Экономико-математические методы и модели в экономике и управлении

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ

Контрольная работа

По дисциплине: Экономико-математические методы и модели в экономике и управлении

На тему: Разработка оптимальных планов выпуска и реализации продукции предприятия

Выполнил:

Сметанин Д.Ю.

Проверил:

Вахрушева Н.В.

Котлас, 2013 год



Содержание

Введение

1. Общая постановка задачи

1.1 Определение плана производства продукции

1.2 Анализ оптимального решения задачи

2. Разработка оптимального плана выпуска продукции на квартал

2.1 Определение плана производства на 1 месяц

2.2 Определение плана производства на 2 месяц

2.3 Определение плана производства на 3 месяц

2.4 Формирование оптимального плана выпуска продукции на квартал

3. Реализация изготовленной продукции

Заключение

Список литературы



Введение

Математическое программирование - это математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).

Математическое программирование - это прикладная отрасль математики, которая является теоретической основой решения задач оптимального планирования.

Существуют следующие разделы математического программирования: линейное, параметрическое, нелинейное и динамическое программирование. Наиболее разработанным и широко применяемым разделом математического программирования является линейное программирование.

Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. Можно сказать, что линейное программирование применимо для решения математических моделей тех процессов и систем, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира.

Линейное программирование применяется при решении экономических задач, таких как:

- рационального использования сырья и материалов; задачи оптимального раскроя;

- оптимизации производственной программы предприятий;

- оптимального размещения и концентрации производства;

- составления оптимального плана перевозок, работы транспорта;

- управления производственными запасами;

- и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

Применение методов линейного программирования актуально в сегодняшнее время, так как использование математических моделей является важным направлением совершенствования планирования и анализа деятельности компании.

Представление данных в виде математической модели позволяет конкретизировать информацию, создавать и моделировать варианты, выбирать оптимальные решения.

Целью работы является закрепление навыков решения оптимизационных задач, связанных с планированием и управлением на предприятии.

Особое место среди них занимают задачи, в которых целевая функция представляется в виде линейной функции искомых неотрицательных переменных, а связи между этими переменными описываются посредством линейных уравнений и неравенств (задачи линейного программирования). В данной работе для решения задач линейного программирования (ЗЛП) используется универсальный алгебраический метод решения - симплекс-метод.

При решении ЗЛП, которые могут быть сведены к классической транспортной задаче, используются специальный метод решения - метод потенциалов.

Для реализации симплексного метода используются инструментальные средства предоставляемые Excel - «Поиск решения».

С(j)	60	85	70	1 месяц	2 месяц	З месяц	Х20
A1j	2,62	5,25	3,94	1400	1350	1475	75
A2j	5,47	1,37	2,06	1550	1550	1500
A3j	2,45	1,47	1,22	810	810	780
			Заявки	390	400	410	1200



В работе необходимо найти оптимальные решения для двух взаимосвязанных планово-производственных задач - разработка плана выпуска продукции на квартал и разработка плана реализации выпущенной продукции в течение того же квартала.

Вариант 26	Способ изготовления продукции	Ограничения на запасы ресурсов по месяцам квартала
цена единицы продукции	1	2	3
	60	85	70
ресурсы	Затраты ресурсов на единицу	1 месяц	2 месяц	3 месяц	Выпуск не менее
сырье (усл. ед.)	2,62	5,25	3,94	1400	1350	1475	X2=75
труд (чел./час)	5,47	1,37	2,06	1550	1550	1500
Оборудование (станк./час)	2,45	1,47	1,22	810	810	780
	Заявки по месяцам	390	400	410	1200



1. Общая постановка задачи

1. С учетом заданных ограничений на ресурсы (значения для 3 месяца) определить объемы выпуска продукции (х₁, х₂, х₃) различными способами, при которых обеспечивается максимальный доход предприятия при заданных ценах на продукцию, изготавливаемую каждым из способов. Составить математическую модель задачи. Решить задачу симплексным методом (вручную) и с использованием функции «Поиск решения» в Excel.

2. Составить к задаче 1 двойственную задачу и решить ее по теоремам двойственности. Определить дефицитные ресурсы. Сформировать отчеты по результатам и устойчивости («Поиск решения») и сделать по ним выводы о дефицитности сырья.

