Главная Коллекция "Otherreferats" Экономико-математическое моделирование Парный регрессионный и корреляционный анализ

Парный регрессионный и корреляционный анализ

Вычисление коэффициента корреляции между заработной платой и прожиточным минимумом. Построение доверительных полос для уравнения регрессии. Дисперсионный анализ и определение параметров линейной регрессионной модели методом наименьших квадратов.

Рубрика	Экономико-математическое моделирование
Вид	контрольная работа
Язык	русский
Дата добавления	21.12.2013
Размер файла	384,6 K

посмотреть текст работы

скачать работу можно здесь

полная информация о работе

весь список подобных работ

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство Образования Российской Федерации

Новосибирский Государственный Университет Экономики и Управления

Кафедра высшей математики

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»

ТЕМА: ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Руководитель: Пудова М.В.

г. Новосибирск 2013

Условие

По территориям Центрального района известны данные о среднемесячной заработной плате и прожиточном минимуме по регионам РФ за сентябрь 2010 г.

№ п/п	Среднемесячная заработная плата, тыс. руб.	Прожиточный минимум (тыс. руб. в месяц)

1	1,494	3,229
2	1,474	2,243
3	1,497	2,974
4	1,599	2,473
5	1,832	2,218
6	1,721	3,108
7	1,655	2,800
8	1,674	2,435
9	1,391	3,098
10	2,095	4,313
11	1,578	2,857
12	1,630	3,027
13	1,455	2,217
14	1,707	3,110
15	1,446	2,863
16	1,692	3,625
17	2,827	6,222
18	1,961	4,300
19	2,376	5,854
20	2,214	4,681
21	1,882	4,214
22	1,936	3,266
23	1,831	3,308
24	1,560	2,602
25	2,404	4,891

Задание

1. Построить поле рассеяния и на основе его визуального анализа выдвинуть гипотезу о виде зависимости заработной платы от прожиточного минимума; записать эту гипотезу в виде математической модели.

2. Вычислить коэффициент корреляции между заработной платой и прожиточным минимумом; проверить значимость корреляции между ними с вероятностью 0,9.

3. Методом наименьших квадратов найти точечные оценки параметров линейной регрессионной модели.

4. Найти интервальные оценки для параметров модели и проверить их значимость при доверительной вероятности 0,9.

5. Построить доверительные полосы для уравнения регрессии и модели при доверительной вероятности 0,9 и представить их графически.

6. Провести дисперсионный анализ рассматриваемой модели: определить долю вариации потребительских расходов, объясняемую уравнением регрессии, и долю вариации потребительских расходов, объясняемую случайными причинами.

7. При помощи критерия Фишера проверить адекватность выбранной модели имеющимся данным с доверительной вероятностью 0,9.

8. Дать с вероятностью 0,9 точечный и интервальный прогноз для среднего и ожидаемого значений заработной платы в наудачу выбранном субъекте РФ в 2012 г., если ожидается, что денежные доходы в этом субъекте РФ уменьшатся на 10% по сравнению со средним значением в 2010 г.

9. Проверить выполнение основных предположений регрессионного и корреляционного анализа относительно «возмущений» модели с доверительной вероятностью 0,9:

а) постоянство дисперсии;

б) некоррелированность;

в) нормальность распределения.

Решение

1) Построить поле рассеяния и на основе его визуального анализа выдвинуть гипотезу о виде зависимости заработной платы от прожиточного минимума; записать эту гипотезу в виде математической модели.

Гипотеза: существует линейная зависимость между среднемесячной заработной платой (Х) и прожиточным минимумом (У).

Модель: Y=aX+b+e

2) Вычислить коэффициент корреляции между заработной платой и прожиточным минимумом; проверить значимость корреляции между ними с вероятностью 0,9.

