Выборочное наблюдение

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Выборочное наблюдение

1.1.1 Понятие о выборочном наблюдении

1.1.2 Способы отбора единиц в выборочную совокупность. Классификация видов выборочного наблюдения

1.2 Виды выборок

1.2.1 Собственно случайная выборка

1.2.2 Механическая выборка

1.2.3 Типическая выборка

1.2.4 Серийная (гнездовая) выборка

1.2.5 Комбинированная выборка

1.2.6 Многоступенчатая выборка

1.2.7 Многофазная выборка

1.2.8 Малая выборка

1.3 Определение объема выборки

2. Расчетная часть работы

3. Аналитическая часть работы

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

Статистическое наблюдении или сбор данных на сплошной или несплошной основе является первым этапом статистического исследования. При несплошном наблюдении обследуется только часть совокупности. Несплошное наблюдение проводиться тогда, когда объективно невозможно охватить всю совокупность (например, при контроле качества реализуемых продуктов) либо когда из-за отсутствия средств или времени сплошное наблюдение провести сложно. Одним из видов несплошного наблюдения является выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение, как бы грамотно с методологической точки зрения оно ни было организовано, всегда связано с определенными, пусть небольшими и измеряемыми ошибками. Даже при строгом соблюдении всех принципов формирования выборочной совокупности выборочные и генеральные характеристики будут несколько различаться. Поэтому получаемые случайные ошибки должны быть статистически оценены и учтены при распространении результатов выборочного наблюдения на всю генеральную совокупность. Оценка таких ошибок и является основной задачей, решаемой в теории выборочного наблюдения. Обратной задачей является определение минимально необходимой выборки численности выборочной совокупности, при которой ошибка не превысит заданной точности.

В теоретической части работы я раскрою понятие выборочного наблюдения и классификацию видов выборочного наблюдения, а также рассмотрю различные виды выборок, например, собственно случайную выборку, механическую, типическую и др. Приведу в зависимости от вида выборки формулы вычисления ошибок репрезентативности и границ доверительного интервала для генеральной средней и генеральной доли. Также в зависимости от вида выборочного наблюдения будут приведены формулы для нахождения объема выборки.

В расчетной части работы с помощью теоретического материала определю пределы среднего размера вклада и пределы удельного веса вкладов св. 10 тыс. руб.

В аналитической части с помощью прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows и используя статистические данные о банковских вкладах, привлеченных кредитными организациями в регионах определю с вероятностью 0,95: ошибку выборки среднего размера вкладов и границы, в которых будет находиться средний размер вкладов в генеральной совокупности, а также ошибку выборки доли регионов с величиной вклада менее 6437,62 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

1. Теоретическая часть

1.1 Выборочное наблюдение

1.1.1 Понятие о выборочном наблюдении

Наиболее совершенным и научно обоснованным способом несплошного наблюдения является выборочное наблюдение, получившее в настоящее время широкое применение в работе органов государственной статистики, научно-исследовательских лабораторий, институтов, предприятий. Его использование позволяет лучше организовать наблюдение, обеспечивает быстроту проведения, экономию труда и средств на получение и обработку информации.

Выборочное наблюдение при строгом соблюдении условий случайности и достаточно большой численности отобранных единиц репрезентативно (представительно); по результатам изучения определенной части единиц с достаточной для практики степенью точности можно судить о всей совокупности. Однако вычисленные по материалам выборочного наблюдения статистические показатели не будут точно совпадать с соответствующими характеристиками для всей совокупности (генеральной совокупности). Величина этих отклонений называется ошибкой наблюдения, которая складывается из ошибок двоякого рода: ошибки регистрации (точности) и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации свойственны любому наблюдению (сплошному и несплошному). Они вызываются несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией наблюдателя, неточностью подсчетов и т. п. Однако при выборочном наблюдении они значительно меньше, так как в этом случае используются более квалифицированные и подготовленные кадры.

Ошибки репрезентативности свойственны только несплошным наблюдениям. Они характеризуют размер расхождений между величинами показателя, полученного в выборочной и генеральной совокупности в условиях одинаковой точности единичных наблюдений. Ошибки репрезентативности могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки возникают при нарушении установленных правил отбора единиц. Случайные ошибки репрезентативности обязаны своим возникновением недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности.

Величина случайной ошибки определяет надежность данных выборочного наблюдения, их пригодность, для суждения о генеральной совокупности. При помощи формул теории вероятностей можно рассчитать возможную максимальную случайную ошибку -- вероятный (стохастический) предел ошибки.

Максимально возможная ошибка -- это такая величина отклонения выборочной средней (доли) от генеральной, вероятность превышения которой вследствие случайных причин в условиях данной выборки очень мала.

Величина случайной ошибки репрезентативности зависит от:

степени колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности;

способа формирования выборочной совокупности;

объема выборки.

По степени охвата единиц исследуемой совокупности различают большие и малые выборки.

