Модель Леонтьева и ее модификации

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Тестовая часть

матрица продуктивный стратификация понтрягин

1. Могут ли быть отрицательными элементы вектора конечной продукции при продуктивной матрице коэффициентов прямых затрат:

* да;

* нет.

2. Как может быть найдена матрица коэффициентов полных материальных затрат:

* ;

* ;

* ;

* .

3. В модели межотраслевого баланса:

* учитывается эффект масштаба;

* производственные затраты пропорциональны валовому выпуску;

* производственные затраты пропорциональны конечному выпуску.

4. Торговые коэффициенты различаются:

* по отраслям;

* по регионам;

* по отраслям и по регионам.

5. Коэффициенты ввоза определяют:

* долю ввоза в объеме конечного использования;

* долю ввоза в общем объеме используемой продукции;

* долю ввоза в объеме валовой продукции.

6. Что используется в моделях межотраслевого межрегионального баланса:

* валовой продукт, конечное потребление, сальдо ввоза-вывоза;

* валовой продукт, конечное потребление, ввоз, вывоз;

* валовой продукт, сальдо ввоза-вывоза.

7. Динамическая модель Леонтьева является:

* непрерывной;

* кусочно-непрерывной;

* дискретной;

8. В модели Неймана участвуют:

* отрасли;

* регионы;

* технологические процессы

* динамические производственные способы.

9. В моделях с прямой рекурсией:

* не учитывается влияние начальных этапов развития;

* плохо видны конечные цели развития;

* имеется двухсторонняя связь интервалов.

10. Какой принцип применяется при решении задач оптимизации фонда потребления:

* принцип оптимальности Беллмана;

* принцип Самуэльсона;

* принцип максимума Понтрягина.

2. Теоретическая часть

Состав процессов социальной страты, страты экономических процессов и отношений, страты воспроизводственных процессов и отношений.

Стратификация -- одна из основных тем в социологии. Термин «стратификация» вошел в социологию из геологии, где он обозначает расположение пластов земли. Но люди изначально уподобляли существующие между ними социальные дистанции и перегородки со слоям земли. Стратификация это деление общества на социальные слои (страты) путем объединения различных социальных позиций с примерно одинаковым социальным статусом, отражающее сложившееся в нем представление о социальном неравенстве, выстроенное по вертикали (социальная иерархия), вдоль своей оси по одному или нескольким стратификационным критериям (показателям социального статуса). Деление общества на страты осуществляется исходя из неравенства социальных дистанций между ними -- основное свойство стратификации. Социальные страты выстраиваются вертикально и в строгой последовательности по индикаторам благосостояния, власти, образования, досуга, потребления. В социальной стратификации устанавливается определенная социальная дистанция между людьми (социальными позициями) и фиксируется неравный доступ членов общества к тем или иным социально значимым дефицитным ресурсам путем установления на границах, разделяющих их, социальных фильтров. Например, выделение социальных слоев может осуществляться по уровням доходов, образования, власти, потребления, характеру труда, проведению свободного времени. Выделенные в обществе социальные слои оцениваются в нем по критерию социального престижа, выражающего социальную привлекательность тех или иных позиций. Но в любом случае социальная стратификация является результатом более или менее сознательной деятельности (политики) правящих элит, крайне заинтересованных в том, чтобы навязать обществу и легитимизировать в нем свои собственные социальные представления о неравном доступе членов общества к социальным благам и ресурсам. Самой простой стратификационной моделью является дихотомическая -- деление общества на элиты и массы. В некоторых их самих ранних, архаических социальных систем структурирование общества на кланы осуществляется одновременно с проведением социального неравенства между ними и внутри их. Так появляются те, кто посвящен в определенные социальные практики (жрецы, старейшины, вожди) и непосвященные -- профаны (все остальные члены общества, рядовые члены общины, соплеменники). Внутри них общество может и далее при необходимости стратифицироваться. По мере усложнения (структурирования) общества происходит параллельный процесс -- встраивания социальных позиций в определенную социальную иерархию. Так появляются касты, сословия, классы и т.д. Современные представления о сложившейся в обществе стратификационной модели, достаточно сложны - многослойны, многомерны (осуществляются по нескольким осям) и вариативны (допускают существование множества порою стратификационных моделей). Степень свободы социальных перемещений (мобильность) из одного социального слоя в другой определяет то, каким является общество -- закрытым или открытым.

