Економіко-математичне моделювання розміщення вільних фінансових ресурсів

Сукупність тимчасово вільних коштів суб`єктів економіки, що не мають метою теперішнє споживання, складає ВІП країни. Дослідження ВІП України дозволило зробити такий висновок: концепція залучення ВІП до економічного обігу (рис.1) повинна враховувати такий додатковий елемент, як розробка та впровадження

ефективних в умовах нестабільної економіки моделей та методів прийняття рішень на фінансовому ринку, що дозволить суб`єктам економіки ефективніше використовувати тимчасово вільні кошти, а державі та підприємствам - отримати додаткові інвестиції.

Методика розміщення коштів, крім того, що вона повинна бути гнучкою відносно бажань та переваг інвестора та ефективною при будь-яких початкових умовах інвестування, також повинна базуватися на принципах теорії портфельного інвестування та адаптивного управління та використовувати спеціальний математичний апарат. Але припущення, з яких виходять існуючі методи та моделі портфельного інвестування, суттєво спотворюють українську реальність. Так наприклад, нереальним є припущення щодо незмінності інвестиційної цілі та стратегії інвестора у часі, а також відносно існування функції розподілення випадкової величини, що характеризує доходність фінансових інструментів. Під фінансовими інструментами слід розуміти будь-які фінансові інвестиції. Внаслідок непередбачуваності фінансового ринку України, задача оптимального розміщення коштів в умовах нестабільної економіки повинна розглядатися в динамічній постановці, тобто як задача управління портфелем фінансових інструментів, у зв`язку з чим, методика розміщення коштів повинна передбачати коригування структури портфеля при суттєвих змінах на фінансовому ринку.

Враховуючи вищезазначене, процес розміщення коштів у портфель фінансових інструментів для кожного конкретного інвестора поділяється на такі етапи:

Вибір інвестиційної мети (ідентифікація функції корисності інвестора) та інвестиційної стратегії, а також окреслення множини привабливих для інвестора інструментів.

Проведення моніторингу фінансового ринку з метою вибору привабливих для інвестора інструментів.

Прогнозування динаміки доходності відібраних фінансових інструментів.

Синтез моделі управління портфелем фінансових інструментів.

Вирішення задачі оптимального розміщення коштів.

Аналіз рішення та створення портфеля або його корекція.

Відповідно до виділених етапів концепція розміщення вільних фінансових ресурсів на фінансовому ринку має такий вигляд (рис. 2).

На першому етапі у блоці І обмежується множина привабливих фінансових інструментів (), вибирається інвестиційна стратегія (Str) та визначається функція корисності інвестора (u(w)). На другому етапі у блоці МR проводиться моніторинг ринку та оцінюється рівень ризикованості (Ri) та доходності (Pi) фінансових інструментів, після чого перевіряється їх приналежність множині . На третьому етапі у блоці П прогнозується на деякий період доходність обраних інструментів . На четвертому й п`ятому етапах у блоках М та RM відповідно синтезується та вирішується модель розміщення коштів (M0), в результаті чого визначається вектор коригування портфеля . На шостому етапі у блоці AR перевіряється, чи не перевищують витрати, пов`язані з коригуванням, очікуваний прибуток, якщо ця умова виконується, тоді у блоці К структура портфеля коригується на й отримується новий портфель .

Використання концепції розміщення коштів на фінансовому ринку дозволяє не тільки коригувати структуру портфеля при зміні фінансової ситуації, але й позбутися такого недоліку стандартних підходів до портфельного інвестування, як жорсткість припущень відносно незмінності бажань та переваг інвестора у часі. Тобто розроблена концепція розміщення коштів передбачає адаптацію портфеля як до фінансових збурень, так і до бажань самого інвестора (його функції корисності та обраної стратегії), які також змінюються під впливом зовнішнього середовища.

Економіко-математичне моделювання розміщення вільних фінансових ресурсів на фінансовому ринку.

Для реалізації поданої концепції розроблено методику розміщення коштів, яка представляє собою комплекс спеціальних економіко-математичних моделей і методів розміщення ресурсів на фінансовому ринку, що послідовно використовуються на кожному з виділених етапів.

Для окреслення множини слід визначити граничні значення по важливим для інвестора критеріям, наприклад по доходності та ризикованості інструментів (- рівень мінімальної доходності, - рівень максимальної ризикованості, на які може піти інвестор). Тоді - множина, в межах якої виконується умова:

, (1)

де і - фінансовий інструмент, ; n - кількість інструментів; - характеристики і-го інструменту: рівень ризикованості та рівень доходності відповідно.