По способу формирования выборочной совокупности различают следующие виды выборочного наблюдения: простая случайная (собственно случайная) выборка, расслоенная (типическая или районированная), серийная, механическая, комбинированная, ступенчатая, многофазная.

Совокупность единиц, из которых производится отбор, принято называть генеральной совокупностью.[1] Совокупность отобранных единиц из генеральной совокупности называется выборочной совокупностью.

N -- объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

п -- объем выборочной совокупности (число единиц, попавших в выборку);

х - генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

-- выборочная средняя (среднее значение признака в выборочной совокупности);

р -- генеральная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности);

- выборочная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности);

S² -- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

у² - выборочная дисперсия (дисперсия признака в выборочной совокупности);

S -- среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности;

у -- среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

1.1.2 Способы отбора единиц в выборочную совокупность. Классификация видов выборочного наблюдения

Понятие "выборочный метод" объединяет большую группу методов, значительно отличающихся друг от друга схемами и способами организации отбора единиц наблюдения из генеральной совокупности. Но в основе каждого из них, как правило, лежит принцип случайного отбора.

Различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор.

При индивидуальном отборе в выборочную совокупность извлекаются отдельные единицы генеральной совокупности, например при обследованиях промышленности -- предприятия, при обследованиях населения -- конкретные люди и т.д. Индивидуальный отбор применяется при организации собственно случайной, механической и типической выборок.

При групповом отборе единицы извлекаются группами, ими могут быть, например, бригады, микрорайоны (свойственно для серийной выборки).

Комбинированный отбор предполагает сочетание индивидуального и группового отбора, например, сначала отбираются группы единиц (групповой отбор), а затем из них случайным образом извлекаются конкретные единицы (индивидуальный отбор). В этом случае выборка называется комбинированной.

Кроме того, при проведении перечисленных видов отбора можно использовать один из названных ранее способов: бесповторный или повторный отбор. В зависимости от схем и способов отбора различают следующие виды выборок: собственно-случайную, механическую, типическую, серийную и комбинированную.[2]

1.2 Виды выборок

В статистике встречаются разнообразные виды выборок. В этой главе мы рассмотрим: собственно случайную выборку, механическую, типическую, серийную, комбинированную, многоступенчатую, многофазную, а также некоторые вопросы проведения малой выборки.

Выбор вида выборки определяется задачами исследования и прежде всего полнотой и особенностями этой информации, которой мы располагаем об объекте наблюдения.[6]

1.2.1 Собственно случайная выборка

Отбор единиц при использовании собственно случайной выборки проводится путем жеребьевки или с использованием таблицы случайных чисел. При этом все единицы совокупности должны иметь равные шансы попасть в выборочную совокупность.

Собственно случайный отбор может быть как повторный, так и бесповторный. При бесповторном отборе выпадение случайного числа, указывающего на ранее отобранную единицу, попросту игнорируется.

Средняя ошибка собственно случайной выборки находится по формулам, представленным в таблица 1.[2]

Таблица 1. Формулы расчета средней ошибки собственно случайной выборки.

Формулы средней ошибки выборки при оценивании доли (для всех типов выборок) получаются, если подставить вместо выборочной дисперсии формулу для расчета дисперсии альтернативного признака: .

Из формул для расчета средней ошибки выборки следует, что ошибка выборки практически не зависит от доли отбора, так как поправка на конечность совокупности проявляется только при больших долях отбора, главным образом при небольшом числе единиц генеральной совокупности и целиком определяется объемом выборки n. С увеличением абсолютной численности выборки ошибка уменьшается пропорционально корню квадратному из n, причем сначала быстро, а затем все более медленно.

Сравнить точность выборочных оценок можно с помощью коэффициента вариации оценки среднего значения

Коэффициент вариации оценки среднего значения показывает, на сколько процентов выборочная оценка отклоняется от параметра генеральной совокупности. Если она не превышает заранее установленного предельного значения, то данный способ отбора можно считать оптимальным. По этой же формуле определяется и коэффициент вариации оценки суммарного значения (обе величины совпадают).

1.2.2 Механическая выборка

Наряду со случайным отбором в практике выборочного наблюдения применяется механический (систематический) отбор. При этом способе генеральная совокупность делится на столько групп, сколько единиц наблюдения должно войти в выборку, и из каждой группы отбирается одна единица. Другими словами, все единицы генеральной совокупности нумеруются числами от 1 до N, после чего отбираются каждые (N/n)-e объекты для выборки, находящиеся на равном расстоянии друг от друга. Величина N/n называется шагом, или интервалом, отбора. Например, если для 1500 ед. требуется создать 10%-ную выборку, соответственно объемом в 150 ед., то в нее попадет каждый 10-й элемент, отобранный механически через определенный интервал совокупности (150/1500=10).

Существуют два принципиально отличных друг от друга способа формирования основы механической выборки: по неранжированным (по отношению к изучаемым признакам) данным и по ранжированной генеральной совокупности.

В первом случае результаты механического отбора, по сути, будут являться реализаций случайного бесповторного отбора, так как единицы наблюдения располагаются в случайном порядке.