Экономика -- в противоположность распространенному ошибочному мнению -- не может и не должна рассматриваться как самостоятельная сфера общественной жизни, совпадающая с материальным производством или выделяемая в ряду с хозяйственной, организационной, социальной, духовной подсистемами общества. Несмотря на то, что в бытовой лексике принято говорить об «экономической деятельности» (относя к ней организационную по типу деятельность банкиров, биржевых брокеров и пр.), экономика в действительности представляет собой не тип человеческой деятельности, а тип распределительных отношений между осуществляющими ее людьми. В этом плане свою экономическую инфраструктуру имеют все сферы общественной жизни людей. Не только рабочие, но и учителя, врачи, военные, не относящиеся к сфере материального производства, дети и пенсионеры, еще не ставшие или переставшие быть субъектами общественного воспроизводства, -- все в равной степени являются носителями экономических интересов, предмет которых составляет определенная доля каждого индивида в распределении общественного богатства.

Каждое из обществ может обладать своим типом экономического устройства или экономического уклада, в основе которого лежат особые производственно-экономические отношения между людьми. В отличие от имущественных отношений, складывающихся по поводу распределения предметов «непроизводительного» потребления (будь то жилье, бытовая техника, одежда, предметы домашнего обихода, служащие как средства индивидуального самовоспроизводства в сфере быта), производственно-экономические отношения возникают по поводу распределения условий, предметов и средств общественно необходимого труда во всех его формах и в этом качестве оказывают сильнейшее воздействие на совместную деятельность людей.

О характере такого влияния, равно как и о типах производственно-экономических отношений (которые сторонники Маркса считают системообразующим основанием общества, определяющим его типологическую «формационную принадлежность»), мы поговорим ниже. Пока же, отметим, что экономические реалии общественной жизни -- как и профессиональная ее дифференциация -- существенно влияют на групповую организацию общества.

Наиболее очевидным следствием экономических отношений является деление людей на целый ряд имущественных групп, именуемых стратами и отличающихся друг от друга размерами той доли общественного богатства, которая принадлежит составляющим их членам. Существование таких страт, образованных «богатыми людьми», «бедными людьми» и «людьми среднего достатка», обсуждалось, как известно, еще античными авторами. Важно подчеркнуть, что экономические страты представляют собой, как правило, номинальные статистические совокупности людей, связанных не процессом совместной деятельности, а арифметически исчисленной стоимостью ее продуктов, присвоенных самыми различными способами. Так, в состав высшей экономической страты, состоящей из наиболее богатых людей, могут входить удачливые бизнесмены, владеющие собственными предприятиями, высокооплачиваемые специалисты, работающие по найму (к примеру, крупные менеджеры или звезды шоу-бизнеса), преступные авторитеты, сколотившие деньги на торговле наркотиками, коррумпированные чиновники и даже отдельные «люди с улицы», выигравшие баснословное состояние в лотерею. Очевидно, что в лучшем случае такие люди могут образовать «как бы организованные группы», с общими интересами и целями, которые вытекают из владения значительным богатством, но едва ли способны связать их единой скоординированной деятельностью.

Иначе, как полагают некоторые социологи, обстоит дело с другой разновидностью экономических групп, именуемых социальными классами. Во избежание путаницы следует учесть, что термин «классы» нередко используют как синоним понятия экономические страты (рассуждая, к примеру, о «среднем классе», состоящем из людей среднего достатка). Мы же поведем речь о классах в Марксовом понимании этих групп, выделяемых по признакам, отличным от суммарных индексов потребления.

Модель Леонтьева и ее модификации

Известный американский экономист русского происхождения Василий Леонтьев, исследуя в 1956 г. структуру экспорта и импорта США, обнаружил, что вопреки теории Хекшера - Олина в экспорте США преобладали относительно более трудоемкие товары, а в импорте - Капиталоемкие. Этот результат стал известен какпарадокс Леонтьева.

Дальнейшие исследования показали, что противоречие, обнаруженное В. Леонтьевым, может быть устранено, если при анализе структуры торговли учитывать более двух факторов производства.

Какое объяснение дал своему парадоксу В. Леонтьев? Он выдвинул гипотезу, что в любой комбинации с данным количеством капитала один человеко-год американского труда эквивалентен трем человеко-годам иностранного труда. А это означает, что США и в самом деле трудоизбыточная страна, так что никакого парадокса нет.

В. Леонтьев также предположил, что большая производительность американского труда связана с более высокой квалификацией американских рабочих. Он провел статистическую проверку, которая показала, что США экспортируют товары, требующие более квалифицированного труда, чем труд на производство «конкурирующего импорта». Для этого В. Леонтьев разбил все виды труда на пять уровней квалификации и вычислил, сколько человеко-лет труда каждой квалификационной группы нужно на производство 1 млн. долл. американского экспорта и «конкурирующего импорта». Оказалось, что экспортные товары потребовали значительно более квалифицированного труда, чем импортные.

Модель Леонтьева можно использовать для того, чтобы:

1) вычислить по заданному количеству конечной продукции () необходимое количество валовой продукции ().