№	xi	yi	xi^2	yi^2	xi*yi
1	1,494	3,229	2,232	10,426	4,824
2	1,474	2,243	2,173	5,031	3,306
3	1,497	2,974	2,241	8,845	4,452
4	1,599	2,473	2,557	6,116	3,954
5	1,832	2,218	3,356	4,920	4,063
6	1,721	3,108	2,962	9,660	5,349
7	1,655	2,800	2,739	7,840	4,634
8	1,674	2,435	2,802	5,929	4,076
9	1,391	3,098	1,935	9,598	4,309
10	2,095	4,313	4,389	18,602	9,036
11	1,578	2,857	2,490	8,162	4,508
12	1,630	3,027	2,657	9,163	4,934
13	1,455	2,217	2,117	4,915	3,226
14	1,707	3,110	2,914	9,672	5,309
15	1,446	2,863	2,091	8,197	4,140
16	1,692	3,625	2,863	13,141	6,134
17	2,827	6,222	7,992	38,713	17,590
18	1,961	4,300	3,846	18,490	8,432
19	2,376	5,854	5,645	34,269	13,909
20	2,214	4,681	4,902	21,912	10,364
21	1,882	4,214	3,542	17,758	7,931
22	1,936	3,266	3,748	10,667	6,323
23	1,831	3,308	3,353	10,943	6,057
24	1,560	2,602	2,434	6,770	4,059
25	2,404	4,891	5,779	23,922	11,758
сумм	44,931	85,928	83,757	323,660	162,677

=0,894

Из того что rxy=0.894Є[0.7,1), следует что между показателями существует сильная линейная зависиомть. rxy>0 => переменные положительно коррелированны.

Гипотеза:

-теоретический коэффициент корреляции

Проверим нулевую гипотезу:

=9,548

tквант=1,714

tстат<tквант => с надежностью 0,9 rxy существенно отличается от нуля, и, следовательно между переменными Х и Y существует значимая тесная связь, являющая либо линейной либо близкой к линейной.

3. Методом наименьших квадратов найти точечные оценки параметров линейной регрессионной модели.

№	xi	yi	xi^2	yi^2	xi*yi	y*=f(x)
1	1,494	3,229	2,232	10,426	4,824	2,606
2	1,474	2,243	2,173	5,031	3,306	2,551
3	1,497	2,974	2,241	8,845	4,452	2,614
4	1,599	2,473	2,557	6,116	3,954	2,894
5	1,832	2,218	3,356	4,920	4,063	3,533
6	1,721	3,108	2,962	9,660	5,349	3,229
7	1,655	2,800	2,739	7,840	4,634	3,048
8	1,674	2,435	2,802	5,929	4,076	3,100
9	1,391	3,098	1,935	9,598	4,309	2,324
10	2,095	4,313	4,389	18,602	9,036	4,255
11	1,578	2,857	2,490	8,162	4,508	2,836
12	1,630	3,027	2,657	9,163	4,934	2,979
13	1,455	2,217	2,117	4,915	3,226	2,499
14	1,707	3,110	2,914	9,672	5,309	3,190
15	1,446	2,863	2,091	8,197	4,140	2,474
16	1,692	3,625	2,863	13,141	6,134	3,149
17	2,827	6,222	7,992	38,713	17,590	6,262
18	1,961	4,300	3,846	18,490	8,432	3,887
19	2,376	5,854	5,645	34,269	13,909	5,025
20	2,214	4,681	4,902	21,912	10,364	4,581
21	1,882	4,214	3,542	17,758	7,931	3,670
22	1,936	3,266	3,748	10,667	6,323	3,818
23	1,831	3,308	3,353	10,943	6,057	3,530
24	1,560	2,602	2,434	6,770	4,059	2,787
25	2,404	4,891	5,779	23,922	11,758	5,102
сумм	44,931	85,928	83,757	323,660	162,677	85,946

Средние:

х	1,797
y	3,437
xy	6,507
x^2	3,350

=2,743

=-1,492

y*=2.743*x-1.492

Sa*==0.287

Sb*==0.526

=0.492

=0.901

C вероятностью 0,9 истинные значения a и b накрываются данными интервалами.