Во втором случае единицы наблюдения определенным образом упорядочиваются (ранжируются) по величине изучаемого или коррелирующего с ним признака, и отбор осуществляется в соответствии с его шагом N/n, начиная с единицы, являющейся серединой первого интервала (шага отбора).

Механический отбор прост в реализации и широко применялся во времена массового отсутствия средств вычислительной техники, так как вручную при большом объеме генеральной совокупности его провести значительно легче, чем случайный. В теории он считается более эффективным, чем простая случайная выборка.

Средняя ошибка, выборки для механического отбора рассчитывается по формулам собственно случайной выборки при бесповторном способе отбора (Таблица 1).[2]

1.2.3 Типическая выборка

При значительной колеблемости признака в генеральной совокупности, например, при обследованиях предприятий, когда представители различных отраслей значительно отличаются друг от друга, совокупность целесообразно предварительно раз бить на однородные в некотором смысле слова, типы или группы, а затем провести случайный (иди механический) отбор единиц наблюдения внутри полученных групп. Извлеченная подобным образом выборка будет типической (в зарубежной и переводной литературе она называется "расслоенной", или "стратифицированной").

Типическая выборка в статистической практике применяется гораздо чаще, чем остальные виды выборочного наблюдения. Так, при обследованиях населения в зависимости от целей исследования генеральную совокупность расслаивают по возрастному или социальному признаку, типу местности проживания (городское, сельское и т.д.). Поэтому типическая выборка дает более точные результаты.

Предположим, что генеральная совокупность объектов разбита на k групп, тогда

.

Объем извлекаемых единиц из каждой типической группы зависит от принятого способа отбора, их общее количество образует необходимый объем выборки:

.

Существуют следующие два вида организации отбора внутри типической группы: пропорциональный объему типических групп и пропорциональный степени колеблемости значений признака у единиц наблюдения в группах,

Отбор, пропорциональный объему типических групп, предполагает следующее число выборочных наблюдений в каждой из них:

где n_i-- количество извлекаемых единиц для выборки из i-й типической группы;

n -- общий объем выборки;

N_i -- количество единиц генеральной совокупности, составивших i-ю типическую группу;

N -- общее количество единиц генеральной совокупности.

Описанный способ отбора наиболее часто используется на практике, причем извлечение единиц внутри групп происходит на случайной или механической основе, но независимо от других групп.

Формулы для оценивания средней ошибки выборки для среднего и доли представлены в таблице 2.[2]

Таблица 2. Формулы ля расчета средней ошибки при использовании типического отбора, пропорционального объему типических групп.

Если вариация признака в типических группах существенно отличается, то возникает желание прибегнуть к переменной доле отбора; чем больше колеблемость значений признаков внутри типической группы, тем большую долю отбора следует использовать для наблюдения. Таким образом, доля отбора становится прямо пропорциональна среднему квадратическому отклонению признака в этой группе ().

Подобный отбор дает наименьшую величину ошибки выборки, но практическое его использование крайне затруднено. Дело в том, что на практике почти никогда не знают величин генеральных групповых дисперсий ().

Приблизительные величины внутригрупповых среднеквадратических отклонений многие статистики (например, И. Г. Венецкий) рекомендуют определять до проведения основной выборки путем небольших пробных выборочных обследований. Тогда расчет количества извлекаемых единиц наблюдений из каждой группы проводится по формулам:

- при оценивании генерального среднего значения;

- при оценивании генеральной доли.

Главное преимущество этого способа отбора заключается в том, что использование переменной доли отбора, прямо пропорциональной вариации признака внутри типических групп, позволяет уменьшить общий объем выборки при сохранении заданной точности.

Средняя и предельная ошибки типической выборки, пропорциональной степени колеблемости значений признака у единиц наблюдения, вычисляются по формулам, представленным в таблице 3.

Таблица 3. Формулы для расчета средней ошибки выборки при использовании типического отбора, пропорционального степени колеблемости значений признака внутри типических групп.

Следовательно, типический отбор, пропорциональный вариации признака внутри типических групп, обеспечивает большую точность по сравнению с типическим отбором, пропорциональным объему типических групп. Причем, тем в большей степени, чем сильнее колеблемость признака внутри этих групп.

1.2.4 Серийная (гнездовая) выборка

Если генеральную совокупность можно разделить на одинаковые по объему и однородные между собой группы, то осуществляют отбор не единиц наблюдения, а их серий, после чего проводится сплошное обследование внутри серии.

Например, при оценке качества продукции можно отбирать партии товара, а затем на сплошной основе обследовать входящие в них изделия

Серийной (гнездовой) называется выборка, при которой происходит случайный или механический отбор однородных между собой (по отношению к изучаемым признакам) серий или групп объектов, а затем сплошное наблюдение всех единиц, составляющих отобранные серии (группы, гнезда).