3. Решить в среде Excel задачу 1 при условии, что (j-м) способом, возможно невыгодным с точки зрения затрат ресурсов, должно быть выпущено не менее заданного количества продукции X_j⁰.

Решение задачи будет соответствовать плану производства на 1 месяц квартала.

4. Составить план производства на 2 месяц с учетом дополнительного ограничения. Решить задачу в Excel.

5. Составить план производства на 3 месяц с учетом дополнительного ограничения. Решить задачу в Excel.

6. Сформировать оптимальный план выпуска на квартал. Объемы производства продукции, выпускаемые каждым из трех способов, принять целыми (ближайшее меньшее целое число к компонентам планов). Определить суммарный выпуск продукции по месяцам, предполагаемый суммарный доход, среднюю стоимость ед. продукции для каждого месяца и квартала С_ср.

7. Разработать план реализации продукции (по данным задачи 6) с учетом заявок потребителей, уменьшающих издержки на реализацию продукции. Издержки на реализацию вычисляются с учетом затрат на хранение нереализованной продукции и штрафов за недовыполнение заявок. Решить полученную транспортную задачу вручную и с помощью функции «Поиск решения».

Исходными данными для решения этой задачи являются:

- объемы производства продукции по месяцам а(i),(i=1,2, 3);

- объемы спроса на продукцию по месяцам b(j), (j=1,2,3);

- стоимость реализации ед. продукции:

С0 = 0,1 * С_ср

- затраты на хранение ед. продукции в течение месяца:

r = (0,1 - 0,25) * С⁰

- размер штрафа, выплачиваемого потребителю за недовыполнение заявки на ед.продукции в течение месяца:

h = (0,15 - 0,25) * С_ср

1.1 Определение плана производства продукции

Составим экономико-математическую модель задачи линейного программирования (ЗЛП):

Пусть:

Х₁ - количество продукции изготовлено 1 способом.

Х₂ - количество продукции изготовлено 2 способом.

Х₃ - количество продукции изготовлено 3 способом.

Целевая функция: общий доход предприятия при заданных ценах на продукцию.



F = 60Х1 + 85Х2 + 70Х3 > max

Система ограничений:

1). По использованию ресурса - сырьё:

2,62Х1 + 5,25Х2 + 3,94Х3 ? 1400

Левая часть: общее количество сырья, израсходованного на выпуск всего плана производства продукции.

Правая часть: запас сырья.

2). По использованию ресурса - труд:

5,47Х1 + 1,37Х2 + 2,06Х3 ? 1550

Левая часть: общее количество ресурса - труд, израсходованного на выпуск всего плана производства продукции.

Правая часть: запас ресурса - труд.

3). По использованию ресурса - оборудование:

2,45Х1 + 1,47Х2 + 1,22Х3 ? 810

Левая часть: общее количество ресурса - оборудование, израсходованного на выпуск всего плана производства продукции.

Правая часть: запас ресурса - оборудование.

ЗЛП принимает вид:



ЗЛП необходимо решить симплексным методом вручную (с использованием алгебраического варианта симплексного метода или симплексных таблиц).

Приведём задачу к каноническому виду: введём в каждое неравенство свою новую переменную со знаком +, т. к., знак все знаки неравенств < или =.

F = 45Х1 + 60Х2 + 50Х3 > max

Где:

Х4, Х5, Х6 - базисные переменные.

Решим ЗЛП с помощью симплексной таблицы:

Запишем задачу в виде, когда свободные члены справа, а все остальные находятся слева:

F -45Х1 - 60Х2 - 50Х3 = 0

Максимальный общий доход в 27556,85 т. е., обеспечивается при изготовлении 199,50 ед. продукции 1-ым способом и 222,66 ед. продукции 3-м способом. 2-ой способ оказался невыгодным по сравнению с другими.

Результаты, полученные с помощью функции «Поиск решения», совпадают с рассчитанными ранее на основе оптимального плана, полученного вручную симплексным методом.