2) При заданном уровне выпуска валовой продукции () вычислить сколько будет конечного продукта ().

3) Исследовать влияние изменения технологии на производство, то есть вычислить как влияют изменения на и .

Для удобства математического исследования модель записывают в векторно-матричной форме

,

,

где - единичная матрица размера , ,

- символ Кронекера.

«дельта» а - производственная матрица ЭС.

С точки зрения общей теории управления задача 2) известна как задача наблюдения для модели, которая отображает процесс распределения валовой продукции.

Задача анализа

Задача синтеза

(показывает процесс планирования валовой продукции по заданному вектору конечной продукции ).

Существование единого решения такой системы связано с существованием обратной матрицы. Матрица называется обратной матрицей Леонтьева или матричным мультипликатором модели (сокращенно мультипликатором Леонтьева).

По содержанию матрица

является матрицей коэффициентов полных затрат, так как экономическое объяснение ее элементов следующее: показывает потребность в валовой продукции -й отрасли для производства единицы конечной продукции -й отрасли.

Произведение матрицы на вектор конечного продукта равняется .

Решение задачи синтеза имеет вид:

,

Возникает вопрос относительно условий, при которых существует матрица , для любого неотрицательного вектора , вектор также неотрицателен. В этом случае матрица называется продуктивной. Матрица , называется неотрицательной, если все ее элементы неотрицательны. Матрица любой ЭС по определению должна быть неотрицательной.

Условия продуктивности неотрицательной матрицы:

1) max собственное число матрицы

,

- собственный вектор.

2) имеет неотрицательную обратную матрицу .

3) Матричный ряд

.

(ряд Неймана) матрицы сходится (при этом ).

4) последовательные главные миноры матрицы положительные.

С 3) выплывает, что решение задачи синтеза можно получить итерационно, вычисляя по формуле:

,

,

где приблизительное решение задачи , с номером - по предыдущему решению .

Поиск собственных чисел матрицы

,

где - собственный вектор.

Модель В. Леонтьева строится на изложенных ранее представлениях о системе национальных счетов и широко используется как в целях государственного регулирования экономики, так и частным бизнесом для оценки общего развития народного хозяйства в целом и его отдельных секторов.

Основная идея модели состоит в приложении аксиомы кругооборота к конкретным отраслям.

Если производство равно потреблению, то можно составить своего рода шахматную таблицу (матрицу), в которой будет показано, какие продукты и в каких количествах потребляет каждая отрасль и куда, в свою очередь уходит ее продукция.

Точнее составляются три взаимосвязанных матрицы:

* межотраслевых потоков промежуточных продуктов,

* структуры образования ВВП (создания добавленной стоимости),

* структуры использования ВВП (конечного спроса).

Расположенные по горизонтали строки таблицы отражают источники создания продукции.

В левом верхнем квадранте дана отраслевая структура производства промежуточных продуктов, в дальнейшем подвергающихся переработке другими отраслями. Этот тот самый компонент двойного счета, о котором говорилось ранее. В нашем демонстрационном примере мы взяли всего лишь три укрупненных отрасли или сектора экономики: сельское хозяйство, промышленность, сферу услуг.

Составляемые же для практических целей межотраслевые балансы включают десятки и сотни отраслей и подотраслей.

В левом нижнем квадранте представлены источники поступающей в народнохозяйственный кругооборот добавленной стоимости: вклад факторов производства (W -- труд, л -- доходы от соб ственности), амортизацию (А), косвенные налоги на продукты за вычетом субсидий (Т - S), а также внешний источник экономических благ -- импорт (М).

По вертикали расположены столбцы, отражающие потребление или спрос на продукцию.

Причем в левом верхнем квадранте это промежуточный спрос все тех же трех укрупненных отраслей или секторов экономики: сельского хозяйства, промышленности, сферы услуг. Каждая клеточка этого квадранта, таким образом, показывает, в каких количествах и какой отраслью будет потреблена произведенная продукция. Например, клеточка, помеченная буквой N показывает, какая часть сельскохозяйственной продукции поступит в промышленную переработку.

В верхнем правом квадранте отражен конечный спрос (потребление) продукции: личное потребление (С), валовые инвестиции (Ig), государственные закупки товаров и услуг (G), а также экспорт (X). Произведенная отраслями экономики продукция, не пошедшая на промежуточное потребление, может быть использована лишь на эти цели. Можно, например, определить, какая часть продукции промышленности ушла на экспорт (клетка Y).

Наконец, клетки нижнего левого квадранта показывают отраслевую структуру вклада разных источников в создание добавленной стоимости.

Суммы всех столбцов и всех строк должны совпадать.