Тоді всі інструменти, які належать множині , привабливі для інвестора.

Для використання такого підходу необхідно визначити методи оцінки доходності та ризикованості інструментів. Слід зазначити, що традиційні методи оцінки доходності інструментів не враховують такі фактори, як інфляція, ставки податку на прибуток, операційні витрати та інше. Удосконалений автором метод оцінки реальної доходності фінансових інструментів позбавлений цього недоліку, за цим методом доходність розраховується так:

, (2)

де Др. - реальна ставка відсотку; - ціна продажу, ціна купівлі та номінальна ціна відповідно; - накопичена за період () інфляція, - період володіння фінансовим інструментом; Н - ставка податку на прибуток; - тривалість переміщення фінансового інструменту від одного володаря до іншого; - комісійні біржі та брокеру відповідно; - вартість реєстрації.

Використання удосконаленого автором методу оцінки доходності фінансових інструментів дозволяє визначити реальне значення доходності інструментів.

Для вибору найменш ризикових інструментів у дисертаційній роботі запропоновано поетапну оцінку інвестиційного ризику. Спочатку оцінюється систематичний інвестиційний ризик та інвестором приймається рішення щодо його прийнятності. Для оцінки систематичного ризику використовується методика оцінки “ризику країни”. Ці оцінки отримуються експертним шляхом. Проведене автором дослідження показало, що систематичний ризик України складає близько 70 відсотків максимально можливого ризику, у зв`язку з чим, інвестори дуже неохоче йдуть на український фінансовий ринок. Якщо інвестор здатний піти на такий систематичний ризик, тоді переходять до наступного етапу, на якому оцінюється чутливість інструментів до систематичного ризику та відбираються найменш чутливі з них. Для оцінки чутливості інструментів використовується стандартний -коефіцієнт, який розраховується за формулою:

=ip, (3)

де i та p - середньоквадратичні відхилення доходності і-го інструменту та доходності фінансового ринку в цілому відповідно.

Відомо, що рівень ризику інструменту визначається на основі таких значень -коефіцієнту: =1 - середній рівень, >1 - високий рівень, <1 - низький рівень ризику.

На наступному етапі оцінюється несистематичний інвестиційний ризик для відібраних на попередніх етапах інструментів. Для оцінки несистематичного ризику в роботі розроблено новий показник - відносні середні збитки у доходності ():

, (4)

де r - середні збитки у доходності; Рсер.- середній рівень доходності.

Цей показник враховує лише від`ємні відхилення доходності від середнього рівня та дозволяє порівнювати ризикованість інструментів з різними рівнями доходності. За цим показником і перевіряється приналежність інструменту множині .

На першому етапі процесу розміщення коштів також обирається стратегія управління портфелем та визначається інвестиційна мета. Під стратегією управління слід розуміти сукупність методів, що використовуються при управлінні портфелем. Вона може бути пасивною, коли створюється детермінований у часі портфель, та активною, коли портфель має динамічну структуру. В умовах нестабільної економіки активна стратегія управління портфелем фінансових інструментів є найкращою, тому що передбачає коригування структури портфеля при суттєвих змінах на фінансовому ринку. При пасивній же стратегії створюється постійний у часі портфель з фіксованою структурою. Створення такого портфеля передбачається у класичних моделях портфельного інвестування, але в умовах нестабільної економіки використання детермінованого у часі портфеля може призвести до втрати частини капіталу.

Щодо вибору інвестиційної мети, використовуються принципи теорії корисності, тобто цільовою функцією у задачі розміщення коштів виступає максимум функції корисності багатства інвестора. Відомо, що інвестор завжди намагається збільшити прибуток з мінімальним ризиком, тобто виникає задача багатокритеріальної оптимізації, що тягне за собою проблеми, пов`язані з синтезом моделі. Використання функції корисності дозволяє без особливих труднощів перейти до однокритеріальної задачі, якщо можливо визначити математичну інтерпретацію функції корисності. При цьому, ставлення до ризику закладається у саму функцію. Для визначення вигляду функції корисності використовується методика Фішберна. Суть її полягає у тому, що інвестор повинен визначити свій індивідуальний детермінований еквівалент, тобто для декількох лотерей визначити суму коштів, в обмін на котру він відмовиться від невизначеності.