Первый опорный план
БП	х1	х2	х3	х4	х5	х6	СЧ	ОО
х4	2,62	5,25	3,94	1	0	0	1400	266,6667
х5	5,47	1,37	2,06	0	1	0	1550	1131,387
х6	2,45	1,47	1,22	0	0	1	810	551,0204
L1	-60	-85	-70	0	0	0	0
Первый опорный план
БП	х1	х2	х3	х4	х5	х6	СЧ	ОО
х2	0,499048	1	0,750476	0,190476	0	0	266,666667	534,3511
х2	0	0	0,706142	0,519848	1	-2,788572	19,043624	26,96853
х5	0	1	0,716516	0,271887	0	-0,290753	145,132115	202,5524
L1	0	0	-5,01315	13,32246	0	10,24292	26948,2083
Первый опорный план
БП	х1	х2	х3	х4	х5	х6	СЧ	ОО
х3	0	0	1	0,73618	1,41614	-3,94902	26,96853	0,00000
х1	1	0	0	-0,21323	-0,09637	0,85134	241,69778	283,90165
х6	0	1	0	-0,25560	-1,01469	2,53879	125,80872	49,55468
L1	0	0	0	17,01304	7,09935	-9,55412	27083,40562
Первый опорный план
БП	х1	х2	х3	х4	х5	х6	СЧ	ОО
х6	0	0,393889	0	-0,100677	-0,399676	1	49,5546779
х3	0	1,555476	1	0,338603	-0,162183	0	222,661038
х1	1	-0,335335	0	-0,127518	0,243893	0	199,509737
L1	0	3,763262	0	16,05116	3,280799	0	27556,8569

Эту же задачу решим с помощью Excel:

1. Определение плана производства продукции
имя	х1	х2	х3
значение	199,5097	0	222,661
нижн.гр.	0	0	0
Коэф.ЦФ	60	85	70	27556,86	мах
				лев.ч.	знак	пр.ч.
огр.1	2,62	5,25	3,94	1400	<=	1400
огр.2	5,47	1,37	2,06	1550	<=	1550
огр.3	2,45	1,47	1,22	760,4453	<=	810

1.2 Анализ оптимального решения задачи

Для ЗЛП составляем двойственную задачу и находим ее решение по теоремам двойственности. Двойственная задача имеет вид:

Для определения соответствий между переменными исходной и двойственной задачи, составим таблицу.

Основные переменные (число единиц продукции)	Дополнительные переменные (остатки ресурсов)
х1 у4	х2 у5	х3 у6	х4 у1	х5 у2	х6 у3
Дополнительные переменные (превышение затрат)	Основные переменные (теневые цены)
Двойственная задача



Т. о., по теоремам двойственности имеем решение:

Исходя из полученного решения заключаем, что ресурсы 1 и 2 (сырьё и труд) являются дефицитными (т. к., У1,У2 не равны 0), а ресурс 3 (Оборудование) - недефицитный (У3=0). Причём сырьё более дефицитный ресурс, чем труд, т. к.,16.05>3.28.

Анализ полученных результатов в Excel.

Исследуем отчёты по результатам и устойчивости, полученные в результате решения задачи с помощью «Поиска решения».

Целевая ячейка (Максимум)
Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
$E$8	Коэф. значение ЦФ	34332,36068	27556,85687
Изменяемые ячейки
Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
$B$4	значение х1	120,6587586	199,5097372
$C$4	значение х2	0	0
$D$4	значение х3	387,0405024	222,6610377
Ограничения
Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
$E$12	огр.1 лев. ч.	1400	$E$12<=$G$12	связанное	0
$E$13	огр.2 лев. ч.	1550	$E$13<=$G$13	связанное	0
$E$14	огр.3 лев. ч.	760,4453221	$E$14<=$G$14	не связан.	49,55467792
$B$4	значение х1	199,5097372	$B$4>=$B$5	не связан.	199,5097372
$C$4	значение х2	0	$C$4>=$C$5	связанное	0
$D$4	значение х3	222,6610377	$D$4>=$D$5	не связан.	222,6610377

Отчет по результатам таблицы:

- содержит информацию о ЦФ - maxF=27556,85;

- содержит информацию о значениях переменных, полученных в результате решения задачи:

Х1 = 199,50;

Х2 = 0;

Х3 = 222,66.

- показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий.

Столбец "значение" показывает сколько фактически израсходовано ресурса: ресурса сырьё использовано 1400 ед., ресурса труда - 1550 ед., ресурса оборудования - 760,45 ед.

Статус "связанное" показывает, что ресурсы сырьё и труд являются дефицитными, т. е., использованы полностью, остаток ресурса равен 0.

