 |
7716,73 |
0,64 |
||
Ср.значение |
4,548 |
5,28 |
24,03 |
20,70 |
27,912 |
198,118 |
0,06376 |
8. Степенная регрессия.
Построим степенную парную регрессию в виде зависимости
Логарифмируя, получаем уравнение +b1• X, где
Аналогичные расчёты для нахождения коэффициентов b0'и b1 проводим в Таблице 5.
=5,28-4,548•1,286=-0,569
Линейное уравнение имеет вид:
Y=-0,569+1,286•X
Переходя к степенной функции, получаем окончательно:
y=0,566•x1,286
В колонке 7 Таблицы 4 записаны значения , вычисленные по этой формуле.
В колонке 8 -- отклонения
В колонке 9 -- квадрат отклонения
Для оценки тесноты связи между переменными y и x в нелинейной модели вычислим индекс корреляции:
1995
7717 (сумма по колонке 10)
Индекс корреляции:
коэффициент детерминации:
Средняя ошибка аппроксимации 6,4%
Таким образом, эта ошибка практически равна ошибке линейной модели, но вычисления для такой модели более трудоёмкие, поэтому линейная модель предпочтительнее.
Таблица 5
Xi |
Yi |
XiYi |
Xi2 |
Yi2 |
Y |
yi-yi |
(yi-yi)2 |
Ai |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
1 |
4,443 |
5,06 |
22,46 |
19,74 |
25,566 |
182,102 |
-50,102 |
2510,20 |
3487,27 |
0,38 |
|
2 |
4,466 |
5,13 |
22,91 |
19,94 |
26,316 |
148,629 |
-21,629 |
467,82 |
4102,80 |
0,17 |
|
3 |
4,533 |
5,29 |
23,97 |
20,54 |
27,966 |
187,383 |
-56,383 |
3178,99 |
3606,38 |
0,43 |
|
4 |
4,575 |
5,42 |
24,78 |
20,93 |
29,334 |
156,218 |
-36,218 |
1311,76 |
5048,54 |
0,30 |
|
5 |
4,644 |
5,37 |
24,92 |
21,57 |
28,794 |
208,833 |
-54,833 |
3006,70 |
1372,93 |
0,36 |
|
6 |
4,466 |
5,31 |
23,73 |
19,94 |
28,230 |
174,245 |
-31,245 |
976,23 |
2309,10 |
0,22 |
|
7 |
4,511 |
5,29 |
23,85 |
20,35 |
27,966 |
244,751 |
-91,751 |
8418,17 |
1448,04 |
0,60 |
|
8 |
4,727 |
5,51 |
26,03 |
22,35 |
30,309 |
230,787 |
-81,787 |
6689,07 |
1768,46 |
0,55 |
|
9 |
4,663 |
5,38 |
25,09 |
21,75 |
28,943 |
176,855 |
-51,855 |
2688,95 |
4363,01 |
0,41 |
|
10 |
4,454 |
5,07 |
22,58 |
19,84 |
25,694 |
200,729 |
-54,729 |
2995,24 |
2029,78 |
0,37 |
|
Сумма |
45,482 |
52,81 |
240,32 |
206,95 |
279,117 |
1910,531 |
32243,12 |
29536,32 |
3,79 |
||
Ср.значение |
4,548 |
5,28 |
24,03 |
20,70 |
27,912 |
191,053 |
0,37949 |
Модель |
Индекс детерминации |
Средняя относительная ошибка детерминации |
|
Линейная |
0,75 |
6,3% |
|
Гиперболическая |
0,77 |
6,0% |
|
Степенная |
0,74 |
6,37% |
Таким образом, гиперболическая модель является более точной, чем линейная и степенная.
Задача 2
Исходные данные:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||
x1 |
4,1 |
4 |
4,2 |
5 |
4,6 |
5,1 |
6,2 |
4,9 |
6,2 |
7 |
7,5 |
7,4 |
|
x2 |
11 |
15 |
16 |
16 |
17 |
20 |
20 |
21 |
21 |
20 |
22 |
21 |
|
y |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
8 |
9 |
8 |
10 |
10 |
11 |
1. Линейное уравнение множественной регрессии для двух переменных x1 и x2 записывается в виде:
Запишем исходные данные в виде матриц:
Тогда вектор параметров линейной регрессии находится по матричной формуле
xt -- транспонированная матрица x
После расчётов получим:
Поэтому уравнение линейной регрессии имеет вид:
Оно показывает, что при увеличении основных средств на 1 рубль валовой доход увеличивается на 0,966 рубля, а при увеличении оборотных средств на 1 рубль валовой доход увеличивается на 0,01 рубля.
