Решение задач экономико-математического моделирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа №1. Временной ряд

Дан временной ряд зависимости среднегодовых цен на некоторую сельскохозяйственную продукцию за последние десять лет:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ряд	100	98	101	103	104	107	107	108	108	109

Задание.

1. Построить временной ряд средствами Excel.

2. Добавить линию тренда. Сделать выводы и прогноз на два или три временных шага. Вывести уравнение регрессии.

3. ВНИМАНИЕ! Студент изменяет указанный выше временной ряд, прибавляя к заданным в нем числам второй строки значения, приведенные в нижней таблице, согласно своему варианту.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
№1	5	6	5	4	3	2	1	0	-1	0
№2	1	2	3	4	3	2	1	0	-1	-2
№3	1	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-5	-4
№4	4	3	2	1	0	-1	0	1	2	3
№5	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-6	-5
№6	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
№7	5	4	3	2	1	0	-1	0	1	2
№8	3	4	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4
№9	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-5	-4	-3	-2
№10	2	1	0	-1	0	1	2	3	4	5
№11	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-6	-5	-4	-3
№12	15	16	15	14	13	12	11	10	-11	10
№13	11	12	13	14	13	12	11	10	-11	-12
№14	11	10	-11	-12	-13	-14	-15	-16	-15	-14
№15	14	13	12	11	10	-11	10	11	12	13
№16	10	-11	-12	-13	-14	-15	-16	-17	-16	-15
№17	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
№18	14	13	12	11	10	-11	10	11	12	11
№19	3	4	7	9	5	3	1	0	5	3
№20	14	13	12	11	10	-11	-12	-13	-14	-12
№21	-12	-13	-14	-15	-16	-15	-14	-13	-12	-8
№22	11	10	-11	10	11	12	13	14	15	12
№23	13	-1	-15	-16	17	16	15	14	13	10
№24	16	7	18	19	20	21	22	23	24	20
№25	-1	0	1	2	3	4	5	4	3	2
№26	5	4	7	2	1	0	-1	0	1	92
№27	3	4	7	2	1	0	-1	-2	-3	-9
№28	-1	-2	-7	-4	-5	-6	-5	-4	-3	-29
№29	2	1	7	-1	0	1	2	3	4	9
№30	-2	-3	-7	-5	-6	-7	-6	-5	-4	-9

4. Оформить отчет в виде интегрированного документа Word. При этом включить описание задания, технологию выполнения. Внедрить фрагменты таблиц, графиков и диалоговых окон из Excel, использованных при выполнении задания.

5. Представить распечатанный отчет в формате А4.

Работа .1. Анализ временных рядов при помощи инструмента EXCEL. - Мастер диаграмм



Временные ряды - это данные, которые фиксируют в течение достаточно продолжительного времени: цены, курс валют, производительность, рождаемость и т.д. Иначе говоря, временной ряд - это набор чисел «связанный» с моментами времени. Задача прогнозирования сводится к получению значения ряда, на некотором периоде будущего на основании закономерностей прошлого процесса. Статистика исходит из предположения о возможности представления о нескольких уровнях временного ряда, отражающих закономерность и случайность:

Тренд - долгосрочная тенденция развития.

Сезонная компонента.

Циклическая компонента.

Остаточная компонента.

Визуальное наблюдение графика временного ряда позволяет сделать вывод о наличии таких уровней. Процессор EXCEL предоставляет удобную возможность графического анализа временных рядов. Он позволяет также добавлять к временному ряду соответствующую линию тренда. Кроме того, EXCEL позволяет определить уравнение соответствующей регрессии.

Задание: построить график временного ряда (индекс потребительских расходов). Выделить тренд этого временного ряда и построить прогноз на 2 периода вперед. Исходные данные для временного ряда приведены в таблице:

Технология выполнения задания.

1. Заполните фрагмент рабочего листа в соответствии с приведенным образцом.

2.

Для построения графика выделите диапазон данных, затем вызовите Мастер диаграмм, нажав соответствующую кнопку на стандартной панели инструментов.

3. Работа с мастером диаграмм состоит из четырех шагов:

ШАГ 1: выберите вкладку Стандартные, тип - График с маркерами.

ШАГ 2: используйте вкладку Диапазон данных, которая позволяет выполнить следующие операции: Изменить диапазон данных, уточнить ориентацию диапазона с помощью переключателей. Вторая вкладка Ряд позволяет управлять параметрами каждого ряда, например, добавлять и удалять ряды, присваивать рядам имена, переправлять данные, изменять подписи категорий сетки.

ШАГ 3: в новом диалоговом окне ознакомьтесь с параметрами диаграммы (формат осей, установка, надписи для осей и временных рядов).

ШАГ 4: определите месторасположение созданной диаграммы:

А) отдельное расположение;

Б) расположение на отдельном листе.



4. Для построения тренда временного ряда щелкните правой кнопкой мыши на графике ряда диаграммы. В возникшем контекстном меню, нужно выбрать команду Добавить линию тренда.

5. В появившемся диалоговом окне выберите тип добавляемого тренда - линейный. Впрочем, тип тренда выбирается в зависимости от характера процесса: степенной, полиномиальный и т.д.

6. Зайдите на вкладку Параметры и установите прогноз на 2 периода вперед. Установите также режим «показать уравнение регрессии».

Индивидуальные задания

Выполнить задание лабораторной работы №1 в соответствии со своим вариантом.

Лабораторная работа №2. Однофакторная производственная функция

Зависимость урожайности некоторой сельскохозяйственной культуры от количества вносимых удобрений, можно моделировать функцией следующего вида:

y=a0*(x-a1)*(x-a2) + a3.

Минимальное количество удобрений a установлено в соответствии с требованиями агротехнологии. Максимальное количество b рекомендовано медицинскими и экологическими ограничениями. Определить оптимальное значение количества x удобрений, обеспечивающего наибольшую урожайность при заданных ограничениях.