Q = Q, или O + P = O + P, или P = P

Действительно, если расшифровать величину P по строкам и столбцам то получим:

А это выражение бесспорно верно, так как, если вычесть в нём из обеих частей равенства импорт (М), оно легко превращается в хорошо знакомые формулы ВВП по распределению и потреблению:

Таким образом, на уровне конкретных отраслей матрица Леонтьева демонстрирует верность аксиомы кругооборота, показывая равенство объемов поступающих из всех источников экономических благ и суммы всех направлений их использования.

Модель межотраслевого баланса.

Существует вектор конечной продукции Y и вектор прямых материальных затрат а, необходимо найти вектор валовой продукции Х, матрицу межотраслевых потоков X_ij и построить схему межотраслевого баланса.

,

Решение

Матрица продуктивна

Расчет матрицы полных материальных затрат В.

Для определения матрицы В определим сначала следующие показатели:

(Е-А) =

Определитель матрицы = 0,76901

(Е-А) ^-1 =

Ад_ij= (-1)ⁱ⁺¹*М_ij

Ад₁₁ = (-1)¹⁺¹*0,773=0,773

Ад₂₁ = 0,107

Ад₃₁ = 0,095

Ад₁₂ = (-1)¹⁺²*-0,109=0,109

Ад₂₂ = 0,817

Ад₃₂ = 0,059

Ад₁₃ = (-1)¹⁺³*0,114=0,114

Ад₂₃ = 0,2

Ад₃₃ = 0,843

Таким образом матрица В = . Матрица В имеет по диагонали элементы > 1, а остальные элементы > 0, но <1.

Определим В^т =

Вектор валовой продукции Х = В*У

Х =

Построим матрицу межотраслевых потоков

Х_ij = a_ij*x_j

	1	2	3	У	Х
1	15,14	58,86	43,55	200,00	317,54
2	30,27	49,05	87,09	350,00	516,41
3	30,27	24,52	56,61	350,00	461,40
Чп	241,86	383,98	274,16	900,00
Х	317,54	516,41	461,40		1295,35

Модель Леонтьева.

Задана матрица прямых материальных затрат А, приростной капиталоемкости В и начальное состояние системы Y(0). Необходимо рассчитать матрицу полной приростной капиталоемкости , собственные числа этой матрицы , собственные вектора К и построить траекторию развития системы Y(t) при условии что потребление равно 0 на период

, , ,

Решение

1) Рассчитаем матрицу полных материальных затрат

С = (Е - А)^-1

(Е - А) =

А_д11 = 0,75

А_д21 = 0,1

А_д12 = 0,15

А_д22 = 0,7

2) Осуществим расчет матрицы полной приростной капиталоёмкости

= В*С

3) Расчет собственных чисел матрицы

(0,99 - )*(0,94-) - 1,21*1,56 = 0

Решая квадратное уравнение найдем корни уравнения:

Х₁ = 0,805 - первое собственное число

Х₂ = 1,125 - второе собственное число.

4) Найдём собственный вектор исходя из условий

При К₁₁ = 1

К₂₁ = (0,805-0,99)/1,56

К₂₁ = -0,119

При К₂₁ = 1

К₁₁ = (1,56)/0,185

К₂₁ = 8,43

5) Определим коэффициент

6) Построим траекторию, учитывая следующую формулу:



= 44325,57

= 3833,17

Размещено на http://www.allbest.ru/

Список использованной литературы

1. Вітлінський В.В. Моделювання економіки: Навч. посібник. - К.: КНЕУ, 2003.- 408 с.

2. Пономаренко О.І. Пономаренко В.О. Системні методи в економіці, менеджменті та бізнесі.: Навч. посібник. К.-Либідь,1995. - 240 с.

3. Клебанова Т.С., Забродський В.О., Полякова О.Ю., Петренко В.Л. Моделювання економіки: Навч. посібник. - Харків: Видавництво ХДЕУ, 2001.-140 с., рос. мовою.

4. Бережна О.В., Бережной В.Г. Математичні методи моделювання економічних систем. Навч. посібник. - М.: Фінанси та статистика, 2001. - 368 с., рос. мовою.

5. Хачатрян С.Р. Прикладні методи математичного моделювання економічних систем. Науково-метод. Посібник / Московська академія економіки та права. - М.: “Екзамен”, 2002. - 192с., рос. мовою.

6. Губин Н.М. и др. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении в отрасли связи: Учеб. пособие / Губин Н.М., Добронравов А.С., Дорохов Б.С. - М.: Радио и связь, 1993. -376 с.

7. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики: Учебно-практическое пособие. - М.: Издательство УРАО, 1998. - 160 с.

8. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.

Размещено на Allbest.ru