Проверим значимость. (не является ли отличие от нуля случайным)

ta*=a*/Sa*=9.548 и tb*=b*/Sb*=-2.838

Т.к. модуль значений обоих t-статистик больше 1,714 (tквант), то a и b значимо отличны от нуля ну уровне значимости 0,1. Оба коэффициента статистически значимы.

№	xi	yi	y*=f(x)	(xi-xср)^2	(yi-y*)^2	(y*-yср)^2	(yi-yср)^2	Syi*	yiн	yiв
1	1,494	3,229	2,606	0,092	0,388	0,691	0,043	0,132	2,379	2,833
2	1,474	2,243	2,551	0,104	0,095	0,785	1,426	0,136	2,318	2,785
3	1,497	2,974	2,614	0,090	0,129	0,677	0,214	0,132	2,388	2,840
4	1,599	2,473	2,894	0,039	0,177	0,295	0,930	0,115	2,697	3,091
5	1,832	2,218	3,533	0,001	1,730	0,009	1,486	0,100	3,362	3,705
6	1,721	3,108	3,229	0,006	0,015	0,043	0,108	0,102	3,054	3,404
7	1,655	2,800	3,048	0,020	0,061	0,152	0,406	0,108	2,863	3,232
8	1,674	2,435	3,100	0,015	0,442	0,114	1,004	0,106	2,919	3,281
9	1,391	3,098	2,324	0,165	0,600	1,240	0,115	0,153	2,061	2,586
10	2,095	4,313	4,255	0,089	0,003	0,668	0,767	0,131	4,030	4,480
11	1,578	2,857	2,836	0,048	0,000	0,361	0,337	0,118	2,634	3,038
12	1,630	3,027	2,979	0,028	0,002	0,210	0,168	0,111	2,790	3,169
13	1,455	2,217	2,499	0,117	0,080	0,880	1,489	0,140	2,259	2,739
14	1,707	3,110	3,190	0,008	0,006	0,061	0,107	0,103	3,014	3,367
15	1,446	2,863	2,474	0,123	0,151	0,927	0,330	0,142	2,231	2,717
16	1,692	3,625	3,149	0,011	0,226	0,083	0,035	0,104	2,971	3,328
17	2,827	6,222	6,262	1,060	0,002	7,983	7,756	0,312	5,727	6,797
18	1,961	4,300	3,887	0,027	0,171	0,202	0,745	0,110	3,698	4,076
19	2,376	5,854	5,025	0,335	0,687	2,523	5,841	0,194	4,693	5,358
20	2,214	4,681	4,581	0,174	0,010	1,308	1,547	0,156	4,314	4,848
21	1,882	4,214	3,670	0,007	0,296	0,054	0,604	0,103	3,495	3,846
22	1,936	3,266	3,818	0,019	0,305	0,145	0,029	0,107	3,635	4,002
23	1,831	3,308	3,530	0,001	0,049	0,009	0,017	0,100	3,359	3,702
24	1,560	2,602	2,787	0,056	0,034	0,423	0,697	0,121	2,580	2,994
25	2,404	4,891	5,102	0,368	0,045	2,772	2,114	0,201	4,758	5,446
сумм	44,931	85,928	85,946	3,006	5,705	22,615	28,315

yiн=yi*-

yiв=yi*+

=tквант*Syi*

Syi*=S*

линейный регрессия квадрат

Qy=

Qy*=

R^2=Qy*/Qy

R^2 = 0,799

=>79.9% изменения переменной объясняется построенным уравнением регрессии, случайными причинами объясняется 20,1% вариации.

F=R^2(n-2)/(1-R^2)

F	91,251
Fквант0,9(1;23)	2,937

Уравнение регрессии адекватно исходным данным на уровне значимости 0,1.