Коэффициенты, характеризующие влияние удобрений на урожайность, и предельные значения количества удобрений приведены в таблице:

№ варианта	a0	a1	a2	a3	a	b
1	-0,02	-10	50	0	10	40
2	-0,03	-20	50	0	15	30
3	-0,01	-5	25	0	5	15
4	-0,05	-15	40	0	0	20
5	-0,01	-20	30	0	10	20
6	-0,07	-50	50	0	0	40
7	-0,02	-15	40	0	5	20
8	-0,08	-50	80	0	15	40
9	-0,04	-5	20	0	5	10
10	-0,06	-30	100	0	10	50
11	0,09	-10	50	100	10	40
12	0,01	-20	30	100	0	20
13	0,03	-5	10	100	10	50
14	0,02	5	55	100	5	30
15	0,05	10	40	100	0	40
16	0,04	20	60	100	30	70
17	0,08	30	50	100	10	50
18	0,05	-50	40	100	20	50
19	0,07	-10	30	100	30	70
20	0,02	-10	70	100	10	40
21	-0,05	-10	40	0	20	40
22	0,05	10	100	100	0	20
23	-0,02	-30	30	0	0	20
24	0,03	0	40	100	10	30
25	0,01	-20	20	100	40	60
26	-0,02	-10	50	0	10	40
27	-0,03	-20	50	0	15	30
28	-0,01	-5	25	0	5	15
29	-0,05	-15	40	0	0	20
30	-0,01	-20	30	0	10	20

Задания:

1. Построить в Excel таблицу значений x и y в указанном интервале c шагом (b-a)/20.

2. По таблице определить максимальное и минимальное значения функции у.

3. Построить график функции, используя «Мастер диаграмм».

4. Определить максимальное и минимальное значения функции у, исходя из графика.

5. Решить поставленную задачу, используя средство Excel «Поиск решения».

6. Оформить отчет в виде интегрированного документа с использованием процессора Word. При этом использовать средства построения таблиц, формул и другие. Внедрить в документ таблицы, графики и диалоговые окна, использованные в ходе выполнения контрольной работы.

7. Распечатать документ и представить в формате A4 лабораторную работу.

Работа .2. Исследование однофакторной производственной функции с помощью средств EXCEL

Однофакторная производственная функция - это функция, выражающая зависимость между стоимостью выпускаемой продукции и стоимостью суммарных затрат на её производство. Пример. Зависимость урожайности y некоторой сельскохозяйственной культуры от количества x внесенных удобрений, можно моделировать функцией следующего вида:

y = а0 + а1 х - а2 х2,

где а0 , а1 и а2 - коэффициенты, характеризующие рассматриваемый процесс (а0 >0, а1 >0, а2>0, х>0).

Задание: исследовать однофакторную производственную функцию с помощью средств EXCEL в следующей последовательности:

1. Построить таблицу значений однофакторной производственной функции Y=f(X) на отрезке Х[a,b] с числом разбиения этого отрезка N. По таблице определить максимальное значение Y.

2. Построить график функции на указанном интервале. По графику сделать вывод о максимуме производственной функции.

3. Окончательный вывод о максимуме производственной функции сделать с использованием средства ЕXEL Поиск решения.

4. Используя средство ЕXEL Подбор параметра, определить сколько следует внести удобрений, чтобы получить урожайность равной 40 единицам.

Количество внесенных удобрений X в данном примере изменяется от 0 до 60 единиц. Принять при расчетах а0=30, а1=1, а2=0,02, N=10.

Технология выполнения задания.

1) Построение таблицы значений функции

1. Загрузите EXCEL и заполните рабочий лист следующими данными:



Здесь величины А и В - начальное и конечное значения диапазона изменения количества внесенных удобрений Х, соответственно N - количество разбиений данного интервала.

2. Для вычисления шага (ширины интервала) по формуле шаг = (b-a)/N в ячейку F5 запишите формулу: = (F4-F3)/F2.Формулу записывают в ячейке или в строке формул.

3. Дайте ячейке F5 новое имя ШАГ. Для этого выделите ячейку F5, в окне имен появится имя ячейки F5. Щелкнув по окну, удалите старое имя и введите новое имя - ШАГ. Нажмите Enter.

4. В ячейку В5 запишите формулу: = В4 + ШАГ.

5. Используя метод автозаполнения, формулу из ячейки В5 перенесите во все ячейки до В14. Для этого необходимо выделить одну ячейку с формулой (В5), установить указатель мыши на чёрный квадратик в правом нижнем углу ячейки и перетащить его до необходимой ячейки (В14).

6. Ячейкам F6, F7, F8 дайте новые имена: а_0, а_1, а_2. Нельзя давать имена a0, a1, a2 ибо это стандартные имена ячеек.

7. В ячейку С4 запишите формулу для расчета производственной однофакторной функции: = а_0 + а_1*В4 - а_2*В4^2.

8. В ячейке С4 появится значение 30. Методом автозаполнения производственную функцию перенесите во все ячейки до С14, в результате появятся следующие значения:

2) Построение графика функции

1. Используя средство Мастер диаграмм, постройте график зависимости Y=f(X). Для этого выделите диапазон ячеек B4:С14.

2.

Вызовите Мастер диаграмм, нажав соответствующую кнопку на стандартной панели инструментов.

3. Выберите на вкладке Стандартные тип График и один из видов графика. Щёлкните на кнопке Далее.

4. Так как диапазон ячеек был выбран заранее, Мастер диаграмм автоматически определяет расположение рядов данных. Убедитесь, что Диапазон данных на графике выбран правильно.



5. Зайдите на вкладку Ряд и щелкните в поле Подписи по оси Х. Выделите мышью диапазон изменения величины Х - В4:В14. Щёлкните на кнопке Далее.

6. Выберите вкладку Заголовки. Введите в поле Название диаграммы заголовок Зависимость урожайности от удобрения, оформите названия осей (удобрения - по оси Х, урожайность - по оси Y). Щёлкните на кнопке Далее.

7. Установите переключатель Имеющемся. Щёлкните на кнопке Готово.

3) Использование инструмента Поиск решения

При помощи инструмента «Поиск решения» можно определить количество вносимых удобрений для получения максимальной урожайности.

1. В ячейку В17 запишите формулу исследуемой (целевой) функции: = а_0+а_1*В16-а_2*В16*В16.

2. Для решения выделите ячейку В17 и выполните команду Сервис - Поиск решения - откроется диалоговое окно Параметры поиска решения.



3. В поле Установить целевую укажите ячейку, содержащую оптимизируемое значение (В17). Установите переключатель Равной максимальному значению, ибо требуется найти максимальную урожайность.

4. В поле Изменяя ячейки задайте подбираемый параметр - В16. В этой ячейке будет подбираться значение переменной x при котором достигается максимум целевой функции.

