Оптимальный план замены оборудования
Определение оптимальной стратегии замены оборудования новым, обеспечивающей минимальные суммарные затраты на эксплуатацию в течение рассматриваемого периода в условиях текущих цен (рассчитанных с учетом прогнозных годовых темпов прироста инфляции).
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.10.2013 |
| Размер файла | 58,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача замены оборудования
Оборудование эксплуатируется в течение T лет, после чего продается (считается, что после T лет оборудование в результате морального износа не способно обеспечить выпуск конкурентоспособной продукции). В начале каждого года принимается решение сохранить оборудование или заменить его новым аналогичным (при этом старое оборудование продается, а вырученные средства направляются на покрытие части стоимости нового оборудования).
Известны (таблица 2):
· стоимость нового оборудования p;
· первоначальные затраты по новому оборудованию r(0), включающие затраты на доставку, монтаж оборудования, пуско-наладочные работы и др.;
· эксплуатационные затраты r(t) (осуществляются в начале каждого периода, зависят от возраста оборудования t);
· рыночная (ликвидная) стоимость оборудования, эксплуатировавшегося t лет ?(t),
· прогнозные годовые темпы прироста инфляции R.
Таблица 1. Исходные данные
|
T =5 лет (горизонт планирования) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
R (% годовых) |
15 |
13 |
14 |
12 |
13 |
||
|
(в постоянных ценах, усл. ден. ед.) |
|||||||
|
t (возраст оборудования) |
0 (новое) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
p |
7000 |
||||||
|
r(t) |
500 |
700 |
1000 |
1400 |
1900 |
||
|
?(t) |
5000 |
4000 |
2000 |
900 |
400 |
Необходимо определить оптимальную стратегию замены оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты на эксплуатацию в течение рассматриваемого периода T в условиях текущих цен (рассчитанных с учетом прогнозных годовых темпов прироста инфляции R - условно приняты постоянными).
Решение:
Примем способ деления управления на шаги - по годам. Исходя из заданной величины горизонта планирования T=5 лет, соответственно k=1, 2, …, 5, где k - рассматриваемый шаг управления (начало k-го года).
В качестве параметра состояния системы примем возраст оборудования: - возраст оборудования t к концу k-го года ( - начальное состояние системы). Причем зависит от управления (управленческого решения) , принимаемого на k-ом управленческом шаге (в начале k-го года). Управление в зависимости от возраста оборудования может принимать одно из следующих значений , где P - приобрести оборудование, при k=1; S - сохранить оборудование, при k=2, 3, …, 5; Z - заменить оборудование новым, при k=2, 3, …, 5. Тогда уравнения состояний можно записать в следующем виде:
, (1)
Показатели эффективности k-го шага в постоянных ценах:
, (2)
Показатели эффективности k-го шага в текущих ценах:
, (3)
где - коэффициент, учитывающий инфляцию (рассчитывается по методу сложных процентов на конец года):
для 1 года: ;
для 2 года: ;
для n года: .
Применительно к данному примеру:
Для 1 года ;
для 2 года: ;
для 3 года: ;
для 4 года: ;
для 5 года: ;
Если темпы инфляции постоянные или приблизительно постоянные, то можно воспользоваться следующей формулой:
, (4)
Пусть - условно-оптимальные затраты на эксплуатацию оборудования, начиная с k-го шага до конца, при условии, что к началу k-го шага оборудование имеет возраст t лет, т.е. .
Тогда рекуррентные уравнения Р.Э. Беллмана (обратная схема) будут иметь вид (в постоянных ценах):
. (5)
В условиях текущих цен рекуррентные уравнения Р.Э. Беллмана (обратная схема) будут иметь вид:
. (6)
Далее по полученным результатам условной оптимизации можно определить оптимальную стратегию замены оборудования по следующей схеме:
Для рассматриваемого примера значения коэффициентов, учитывающих инфляцию и рассчитанных по формуле (4), будут следующими: оптимальная стратегия замена оборудование
Таблица 2. Коэффициенты, учитывающие инфляцию
|
T =5 лет (горизонт планирования) k |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
R (% годовых) |
15 |
13 |
14 |
12 |
13 |
|
|
1,15 |
1,2995 |
1,48143 |
1,6592016 |
1,874897808 |
Рассмотрим 5-й шаг, т.е. k=5:
Используя формулы (6), вычислим условно-оптимальные затраты при различных состояниях системы на начало пятого года :
:
Примечание: если минимумы при обоих управленческих решениях совпадают, то фиксируют в качестве условно-оптимальных оба альтернативных решения, например:
:
:
:
Рассмотрим 4-й шаг, т.е. k=4.