З метою продемонструвати можливість використання цієї методики автором проведено дослідження схильності до ризику ряду потенційних приватних українських інвесторів. В результаті опитування було отримано сукупність точок, що характеризують їх функцію корисності. Апроксимація точок показала, що функція корисності опитаних має вигляд:

. (5)

Якість апроксимації оцінювалася за критерієм R2. Перевірка значущості R2 за F-критерієм показала, що модель (5) має високий ступінь зв`язку отриманих точок та обраної моделі. При цьому 97,9 % емпіричних точок пояснюються функцією (5), тобто вона достатньо адекватно відбиває думку опитаних і показує, що вони несхильні до ризику, що не суперечить припущенню економічної теорії про те, що люди в абсолютній більшості несхильні до ризику.

Для короткострокового прогнозування доходності відібраних інструментів автором удосконалено метод експоненційного згладжування, який відрізняється від традиційного тим, що в моменти зміни тенденції часового ряду, які визначаються осциляторними методами, структура прогнозної моделі коригується шляхом використання трекінг-сигналу Трігга та Ліга:

, (6)

, (7)

(8)

де a(t) - коефіцієнт згладжування у моделі експоненційного згладжування, який визначається в момент зміни тенденції ряду; t - помилка прогнозу в момент t; - згладжена помилка прогнозу; - коефіцієнт згладжування помилки прогнозу.

Розрахунки, проведені автором, показали, що використання удосконаленого методу експоненційного згладжування для короткострокового прогнозування нестаціонарних рядів, якими характеризується динаміка показників фінансового ринку, дозволяє отримати високу точність прогнозу (помилка не перевищила 2,5 %), що досягається шляхом адаптації структури моделі прогнозування до змін на фінансовому ринку.

Приймаючи до уваги результати аналізу, проведеного на перших трьох етапах (рис.2), синтезують модель розміщення коштів на фінансовому ринку, або, іншими словами, модель управління портфелем фінансових інструментів.

Нехай:

[0;T] - період управління портфелем;

Т - множина моментів часу t; t - момент часу, t[0;T];

і - номер інструменту, , n - кількість фінансових інструментів;

- структура портфеля у момент t; може розглядатися у векторній формі , елемент - частка портфеля, яка представлена і-м інструментом у момент t;

u(w) - функція корисності інвестора;

X - множина портфелів; Х;

M[.] - знак математичного сподівання;

w(t) - вартість портфеля (розмір багатства) у момент t, ; може розглядатися у векторній формі , елементи представляють собою вартість тієї частини портфеля, котра представлена i-м інструментом;

и - випадкова подія на імовірнісному просторі {И,P,B}, може бути представлена у векторній формі ; - доходність і-го фінансового інструменту у момент часу t, де И - множина елементарних подій; B - -алгебра подій, на якій визначено імовірність P;

- керуючий вплив, направлений на зміну структури портфеля, тобто ; може розглядатися у векторній формі , елементи - представляють собою керуючий вплив, направлений на зміну частки і-го інструменту в портфелі; ; Y - множина керуючих впливів.

Системою управління виступає структура портфеля фінансових інструментів (далі х - портфель).

Розмір багатства у момент часу t+1, визначається структурою портфеля x(t) та розміром багатства w(t) у момент t. Для переводу системи у новий стан на неї діє керуючий вплив y(t), що залежить від змін зовнішнього середовища () та від структури портфеля x(t). Тоді можна ввести перехідну функцію (.) у вигляді:

, (9)

Значеннями цієї функції буде розмір багатства у момент часу t+1, якщо у попередній момент часу він дорівнював w(t).

Портфель фінансових інструментів слід розглядати як складну динамічну систему, тоді, у термінах теорії управляння складними динамічними системами, визначимо, що управління є допустимим, якщо для нього виконується умова:

(10)

де множина допустимих значень знаходиться так:

, (11)

а оптимальним є таке допустиме управління портфелем y*(t), при якому за деякий проміжок часу [0;T] досягається максимальне значення корисності багатства u(w).

Тоді задачу управління портфелем можна сформулювати так: знайти оптимальне управління , яке максимізує сумарну очікувану корисність за період [0,T].

Задача за умови (10) буде мати наступний вигляд:

, (12 )

де - вартість портфеля у момент t, динаміка якої описується рівнянням (9), при .

Рішення задачі (9, 10, 12) дозволяє знайти оптимальне управління портфелем фінансових інструментів, і якщо аналіз показує, що очікуваний прибуток від скоригованого портфеля перевищує витрати, пов`язані з цим коригуванням, тоді структура нового портфеля розраховується так:

.