5. Чтобы определить набор ограничений, щёлкните на кнопке Добавить. В диалогом окне Добавление ограничения в поле Ссылка на ячейку укажите В16. В качестве условия задайте >=. В поле Ограничение задайте значение 0. Щёлкните на кнопке ОК. Появится окно Результаты - Поиск решения, нажмём ОК и получим искомое значение 25, при котором целевая функция достигает максимальное значение 42,5. Сравним эти результаты с табличными и графическими!

3) Использование инструмента Подбор параметра.

1. В ячейку В16 запишите начальное приближение для искомого ответа, например 12.

2. В ячейку В17 запишите формулу: = а_0+а_1*В16-а_2*В16*В16.

3. В ячейке В17 появится результат 39. Дайте команду Сервис > Подбор параметра.

4. В поле Установить укажите ячейку В17, в поле Значение задайте 40, в поле Изменяя значения ячейки укажите В16.

5. Щёлкните по кнопке OK и посмотрите на результат подбора, отображаемый в диалоговом окне Результат просмотра параметра. Щёлкните по кнопке OK. В ячейке В16 появится искомое значение 13,8189. Т.е. урожайность 40 достигается при данном количестве удобрений.

Примечание: значению Y=40 соответствуют два решения. Второе близко к значению 36 (см. график функции). Чтобы найти его точнее, возьмите приближенное значение, близкое, например 30, и выполните выше приведенные операции. Очевидно, целесообразнее обеспечивать одну и ту же урожайность при меньшем количестве удобрений. График показывает также, что урожайность растет за счет повышения количества удобрений, лишь до определенного значения. Затем избыток удобрений снижает урожайность.

Индивидуальные задания

В лабораторной работе №2 исследовать однофакторную производственную функцию в соответствии с заданием.

Лабораторная работа №3. Транспортная задача

Сформулировать и решить задачу об оценке минимума транспортных расходов. Колхоз запланировал продажу поросят на различных рынках. Для перевозки поросят, на рынки и в количестве M и N голов соответственно потребуется транспорт двух автопарков, и . Автопарк может выделить грузовики для перевозки P поросят, автопарк может выделить машины для перевозки Q поросят. Как следует организовать доставку животных на рынки, если транспортные услуги на одного поросенка для автопарка по доставке на рынки и стоят соответственно U и V рублей. Для автопарка транспортные услуги равны соответственно S и T руб.

Вариант	M	N	P	Q	U	V	S	T
1	30	70	60	40	54	38	40	26
2	100	30	90	40	40	28	28	34
3	70	50	30	90	18	24	20	40
4	60	80	50	90	20	40	18	24
5	70	50	30	90	10	18	16	14
6	50	120	90	80	18	10	12	16
7	80	90	60	110	16	20	18	28
8	40	180	150	70	12	16	18	10
9	90	70	100	60	28	18	48	20
10	95	65	90	70	40	26	24	28
11	65	95	60	100	28	24	20	30
12	60	100	74	86	20	30	18	24
13	65	55	80	40	16	12	16	24
14	50	70	40	80	8	10	12	26
15	80	40	70	50	16	14	20	8
16	40	80	50	70	12	16	20	10
17	30	70	60	40	54	38	40	26
18	95	35	90	40	30	18	28	34
19	70	50	60	70	18	30	30	40
20	60	80	50	90	20	30	28	24
21	65	55	30	90	20	28	16	24
22	50	120	90	80	18	20	12	26
23	90	70	100	60	24	20	30	20
24	95	65	90	70	40	20	24	18
25	70	90	60	100	18	24	20	40
26	60	100	70	90	20	40	18	24
27	70	50	80	40	10	8	16	14
28	50	70	40	80	8	10	12	16
29	80	40	70	50	16	14	10	8
30	40	80	50	70	12	16	8	10

Задания:

1. По условию задачи составить математическую модель в виде системы уравнений, составляющих ограничения, и целевой функции.

2. Решить поставленную задачу, используя средство Excel «Поиск решения».

3. Оформить отчет в виде интегрированного документа с использованием процессора Word. При этом использовать средства построения таблиц, формул и другие. Внедрить в документ таблицы, графики и диалоговые окна, использованные в ходе выполнения контрольной работы.

4. Распечатать документ и представить в формате A4 лабораторную работу.

Лабораторная работа №4. Задача линейного программирования.

Решить задачу линейного программирования. Определить минимум и максимум целевой функции F при заданных ограничениях. Во всех задачах .

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

1. Найти оптимальное решение с применением средства «Поиск решения» Excel. Создать форму для ввода условий задачи. Ввести исходные данные и зависимости из математической модели. Определить целевые и изменяемые ячейки. Предусмотреть ячейки, контролирующие выполнение ограничений. При помощи средства «Поиск решения» найти оптимальное решение задачи (минимум и максимум).

2. Выполнить указанные задания с использованием MathCAD.

3. Оформить отчет в виде интегрированного документа Word.

Работа 4. Решение задачи оптимизации плана производства средствами EXCEL.

Пример. Фирма производит 2 вида продукции: столы и стулья. Для изготовления стула требуется 3 фута древесины, для изготовления стола - 7 футов. На изготовление стула уходит 2 часа рабочего времени, а стола - 8 часов. Каждый стул приносит 1 доллара прибыли, стол - 3. На складе фирмы имеется запас в 420 футов древесины, и она арендовала производственный цех на 400 часов. Сколько стульев и столов должна изготовить фирма, чтобы получить максимальную прибыль?

Построим математическую модель задачи. Пусть х - планируемое количество стульев, у - планируемое количество столов. Тогда на изготовление стульев будет израсходовано Зх футов древесины, на столы - 7у, в целом Зх + 7у. Так как фирма располагает лишь 420 футами древесины, то необходимо соблюдать неравенство . Аналогично на изготовление стульев потребуется 2х часов рабочего времени, столов - 8у, всего 2х+8у рабочего времени, но не более 400 часов, следовательно,. Cтулья приносят 1х$ прибыли, столы - Зу$ прибыли, общая прибыль составляет:. Кроме того, количество столов и количество стульев - величины неотрицательные.

Таким образом задача заключается в том, чтобы найти максимальное значение функции Р при заданных ограничениях:

Поскольку величины х и у входят в ограничения и в целевую функцию в первой степени, т.е. линейно, то задача называется линейной. Подбор значений х и у называется планированием производства. Прежде вместо планирования использовался термин «программирование», поэтому часто задача называется - задача линейного программирования.