Средняя ошибка серийной выборки зависит только от величины среднего квадрата отклонений серийных средних от общей средней (межсерийная дисперсия), так как при этом виде отбора отсутствует влияние внутрисерийной (внутригрупповой) дисперсии из-за того, что внутри отобранных гнезд обследуются все единицы без исключения.[8]

В случае отбора равновеликими сериями величина средней ошибки выборки находится по формулам, приведенным в таблице 4.

Таблица 4. Формулы для расчета средней ошибки выборки в случае серийного отбора равновеликими сериями.

1.2.5 Комбинированная выборка

Комбинированный отбор широко применяется в практической статистике (в том числе в обследованиях, проводимых органами государственной статистики) и представляет собой сочетание разных методов отбора (их комбинацию), например, типического с механическим. В этом случае генеральная совокупность разбивается на типические группы на основе ранее выбранного группировочного признака, внутри которых единицы наблюдения упорядочиваются, устанавливается шаг отбора, соответствующий необходимой численности выборки, после чего происходит извлечение единиц наблюдения из типических групп на основе механического отбора. Подобная комбинация методов обеспечивает представительство в выборке всех типов единиц наблюдения (за счет применения типического отбора) и сохраняет структуру типических групп по группировочным признакам, обеспечиваемую механическим отбором.

Использование комбинации методов предполагает получение выборки более высокой репрезентативности по сравнению с другими ее видами.[8]

1.2.6 Многоступенчатая выборка

Под многоступенчатыми понимаются выборки, единицы наблюдения которых получены путем последовательного извлечения сначала самых крупных групп единиц, из них - более мелких подгрупп единиц и т.д. в соответствии с количеством ступеней, а на последней ступени - самих единиц наблюдения.

В данном случае каждая ступень имеет свою единицу отбора, при этом проводится непосредственно наблюдение лишь единиц последней ступени. Точность многоступенчатой выборки, как правило, меньше, чем одноступенчатой. Это объясняется тем обстоятельством, что дополнительный отбор на каждой ступени влечет за собой и дополнительные ошибки репрезентативности. Так, при использовании трехступенчатого отбора среднюю ошибку выборки определяют по формуле:

,

где - средние ошибки выборки, рассчитанные на каждой ступени;

- численность извлекаемых на каждой ступени единиц.

В организационном плане применение многоступенчатых выборок довольно просто осуществить на практике, так как для них не требуется знать полный состав единиц генеральной совокупности на каждой ступени, кроме последней, которая непосредственно связана с конкретными единицами наблюдения.

Многоступенчатые выборки широко используются в официальной статистической практике. Так, при обследованиях частного строительства населения на дачных и садовых участках формируют трехступенчатую выборку, на первой ступени которой отбирают области (края, республики) с вероятностью, пропорциональной общей площади выделенной земли под указанные цели, на второй ступени в каждом отобранном на первом этапе регионе проводят вероятностный отбор кооперативов, из которых на третьей ступени извлекают отдельные садовые и дачные участки путем механического отбора.[8]

1.2.7 Многофазная выборка

Многофазными являются такие выборки, в результате организации которых из исходной выборки составляют определенные подвыборки для последующих обследований по более расширенной программе.

Например, при проведении переписей населения некоторая его часть, скажем, 25%, может опрашиваться по расширенной программе для характеристики занятости населения, а 5% -- с целью изучения брачности и рождаемости. Таким образом, главное отличие многофазного обследования от ступенчатого состоит в том, что используют одни и те же единицы отбора на всех его этапах, а каждая последующая фаза опирается на совокупность единиц наблюдения предыдущей фазы. При ступенчатом отборе единицы отбора меняются на каждой ступени.

Средняя и предельная ошибки многофазной выборки рассчитываются отдельно на каждой фазе в соответствии с заданными параметрами выборки.[6]

1.2.8 Малая выборка

Необходимый объем выборки (число единиц, извлекаемых из генеральной совокупности) определяется исходя из заданной исследователем величины выборочной ошибки, доверительной вероятности и способа отбора. Однако в некоторых случаях извлечение требуемого числа единиц невозможно (например, при проверке качества продукции, которое влечет за собой ее уничтожение) или нецелесообразно из-за больших финансовых и трудовых затрат. В этих случаях прибегают к малым выборкам, объем которых может достигать лишь 5-6 единиц.

Использование малых выборок следует ограничить ситуациями, когда распределение признака в генеральной совокупности является нормальным или приближается к нему. Только в этих случаях построенные доверительные интервалы или рассчитанные доверительные вероятности будут иметь реальное практическое значение.

Выборка считается малой, если количество объектов, отобранных для выборочного наблюдения, не превышает 20 единиц.

В связи с таким небольшим объемом выборочной совокупности те формулы для определения ошибок выборки, которые использовались нами ранее при "больших" выборках, становятся неподходящими и требуют корректировки. Это связано с тем обстоятельством, что при определении выборочных ошибок величину генеральной дисперсии условно принимают равной величине выборочной дисперсии, которую мы определяли как

Действительно, погрешность, на которую они различаются - при больших n (больше 100 единиц), становится несущественной. При малом же количестве выборочных единиц коэффициент возрастает, и дисперсию следует определять другим способом, а именно:

Среднюю ошибку малой выборки можно определить как



где - "неисправленное" среднее квадратическое отклонение

либо .