Точечный:

xp=0.9xcp=1,618

yp*=y*(xp)= 2,944

Интервальный:

здесь ищем доверительный интервал по аналогии с заданием 5 с заменой xi на xp, yi* на yp* и т.д.

Доверительный интервал:
2,614	3,274

Если в неск. регионах СДЗ будет равно 1,618, то ПМ с вероятностью 0,9 будет покрыт данным интервалом.

а) постоянство дисперсии;

=-0,14846

t= = -0,71998

|t|=0.71998 <tквант=1,714 =>

На уровне значимости 0,1 нет оснований отвергнуть гипотезу об отсутствии гетероскедастичности и потому принимается нулевая гипотеза о постоянстве дисперсии «возмущений» в модели.

№	xi	yi	y*=f(x)	ei	ei-1	\|ei\|	r(xi)	r(ei)	di^2	(ei-ei-1)2
1	1,494	3,229	2,606	-0,623		0,623	5	21	256	0,388
2	1,474	2,243	2,551	0,308	-0,623	0,308	4	13	81	0,867
3	1,497	2,974	2,614	-0,360	0,308	0,360	6	14	64	0,446
4	1,599	2,473	2,894	0,421	-0,360	0,421	9	17	64	0,610
5	1,832	2,218	3,533	1,315	0,421	1,315	17	25	64	0,799
6	1,721	3,108	3,229	0,121	1,315	0,121	15	7	64	1,427
7	1,655	2,800	3,048	0,248	0,121	0,248	11	11	0	0,016
8	1,674	2,435	3,100	0,665	0,248	0,665	12	22	100	0,174
9	1,391	3,098	2,324	-0,774	0,665	0,774	1	23	484	2,071
10	2,095	4,313	4,255	-0,058	-0,774	0,058	21	4	289	0,513
11	1,578	2,857	2,836	-0,021	-0,058	0,021	8	1	49	0,001
12	1,630	3,027	2,979	-0,048	-0,021	0,048	10	3	49	0,001
13	1,455	2,217	2,499	0,282	-0,048	0,282	3	12	81	0,109
14	1,707	3,110	3,190	0,080	0,282	0,080	14	5	81	0,041
15	1,446	2,863	2,474	-0,389	0,080	0,389	2	15	169	0,220
16	1,692	3,625	3,149	-0,476	-0,389	0,476	13	18	25	0,008
17	2,827	6,222	6,262	0,040	-0,476	0,040	25	2	529	0,267
18	1,961	4,300	3,887	-0,413	0,040	0,413	20	16	16	0,206
19	2,376	5,854	5,025	-0,829	-0,413	0,829	23	24	1	0,173
20	2,214	4,681	4,581	-0,100	-0,829	0,100	22	6	256	0,531
21	1,882	4,214	3,670	-0,544	-0,100	0,544	18	19	1	0,197
22	1,936	3,266	3,818	0,552	-0,544	0,552	19	20	1	1,201
23	1,831	3,308	3,530	0,222	0,552	0,222	16	10	36	0,109
24	1,560	2,602	2,787	0,185	0,222	0,185	7	8	1	0,001
25	2,404	4,891	5,102	0,211	0,185	0,211	24	9	225	0,001
сумм	44,931	85,928	85,946	0,018	0,211	0,018			2986	10,376

б) некоррелированность;

d== 1,751 - статистика Дарбина- Уотсона

dн=0,033

dв=1,211

1,211<d<2,789 => автокорреляция отсутствует в модели Y=2.743*X-1.492+у на уровне значимости 0,01.