Задание: решить задачу линейного программирования следующими способами:

1. Средством EXCEL Поиск решения.

2. Графическим методом.

1) Решение задачи линейного программирования с помощью средства Excel «Поиск решения»

Технология выполнения: Создайте форму для ввода условий задачи следующего вида:

1. В ячейки В3 и С3 введите произвольные значения переменных х и y. Excel будет их менять и укажет наилучшее значение.

2. В ячейку В4 запишите коэффициент при переменной х в целевой функции Р, а в С4 - при переменной y.

3. В ячейку D4 запишите целевую функцию: = В4*ВЗ + С4*СЗ

4. В ячейку В11 и С11 запишите коэффициенты при х и y первого ограничения для рабочего времени.

5. В ячейку В12 и С12 запишите коэффициенты при х и y второго ограничения для древесины.

6. В ячейках F11 и F12 укажем значение правой части, в ячейку Е11 и Е12 запишем знаки ограничений.

7. В ячейки D11 и D12 запишите функции из левых частей ограничений, в D11 - формулу: = суммпроизв(В11:С11; ВЗ:СЗ) или просто:=В11*ВЗ+С11*С31. Аналогично, в D12 запишите формулу: = суммпроизв(В12:С12; ВЗ:СЗ) или более простой вариант: = В12*ВЗ + С12*СЗ

Примечание: строки 10, 11, 12 таблицы являются комментариями к задаче.

8. Затем активизируйте диалоговое окно Поиск решения. Установите целевую ячейку D4. В окне изменяя ячейки запишите ВЗ:СЗ.

9. Для того, чтобы указать ограничения нажмите кнопку «Добавить», появится окно: Добавление ограничения. Введите ограничения ВЗ>=0, СЗ>=0, ВЗ - целое, СЗ - целое, D11<=400, D12<=420. Каждое следующее ограничение вводите после нажатия кнопки Добавить. Нажмите ОК после ввода ограничений. Все ограничения появятся в окне Поиск решения.

10. Для получения решения нажмите кнопку Выполнить, при этом в ВЗ появится значение 56, в СЗ - 36, в D4 - 164, то есть получится следующая таблица.

Таким образом, целевая функция Р (прибыль) достигает максимального значения 164 при количестве изготавливаемых стульев х=56 и при количестве изготавливаемых столов y=36.

2) Решение задачи линейного программирования графическими средствами Excel.

Задачу оптимизации плана производства можно решить геометрически, построив на графике в Excel область ограничений в виде многоугольника и проверив значения целевой функции в его угловых точках.

Технология выполнения:



1. С помощью Excel постройте область ограничений при х0 и y0. Для этого приравняйте в обоих неравенствах левую и правую части и выразите переменную y через переменную х. Получится система уравнений прямых линий:

(*)

2. Постройте в Excel область многоугольника, образованную двумя прямыми (*) и осями х и y. Для этого задайте величину х с определенным шагом в одном из столбцов Excel, например от 0 до 200 с шагом 10 в диапазоне ячеек от В2 до В22.

3. Для каждого значения х из системы уравнений (*) подсчитайте значение y для первого и второго уравнения. Для этого в ячейке С2 для значения х = 0 введите формулу: =(420-3*В2)/7. Методом автозаполнения продолжите формулу для всех значений х. Аналогично найдите таблицу значений y для второго уравнения. Получится таблица значений.

4. На диаграмме в Excel постройте графики этих двух прямых Y1 и Y2. Оформите соответствующим образом область ограничений.

5. Постройте вектор Р с проекциями, равными коэффициентам целевой функции (1 и 3) на оси х и y в начале координат. Через начало координат проведите прямую, перпендикулярную вектору, и передвигайте прямую параллельно самой себе в направлении вектора до тех пор, пока она не достигнет крайней точки многоугольника. В крайней точке достигается максимум целевой функции Р. В данном случае это точка с координатами (56, 36). При этих значениях вычисляют максимум прибыли. Таким образом, графическое решение задачи линейного программирования совпадает с решением, найденным при помощи инструмента Excel Поиск решения.

Лабораторная работа №5. Графики функций

Построить график функции и исследовать.

1. 2. 3. 4.

5. ; 6. ; 7. 8. ;

9. ; 10. 11. 12. ;

13. 14. ; 15. ; 16.

17. ; 18. ; 19. ; 20.

21. ; 22. ; 23. ; 24. ;

25. ; 26. ; 27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задания:

1. Построить в Excel таблицу значений x и y. Интервал и шаг выбрать после предварительного исследования функции в окрестности критических точек.

2. По таблице определить максимальное и минимальное значения функции у на выбранном интервале.

3. Построить график функции, используя «Мастер диаграмм».

4. Указать: область существования, точки разрыва и односторонние пределы в точках разрыва, четность или нечетность, точки экстремума, интервалы возрастания и убывания, точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости, асимптоты.

5. Определить максимальное и минимальное значения функции у, исходя из графика. Решить задачу определения экстремума на рассматриваемом интервале, используя средство Excel «Поиск решения».

6. Выполнить указанные задания с использованием MathCAD.

7. Оформить отчет в виде интегрированного документа с использованием процессора Word.

Лабораторная работа №6. Экономико-математическое моделирование процессов в сельском хозяйстве

временной ряд транспортный оптимизация

Задачи, сводящиеся к исследованию однофакторной производственной функции (ОПФ) в сельском хозяйстве. Задания:

ь Составить блок-схему алгоритма расчета однофакторной производственной функции.

ь Составить программу на языке программирования QBasic (или др.) выводящую на экран монитора таблицу значений переменной величины и ОПФ (в указанном интервале, с указанным шагом). Выполнить программу.

ь Составить программу на языке программирования QBasic (или др.) выводящую на экран монитора график ОПФ (в указанном интервале, с шагом, меньшим указанного, на 2 .. 3 порядка). Выполнить программу.

ь Выполнить построение таблицы значений переменной величины и ОПФ (в указанном интервале, с указанным шагом) средствами EXEL.

ь Выполнить построение графика значений переменной величины и ОПФ (в указанном интервале) используя «Мастер диаграмм» EXEL.

ь Произвести построение таблиц, графиков, а также решить задачу оптимизации средствами MathCAD (или др. средствами компьютерной математики) по указанию преподавателя.

