Теория оптимального управления
Решение задачи оптимального управления. Составление функции Гамильтона. Выражение оптимального управления через переменные. Нахождение максимума функции и стационарной точки. Решение системы двух дифференциальных уравнений с двумя краевыми условиями.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.01.2014 |
| Размер файла | 106,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Филиал федерального государственного автономного образовательного
учреждения высшего профессионального образования
"Казанский (Приволжский) федеральный университет"
Контрольная работа
по дисциплине: "Теория оптимального управления"
Выполнил: Хаертдинов Р.З.
Проверил: Павликов С.В.
Набережные Челны 2013
План
1. Задание 1
2. Задание 2
Литература
1. Задание 1
Решить задачу оптимального управления, в которой управляемый процесс описывается уравнением
,
а искомый оптимальный процесс минимизирует функционал.
,
где
Составим функцию Гамильтона
,
где n=1,
Следовательно, функция Гамильтона имеет вид:
Необходимо выразить оптимальное управление через остальные переменные. функция гамильтон переменная дифференциальный
В условиях задачи отсутствует ограничение на управление, поэтому для выражения оптимального управления мы можем приравнять к нулю частную производную функции Гамильтона по переменной u (для того, чтобы найти максимум функции, необходимо вначале найти стационарную точку, в которой производная функции равна нулю). Находим:
Приравниваем выражение в правой части к нулю:
Составляем систему с учетом вида
Записываем краевые условия:
Таким образом, исходная задача свелась к решению системы двух дифференциальных уравнений с двумя краевыми условиями. Сначала решаем второе уравнение:
Для нахождения константы воспользуемся вторым краевым условием:
Следовательно:
Подставляем найденное выражение в первое уравнение и получаем:
Решаем это уравнение и находим:
Для нахождения константы воспользуемся первым краевым условием.
Следовательно:
Это есть выражение оптимальной траектории. Теперь найдем выражение для оптимального управления:
Ответ. Оптимальный процесс задается:
2. Задание 2
Задача оптимального распределение капитальных вложений. Построить в Mathcad графики кривых , графически и аналитически определить точки переключения.
Литература
1. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979
2. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973.
3. Основы теории оптимального управления. Под редакцией В.Ф. Кротова. М.: "Высшая школа", 1990
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Описание основных характеристик модели трехсекторной экономики. Вывод дифференциальных уравнений для функций удельного капитала. Определение аналитической структуры функций оптимального управления на полученном условии максимума функции Понтрягина.
курсовая работа [146,2 K], добавлен 22.01.2016Определение допустимых экстремалей в задаче классического вариационного исчисления. Задача на определение оптимального управления в форме Лагранжа. Особенности составления функции Гамильтона. Решение задачи оптимального управления в форме Понтрягина.
контрольная работа [380,8 K], добавлен 19.06.2010Модель переходной экономики. Постановка задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина. Достаточное условие Эрроу. Численное решение задачи. Методы Эйлера, Рунге-Кутта III, IV порядков, Адамса-Башфорта. Концепция двухсекторной экономики.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 01.06.2015Экономические системы, общая характеристика. Модель Солоу с непрерывным временем. Задача оптимального управления в неоклассической модели экономического роста. Постановка задачи оптимального управления. Численное моделирование переходных процессов.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 05.06.2012Задачи оптимального управления для непрерывных и дискретных процессов. Принцип максимума Понтрягина. Оптимизация управляемых процессов и оптимальный баланс инвестиций в макроэкономической модели международного туризма при террористических угрозах.
дипломная работа [865,5 K], добавлен 20.09.2015Технология решения задачи с помощью Поиска решения Excel. Отбор наиболее эффективной с точки зрения прибыли производственной программы. Задачи на поиск максимума или минимума целевой функции при ограничениях, накладываемых на независимые переменные.
лабораторная работа [70,0 K], добавлен 09.03.2014Математическая модель планирования производства. Составление оптимального плана производственной деятельности предприятия методом линейного программирования. Нахождение оптимального способа распределения денежных ресурсов в течение планируемого периода.
дипломная работа [8,8 M], добавлен 07.08.2013Составление математической модели и решение задачи планирования выпуска продукции, обеспечивающего получение максимальной прибыли. Нахождение оптимального решения двойственной задачи с указанием дефицитной продукции при помощи теорем двойственности.
контрольная работа [232,3 K], добавлен 02.01.2012Математические и программные средства моделирования при решении конкретной производственной задачи. Метод реализации задачи планирования производства и нахождение оптимального плана с помощью симплексного метода. Программа на языке программирования С.
курсовая работа [603,8 K], добавлен 06.06.2011Составление математической модели, целевой функции, построение системы ограничений и симплекс-таблиц для решения задач линейного программирования. Решение транспортной задачи: определение опорного и оптимального плана, проверка методом потенциалов.
курсовая работа [54,1 K], добавлен 05.03.2010