1.3 Определение объема выборки

Еще одной задачей в выборочном наблюдении является определение численности выборочной совокупности (таблица 5).[2]

2. Расчетная часть

Задание:

1. Имеются выборочные данные о распределении вкладчиков по размеру вкладов в Сбербанк города таблица 6:

Определите с вероятностью 0,954:

1. Пределы среднего размера вклада в Сбербанк.

2. Пределы удельного веса вкладов с размером св. 10 тыс. руб.

3. С целью определения среднего времени поездки населения города на работу предполагается провести выборочное обследование по методу случайного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 5 минут при среднеквадратическом отклонении равном 20 минутам.

Таблица 6. Группировка вкладов в Сбербанк

№ группы	Размер вклада, тыс. руб.	Число вкладов
I	До 4	32
II	4-6	56
III	6-8	92
IV	8-10	120
V	Св. 10	100
	Итого	400

Решение задания.

1. вычисление пределов среднего вклада в Сбербанк.

1) Вычислим среднюю арифметическую :

,

где х - середина соответствующего интервала значения признака; вычисляется как средняя из значений границ интервала;

f - частота повторения данного варианта.

Для вычисления средней арифметической воспользуемся вспомогательной таблицей 7.

Таблица 7. Вспомогательная таблица для вычисления средней арифметической

№ группы	Размер вклада, тыс. руб.	Число вкладов, f	Х?	х'f
I	До 4	32	2	64
II	4-6	56	5	280
III	6-8	92	7	644
IV	8-10	120	9	1080
V	Св. 10	100	11	1100
	Итого	400	сумма х'f	3168

Таким образом, средний размер вклада в Сбербанке составил 7,92 ты. Руб.

2) Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, воспользуемся формулой:

Для вычисления среднего квадратического отклонения воспользуемся вспомогательной таблицей 8 (где ).

Таблица 8. Вспомогательная таблица для вычисления среднего квадратического отклонения

№ группы	Размер вклада, тыс. руб.	Число вкладов, f	x'	d	d2	D2f
I	До 4	32	3	-4,92	24,2064	774,6048
II	4-6	56	5	-2,92	8,5264	477,4784
III	6-8	92	7	-0,92	0,8464	77,8688
IV	8-10	120	9	1,08	1,1664	139,968
V	Св. 10	100	11	3,08	9,4864	948,64
	Итого	400
	средняя арифметическая	7,92			2418,56

.

Это говорит о том, что в среднем на 2,46 тыс. руб. вклады в Сбербанк отклоняются от среднего значения.

3) Определим ошибку выборки среднего размера вклада по формуле:

.

Так как , n=400, то

4) Вычислим границы, в которых будет находиться средний размер вклада в Сбербанк с вероятн6остью 0,954.

Применим формулу: , где

При вероятности Р=0,954 t=1,9, значит предельная ошибка .

Доверительные интервалы для среднего размера вклада с вероятностью 0,954:

; .

Таким образом на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить что средний размер вклада в Сбербанк лежит в пределах от 7,69 ты. руб. до 8,15 тыс. руб.

2. Вычисление пределов удельного веса вкладов размером св. 10 тыс. руб.

1) Вычислим ошибку выборки доли вкладов св. 10 тыс. руб.

Определим долю таких вкладов: или 25%.

Тогда ошибка выборки для доли имеет вид: .

Значит

2) Для определения границ воспользуемся формулой:

, где . Для вероятности P=0,954 t=1,9, значит предельная ошибка выборки с заданной вероятностью составит или 4,2%

Доверительные интервалы для доли вкладов св. 10 тыс. руб. с вероятностью 0,954: .

Следовательно, пределы удельного веса вкладов с размером св. 10 тыс. руб.: или .

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля вкладов с размером св. 10 тыс. руб. в общей численности вкладов находится в пределах от 20,8 % до 29,2%.

3. Определим численность выборки для определения среднего времени поездки населения на работу.

По условиям задания: вероятность Р=0,997; среднее квадратическое отклонение ; ошибка выборки

Необходимая численность выборки вычисляется по формуле:

Вычислим предельную ошибку . Так как Р=0,997, то t=3,0, следовательно

.

Таким образом

Для определения среднего времени поездки населения на работу численность выборки должна составлять 1600 человек, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 5 минут при среднеквадратическом отклонении равном 20 минутам.