Задача 1. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета сменной производительности дождевального устройства на поливе (га) по формуле:

где Q - расход воды дождевальным устройством, л/с;

tсм - продолжительность смены, ч;

m - поливная норма, м3/га;

kи - коэффициент испарения;

всм - коэффициент использования рабочего времени в смену.

Поливная норма изменяется в пределах от 100 до 300 м3/га с шагом 10 м3.

Задача 2. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета оросительной способности источника орошения (га) по формуле

где W ор - объем воды, используемый на орошение, м3;

М - средняя поливная норма, м3/га;

з - коэффициент полезного действия оросительной системы.

Средняя поливная норма изменяется в пределах от 600 до 2000 м3/га

с шагом 100 м3.

Задача 3. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета нормы внесения известкового удобрения (т/га) по формуле

где Н - полная норма СаСО3, т/га;

В - влажность извести, %;

К - количество недеятельных частиц, %;

П - нейтрализующая способность СаСО3, %.

Полная норма СаСО3 изменяется в пределах от 2 до 4 т/га с шагом 0,1 т.

Задача 4. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета величины программируемого урожая (ц/га) по формуле



где Q - величина фотосинтетически активной радиации

(ФАР) за период вегетации, млн. ккал/га;

kQ - коэффициент усвоения ФАР посевами, %;

q - калорийность единицы урожая биомассы, ккал/га.

Величина ФАР изменяется в пределах от 1800 до 2400 млн. ккал/га с шагом 100 млн. ккал.

Задача 5. Составить блок - схему алгоритма и программу расчета доз внесения минеральных удобрений под запланированный урожай (кг действующего вещества на га) по формуле

где В - вынос питательного вещества запланированным урожаем, кг/га;

К1 - коэффициент использования растениями питательного вещества удобрений;

С3 - заданное содержание питательного вещества в почве, мг на 100 г;

Сф - фактическое содержание питательного вещества в почве, мг на 100 г;

K2 - коэффициент пересчета мг на 100 г в кг/га;

К3 - коэффициент влияния удобрения на содержание питательного вещества в почве;

Т - время, за которое намечено получить заданное содержание питательных веществ в почве.

Фактическое содержание питательного вещества в почве меняется в пределах от 10 до 25 мг на 100 г с шагом 1 мг.

Задача 6. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета нормы расхода гербицида (л/га) по формуле

где У - скорость движения агрегата, км/ч;

В - ширина захвата опрыскивателя, м;

D - расход жидкости через один наконечник, л/мин;

n - число наконечников.

Скорость движения агрегата меняется в пределах от 3 до 10 км/ч с шагом 1 км.

Задача 7. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета нормы высева семян (кг/га) по формуле

где К - количество зерен, млн. на 1 га;

В - масса 1000 зерен, г;

П - посевная годность семян, %.

Посевная годность семян изменяется в пределах от 85 до 96% с шагом 1%

Задача 8. Составить блок - схему алгоритма и программу расчета нормы полива в теплице (л/м2) по формуле

где h - высота слоя грунта, см;

d - объемная масса грунта, г/см3;

W1 - рекомендуемая относительная влажность грунта, % ППВ;

W2 - фактическая относительная влажность грунта, % ППВ.

Фактическая относительная влажность грунта изменяется в пределах от 50 до 60% ППВ с шагом 1%.

Задача 9. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета производительности машинно-тракторного агрегата за час сменного времени (га) по формуле

где В - рабочая ширина захвата агрегата, м;

V - рабочая скорость движения агрегата, км/ч;

ф - коэффициент использования времени смены.

Рабочая скорость движения агрегата изменяется в пределах от 3 до 12 км/ч с шагом 1 км.

Задача 10. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета оптимальной ширины загона при движении машинно-тракторного агрегата с чередованием загонов всвал и вразвал по формуле

где В - рабочая ширина захвата агрегата, м;

L - длина загона, м;

R - минимальный радиус поворота агрегата, м.

Длина загона изменяется в пределах о 300 до 1200 м с шагом 50 м.

Пример. Произвести расчет величины суммарного водопотребления сельскохозяйственных культур (м3 на 1 га) по формуле

временной ряд транспортный оптимизация

где - коэффициент водопотребления, м3/ц; У - урожайность с 1 га, ц.

Урожайность с 1 га сельскохозяйственной культуры (картофеля) изменяется в пределах от 150 до250 ц с шагом 10 ц.

Решение. В данном примере функцией является величина суммарного водопотребления, а аргументом - урожайность картофеля.

Метод 1. Оформление решения в Excel может иметь следующий вид:

В ячейке D2 записано значение коэффициента водопотребления (здесь он выбран условно). В диапазоне A5:A15 введены значения урожайности в указанном промежутке с заданным шагом. В ячейке B5 записана расчетная формула. Вид этой формулы можно наблюдать в строке формул (верхний край фрагмента). Формула в Excel начинается со знака равенства. Адрес константы сопровождается знаком $. Это нужно для того, чтобы адрес не изменялся при копировании формулы из ячейки B5 в нижние ячейки таблицы. Копирование производится так: зацепим правый нижний угол (маленький квадратик) ячейки с формулой и протащим курсор (он принимает вид тоненького крестика) до нижней ячейки второго столбца таблицы.

Для построения графика функции нужно выделить диапазон A5:B15. Затем активизировать «Мастер диаграмм». Выбрать тип диаграммы «Точечная». Иногда ошибочно выбирают тип «График» (проверьте и сравните). Выберите также вид графика. Для начала этого достаточно. Нажать курсором кнопку «Готово». В дальнейшем диаграмму редактируют «по вкусу».

Метод 2 Примение MathCAD.для построения графика исследуемой функции. Рассмотрим фрагмент рабочего листа.

Условное значение коэффициента.

Расчетная формула

Курсором мыши выбираем соответствующий тип графика на панели «Графики». Здесь это левый верхний вариант.

В месте, выделенном слева прямоугольным маркером печатаем имя функции E(Y).

Щелкнем курсором в свободном поле. Появляется график.

Промежуток устанавливаем, напечатав числа 150 и 250 в левом и правом местах нижней строки (обозначены маркерами). Редактирование производим, щелкнув правой кнопкой «мыши» по графику.