2. Для нахождения остальных статистических характеристик регрессионной модели составим Таблицу 1.
x1 |
x2 |
yi |
x12 |
X22 |
yi2 |
x1iyi |
x2iyi |
x1ix2i |
yi |
e2i |
Ai |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
1 |
4,1 |
11 |
7 |
16,81 |
121 |
49 |
28,7 |
77 |
45,1 |
6,723 |
0,077 |
0,08 |
0,04 |
|
2 |
4 |
15 |
7 |
16 |
225 |
49 |
28 |
105 |
60 |
6,667 |
0,111 |
0,11 |
0,05 |
|
3 |
4,2 |
16 |
7 |
17,64 |
256 |
49 |
29,4 |
112 |
67,2 |
6,870 |
0,017 |
0,02 |
0,02 |
|
4 |
5 |
16 |
7 |
25 |
256 |
49 |
35 |
112 |
80 |
7,643 |
0,414 |
0,41 |
0,09 |
|
5 |
4,6 |
17 |
7 |
21,16 |
289 |
49 |
32,2 |
119 |
78,2 |
7,267 |
0,071 |
0,07 |
0,04 |
|
6 |
5,1 |
20 |
7 |
26,01 |
400 |
49 |
35,7 |
140 |
102 |
7,781 |
0,609 |
0,61 |
0,11 |
|
7 |
6,2 |
20 |
8 |
38,44 |
400 |
64 |
49,6 |
160 |
124 |
8,843 |
0,711 |
0,71 |
0,11 |
|
8 |
4,9 |
21 |
9 |
24,01 |
441 |
81 |
44,1 |
189 |
102,9 |
7,598 |
1,967 |
1,97 |
0,16 |
|
9 |
6,2 |
21 |
8 |
38,44 |
441 |
64 |
49,6 |
168 |
130,2 |
8,853 |
0,728 |
0,73 |
0,11 |
|
10 |
7 |
20 |
10 |
49 |
400 |
100 |
70 |
200 |
98 |
9,616 |
0,147 |
0,15 |
0,04 |
|
11 |
7,5 |
22 |
10 |
56,25 |
484 |
100 |
75 |
220 |
136,4 |
10,119 |
0,014 |
0,01 |
0,01 |
|
12 |
7,4 |
21 |
11 |
54,76 |
441 |
121 |
81,4 |
231 |
147 |
10,013 |
0,975 |
0,97 |
0,09 |
|
Сумма |
66,2 |
220 |
98 |
383,52 |
4154 |
824 |
558,7 |
1833 |
1171 |
97,993 |
5,842 |
5,84 |
0,86 |
|
Ср.значение |
5,52 |
18,33 |
8,17 |
31,96 |
346,17 |
68,67 |
46,56 |
152,75 |
97,58 |
8,17 |
0,49 |
0,49 |
0,07 |
Коэффициенты эластичности: ; . По данным Таблицы 1.
Таким образом, увеличение переменных x1 и x2 на 1% приводит к увеличению валового дохода на 0,65% (для x1) и увеличению на 0,023% (для x2).
3. Стандартные ошибки коэффициентов регрессии:
-- диагональный элемент матрицы
По данным Таблицы 1 5,84
По данному числу степеней свободы k=9 и заданному уровню значимости б = 0,05 табличное значение t-критерия tтабл=2,2622.
Фактическое значение t-критерия tфакт по данным выборки для коэффициентов:
Так как , то коэффициент b1 статистически значим, а b2 статистически незначимы и в модели не обязателен.
Множественный коэффициент детерминации
Матричное произведение 818,2
из итоговой строки колонки 7 таблицы. Поэтому
Этот коэффициент корреляции R2 показывает, что вариация валового дохода Y на 55% объясняется изменением включенных в модель факторов -- основных и оборотных средств. Остальные 25% приходятся на неучтённые факторы.