В наведеній вище постановці задача (9, 10, 12) представляє собою задачу стохастичного програмування. Очевидно, що вибір методів рішення цієї задачі залежить від додаткових припущень, які її конкретизують, а кінцевий результат (w) від:

початкової структури портфеля;

суми вкладеного капіталу, бажань та переваг інвестора;

сукупності фінансових інструментів, які аналізуються;

очікуваної доходності по кожному інструменту, (величина якої, взагалі, носить випадковий характер, у зв`язку з чим є потреба аналізувати майбутнє значення випадкової доходності фінансового інструменту).

Таким чином, на кожному етапі процесу управління портфелем фінансових інструментів застосовуються спеціальні економіко-математичні методи, поступове використання яких дає змогу синтезувати, за запропонованою схемою, конкретну модель оптимального розміщення коштів на фінансовому ринку. Така модель дозволяє не тільки враховувати вірогідний характер інформації про доходність відібраних інструментів, але й відповідає ставленню кожного конкретного інвестора до ризику, що досягається використанням індивідуальної функції корисності, а також передбачає коригування структури портфеля при суттєвих змінах на фінансовому ринку, що дозволяє використовувати її в умовах нестабільної економіки. Крім того, використання синтезованої моделі у межах концепції розміщення коштів передбачає також і адаптацію самої моделі до бажань та переваг інвестора, що змінюються у часі. Тобто, з плином часу, функція корисності інвестора та обрана ним інвестиційна стратегія можуть змінюватися внаслідок змін зовнішнього середовища.

3. Аналіз методів вирішення задачі розміщення вільних фінансових ресурсів у портфель фінансових інструментів.

Методи вирішення задачі розміщення коштів на фінансовому ринку, що розглядається в роботі як задача управління портфелем фінансових інструментів, залежать від обраної інвестором стратегії управління, від ставлення інвестора до ризику, а також від припущень відносно функції щільності розподілення випадкових величин доходності відібраних інструментів.

При використанні пасивної стратегії управління інвестор створює оптимальний портфель, структура якого не змінюється з плином часу. У цьому випадку, використовуючи запропоновану загальну модель (9, 10, 12), потрібно знайти структуру x* у задачі:

, (14)

; (15)

. (16)

Задача (13-15) може вирішуватися як прямими, так і непрямими методами стохастичного програмування. Крім того, якщо існує можливість визначити функцію щільності розподілення випадкових величин доходності інструментів, задача може бути вирішена за визначенням математичного сподівання. За умов нормального розподілення задача зводиться до класичної задачі Марковиця та вирішується методом множників Лагранжа. Якщо ж визначити функцію розподілення немає можливості, що найчастіше і трапляється, тоді задача вирішується методом проектування стохастичних квазиградієнтів.

При використанні активної стратегії управління портфелем, у кожний момент часу t[0;T-1] вирішується задача оптимального коригування структури портфеля , тобто функціонал якості (12) перетворюється у вигляд:

. (17)

Така задача у кожний момент t вирішується методами стохастичного програмування. Причому, якщо виконується умова Йєнсена, тоді задача (16, 9, 10) може бути замінена детермінованим аналогом. У цьому випадку вона вирішується методами нелінійного програмування. Однак умова Йєнсена для задачі (16, 9, 10) виконується лише коли інвестор схильний або нейтральний до ризику, що трапляється не часто, підтвердженням чому є емпірично отримана функція корисності (8). В інших випадках задача вирішується прямими методами стохастичного програмування.

Рішення задачі (16, 9, 10) дозволяє знайти оптимальне управління , тобто визначити оптимальне коригування структури портфеля у момент t.

За умов використання активної стратегії управління портфелем фінансових інструментів, при суттєвих змінах на фінансовому ринку, процес, концептуальна схема якого приведена на рис. 2, починається знову і вирішується задача наступного коригування портфеля.

Проведене автором дослідження показало, що використання активної стратегії управління портфелем на фінансовому ринку України у 1998 р. більш ніж у два рази ефективніше, ніж використання пасивної стратегії, що досягається за рахунок своєчасного коригування структури портфеля при зміні інвестиційної ситуації.

