Критерии устойчивости Михайлова

Размещено на http://allbest.ru

«Критерии устойчивости Михайлова»

Содержание

Введение

1 Общая часть

1.1 Описание системы

1.2 Описание метода

2 Расчётная часть

2.1 Критерии устойчивости Михайлова

2.3 Вывод

3 Графическая часть

Заключение

Литература

Введение

Системы автоматического управления (САУ) - это совокупность технических средств для управления регулируемым параметром, в котором вычислительные и логарифмические операции осуществляются с помощью специальных технических устройств: автоматического регулятора, программы регулируемого контролера или управления вычислительной машиной.

Для САУ объектом управления является техническая установка, физико - химические процессы, в которых управление происходит с помощью специальных технических средств, где технологическим параметром является физико - химические величины ,характеризующие состояния технического процесса в объекте управления. А регулируемый параметр - это технологический параметр, значением которого управляют с помощью специальных технических средств.

Для изучения САУ существует теория автоматического управления (ТАУ) , то есть: совокупность методов и специального математического аппарата позволяющего спроектировать работающую промышленную систему САУ отвечающую требованиям по качеству её работы. Кроме теории АУ есть автоматика, которая является отраслью науки и техники охватывающую теорию и принципы построения систем управления технических процессов действующих без непосредственного участия человека, а так же принципы построения технических средств образующих эти системы. годограф михайлов устойчивость логарифмический

Автоматизация предприятия и производств на сегодняшний день играет огромную роль. Одним из описанных мною направлений является система фазовой автоподстройки частот (ФАПЧ). Автоматизация значительно повышает уровень качества выходного сигнала. Применения данной системы позволяет свести количество бракованных изделий в процессе изготовления к минимальному значению и соответственно уменьшается вредное влияние отрасли на экологию на определённых предприятий.

1. Общая часть

1.1 Описание системы

Система ФАПЧ предназначена для регулирования частоты вырабатываемой генератором на постоянном уровне. Её работа основано на сравнении фазы сигнала, вырабатываемого генератор и фазы эталонного сигнала, т.е сигнала эталонной частоты. Оба эти сигналы поступают на сравнительное устройство, сравнивает фазы этих сигналов. Сигнал рассогласования, проходит через фильтр, поступает на исполнительный механизм который изменяет параметры частоты вращения. Тем самым изменяется частота сигнала, вырабатываемым генератором. Система ФАПЧ изображена на рисунке 1.

ФДФНЧПГ

щ₀ щ

Рисунок 1 - Структурная схема

Принцип работы системы ФАПЧ заключается в следующем. Выходной сигнал W₀ и сигнал подстраиваемого генератора (ПГ) поступает на фазовый детектор (ФД). Выходным сигналом ФД является разность фаз эталонного поступающего значения частоты, величина которого пропорциональна фазовому сдвигу, между входным сигналом и напряжением управляемого генератора. Сигнал ошибки обрабатывается фильтр низких частот (ФНЧ) и поступает на вход ПГ.

Основными функциональными элементами, входящими в систему ФАПЧ, является: фазовый детектор, фильтр нижних частот(ФНЧ), синхронный генератор(СГ) который является объектом регулирования. Фазовый детектор выполняет роль устройства измерения.

1.2 Описание метода

Для определения устойчивости системы использовался годограф Михайлова.

Годографом Михайлова называется множество точек, образованных при движении вектора САУ, при изменении частоты от 0 до ?. Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы ее вектор при изменении частоты от 0 до ? повернулся в положительном направлении (против часовой стрелки), начиная с положительной вещественной оси на число квадрантов, равное порядку характеристического уравнения. На рисунке 2 приведены годографы Михайлова для устойчивых и неустойчивых САУ. Изменение коэффициента вызывает сдвиг годографа Михайлова вдоль горизонтальной оси без его деформации. Это дает возможность оценить предельное значение этого коэффициента, при котором сохраняются условия устойчивой работы САУ

Рисунок 2 - Годографы Михайлова

2. Расчётная часть

2.1 Критерии устойчивости Михайлова

Определяем передаточную функцию разомкнутой системы ФАПЧ

W(p)=

Запишем характеристический полином

F(p)=0.00045p³+0.1045p²+25p+800

Перейдём к выражению для гадогрофа Михайлова.

F(jщ)=-0.00045jщ³-0.145 jщ²+25 jщ+800

Разделим действительную и мнимую часть

F(jщ)=R_F (щ)+jI_F(щ)=(800-0.1045 щ²) +j(25 щ-0.00045 щ³)

Данные вещественной и мнимой частей для отдельных значения щ сведены в таблицу 1

Таблица 1 - Данные для построения АФХ по Михайлову

По данным точкам строим годограф (рисунок 1)

Рисунок 1 - Годограф Михайлова

Как видно из графика 1, годограф проходит последовательно три квадранта, не обращаясь в нуль и стремясь к бесконечности в третьем квадранте. Следовательно, система устойчива.

2.2 Определение скоростной ошибки

В качестве регулятора используется регулятор с передаточной функцией Wper=Kper, передаточная функция двигателя и редуктора:

Wдв= 0. 6/0. 13р2+1 .45р+1

WP (р) =1/30

Получим скоростную ошибку системы

Д= l/(p+Wper(0)Wдв(0)Wp(0)) щ

Д= (1/(Крег(0.6/0.13р2+1.45р+1)1/30) щ =((3.9+43.5+30/0.6)/Крег) щ

При р=0, Д =(30/0.6)/Крего щ =50 щ /Крег так как Крег=500, то Д =0.1 щ

Возьмём любое значение щ, например щ =10об/мин Тогда ошибка по скорости вращения в установившемся режиме составит

Д =0.1*10=1об/мин

2.3 Вывод

В проделанной работе проводился расчёт передаточной функции, определяли скоростную ошибку, строили амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы ФАПЧ, с помощью годографа Михайлова установили, что система устойчива.

3. Графическая часть

В курсовом проекте представлены два чертежа

-АУ. 2101.020.001С1 - Система ФАПЧ

Литература

1. Бесекерский В.А., Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления - М.: Наука, 1978г.

2. Топчеев Ю.И., Атлас для проектирования систем автоматического регулирования - М.: Машиностроение, 1989г.

3. Копылов И. П. Справочник по электрическим машинам, том 1. Москва Энергоатомиздат, 1988.

4. А.А.Воронов, Основы теории автоматического регулирования и управления, М., Высшая школа, 1997.

5. А.С. Востриков, Г.А. Французова, теория автоматического регулирования, Москва, Высшая школа, 2004.

Размещено на Allbest.ru