Сущность математического моделирования
Расчет план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль. Составление математической модели. Составление исходной симплексной таблицы. Условие оптимальности симплекс-метода. Исчисление оптимального плана, максимизирующего прибыль.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.10.2013 |
| Размер файла | 27,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача
Для изготовления изделий А и В фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. Указанные изделия производят с помощью токарных и фрезерных станков. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль. Исходные данные приведены ниже.
|
Вид ресурса |
Объём ресурса |
Нормы расхода на одно изделие |
||
|
А |
В |
|||
|
Сталь, кг |
570 |
10 |
70 |
|
|
Цветные металлы, кг |
420 |
20 |
50 |
|
|
Токарные станки, станко-час |
5600 |
300 |
400 |
|
|
Фрезерные станки, станко-час |
3400 |
200 |
100 |
|
|
Прибыль, ден. ед. |
3 |
8 |
Решение.
Составим математическую модель задачи.
Пусть x1 - количество выпускаемых деталей вида А, x2 - деталей вида В.
Целевая функция Z=3*x1+8*x2.
C учетом ограничений математическая модель задачи может быть представлена в следующем виде:
Упростив, получим:
Приведем модель к стандартному виду, для чего введем в левые части неравенств балансовые переменные 3, x4, x5 и x6.
В системе ограничений четыре уравнения и шесть неизвестных, значит, для определения начального допустимого базисного решения необходимо приравнять нулю число переменных 6-4=2.
Пусть x1=x2=0, тогда x3=57, x4=42, x5=56, x6 =34 и Z=0.
Заполним исходную симплексную таблицу.
|
Базис |
Решение |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|
|
x3 |
57 |
1 |
7 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
x4 |
42 |
2 |
5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
x5 |
56 |
3 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
x6 |
34 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
Z |
0 |
-3 |
-8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Условие оптимальности симплекс-метода - все внебазисные переменные в строке Z имеют неотрицательные коэффициенты (т.е. все коэффициенты в строке Z - неотрицательны). Включим в базис переменную x2, как имеющую наименьший отрицательный коэффициент в строке Z (-8), т.е. столбец x2 является разрешающим.
Определим переменную, которую необходимо исключить из базиса:
находится в строке x3, значит, переменную x3 надо исключить из базиса, а строка x3 является разрешающей. На пересечении разрешающих столбца и строки находится разрешающий элемент 7.
Преобразуем симплексную таблицу по правилам:
1) разрешающую строку делим на разрешающий элемент,
2) новая строка = старая строка - (коэффициент разрешающего столбца старой строки)*(новую разрешающую строку).
После выполнения этих действий получим новую симплексную таблицу:
|
Базис |
Решение |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|
|
x2 |
5/7 |
1/7 |
1 |
1/7 |
0 |
0 |
0 |
|
|
x4 |
9/7 |
9/7 |
0 |
-5/7 |
1 |
0 |
0 |
|
|
x5 |
164/7 |
17/7 |
0 |
-4/7 |
0 |
1 |
0 |
|
|
x6 |
181/7 |
13/7 |
0 |
-1/7 |
0 |
0 |
1 |
|
|
Z |
456/7 |
-13/7 |
0 |
8/7 |
0 |
0 |
0 |
Включаем в базис переменную x1, так как у нее в строке Z отрицательный коэффициент. Определим исключаемую переменную:
min=1 находится в строке x4, значит, переменную x4 надо исключить из базиса, а строка x4 является разрешающей. На пересечении разрешающих столбца и строки находится разрешающий элемент 9/7.
Выполнив преобразования, получаем новую симплексную таблицу:
|
Базис |
Решение |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|
|
x2 |
8 |
0 |
1 |
2/9 |
-1/9 |
0 |
0 |
|
|
x1 |
1 |
1 |
0 |
-5/9 |
7/9 |
0 |
0 |
|
|
x5 |
21 |
0 |
0 |
7/9 |
-17/9 |
1 |
0 |
|
|
x6 |
24 |
0 |
0 |
8/9 |
-13/9 |
0 |
1 |
|
|
Z |
67 |
0 |
0 |
1/9 |
13/9 |
0 |
0 |
Достигнуто оптимальное соотношение, так как в строке целевой функции нет отрицательных коэффициентов.
Получен оптимальный план X* = (1,8,0,0,21,24), максимизирующий целевую функцию Z(X*) = .
Ответ. прибыль симплекс математический
Максимальная прибыль Z=67 будет достигнута при выпуске 1 единицы изделий вида А и 8 единиц изделий вида В.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Моделирование задачи определения оптимального плана выпуска продукции, вывод ее в канонической форме. Решение задания с помощью надстройки MS Excel "Поиск решения", составление отчетов по устойчивости и результатам. Оптимальная прибыль при заданной цене.
курсовая работа [635,6 K], добавлен 07.09.2011Характеристика направлений перевозок и флота. Расчет нормативов работы судов на схемах движения. Составление математической модели задачи. Нахождение оптимального плана работы флота и оптимальных схем движения судов, построение симплекс таблицы.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 24.10.2012Линейное программирование как инструмент исследования линейных моделей. Основы симплекс-метода. Моделирование экономической ситуации в инструментальном цехе. Применение симплекс-метода для оптимизации плана производства. Применимость линейной модели.
курсовая работа [112,0 K], добавлен 09.12.2014Пример решения задачи симплексным методом, приведение ее к каноническому виду. Составление экономико-математической модели задачи. Расчеты оптимального объёма производства предприятия при достижении максимальной прибыли. Построение симплексной таблицы.
практическая работа [58,0 K], добавлен 08.01.2011Решение задачи на составление плана производства чая, максимизирующего прибыль. Сезонная норма выработки в колхозе в зависимости от марки трактора. Распределение работы между данными машинами так, чтобы они были выполнены с минимальной себестоимостью.
контрольная работа [19,1 K], добавлен 19.06.2011Использование симплексного метода решения задач линейного программирования для расчета суточного объема производства продукции. Проверка плана на оптимальность. Пересчет симплексной таблицы методом Жордана-Гаусса. Составление модели транспортной задачи.
контрольная работа [613,3 K], добавлен 18.02.2014Составление математической модели, целевой функции, построение системы ограничений и симплекс-таблиц для решения задач линейного программирования. Решение транспортной задачи: определение опорного и оптимального плана, проверка методом потенциалов.
курсовая работа [54,1 K], добавлен 05.03.2010Составление плана производства изделий, обеспечивающих максимальную прибыль от реализации. План перевозок, при котором затраты на перевозку грузов будут минимальными. Расчет емкости подсобных помещений магазина, необходимой для полной обработки товара.
контрольная работа [344,1 K], добавлен 29.05.2015Составление математической модели транспортной задачи закрытого типа, представленной в матричной форме, с ограничениями пропускной способности. Поиск оптимального плана, при котором выполняется условие наименьшего суммарного пробега порожних вагонов.
контрольная работа [60,5 K], добавлен 20.03.2014Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов. Методы минимизации, связанные с вычислением градиента. Суть метода градиентного спуска. Анализ симплекс-таблицы. Построение экономико-математической модели.
курсовая работа [998,7 K], добавлен 01.10.2011