Статус "не связанное" показывает, что ресурс оборудование и является недефицитными, т. е., использован не полностью, остаток ресурса равен 49,55.

Изменяемые ячейки
		Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
$B$4	значение х1	199,5097372	0	60	11,22240273	13,45177665
$C$4	значение х2	0	-3,76326248	85	3,76326248	1E+30
$D$4	значение х3	222,6610377	0	70	20,22900763	2,419363185
Ограничения
		Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
$E$12	огр.1 лев. ч.	1400	16,05115571	1400	492,2134776	657,5868373
$E$13	огр.2 лев. ч.	1550	3,280799277	1550	123,9872379	818,0203046
$E$14	огр.3 лев. ч.	760,4453221	0	810	1E+30	49,55467792

Отчет по устойчивости содержит информацию, относящуюся к переменным.

1. Результат решения задачи:

Х1 = 199,50;

Х2 = 0;

Х3 = 222,66.

2. Нормированная стоимость, которая показывает, на сколько изменится значение ЦФ в случае принудительного включения единицы этой продукции в оптимальное решение.

3. Коэффициенты ЦФ.

4. Предельные значения приращения целевых коэффициентов , при которых сохраняется первоначальное оптимальное решение.

Составим интервалы устойчивости:

Таблица содержит информацию, относящуюся к ограничениям.

1. Величина использованных ресурсов в колонке "Результ. значение": фактически израсходовано ресурса сырьё -1400 ед., ресурса труда - 1550 ед., ресурса оборудования - 760,44 ед.

2. Предельные значения приращения ресурсов . В графе "Допустимое Уменьшение" показывают, на сколько можно уменьшить (устранить излишек) или увеличить (повысить минимально необходимое требование) ресурс, сохранив при этом оптимальное решение.

Изменяемые ячейки
		Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
$B$4	значение х1	199,5097372	0	60	11,22240273	13,45177665
$C$4	значение х2	0	-3,76326248	85	3,76326248	1E+30
$D$4	значение х3	222,6610377	0	70	20,22900763	2,419363185
Ограничения
		Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
$E$12	огр.1 лев. ч.	1400	16,05115571	1400	492,2134776	657,5868373
$E$13	огр.2 лев. ч.	1550	3,280799277	1550	123,9872379	818,0203046
$E$14	огр.3 лев. ч.	760,4453221	0	810	1E+30	49,55467792

Составим интервалы устойчивости:

Ценность дополнительной единицы i-го ресурса (теневая цена) рассчитывается только для дефицитных ресурсов:

У1 = 16,05;

У2 = 3,28;

У3 = 0.

Это подтверждает, что сырье и труд являются дефицитными ресурсами, а оборудование использовано не полностью.



2. Разработка оптимального плана выпуска продукции на квартал

2.1 Определение плана производства на 1 месяц

Решим в среде Ехсеl задачу 1 при условии, что 1ым способом должно быть выпущено не менее 75 ед. продукции. Решение задачи будет соответствовать плану производства на 1 месяц квартала. Рассмотрим исходные данные для составления планов выпуска по месяцам.

С(j)	60	85	70	1 месяц	2 месяц	З месяц	Х20
A1j	2,62	5,25	3,94	1400	1350	1475	75
A2j	5,47	1,37	2,06	1550	1550	1500
A3j	2,45	1,47	1,22	810	810	780
			Заявки	390	400	410	1200

С введением нового ограничения ЗЛП принимает вид:

имя	х1	х2	х3
значение	224,66	75	106
нижн. гр.	0	0	0
				значение ЦФ
Коэф. ЦФ	60	85	70	27274,6	мах
				лев. ч.	знак	пр. ч.
огр.1	2,62	5,25	3,94	1400	<=	1400
огр.2	5,47	1,37	2,06	1550	<=	1550
огр.3	2,45	1,47	1,22	789,987	<=	810
огр.4	0	1	0	75	>=	75



Т. о., в первый месяц необходимо выпустить продукции 224,66 ед. 1 способом, 75 ед. продукции - вторым способом и 106 ед. продукции третьим способам. При этом максимальный доход составит 27274,6 ден./ед.

2.2 Определение плана производства на 2 месяц

Решение задачи будет соответствовать плану производства на 2 месяц квартала.