в) нормальность распределения. для проверки нулевой гипотезы о нормальности «возмущения» модели задается вероятность, близкая к 1. (взяла гамма=0,975)

	ei	ei-ecp	ei-ecp2	ei-ecp3	ei-ecp4
1	-0,623	-0,624	0,389	0,151	0,023
2	0,308	0,308	0,095	0,009	0,000
3	-0,360	-0,360	0,129	0,017	0,000
4	0,421	0,421	0,177	0,031	0,001
5	1,315	1,315	1,730	2,992	8,951
6	0,121	0,121	0,015	0,000	0,000
7	0,248	0,248	0,061	0,004	0,000
8	0,665	0,665	0,442	0,195	0,038
9	-0,774	-0,774	0,600	0,360	0,129
10	-0,058	-0,058	0,003	0,000	0,000
11	-0,021	-0,021	0,000	0,000	0,000
12	-0,048	-0,048	0,002	0,000	0,000
13	0,282	0,282	0,080	0,006	0,000
14	0,080	0,080	0,006	0,000	0,000
15	-0,389	-0,389	0,151	0,023	0,001
16	-0,476	-0,476	0,226	0,051	0,003
17	0,040	0,040	0,002	0,000	0,000
18	-0,413	-0,413	0,171	0,029	0,001
19	-0,829	-0,829	0,687	0,471	0,222
20	-0,100	-0,100	0,010	0,000	0,000
21	-0,544	-0,544	0,296	0,087	0,008
22	0,552	0,552	0,305	0,093	0,009
23	0,222	0,222	0,049	0,002	0,000
24	0,185	0,185	0,034	0,001	0,000
25	0,211	0,211	0,045	0,002	0,000

m2	0,22822
m3	0,181065
m4	0,375419
b1	1,661
b2	4,208
уb1	0,470
уb2	0,731

u0.975=1.96<3,531477(|b1|/ уb1) и <6,07034((|b2+6/26)/ уb2)

р оба неравенства выполнены, поэтому гипотеза о нормальном законе распределения возмущения модели не отвергается на уровне значимости 0.05<a<0.1.

Размещено на Allbest.ru

контрольная работа "Парный регрессионный и корреляционный анализ" скачать

Подобные документы

Парный регрессионный и корреляционный анализ
Построение поля рассеяния, его визуальный анализ. Определение точечных оценок параметров методом наименьших квадратов. Расчет относительной ошибки аппроксимации. Построение доверительных полос для уравнения регрессии при доверительной вероятности У.

контрольная работа [304,0 K], добавлен 21.12.2013
Определение коэффициентов корреляции и оценка адекватности регрессионной модели
Определение методом регрессионного и корреляционного анализа линейных и нелинейных связей между показателями макроэкономического развития. Расчет среднего арифметического по столбцам таблицы. Определение коэффициента корреляции и уравнения регрессии.

контрольная работа [4,2 M], добавлен 14.06.2014
Основные расчеты в эконометрике
Поле корреляции и гипотеза о виде уравнения регрессии. Оценка величины влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Определение основных параметров линейной модели с помощью метода наименьших квадратов.

контрольная работа [701,1 K], добавлен 29.03.2011
Регрессионный анализ
Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.

контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018
Однофакторный регрессионно-корреляционный анализ экономической модели
Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.

курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011
Уравнения линейной регрессии
Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.

контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011
Методы решения уравнений линейной регрессии
Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.

контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010
Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах
Поиск несмещенных оценок математического ожидания и для дисперсии X и Y. Расчет выборочного коэффициента корреляции, анализ степени тесноты связи между X и Y. Проверка гипотезы о силе линейной связи между X и Y, о значении параметров линейной регрессии.

контрольная работа [19,2 K], добавлен 25.12.2010
Корреляционный и регрессионный анализ
Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.

контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010
Корреляционно-регрессионный анализ однофакторной стохастической связи
Понятие корреляционной связи. Связь между качественными признаками на основе таблиц сопряженности. Показатели тесноты связи между двумя количественными признаками. Определение коэффициентов уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов.

контрольная работа [418,7 K], добавлен 22.09.2010

Другие документы, подобные "Парный регрессионный и корреляционный анализ"

весь список подобных работ

скачать работу можно здесь

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.