Скорректированный коэффициент детерминации
Скорректированный коэффициент детерминации незначительно отличается от нескорректированного, что говорит о достаточной точности полученной модели.
Значимость уравнения регрессии по F-критерию Фишера
Из таблицы критических значений для критерия Фишера по уровню значимости б=0,05 и числу степеней свободы k1=p=2 и k2=n-p+1=9 находим Fтаб л= 4,26.
Так как F>Fтабл, то мы делаем вывод, что уравнение регрессии значимо и исследуемая зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включёнными в регрессионную модель переменными x1 и x2.
4. Частные F-критерии Fx1 и Fx2 оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора. Критерий Fx1 оценивает целесообразность включения в уравнение фактора x1 после того, как в него был включён фактор x2 . Соответственно Fx2 указывает на целесообразность включения в модель фактора x2после фактора x1.
, где
77,97 Fтабл =4,26, , поэтому целесообразно включение в уравнение фактора x1 после того, как в него был включён фактор x2.
Второй частный критерий
Аналогично рассчитываем
Так как , то включение фактора x2 после фактора x1 оказывается бесполезным и модель описывается одним фактором x1.
Задача 3
Исходные данные:
Значение спроса yi по годам t.
Год, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Спрос |
209 |
185 |
229 |
261 |
249 |
287 |
340 |
357 |
347 |
355 |
369 |
377 |
371 |
385 |
390 |
396 |
Решение:
1. Среднее значение спроса за 16 лет:
Дисперсия спроса:
Среднее квадратическое отклонение 68,6
Найдём коэффициент автокорреляции r(ф) для ф =1
yt |
209 |
185 |
229 |
261 |
249 |
287 |
340 |
357 |
347 |
355 |
369 |
377 |
371 |
385 |
390 |
|
yt+1 |
185 |
229 |
261 |
249 |
287 |
340 |
357 |
347 |
355 |
369 |
377 |
371 |
385 |
390 |
396 |
4711 4898
1548577 1661712
1600675
Тогда
Найдём коэффициент автокорреляции r(ф) для ф =2
yt |
209 |
185 |
229 |
261 |
249 |
287 |
340 |
357 |
347 |
355 |
369 |
377 |
371 |
385 |
|
yt+2 |
229 |
261 |
249 |
287 |
340 |
357 |
347 |
355 |
369 |
377 |
371 |
385 |
390 |
396 |
4321 4713
1396477 1627487
1500980
По аналогичной методике найдём r(3) и r(4) :
ф |
r(ф) |
|
1 |
0,9509 |
|
2 |
0,9144 |
|
3 |
0,9041 |
|
4 |
0,8668 |
Коррелограмма:
По коррелограмме можно сделать вывод, что ряд имеет тренд и не является стационарным.
Так как
2. Для получения уравнения тренда через систему нормальных уравнений запишем необходимые суммы ряда
Год, t |
Спрос, yi |
tiyi |
t2 |
yi2 |
||
1 |
209 |
209 |
1 |
43681 |
||
2 |
185 |
370 |
4 |
34225 |
||
3 |
229 |
687 |
9 |
52441 |
||
4 |
261 |
1044 |
16 |
68121 |
||
5 |
249 |
1245 |
25 |
62001 |
||
6 |
287 |
1722 |
36 |
82369 |
||
7 |
340 |
2380 |
49 |
115600 |
||
8 |
357 |
2856 |
64 |
127449 |
||
9 |
347 |
3123 |
81 |
120409 |
||
10 |
355 |
3550 |
100 |
126025 |
||
11 |
369 |
4059 |
121 |
136161 |
||
12 |
377 |
4524 |
144 |
142129 |
||
13 |
371 |
4823 |
169 |
137641 |
||
14 |
385 |
5390 |
196 |
148225 |
||
15 |
390 |
5850 |
225 |
152100 |
||
16 |
396 |
6336 |
256 |
156816 |
||
Сумма |
136 |
5107 |
48168 |
1496 |
1705393 |
5107 1705393 48168
Коэффициенты b0 и b1 линейного уравнения тренда:
Уравнение тренда: 200,2 + 14,0•t
Для проверки значимости полученного уравнения регрессии вычислим фактическое значение F-статистики Фишера:
Поэтому
Табличное значение F-статистики Фишера Fтабл = 5,99. Так как F> Fтабл, то уравнение тренда статистически значимо.