С введением новых ограничений ЗЛП принимает вид:

имя	х1	х2	х3
значение	231,0357	75	89,07014
нижн. гр.	0	0	0
				значение ЦФ
Коэф. ЦФ	60	85	70	26472,05	мах
				лев. ч.	знак	пр.ч.
огр.1	2,62	5,25	3,94	1350	<=	1350
огр.2	5,47	1,37	2,06	1550	<=	1550
огр.3	2,45	1,47	1,22	784,9531	<=	810
огр.4	0	1	0	75	>=	75

Т.о., во второй месяц необходимо выпустить продукции 231,03 ед. 1 способом, 75 ед., продукции - вторым способом и 89,07 ед., продукции третьим способам.

При этом максимальный доход составит 26472,05 ден./ед.



2.3 Определение плана производства на 3 месяц

Решение задачи будет соответствовать плану производства на 3 месяц.

С введением новых ограничений ЗЛП принимает вид:

имя	х1	х2	х3
значение	202,9013	75	139,5047
нижн. гр.	0	0	0
				значение ЦФ
Коэф.ЦФ	60	85	70	28314,41	мах
				лев. ч.	знак	пр.ч.
огр.1	2,62	5,25	3,94	1475	<=	1475
огр.2	5,47	1,37	2,06	1500	<=	1500
огр.3	2,45	1,47	1,22	777,554	<=	780
огр.4	0	1	0	75	>=	75

Т. о., в третий месяц необходимо выпустить продукции 202,90 ед. 1 способом, 75 ед. продукции - вторым способом и 139,50 ед. продукции третьим способам.

При этом максимальный доход составит 28314,41 ден./ед.

2.4 Формирование оптимального плана выпуска продукции на квартал

На основе полученных оптимальных планов за три месяца формируем план выпуска продукции на квартал. Количество продукции, выпускаемое тем или иным способом, принимается целым.

А принимается количество продукции целым, как ближайшее меньшее целое к компонентам оптимальных планов.

Месяц	х1	х2	х3	сумма х	F	Сср
1	225	75	106	406	27274,6	67,18
2	231	75	89	395	26472,05	67,02
3	202	75	140	417	28314,4	67,90
Итог	658	225	335	1218	82061,1	67,37

Т. о., общий объём произведённой продукции за квартал составляет 1218 ед., значение средней цены С_ср=67,37 усл. ед. за квартал. Общий максимальный доход составит 82061,1 усл. ед. Полученные данные являются исходными данными для составления оптимального плана реализации продукции.



3. Реализация изготовленной продукции

Разработка оптимального плана реализации продукции.

Исходными данными для решения этой задачи являются:

- объемы производства продукции по месяцам а(i), (i=1,2, 3);

- объемы спроса на продукцию по месяцам b(j), (j=1,2,3);

- стоимость реализации ед. продукции:

с0 = 0,1 * С_ср

- затраты на хранение ед. продукции в течение месяца:

r = (0,1 - 0,25) * с⁰

- размер штрафа, выплачиваемого потребителю за недовыполнение заявки на ед. продукции в течение месяца:

h = (0,15 - 0,25) * С_ср

Заявку j -го месяца (j=1, 2,3) можно выполнить за счет:

- продукции, произведенной в течении текущего месяца (i=j);

- затраты на реализацию ед. продукции равны:

Ср * (i j) = с⁰

- продукции, произведенной в прошлом месяце (i <j) и сохраняющейся для реализации в будущем на складах; затраты па реализацию ед. продукции:

Ср(i,j) = С₀ + (j-i) * r



- продукции, произведенной в более поздние месяцы (i >j);

- затраты на реализацию ед. продукции равны:

Ср * (i j) = С₀ + (i-j) * h

Разработать план реализации продукции (по данным задачи 6) с учетом заявок потребителей, снижая издержки на реализацию продукции. Издержки на реализацию вычисляются с учетом затрат на хранение нереализованной продукции и штрафов за недовыполнение заявок.

Решить полученную транспортную задачу вручную и с помощью функции «Поиск решения»:

- стоимость реализации ед. продукции:

С_о = 0,1 * С_ср = 0,1 * 67,37 = 6,737 7

- затраты на хранение ед. продукции в течение месяца:

r = (0,1 - 0,25) * с⁰ = (0,1 : 0,25) r = 1

- размер штрафа, выплачиваемого потребителю за недовыполнение заявки на ед.продукции в течение месяца:

h = (0,15 - 0,25) * С_ср = (12,85 : 21,43) h = 15

Составим матрицу стоимостей реализации (Ср(i,j)).