3. Аналитическая часть

Задача: по данным приложения 1 была проведена 25% механическая выборка регионов по банковским вкладам, привлеченных кредитными организациями в 2005 г., в результате которой получены следующие данные, млн. руб.(таблица 9):

Таблица 9. Выборка регионов

№		2005
		всего	В том числе
			Юридических лиц	Физических лиц
1	Белгородская область	15341,6	1309,5	14032,1
2	Воронежская область	20364,7	421,4	19943,3
3	Курская область	7597,1	120,3	7476,9
4	Рязанская область	9304,4	300,1	9004,3.
5	Тульская область	12961,7	751,6	12210,1
6	Республика Коми	13185,5	394,1	12791,4
7	Ленинградская область	10575,1	564,8	10010,3
8	Кабардино-Балкарская Республика	2348,5	101,0	2247,5
9	Чеченская Республика	2159,3	-	2159,3
10	Волгоградская область	17540,5	1011,9	16528.6
11	республика Мордовия	4555,4	259,6	4295,8
12	Кировская область	9440,6	165,5	9275,0
13	Пермская область	29798,9	3840,8	25958,1
14	Курганская область	3951,5	108,4	3843,1
15	Республика Алтай	597,3	25,1	572,2
16	Алтайский край	13215,3	202,5	13012,9
17	Новосибирская область	24017,1	2143,5	21873,5
18	Республика Саха (Якутия)	10578,9	235,6	10343,4
19	Камчатская область	5009,6	45,9	4963,7
20	Чукотский автономный округ	1488,8	6,0	1482,8

Задание:

1. Произвести группировку данных по признаку - общая величина вкладов в регионе, с количеством групп - 4.

2. Определить с вероятностью 0,95:

1) Ошибку выборки среднего размера вкладов, привлеченных кредитными организациями и границы, в которых будет находиться средний размер вкладов в генеральной совокупности.

2) Ошибку выборки доли регионов с величиной вклада менее 6437,62 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение задания.

Так как механическая выборка соответствует случайной бесповторной выборке, воспользуемся формулами, приведенными в теоретической части работы (таблица 1).

Статистические расчеты выполнены с применением прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Проведем группировку регионов по величине вкладов, в количестве 5 групп. Для вычисления величины равного интервала применим формулу: . После вычислений: таким образом, группировка регионов будет иметь вид (таблица 10).

Таблица 10.
Группировка регионов по величине вкладов
№ группы	Размер вкладов	Число регионов, f
I	597,3	-	6437,62	7
II	6437,62	-	12277,94	5
III	12277,94	-	18118,26	5
IV	18118,26	-	23958,58	2
V	23958,58	-	29798,9	1
	итого	20

Расположение на рабочем листе Excel исходных данных и формулы для вычисления средней арифметической (таблица 11).



Результаты вычислений с помощью MS Excel представлены в таблице 12.

Таблица 12.
Вычисление средней арифметической
№ группы	Размер вкладов	Число регионов, f	х'	х'f
I	597,3	-	6437,62	7	3517,46	24622,22
II	6437,62	-	12277,94	5	9357,78	46788,9
III	12277,94	-	18118,26	5	15198,1	75990,5
IV	18118,26	-	23958,58	2	21038,42	42076,84
V	23958,58	-	29798,9	1	26878,74	26878,74
	итого	20		216357,2
средняя арифметическая	10817,86

Следовательно средний размер вкладов среди регионов составляет 10817,86 млн.руб.

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение по формуле

Результаты вычисления с помощью MS Excel представлены в таблице 13.

Таблица 13. Вычисление среднего квадратического отклонения

№ группы	Размер вкладов	Число регионов, f	х?	d	d2	d2f
I	597,3	-	6437,62	7	3517,46	-7300,4	53295840,16	373070881,1
II	6437,62	-	12277,9	5	9357,78	-1460,08	2131833,606	10659168,03
III	12277,9	-	18118,3	5	15198,1	4380,24	19186502,46	95932512,29
IV	18118,3	-	23958,6	2	21038,42	10220,56	104459846,7	208919693,4
V	23958,6	-	29798,9	1	26878,74	16060,88	257951866,4	257951866,4
	итого	20				946534121,2
	средняя арифметическая	10817,9		6879,44082

говорит о том, что в среднем величина вкладов в регионах отличается от среднего значения не 6879,4408 млн. руб.

При вычисление ошибки выборки и определение границ среднего размера вкладов в генеральной совокупности воспользуемся формулами:; , где при вероятности 0,95 t=1,96.

По полученным данным , следовательно, предельная ошибка составит .

Таким образом, доверительные интервалы для среднего размера вклада с вероятностью 0,95: .

На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,95 можно заключить что средний размер вкладов в регионах лежит в пределах от 78207 до 13429 млн. руб.

Вычисление ошибки выборки доли регионов с величиной вклада менее 6437,62 млн. руб. и границ, в которых будет находиться генеральная доля проведем по формулам: ; , где .

Для вероятности P=0,95 t=1,96.

По полученным данным ; следовательно, предельная ошибка . Таким образом, доверительный интервал для доли регионов с вкладами меньше 6437,62 .

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что доля регионов с вкладами меньше 6437,62 в общей численности вкладов находится в пределах от 16,9 % до 53,1%.

Заключение

В данной работе была приведена классификация выборочного наблюдения. Для каждого вида выборки были приведены формулы для расчета ошибок репрезентативности и доверительных границ для генеральной средней и генеральной доли. А также формулы для расчета объема выборки в зависимости от вида выборочного наблюдения.