3. Сглаживание временного ряда
Мы сглаживаем данные по трём годам: m=3.
Скользящее среднее в этом случае
В итоге получим сглаженный ряд:
Год, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Спрос |
207,7 |
225,0 |
246,3 |
265,7 |
292,0 |
328,0 |
348,0 |
353,0 |
357,0 |
367,0 |
372,3 |
377,7 |
382,0 |
390,3 |
Сглаживание по четырём годам:
Год, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Спрос |
226,0 |
243,8 |
270,4 |
296,3 |
320,5 |
341,3 |
353,4 |
359,5 |
365,0 |
371,8 |
378,1 |
383,1 |
Исходный и сглаженный ряд для m=3 и m=4 приведены на следующем графике:
4. Проверка наличия автокорреляции возмущения по критерию Дарбина-Уотсона:
Из таблицы 3 =6643 =8704
Откуда 0,76
Фактическое значение d сравним с табличными значениями при 5% уровне значимости. При n=16 и k1=1 (число объясняющих факторов модели) нижнее значение d равно 1,1, а верхнее 1,37. 4-1,37=2,63 4-1,1 = 2,9
Так как выполняется условие , то присутствует положительная автокорреляция
Таблица 3
Год, t |
Спрос, yt |
yt |
yt-yt=et |
e2t |
et-1 |
(et-et-1)2 |
|
1 |
209 |
214,22 |
-5,22 |
27,25 |
|||
2 |
185 |
228,22 |
-43,22 |
1867,64 |
-5,22 |
1443,66 |
|
3 |
229 |
242,21 |
-13,21 |
174,55 |
-43,22 |
900,26 |
|
4 |
261 |
256,21 |
4,79 |
22,97 |
-13,21 |
324,16 |
|
5 |
249 |
270,20 |
-21,20 |
449,56 |
4,79 |
675,77 |
|
6 |
287 |
284,20 |
2,80 |
7,85 |
-21,20 |
576,21 |
|
7 |
340 |
298,19 |
41,81 |
1747,73 |
2,80 |
1521,34 |
|
8 |
357 |
312,19 |
44,81 |
2007,96 |
41,81 |
9,03 |
|
9 |
347 |
326,19 |
20,81 |
433,25 |
44,81 |
575,79 |
|
10 |
355 |
340,18 |
14,82 |
219,61 |
20,81 |
35,95 |
|
11 |
369 |
354,18 |
14,82 |
219,74 |
14,82 |
0,00 |
|
12 |
377 |
368,17 |
8,83 |
77,93 |
14,82 |
35,95 |
|
13 |
371 |
382,17 |
-11,17 |
124,72 |
8,83 |
399,82 |
|
14 |
385 |
396,16 |
-11,16 |
124,62 |
-11,17 |
0,00 |
|
15 |
390 |
410,16 |
-20,16 |
406,38 |
-11,16 |
80,92 |
|
16 |
396 |
424,15 |
-28,15 |
792,67 |
-20,16 |
63,93 |
|
Сумма: |
8704,431 |
6642,797 |
Список использованной литературы
1. Эконометрика: учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. -М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.
2. Практикум по эконометрике: учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 192 с.
3. Эконометрика: учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.
4. Талызин В.А. Сборник задач по эконометрике: учебное пособие. - Казань: РИЦ «Школа», 2009. -112с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и статистической значимости коэффициентов регрессии. Оценка статистической значимости параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Уравнение множественной регрессии со статистически факторами.
лабораторная работа [30,9 K], добавлен 05.12.2010Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.
контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.
курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.
лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009Нахождение коэффициента корреляции и параметров линии регрессии по заданным показателям y и х. Оценка адекватности принятой модели по критерию Фишера. Построение графика линии регрессии и ее доверительной зоны, а также коэффициента эластичности.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.07.2014Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Методика расчета линейной регрессии и корреляции, оценка их значимости. Порядок построения нелинейных регрессионных моделей в MS Exсel. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [3,6 M], добавлен 29.05.2010Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010