Месяцы выпуска (i)	Месяцы реализации (j)
1	Со =7	Со +r=8	Со+2*r=9
2	Со+h=22	Со=7	Со+r=8
3	Со+2*h=37	Со+h=22	Со=7



Разрабатывается план выполнения заявок на продукцию по месяцам с учетом спроса потребителей и стоимостей поставок.

В соответствии с оптимальным планом выпуска продукции (таблица ) имеем: суммарный выпуск продукции за квартал равен 1218 ед. Исходные данные к задаче приведены в таблице.

Месяц	х1	х2	х3	сумма х	F	Сср
1	225	75	106	406	27274,6	67,18
2	231	75	89	395	26472,05	67,02
3	202	75	140	417	28314,4	67,90
Итог	658	225	335	1218	82061,1	67,37
	Выпуск	заявки	наименование показателя	Обозначение	величина
1 месяц	406	390	средняя цена	Сcр	67,37
2 месяц	395	400	стоимость реализации	с0	7,00
3 месяц	417	410	стоимость хранения	R	1,00
ИТОГО	1218	1200	штраф за невыполнение	H	15,00

a_j=406+395+417=1218;

b_i=390+400+410=1200.

1218?1200, значит транспортная задача открытая.

Введем фиктивного покупателя со спросом 18 ед.

Определим матрицу стоимостей реализации.

U_i + v_j = C_{i j}

- для занятых ячеек.

?_{i j} = U_i + v_j - Ci _j

v₁ =7 + ?₁₃ = 7 + 0-9 = -2

v₂ = 8 + ?₂₁=-1+7-22=-16

U₂ = -1 + ?₂₃ = -1 + 7 - 8= -2

U₃ = 0 + ?₂₄ = -1 + 100 - 100 = -1

v₃ = 7 + ?₃₁ = 7 + 0 - 37 = -30

v₄ = 100 + ?₃₂ = 8 + 0 - 22 = -14

Решение является оптимальным, т. к., все ?_{i j} ? 0.

С = 390 * 7 + 395 * 7 + 410 * 7 + 5 * 8 = 8405

Т. о., матрица поставок выглядит следующим образом:

390	5	0
0	395	0
0	0	410

При этом минимальные издержки на реализацию с учетом затрат на хранение нереализованной продукции на складах и штрафов за недовыполнение заявок потребителя составят 8900 д. е.

Транспортная задача
	х1	х2	х3	х4ф	л.ч.	зн.	пр.ч.
у1	390	5	0	11	406	=	406
у2	0	395	0	0	395	=	395
у3	0	0	410	7	417	=	417
л.ч.	390	400	410	18
зн.	=	=	=	=
пр. ч.	390	400	410	18
тариф	х1	х2	х3	х4ф
у1	7	8	9	100
у2	22	7	8	100
у3	37	22	7	100		Целевая функция	Стоимость
						10205	min	8405



Заключение

экономический математический реализация

При выполнении данной работы были закреплены навыки решения оптимизационных задач, связанных с планированием и управлением на предприятии. Особое место среди данных задач занимают те, в которых целевая функция представляется в виде линейной функции искомых неотрицательных переменных, а связи между этими переменными описываются посредством линейных уравнений и неравенств (задачи линейного программирования). Для решения задач линейного программирования (ЗЛП) используют обычно универсальный алгебраический метод решения - симплекс-метод. При решении ЗЛП, которые могут быть сведены к классической транспортной задаче, используют специальный метод решения - метод потенциалов.

Правильность решения задач были проверены с помощью пакета Excel - «Поиск решения».



Список литературы

1. Давнис В.В., Щепина И.Н., Мокшина С.И., Воищева О.С., Щекунских С.С. Элементы экономико-математического моделирования: Лабораторный практикум. - Воронеж: Изд-вo ВГУ, 2001. - 49 с.

2. Алесинская Т.В., Сербин В.Д., Катаев А.В. «Экономико-математические методы и модели. Линейное программирование», учебно-методическое пособие. Таганрог, 2001. 79 с.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н., Математические методы в экономике. Учебник. - М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Изд. «ДИС», 1997 г.

Размещено на Allbest.ru