В расчетной части работы на основе приведенных в теоретической части формул были определены пределы среднего размера вклада в Сбербанк и пределы доли вкладов св. 10 тыс. руб. А также определен необходимый объем выборки по данным условия задачи.

В аналитической части работы на основе статистических данных определены показатели выборочного наблюдения по регионам в зависимости от величины банковских вкладов.

выборочный совокупность наблюдение вклад

Список литературы

1. Елисеева И. И. Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. И. И, Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 480 с.

2. Ефимова М. Р. Ганченко О. И. Петрова Е. В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. - М.:Финансы и статистика, 2005. - 336 с.

3. Ефимова М. З. Петрова Е. В. Румянцева В. Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.:ИНФРА-М, 1996. - 416 с.

4. Регионы Росси. Социально-экономические показатели.2005: стат. сб./Росстат. - М, 2006. - 982 с.

5. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/Под ред. Проф. В. В. Глинского и к. э. н., доц А. К, Серга. - М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002. - 257 с.

6. Салин В. Н. Чурилова Э. Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. - Финансы и статистика, 2006. - 480 с.

7. Статистика: Учеб. пособие/ Харченко Л. П. Долженкова В. Г. Ионин В. Г. и др.; под ред. к. э. н. В. Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 2005. - 384 с.

8. Теория статистики: Учебник/ Под ред. Г. Л. Громыко. - М.: ИНФРА- М, 2000. - 414 с.

9. Шмойлова Р. А. практикум по теории статистики: Учебное пособие/ Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, М. А. Садовников; под ред. Р. А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 416 с.