Метод 3. Программа расчета на языке QBasic может иметь следующий вид:

` Расчет суммарного водопотребления.
CLS `Чистка экрана
INPUT KB `Ввод значения коэффициента водопотребления
FOR Y=150 TO 250 STEP 10 `Начало цикла вычислений с шагом 10
E=KB*Y `Вычисление водопотребления
PRINT Y,E `Вывод на экран значений в виде таблицы
NEXT Y `Конец тела цикла. След. значение аргумента
END `Конец программы

Здесь знаком апострофа отделены комментарии к операторам программы. Комментарии при оформлении отчета обязательны!

Лабораторная работа №7. Экономико-математические показатели в сельском хозяйстве

Исследование статистических показателей (СП) в сельском хозяйстве. Задания:

ь Составить блок-схему алгоритма расчета СП.

ь Составить программу на языке программирования QBasic (или др.), вычисляющую значение СП. Выполнить программу.

ь Произвести вычисление значения СП в EXEL.

ь Произвести вычисление значения СП средствами MathCAD (или др. средствами компьютерной математики) по указанию преподавателя.

Задача 1. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета средней арифметической взвешенной по формуле

где х - варианты; f - частоты.

Задача 2. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета средней гармонической взвешенной по формуле

где х - варианты; w - объемы явлений.

Задача 3. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета средней квадратической взвешенной по формуле



где x - варианты; f - частоты.

Задача 4. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета среднего квадратичного отклонения по формуле

где x - варианты; n - число вариант.

Задача 5. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета индекса валового производства однородных видов растениеводческой продукции по формуле

где y0 и y1 - урожайность с 1 га в базисном и отчетном периодах, ц;

S0 и S1 - площадь посева в базисном и отчетном периодах, га.

Задача 6. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета индекса урожайности однородных сельскохозяйственных культур:

где y0 и y1 - урожайность с 1 га в базисном и отчетном периодах, ц;

S1 - площадь посева в отчетном периоде, га.

Задача 7. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета индекса физического объема продукции:

,

где q0 и q1 - объем продукции в базисном и отчетном периодах;

p - цена единицы продукции, руб.

Задача 8. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета индекса цен:

где p0 и p1 - цена единицы продукции в базисном и отчетном периодах, руб.;

q1 - объем продукции в отчетном периоде.

Задача 9. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета индекса производительности труда:

где t0 и t1 - затраты труда на единицу продукции в базисном и отчетном периодах, чел.-ч.;

q1 - объем продукции в отчетном периоде.

Задача 10. Составить блок-схему алгоритма и программу расчета индекса себестоимости:

где z0 и z1 - себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах, руб.;

q1 - объем продукции в отчетном периоде.

Пример. Расчет коэффициента корреляции по формуле

где x, y - значения пар признаков.

Метод 1. Произведем вычисления, используя электронные таблицы Excel. Для этого, например, в диапазоне B3:F4 запишем значения признаков. Ниже заполним строки с расчетом квадратов и произведений этих признаков. Так, в ячейке B7 записана формула =B3*B4. Затем эта формула скопирована автозаполнением в ячейки B8:F8.

Введем обозначения:

, , , , .

В ячейках B9:B13 рассчитаем эти суммы. Например, в ячейке B13 записана формула =сумм(B7:F7).

В ячейке B15 записана формула расчета коэффициента корреляции. Ее вид отражен в строке ввода формул над таблицей. В самой ячейке B15 отражен результат вычисления.



Заметим, что согласно условию, расчет следует производить, используя заданную формулу. Однако следует иметь в виду, что в ряде случаев Excel предоставляет возможность производить расчеты с использованием встроенных функций. Так в ячейке B18 приведен результат расчета с использованием формулы =КОРРЕЛ(B3:F3;B4:F4).

Кроме вычислений можно привести диаграмму табличных значений признаков в виде точек в декартовой системе координат. Здесь же показать линию тренда и ее уравнение. Очевидно, что экспериментальные (табличные) значения хорошо коррелируют с прямой линией. Об этом же говорит и значение коэффициента корреляции, близкое к единице.

Метод 2. Расчет коэффициента корреляции по заданной формуле в MathCAD.

Оформим рабочий лист следующим образом:



В первой строке с помощью указания ORIGIN:=1 задается диапазон для индекса от единицы, т.е. будем использовать обозначения и . Без такой директивы индексы отсчитываются от нулевого, например, ., что не всегда удобно.

Правее заданы значения пар признаков в виде векторов: и

Затем приведена расчетная формула для коэффициента корреляции. При этом использована панель с инструментами «Матанализ» MathCAD. В нижней строке произведен расчет коэффициента корреляции. Для этого достаточно напечатать знак равенства после имени коэффициента.

Метод 3. Программа расчета коэффициента корреляции на языке QBasic может иметь такой вид:

` Расчет коэффициента корреляции.
CLS `Чистка экрана
INPUT n `Ввод значения числа пар признаков
A=0: B=0: C=0: D=0: E=0 `Начальные значения сумм
FOR i=0 TO n ` `Начало цикла вычислений сумм
INPUT x,y `Ввод с клавиатуры пары чисел
A=A+x: B=B+y: C=C+x^2: D=D+y^2: E=E+x*y `Накопление сумм
NEXT i `Конец тела цикла. Следующее значение i
r=(n*E-A*B)/SQR((n*C-A^2)*(n*D-B^2)) `Расчетная формула
PRINT r `Вывод ответа на экран монитора
END `Конец программы

Возможно, этот метод наиболее простой для решения подобных задач.

Лабораторная работа №8. Экономико-математические модели оптимизации в сельском хозяйстве

Оптимизация структуры посевных площадей. Оптимизация распределения минеральных удобрений. Задания:

ь Составить экономико-математическую модель согласно условию задачи (сформулировать целевую функцию и ограничения на имеющиеся ресурсы).

ь Решить задачу линейного программирования.

ь Решить задачу оптимизации в EXEL, используя средство «Поиск решения».

ь Решить задачу средствами MathCAD (или др. средствами компьютерной математики) по указанию преподавателя.

Задание 1. Составить экономико-математическую модель оптимизации структуры посевов трех продовольственных культур: озимой ржи, озимой пшеницы и картофеля. Под посевы отведено 1000 га пашни, которая должна использоваться полностью. При этом общие ресурсы труда составляют 30000 чел.-ч.

Производство культур характеризуется следующими показателями (табл. 1).

Таблица 1

Показатели	Озимая рожь	Озимая пшеница	Картофель
Урожайность с 1 га, ц Затраты труда на 1 га, чел.-ч. Производственные затраты на 1 га, руб.	32 16 214	40 20 226	250 80 782

По плану требуется произвести 32000 ц зерна и 40000 ц картофеля.