Висновки

На методологічному, теоретичному та інструментальному рівнях в дисертації проведено розробку методики розміщення вільних фінансових ресурсів на нестабільному фінансовому ринку і відповідно до мети та задач дослідження отримано такі результати:

Модифіковано схему системи залучення внутрішнього інвестиційного потенціалу економіки в інвестиційний процес, одним з елементів якої є розробка ефективних в умовах нестабільної економіки економіко-математичних моделей та методів прийняття інвестиційних рішень на фінансовому ринку.

Виділено основні етапи розміщення коштів на фінансовому ринку та відповідно до виділених етапів розроблено концепцію розміщення вільних фінансових ресурсів у портфель фінансових інструментів, яка є інваріантною до бажань інвестора та передбачає коригування структури портфеля при змінені ситуації на фінансовому ринку.

Розроблено методику розміщення коштів, яка представляє собою комплекс спеціальних економіко-математичних моделей та методів для реалізації концепції розміщення коштів.

Розроблено новий метод вибору інвестиційно-привабливих фінансових інструментів, який базується на одночасному обмеженні мінімальної доходності знизу та максимальної ризикованості зверху

Модифіковано метод експоненційного згладжування шляхом використання осциляторів та трекінг-сигналу, що дає змогу з високою точністю отримувати короткостроковий прогноз нестаціонарних часових рядів.

Запропоновано підхід до вибору найменш ризикових фінансових інструментів, а також удосконалено метод оцінки реальної доходності фінансових інструментів шляхом врахування таких факторів, як операційні витрати та податкові відрахування.

Синтезовано гнучку стохастичну модель розміщення вільних фінансових ресурсів, яка передбачає коригування структури портфеля при змінах на фінансовому ринку.

Обґрунтовано використання прямих та непрямих методів стохастичного програмування для вирішення задач розміщення коштів.

Розроблена методика розміщення коштів пройшла експериментальну перевірку і впроваджується у Ікар-банку (м. Донецьк), очікуваний економічний ефект від впровадження складає 850 тис.грн., що підтверджується актом про впровадження та довідкою.

Список опублікованих автором робіт за темою дисертації

Архипова С. В. Моделирование оптимального размещения свободных финансовых ресурсов. // Модели управления в рыночной экономике: (Сб. науч. тр.); Донецк: ДонГУ, 1999. - Вып. 2. - С. 45-52 (0,42 д.а.).

Поляков П. И., Архипова С. В. Использование инвестиционного потенциала населения для развития производства. // Модели управления в рыночной экономике: (Сб. науч. тр.); Донецк: ДонГУ, 1998. - С. 28-35 (0,43 д.а.). (Пошукачем виділено основні макроекономічні напрямки впливу на активність інвестиційної діяльності.)

Поляков П. И., Архипова С. В. Усовершенствование методики оценки действительной доходности ОВГЗ. // Экономические проблемы и перспективы стабилизации экономики Украины: (Сб. науч. тр. ИЭП НАН Украины); - Донецк, 1998. - С. 281-287 (0,37 д.а). (Пошукачем удосконалено метод оцінки доходності ОВДП, шляхом врахування факторів, що не знайшли відображення в стандартних методах оцінки.)

Поляков П. И., Архипова С. В. Прогнозирование цен финансовых инструментов. // Бизнес Информ, - Харьков, 1999, - № 13-14. - С.51-53 (0,35 д.а.). (Пошукачем модифіковано метод експоненційного згладжування, шляхом використання осциляторів та трекінг-сигналу, що дозволяє визначати момент зміни тенденції ряду та адаптувати модель прогнозування до цих змін.)

Архипова С. В., Мясникова В. О. Концепция размещения свободных финансовых ресурсов в условиях нестабильной экономики. // Материалы ІV Всеукраинской научно-методич. конференции по проблемам экономической кибернетики: Тез. докл. (Желтые Воды, 1999 г.). - Донецк: ДонГУ, 1999. - С. 59 - 62 (0,15 д.а.). (Пошукачем розроблено концепцію розміщення вільних фінансових ресурсів на фінансовому ринку, яка базується на використанні теорії портфельного інвестування та реалізує принципи адаптивного управління складними системами.)

Анотація

Архипова С. В. Економіко-математичне моделювання розміщення вільних фінансових ресурсів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальністю 08.03.02 - Економіко-математичне моделювання. Донецький державний університет Міністерства освіти і науки України, Донецьк, 1999.

В дисертаційній роботі модифіковано схему системи притягнення до економічного обігу внутрішнього інвестиційного потенціалу з метою активізації інвестиційної діяльності підприємств та населення України. Внутрішній інвестиційний потенціал складається з вільних фінансових ресурсів економіки.