Приложение 1

Банковские вклады (депозиты) юридических и физических лиц в рублях, привлеченные кредитными организациями, млн. руб.
	2004	2005
	всего	В том числе	всего	В том числе
		Юридических лиц	Физических лиц		Юридических лиц	Физических лиц
Российская Федерация	1212586,7	140371,3	1072215,3	1720345,8	240393,5	1479952,3
Центральный федеральный округ	506973,6	85612,2	421361,4	769398,3	161082,3	608316,0
Белгородская область	9220,9	167,0	9054,0	15341,6	1309,5	14032,1
Брянская область	5230,3	133,8	5096,5	7051,6	301,3	6750,2
Владимирская область	8788,3	391,9	8396,3	11527,5	235,6	11291
Воронежская область	15744,2	289,6	15454,6	20364,7	421,4	19943,3
Ивановская область	4937,0	117,3	4819,6	6755,0	160,8	6594,3
Калужская область	5785,5	108,7	5676,8	7741,9	80,7	7661,2
Костромская область	3547,6	123,7	3424,0	4655,6	133,6	4522,0
Курская область	5740,2	93,3	5646,9	7597,1	120,3	7476,9
Липецкая область	7448,2	778,6	6669,6	10723,0	1965,2	8757,8
Московская область	49744,0	1287,2	48456,8	69015,7	1984,6	67031,1
Орловская область	4061,7	73,8	3988,0	5228,0	226,4	5001,6
Рязанская область	6931,8	189,8	6741,9	9304,4	300,1	9004,3.
Смоленская область	6106,4	1093,8	5012,6	7073,2	302,7	6770,5
Тамбовская область	5151,9	119,3	5032,7	6413,0	150,0	6263,0
Тверская область	6098,2	217,6	5880,6	7879,0	261,5	7617,4
Тульская область	9701,6	273,2	9428,5	12961,7	751,6	12210,1
Ярославская область	11363,6	1046,1	10317,5	15807,3	441,2	15366,1
г. Москва	341372	79107,5	262264,6	544,0	151935,8	392022,2
Северо-Западный федеральный округ	124296,3	15492,8	108803,6	174201,3	17872,7	156328,6
Республика Карелия	3600,5	88,3	3512,2	4770,5	104,9	4665,6
Республика Коми	10793,3	418,5	10374,7	13185,5	394,1	12791,4
Архангельская область	7810,8	54,4	7756,4	10825,7	333,3	10492,5
Вологодская область	12385,9	2601,1	9784,8	17727,7	4541,3	13186,4
Калининградская область	5903,8	469,1	5434,7	8441,9	904,0	7537,9
Ленинградская область	1357,4	245,4	1112,0	10575.1	564,8	10010,3
Мурманская область	9284,1	136,1	9148,0	11719,9	255,4	11464,4
Новгородская область	3046,0	232,2	2813,8	3983,4	306,4	3677,0
Псковская область	2792,1	54,8	2737,3	3527,8	74,8	3453,0
г. Санкт-Петербург	67322,4	11192,9	56129,5	89443,8	10393,8	79050,1
Южный федеральный округ	95438,6	4081,4	91357,1	126323,2	5752,2	120571,1
Республика Адыгея	1474,0	4,0	1469,9	1601,9	5,9	1596,0
Республика Дагестан	386,8	17,9	368,8	1947,8	157,1	1790,7
Республика Ингушетия	18,0	0,0	17,9	268,0	-	268,0
Кабардино-Балкарская Республика	200,8	15,3	185,4	2348,5	101,0	2247,5
Республика Калмыкия	81,9	1,5	80,4	556,4	8,7	547,6
Карачаево-Черкесская Республика	108,1	6,0	102,1	997,6	13,5	984,1
Республика Северная Осетия - Алания	445,0	112,7	332,3	4599,9	65,7	4534,3
Чеченская Республика	219,4	-	219,4	2159,3	-	2159,3
Краснодарский край	41231,4	1802,9	30428,5	41016,6	2564,4	38452,2
Ставропольский край	19760,0	237,3	19522,7	18361,3	581,4	17779,8
Астраханская область	5475,5	139,2	5336,3	7276,8	261,7	7015,0
Волгоградская область	13949,3	806,4	13142,8	17540,5	1011,9	16528.6
Ростовская область	21088,5	938,1	20150,4	27648,7	980,7	26668,0
Приволжский федеральный округ	199923,0	14320,9	185602,1	268004,0	24626,9	243377,1
республика Башкортостан	21157,8	774,1	20383,7	31683,1	4331,6	27351,5
республика Марий Эл	2188,5	74,0	2114,5	2921,0	126,4	2794,6
республика Мордовия	3321,0	110,5	3210,6	4555,4	259,6	4295,8
республика Татарстан	32020,2	5117,2	26903,0	43956,4	7604,4	36352,0
Удмуртская Республика	7812,7	224,0	7588,7	10311,1	134,0	10177,1
Чувашская Республика	5144,8	117,6	5027,2	6793,3	308,9	6484,4
Кировская область	7271,0	105,3	7165,7	9440,6	165,5	9275,0
Нижегородская область	28108,8	2238,6	25870,2	36643,3	2912,3	33731,0
Оренбургская область	10466,5	321,7	10144,8	14321,7	1247,2	13074,5
Пензенская область	6847,7	66,8	6780,9	8653,2	217,9	8435,3
Пермская область	22382,7	1965,1	20417,7	29798,9	3840,8	25958,1
Самарская область	30737,2	2284,5	28452,7	40999,1	2733,7	38265,4
Саратовская область	15707,4	818,8	14888,7	19703,0	626,2	19076,8
Ульяновская область	6756,6	102,8	6653,8	8224,0	118,3	8105,7
Уральский федеральный округ	119028,7	10837,7	108191,0	158935,7	14432,7	144503,0
Курганская область	2991,8	65,1	2926,8	3951,5	108,4	3843,1
Свердловская область	38790,3	4128,2	34662,1	52170,8	4965,2	47205,6
Тюменская область	55579,5	5504,9	50074,6	73186,5	7817,0	65369,4
Челябинская область	21667,1	1139,6	20527,4	29626,9	1542,1	28084,8
Сибирский федеральный округ	115599,1	6431,7	109167,5	153447,6	12738,1	140709,5
Республика Алтай	78,5	10,5	68,0	597,3	25,1	572,2
Республика Бурятия	3530,4	88,5	3441,9	4799,7	209,4	4590,3
Республика Тыва	512,2	-	512,2	613,0	9,3	603,8
Республика Хакасия	2190,7	170,3	2020,4	2595,0	86,8	2508,3
Алтайский край	11208,7	260,6	10948,1	13215,3	202,5	13012,9
Красноярский край	21398,4	748,6	20649,8	28357,7	2354,3	26003,4
Иркутская область	16492,5	923,5	15569,1	20698,9	1832,5	18866,4
Кемеровская область	16666,9	643,2	16023,7	25101,9	3678,6	21423,4
Новосибирская область	17624,3	2047,6	15576,7	24017,1	2143,5	21873,5
Омская область	12217,4	357,1	11860,2	15776,0	515,4	15260,6
Томская область	8775,6	433,8	8341,9	11351,0	729,4	10621,6
Читинская область	4903,5	748,1	4155,4	6324,7	951,4	5373,3
Дальневосточный федеральный округ	51327,2	3594,6	47732,6	70035,7	3888,6	66147,2
Республика Саха (Якутия)	8522,7	123,4	8399,3	10578,9	235,6	10343,4
Приморский край	15208,9	887,3	14321,7	16627,3	1247,8	15379,6
Хабаровский край	13707,2	1497,4	12209,8	18585,7	1490,1	17095,6
Амурская область	4464,1	401,7	4062,4	5701,5	331,8	5369,7
Камчатская область	1364,9	60,8	1304,1	5009,6	45,9	4963,7
Магаданская область	5787,3	99,8	5687,6	3321,3	91,9	3229,3
Сахалинская область	1917,0	516,1	1400,9	7798,5	431,3	7367,2
Еврейская автономная область	144,8	8,4	136,4	924,2	8,3	915,9
Чукотский автономный округ	210,3	-	210,3	1488,8	6,0	1482,8

Размещено на Allbest.ru