Критерий оптимальности - минимум произведенных затрат.

Задание 2. Составить экономико-математическую модель оптимизации структуры посевов трех зерновых культур: озимой пшеницы ярового ячменя и овса. Производство культур характеризуется следующими показателями (табл. 2).

Таблица 2

Показатели	Озимая пшеница	Яровой ячмень	Овес
Урожайность с 1 га, ц Затраты труда на 1 га, чел.-ч. Затраты удобрений на 1 га, руб.	40 20 80	35 15 50	30 13 40

Производственные ресурсы: пашня - 1600 га, труд - 27000 чел.-ч., удобрений - 99000 руб.

В структуре посевов площадь под озимой пшеницей должна составлять не менее 50 %.

Критерий оптимальности - максимум производства зерна.

Задание 3. Составить экономико-математическую модель оптимизации структуры посевов трех сельскохозяйственных культур: озимой ржи, озимой пшеницы и картофеля. Под посевы отведено 2000 га пашни. Ресурсы труда составляют 72000 чел.-ч., резерв минеральных удобрений - 3730 ц действующего вещества. Производство культур характеризуется следующими показателями (табл. 3).

Таблица 3

Показатели	Озимая рожь	Озимая пшеница	Картофель
Урожайность с 1 га, ц Затраты труда на 1 га, чел.-ч. Минеральные удобрения на 1 га, ц д.в. Прибыль на 1 ц, руб.	28 18 1,75 9,30	36 22 2,1 8,65	220 105 1,8 2,40

В структуре посевов зерновые должны составлять не менее 80 %.

Критерий оптимальности - максимум прибыли от реализации продукции.

Задание 4. Составить экономико-математическую модель оптимизации структуры посевов трех кормовых культур: кормовых корнеплодов, кукурузы на силос и однолетних трав на зеленый корм. Под посевы отведено 1500 га пашни. Ресурсы труда составляют 40 630 чел.-ч.. По плану требуется произвести 100 тыс. ц кормовых корнеплодов, 200 тыс. ц силоса и 120 тыс. ц зеленого корма.

Критерий оптимальности - максимум производства кормов. Производство культур характеризуется следующими показателями(табл. 4)

Таблица 4

Показатели	Кормовые корнеплоды	Кукуруза на силос	Однолетние травы на зеленый корм
Урожайность с 1 га, ц Содержится в 1 ц кормовых единиц, ц Затраты труда на 1 га, чел.-ч.	600 0,12 81,3	400 0,20 28,6	200 0,16 10,3

Задание 5. Составить экономико-математическую модель оптимизации структуры посевов четырех культур на зеленый корм: однолетних трав, многолетних трав, озимой ржи и пожнивных посевов. Под посевы отведено 1800 га. По плану требуется произвести 5600 ц корм. ед., в том числе в мае не менее 7 %, в июне - 20 %, в июле - 20 %, в августе - 20 % и в сентябре - 14 % от общей потребности в зеленых кормах. Данные о поступлении зеленой массы с 1 га показаны в табл. 5.

Таблица 5

Культура	Поступление зеленой массы с 1 га, ц корм. ед.
	всего	в том числе
		в мае	в июне	в июле	в августе	в сентябре
Однолетние травы Многолетние травы Озимая рожь Пожнивные посевы	21,0 30,45 14,34 16,21	- - 14,34 -	- 11,14 - -	21,0 6,09 - -	- 7,12 - 16,21	- 6,10 - -

Критерий оптимальности - максимум производства кормов.

Задание 6. Составить экономико-математическую модель оптимизации сочетания способов уборки многолетних трав на сено, сенаж и силос. Площадь посева трав составляет 1000 га, а ресурсы труда - 15760 чел.-ч. По плану требуется произвести не менее 21000 ц корм. ед. грубых кормов и 12000 ц корм. ед. силоса. Производство многолетних трав в зависимости от способов уборки характеризуется следующими показателями (табл.6).

Таблица 6

Показатели	Многолетние травы
	на сено	на сенаж	на силос
Выход продукции с 1 га, ц Затраты труда на 1 га, чел.-ч. Содержится в 1 ц кормовых единиц, ц	50 0,2 0,5	125 0,128 0,4	250 0,1 0,16

Критерий оптимальности - максимум производства кормов.

Задание 7. Составить экономико-математическую модель оптимизации способов уборки льна-долгунца на солому и тресту на площади 400 га. Способы уборки льна характеризуются следующими показателями (табл. 7).

Таблица 7

Показатели	Способы уборки
	на сено	на сенаж
Затраты труда на 1 га, чел.-ч. в августе в сентябре Прибыль с 1 га, руб.	59 - 500	12 70 370

Ресурсы труда в августе составляют 17 000 чел.-ч., в сентябре - 10 000 чел.-ч. Площадь уборки на солому должна составлять не менее 70 % всей площади.

Критерий оптимальности - максимум прибыли.

Задание 8. Составить экономико-математическую модель оптимизации распределения минеральных удобрений под посевы озимой ржи и озимой пшеницы. Площадь посева культур, рекомендуемые дозы внесения удобрений и прибавка урожая показаны в табл.8.

Таблица 8

Показатели	Озимая рожь	Озимая пшеница
Площадь посева, га Дозы внесения удобрений на 1 га, ц д. в.: азотных фосфорных калийных Прибавка урожая с 1 га за счет внесения удобрений, ц	226 0,5 0,7 0,3 9,9	350 0,6 0,7 0,4 10,8

Под культуры выделяется 1500 ц сульфата аммония, 2000 ц суперфосфата и 340 ц хлористого калия, в 1 ц которых содержится соответственно 21, 20 и 50 % действующего вещества.

По плану дополнительно требуется произвести не менее 2000 ц ржи и 3000 ц пшеницы.

Критерий оптимальности - максимум производства зерна за счет внесения минеральных удобрений.

Задание 9. Составить экономико-математическую модель оптимизации распределения минеральных удобрений под посевы ярового ячменя и овса. Площадь посева культур, рекомендуемые дозы внесения удобрений и прибавка урожая показаны в табл.9.

Таблица 9

Показатели	Яровой ячмень	Овес
Площадь посева, га Дозы внесения удобрений на 1 га, ц д. в.: азотных фосфорных калийных Прибавка урожая с 1 га за счет внесения удобрений, руб.	200 0,5 0,5 0,3 89	400 0,6 0,7 0,4 93

Под культуры выдается следующее количество минеральных удобрений (табл. 9а).