Розроблено концепцію розміщення коштів на фінансовому ринку та запропоновано комплексну методику для її реалізації, яка базується на сукупності економіко-математичних моделей та методів управління портфелем фінансових інструментів.

Ключові слова: вільні фінансові ресурси, внутрішній інвестиційний потенціал, управління портфелем фінансових інструментів, економіко-математичні моделі та методи.

Аннотация

Архипова С. В. Экономико-математическое моделирование размещения свободных финансовых ресурсов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук по специальности 08.03.02 - Экономико-математическое моделирование. Донецкий государственный университет Министерства образования и науки Украины, Донецк, 1999.

В диссертационной работе модифицирована схема системы привлечения в экономический оборот внутреннего инвестиционного потенциала с целью активизации инвестиционной деятельности предприятий и населения Украины. Внутренний инвестиционный потенциал состоит из временно свободных финансовых ресурсов экономики. Новым элементом в предложенной схеме является разработка и внедрение адаптированных к условиям нестабильной экономики экономико-математических моделей и методов принятия решений на финансовом рынке. Для решения этой проблемы разработана концепция размещения ресурсов на финансовом рынке и реализующая ее методика, которая включает такие этапы: выбор инвестиционной цели и инвестиционной стратегии; выбор привлекательных для инвестора инструментов; исследование и прогнозирование динамики доходности инструментов; синтез и решение экономико-математической модели размещения финансовых ресурсов, которая представляет собой задачу управления портфелем финансовых инструментов; анализ решения и создание портфеля или его коррекция.

В диссертации проанализированы и усовершенствованы существующие, а также разработаны новые модели и методы, которые используются на каждом из перечисленных этапов. Проанализирована эффективность использования каждого из них в условиях нестабильной экономики. Предложен метод выбора привлекательных для инвестора финансовых инструментов, основанный на одновременном ограничении доходности инструментов снизу, а рискованности - сверху. Усовершенствован метод оценки доходности финансовых инструментов, путем учета таких факторов, как инфляция, налоговые отчисления и издержки приобретения инструментов. Предложен новый комплексный метод выбора наименее рискованных инструментов, основанный на поэтапной оценке систематического и несистематического рисков; причем систематический риск оценивается как “страновой”, а для оценки несистематического риска разработан новый показатель - средние относительные потери в доходности.

Для прогнозирования доходности финансовых инструментов модифицирован, путем использования осцилляторов и трекинг-сигнала, метод экспоненциального сглаживания, применение которого позволяет с высокой точностью получить краткосрочный прогноз нестационарных временных рядов.

Синтезирована стохастическая модель оптимального размещения свободных финансовых ресурсов, вид которой может изменяться в соответствии с целями и желаниями инвестора. Предложенная модель позволяет создать оптимальный в конкретных условиях портфель финансовых инструментов, а также предусматривает его коррекцию при существенных изменениях на рынке, т.е. модель обладает адаптивными свойствами. Эффективность модели оценивается по критерию максимальной доходности портфеля за некоторый период времени при условии минимума издержек на корректировку структуры портфеля. В диссертационной работе обосновано применение методов стохастического программирования, в частности, метода проектирования стохастических квазиградиентов, для решения задачи размещения финансовых ресурсов, а также, при определенных условиях, показана возможность решения этой задачи более простыми методами, в частности, методом множителей Лагранжа.

Ключевые слова: свободные финансовые ресурсы, внутренний инвестиционный потенциал, управление портфелем финансовых инструментов, экономико-математические модели и методы.

Annotation

Arkhipova S. V. Economic and mathematical modeling of free financial recourses allocation. - Manuscript.

Thesis on competition of the candidate of economic sciences scientific degree on a specialty 08.03.02 - Economic and mathematical modeling. Ministry of Education and Science of Ukraine, Donetsk State University. Donetsk, 1999.

Thesis proposes the scheme of system of attraction the domestic investment potential in economic process. This scheme is aimed at enterprises' and population's investment activity promotion. Domestic investment potential includes free financial recourses of economic.

Thesis proposes the conception of financial resources allocation. The complex method of financial resources allocation on the market, which is based on system of economic and mathematical models and methods of financial investments' portfolio management, is developed.

Key words: free financial recourses, domestic investment potential, of financial investments' portfolio management, economic and mathematical models and methods.

Размещено на Allbest.ru