Используя формулы (6), вычислим условно-оптимальные затраты при различных состояниях системы на начало четвертого года :
:
:
:
Рассмотрим 3-й шаг, т.е. k=3.
Используя формулы (6), вычислим условно-оптимальные затраты при различных состояниях системы на начало третьего года :
:
:
Рассмотрим 2-й шаг, т.е. k=2.
Используя формулы (6), вычислим условно-оптимальные затраты при условии, что система на начало второго года находилась в состоянии :
Рассмотрим 1-й шаг, т.е. k=1:
Используя формулы (6), вычислим условно-оптимальные затраты при условии, что система на начало первого года находилась в состоянии :
Составим карту управленческих решений. Сплошными стрелками отметим условно-оптимальные решения.
Двигаясь слева на право по сплошным стрелкам карты управленческих решений, определим совокупность оптимальных управленческих решений на каждом шаге, т.е. оптимальную стратегию. Согласно вышеприведенной карте оптимальная стратегия в рассматриваемых условиях будет следующей: , т.е. необходимо заменить оборудование новым в начале второго и четвертого годов.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 1. Карта управленческих решений
Данная оптимальная стратегия обеспечит оптимальные (минимально возможные) затраты на эксплуатацию оборудования в течение рассматриваемых 5 лет в размере 10131,50489 усл. ден. ед.
Ответ: оптимальное решение . Данная оптимальная стратегия обеспечит оптимальные (минимально возможные) затраты на эксплуатацию оборудования в течение рассматриваемых 5 лет в размере 10131,50489 усл. ден. ед.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Характеристика модели замены оборудования. Принцип оптимальности Беллмана. Информационно-методическое обеспечение экономического моделирования. Задачи организации ремонтных работ на предприятии. Нахождение удельных затрат по покупке нового оборудования.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 30.03.2013Составление оптимального плана загрузки оборудования на основании данных о фонде машинного времени и производственной программе по видам изделий. План транспортных связей пунктов производства с перевалочными пунктами и потребителями готовой продукции.
задача [211,6 K], добавлен 08.06.2010Метод динамического программирования и его основные этапы. Оптимальная стратегия замены оборудования. Минимизация затрат на строительство и эксплуатацию предприятий. Оптимальное распределение ресурсов в ООО "СТРОЙКРОВЛЯ" и инвестиций ПКТ "Химволокно".
курсовая работа [1,6 M], добавлен 08.01.2015Моделирование оптимальной производственной программы предприятия в условиях расширения производства с использованием кредита. Моделирование оптимальной структуры автопарка машин. Определение оптимального размера автопарка, затраты на транспортировку.
курсовая работа [94,4 K], добавлен 23.01.2011Матрица выигрышей и рисков. Максиминные и минимальные критерии (крайнего пессимизма и оптимизма). Критерии максимизации взвешенного среднего показателя оптимальности стратегий. Выбор сельхозкультуры для оптимального использования посевных площадей.
курсовая работа [488,8 K], добавлен 14.06.2011Модели стационарных и нестационарных рядов, их идентификация. Системы эконометрических уравнений, оценка длины периода. Определение и свойства индексов инфляции. Использование потребительской корзины и индексов инфляции в экономических расчетах.
книга [5,0 M], добавлен 19.05.2010Составление математической модели задачи. Расчёт оптимального плана перевозок с минимальной стоимостью с использованием метода потенциалов. Оптимальный вариант специального передвижного оборудования для технического обеспечения управления производством.
контрольная работа [135,3 K], добавлен 01.06.2014Основные методы прогнозирования. Критерии качества прогнозных моделей. Разработка прогнозной модели. Классификация прогнозных моделей. Математическая прогнозная модель. Разработка аналитических моделей. Основные ограничения длины прогнозного периода.
презентация [1,2 M], добавлен 09.07.2015Определение оптимальной структуры хозяйствования, обеспечивающей рациональное использование ресурсов производства, выполнение госзаказов по продаже продукции и производственный результат в сочетании с критерием оптимальности (максимумом денежной выручки).
курсовая работа [121,0 K], добавлен 01.04.2016Решение задачи об оптимальной работе предприятия электронной промышленности, выпускающего две модели радиоприемников. Определение интервала изменения прибыли от продажи двух радиоприемников. Нахождение пределов изменения коэффициентов целевой функции.
курсовая работа [258,5 K], добавлен 17.12.2014