Таблица 9а

Показатели	Сульфат аммония	Суперфосфат	Хлористый калий
Количество, ц Содержание действующего вещества, % Цена 1 ц, руб. Стоимость внесения 1 ц, руб.	1600 21 4,00 0,25	1800 20 2,39 0,19	350 59 1,10 0,26

Критерий оптимальности - максимум условного чистого дохода.

Задание 10. Составить экономико-математическую модель оптимизации распределения минеральных удобрений под посевы кормовых корнеплодов и кукурузы на силос. Площадь посева культур, рекомендуемые дозы внесения удобрений и прибавка урожая показаны в табл. 10.

Таблица 10

Показатели	Кормовые корнеплоды	Кукуруза на силос
Площадь посева, га Урожайность с 1 га без внесения удобрений, ц Дозы внесения удобрений на 1 га, ц д. в.: азотных фосфорных калийных Прибавка урожая с 1 га за счет внесения удобрений, ц Содержание кормовых единиц в 1 ц, ц	150 285 0,9 0,8 0,9 85 0,12	260 117 0,7 0,9 0,9 64 0,2

Под культуры выделяется 900 ц аммиачной селитры, 1500 ц суперфосфата и 930 ц калийной соли, в 1 ц которых содержится соответственно 35, 20 и 38 % действующего вещества. По плану требуется произвести не менее 50 тыс. ц корнеплодов и 55 тыс. ц силоса.

Критерий оптимальности - максимум производства кормов.

Пример. Составить экономико-математическую модель оптимизации распределения минеральных удобрений под яровую пшеницу и картофель, если известно, что площадь посева их должна составлять соответственно 300 и 100 га.

Рекомендуемые дозы внесения удобрений и прибавка урожая на 1 га показаны в следующей таблице.

Показатели	Яровая пшеница	Картофель
Урожайность с 1 га без внесения удобрений, ц Дозы внесения удобрений на 1 га, ц д. в.: азотных фосфорных калийных Прибавка урожая с 1 га за счет внесения удобрений: в центнерах в рублях	18 0,6 0,8 0,5 10 140	137 0,9 0,6 0,8 50 650

Известно, что хозяйство под эти культуры может отпустить следующее количество минеральных удобрений (ц д.в.): азотных 220, фосфорных - 260, калийных - 170. Учитывая план производства продукции, необходимо гарантировать производство 7400 ц зерна и 16700 ц картофеля.

Критерий оптимальности - максимум прибавки урожая за счет внесения удобрений.

Решение. Составим экономико-математическую модель оптимизации распределения минеральных удобрений. Для этого обозначим через x - искомую удобряемую площадь яровой пшеницы (га), а через y - удобряемую площадь картофеля (га). Запишем систему ограничений для этих переменных.

Условия по использованию и наличию минеральных удобрений:

Азотных (1)

Фосфорных (2)

Калийных (3)

Условия по удобряемой площади культур:

Яровой пшеницы (4)

Картофеля (5)

Условия по гарантированному приросту продукции за счет внесения удобрений:

Прирост производства зерна (6)

Прирост производства картофеля (7)

Для составления последней группы ограничений рассчитываем гарантированный объем производства зерна и картофеля за счет внесения удобрений. Для этого из плана производства каждого вида продукции вычтем объем производства, получаемый с запланированной площади без внесения удобрений. Так, зерна необходимо дополнительно произвести , а картофеля .

Целевая функция - это стоимость прибавки урожая:

(8)

Требуется определить максимум функции (8) с учетом ограничений (1) - (7).

Метод 1. Оптимизация с использованием средства «Поиск решения» Excel.

Оформим рабочий лист электронных таблиц Excel, например, следующим образом:



Здесь все ячейки кроме F5:F12 содержат комментарии. В ячейках F5 и F6 запишем случайные числа (например 10 и 17). Excel будет «перебирать» значения в этих ячейках, так, чтобы выполнялись все сформулированные ограничения. Поэтому эти две ячейки называются изменяемыми ячейками. В ячейке F12 записана целевая функция в виде =140*F5+650*F6. В ячейках F7:F11 записаны правые части ограничений (1, 2, 3, 6, 7). Например, в ячейке F7 записана формула = 0,6*F5+0,9*F6.

Для решения задачи выполним команду «Сервис / Поиск решения».

Появится одноименное диалоговое окно, которое заполним в соответствии с заданием. Для записи ограничений используется кнопка «Добавить». Ограничения отражаются в нижнем окне. Кроме отраженных здесь ограничений нужно добавить , , , .

Для решения задачи оптимизации используем кнопку «Выполнить». Результаты отражаются в ячейках F5, F6 и F12. Их следует толковать так: Максимальная прибавка урожая в рублях составит 84875 рублей, если удобряемую площадь яровой пшеницы принять равной 200 га, а удобряемую площадь картофеля принять равной 87,5 га. При этом используем удобрений азотных 198,75, фосфорных 212, калийных 170 принятых единиц. Полностью использованы лишь калийные удобрения. Зерна произвели с гарантированным минимумом прироста. Выгоднее оказывается (при сформулированных ограничениях) получать прибыль за счет повышенного увеличения производства картофеля.

Метод 2. Оптимизация с использованием средства «Maximize» MathCAD.

Оформим рабочий лист суперкалькулятора MathCAD, например, следующим образом:



Начальные значения переменных (случайные числа, но удовлетворяющие ограничениям).

Выражение целевой функции

Given - начало блока описания ограничений (Дано).

Неотрицательность и ограниченность экономических факторов.

Условия по гарантированному приросту.

Условия по наличию и использованию удобрений.

Maximize - определение x и y, максимизирующих целевую функцию F (определение координат точки максимума).

При минимизации следует использовать функцию

«Minimize».

Вычисление целевой функции в точке максимума.

Как видим, результаты двух методов совпадают. Однако процесс оформления рабочего листа в MathCAD значительно проще. Практически здесь просто записана экономико-математическая модель в аналитическом виде. Вычисления оформлены в двух нижних строчках. Для этого достаточно в них напечатать знак равенства. Результат после него появляется автоматически.

Индивидуальные задания

Решить задачу линейного программирования своего варианта в лабораторной работе №4 методами, описанными выше.

Размещено на Allbest.ru